随机信号处理(计算)总结
“随机信号分析与处理”研究型教学实践总结
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Ｔｈ ｕ ｅＳ ｍｍａ ｉａ ｉｎ ｏ ‘ ｎ ｏ Ｓ ｇ ａ ａ ｙ ｉ ｄ Ｐ ｏ ｅ ｓｎ ’ ｒｚ ｔ ｆ‘ ｏ Ｒａ ｄ ｍ ｉ ｎ ｌＡｎ ｌ ｓｓａ ｒ ｃ ｓ ｉ ｇ ’Ｒｅ ｅ ｃ － ｅ ｃ ｉ ｇ ｎ ｓａ ｈ Ｔ ａ ｈ ｎ ｒ
ＸＩ ａ — ｉ ＺＨＡＮＧ ａ Ｅ Ｘｉｏｘａ， Ｑｕ ｎ
在 国 际 上 ， 佛 大 学 、 坦 福 大 学 、 津 大 学 和 哈 斯 牛 剑 桥 大 学 等 世 界 著 名 大 学 都 非 常 注 重 研 究 型 教 学 的
目前 我 校 也 正 积 极 开 展 研 究 型 教 学 的 探 索 与 研
究 。“ 随机信 号分 析与处 理” 是一 门理论 与应用 紧密 结 合 的专 业基 础课 ， 多 理 论 的 应用 需 要 在课 堂 中 许 讨论 ， 如果 在教 学 中不 注重 工 程 教 育 ， 注重 应用 ， 不 就会 成为 一 门抽象 的 数 学课 程 ， 为此 我 们在 课 程教 学 中开展 了研究 型 教 学实 践 ， 教 学 与研 究 相 结合 将
随机信号处理
参数功率谱估计的实现及其与经典谱估计的比较参数功率谱估计的实现及其与经典谱估计的比较一、摘要频域分析是从频率角度对信号进行分析研究，对于确定性信号来说，通常使用傅立叶变换或者傅立叶技术展开得到频域表达，但对随机信号而言，由于其时域波形的随机性及能量无限，没有确定的时域表达式，无法用傅立叶变换直接将其变换到频域中去研究。
表达随机信号通常使用概率密度函数，根据维纳-辛钦定理，广义随机过程的功率谱与自相关函数是一对傅立叶变换，所以自然想到可以用功率谱来研究随机过程的频域性质。
对随机信号的功率谱估计方法通常分为两大类：经典谱估计和现代谱估计经典谱估计是基于维纳-辛钦定理，从自相关函数出发通过傅立叶变换得到功率谱，而现代谱估计则将随机信号看成白噪声通过一个滤波器的输出。
现代谱估计就是通过记录的信号序列估计滤波器参数，从而得到其频率响应，最后通过22|)(|)(S jw m jw e H e σ=得到其功率谱。
从频率分辨率来看，经典谱估计效果一般不如参数谱估计好，而且参数谱估计的不同算法对不同的采样序列也有不同的效果，本文将对周期图法，基于L-D 快速递推算法的Y-W 法和Burg 算法使用Matlab 进行编程实现并做比较。
二、关键字功率谱估计 周期图法 L-D 递推Y-W 算法 Burg 算法三、原理1.经典谱估计广义平稳随机信号经典谱估计基于维纳-辛钦定理：广义平稳随机的自相关函数与其功率谱是一堆傅立叶变换。
所以要求功率谱，只需由随机序列求出自相关函数然后进行傅立叶变换即可，∑-=∧+=1n )()(1)(R N m n x n x Nm m=0，1，2，……N-1))(()(S m R FFT k =∧周期图法：截断RN （n ）周期图法谱估计运算框图虽然经典谱估计方法比较直观简单，但由于随机序列相当于对信号加床，所以求自相关函数后傅立叶变换的功率谱往往受到窗函数影响，不是信号真实谱，所以就产生了以下的现代谱估计。
随机信号处理实验报告讲解
随机信号处理实验报告目录一、实验要求： (3)二、实验原理： (3)2.1 随机信号的分析方法 (3)2.2 随机过程的频谱 (3)2.3 随机过程的相关函数和功率谱 (4)（1）随机信号的相关函数： (4)（2）随机信号的功率谱 (4)三、实验步骤与分析 (5)3.1实验方案 (5)3.2实验步骤与分析 (5)任务一：（s1 变量）求噪声下正弦信号的振幅和频率 (5)任务二：（s1 变量）求噪声下正弦信号的相位 (8)任务三：（s1 变量）求信号自相关函数和功率谱 (11)任务四：（s变量）求噪声下信号的振幅和频率 (14)任务五：（s变量）求信号的自相关函数和功率谱 (17)3.3实验结果与误差分析 (19)（1）实验结果 (19)（2）结果验证 (19)（3）误差分析 (21)四、实验总结和感悟 (22)1、实验总结 (22)2、实验感悟 (23)五、附低通滤波器的Matlab程序 (23)一、实验要求：（学号末尾3，7）两个数据文件，第一个文件数据中只包含一个正弦波，通过MA TLAB 仿真计算信号频谱和功率谱来估计该信号的幅度，功率，频率和相位？对第二个文件数据估计其中正弦波的幅度，功率和频率？写出报告，包含理论分析，仿真程序及说明，误差精度分析等。
