高一数学角的概念的推广试题

高一数学角的概念的推广试题
1.如将分针拨慢10分钟，则分针转过的弧度数是（）。

A．B．－C．D．－
【答案】A
【解析】∵分针转一周为60分钟，转过的角度为2π
将分针拨慢是逆时针旋转
∴分针拨慢10分钟，则分针所转过的弧度数为×2π=
【考点】本题主要考查弧度制，集合的关系。

点评：分针转过的角是负角，但这里是将分针拨慢。

2.用弧度制表示，终边落在坐标轴上的角的集合为。

【答案】
【解析】终边落在X轴上的角集为{α|α=k•180°，K∈Z}；终边落在Y轴上的角集为
{α|α=k•180°+90°，K∈Z}；即{α|α=2k•90°，K∈Z}，{α|α=（2k+1）·90°，K∈Z}，
所以可化简为{α|α=n•90°，n∈Z}，即。

【考点】本题主要考查弧度制，轴线（象限界）角的概念及表示。

点评：注意讨论终边在坐标轴上的各种情况，并注意化简。

3.若，则是第象限角。

【答案】一、三．
【解析】因为，所以k=2n时，，是第一象限角；
当k=2n+1时，，是第三象限角，故答案为是第一、三象限角。

【考点】本题主要考查弧度制，象限角的概念及表示。

点评：注意讨论k的取值。

4.若，则的范围是。

【答案】
【解析】因为，所以，，故。

【考点】本题主要考查弧度制，不等式的性质。

点评：易错题，注意本题限定了。

5.一个半径为R的扇形，若它的周长等于它所在圆的周长的一半，则扇形圆心角的度数为。

【答案】
【解析】利用弧长等于圆半径长的弧所对的圆心角为1弧度角。

计算弧长与半径之比得。

【考点】本题主要考查弧度制。

点评：扇形中弧长、半径、弦长等关系相互表示，联系密切，应熟练掌握。

弧长等于圆半径长的弧所对的圆心角为1弧度角。

6.把化成的形式是（）
A．B．
C．D．
【答案】D；
【解析】除以360，商为负整数且比被除数是正角是绝对值大1，商为k，余数为，故选D。

【考点】本题主要考查终边相同角的概念及表示。

点评：简单题，注意认识。

中对各种符号的要求。

7.角，的终边关于原点对称，则，满足关系。

【答案】，。

【解析】角α与角β的终边互为反向延长线，说明α=β+（2k+1）π，k∈Z，即
，。

【考点】本题主要考查终边相同角的概念及表示。

点评：简单题，数形结合，确定统一表达式。

角α与角β的终边互为反向延长线，即终边关于原点对称。

8.当12点过15分的时候，时钟长短针的夹角是多少度？
【答案】夹角为。

【解析】分针旋转时，时针旋转，那么分针旋时，时针旋转，故夹角为。

【考点】本题主要考查任意角的概念
点评：理解生活背景，认清“分针旋转时，时针旋转”。

9.在与角－2 010°终边相同的角中，求满足下列条件的角．
(1)最小的正角；
(2)最大的负角；
(3)－720°～720°内的角．
【答案】(1) 150°.(2)－210°.(3)－570°，－210°，150°，510°.
【解析】(1)∵－2 010°＝－6×360°＋150°，
∴与角－2 010°终边相同的最小正角是150°.
(2)∵－2 010°＝－5×360°＋(－210°)，
∴与角－2 010°终边相同的最大负角是－210°.
(3)∵－2 010°＝－6×360°＋150°，
∴与－2 010°终边相同也就是与150°终边相同．
由－720°≤k·360°＋150°<720°，k∈Z解得：
k＝－2，－1,0,1.代入k·360°＋150°依次得：
－570°，－210°，150°，510°.
【考点】本题主要考查终边相同角的概念及表示。

点评：简单题，记住统一公式，在统一表达式下，确定某范围内的角，可利用令k为某些整数值的方法，也可通过解不等式定k的范围。

10.(10分)一根长为l的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，如图．已知小球从M点放下，经过0.5秒第一次到达平衡位置O.
(1)求小球第三次经过平衡位置O的时间．
(2)求小球运动的周期．
(3)经过7.2秒，小球是在平衡位置的右边还是左边？
【答案】(1) 2.5(秒)．(2) 2(秒)．(3) 7.2秒时，小球在平衡位置的左边．
【解析】(1)设小球从点M处放下，经过平衡位置O到达最高点N，由于第一次到达平衡位置的时间为0.5秒，因此由M点第一次到达N点的时间为1秒，由N处摆动到平衡位置是第二次
到达平衡位置，用时0.5秒，到达M点用时0.5秒，从点M再次达到平衡位置O，即第三次到达平衡位置又用时0.5秒．故第三次经过平衡位置的时间为1＋0.5＋0.5＋0.5＝2.5(秒)．
(2)自点M处放下到达点N，再回到点M恰好是一个周期，故周期为4×0.5＝2(秒)．
(3)由于7.2＝3×2＋1.2，故7.2秒时小球的位置与1.2秒时小球的位置相同，由于由M到N用时1秒，由N到O用时0.5秒，1.2<1.5，故7.2秒时，小球在平衡位置的左边．
【考点】本题主要考查周期现象即周期的确定方法。

点评：综合题，同物理学知识相联系，理解物理背景是关键。