高中数学竞赛基础平面几何知识点总结
高中数学平面几何知识点总结
高中数学平面几何知识点总结平面几何是数学中的一个重要分支，也是高中数学中的重要部分。
平面几何主要研究平面上的点、线、角等基本概念及其相互关系。
平面几何是一门具有实际应用意义的数学，它的研究对象广泛，包括建筑、工程、艺术等诸多领域。
本文将对高中数学平面几何知识点进行总结。
一、基本概念1. 点：空间中没有大小和形状的基本对象，用大写字母表示。
2. 直线：由无数个点组成的、没有宽度和厚度的对象，用小写字母表示，或用两个点表示。
3. 射线：起点为一个确定的点，沿着一定方向无限延伸出去的对象，用一个点表示。
4. 线段：有两个端点的、有限长的直线部分，用两个点表示。
5. 角：由两条射线公共端点组成的图形，用大写字母表示公共端点，用小写字母表示两条射线，或用符号“∠”表示。
6. 垂线：与另一直线或平面垂直的直线。
二、图形的性质1. 三角形：三条边和三个角，有三个顶点的图形。
2. 直角三角形：其中一个角是90度的三角形。
3. 等腰三角形：两边长度相等的三角形。
4. 等边三角形：三边长度都相等的三角形。
5. 相似三角形：三角形的对应角相等，对应边成比例。
6. 平行四边形：具有两组对边平行的四边形。
7. 矩形：具有四个直角的平行四边形。
8. 正方形：具有四个直角和四边相等的矩形。
9. 梯形：具有一组对边平行的四边形。
三、角的性质1. 垂角：两条互相垂直的直线所形成的角。
2. 对顶角：两条直线交叉而形成的相对角。
3. 同位角：两条平行线与一条直线相交所形成的对应角。
4. 内角和定理：任意$n$边形的内角和为$(n-2)\times 180^\circ$。
5. 外角和定理：任意凸$n$边形的外角和为$360^\circ$。
四、圆的性质1. 圆：平面上所有到圆心距离相等的点所组成的图形。
2. 圆周角定理：圆周角等于圆心角的一半。
3. 切线：与圆相切的直线。
4. 弦：连接圆上两点的线段。
5. 弧：圆上两点之间的一段曲线。
6. 弧长公式：弧长等于圆周率$\pi$乘以弧所对圆心角的度数再除以180度。
平面几何知识点归纳 高中
平面几何知识点归纳高中高中平面几何知识点归纳平面几何是数学中的一门基础学科，它研究的是平面上的点、线、角、面等几何图形及其性质和相互关系。
在高中阶段，平面几何是数学课程的重要组成部分，它包含了许多重要的知识点。
下面将对高中平面几何的知识点进行归纳和总结。
1. 点、线、面的基本概念在平面几何中，点是最基本的概念，它没有大小和形状。
线是由无数个点连在一起形成的，它没有宽度和厚度。
面是由无数个线连在一起形成的，它有长度和宽度。
在平面几何中，点、线和面是最基本的图形，其他的图形都是由它们组成的。
2. 直线和射线的性质直线是由无数个点连在一起形成的，它没有起点和终点。
射线是由一个起点和一个方向确定的，它有一个起点但没有终点。
直线上的任意两点可以确定一条直线，而射线上的任意两点可以确定一条射线。
直线和射线的性质包括平行、垂直和夹角等。
3. 角的概念和性质角是由两条射线共享一个端点形成的，它是用来度量两条射线之间的旋转程度。
角的度量单位是度或弧度。
角的性质包括角的大小、角的类型（锐角、直角、钝角）以及角的和等于360度等。
4. 三角形的性质三角形是由三条线段组成的闭合图形，它是平面几何中最基本的多边形。
三角形的性质包括内角和为180度、三边的关系（边长关系、角度关系）、三角形的分类（等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）等。
5. 直角三角形的勾股定理和正弦定理、余弦定理直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角是直角（90度）。
直角三角形的勾股定理是一个重要的几何定理，它描述了直角三角形中两个直角边的平方和等于斜边的平方。
正弦定理和余弦定理是用来求解任意三角形的边长和角度的重要公式。
6. 平行线和平行四边形的性质平行线是在同一个平面内永远不相交的直线，它们的斜率相等。
平行四边形是具有两对平行边的四边形。
平行线和平行四边形的性质包括平行线的判定条件、平行四边形的性质（对边平等、对角线互相平分）等。
高中数学中的平面解析几何知识点总结
高中数学中的平面解析几何知识点总结平面解析几何是高中数学的重要组成部分，它将代数与几何巧妙地结合在一起，通过建立坐标系，用代数方法研究几何图形的性质。
下面我们来详细总结一下这部分的重要知识点。
一、直线1、直线的倾斜角直线倾斜角的范围是0, π)，倾斜角α的正切值叫做直线的斜率，记为 k ＝tanα。
