八年级数学上学期期末考试试题
山东省济南市市中区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
八年级期末学业质量检测数学试题第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．B ．C ．D ．02．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．满足下列条件中的，不是直角三角形的是（ ）A ． ，，B ．C ．D ． 4．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．已知一次函数的图象过二、三、四象限，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．已知二元一次方程组，则的值为（ ）A ．2B ．6C ．D ． 7．若点和关于轴对称，则的值为（ ）A ．B ．1C ．D ． 8．如图，在中，和的平分线交于点，连接，若cm ，cm ，的面积为，则的面积为（）3.142πABC △21a =22b =23c =A B C ∠-∠=∠::3:4:5A B C ∠∠∠=::7:24:25a b c===2=32÷=y kx b =+0,0k b >>0,0k b ><0,0k b <>0,0k b <<3531x y x y +=⎧⎨+=⎩x y -2-6-()11,2P a -()23,1P b -x ()2024a b +20243-2024320245ABC △BAC ∠ABC ∠O OC 6AB =10BC =ABO △218cm BOC △A ．B ．C ．D ． 9．如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．10．一次函数，，点是与轴围成的三角形内一点（含边界），令，的最大值为，则的值为（）A ．B ．1C ．D ．2第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．填空题请直接填写答案．）11．9的算式平方根是______．12．甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩都为米，方差分别为，，则成绩笔记哦啊稳定的是______（填“甲”或“乙”）．13．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组的解为______．218cm 220cm 227cm 230cm ()3,9A -B ()10,6-()10,7-()9,6-()9,5-1:24l y x =-+()2:0l y kx k k =->(),M a b 12,l l x S a b =+S 52k 12329.520.2S =甲20.03S =乙3y x =-+y mx n =+x y 、3y x y mx n=-+⎧⎨=+⎩14．如图，在中，，，线段的垂直平分线分别交于点，连接．若，则的长为______．第14题15．如图，在一个长方形草地上放着一根长方体木块，其中m ，m ，该木块较长的边和场地宽平行，横截面是边长为2m 的正方形，若点处有一只蚂蚁，它从点出发，爬过木块到达点处去吃面包碎，则它需要走的最短路程是______m ．第15题16．如图，等腰，，，点为边上一点，，点为边上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的最小值为______．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分8分）计算：（1．（2．18．（本小题满分6分）解二元一次方程组19．（本小题满分6分）已知：如图，，．求证：．Rt ABC △90C ∠=︒30A ∠=︒AB ,AC AB ,D E BD 4CD =AD 6AB =5AD =AD A A C Rt ABC △90B ∠=︒6AB =D AB 2BD =E AC DE DE D 90︒DF ,AF BF AF BF ++236x y x y -=⎧⎨+=⎩90A D ∠=∠=︒AC BD =OB OC =20．（本小题满分6分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．（1）将向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到．画出平移后得到的；（2）将绕着点顺时针旋转，旋转后得到的，则点的坐标为______；点的坐标为______．21．（本小题满分8分）毛泽东主席曾亲笔题词号召全国人民“向雷锋同志学习”，“雷锋精神”激励着一代又一代中国人．今年3月5号，某校团委组织全校学生开展“学习雷锋精神，爱心捐款活动”，活动结束后对本次后动的捐款抽取了样本进行了统计，制作了下面的统计表，根据统计表回答下面的问题：图1图2（1）本次共抽取了______名学生的捐款；（2）补全条形统计图；（3）本次抽取样本学生捐款的众数是______元，中位数是______元；（4）求本次抽取样本学生捐款的平均金额．22．（本小题满分8分）某教育科技公司销售两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：AB进价（万元/套）3ABC △ABC △111A B C △111A B C △ABC △A 90 22AB C △2B 2C ,A B 2.4售价（万元/套）（1）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该公司计划购进两种多媒体各多少套？（2）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进种多媒体套，当把购进的两种多媒体全部售出，求为何值时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？23．（本小题满分10分）现有两种品牌的共享电动车，收费（元）与骑行时间（min ）之间的函数关系如图所示，品牌收费为，品牌收费为．（1）直接写出品牌收费方式对应的函数关系式为______；（2）求品牌在当时间段内，与之间的函数关系式；（3）当时，求出两种收费相差元时的值．24．（本小题满分10分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．数学兴趣小组的同学们在老师的带领下开展了对垂美四边形的研究．图1（1）【概念理解】如图2，在四边形中，，，则四边形______（填“是”或“不是”）垂美四边形．图23.3 2.8,A B ,A B ,A B A m ()1020m ≤≤m ,A B y x A 1y B 2y A B 10x >y x 10x >0.5x ABCD AB AD =CB CD =ABCD（2）【性质探究】如图1，四边形的对角线交于点，．小莹利用勾股定理的知识探索出四边形的四条边具有以下数量关系：．请判断小莹的结论是否正确，并说明理由．（3）【问题解决】如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，使得，，，连接，已知，，请直接写出的值．图325．（本小题满分12分）如图，一次函数分别与坐标轴交于两点，分别与坐标轴交于两点，，两直线交于点；（1）求的值及点坐标；（2）点在直线上，连接，若，求出点坐标；（3）点在坐标轴上，点在直线上，若线段被直线垂直平分，请直接写出点坐标．（备用图）26．（本小题满分12分）数学课上，老师提出一个问题：如图1，已知等腰直角，，等腰直角，，连接，是中点，连接，，请探究线段，之间的关系．小明通过思考，将此探究题分解出如下问题，逐步探究并应用．请帮助他完成：（1）如图1，延长至，使得，连接，线段与线段的数量关系为______，位置关系为______；ABCD AC BD 、O AC BD ⊥ABCD 2222AB CD AD BC +=+Rt ABC △AC AB ACE ABD 90BAD CAE ∠=∠=︒AB AD =AC AE =,,CD BE DE 3BC =4AC =DE 4y x =-+,A B ,C D ()2,0C -E k E P CD OE POE BOE S S =△△P M N CD MN AB N ABC △AB AC =CDE △DC DE =BE F BE AF DF AF DF AF A 'AF A F '=A E 'AB A E '（2）如图2，延长交延长线于点，连接，．小明的思路是先证明，进而得出与的关系，再继续探究．请判断线段，之间的关系，并根据小明的思路，写出完整的证明过程．（3）方法运用：如图3，等边与等边，点在外部．，，连接，点为中点，连接，，若，请直接写出的值．图1图2图3八年级数学期末阶段性测试答案一、选择题1—5CBCBD6—10ACDBD二、填空题11．312．乙13．14．815．16．三、解答题17．（8分）（1．解：原式．（2．18．（6分）解二元一次方程组．解：，①＋②，得，解得，把代入②，得，故原方程组的解为．19．证明：∵，，，∴ED BA GAD A D 'ACD A ED '≌△△AD A D 'AF DF ABC △DEC △,D E ABC △4AB =DE =BD F BD AF BE 3AF =BE 12x y =⎧⎨=⎩+44=-=+3241=+=+-=236x y x y -=⎧⎨+=⎩236x y x y -=⎧⎨+=⎩①②39x =3x =3x =3y =33x y =⎧⎨=⎩90A D ∠=∠=︒AC BD =BC BC =()Rt Rt HL BAC CDB ≌△△∴．∴（等角对等边）．20．解：（1）如图所示，即为所求．（2）点的坐标为；点的坐标为．21．解：（1）50（2）（人）或（人）补全图形如下：图1（3）众数是10元；中位数是15元；（4）元，答：本次抽取样本学生捐款的平均金额16元．22．解：（1）设购进种多媒体套，种多媒体套，由题意可得：，解得，答：购进种多媒体20套，种多媒体30套；（2）设利润为元，由题意可得：，∴随的增大而减小，ACB DBC ∠=∠OB OC =111A B C △2B ()4,2-2C ()1,3-5041610812----=5024%12⨯=()145161012151008301650⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=A a B b 503 2.4132a b a b +=⎧⎨+=⎩2030a b =⎧⎨=⎩A B W ()()()3.33 2.8 2.4500.120W m m m =-+-⨯-=-+W m∵，∴当时，取得最大值，此时，答：购进种多媒体10套时，能获得最大利润，最大利润是19万元．23．解：（1）；（2）品牌在当时间段内，设与之间的函数关系式为，∵点，在该函数图象上，∴，解得，即品牌在当时间段内，与之间的函数关系式是；（3）当时，，解得：；当时，，解得：；由上可得，在15分钟或25分钟时，两种收费相差元．24．（1）是（2）正确∵，∴，由勾股定理得：，，∴；（3）25．（1）将代入，，，，（2）方法一：过点作交于，∴．点即为所求；∵，∴．∵，∴，代入，1020m ≤≤10m =W 19W =A 10.2y x =B 10x >y x 2y ax b =+()10,3()20,4103204a b a b +=⎧⎨+=⎩0.12a b =⎧⎨=⎩B 10x >y x 20.12y x =+210.5y y -=0.120.20.5x x +-=15x =120.5y y -=()0.20.120.5x x -+=25x =0.5AC BD ⊥90AOB BOC COD AOD ∠=∠=∠=∠=︒222222AB CD AO BO CO DO +=+++222222AD BC AO DO BO CO +=+++2222AB CD AD BC +=+DE =()2,0C -1y kx =+021k =-+12k =4112y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩()2,2E B BP OE ∥CD P POE BOE S S =△△P ()2,2E :OE y x =BM OE ∥:BP y x b =+()0,4B∴．联立，∴同理∵为中点，∴．作交于，∴，．方法二：∵，∴若点在左侧，，令，∴，，，∴∴，∴．同理，若点在右侧，，（3）25．（1），（2），证明：∵，∴由四边形内角和为，∴由（1），∴，∴由（1），，∴．∴，∵是中点，∴∵，，∴．:4BP y x =+4112y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩()6,2P --E AB AOE BOE S S =△△AP OE '∥CD P ':4BP y x '=-()10,6P '112y x =+()0,1D P OE POE POD DOE BOE S S S S =+=△△△△1,12P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭1EOD S =△12DOPS m=-△4BOE S =△1142m -=6m =-()6,2P --P OE P OE P OD DOE BOE S S S S ''=-=△△△△()10,6P '()16,4N ()24,3N AB A E '=AB A E '∥AF DF =AF DF⊥90BAC CDE ∠=∠=︒90GAC CDG ∠=∠=︒ABCD 360︒180ACD AGD ∠+∠=︒AB A E '∥180A ED AGD '∠+∠=︒A ED ACD '∠=∠A E AB AC '==CD DE =ACD A ED '≌△△AD A D '=ADC A DE '∠=∠F AA 'DF AF⊥90CDE ∠=︒90ADA CDE A DE ADC ''∠=∠-∠+∠=︒DF AF =11（3）思路：如图构造（1）中的基本图形：以为底边构造顶角为的等腰．则与是共底角顶点的两个等腰三角形，且底角互余．依据（1）（2）可得结论，且．CD 120︒GCD △ABC △GCD △C AF GF⊥AF =。
