高中数学 平面
高中数学平面几何知识点总结
高中数学平面几何知识点总结平面几何是数学中的一个重要分支，也是高中数学中的重要部分。
平面几何主要研究平面上的点、线、角等基本概念及其相互关系。
平面几何是一门具有实际应用意义的数学，它的研究对象广泛，包括建筑、工程、艺术等诸多领域。
本文将对高中数学平面几何知识点进行总结。
一、基本概念1. 点：空间中没有大小和形状的基本对象，用大写字母表示。
2. 直线：由无数个点组成的、没有宽度和厚度的对象，用小写字母表示，或用两个点表示。
3. 射线：起点为一个确定的点，沿着一定方向无限延伸出去的对象，用一个点表示。
4. 线段：有两个端点的、有限长的直线部分，用两个点表示。
5. 角：由两条射线公共端点组成的图形，用大写字母表示公共端点，用小写字母表示两条射线，或用符号“∠”表示。
6. 垂线：与另一直线或平面垂直的直线。
二、图形的性质1. 三角形：三条边和三个角，有三个顶点的图形。
2. 直角三角形：其中一个角是90度的三角形。
3. 等腰三角形：两边长度相等的三角形。
4. 等边三角形：三边长度都相等的三角形。
5. 相似三角形：三角形的对应角相等，对应边成比例。
6. 平行四边形：具有两组对边平行的四边形。
7. 矩形：具有四个直角的平行四边形。
8. 正方形：具有四个直角和四边相等的矩形。
9. 梯形：具有一组对边平行的四边形。
三、角的性质1. 垂角：两条互相垂直的直线所形成的角。
2. 对顶角：两条直线交叉而形成的相对角。
3. 同位角：两条平行线与一条直线相交所形成的对应角。
4. 内角和定理：任意$n$边形的内角和为$(n-2)\times 180^\circ$。
5. 外角和定理：任意凸$n$边形的外角和为$360^\circ$。
四、圆的性质1. 圆：平面上所有到圆心距离相等的点所组成的图形。
2. 圆周角定理：圆周角等于圆心角的一半。
3. 切线：与圆相切的直线。
4. 弦：连接圆上两点的线段。
5. 弧：圆上两点之间的一段曲线。
6. 弧长公式：弧长等于圆周率$\pi$乘以弧所对圆心角的度数再除以180度。
高中数学平面解析几何
高中数学平面解析几何平面解析几何是高中数学中的一门重要的学科，它研究平面上的几何图形和方程的关系。
下面将通过几个小节来详细介绍平面解析几何的相关概念和应用。
第一节：平面直角坐标系在平面解析几何中，我们通常使用平面直角坐标系来表示平面上的点和图形。
平面直角坐标系由两条相互垂直的坐标轴组成，分别称为x 轴和y轴。
我们可以用一个有序数对(x, y)表示平面上的一个点，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。
第二节：平面几何图形的方程在平面解析几何中，我们通常通过方程来表示平面上的几何图形。
常见的平面几何图形包括直线、曲线、圆等。
我们以直线为例来介绍平面几何图形的方程。
1. 直线的方程在平面直角坐标系中，一条直线可以通过方程Ax + By + C = 0 来表示，其中A、B、C为实数且A、B不同时为零。
这个方程被称为直线的一般方程。
另外，还有直线的截距式方程、点斜式方程等不同形式的表示方法。
2. 曲线的方程除了直线，平面上的曲线也可以通过方程来表示。
常见的曲线包括抛物线、椭圆、双曲线等。
每种曲线都有其特定的方程形式，并且可以通过改变方程中的参数来实现曲线的平移、旋转和缩放等操作。
3. 圆的方程圆在平面解析几何中也是一个重要的概念。
在平面直角坐标系中，圆可以由圆心的坐标和半径来确定。
一个圆的方程可以写成(x-a)² + (y-b)² = r²的形式，其中(a, b)表示圆心的坐标，r表示半径的长度。
第三节：平面解析几何的应用平面解析几何不仅是一门理论学科，它也有广泛的应用。
以下是几个常见的应用场景。
1. 几何问题的求解平面解析几何提供了一种直观和简单的方法来解决几何问题。
通过使用坐标系和方程，我们可以精确地描述几何图形并进行计算，从而得到几何问题的解答。
2. 图形的变换平面解析几何也可以用来实现平面图形的变换，如平移、旋转、缩放等。