第一文件调用格式load FileDat01_1 s1，数据在变量s1中；第二文件调用格式load FileDat01_2 s ，数据在变量s 中。
二、实验原理：2.1 随机信号的分析方法在信号与系统中，我们把信号分为确知信号和随机信号。
其中随机信号无确定的变化规律，需要用统计特新进行分析。
这里我们引入随机过程的概念，所谓随机过程就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个取样序列。
随机过程的统计特性一般采用随机过程的分布函数和概率密度来描述，他们能够对随机过程作完整的描述。
但由于在实践中难以求得，在工程技术中，一般采用描述随机过程的主要平均统计特性的几个函数，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等来描述它们。
随机信号分析课程总结
随机信号分析课程总结随着工业生产和社会经济的迅速发展，对工业生产过程中产生的各种复杂大时延信号提出了新的要求。
由于大时延信号中所包含的随机干扰信息往往十分丰富且数量巨大，从而使得原来常规的时域处理算法和存储技术受到了挑战，为了适应这种需求，各种各样的复合域处理方法和分析方法就应运而生，其中最主要的有：随机域滤波、时频局部均值化（ FFT）、随机域插值（ SAD）、自适应频谱分析（ AFCA）等。
但是无论哪种处理方法都必须将实时采集到的时间序列转换成一个随机序列，然后再进行各种分析。
数学在工程科学中有很多应用，例如：计算机视觉，图像处理，金融市场分析，流体动力学，运筹学，医疗诊断，信号处理和许多其他的专业。
这里我们主要介绍的是其中信号处理的几个重要应用领域：signal processing，自动控制，生物医学和图像处理。
随机信号分析在信号处理应用领域中有三种不同的形式：信号通路模型、随机信号分析与其他信号分析。
这三种不同的应用领域都是建立在统计信号处理基础上，而不是建立在各种线性系统的数学理论基础上。
1、信号处理：信号调理是目前信号处理领域研究的热点之一，在很多高科技领域，如通信，雷达，卫星定位，遥感等等都需要有信号处理的手段来提取有用信息。
随机信号分析在其中也起到至关重要的作用，甚至比传统的方法更加重要。
现代化的系统正在进入网络化、智能化和多功能化阶段，而系统工程师们在设计这些系统时就已经开始考虑应该用什么方法来实现它们的控制和决策。
特别是一些对象，在单个元件或单一设备失效的情况下，根本无法实现预期的功能，甚至会造成灾难性的事故。
因此，我们要充分认识到时间序列处理和特征提取的重要性。
对大时延系统进行分析和综合，可以有效地预测其未来的行为。
但这里我们需要先把大时延系统描述成由一组时间序列组成的，尽管如此，大时延系统仍然可以具有“随机”的特征，在这一特征下，人们发明了随机信号分析的方法。
以下将对这些方面进行总结，并给出一个整体的框架，帮助读者理解随机信号分析在大时延系统中的应用。
随机信号分析与处理
一、基本概念1、随机过程随机信号是非确定性信号，不能用确定的数学关系式来描述，不能预测它未来任何瞬时的精确值，任一次观测值只代表在其变动范围内可能产生的结果之一，但其值的变动服从统计规律。
随机信号的描述必须采用概率和统计学的方法。
对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录称为样本函数，记作x(t)。
在有限时间区间上的样本函数称为样本记录。
在同一试验条件下，全部样本函数的集合(总体)就是随机过程，以{x(t)}表示，即2、随机信号类型3、平稳随机过程平稳随机过程就是统计特征参数不随时间变化而改变的随机过程。
例如，对某一随机过程的全部样本函数的集合选取不同的时间t进行计算，得出的统计参数都相同，则称这样的随机过程为平稳随机过程，否则就是非平稳随机过程。
如采样记录的均值不随时间变化4、各态历经随机过程若从平稳随机过程中任取一样本函数，如果该单一样本在长时间内的平均统计参数(时间平均)和所有样本函数在某一时刻的平均统计参数(集合平均)是一致的，则称这样的平稳随机过程为各态历经随机过程。
显然，各态历经随机过程必定是平稳随机过程，但是平稳随机过程不一定是各态历经的。
各态历经随机过程是随机过程中比较重要的一种，因为根据单个样本函数的时间平均可以描述整个随机过程的统计特性，从而简化了信号的分析和处理。