河南省洛阳市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)
洛阳市2023—2024学年第一学期期末考试八年级数学试卷注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题．请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．一、选择题（每小题3分，共30分）1．2023年9月，第19届亚运会在杭州举行．如图所示是以往四届亚运会会徽设计的部分图案，其中是轴对称图形的是()A．B．C． D．2．“洛阳牡丹甲天下”，某品种的牡丹花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为()A．B．C．D．3．如图，为估计湖岸边、两点之间的距离，小洛在湖的一侧选取一点．测得米，米，则、间的距离可能是()A．50米B．70米C．200米D．250米4．已知，下列计算正确的是()A．B．C．D．5．若点的坐标是，点的坐标是，则与满足()A．关于轴对称B．关于轴对称C．轴D．轴6．已知分式有意义，则满足的条件是()A．B．C．D．任何实数7．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图2中，的大小是()A．B．C．D．8．位于高新区的火炬大桥是洛阳市区目前最靠西的一座跨洛河桥，也是洛阳市宽度最宽、承重能力最强、单孔跨度最大、配建立交规模最大的桥梁，其侧面示意图如图所示，其中，现添加以下条件，不能判定的是()A．B．C．D．9．如图1，将边长为的正方形纸片，剪去一个边长为的小正方形纸片．再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释的数学公式是()A．B．C．D．10．某工厂要加工个零件，甲队单独完成需小时，乙队单独完成比甲队少用3小时，则两队一起加工这批零件需要()小时．A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：．12．分解因式：x2（x﹣3）﹣x+3＝．13．回顾尺规作图法中作一个角等于已知角的过程不难发现，实质上是我们首先作一个三角形与另一个三角形全等，再根据全等三角形对应角相等完成的．那么两个三角形全等的理论依据是．14．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，且，则．15．如图，在锐角三角形中，，．的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）计算：（2）解方程：17．先化简，再求值：，其中，．18．已知，在中，，．请根据要求完成以下任务：(1)利用直尺和圆规，作的角平分线交于点，作的垂直平分线，垂足为，与交于点；(2)求的度数．19．如图，点，，，在同一条直线，，．有下列三个条件：①，②，③．(1)请在上述三个条件中只选取其中一个，使得，写出你选的条件并证明；(2)求证：．20．在四边形中，．，点、分别在边、上，且平分．(1)求证：平分；(2)若，求的度数．21．为深入学习二十大重要讲话精神，落实立德树人根本任务，某中学开展了以“品红色文化”为主题的研学活动．现去中共洛阳组诞生地纪念馆有两条路线可供选择，路线A的全程是27千米，但交通比较拥堵，路线B比路线A的全程多6千米，但平均车速比走路线A时能提高．若走路线B能比走路线A少用10分钟．求走路线A和路线B的平均速度分别是多少？22．将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，求的值．解：，，即．又，，得．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：(1)若，，则______；(2)为推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，培养学生劳动品质．如图，校园内有两个正方形场地、，（）它们面积和为，边长和为，学校计划在中间阴影部分摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地．请求出摆放花卉场地的面积．23．（1）问题发现：如图1，和都是等边三角形，连接、，延长交于点，求证：，；（2）类比探究：如图2，和都是等腰直角三角形，即，，，则与存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由；（3）问题解决：若和都是等腰三角形，且，，，请直接写出线段和的数量关系及它们所在直线的夹角．参考答案与解析1．D解析：A、B、C选项均无法找到这样的一条直线，使得沿着这条直线折叠之后，直线两旁的部分能完全重合，故它们都不是轴对称图形；D选项，沿着如图所示的虚线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，故它是轴对称图形．故选：D2．C解析：解：，故选C．3．C解析：解：∵，则，即．则符合条件的只有C．故选C．4．D解析：解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、，计算正确，符合题意；故选D．5．A解析：解：∵点的坐标是，点的坐标是，∴点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴这两个点关于轴对称，故选：A．6．D解析：解：∵分式有意义，而，∴满足的条件是：为全体实数；故选D7．C解析：解：∵是正五边形，∴，∵，∴，∴，故选C．8．A解析：解：∵，∴，∵，∴若添加，无法证明，A选项符合题意；若添加，可利用证明，B选项不符合题意；若添加，可借助证明，C选项不符合题意；若添加，可借助证明，D选项不符合题意；故选：A．9．B解析：解：图1中（1）（2）两部分的面积和可以看作两个正方形的面积差，即，图2是由（1）（2）两部分拼成的底为，高为的平行四边形，因此面积为，因此有，故选：B．10．B解析：解：由题意可得：，故选B．11．####1.5解析：．故答案为：12．．解析：解：===．故答案为：．13．##边边边解析：解：如图，由作图可知：，∴；故答案为：．14．##20度解析：过点C作，∴∵，，∴，∴，∵．故答案为：15．5解析：解：过作于，作关于的对称点，连接，∵平分，∴在上，∴，当，，共线，且垂直时，最短，即，在上，即的长，，，，∴的最小值是5．故答案为：516．（1）；（2）解析：解：（1）；（2），去分母得：，去括号得：，∴，解得：；经检验：是原方程的根，∴原方程的根为．17．，．解析：解：，当，时，原式．18．(1)画图见解析(2)解析：（1）解：如图，射线，直线即为所求；．（2）∵，，∴，∵平分，∴，∵是的垂直平分线，∴，∴．19．(1)选③，证明见解析(2)证明见解析解析：（1）解：选择③，在与中，，∴．（2）∵，∴，∴．20．(1)证明见解析(2)解析：（1）解：如图，过作于，平分，，．，，又∵，；∴平分；（2）在和中，，，，由（1）知，∴，∴，∵，∴．21．走路线A的平均速度是30千米/时，走路线B的平均速度是45千米/时解析：设走路线A的平均速度为x千米/时，则走路线B的平均速度为千米/时．根据题意，得，解得：，经检验，是该分式方程的解．∴．答：走路线A的平均速度是30千米/时，走路线B的平均速度是45千米/时．22．(1)(2)解析：（1）解：∵，∴，∵，∴，解得：；（2）设大正方形的边长为，正方形的边长为，面积和为，边长和为，，，，，解得：，，，②，由①②解得：，．23．（1）证明见解析，（2），；（3），它们所在直线的夹角为解析：证明：（1）和都是等边三角形，∴，，，∴，∴，在和中，，∴，∴，，记，的交点为，则，∴．（2）和都是等腰直角三角形，∴，，，∴，∴，在和中，，∴，∴，，记，的交点为，则，∴，∴．（3）如图，∵，，，∴∴，∴，在和中，，∴，∴，，延长，相交于，∵，∴，即和所在直线的夹角为。
2023-2024学年山西省太原市八年级上学期期末数学试题
2023-2024学年山西省太原市八年级上学期期末数学试题1.实数的相反数是（）A．B．2C．D．2.已知点M的坐标为，它关于y轴的对称点的坐标为（）A．B．C．D．3.把一副三角板按如图的方式放在桌面上，能够判定∥的依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等4.下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．5.以下列长度的线段为边不能．．组成直角三角形的是（）A．8，15，17B．4，5，C．，1，D．40，50，60 6.将一次函数的图象向右平移1个单位长度，平移后的图象经过坐标系的（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限7.如图，已知直线∥，现将含45°角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直线上．若，则的度数为（）A．68°B．67°C．23°D．22°8.某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四名运动员10次射击成绩的平均数（单位：环）与方差如右表所示．根据表中数据，这四人中成绩好且发挥稳定的是（）甲乙丙丁98991.20.4 1.80.4A．甲B．乙C．丙D．丁9.下列图表示的变量关系中，y是x的一次函数的是（）A．B．C．D．10.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载了“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，空2辆车；每2人共乘一车，9人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设有x人，y辆车，根据题意列出的方程组为（）A．B．C．D．11.的立方根是__________．12.太原北齐壁画博物馆是中国首座建设于壁画墓葬原址上的专题博物馆，集纳了山西各地出土的北齐壁画精品．该馆于2023年12月20日开馆，让民众得以“一眼看千年”．如图是博物馆平面图局部，若将其放入适当的平面直角坐标系中，入口A，B两点的坐标分别为和，则入口C（正好在坐标系网格点上）的坐标为______．13.如图，已知一次函数与的图象交于点P，根据图象可知二元一次方程组的解为______．14.在中，，，．以BC为底在内部作等腰，连接AD，若，则AD的长为______．15.有若干张如图①所示的拼图卡，用3张这样的拼图卡按图②的方式无缝隙拼接在一起，拼成的图案总长为10cm；如图③，用8张这样的拼图卡按同样的方式拼接，拼成的图案总长为25cm；若用x张这样的拼图卡按同样的方式拼接，拼成的图案总长为y（cm），则y与x之间的函数关系式为______（x为正整数）．16.计算题：(1)计算：；(2)计算：；(3)解方程组：17.数学课上，李老师提出下面的问题：已知：如图，在中，，AE是的外角的角平分线．求证：∥．小晗的思路如下，请在括号内填写推理依据并完成证明．证明：∵是的外角，∴（__________）．∵，∴．……18.2023年11月16日11时55分，酒泉卫星发射中心成功将新一代海洋水色观测卫星01星发射升空，卫星顺利进入预定轨道．八年级某班以此为契机举行了“航天知识知多少”的主题活动，下面是小文、小玉本次活动各项成绩（单位：分）的统计表．书面测试知识抢答演讲比赛小文898185小玉818388(1)如果根据三项成绩的平均分计算最终成绩，请说明小文、小玉谁的成绩高；(2)如果将书面测试、知识抢答、演讲比赛三项成绩按照2∶3∶5的比例计算最终成绩，请说明小文、小玉谁的成绩高．19.李老师有一辆电动汽车，为了充电方便，他安装了家庭充电桩．该充电桩峰时充电的电价为0.5元/度，谷时充电的电价为0.3元/度，某月李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为180度，共花电费64元．求这个月李老师的电动汽车峰时和谷时的充电量．20.某校组织八年级学生进行研学活动，他们沿着同样的路线从学校出发步行前往科技馆．甲班比乙班先出发5分钟，如图线段OD表示甲班离开学校的路程y（米）与甲班步行时间x（分）的函数图象；折线OA-AB-BC-CD表示乙班离开学校的路程y（米）与甲班步行时间x（分）的函数图象，图中∥轴，AB与OD相交于点P．请根据图象解答下列问题：(1)学校到科技馆的路程为______米；线段OD对应的函数表达式为______（）；(2)求线段AB对应的函数表达式（不必写自变量的取值范围）；(3)图象中线段AB与线段OD的交点P的坐标为______，点P坐标表示的实际意义是_________．21.阅读与思考下面是小亮写的数学日记的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务．2023年9月12日天气：晴正方形的剪拼与无理数今天在数学课上同学们利用准备好的两个边长为1的小正方形进行剪拼（无缝隙不重叠的拼接），得到了一个大的正方形，在老师的引导下认识了无理数．我在课堂上是按照图1所示的方法进行剪拼的，课后我有了进一步的思考：问题1：能否利用一个边长为1的正方形和一个边长为2的正方形剪拼出一个大正方形？对于上面的问题我进行了尝试并找到了图2和图3两种剪拼的方法：问题2：一个边长为1和一个边长为3的正方形也能剪拼出一个大正方形吗？如果能，该如何剪拼呢？任务：(1)图1中拼成的大正方形的边长为______，图2和图3中拼成的大正方形的边长为______；(2)请参考材料中图2或图3的剪拼方法，解决问题2．要求：①在图4中画出剪切线并在图中仿照图2或图3标出相应线段的长度；②在图4右侧画出拼接成的大正方形的示意图及其内部的拼接线．22.综合与实践问题情境：数学课上，同学们以直角三角形为背景探究角之间的数量关系．已知，在中，，过点B作，交的角平分线AD所在直线于点E．设的度数为．初步探究：(1)如图1，当时，点E在线段DA的延长线上．“勤学”小组对这种情形进行了分析，提出如下问题，请你解答：①当时，求的度数；②用含的代数式表示的度数为______；拓展延伸：(2)“智慧”小组借助图2进一步探究当时，与之间的数量关系，请你补全图形并直接写出这个结论．23.综合与探究如图1，在平面直角坐标系中，直线：与x轴、y轴分别交于点A，B，直线经过点B，与x轴正半轴交于点C，且．(1)求A，B两点的坐标，并直接写出直线的函数表达式；(2)如图2，点D是线段OB上的一个动点（不与点B和点O重合），设点D的纵坐标为n．过点D作x轴的平行线，分别交直线，于点E，F．①当时，求线段EF的长；②若点P是x轴上的一个动点，当是等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标．。