通过对坐标和方程的变化，我们可以方便地实现图形的操作和变换。
高中数学中的平面解析几何知识点总结
高中数学中的平面解析几何知识点总结平面解析几何是高中数学的重要组成部分，它将代数与几何巧妙地结合在一起，通过建立坐标系，用代数方法研究几何图形的性质。
下面我们来详细总结一下这部分的重要知识点。
一、直线1、直线的倾斜角直线倾斜角的范围是0, π)，倾斜角α的正切值叫做直线的斜率，记为 k ＝tanα。
当倾斜角为 90°时，直线的斜率不存在。
2、直线的方程（1）点斜式：y y₁＝ k(x x₁)，其中(x₁, y₁)是直线上的一点，k 是直线的斜率。
（2）斜截式：y ＝ kx ＋ b，其中 k 是斜率，b 是直线在 y 轴上的截距。
（3）两点式：（y y₁)／（y₂ y₁) ＝（x x₁)／（x₂ x₁)，其中(x₁, y₁)，（x₂, y₂)是直线上的两点。
（4）截距式：x/a ＋ y/b ＝ 1，其中 a 是直线在 x 轴上的截距，b 是直线在 y 轴上的截距。
（5）一般式：Ax ＋ By ＋ C ＝ 0（A、B 不同时为 0）3、两条直线的位置关系（1）平行：两条直线斜率相等且截距不相等，即 k₁＝ k₂且 b₁ ≠ b₂。
（2）垂直：两条直线斜率的乘积为－1，即 k₁k₂＝－1（当一条直线斜率为 0，另一条直线斜率不存在时也垂直）。
4、点到直线的距离公式点 P(x₀, y₀)到直线 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 的距离 d ＝｜Ax₀＋ By₀＋ C| ／√（A²＋ B²)二、圆1、圆的方程（1）标准方程：（x a)²＋（y b)²＝ r²，其中(a, b)是圆心坐标，r是半径。
（2）一般方程：x²＋ y²＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0（D²＋ E² 4F ＞ 0），圆心坐标为(D/2, E/2)，半径 r ＝√（D²＋ E² 4F) ／ 22、直线与圆的位置关系（1）相交：圆心到直线的距离小于半径，d ＜ r。
高中数学中的平面解析几何知识点总结
高中数学中的平面解析几何知识点总结高中数学中的平面解析几何是一个重要的知识板块，它将代数与几何巧妙地结合在一起，为我们解决几何问题提供了全新的思路和方法。
下面就让我们一起来详细梳理一下平面解析几何的相关知识点。
一、直线1、直线的方程点斜式：若直线过点\（（x_0,y_0)＼），斜率为\（k\），则直线方程为\（y y_0 ＝ k(x x_0)＼）。
斜截式：若直线斜率为\（k\），在\（y\）轴上的截距为\（b\），则直线方程为\（y ＝ kx ＋ b\）。
两点式：若直线过点\（（x_1,y_1)＼）和\（（x_2,y_2)＼），则直线方程为\（＼frac{y y_1}｛y_2 y_1} ＝＼frac{x x_1}｛x_2 x_1}＼）。
截距式：若直线在\（x\）轴、＼（y\）轴上的截距分别为\（a\）、＼（b\）（＼（a\neq 0\），＼（b\neq 0\）），则直线方程为\（＼frac{x}｛a} ＋＼frac{y}｛b} ＝ 1\）。
一般式：＼（Ax ＋ By ＋ C ＝ 0\）（＼（A\）、＼（B\）不同时为\（0\））。
2、直线的位置关系平行：两条直线\（y_1 ＝ k_1x ＋ b_1\）和\（y_2 ＝ k_2x ＋ b_2\）平行，当且仅当\（k_1 ＝ k_2\）且\（b_1 ＼neq b_2\）；对于一般式直线\（A_1x ＋ B_1y ＋ C_1 ＝ 0\）和\（A_2x ＋ B_2y ＋ C_2 ＝ 0\）平行，当且仅当\（A_1B_2 A_2B_1 ＝ 0\）且\（A_1C_2 A_2C_1 ＼neq0\）。
垂直：两条直线\（y_1 ＝ k_1x ＋ b_1\）和\（y_2 ＝ k_2x ＋ b_2\）垂直，当且仅当\（k_1k_2 ＝－1\）；对于一般式直线\（A_1x ＋ B_1y ＋ C_1 ＝ 0\）和\（A_2x ＋ B_2y ＋ C_2 ＝ 0\）垂直，当且仅当\（A_1A_2 ＋ B_1B_2 ＝ 0\）。