但是要判断随机过程是否各态历经的随机过程是相当困难的。
一般的做法是，先假定平稳随机过程是各态历经的，然后再根据测定的特性返回到实际中分析和检验原假定是否合理。
由大量事实证明，一般工程上遇到的平稳随机过程大多数是各态历经随机过程。
虽然有的不一定是严格的各态历经过程，但在精度许可的范围内，也可以当作各态历经随机过程来处理。
事实上，一般的随机过程需要足够多的样本(理论上应为无限多)才能描述它，而要进行大量的观测来获取足够多的样本函数是非常困难或做不到的。
在测试工作中常以一个或几个有限长度的样本记录来推断整个随机过程，以其时间平均来估计集合平均。
第四讲随机信号处理
m X (t ) = E ( X (t )) = E (V sin ω 0t ) = sin ω 0tE (V ) = 0
2 σ X (t ) = D ( X (t )) = sin 2 ω 0tD (V ) = sin 2 ω 0t
R X (t1 , t 2 ) = E ( X (t1 ) X (t 2 )) = sin ω 0t1 sin ω 0t 2 E (V 2 ) = sin ω 0t1 sin ω 0t 2
P{X k = 1} = P{X k = −1} = 1 / 2
求随机过程 Yn = 解、
k = 0,1,2,⋯, n
∑X
k =1
n
k
n ∈{1,2,3,⋯} 的一维分布。
Xk的特征函数为： Yk的特征函数为： ＝
Φ X k (ω ) =
1 jω 1 − jω e + e 2 2 1 Φ Yn (ω ) = n (e jω + e − jω ) n 2
第四讲 主要内容： 随机过程的基本概念及定义； 随机过程的统计描述；
1
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2.1 随机过程的基本概念及定义
1 0 -1 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 10 20 30 40 50 60 70 80 10 20 30 40 50 60 70 80 10 20 30 40 50 60 70 80
j ( n − k )ω
1 2n
∑C
k =0
n
k n
e
e
− jkω
1 k j ( n − 2 k )ω = ∑ n Cn e k =0 2
n
24
由特征函数的定义可得：
随机信号处理实验报告一
《随机信号分析与处理》实验报告指导教师：廖红华班级：0309411学号：030941103姓名：钱进红2011-12-7实验一 熟悉MA TLAB 的随机信号处理相关命令一、实验目的1、熟悉GUI 格式的编程及使用。
2、掌握随机信号的简单分析方法3、熟悉语音信号的播放、波形显示、均值等的分析方法及其编程 二、实验原理 1、语音的录入与打开在MATLAB 中，[y,fs,bits]=wavread('Blip',[N1 N2]);用于读取语音，采样值放在向量y 中，fs 表示采样频率(Hz)，bits 表示采样位数。
[N1 N2]表示读取从N1点到N2点的值。
2、时域信号的FFT 分析FFT 即为快速傅里叶变换，是离散傅里叶变换的快速算法，它是根据离散傅里叶变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅里叶变换的算法进行改进获得的。
在MATLAB 的信号处理工具箱中函数FFT 的一种调用格式为其中X 是序列，Y 是序列的FFT 。
3、均值随机变量X 的均值也称为数学期望，它定义为对于离散型随机变量，假定随机变量X 有N 个可能取值，各个取值的概率为则均值定义为上式表明，离散型随机变量的均值等于随机变量的取值乘以取值的概率之和，如果取值是等概率的，那么均值就是取值的算术平均值，如果取值不是等概率的，那么均值就是概率加权和，所以，均值也称为统计平均值。
4、方差定义为随机过程的方差。
方差通常也记为D 【X （t ）】 ，随机过程的方差也是时间 t 的函数, 由方差的定义可以看出，方差是非负函数。
5、希尔伯特变换及性质x (t ) 的希尔伯特变换为x (t ) 与1/πt 的卷积，即因此，对x (t ) 的希尔伯特变换可以看作为x (t ) 通过一个冲击响应为1/πt 的线性滤波器。