山东省聊城市东昌府区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
2023-2024学年第一学期期末学业水平检测八年级数学试题说明：1，全卷共6页，考试时间为120分钟，满分120分．2．答卷前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答卷密封线左边的空格内．3．答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔或签字笔按要求答在答卷上，但不能用铅笔或红笔．4．答案写在试题上无效．5．一律不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12个小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列代数式中，不是分式的是（ ）A．B ．C ．D ．3．若点与点关于轴对称，则的值为（）A ．3B ．7C ．11D ．154．下列式子从左到右的变形一定正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．某学校为了了解学生的读书情况，抽查了部分同学在一周内的阅读时间，并进行了统计，结果如表：()1x y m -2a b-3x x +a b a b+-()3,4A m -()2,6B n +y m n -11a a b b +=+a ac b bc =133ab ab =33a a b b=时间12345人数12201053则这些学生阅读时间的众数和中位数分别是（）A ．20，20B ．2，2C ．20，10D ．2.5，26．下列命题中，是假命题的是（）A ．在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行B ．如果两个角互余，那么它们的余角也互余C ．如果两个有理数的和为负数，那么它们的积也为负数D ．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角7．如图，交于点，添加以下四个条件中的一个，其中不能使的条件是（ ）第7题图A ．B ．C ．D ．8．若，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点与交于点．若，则的度数为（ ）第9题图A ．B ．C ．D ．10．如图，，且于于．若，则的长为（ ）/h,AC BD ,O BO DO =A ABO CDO △≌△BAC DCA ∠=∠AB CD=AB CD ∥AO CO =32a b b -=a a b+4375-2757ABCD BD C ,E BE AD F 55CDB ∠=︒AFB ∠70︒60︒65︒40︒AB CD ⊥,AB CD CE AD =⊥,E BF AD ⊥F 7,4,3CE BF EF ===AD第10题图A ．7B ．8C ．5D ．411．如图，已知，下列说法：①；②是的中线；③；④与面积相等．其中正确的是：（ ）第11题图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，为任意三角形，以为圆心，任意长为半径做弧，交于点，交于点，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，做射线，交于点，分别以点和为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，连接．下列结论正确的是（ ）第12题图A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共84分）AOB COD △≌△ABO CBO ∠=∠OB ABC △AB CD ∥COD △BOC △ABC △B AB F BC G F G 12FG H BH AC D B D 12BD ,M N MN AB E DE 12DE BC =DE AE =AED ABC ∠=∠AD CD=二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，只要求填写最后的结果）13．当______时，分式的值为零．14．在直角坐标系中，直线是经过点，且平行于轴的直线，点与点，关于直线成轴对称，则______．15．如图，在中，点是边上的一点，连接垂直平分，垂足为，交于点，若，则______．第15题图16．若关于的方程无解．则______．17．如图，已知：射线，点在射线上，点在射线上，均为直角三角形，若，将各边边长分别扩大2倍得到，将各边边长分别扩大2倍得到……则的面积为______．第17题图三、解答题（本题共8小题，共69分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知，x =2293x x x--l ()1,0y ()2,P n (),3Q m -l 2m n -=ABC △D BC ,AD CE AD F AB E 32,50ACB B ∠=︒∠=︒BED ∠=x 222x m x x =+--m =OM ON 、123A A A ⋅⋅⋅、、、OM 123B B B ⋅⋅⋅、、、ON 112223334A B B A B B A B B ⋅⋅⋅△、△、△、12121,2B B A B ==112A B B △223A B B △223A B B △334A B B △202021A B B △()()()4,2,2,0,1,4A B C --（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是______．（2）画出关于轴对称的，其中点的对应点分别为点（3）已知点为轴上一点，若的面积为3，求出点的横坐标．19．（7分）先化简，再从0，1，2，3中选择一个恰当的的值代入求值．20．（8分）甲、乙两名运动员参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近6次训练成绩绘制成折线统计图．（1）要评价两名运动员的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．（2）请根据折线图分别求出甲运动员的中位数是______，乙运动员的众数是______．（3）计算甲、乙两个运动员成绩的方差，并判断哪位运动员的成绩更稳定？21．（7分）八年级学生去距学校60千米的纪念馆参观，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了20分钟出发，自驾汽车以大巴车速度的1.5倍前往，结果同时到达，求老师自驾汽车的速度是多少？22．（8分）如图所示，在中，平分交于点交于点是的中点．ABC △ABC △ABC △y A B C '''△,,A B C A B C '''、、P x ABP △P 2222112212x x x x x x x x x ---÷++++-x ABC △CD ACB ∠AB ,D DE AC ∥AB ,D F CD第22题图（1）试说明：平分．（2）若，那么的周长是多少？23．（9分）已知：如图，线段和射线交于点．第23题图（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．①在射线上作一点，使；②做的垂直平分线交的延长线于点，交于点，连接．（2）在（1）所作的图形中，若求的度数．24．（10分）如图，点在一条直线上，均为等边三角形，连接和，分别交于点交于点，连接，第24题图（1）试说明；（2）试判断的形状？并说明理由？25．（12分）如图：在中，，点是斜边的中点，．EF CED ∠13DB BC +=BDE △AB BM B BM C AC AB =AB DE BC E AC F BF 50A ∠=︒BFC ∠,,A B C ,ABD BCE △△AE CD AE ,CD BD ,,M P CD BE Q ,PQ BM AE CD =BPQ △ABC △90,BAC AB AC ∠=︒=D BC DE DF ⊥第25题图（1）试判断与的大小关系？并说明理由．（2）与全等吗？为什么？（3）若，求四边形的面积．2023—2024学年第一学期期末学业水平检测八年级数学试题参考答案一、选择题（本大题共12个小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．C 2．В 3．A 4．C 5．B 6．C 7．B 8．D 9．A 10．B 11．С 12．C二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，只要求填写最后的结果）13． 14．6 15．48° 16．2 17．三、解答题（本题共8小题，共69分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）18．（8分）（1）如图所示的面积是9．（2）如图所示（3）设点的横坐标为，ADE ∠CDF ∠ADE △CDF △6cm AB =AEDF 3-382ABC △ABC △A B C '''△P x或点的横坐标为5或．19．（7分）为了使分式有意义，当时，原式20．（8分）解：（1）选择平均数，甲运动员：分乙运动员：分（2）甲运动员的中位数是7分，乙运动员的众数是8分．（3）因为，所以甲运动员的成绩更稳定．21．（7分）解：设大巴车的平均速度为千米/时，则老师自驾小车的平均速度为千米/时，根据题意列方程为：．解得经检验是分式方程的解，并且符合题意．1232ABC S x =⨯-=△23x -=23x -=±5x =1-P ∴1-2222112212x x x x x x x x x ---÷++++-()()()()21121(1)12x x x x x x x x x +---=÷+++-()()()()21112(1)12x x x x x x x x x +-+-=⋅++--x x=+2x=0,1,2x ≠3x =26x ==96767776+++++=458781076+++++=222(97)2(67)16S -+⨯-==甲22222(47)(57)2(87)(107)46S -+-+⨯-+-==乙22S S <乙甲x 1.5x 6060201.560x x =+60x =60x =所以，老师自驾汽车的速度是90千米/时．22．（8分）解：（1）平分，．又，，，为等腰三角形．是的中点，平分．（2）由（1）可知的周长：，所以的周长为13．23．（9分）（1）（2）垂直平分，．，，是的一个外角，．24．（10分）解：（1）为等边三角形，，．在和中，，，，，．1.590x =CD ACB ∠ACD BCD ∴∠=∠DE AC ∥ACD CDE ∴∠=∠BCD CDE ∴∠=∠DEC ∴△F CD EF ∴CED ∠DE EC=BDE △DB BE DE++DB BE CE=++DB BC=+13=BDE △DE AB AF BF ∴=50A ∠=︒ 50ABF ∴∠=︒BFC ∴∠ABF △5050100BFC ∴∠=︒+︒=︒,ABD BCE △△,,BC BE BD AB CBE EBD ABD EBD ∴==∠+∠=∠+∠CBD ABE ∴∠=∠CBD △EBA △BC BE =CBD ABE ∠=∠BD AB =CBD EBA ∴△≌△AE CD ∴=（2）为等边三角形，理由：，．由（1）可知．在和中，，，，，为等边三角形．25．（12分）解：（1），理由：，点是斜边的中点，，．又，，．（2）与全等．理由：，．又点是中点，，．在和中，，，，．（3），，BPQ △60CBE ABD ∠=∠=︒ 60EBP ∴∠=︒BCQ BEP ∠=∠CBQ △EBP △,BCQ BEP CB BE ∠=∠=CBQ PBE ∠=∠CBQ EBP ∴△≌△BQ BP ∴=BPQ ∴△ADE CDF ∠=∠90,BAC AB AC ∠=︒= D BC AD DC ∴⊥90CDF ADF ∴∠+∠=︒DE DF ⊥ 90ADE ADF ∴∠+∠=︒ADE CDF ∴∠=∠ADE △CDF △,90AB AC BAC =∠=︒ 45C ∴∠=︒ D BC 45CAD BAD ∴∠=∠=︒C EAD DAC ∴∠=∠=∠AD CD ∴=ADE △CDF △ADE CDF ∴∠=∠AD CD =C DAE ∠=∠ADE CDF ∴△≌△ADE CDF △≌△ADE CDF S S ∴=△△ADF DFCAEDF S S S ∴=+△△四边形11所以四边形的面积为．ADCS =△29cm =AEDF 29cm。
河南省平顶山市汝州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
