《线性代数》考试大纲

《线性代数》考试大纲第一篇：《线性代数》考试大纲课程名称：《线性代数》考试对象：09级本科使用教材：《线性代数教程》，科学出版社，陆建华主编一、课程要求：二、课程考试内容及所占比重：1、掌握行列式的相关概念、性质，熟练运用行列式的性质计算行列式，掌握化三角形法和降价法这两种基本的计算行列式的方法，了解范德蒙德行列式，掌握代数余子式的性质，了解克拉默法则。

2、掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置等运算律，特别是方阵、行列式混合运算律，能熟练运用；掌握逆矩阵的概念、矩阵可逆的判定及逆矩阵的求法，利用逆矩阵的性质进行矩阵运算和证明；理解初等矩阵的概念及它们与矩阵初等变换的关系。

能熟练运用逆矩阵的球阀解矩阵方程，熟练求出矩阵的秩，掌握求线性方程组的通解的方法。

3、理解n维向量的概念；掌握向量组的线性相关性、矩阵的秩等概念，并能熟练运用相关性质定理判断和证明向量的相关性；熟练求向量组的极大无关组；掌握齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构；掌握非齐次线性方程组有解的条件及解的结构；能熟练地用初等变换方法求线性方程组的解及基础解系。

4、理解向量内积的定义，掌握线性无关向量组的正交化方法，理解正交矩阵的定义，掌握其主要性质。

5、理解矩阵的特征值和特征向量的概念，掌握其求法并熟练运用其性质；理解相似矩阵的概念，掌握其基本性质，掌握矩阵可对角化的条件，熟练求得正交变换矩阵将是对称矩阵对角化。

6、理解二次型的定义，掌握二次型的两种表示方法并能互相转化；理解正定二次型和正定矩阵的概念，能够判别二次型的正定性，了解有定性判别法。

各部分所占比重：1、基本理论：70%2、综合运用：30%三、考试方法：闭卷、笔试四、试题类型：选择题20%填空题24%计算题30%解答题20%证明题6%五、成绩评定方式：成绩评定采取百分制：平时成绩占40%，笔试成绩占60%第二篇：2012线性代数考试大纲2012-2013学年《线性代数》教学及考试大纲第一章行列式（9学时）熟练掌握行列式按行（列）展开法则，并利用这一法则并结合行列式的六个性质会计算一般难度的行列式，熟悉范德蒙行列式，会用克拉默法则解含n个未知数n个方程的线性方程组。

注：性质2证明不讲,对换中只介绍概念、定理及推论，证明不讲。

第二章矩阵及其运算（9学时）掌握矩阵的定义、线性变换与矩阵的关系及一些特殊的矩阵，熟练掌握矩阵的运算规律，特别是矩阵的乘法。

掌握方阵行列式的定义及运算规律，方阵的伴随阵的构造及其性质；熟练掌握方阵的逆阵的概念、逆阵存在的充要条件及求法；了解矩阵分块法及分块矩阵的运算规则。

第三章矩阵的初等变换与线性方程组（9学时）熟练掌握矩阵的秩的定义、性质及求法，掌握矩阵的初等变换及其与初等方阵的关系，会利用初等行变换求行阶梯形矩阵、行最简形矩阵、逆阵以及矩阵方程；熟练掌握n元齐次线性方程组和n元非齐性线性方程组有解的充要条件，会求方程组的通解。

注：定理2证明不讲。

第四章向量组的线性相关性（12学时）掌握n维向量的定义及向量组的线性运算；熟练掌握向量组的线性组合、线性相关、线性无关、等价的概念、性质及判定定理；熟练掌握矩阵的秩和向量组的秩两者之间的关系；掌握齐次线性方程组解的性质、基础解系的定义；熟练掌握齐次线性方程组的求解；掌握非齐次线性方程组解的性质、解的结构；熟练掌握求解非齐次线性方程组。