平面相关知识点总结高中
平面相关知识点总结高中一、平面的概念和特点1.1 平面的概念平面是指没有厚度、只有长度和宽度的二维几何图形。
在空间中，平面是一种没有厚度和边界的几何图形，它只有长度和宽度，可以用一个无限多边形的点集体来表示。
平面是一种基本的几何概念，也是几何学的一个重要分支。
1.2 平面的特点（1）平面上的点是没有厚度的，只有长度和宽度；（2）平面上的直线是没有宽度的，只有长度；（3）平面上的图形是由点和直线组成的，每个点和直线在平面上都有唯一的位置。
二、平面图形的基本性质2.1 平面图形的分类平面图形是指在平面上的几何图形，包括点、线段、直线、角、多边形等。
根据图形的特点，平面图形可以分为以下几类：（1）点：没有长度和宽度，只有位置；（2）线段：有两个端点，有长度，但没有宽度；（3）直线：无限延伸，没有宽度，只有长度；（4）角：由两条射线共同起点组成，可以分为锐角、直角、钝角等；（5）多边形：由多条线段组成，包括三角形、四边形、五边形等。
2.2 平面图形的性质（1）平行线的性质：平行线在同一平面上，不相交，且距离相等；（2）垂直线的性质：两条垂直线相交成直角；（3）角的性质：角的种类包括锐角、直角、钝角等，可根据角的度数进行分类；（4）多边形的性质：包括三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°等。
三、平面几何问题的解决方法3.1 轴测投影法轴测投影法是描述和分析物体形状和结构的一种有效方法，包括平行轴测投影、透视轴测投影和等轴测投影等。
在解决平面几何问题时，可以利用轴测投影法来进行图形的绘制和分析，以便更好地理解和解决问题。
3.2 图形的相似性图形的相似性是指两个或多个图形在形状上相似，但尺寸不同的一种关系。
在解决平面几何问题时，可以利用图形的相似性来推导和证明结论，从而解决问题。
3.3 平面几何的应用平面几何在生活中有着广泛的应用，包括地图制作、建筑设计、工程测量等领域。
在解决实际问题时，可以利用平面几何的知识和方法进行分析和计算，以满足实际需求。
新版高中数学必修2课件：8.4.1平面
平面个数是 1 或 3，如果交于不共线的三点，可以确定的平面个数 是 1，所以空间两两相交的三条直线，可以确定的平面个数是 1 或
3. 答案：B
2．如图所示的两个相交平面，其中画法正确的是( )
解析：对于①，图中没有画出平面 α 与平面 β 的交线，另外图 中的实线、虚线也没有按照画法原则去画，因此①的画法不正确．同 样的道理，可知②③的画法不正确，④中画法正确．
方法归纳 证明三点共线，可以证明三点都在两平面的交线上或第三点在 两点所确定的直线上．
微点 2 线共点问题 例 3 在四面体 ABCD 中，E，G 分别是 BC，AB 的中点，点 F 在 CD 上，点 H 在 AD 上，且 DF:FC＝DH:HA＝2:3.求证：EF，GH， BD 交于一点．
证明：如图，连接 GE、HF 因为 E，G 分别是 BC，AB 的中点，所以 GE∥AC，GE＝12AC. 又 DF:FC＝DH:HA＝2:3， 所以 FH∥AC，FH＝25AC，所以 FH∥GE，FH≠GE， 所以 E，F，H，G 四点共面，且四边形 EFHG 是一个梯形． 延长 GH 和 EF 交于一点 O， 因为 GH⊂平面 ABD，EF⊂平面 BCD， 所以 O∈平面 ABD，O∈平面 BCD， 所以点 O 在这两个平面的交线上， 而这两个平面的交线是 BD，且交线只有这一条，所以点 O 在 直线 BD 上． 所以 EF，GH，BD 交于一点．
(3)根据已知符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线 和虚线的区别．
跟踪训练 1 根据如图所示，在横线上填入相应的符号或字母： A___∈_____平面 ABC，A____∉____平面 BCD，BD___⊄_____平面 ABC，平面 ABC∩平面 ACD＝___A__C___.