2023~2024学年上学期期末质量检测八年级数学注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1. 一个正方体的体积扩大为原来的64倍，则它的棱长变为原来的（ ）A. 2倍B. 4倍C. 6倍D. 9倍【答案】B【解析】【分析】本题考查了正方体的体积和立方根的应用，熟练应用立方根和正方体的体积计算方法是解答本题的关键．根据正方体的体积公式计算并判断即可．【详解】解：设原正方体的边长为，则体积为，∴将体积扩大为原来的64倍，为，∴，∴它的棱长为原来的4倍，故选：B ．2. 如图，将含角的三角板的两个顶点放在直尺的对边上，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先利用平行线的性质得到，进而求解即可．a 3a 364a 4a =45︒120∠=︒2∠15︒20︒25︒30︒3120∠=∠=︒【详解】如图所示，∵直尺的两边平行，，∴，∴．故选：C ．【点睛】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是的利用．3. 已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）A. 7B. 3C.D. 11【答案】A【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组．把代入，可得，利用加减消元法解答．【详解】解：∵是二元一次方程组的解，∴，∴由得：．故选：A4. 如图，货船A 与港口B 相距35海里，我们用有序数对（南偏西，35海里）来描述港口B 相对货船A 的位置，那么货船A 相对港口B 的位置可描述为（）120∠=︒3120∠=∠=︒2452025∠=︒-︒=︒45︒21x y =⎧⎨=⎩81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩3m n -17-21x y =⎧⎨=⎩81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩2821m n n m +=⎧⎨-=⎩①②21x y =⎧⎨=⎩81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩2821m n n m +=⎧⎨-=⎩①②-①②37m n -=40︒A. （南偏西，35海里）B. （北偏西，35海里）C （北偏东，35海里） D. （北偏东，35海里）【答案】C【解析】【分析】以点B 为中心点，来描述点A 的方向及距离即可．【详解】解：由题意知货船A 相对港口B 的位置可描述为（北偏东，35海里），故选：C ．【点睛】本题考查坐标确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．5. 贵阳贵安2021年第二届初中教师说课评比顺利结束，陈老师根据七位评委所给的分数，将最后一位参赛教师的得分制作了表格．对七位评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后．表中数据一定不发生变化的是（ ）平均数中位数众数方差86.2分85分84分 5.76A. 方差B. 众数C. 中位数D. 平均数【答案】C【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选C ．【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．6. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单.50︒40︒40︒50︒40︒位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设马每匹x 两，牛每头y 两，根据马四匹、牛六头，共价四十八两与马三匹、牛五头，共价三十八两列方程组即可．【详解】设马每匹x 两，牛每头y 两，由题意得，故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．7. 已知正比例函数（k 为常数且），若y 的值随着x 值的增大而增大，则一次函数在平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正比例函数中，y 的值随着x 值的增大而增大，可得，从而可以判断一次函数图象经过第一、三、四象限．【详解】解：∵正比例函数中，y 的值随着x 值的增大而增大，∴，∴一次函数的图像经过第一、三、四象限，故选：C【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，一次函数的性质，解题的关键在于能够求出．8. 在如图的网格中，小正方形的边长均为1，三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是46383548x y x y +=⎧⎨+=⎩46483538y x y x +=⎧⎨+=⎩46485338x y x y +=⎧⎨+=⎩46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩y kx =0k ≠y kx k =-y kx =0k ＞y kx k =-y kx =0k ＞y kx k =-0k ＞、、A B C（ ）A. B. C. D. 点到直线的距离是2【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积公式，根据勾股定理求得进而根据勾股定理的逆定理，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，故A,B 选项正确；∴，故C 选项错误；设点到直线的距离是，则，∴，故D 选项正确故选：C ．9. 下面是投影屏上出示的抢答题，则横线上符号代表的内容正确的是（ ）如图，．求证：．证明：延长交※与点F则▲（□相等，两直线平行）A. ※代表ABB. 代表C. ▲代表D. □代表同位角【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角形外角的性质、平行线的判定等知识点，正确作出辅助线、构造三角形外角AB =90BAC ∠=︒10ABC S =△A BC ,,AC AB BC5AC AB BC ======222AB AC BC +=90BAC ∠=︒11522ABC S AC AB =⨯==△A BC d 152ABC S BC d =⨯=V 5225d ⨯==BEC B C ∠=∠+∠AB CD P BE e EFC C =∠+∠BEC B C∠=∠+∠ B ∴∠=AB CD ∴∥e FEC ∠EFC ∠是解答本题的关键．根据图形利用三角形外角的性质、等量代换、平行线的判定将解答补充完整即可解答．【详解】证明：延长交于点F ，则则（内错角相等，相等，两直线平行）则※代表，故A 选项不符合题意；⊙代表,故B 选项不符合题意；▲代表即，故C 选项符合题意；□代表内错角，故D 选项不符合题意．故选C ．10. 在平面直角坐标系中，将图1所示的照如图2所示的方式依次进行轴对称变换，若点坐标是，则经过第2023次变换后所得的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2023除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A 所在的象限，据此即可解答．【详解】解：∵点A 第一次关于x 轴对称后在第四象限，点A 第二次关于y 轴对称后在第三象限，点A 第三次关于x轴对称后在第二象限，BE DC BEC ∠=EFC C∠+∠BEC B C∠=∠+∠ B EFC∴∠=∠AB CD ∴∥DC BEC ∠EFC ∠EFC ∠ABC V A (),x y 2023A (),x y (),x y -(),x y -(),x y --点A 第四次关于y 轴对称后在第一象限，即点A 回到初始位置，∴每四次对称为一个循环组依次循环，∵，∴经过第2023次变换后所得的A 点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为，故选：B ．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 请写出一个大于1且小于2的无理数：___．（答案不唯一）．【解析】【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．【详解】大于1且小于2等，（答案不唯一）．12. 如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是____．【答案】【解析】【分析】由交点坐标，先求出，再求出方程组的解即可．【详解】解：∵的图象经过，∴，解得，202345053÷=⋅⋅⋅(),x y -2π-y kx b =+2y x =+(),4P m 2y x y kx b =+⎧⎨=+⎩24x y =⎧⎨=⎩(),4m m 2y x =+(),4P m 42m =+2m =一次函数与的图象相交于点，方程组的解是，故答案为．【点睛】本题考查一次函数图象的交点与方程组的解的关系，解题的关键在于对知识的熟练掌握．13. 某校学生期末评价从德、智、体、美、劳五方面进行，五方面依次按确定成绩，小明同学本学期五方面得分如图所示（说明：由图可知第一方面“德”，得分为10分），则他的期末成绩为______分．【答案】9【解析】【分析】本题考查了求平均数，熟记加权平均数公式是解题的关键．根据加权平均数的计算公式计算即可得解．【详解】解：由题意可得，（分），故答案为：9．14. 如图在中，分别平分，交于O ，为外角的平分线，交的延长线于点E ，记，，则以下结论①；②；③ ；④，正确的是_____．（把所有正确的结论的序号写在横线上）【答案】①④##④①【解析】∴y kx b =+2y x =+()2,4P ∴2y x y kx b =+⎧⎨=+⎩24x y =⎧⎨=⎩24x y =⎧⎨=⎩2:3:2:2:110293829291923221⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++ABC V BO CO ，ABC ACB ∠∠，CE ACD ∠BO 1BAC ∠=∠2BEC ∠=∠122∠=∠32BOC ∠=∠901BOC ∠=︒+∠902BOC ∠=︒+∠【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的性质，解题关键是理解并能灵活运用相关概念得到角之间的关系．先利用角平分线的定义得到，，，再利用三角形的外角的性质转化各角之间的关系即可求解．【详解】解：∵平分， 为外角的平分线，∴，，∴，故①正确；∵平分，∴，∴，∴，故④正确；∵不一定是，故②不正确；由于，∴，故③不正确；故答案为：①④．15. 如图，在四边形中，，于点，动点从点出发，沿的方向运动，到达点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果与的函数图象如图2所示，那么边的长度为______.【答案】6【解析】【分析】根据题意，分析P 的运动路线，分3个阶段分别进行讨论，可得BC,CD,DA 的值，过D 作DE ⊥AB 于E ，根据勾股定理求出AE ，即可求解.【详解】根据题意，当P 在BC 上时，三角形的面积增大，结合图2可得BC=4;当P 在CD 上时，三角形的面积不变，结合图2可得CD=3;当P 在AD 上时，三角形的面积变小，结合图2可得AD=5;过D 作DE ⊥AB 于E，2ABC EBC ∠=∠2ACD ECD ∠=∠2ACB ACO ∠=∠BO ABC ∠CE ACD ∠2ABC EBC ∠=∠2ACD ECD ∠=∠()1222ACD ABC ECD EBC =-=-=∠∠∠∠∠∠CO ACB ∠2ACB ACO ∠=∠()111809022OCE ACE ACO ACD ACB =+=+=⨯︒=︒∠∠∠∠∠290BOC ∠=∠+︒2∠45︒122∠=∠11902BOC ∠=∠+︒ABCD AB CD ∥AB BC ⊥B P B B C D A →→→A P x ABP ∆y y x AB∵AB ∥CD ，AB ⊥BC ，∴四边形DEBC 为矩形，∴EB=CD=3，DE=BC=4，∴∴AB=AE+EB=6.【点睛】此题主要考查矩形的动点问题，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.三、解答题（本大题共8个小题、满分75分）16. 解答下列各题（1）解方程组：；（2．【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，二次根式的混合运算：（1）用加减消元法解方程组即可；（2）先计算乘除，再计算加减，即可求解．【小问1详解】解：，得，解得：，将代入①，得，解得：，3==59253x y x y +=⎧⎨-=⎩①②(21÷-+-41x y =⎧⎨=⎩5-①②+312x =4x =4x =459y +=1y =则原方程组的解是；小问2详解】解：原式17. （图1）是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线，将它剪开后，重新拼成一个大正方形．（1）在图（1）中，拼成的大正方形的面积为___________，边的长为___________；（2）现将图（1）水平放置在如图（2）所示的数轴上，使得大正方形的顶点与数轴上表示的点重合，若以点为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点，求点表示的数．【答案】（1）10（2）或【解析】【分析】本题考查实数与数轴，解题的关键是：（1）根据10个边长均为1的小正方形剪开后，重新拼成一个大正方形可得正方形的面积，由正方形面积公式可得的长度；（2）根据数轴上的点表示的数的特点可得E 表示的数．【小问1详解】解：∵由10个边长均为1的小正方形剪开后，重新拼成一个大正方形，∴大正方形的面积为；∴，【41x y =⎧⎨=⎩12=-+-+212=+-5=AB BC ABCD ABCD AD B 1-B BC E E 1-1-ABCD ABCD AD ABCD ABCD 210110⨯=210AD =∴，故答案为：10；【小问2详解】∵，∴以点B 为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点E ，点E 表示的数为或．