当倾斜角为 90°时，直线的斜率不存在。
2、直线的方程（1）点斜式：y y₁＝ k(x x₁)，其中(x₁, y₁)是直线上的一点，k 是直线的斜率。
（2）斜截式：y ＝ kx ＋ b，其中 k 是斜率，b 是直线在 y 轴上的截距。
（3）两点式：（y y₁)／（y₂ y₁) ＝（x x₁)／（x₂ x₁)，其中(x₁, y₁)，（x₂, y₂)是直线上的两点。
（4）截距式：x/a ＋ y/b ＝ 1，其中 a 是直线在 x 轴上的截距，b 是直线在 y 轴上的截距。
（5）一般式：Ax ＋ By ＋ C ＝ 0（A、B 不同时为 0）3、两条直线的位置关系（1）平行：两条直线斜率相等且截距不相等，即 k₁＝ k₂且 b₁ ≠ b₂。
（2）垂直：两条直线斜率的乘积为－1，即 k₁k₂＝－1（当一条直线斜率为 0，另一条直线斜率不存在时也垂直）。
4、点到直线的距离公式点 P(x₀, y₀)到直线 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 的距离 d ＝｜Ax₀＋ By₀＋ C| ／√（A²＋ B²)二、圆1、圆的方程（1）标准方程：（x a)²＋（y b)²＝ r²，其中(a, b)是圆心坐标，r是半径。
（2）一般方程：x²＋ y²＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0（D²＋ E² 4F ＞ 0），圆心坐标为(D/2, E/2)，半径 r ＝√（D²＋ E² 4F) ／ 22、直线与圆的位置关系（1）相交：圆心到直线的距离小于半径，d ＜ r。
高中数学联赛平面几何基础知识
CF FA
1．
因为 AD BE CF 1，所以有 AD AD/ ．由于点 D、D/都在线段 AB 上，所以点 D 与
DB EC FA
DB D/ B
D/重合．即得 D、E、F 三点共线．
注：证明方法与上面的塞瓦定理的逆定理如出一辙，注意分析其相似后面的规律．
四、托勒密定理
5．托勒密定理及其证明
4．梅涅劳斯定理的逆定理及其证明
定理：在 ABC 的边 AB、BC 上各有一点 D、E，在边
AC 的延长线上有一点 F，若 AD BE CF 1， DB EC FA
那么，D、E、F 三点共线．
证明：设直线 EF 交 AB 于点 D/，则据梅涅劳斯定理有
AD/ D/ B
BE EC
AD DE ，即 AD BC AC DE ————（1） AC BC
由于 DAE = BAM，所以 DAM = BAE，即 DAC = BAE。而 ABD = ACD，即 ABE = ACD，所以 ABE∽ ACD．即得
AB BE ，即 AB CD AC BE ————（2） AC CD
因此，
A/ B/
A/ D
，
B/C/
C/D ．
AB BD BC BD
可得 A/ B/ B/C / AB A/ D BC C / D . BD
另一方面，
A/C /
A/ D ，即
A/C /
AC A/ D
．
AC CD
CD
AB A/ D BC C/ D AC A/ D
即证 CD C / D AD A/ D ，这是显然的．所以， A/ B/ B/C / A/C / ，即 A/、B/、C/
总结几何的知识点高中
总结几何的知识点高中一、平面几何1. 一次函数直线及方程、直线与圆之间的位置关系。
2. 二次函数抛物线、椭圆、双曲线、双曲函数等图形及其性质、方程解法及绘图。
3. 三角函数基本概念、三角函数的图像和性质、基本三角函数的运算及其应用。
4. 平面向量平面向量的基本概念、平面向量的基本运算、平面向量的数量积和应用。
5. 数列数列的基本概念、等差数列、等比数列、数列的通项公式、数列的和及应用。
6. 统计统计的基本概念、频数分布表、频数分布直方图、频数分布折线图、频数分布的平均数、中位数、众数、范围等。
7. 概率概率的基本概念、概率的性质、事件的概率、互斥事件、对立事件、相关事件、独立事件等。
8. 空间几何直线与平面的位置关系、空间中平行线的判定、空间中垂直平面的判断。
二、立体几何1. 空间图形立体图形的基本概念、长方体、正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱台、棱锥等图形的性质和计算。
2. 空间坐标空间直角坐标系与三维坐标系、点在空间中的坐标、直线和平面的方程。
3. 空间向量空间向量的基本概念、空间向量的基本运算、数量积和向量积及其应用。
4. 空间中的位置关系点与直线的位置关系、点与平面的位置关系、直线与平面的位置关系。
5. 空间中的运动关系空间中向量的平移、旋转、镜像、推移等空间运动。