高中数学平面几何的基本性质
高中数学平面几何的基本性质平面几何是高中数学中的重要部分，它研究的是平面上的图形和它们之间的关系。
在平面几何中，有一些基本性质是我们必须要了解和掌握的。
本文将详细介绍高中数学平面几何的基本性质，包括点、线、角、三角形和多边形等内容。
一、点的性质1. 点是几何图形的最基本元素，它没有大小和方向，并且在平面上无限延伸。
2. 两点确定一条直线，三点确定一平面。
二、线的性质1. 直线是由无穷多个点组成的，它没有宽度和厚度。
2. 直线可以延伸到无穷远，两个不同的点可以确定一条唯一的直线。
3. 平行线是在同一个平面上的两条直线，它们永远不会相交。
4. 垂直线是与另一条直线交于直角的直线。
三、角的性质1. 角是由两条直线的公共端点和其余两个端点所组成的图形。
2. 角的大小通常用度数来表示，一个完整的角是360度。
3. 锐角是小于90度的角，直角是90度的角，钝角是大于90度小于180度的角，而平角是等于180度的角。
4. 对顶角是指两个相邻且不重合的角，它们有公共的顶点和公共的边。
四、三角形的性质1. 三角形是由三条边和三个顶点组成的图形。
2. 根据边的长短，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
3. 根据内角的大小，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
4. 三角形的内角和为180度。
五、多边形的性质1. 多边形是由多个边和多个顶点组成的封闭图形。
2. 根据边的数量，多边形可以命名为三边形、四边形、五边形等。
3. 正多边形是指所有边和角都相等的多边形。
4. 多边形的对角线是指连接不相邻顶点的线段。
以上是高中数学平面几何的基本性质的介绍。
了解和掌握这些基本性质对于解决各种几何问题和证明定理都非常重要。
在实际应用中，平面几何的基本性质也被广泛应用于建筑、地理等领域。
因此，我们应该努力学习和掌握这些基本性质，为进一步深入学习数学打下坚实的基础。
高中数学人教A版必修第二册第八章立体几何初步8.4.1 平 面
①
②
思维升华
1.用文字语言、符号语言表示一个图形时，第一仔细视察图形有几个平面、几 条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示. 2.根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区分.
思维升华
证明点、线共面常用方法： (1)纳入平面法，先由部分元素确定一个平面，再证其他元素也在该平面内； (2)辅助平面法(平面重合法)，先由有关的点、线确定平面α，再由其余元素确 定平面β，最后证明平面α，β重合.
【训练2】 如图，已知a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，P∈b，PQ∥a，求证：PQ⊂α.
D.α∩
【例2】 如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.求证： 直线l1，l2，l3在同一平面内.