18. 命题：直角三角形的两锐角互余．（1）将此命题写成“如果…，那么…”：______；（2）请判断此命题的真假．若为假命题，请说明理由；若为真命题，请根据所给图形写出已知、求证和证明过程．【答案】（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余（2）该命题是真命题，详见解析【解析】【分析】本题考查的是直角三角形的性质，逆命题的概念：（1）根据逆命题的概念写出原命题的逆命题；（2）根据三角形内角和定理计算，即可证明．【小问1详解】解：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余【小问2详解】解：该命题真命题已知：如图，在中，求证：证明：．是AD =BC AD ==BC 1-+1-ABC V 90B Ð=°90A C ∠+∠=︒180A B C ∠+∠+∠=︒180A C B∴∠+∠=︒-∠90B ∠=︒1809090A C ∴∠+∠=︒-︒=︒19. 近年来，网约车给人们的出行带来了便利，为了解网约车司机的收入情况，小飞和数学兴趣小组同学从甲、乙两家网约车公司分别随机抽取10名司机的月收入（单位：千元）进行统计，情况如下：根据以上信息，整理分析数据如表：平均数中位数众数方差甲公司66b 1.2乙公司6a 4c（1）填空：______，______，______；（2）小飞的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小飞，你建议他选哪家公司？简述理由．【答案】（1），6，（2）选甲公司，详见解析【解析】【分析】本题考查中位数、众数的定义、方差的计算以及利用方差等统计量作决策：（1）根据众数的定义可得到众数b ，观察乙网约车司机月收入人数情况统计图，可得中位数是4和5的平均数a ，根据方差的计算公式进行计算方差c 即可；（2）平均数相同时，比较中位数、众数、方差，从收入稳定性考虑，建议选甲网约车公司．【小问1详解】解：解：甲公司“6千元”对应的百分比为，∴“6千元”出现的次数最多，∴；根据题意得：乙公司月收入位于正中间的是4和5，∴；=a b =c =4.57.6110%20%10%20%40%----=6b =45 4.52a +==；故答案为：，6，；小问2详解】选甲公司，理由如下：因为平均数一样，中位数、众数甲公司大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定所以选择甲公司．20. 某芒果种植基地，去年结余500万元，估计今年可结余980万元，并且今年收入比去年高，支出比去年低，去年的收入、支出各是多少万元？【答案】收入2120万元，支出1620万元【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设去年收入x 万元，支出y 万元，本题的等量关系是：去年的收入去年的支出万元．今年的收入今年的支出万元．然后根据这两个等量关系来列方程组，求出未知数的值即可得到答案．【详解】解：设去年收入x 万元，支出y 万元，根据题意，得解得，答：去年收入2120万元，支出1620万元．21. 在河道A ，B 两个码头之间有客轮和货轮通行．一天，客轮从A 码头匀速行驶到B 码头，同时货轮从B 码头出发，运送一批物资匀速行驶到A 码头，两船距B 码头的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）A ，B 两个码头之间的距离是_________；（2）已知货轮距B 码头的距离与行驶时间的图象表达式为，求客轮距B 码头的距离与时【()()()()222214655629621267.610d ⎡⎤=⨯-⨯+-⨯+-⨯+-=⎣⎦4.57.615%10%-500=-960=()()500115%110%980x y x y -=⎧⎨+--=⎩21201620x y =⎧⎨=⎩(km)y (min)x km 112y x =2(km)y间之间的函数表达式：（3）求出点P 的坐标，并指出点P 的横坐标与纵坐标所表示的实际意思．【答案】（1）80 （2）（3），点P 的横坐标表示两船在第32分钟相遇，点P 的纵坐标表示两船相遇时距离B 码头【解析】【分析】（1）根据函数图象可得；（2）根据图象过点，可设函数表达式为，把（40，0）代入求出k 即可；（3）联立方程组，求解即可．【小问1详解】根据图象得可知：A 、B 两个码头之间的距离是80千米，故答案为：80；【小问2详解】根据图象过点，可设函数表达式为，将点代入得，，解得．∴．【小问3详解】由题意得解得∴，点P 的横坐标表示两船在第32分钟相遇，点P 的纵坐标表示两船相遇时距离B 码头．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法．22. 在一次函数的学习中，我们经历了“画出函数的图象——根据图象研究函数的性质——运用函数的性质解决问题”的学习过程，结合上面的学习过程，解决下面的问题：对于函数．(min)x 2280=-+y x (32,16)P 16km(0,80)D 280=+y kx (0,80)D 280=+y kx (40,0)E 40800+=k 2k =-2280=-+y x 1,2280.y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩32,16.x y =⎧⎨=⎩(32,16)P 16km 2y x =-（1）请在给出的平面直角坐标系中，直接画出函数的图象；（2）小明同学通过图像得到了以下性质，其中正确的有______（填序号）；①当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小；②此函数的图象关于轴对称．③若方程有解，则；（3）已知点，那么在函数的图象上是否存在一点，使得的面积为12．若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）详见解析（2）②③ （3）或【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，三角形面积，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．（1）列表，描点，连线画出函数图象即可；（2）根据图象可判断；（3）先求出，利用三角形面积求得点的纵坐标，进而即可求得点的坐标．【小问1详解】解：列表：01231001函数的图象如图所示：2y x =-0x <y x 0x >y x y 2x n -=2n ≥-()()2,54,5A B ---、2y x =-P ABP V P ()1,1-()1,1--6AB =P P x ⋯3-2-1-⋯y ⋯1-2-1-⋯2y x =-【小问2详解】解：①由函数图象可知，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，原说法错误；②由函数图象可知此函数的图象关于轴对称，原说法正确；③由函数图象可知，当，直线与函数有交点，即方程有解，原说法正确；故答案为：②③；【小问3详解】，，的面积为12，，即或（舍去）点的纵坐标为，点的坐标为或．23. 在图a 中，应用三角形外角的性质不难得到下列结论：∠BDC =∠A +∠ABD +∠ACD ．我们可以应用这个结论解决同类图形的角度问题．0x <y x 0x >y x y 2n ≥y n =2y x =-2x n -=()()2,54,5A B --- 、6AB ∴=ABP V ()15122P AB y ∴⋅--=3512P y +=1P y ∴=-9P y =-P ∴1-P ∴()1,1-()1,1--（1）在图a 中，若∠1=20°，∠2=30°，∠BEC =100°，则∠BDC = ；（2）在图a 中，若BE 平分∠ABD ，CE 平分∠ACD ，BE 与CE 交于E 点，请写出∠BDC ，∠BEC 和∠BAC 之间的关系；并说明理由．（3）如图b ，若，试探索∠BDC ，∠BEC 和∠BAC 之间的关系．（直接写出）【答案】（1）150°（2）∠BDC +∠BAC =2∠BEC（3）2∠BDC +∠BAC =3∠BEC【解析】【分析】（1）根据题目给出的条件可得：；（2）根据题意得出∠BDC =∠BEC +∠1+∠2，∠BEC =∠BAC +∠ABE +∠ACE ，再根据BE 平分∠ABD ，CE 平分∠ACD ，得出∠ABE =∠1，∠ACE =∠2，然后进行化简即可得出结论；（3）先根据题意得出∠BDC =∠BEC +∠1+∠2，∠BEC =∠BAC +∠ABE +∠ACE ，再根据，，得出∠BEC =∠BAC +2∠1+2∠2，整理化简即可得出结论．小问1详解】解：∵∠1=20°，∠2=30°，∠BEC =100°，∴．故答案为：150°．【小问2详解】由题意可知，∠BDC =∠BEC +∠1+∠2，①∠BEC =∠BAC +∠ABE +∠ACE ，②∵BE 平分∠ABD ，CE 平分∠ACD ，∴∠ABE =∠1，∠ACE =∠2，①-②得∠BDC -∠BEC =∠BEC -∠BAC，【113ABD ∠=∠123ACD ∠=∠12150BDC BEC ∠=∠+∠+∠=︒113ABD ∠=∠123ACD ∠=∠12150BDC BEC ∠=∠+∠+∠=︒即∠BDC +∠BAC =2∠BEC ．【小问3详解】由题意可知，∠BDC =∠BEC +∠1+∠2，③∠BEC =∠BAC +∠ABE +∠ACE ，④∵∠1=∠ABD ，∠2=∠ACD ，∴∠ABE =2∠1，∠ACE =2∠2．由④得∠BEC =∠BAC +2∠1+2∠2，⑤③×2-⑤得2∠BDC -∠BEC =2∠BEC -∠BAC ，即2∠BDC +∠BAC =3∠BEC ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，理解题意，充分利用数形结合的思想，是解题的关键．1313。
2023-2024学年湖北省荆州市监利市八年级上学期期末数学试卷及参考答案
监利市2023-2024学年度上学期期末考试八年级数学试题本卷满分120分，考试时间120分钟，共三大题，24个小题． 一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．数学中有许多精美的曲线，以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星形线”．其中一定不．是．轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．2．在下列运算中，正确的是（） A ．236a a a ⋅=B ．22(3)6a a =C ．()325aa =D ．32a a a ÷=3．如图，DAC BAC ∠=∠，再添加下列条件，仍不能判定ABC ADC △≌△的是（）A ．DC BC =B ．AB AD =C ．D B ∠=∠D ．DCA BCA ∠=∠4．下列各式与aa b−相等的是（） A ．22()a a b −B ．22()a ab a b −−C ．33aa b− D ．aa b−+ 5．一个三角形的两边长为3和8，且第三边长为奇数，则第三边长为（） A ．7B ．9C ．5或7D ．7或96．将下列多项式分解因式，结果中不含因式1x −的是（） A ．21x −B ．(2)(2)x x x −+−C ．221x x −+D ．221x x ++7．边长分别为a 和2a 的两个正方形按如下图的样式摆放并连线，则图中阴影部分的面积为（）A ．23aB ．274a C ．22aD ．232a 8．某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km ，一部分学生乘慢车先行，出发1h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为km/h x ，那么可列方程为（）A ．12012011.5x x −= B ．12012011.5x x −=+ C ．12012011.5x x −= D ．12012011.5x x−=+9．等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 是AC 的中点，EC BD ⊥于E ，交BA 的延长线于F ，若12BF =，则FBC △的面积为（）A ．40B ．46C ．48D ．5010．如图，在ABC △中，9AB =，13AC =，点M 是BC 的中点，AD 是BAC ∠的平分线，//MF AD ，则CF 的长为（）A ．12B ．11C ．10D ．9二、填一填，看看谁仔细（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分式11x x +−的值为0，则x 的值为______．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为______． 13．若3m n +=，则222426m mn n ++−的值为______．14．如图，在ABC △中，74B ∠=︒，边AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，若AB BD BC +=，则BAC ∠的度数为______．15．若27193m n =，则23n m −的值是______．16．如图，在ABC △中，AB AC =．点D 为ABC △外一点，AE BD ⊥于E ．BDC BAC ∠=∠，3DE =，2CD =，则BE 的长为______．三、解一解，试试谁更棒（本大题共8小题，满分72分） 17．（本题满分8分）计算：（1）()()21a a −+ （2）()()22224ab a b −÷−18．（本题满分8分）分解因式：（1）329a ab −（2）2(2)8x y xy +−19．