了解向量空间的定义、维数及基的概念和有关性质；注：§5中只介绍向量空间的基本概念，基、r维向量空间、基变换公式、坐标变换公式和过渡矩阵不讲。

第五章相似矩阵及二次型（9学时）掌握向量的内积、长度、夹角的概念；熟练掌握正交向量组，向量空间的正交规范基的定义、性质及把基化为正交规范基的施密特正交化过程；熟练掌握方阵的特征多项式、特征值、特征向量的定义、性质和求法；掌握矩阵相似的定义及n阶方阵A与对角阵相似的充要条件；会用正交阵将n 阶实对称阵对角化。

注：举一用正交变化化二次型为标准型的例题考题题型：填空题、选择题、计算题、证明题。

期中考试成绩占总成绩的20%，期未成绩占总成绩的70%，平时成绩占10%。

第三篇：线性代数考试要点线性代数考试要点：1、行列式（要求只要是4阶的行列式会求）（1）会利用行列式的定义来计算行列式（包括逆序数的求法）；（2）会利用行列式的性质来计算行列式；（3）利用按行、列展开公式来求解行列式，包括按行、列展开公式的应用。

（4）会利用克拉默法则的推论讨论齐次线性方程组解的情况。

2、向量（1）向量的基本运算；（2）会判别向量组的线性相关性，掌握向量组线性相关性的性质；（证明题与选择题）（3）会求出给定的一组向量组的极大线性无关组及其秩，并会应用相应的性质；（计算题）（4）利用施密特正交化把一组线性无关的向量组化成标准正交组；（5）会判别一个集合是否会向量空间。

3、矩阵（1）会矩阵的基本运算，掌握矩阵运算中的性质；（2）会求给定矩阵（3阶）的逆矩阵；（3）给定一个等式，会用逆矩阵的定义来判别一个矩阵是否可逆，并会求出其逆矩阵；（4）掌握逆矩阵的性质；（5）掌握矩阵的初等变换，初等矩阵及其应用；（6）会利用逆矩阵或矩阵的初等变换方法求解矩阵方程。

4、线性方程组（1）会求解齐次线性方程组的基础解系和非齐次线性方程组（不带末知参数的）的一般解。

（2）定理4.1、4.2、4.5的应用。

（选择题或判断题）（3）齐次线性方程组和非齐次线性方程组解的结构的性质（主要是选择题与判断题）。

5、相似矩阵及二次型（1）给定一个3阶矩阵，会求出它的特征值与特征向量；（2）给定一个3阶矩阵，会求出它的相似矩阵P，使得PAP B(对角阵)；（3）掌握特征值的性质；（4）掌握相似矩阵的性质；（5）掌握正交矩阵的性质；（6）掌握矩阵可以对角化的几个性质；（7）给定一个二次型，会写出它所对应的对称矩阵；或者给定一个二次型，会写出它所对应的二次型；（填空题）（8）会用配方法化二次型为标准型。

以上给的要点是A、B两份卷子的。

此次题型分为判断题（10分）、选择题（15分）、填空题（15分）、简答题（60分），其中简答题中包括证明题。

此次的试卷出的题目很多来自书上和练习册，建议大定让学生要多做一下练习题（包括例题）。

1第四篇：复旦大学研究生入学考试《数学分析与线性代数》专业课程考试大纲复旦大学2005年入学研究生《数学分析与线性代数》专业课程考试大纲第一部分数学分析考试题型：判断说明理由、简答、计算和证明参考书目：《数学分析》欧阳光中等，上海科技出版社或《数学分析》陈纪修，金路等，高等教育出版社总分：105分一、极限与连续内容：映射与函数；数列的极限、函数的极限；实数系的连续性、连续函数、一致连续；Rn中的点集、多元函数的极限与连续；函数和连续函数的各种性质。

要求：理解集合、映射、函数、极限、连续、一致连续等概念；理解极限和连续的有关性质和定理；掌握求数列和函数极限的各种方法；掌握连续性、间断性的判别方法。

二、微分与导数内容：微分的概念、导数的概念、微分和导数的意义；全微分和偏导数的概念；求导运算；微分运算；微分中值定理；洛必达法则、泰勒公式；最值和极值。

要求：理解微分和导数的概念、关系、几何意义和性质；掌握求微分和导数（一阶和高阶，一元和多元，隐函数，复合函数）的各种方法；理解和应用微分中值定理；掌握各种最值和极值的求法（一元和多元，条件极值）；判断函数的凹凸性；求空间曲面的切平面和空间曲线的切线。