希尔伯特变换器在整个频域上具有恒为1 的幅频特性，为全通网络，在相位上则引入−π/2 和π/2的相移 6、自相关函数设任意两个时刻1t ，2t ，定义121212121212(,)[()()](,,,)X R t t E X t X t x x f x x t t dx dx +∞+∞-∞-∞==⎰⎰为随机过程X （t ）的自相关函数，简称为相关函数。
随机信号处理
随机信号的处理1.信号的概念及分类确定信号是指能用明确的数学关系式表达的信号。
确定信号可分为周期信号和非周期信号两类。
当信号按一定时间间隔周而复始重复出现时称为周期信号，否则称为非周期信号。
频率单一的正弦或余弦信号称为谐波信号。
一般周期信号是由多个乃至无穷多个频率成分（频率不同的谐波分量）叠加所组成，叠加后存在公共周期。
准周期信号也是由多个频率成分叠加的信号，但叠加后不存在公共周期。
一般周期信号是在有限时间段存在，或随时间的增加而幅值衰减至零的信号，又称为瞬变非周期信号。
随机信号又称为非确定性信号，是无法用明确的数学关系式表达的信号。
如加工零件的尺寸、机械振动、环境的噪声等，这类信号需要采用数理统计理论来描述，无法准确预见某一瞬时的信号幅值。
随机信号是工程中经常遇到的一种信号，其特点为：时间函数不能用精确的数学关系式来描述；不能预测它未来任何时刻的准确值； 对这种信号的每次观测结果都不同。
但大量地重复试验可以看到它具有统计规律性，因而可用概率统计方法来描述和研究。
根据是否满足平稳随机过程的条件，又可以分为平稳随机信号和非平稳随机信号。
平稳随机信号又可分为各态历经和非各态历经两类。
2.随机信号的分析与处理由于测试系统内部和外部各种因素的影响，必然在输出信号中混有噪声。
有时由于干扰信号的作用，使有用信息甚至难于识别和利用，必须对所得的信号进行必要地分析和处理，才能准确地提取它所包含的有用信息。
信号分析和处理的目的是：（1）、剔除信号中的噪声和干扰，即提高信噪比；（2）、消除测量系统误差，修正畸变的波形；（3）、强化、突出有用信息，消弱信号中的无用部分；（4）、将信号加工、处理、变换，以便更容易识别和分析信号的特征，解释被测对象所变现的各种物理现象。
2.1 随机信号的时域分析随机信号通常是从一个做随机运动的随机信源产生的。
每一个记录是随机信号的一个实现，称为它的一个样本函数。
所有时间连续的样本函数的总集组成连续随机信号{}{}()()(),1,2,3,i x t x t i ==⋅⋅⋅对连续随机信号做等时距采样可得到离散随机信号{}(1)(2)(3)(),(),(),(),x n x n x n x n =⋅⋅⋅需要从统计意义上对离散随机信号进行描述，概率描述是一种最基本的统计描述方法，实际上更常用的方法：求出一些时域量或频域量的统计平均值，由此把握离散随机信号所遵循的统计规律。
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例1.2两台车床加工同一种零件，从这100个零件中任取一个.设取得合格品为事件A，取得的是第1台加工的为B1，取得的是由第2台加工的为B2。
求由各台车床加工时，出合格品的概率？解：由第一台加工出合格品的概率为，由第一台加工出合格品的概率为，由概率的古典定义：由条件概率公式求，121212()()0.350.5()0.875,()0.833()0.4()0.6P AB P ABP A B P A BP B P B===≈＝＝例1.5（例1.2续）求：取出的合格品是由第一台车床加工的概率？解：取出的合格品是由第一台车床加工的概率由贝叶斯公式，得：例 1.10已知：求：①○2解：①解②：由分布函数的图可得例1.15设二维随机变量( X,Y)的概率密度(),0,0(,)0,x ye x yf x y-+⎧<<∞<<∞=⎨⎩其它求：①分布函数？②落在如图所示的三角形域G内的概率？③求边缘分布函数(|)Xf x y和()YF y。
④求边缘概率密度()Xf x和()Yf y。
⑤求条件分布函数(|)XF x y和(|)YF y x。
⑥求条件概率密度(|)Xf x y和(|)Yf y x。