（本题满分6分）如图AE BD =，AC DF =，BC EF =，求证：A D ∠=∠．20．（本题满分10分）（1）先化简，再求值：524223m m m m −⎛⎫+−⨯⎪−−⎝⎭，其中4m =． （2）若分式方程15102x mx x−=−−无解，求m 的值． 21．（本题满分8分）如图是68⨯的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，ABC △的三个顶点A ，B ，C 均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）在图1中取格点S ，使得BSC CAB ≌△△（S 不与A 重合）；. （2）在图2中AB 上取一点K ，使CK 是ABC △的高； （3）在图3中AC 上取一点G ，使得AGB ABC ∠=∠．22．（本题满分10分）如图1，ABC △中，AB AC =，点D 在AB 上，且AD CD BC ==．（1）求A ∠的大小；（2）如图2，DE AC ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，连接EF 交CD 于点H ． ①求证：CD 垂直平分EF ；②请求出线段AE ，DB ，BF 之间存在的数量关系并说明理由．23．（本题满分10分）某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元． （1）该商店第一次购进这种水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优恵销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？24．（本题满分12分）平面直角坐标系中，点B 在x 轴正半轴，点C 在y 轴正半轴，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，90ACB ∠=︒，AB 交y 轴负半轴于点D ．（1）如图1，点C 的坐标是(0,4)，点B 的坐标是(8,0)，求点A 的坐标；（2）如图2，AE AB ⊥交x 轴的负半轴于点E ，连接CE ，CF CE ⊥交AB 于F ． ①求证：CE CF =； ②求证：点D 是AF 的中点； ③求证：1=2ACD BCE S S △△．2023-2024学年度上学期八年级数学期末考试参考答案一、选一选，比比谁细心11.=-1x 12. 6 13. 1214.69° 15. 1 16. 5三、解一解，试试谁更棒17．（1）22a a −−（2）-3b18．（1）(3)(3)a a b a b +−（2）2(2)x y − 19．证明：∵AE ＝BD ，∴AE +BE ＝DB +BE ，即AB ＝DE ， 在△ABC 和△DEF 中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SSS ），∴∠A ＝∠D ． 20．（1）原式化简得：2(m +3) 当m =4时，原式=2×（4+3）=14 （2）m =-821．解：（1）如图1中，点S 即为所求；（2）如图2中，线段CK 即为所求； （3）如图，点G 即为所求．22．（1）解：设∠A ＝x ， ∵AD ＝CD ，∴∠ACD ＝∠A ＝x ，∵CD ＝BC ，∴∠CBD ＝∠CDB ＝∠ACD +∠A ＝2x ； ∵AC ＝AB ，∴∠ACB ＝∠B ＝2x ，则∠DCB ＝x ， ∵x +2x +2x ＝180°， ∴x ＝36°，即∠A ＝36°；（2）①证明：由（1）得：∠ACD ＝∠A ＝x ，∠DCB ＝x ， ∴∠ACD ＝∠DCB ，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC＝∠DFC＝90°，∵CD＝CD，∴△DEC≌△DFC（AAS），∴DE＝DF，CE＝CF，∴CD垂直平分EF；②解：三条线段AE，DB，BF之间的数量关系为：AE＝DB+BF，理由如下：在CA上截取CG＝CB，连接DG，如图2所示：由①已得：DE＝DF，CE＝CF，且CG＝CB，∴CG﹣CE＝CB﹣CF，即GE＝BF，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEG＝∠DFB＝90°，∴△DEG≌△DFB（SAS），∴DG＝DB，∠DGE＝∠B，由（1）得：∠B＝2x，∠A＝x，∴∠DGE＝2∠A，∵∠DGE＝∠A+∠GDA，∴∠A＝∠GDA，∴AG＝DG，∴AE＝AG+GE＝DG+BF＝DB+BF．23．解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进这种水果2x千克．由题意，得1000240022x x+=，解得x＝100．经检验，x＝100是所列方程的解且符合题意．答：该商店第一次购进水果100千克．（2）设每千克这种水果的标价是y元，则（100+100×2﹣20）•y+20×0.5 y≥1000+2400+950，解得y≥15．答：每千克这种水果的标价至少是15元．24．（1）解：如图1中，过点A作AH⊥y轴于点H．∵点C的坐标是（0，4），点B的坐标是（8，0），∴OC＝4，OB＝8，∵∠AHC＝∠COB＝∠ACB＝90°，∴∠ACH+∠BCO＝90°，∠BCO+∠CBO＝90°，∴∠ACH＝∠CBO，在△AHC 和△COB 中，AHC COB ACH CBO CA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AHC ≌△COB （AAS ）， ∴AH ＝OC ＝4，CH ＝OB ＝8， ∴OH ＝CH ﹣CO ＝8﹣4＝4， ∴A （﹣4，﹣4）；（2）证明：①如图2中，∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝∠CBF ＝45°， ∵AE ⊥AB ，∴∠EAC ＝∠CAB ＝∠CBF ＝45°，∴CE ⊥CF ，∴∠ECF ＝∠ACB ＝90°，∴∠ECA ＝∠FCB ， 在△ECA 和△FCB 中，ECA FCB CA BCEAC FBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ECA ≌△FCB （ASA ），∴CE ＝CF ；②如图2中，过点F 作FN ⊥CD 于点N ，过点A 作AM ⊥CD 于点M ． ∵∠ECF ＝∠EOC ＝∠CNF ＝90°，∴∠ECO +∠FCN ＝90°，∠FCN +∠CFN ＝90°， ∴∠ECO ＝∠CFN ， 在△EOC 和△CNF 中，EOC CNF ECO CFN CE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EOC ≌△CNF （AAS ）， ∴OC ＝FN ，同法可证，△BOC ≌△CMA （AAS ），∴OC ＝AM ， 在△FND 和△AMD 中，90FDN ADM FND AMD FN AM ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△FND ≌△AMD ，∴DF ＝AD ；③设OE ＝a ，OB ＝b ，OC ＝c ， ∵△EOC ≌△CNF ，△BOC ≌△CMA ， ∴CN ＝OE ＝a ，CM ＝OB ＝b ，OC ＝AM ＝c ， ∴MN ＝b ﹣a ，∵△FND ≌△AMD ，∴DN ＝DM =12（b ﹣a ）， ∴CD ＝DN +CN =12（a +b ）， ∵S △ACD=12•CD •AM =12•=12（a +b ）•AM =14（a +b ）•c ，S △BCE=12•EB •CO =12（a +b ）•OC =12（a +b ）•c ，∴S △ACD=12S △ECB ．。
人教版八年级上学期期末考试数学试卷(附带答案)精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）人教版八年级上学期期末考试数学试卷（附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y24．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．245．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣16．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±118．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣19．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时；③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：．以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是．13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝．14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为．15．（4分）已知，则代数式的值为．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于．18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是.若将N 的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．20．（8分）解方程：（1）；（2）．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣1522．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是；B对应的扇形圆心角的度数是；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝即AB+CD＝AD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．【答案】B3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y2【答案】B4．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．24【答案】C5．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣1【答案】D6．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°【答案】D7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±11【答案】B8．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1【答案】D9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D10．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．【答案】见试题解答内容12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是9．【答案】见试题解答内容13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝8．【答案】见试题解答内容14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为﹣．【答案】见试题解答内容15．（4分）已知，则代数式的值为﹣2．【答案】﹣2．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为2【答案】见试题解答内容17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于20．【答案】见试题解答内容18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是4311.若将N的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是2729．【答案】4311；3331．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．【答案】16x2-14x-9；20．（8分）解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝4；（2）无解．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣15【答案】（m-2）（x+y）（x-y）；（x+5）（x-3）．22．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．【答案】见试题解答内容23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是10；B对应的扇形圆心角的度数是108°；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？【答案】（1）50；（3）10，108°；（4）估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有800人．24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴①（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴③同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝④即AB+CD＝AD．【答案】①EB＝EF，②AE＝AE③．AB＝AF，④AF+FD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．【答案】（1）“红色教育”的订购单价是14元，“传统文化”经典读本的单价是10元；（2）12400元26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．【答案】（1）A（0，4），B（﹣6，0）；（2）D（0，﹣4）；（3）（﹣8，﹣8）．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．【答案】（1）a2；（3）．。