证明 法一 (纳入平面法) ∵l1∩l2＝A，∴l1和l2确定一个平面α. ∵l2∩l3＝B，∴B∈l2. 又∵l2⊂α，∴B∈α.同理可证C∈α. ∵B∈l3，C∈l3，∴l3⊂α. ∴直线l1，l2，l3在同一平面内.
1
课前预习
知识探究
1.平面的概念
(1)直观理解：课桌面、黑板面、教室地面、平静的水面等都给我们以平面的直观 感觉，但__它__们__都__不__是__平__面__，而是__平__面__的__一__部__分__. (2)抽象理解：平面是__平__的__，平面是_无__限__延__展___的，平面_没__有__厚__薄__、__没___有__大__小_.
4.平面的基本事实及推论
基本 事实
内容
过不在一条直线上的三个点，有 基本事实1
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§2.1.1平面（1）
一、设问导读（预习教材P 40~ P 43，找出疑惑之处）
问题1：观察长方体，你能发现构成空间几何体的基本要素有哪些？这些点、线、面有怎样的位置关系？本节我们将讨论这个问题.
2.平面的概念：
问题2：生活中哪些物体给人以平面形象？你觉得平面可以拉伸吗？平面有厚薄之分吗？
问题3：什么是平面呢? 如何画平面？平面如何表示呢?
问题4：点动成线、线动成面.联系集合的观点，点与直线、点与平面的位置关系怎么表示？直线与平面？
A
a
A
a
A
α
A
α
用符号语言表示：
3.平面的基本性质：
问题5：直线l 与平面α有一个公共点P ,直线l 是否在平面α内?有两个公共点呢? 问题6：公理1的文字语言如何叙述，符号语言如何符号语言如何表示？表示？
问题7：公理1有何作用？
问题8：两点确定一条直线，两点能确定一个平面吗？任意三点能确定一个平面吗？ 问题9：公理2的文字语言如何叙述，符号语言如何表示？
问题10：你从公理2出发还能得出哪些推论？它们的作用是什么？
问题11：把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于点B ?为什么?
问题12：公理3的文字语言如何叙述，符号语言如何表示？
问题13：公理3有何作用？
二、自学检测
例1：如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.
例2：如图在正方体ABCD A B C D ''''-中，判断下列命题是否正确，并说明理由： ⑴直线AC 在平面ABCD 内；
⑵设上下底面中心为,O O '，则平面AA C C ''与平面BB 'D D '
的交线为OO '；
⑶点,,A O C '可以确定一个平面； ⑷平面AB C ''与平面AC D '重合；
⑸由,,A C B ''确定的平面是ADC B ''；
练 一练 ：用符号表示下列语句，并画出相应的图形：
⑴点A 在平面α内，但点B 在平面α外； ⑵直线a 经过平面α外的一点M ； ⑶直线a 既在平面α内，又在平面β内.
4.课堂练习：43页 1,2,3,4.
5.课外作业：51页 习题2.1 A 组 1,2 三、巩固训练：
1. 下面说法正确的是（ ）.
①平面ABCD 的面积为210cm ②100个平面重合比50个平面重合厚③空间图形中虚线都是辅助线④平面不一定用平行四边形表示.
A.①
B.②
C.③
D.④ 2. 下列说法正确的是（ ）.
①空间任意三点可以确定一个平面； ②有三个公共点的两个平面必重合；
③空间两两相交的三条直线确定一个平面； ④三角形是平面图形
⑤平行四边形、梯形、四边形都是平面图形； ⑥垂直于同一条直线的两条直线平行；
⑦一条直线与两条平行线中的一条相交，也必和另一条相交； ⑧两组对边相等的四边形是平行四边形.
3.直线12,l l 相交于点P ，并且分别与平面γ相交于点,A B 两点，用符号表示为____________________.
4..平面α⋂平面l β=，点A α∈，B α∈，C β∈，且AB l R ⋂=,过A 、B 、C 三点确定平面γ，则βγ⋂= （ ） A ． 直线AC B ．直线BC C ．直线CR D ．以上都不对.