以上是高中几何知识点的总结，学生们在学习几何时，要注重掌握每一个知识点的基本概念和性质，同时要注重运用数学知识解决实际问题。
几何不仅是一门美妙的学科，更是一种思维方式和解决问题的工具。
通过系统的学习和不断的练习，相信学生们一定能够轻松掌握高中几何知识，提高自己的数学水平。
高中数学竞赛中平面几何涉及的定理
1、勾股定理(毕达哥拉斯定理)2、射影定理(欧几里得定理)3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足不L，则AH=2OL9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。
10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上12、库立奇*大上定理：(圆内接四边形的九点圆) 圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)ss为三角形周长的一半14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点15、中线定理：(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC217、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n(值不为1)的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，21、爱尔可斯定理1：若△ABC和三角形△都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。
高中平面几何知识总结
平面几何1.三角形①平行线定理：三条平行线截两条直线，截得对应线段成比例。
②三角形全等：三边对应相等的三角形。
(SSS边边边)两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。
(SAS边角边)两角及其夹边对应相等的三角形全等。
(ASA角边角)两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。
(AAS角角边)在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。
(HL斜边直角边) ③三角形相似：两角对应相等，两个三角形相似。
(AA)两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
(SAS)三边对应成比例，两个三角形相似。
(SSS)三边对应平行，两个三角形相似。
斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。
(HL)全等三角形相似。
④三角形定理：三角形内角平分线定理：三角形内角平分线对边所得的两条线段与这个角的两边对应成比例。
直角三角形的摄影定理：直角三角形的每一条直角边是它在斜边上的射影与斜边的比例中项，斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项。
2.圆①圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
②切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。
推论1 经过圆心且垂直于切线的直线经过切点。
推论2 经过圆心且垂直于切线的直线经过圆心。
切线长定理：过圆外一点作圆的两条切线，这两条切线长相等。
③弦切角定理：弦切角等于它所夹弧所对的圆周角；弦切角的度数等于它锁夹弧的度数的一半。
④切割线定理：过圆外一点作圆的一条切线和一条割线，切线长是割线上从这点到两个焦点的线段长的比例中项。
推论：过圆外一点作圆的两条割线，在一条割线上从这点到两个交点的线段长的积，等于另一条割线上对应线段长的积。
⑤相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
⑥圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补。
推论：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。
高中数学平面几何与立体几何知识点总结
高中数学平面几何与立体几何知识点总结高中数学中的平面几何和立体几何是重要的数学分支，涉及到许多基本概念和定理。