辽宁省沈阳市铁西区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)
A ．正数B ．负数C ．有理数2．如图，直线，则的度数为（A ．B 3．若直线（是常数，A ．B 4．下列计算正确的是（,45,20AB CD ABE D ∠=∠=︒︒∥E ∠20︒y kx =k 2-35︒45︒A．B．7．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会A ．该函数的最大值为7C ．当时，对应的函数值第二部分二、填空题（本题共5小题，每小题14．同一地点从高空中自由下落的物体，物体的高度有关． 若物体从离地面为间为（单位：），且1x =t s t三、解答题（本题共过程）16．（1）计算：（2）解二元一次方程组：18．用二元一次方程组解应用题：根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨乙地降价5元． 已知销售单价调整前甲地比乙地少整前甲、乙两地该商品的销售单价．19．如图，在四边形中，(1)试说明：(2)若，平分252+ABCD AD E ECD ∠=∠60E ∠=︒CE(1)在“摄影”测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：(2)求的值；(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者，试分析小涵能否入选，并说明理由．21．如图1，已知向以的速度匀速运动到点． 图2是点化的关系图象．n ,,ABD CBD AB AD CB =V V ≌1cm/s B(1)__________；(2)求的值．22．要制作200个两种规格的顶部无盖木盒，体无盖木盒，种规格是长、宽、高各为有200张规格为的木板材，对该种木板材有甲、割、拼接等板材损耗忽略不计．(1)设制作种木盒个，则制作种木盒__________个；若使用甲种方式切割的木板材则使用乙种方式切割的木板材__________张；(2)若200张木板材恰好能做成200个两种规格的无盖木盒，请分别求出数和使用甲、乙两种方式切割的木板材张数；(3)包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元． 根据市场调研，种木盒的销售单价定为元，种木盒的销售单价定为元，在（2）的条件下，请直接写出这批木盒的销售利润（用含的式子表BD =a ,A B B 20cm,20cm,10cm 40cm 40cm ⨯A x B ,A B ,A B A a B 120a ⎛⎫- ⎪w a（2）如图2，在等腰直角三角形点在直线下方，把【问题应用】若，求【问题迁移】D BC 42,32BC BD ==7．D【分析】直接利用每人出九钱，会多出答案．，四边形是正方形，，，∴90DGH ∠=︒ ABCD 6AD AB ∴==90A ∠=45ADB ABD ∴∠=∠=︒45GHD GDN ∴∠=∠=︒17．【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，三角形的内角和为180度；根据三角形的内角和，得出，，再根据平行线的性质得出，最后根据即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．18．调整前甲地该商品的销售单价40元，乙地该商品的销售单价为50元【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设调整前甲地该商品的销售单价x 元，乙地该商品的销售单价为y 元，根据“甲地上涨，乙地降价5元． 已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元”列出方程组求解即可．【详解】解：设调整前甲地该商品的销售单价x 元，乙地该商品的销售单价为y 元，，解得：，答：调整前甲地该商品的销售单价40元，乙地该商品的销售单价为50元．19．(1)见解析(2)【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线，三角形内角和定理．熟练掌握平行线的判定与性质，角平分线，三角形内角和定理是解题的关键．（1）由，可得，则，，进而结论得证；（2）由平分，可得，则，根据，计算求解即可．15CED ∠=︒60ACB ∠=︒45DEF ∠=︒60CEF ACB ∠=∠=︒CED CEF DEF ∠=∠-∠30,90∠=︒∠=︒A B 60ACB ∠=︒EF BC ∥60CEF ACB ∠=∠=︒90,45EDF F ∠=︒∠=︒45DEF ∠=︒15CED CEF DEF ∠=∠-∠=︒10%()10110%15x y x y +=⎧⎨++=-⎩4050x y =⎧⎨=⎩=60B ∠︒AD BC ∥B EAD ∠=∠EAD D ∠=∠AE CD ∥CE BCD ∠BCE ECD ∠=∠60ECD BCE E ∠=∠=︒∠=180B BCE E ∠=︒∠-∠-22．(1)，(2)故制作种木盒乙种方式切割的木板材(3)()200x -A 50850w a =+【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，熟练掌握相关性质定理，正确画出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．。
四川成都2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(原卷版)
2023—2024学年度（上）期末考试八年级数学试题注意事项：1．全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2．在作答前，考生务必将自己的姓名、班级写在答题卡上，并检查条形码信息．考试结束，监考人员将答题卡收回．3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效．5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 9的算术平方根是（ ）A. 3±B.C. 3D. 3−2. 在平面直角坐标系中，点()3,2A 关于原点对称的点的坐标是（ ）A. ()3,2B. ()3,2−C. ()3,2−D. ()3,2−− 3. 下列计算正确的是（ ）A.B. −C. D. 2÷=4. 下列各组数为勾股数的是（ ） A. 61213，， B. 51213，， C. 81516，，D. 347，， 5. 为响应“双减”政策，进一步落实“立德树人、五育并举”的思想主张，深圳某学校积极推进学生综合素质评价改革，小芳在本学期德、智、体、美、劳的评价得分如图所示，其各项的得分分别为9，8，10，8，7，则该同学这五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（ ）A. 8，8，8B. 7，8，7.8C. 8，8，8.7D. 8，8，8.46. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问：几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问：多久后甲、乙相逢?设甲出发x 日，乙出发y 日后甲、乙相逢，则所列方程组正确的是（ ） A. 211175x y x y −= += B. 211175x y x y += += C. 211157x y x y −= += D. 211157x y x y += += 7. 已知点()11,y −，()23,y 在一次函数31y x =−的图象上，则1y ，2y 的大小关系是（ ） A. 12y y <B. 12y y =C. 12y y >D. 不能确定 8. 关于一次函数122y x =+，下列结论正确的是（ ） A 图象不经过第二象限B. 图象与x 轴的交点是()0,2C. 将一次函数122y x =+图象向上平移1个单位长度后，所得图象的函数表达式为132y x =+ D. 点()11,x y 和()22,x y 在一次函数122y x =+的图象上，若12x x <，则12y y > 第II 卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9.比较大小： ______4−.10. 若3x >=________． 11. 在某次赛制为“12进4”且当场公布分数的舞蹈比赛中，小华所在的队伍当第10支队伍分数公布后仍排名第二而欢呼，请问她们判定自己已进入下一轮比赛的依据与________（从平均数、众数、中位数、方差中选择）有关．.的12. 已知一次函数4(0)y kx k =+≠和3y x b =−+的图象交于点()3,2A −，则关于x ，y 的二元一次方程组43y kx y x b =+ =−+ 的解是________． 13. 如图，在ABC 中，按以下步骤作图：①以点C 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC ，BC 于点D 和E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ；③作射线CF 交AB 于点H ；④过点H 作GH BC ∥交AC 于点G ，若40BCH ∠=°，则CGH ∠的度数是________．三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14. （10|2|(2024)π−−+；（2）计算：22)1)−+−−；15. 解方程组（1）解方程组32725x y x y −= +=； （2）解方程组222312y x x y −= +=． 16. 如图，DE AC ⊥，AGF ABC ∠=∠，35BFG ∠=°，145EDB ∠=°．（1）试判断BF 与AC 的位置关系，并说明理由；（2）若GF GB =，求A ∠的度数．17. 漏刻是中国古代的一种计时工具．中国最早的漏刻出现在夏朝时期，在宋朝时期，中国漏刻的发展达到了巅峰，其精确度和稳定性得到了极大的提高．漏刻的工作原理是利用均匀水流导致的水位变化来显示时间．水从上面漏壶源源不断地补充给下面的漏壶，再均匀地流入最下方的箭壶，使得壶中有刻度的小棍匀速升高，从而取得比较精确的时刻．某学习小组复制了一个漏刻模型，研究中发现小棍露出的部分y （厘米）是时间x （分钟）的一次函数，且当时间0x =分钟时，2y =厘米．表中是小明记录的部分数据，其中有一个y 的值记录错误． x （分钟） …… 10 20 30 40y （厘米） …… 2.6 3.2 3.6 4.4（1）你认为y 的值记录错误的数据是________；（2）利用正确的数据确定函数表达式；（3）当小棍露出部分为8厘米时，对应时间为多少?18. 如图，在平面直角坐标系中，直线36y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，C ，经过点C 的直线与x 轴交于点B ，45CBO ∠=°．（1）求直线BC 的解析式；（2）点G 是线段BC 上一动点，若直线AG 把ABC 的面积分成1:2的两部分，请求点G 的坐标； （3）已知D 为AC 的中点，点P 是x 轴上一点，当BDP △是等腰三角形时，求出点P 的坐标．的B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19. 若一次函数37y x =−的图象过点m n （，），则32n m +=-_________． 20. 有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：6cm AC =，8cm BC =，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，CD =______cm ．21. 剪纸是各种民俗活动重要组成部分，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，其中点E 坐标是()2,3−，现将图形进行变换，第一次关于y 轴对称，第二次关于x 轴对称，第三次关于y 轴对称，第四次关于x 轴对称，以此类推……，则经过第2023次变换后点E 的对应点的坐标为________22. 若关于x ，y 的方程组452x y ax by −= +=和398x y bx ay += += 的解相同，则a b +=________． 23. 如图，在ABC 中，90BAC ∠=°，AB AC =，D 为ABC 外一点，连接AD ，BD ，CD ，发现4=AD ，2CD =且=45ADC ∠°，则BD =______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24. 随着新能源电动车的逐渐普及，人们在购车时经常会面临一个问题：应该选择传统燃油车还是新能源电动车呢?某校的项目式学习小组开展了《选电动车还是燃油车呢?》的研究，发现用车费用包含购车费用和耗能费用，其中A 型电动车每百公里耗电15度电，每度电0.6元，B 型燃油车每百公里耗油8L，每升的油8块钱．