⑦X和Y是否统计独立？解：①分布函数②落在三角形域G内的概率1()P A B2()P A B1212()851000.85()401000.4,()601000.6()351000.35()501000.5P A P B P BP A B P A B==========，，1()P B A121112()0.35()0.5()0.35()0.41()()0.350.5P AB P ABP ABP B AP AB P AB====≈++，(0.5),(1 1.5),(1 1.5)P X P X P X≤<≤≤≤？()()(0)00(1)(0)1/301(2)(0)(1)1/212(2)(0)(1)F x P X xP x xP X P X xP X P X P X xP X P X P X P=≤<=<⎧⎪<===≤<⎪=⎨<==+==≤<⎪⎪>==+=+==≤⎩(0.5)(0.5)13(1 1.5)(1.5)(1)1210(1 1.5)(1.5)(1)(1)16P X FP X F FP X F F P X≤==<≤=-=-=≤≤=-+==00(,)(,)(,)0,0(1)(1),0,0x yXYx yx yF x y f u v dudvf u v dudv x ye e x y-∞-∞--=⎧<<∞<<∞⎪=⎨⎪⎩⎧--<<∞<<∞=⎨⎩⎰⎰⎰⎰其它，其它11()001111000111{(,)}(,)[](1)()120.2642yx yX YGyy x y yyP x y G f x y dxdy e dxdye e dx dy e e dye e dy e--+-----+---∈====⋅-=-=-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰2()1g X X=+()?F x=例1.22 随机变量X 在区间(a,b)上均匀分布，求 的数学期望。
解：由于X 服从均匀分布，概率密度为函数的期望例2.4 设随机过程 式中， 皆为常数， 是在 上均匀分布的随机变量。
试问： X( t )是否是平稳随机过程？为什么？ 解：由题意可知，随机变量 的概率密度为： 因而，我们根据定义式，求得过程X (t) 的均值，自相关函数和均方值分别为可见，自相关函数仅与时间间隔 有关，均方值为“ ” 有限，故过程X( t )是宽平稳过程。
例2.6 已知平稳过程X(t)的自相关函数为24()3615X R t t=++，求X(t)得均值和方差。
解：由平稳随机过程自相关函数的性质，2()36X X m R =?6X m ?= 2(0)()40364XX X R R s=-?-=例3·4 已知平稳过程X(t) 具有功率谱密度： 求其自相关函数，平均功率，均方值。
解：利用部分分式法 利用傅氏变换对:∴自相关函数为： 平均功率为：均方值：2484()(0)51515XE X t R 轾==-=臌1,()0,a x b f x b a ⎧<<⎪=-⎨⎪⎩其它22221[()]()()(1)11()13b X ab aE g X g x f x dx x dx b ax dx a ab b b a∞-∞==+-+==+++-⎰⎰⎰0()cos()X t t a w F =+0,a w F (0,2)p F 1/2,02()0,f p f pf Fì<<ï=íïî其他200()[()]()()1cos()02X m t E X t x t f d t d p f fa w f f p F ¥- ===+?òò22[()](,)(0)2X X E X t R t t R a ===< t 22α1200200022000020(,)(,)[()()][cos()cos(())][cos cos(22)]21[cos cos(22)]22cos ()2X X X R t t R t t E X t X t E t t E t t d R p t t a w a w t a w t w w t aw t w w t f f pa w t t F F F =+=+=+?+=+++=+++==ò4216()1336X G w w w =++22222216()(4)(9)16164486554954159XG w w w w w w w =++=-=? ++++222e a t a a w 轾-犏Û犏+臌2348()515X R e ettt --=? (0)()2348484515515150X X R R e e P τττττ===⎡--⎤=⋅-⋅=-=⎢⎥⎣⎦=例4.3如图所示的低通RC 电路，已知输入信号X(t)是宽平稳的 双侧信号，其均值为m X ，求输出均值。
解：由电路知识可得此系统的冲激响应为：h(t)=be -bt U(t)， 其中b=1/RC 。
则其输出均值为0|bu Y X X X bum m bedu m em ∞-∞-==-=⎰4.4 X(t)是相关函数为0()2N δτ的白噪声求：（1）输出的自相关函数。