本文将对这些知识点进行总结，帮助读者系统地掌握相关内容。
一、平面几何知识点1. 点、线、面的基本概念- 点是平面几何的基本要素，没有大小和形状，只有位置。
- 线是由无数个点连在一起形成的，没有宽度和厚度。
- 面是由无数个线段连接在一起形成的，具有长度和宽度。
2. 角和三角形的性质- 角是由两条射线共享一个端点而形成的，可以用度数或弧度来度量。
- 三角形是由三条线段连接在一起形成的，具有三个顶点和三条边。
- 三角形的内角和为180度，外角和为360度。
- 三角形的分类：根据边长和角度的关系，可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
3. 圆的性质和相关定理- 圆是由到圆心距离相等的所有点组成的。
- 圆的半径是从圆心到任意一点的距离。
- 圆的直径是通过圆心的两个点所确定的线段，是半径的两倍。
- 切线是与圆相切且垂直于半径的直线。
- 弧是由圆上的两个点所确定的部分，圆心角是以圆心为顶点的角。
- 弧长是弧所对应的圆周的长度，弧度制用于度量弧长。
- 相关定理：相交弦定理、弦切角定理、割截定理等。
4. 平行和垂直线的判定- 平行线是在同一个平面内，永远不相交的线。
- 垂直线是相交于一个点且形成90度角的线。
- 平行线的判定：包括同位角相等定理、夹公理、平行线判定定理等。
- 垂直线的判定：包括垂直线判定定理、直角定理等。
二、立体几何知识点1. 空间几何体的性质- 球体：具有球心和半径，包括表面积和体积的计算方法。
- 圆柱体：具有两个底面和一个侧面，包括侧面积和体积的计算方法。
- 圆锥体：具有一个底面和一个侧面，包括侧面积和体积的计算方法。
- 正方体/长方体：具有六个面，包括表面积和体积的计算方法。
2. 立体几何的投影- 正投影：垂直于投影面的投影，可以用于求解物体的实际大小。
- 斜投影：非垂直于投影面的投影，常用于绘制透视图。
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高中数学竞赛平面几何知识点基础1、相似三角形的判定及性质相似三角形的判定：(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似;(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.);(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例，两个三角形相似.);(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等(或三个角分别对应相等)，则有两个三角形相似(简叙为两角对应相等，两个三角形相似.).直角三角形相似的判定定理:(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似;(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.常见模型：相似三角形的性质:（1）相似三角形对应角相等（2）相似三角形对应边的比值相等，都等于相似比（3）相似三角形对应边上的高、角平分线、中线的比值都等于相似比（4）相似三角形的周长比等于相似比（5）相似三角形的面积比等于相似比的平方2、内、外角平分线定理及其逆定理内角平分线定理及其逆定理：三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。
如图所示，若AM平分∠BAC，则ABAC =BMMC该命题有逆定理：如果三角形一边上的某个点与这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例，那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线外角平分线定理：三角形任一外角平分线外分对边成两线段，这两条线段和夹相应的内角的两边成比例。