5. 两个平面不重合，在一个面内取4点，另一个面内取3点，这些点最多能够确定平面_______个 ※ 学习小结
1. 平面的特征、画法、表示；
2. 平面的基本性质(三个公理)；
3. 用符号表示点、线、面的关系. ※ 知识拓展
平面的三个性质是公理(不需要证明,直接可以用),是用公理化方法证明命题的基础.其中公理1可以用来判断直线或者点是否在平面内；公理2用来确定一个平面，判断两平面重合，或者证明点、线共面；公理3用来判断两个平面相交，证明点共线或者线共点的问题. 四、拓展延伸
1.①两个平面α，β可将空间分成几部分？
② 已知a αβ⋂=，b βγ⋂=，c αγ⋂=，则平面α，β，γ可将空间分成几部分？
O '
O B '
C '
D 'A '
D C
B
A
G
H A B
C D E
P
F
§2.1.1平面（2）
年级：高一 主备人：李波 审核人：郭爱琴 编号：
一、温故互查
复习1：平面的特点是______、 _______ 、_______. 复习2：平面的基本性质(三个公理)
公理1___________________________________；公理2___________________________________； 推论1__________________________________；推论2__________________________________； 推论3__________________________________；公理3___________________________________. 练习：
①如图，直线,AB AC 在α内,判断AC 是否在α内；
②“线段AB 在平面α内，直线AB 不全在平面α内”这一说法是否正确，为什么？
③如果一条直线过平面内一点和平面外一点，那么它和这个平面有几个公共点？说明理由. 二、设问导读 （一）、共面问题
证明若干个点、直线在同一个平面内
方法一：平面纳入法------先确定一个平面，再证明其余的点、线在此平面内
方法二：同一法------------根据已知点、线确定几个平面，再证明这几个平面重合（有且只有一个） 方法三：反证法
例1、求证：三条两两相交但不共点直线共面.
例2、求证：如果两条平行线都和第三条直线相交，那么这三条直线共面。
（选 做）：例3、直线a ∥b ∥c ，a l A ⋂=，b l B ⋂=，c l C ⋂=
求证：,,,a b c l 四条直线共面.
二、点共线问题------------三点共线
方法一：找出两个平面，证明这些点都是两个平面的公共点，根据公理3，这些点都在交线上,即证若干点共线 方法二：选择其中两点确定一条直线，证明另外一些点也都在这条直线上. 例4： 已知：ABC V 在平面α外，,,AB P AC R BC Q ααα===I I I 求证：,,P Q R 三点共线.
三、三线共点问题
方法：先证明两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点--------根据公理3，把第三条直线作为前两条直线所在平面的交线
例5：正方体1111ABCD A B C D -中，E,F 分别是AB,BC 的中点，M,N 分别为111,D C C C 的中点，求证：EF,DC,MN 三线交于一点
三、自学检测
1．如图正方体ABCD A B C D ''''-中， E ,F 分别为AB 、AA '的中点， ⑴求证：E ，F ，D '，C 四点共面；⑵求证：CE ,D F ',DA 三线交于一点.
（选 做）2 如图4-2,空间四边形ABCD 中，E ,F 分别是AB 和CB 上的点，G ,H 分别是CD 和AD 上的点，且EH FG 与相交于点K .求证：EH ,BD ,FG 三条直线相交于同一点.
（选 做）四、巩固训练
平面BCD ，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 上的点，若EH 与FG 交于P
求证：P 在直线BD 上
（选 做）五、拓展延伸
1.求证：两两相交而不过同一点的四条直线必在同一平面内
2.三个平面两两相交，有三条交线，若其中有两条相交于一点，证明第三条直线也过这一点
3.正方体1111ABCD A B C D -中，①1AA 与1CC 是否在同一平面内？②点1,,B C D 是否在同一平面内？③画出平面1AC 与平面1BC D 的交线，平面1ACD 与平面1BDC 的交线
A 1D 1
C 1
C
D A
B B 1。