（2）输出的平均功率 （3）输入与输出间的互相关函数()XY R τ()YX R τ 解：1）由题意知0()()2X N R τδτ=输出自相关函数0000()()[()()]2()()2Y N R h u u v h v dv duN h u h u duτδττ∞∞∞∴=+-⋅=+⎰⎰⎰当输入是白噪声时，该系统输出的自相关函数正比于单位冲激响应函数的卷积。
于是，00()()()()()()2Y N b u buR beU u beU u du τττ∞-+-=+⎰按 0τ≥ 与0τ< 两种情况求解： 当 0τ≥ 时，有20002()24Y N b N b b bub R eedu eτττ∞---==⎰利用自相关函数的偶对称性，则当 0τ< 时有：0()()4Y Y N b b R R e τττ=-=合并0τ≥ 和0τ< 的结果，得到输出自相关函数：0||()||4Y N b b R e τττ-=<∞，2）在上式中令 0τ= ，即可得输出的平均功率为20[()](0)4Y Y N b E Y t R ===P由于b 是时间常数RC 的倒数，它也与系统的半功率带宽 f ∆有关。
其中：1(H Z )22b f R Cππ∆==于是输出平均功率又可写为 ：2[()]2Y N E Y t f π==⋅∆P由此可见，该系统的输出平均功率随着系统的带宽变宽而线性的增大。
3）0000()()()()()222X Y N N N b b R u h u du h e U ττδτττ∞-=-==⎰0000()()()()()222YX N N N b b R u h u du h e U ττδτττ∞=+=-=-⎰例4.5在例4.4 中假设X(t)的自相关函数为0||()4X N R eβτβτ-= 式中b β≠，求输出的自相关函数。
解：2||()()()()4Y X u v bubvR R u v h u h v dudvN e b eedudvβτττβ∞∞∞∞-+---=+-=⋅⋅⎰⎰⎰⎰当0τ≥时，考虑到u ，v 均在0~∞之间变化，故先对v 积分方便。
2002022()()()04()04()Y u v u v bububu b N bu R ee e dv e e dv duu N bee b bβτβτβττβτττββτβ∞-+-+------⋅+∞⎡⎤=⋅+⋅⎢⎥+⎣⎦⋅=-≥-⎰⎰⎰，因自相关函数为τ的偶函数，所以0τ<时的()Y R τ表达式直接能直接由0τ≥时的表达式()Y R τ- 写出。
综合可得：2022||||()()4()Y b N bR eeb b βττββτβ--⋅=--例4.6、 利用频域分析法重做例4.4 解：因为 00()()()22X X N N R G τδτω=↔=()()()b bt h t be U t H b j ωω-=⋅↔=+2222()bH b ωω∴=+ 22022()()()2Y X N bG G H b ωωωω=⋅=⋅+0()4Y b N b R eττ-∴=⋅例4.7 利用频域分析法重做例4.5 解：20022||()()42()X X N N R eG βββττωβω⋅-=↔=+所以2220222220222222()()()2()()224()Y X N b G H G b N b b b b b βωωωωβωβββββωω⋅⋅==++⋅⎡⎤=⋅-⋅⎢⎥-++⎣⎦对上式两边取傅里叶反变换得：12110222222222()[()]22[][]4()||||4()Y Y R FG b N bF F b b b b N b e e b b τωβββββωωβββττβ---=⋅⎧⎫=⋅-⎨⎬-++⎩⎭⋅⎡⎤--=-⋅⎢⎥-⎣⎦例4.8 设计一稳定的线性系统，使其在具有单位谱的白噪声激励下输出功率谱为： 2422549()109Y G ωωωω+=++解：()Y G ω的复频域表达式为 2424925()109Y sG s s s -=-+ 进行谱分解有：22(75)(75)(75)(75)()(1)(9)(1)(3)(1)(3)Y s s s s G s s s s s s s +-+-==⋅--++--令75()(1)(3)Y s G s s s ±=++ (75)()(1)(3)Y s G s s s -=--因()Y G s 位于S 平面的所有极点121,3s s =-=-均在左半平面，所以选()Y G s 为()H s 。