如图所示，AD平分△ABC的外角∠CAE，则BDDC =ABAC其逆定理也成立：若D是△ABC的BC边延长线上的一点，且满足BDDC =ABAC，则AD是∠A的外角的平分线内外角平分线定理相结合：如图所示，AD平分∠BAC，AE平分∠BAC的外角∠CAE，则BDDC =ABAC=BEEC3、射影定理在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：BD²=AD·CDAB²=AC·ADBC²=CD·AC对于一般三角形：在△ABC中，设∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有a=bcosC+ccosB b=ccosA+acosC c=acosB+bcosA4、旋转相似当一对相似三角形有公共定点且其边不重合时，则会产生另一对相似三角形，寻找方法：连接对应点，找对应点连线和一组对应边所成的三角形，可以得到一组角相等和一组对应边成比例，如图中若△ABC∽△AED，则△ACD∽△ABE5、张角定理在△ABC中D为BC边上一点，则sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD6、圆内有关角度的定理圆周角定理及其推论：（1）圆周角定理指的是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半（2）同弧所对的圆周角相等（3）直径所对的圆周角是直角，直角所对的弦是直径（4）圆内接四边形对角互补（5）圆内接四边形的外角等于其内对角弦切角定理：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。
其大小等于它所夹的弧所对的圆周角。
其顶点在圆上。
弦切角一条边与圆周相交，另一条边与圆相切，切点在圆周上。
7、托勒密定理与托勒密不等式托勒密定理圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积如图所示，四边形ABCD为圆内接四边形，则AC·BD=AB·CD+AD·BC托勒密不等式任意凸四边形ABCD，必有AC·BD≤AB·CD+AD·BC，而且当且仅当A、B、C、D四点共圆时取等号8、切线长定理与圆幂定理切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
即如图，AB、AC切圆O于B、C，切线长AB = AC相交弦定理相交弦定理是指圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等或经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两线段的积相等如图所示，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，则有AP·BP=CP·DP相交弦定理与切割线定理、割线定理统称为圆幂定理切割线定理、割线定理切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
切割线定理的推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（割线定理）如图所示，PT切圆于T，PDC、PBA为两条割线，则有PA·PB=PC·PD=PT²9、四点共圆方法1：把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆。
（可以说成：若线段同侧二点到线段两端点连线夹角相等，那么这二点和线段二端点四点共圆）方法 2 ：把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆。
（可以说成：若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角，那么这四点共圆）方法3：引入第五点，证明第五点与四个点中任意三点共圆，再另外一组三点，证明它们与第五个点四点共圆，则得到这五点共圆，也就是这原四点共圆方法4：证明这四个点到某一定点的距离相等得到四点共圆后，可以利用圆周角定理及其推论、圆幂定理、托勒密定理等性质 遇到有关边的条件，可以联想圆幂定理，从而得到相似三角形，将其转化为角度的条件10、西姆松定理及其逆定理西姆松定理是一个平面几何定理。
其表述为：过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边或其延长线的垂线，则三垂足共线。
（此线常称为西姆松线）。
如图所示，P 为△ABC 外接圆上一点，过点P 分别作AB ，AC ，BC ，垂足分别为F 、E 、D ，则D 、E 、F 三点共线。
西姆松定理的逆定理为：若一点在三角形三边所在直线上的射影共线，则该点在此三角形的外接圆上。