（1）根据提供信息，填写下列表格：购车费用（万元） 每公里耗能费用（元）A 型电动车13.5 ________B 型燃油车8 ________（2）分别求出A 型电动车1y （万元），B 型燃油车用车费用2y （万元）与行驶公里数x （万公里）之间的函数关系式；在同一坐标系中画出1y ，2y 的草图并给出你的选择结论；（3）小明爸爸计划购买一辆A 型电动车进行网约车工作，相关法律规定网约车限制经营年限为8年或行驶公里数不超过60万公里．于是项目组同学继续调查：网约车每年平均行程10万公里，A 型电动车每年还需要保险费5000元，每1万公里保养费120元．请你帮小明爸爸计算购买A 型电动车进行网约车工作共需投入多少费用．25. 【基础模型】如图，等腰直角三角形ABC 中90ACB ∠=°，CB CA =，直线ED 经过点C ，过点A 作AD ED ⊥于点D ，过点B 作BE ED ⊥于点E ，易证明BEC CDA △△≌，我们将这个模型称为“K 形图”．【模型应用】（1）如图1所示，已知()0,3B ，()2,0C ，连接BC ，以BC 为直角边，点C 为直角顶点作等腰直角三角形ABC ，点A 在第一象限，则点A 的坐标为________；的【模型构建】（2）如图2，在平面直角坐标系中，直线24y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，BC AB ⊥交x 轴于点C ．①请求出直线BC ②P 为x 轴上一点，连接BP ，若45ABP ∠=°，求P 坐标． 26. 在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，点D 为边AB 上的动点，连接CD ，将ACD 沿直线CD 翻折，得到对应的A CD ′△，CA ′与AB 所在的直线交于点E ．（1）如图1，当A D AD ′⊥时，求证：CE CB =； （2）若30A ∠=°，2BC =． ①如图2，当E 与B 重合时，求AD 的长； ②连接A B ′，当A BD ′ 是以BD 为直角边的直角三角形时，求AD 的长．。
上海市金山区2023-2024学年八年级上学期期末联考数学试题(原卷版)
2023学年第一学期八年级期末诊断评估数学试卷考生注意：1.本场考试时间90分钟.试卷共4页，满分100分，答题纸共两页.2.作答前，在答题纸指定位置填写班级，姓名，准考证号.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位，在试卷上作答一律不得分.4.用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分，每题只有一个正确选项）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.； B.； C.； D.．2.若关于x 的一元二次方程220x x c ++=无实数根，则c 的取值范围是（）A.1c > B.1c ≥ C.1c < D.1c ≤3.下列函数一定是反比例函数的是（）A.k y x = B.2x y = C.2y x = D.2y x =4.下列命题的逆命题是假命题的是（）A.如果0ab =，那么0a b ==；B.如果0a ≥a =；C.对顶角相等；D.同位角相等，两直线平行．5.如图，在ABC 中，90BAC ∠= ，30C ∠= ，AD BC ⊥，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，EF AC ∥交BC 于点F ，下列结论不成立．．．的是（）A.ABD DAC∠=∠ B.C BAD ∠=∠ C.2AC AD = D.2AD DF =6.如图，函数()0k y k x=≠和2y x =的部分图像与直线()0y a a =>分别交于A 、B 两点，如果ABO 的面积是2.5，则k 的值为（）A.3B.3-C.32 D.32-二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）7.=______．8.函数12024y x =-的定义域是____．9.已知函数()f x =(9)f =____．10.如果关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有一个根是1，则k =____．11.在实数范围内因式分解：222x x --=____．12.已知正比例函数()3y k x =-的函数值y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为__．13.已知直角坐标平面内两点()6,4A 和()2,1B ，则线段AB 的长为____．14.平面内，到点A 的距离等于2的点的轨迹是____．15.某工厂七月份产值是100万元，计划九月份的产值要达到144万元，如果每月的产值的增长率相同，则增长率为___________．16.如图，在ABC 中，点F 是高AD 、BE 的交点，且BF AC =，则ABC ∠=____度．17.如图，在ABC ∆中，90ACB ︒∠=，点D 是边AB 的中点，B ACE ∠=∠，4DE =，CE =，则AB 的长为____．18.如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为点D ，点E 为AC 的中点，连接DE 、BE 交AD 于点F ，若45BFD ∠=︒，则EF AB=____.三、简答题（本大题共4题，共32分）19.（1）计算：（220.（1）用配方法解方程：22470x x +-=（2）解方程：()()323x x x -=-21.如图，在ABC 中，AB =，6BC =，AC =DE 垂直平分AC ，分别交边BC 、AC 于点D 、E ，连结AD ．（1）求C ∠的度数；（2）求AD 的长．22.小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.从山脚出发后小明所走路程s （米）和所用时间t （分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息填空.（1）小明中途休息用了分钟；（2）小明休息后爬山的平均速度是米/分钟；（3）小明休息前所走的路程s 与时间t 之间的函数关系式是（无需写出定义域）．四、解答题：（本大题共3题，共26分）23.如图，ABC ∠和ACD ∠的平分线交于点E ，过E 作EG BA ⊥交BA 的延长线于点G ，EF AC ⊥交AC 于点F ．（1）求证：EG EF =；（2）连接AE ，求证：AEG AEF ∠=∠．24.如图，直线()0y mx m =>的图像与双曲线()0n y n x=>交于A 、B 两点，且点A 的坐标为()2,4，过A 作AC y ⊥轴，垂足为点C .（1）求m 和n 的值；（2）连接BC ，直接写出点B 的坐标，并求出ABC 的面积；（3）如果在双曲线()0n y n x =>上有一点D ，点D 在第一象限且满足14ADC ABC S S ∆∆=，求点D 的坐标．25.如图，在ABC ∆中，90BAC︒∠=，AB AC ==，AH BC ⊥，垂足为H ．点D 为边BC 上一点（不与B 、C 重合），连接AD 作=2ADE BAD ∠∠，射线DE 交射线AC 于E .设=BD x ，CDE S y ∆=．（1）求证：AD DE=；（2）当点E在线段AC上时，求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）当12DAH BAH∠=∠时，请直接写出y的值．。
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八年级上学期期末考试数学试题3
一、单项选择题。
每小题3分，共24分） 1.在下列的计算中正确的是（ ）
A.2x ＋3y ＝5xy ；
B.（a ＋2）（a －2）＝a 2
＋4；
C.a 2•ab＝a 3b ；
D.（x －3）2＝x 2
＋6x ＋9
2．已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ． 1，2，3 B ． 2，5，8 C ． 3，4，5 D ． 4，5，10 3．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD 和△ACD 全等的条件是（ ） A ． AB ＝AC B ． ∠B ＝∠C C ．∠BDA ＝∠CDA D ． BD ＝
CD
5．如图，在直角三角形ABC 中，AC≠AB，AD 是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C（∠C 除外）相等的角的个数是（ ）
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个 6.下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7.若
0414=----x
x
x m 无解，则m 的值是（ ） A.－2
B.2
C.3
D.－3
8.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b)，再沿虚线剪开，如图①，然 后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ） A.a 2
-b 2
=(a ＋b)(a －b) B.(a ＋b)2
=a 2
＋2ab ＋b 2
C.(a －b)2
=a 2
－2ab ＋b 2
D.a 2
－b 2
=(a －b)2
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.当x 时，分式51-x 有意义；当x 时，分式1
1
x 2+-x 的值为零
8题
10．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是 ． 11.若a 2
＋b 2
＝5，ab ＝2，则(a ＋b)2
＝ 。
12．如图,在ABC ∆中,16AB AC cm ==,AB 的垂直平分线交AC 于点D ,如果10BC cm =,那么BCD ∆的周
长是 cm ．
13.计算：20132
－2014×2012=______ ___．
14．如图，△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD = 40︒，则∠C = ．
15.计算：
=+-+3
9
32a a a __________。
16．如图，AD∥BC，BD 平分∠ABC．若∠ABD=30°，∠BD C=90°，CD=2，
则∠A= °，BC= ． 三、解答题
17.分解因式：（每题4分，共8分） （1）51a 2-20
9b 2 (2) 4xy 2-4x 2y-y 3
18.解分式方程（每题4分，共8分） （1）x
x x --=+-34231 （2）
21
63524245--+=--x x x x
19. （ 8分）先化简后求值：()()()2
2x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦
，其中x =3,y=1.5。
20 （ 6分） 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（-4,1），点C 的坐标为（-1,3） （1）在图中画出Rt△ABC 关于y 轴对称的图形Rt △A 1B 1C 1。
12题
C
A
B
D
16题
（2）写出A 1、C 1的坐标.
21．（ 8分）如图11，D 、E 在BC 上， 且BD=CE ，AD=AE ，
求证：AB=AC ．
22.（8分） 如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，作射线AD ，在线段AD 及其延长线上分别取点E 、F ，连接CE 、BF ，请添加一个条件使得△BDF≌△CDE ，并加以证明. 你添加的条件是 （不添加辅助线） 已知：D 是BC 中点，添加 求证：△BDF≌△CDE 证明：
23. （ 8分）数学课上老师出了一道题：计算2962
的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：
2962
=(300－4)2
=3002
－2×300×(－4)+42
=90000+2400+16=92416
老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案
.
C
E
D
B
A
24.（8分）一方有难，八方相助，2013年4月20日，四川省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某
厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？
25.（10分）
(1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°,AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,
垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，A B=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有
∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你
给出证明;若不成立,请说明理由.
(3) 拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,
点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若
∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DE F。