三、一元和多元函数的积分内容：定积分的概念、性质和微积分基本定理；不定积分和定积分的计算；定积分的应用；重积分的概念及其性质、重积分的计算；曲线积分和曲面积分；反常积分的定义和判别。

要求：理解定积分的概念、性质、意义和微积分基本定理，理解黎曼积分概念，并能灵活应用；掌握不定积分和定积分的各种计算方法（换元法、分部积分、有理函数积分）；掌握用定积分计算几何量和物理量的方法；理解二重和三重积分的概念和性质，掌握二重和三重积分的计算方法；掌握曲线积分和曲面积分概念及计算；掌握反常积分收敛性的讨论和判别方法。

四、级数内容：数项级数、数项级数的判别法；级数的绝对收敛和条件收敛；函数项级数的收敛和一致收敛及其性质、收敛性的判别；幂级数及其性质、泰勒级数和泰勒展开。

要求：理解级数收敛、发散、一致收敛的概念；掌握级数收敛的判别方法（绝对收敛、条件收敛、一致收敛）；掌握幂级数收敛半径和收敛区间的判别方法，并能利用幂级数的性质求和函数；掌握基本初等函数的泰勒展开。

第一部分线性代数考试题型：判断说明理由、简答、计算和证明参考书目：《线性代数》孙兰芬，陈一中，浙江大学出版社总分：45分一、行列式内容：行列式的定义和性质；Cramer法则；子式与代数余子式；按一行（列）展开定理；Lapla ce定理。

要求：掌握行列式的概念和性质，熟练应用行列式的性质计算行列式，并会用行列式求解线性方程组。

二、矩阵内容：矩阵的概念和运算；常用的特殊矩阵；矩阵的初等变换与初等矩阵；可逆矩阵以及性质；矩阵的秩等概念。

要求：掌握矩阵和秩的概念；能熟练地进行矩阵的各种运算（加、减、数乘、乘、求逆、分块矩阵运算等）；会求逆阵和矩阵的秩。

三、线性方程组内容：n元向量的线性关系；线性方程组的解和解的结构。

要求：掌握向量的线性关系（组合与等价、线性相关与线性无关、极大线性无关组）等概念，能熟练应用矩阵来求解或讨论线性方程组的解。

四、线性空间与欧氏空间内容：线性空间的概念（定义和性质）；基、维数和坐标；欧氏空间的定义及其基本性质；子空间的交、和、直和及正交。

要求：掌握线性空间、基和维数、子空间的概念；理解线性空间的基和坐标的关系，基变换和坐标变换的关系；掌握内积空间特别是欧氏空间的概念，掌握正交基和Schmidt 方法。

五、线性变换内容：线性变换的定义、性质及运算；线性变换的矩阵及在不同基下的矩阵间的关系；特征值与特征向量；矩阵的对角化；对称变换和正交变换。

要求：掌握线性变换，特征值和特征向量的概念；掌握线性变换和矩阵的相互关系；掌握正交变换和对称变换；掌握凯莱-哈米尔顿定理；能熟练地求特征值和特征向量。

六、二次型内容：二次型的基本概念：惯性定理；正定二次型。

要求：掌握二次型和矩阵的关系，学会用矩阵方法来处理二次型的问题；掌握惯性定理和正定二次型。

第五篇：线性代数考试要求09年线性代数考试要求第一章行列式本章考查重点：行列式的定义、行列式的性质，解线性方程组的克莱姆法则，掌握行列式的常用计算方法。

本章试题类型：（1）n阶行列式的定义、性质的运用；（2）二阶、三阶、四阶行列式的计算或证明。

第二章矩阵及运算本章考查重点：矩阵的线性运算、乘法、转置、幂和方阵的行列式等运算及其规律，逆矩阵的概念与性质，矩阵可逆的充分必要条件。