11、圆幂与根轴 圆幂假设平面上有一⊙O ，其半径为R ，有一点P 在圆O 外，过P 任作一直线与⊙O 交于点A 、B ，PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 即为P 到⊙O 的幂，数值为OP ²-R ²； 如下图所示，则PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =PC⃗⃗⃗⃗⃗ ·PD ⃗⃗⃗⃗⃗ = OP ²-R ² 圆内的点的幂为负数，圆外的点的幂为正数，圆上的点的幂为零。
根轴与根心在平面上任给两不同心的圆，则对两圆圆幂相等的点的集合是一条直线，这条线称为这两个圆的根轴，或者称作等幂轴。
平面上任意两圆的根轴垂直于它们的连心线；若两圆相交，则两圆的根轴为公共弦所在的直线； 若两圆相切，则两圆的根轴为它们的内公切线； 若两圆外离，则两圆的根轴上的点分别引两圆的切线，则切线长相等。
从而，根轴必过四条公切线的中点。
蒙日定理（根心定理）：平面上任意三个圆，若这三个圆圆心不共线，则三条根轴相交于一点，这个点叫它们的根心；若三圆圆心共线，则三条根轴互相平行；12、梅涅劳斯定理及其逆定理梅涅劳斯定理当一条直线交△ABC三边所在的直线BC、AC、AB分别于点D，E，F时，则有梅涅劳斯定理的逆定理梅涅劳斯逆定理是若有三点F、D、E分别在边三角形的三边AB、BC、CA或其延长线上，且满足，则F、D、E三点共线。
利用这个逆定理，可以判断三点共线。
13、塞瓦定理及其逆定理塞瓦定理塞瓦定理是指在△ABC内任取一点O，延长AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则赛瓦定理的逆定理在△ABC的边BC，CA，AB上分别取点D，E，F，如果，那么直线AD，BE，CF相交于同一点。
14、角元形式的塞瓦定理及其逆定理角元形式的塞瓦定理设P为平面上一点(不在AB、BC、AC三条直线上)，延长AP、BP、CP分别交对边或其延长线于D、E、F三点，那么sin∠BAP sin∠PAC ·sin∠ACPsin∠PCB·sin∠CBPsin∠PBA=1角元形式的塞瓦定理的逆定理在△ABC的边BC，CA，AB上分别取点D，E，F，如果sin∠BAP sin∠PAC ·sin∠ACPsin∠PCB·sin∠CBPsin∠PBA=1 ，那么直线AD，BE，CF相交于同一点。
15、密克尔点三圆定理：设三个圆C1，C2，C3交于一点O，而M，N，P分别是C1和C2，C2和C3，C3和C1的另一交点。
设A为C1的点，直线MA交C2于B，直线PA交C3于C。
那么B,N , C这三点共线三圆逆定理：如果△ABC是三角形，M，N，P三点分别在边AB，BC，CA上，那么△AMP，△BMN，△CNP的外接圆交于一点O四圆定理：设C1，C2，C3，C4为四个圆，A1和B1是C1和C2的交点，A2和B2是C2和C3的交点，A3和B3是C3和C4的交点，A4和B4是C1和C4的交点。
那么A1，A2，A3，A4四点共圆当且仅当B1，B2，B3，B4四点共圆五圆定理:设ABCDE为任意五边形，五点F，G，H，I，J分别是EA和BC，AB和CD，BC和DE，CD和EA，DE和AB的交点，那么三角形△ABF，△BCG，△CDH，△DEI，△EAJ的外接圆的五个不在五边形上的交点共圆，而且穿过这些交点的圆也穿过五个外接圆的圆心。
五圆逆定理：设C1，C2，C3，C4，C5五个圆的圆心都在圆C上，相邻的圆交于C上，那么把它们不在C上的交点与比邻同样的点连起来，所成的五条直线相交于这五个圆上。
16、笛沙格定理及其逆定理笛沙格定理，即同调三角形定理。
平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点(A和D、B和E、C和F)的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。
其逆定理为，若两个三角形对应边的交点在同一条直线上，则对应点的连线交于一点。
17、位似及其性质已知两个几何图形A和A'，若二者之间存在一个一一对应，且每一双对应点P和P'都与一定点O共线，同时OP/OP'=k（k>0是常数），则称A和A'位似，而点O叫做位似中心，k是位似比。
位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形。
位似图形对应边平行，对应点的连线交于一点，这一点是位似中心。
根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧，并且关于位似中心对称。
把一个几何图形变换成与之位似的图形，叫做位似变换。
物理中的透镜成像就是一种位似变换，位似中心为光心. 位似变换应用极为广泛，特别是可以证明三点共线等问题.特别地，两个不重合的圆总是位似的，位似中心为两圆外公切线或内公切线的交点。