2020年中考数学仿真模拟试卷解析
∵∠ BAC=120 °， ∴∠ ACD=180 °﹣120 °=60 °， ∵AC ∥ DF ， ∴∠ ACD= ∠ CDF ， ∴∠ CDF=60 °． 故选 A． 点 本题 考 查 了平行 线 的性 质 ： 两直 线 平行， 内错 角相等； 两 直 评 ： 线平行，同旁 内 角互 补 ．
一 个 根为 2，则 另一根 为 （ ）
பைடு நூலகம்
A．2
B．3
C．4
D．8
考 根与 系 数 的关 系． 3481324 点： 分 利用根 与 系数 的 关 系来 求方程的另一根． 析： 解 解： 设 方程的另一根 为 α，则 α+2=6 ， 答： 解得α=4 ．
故选 C． 点 本题 考 查 了根 与 系 数的 关 系．若二次 项 系 数为 1，常用以下 关 评 ： 系：x1，x2 是方程 x2+px+q=0 的 两 根时 ，x1+x 2=﹣p ，x1x2=q ，
驶时间 （小 时 ）之 间 的函 数图 象是（
）
A．
B．
C．
D．
考 函数 的 图 象． 3481324 点： 分 分三段 讨论 ，① 两车从开 始到相遇， 这段 时间两车 距迅速 减 析： 小，②相遇后向相反方向行 驶至特快到 达 甲地， 这 段 时间两
车距迅速增加，③特快到 达 甲地至快 车到 达 乙地， 这 段 时间 两车 距 缓 慢增大， 结合 实际选 符合的 图象即可． 解 解：① 两车从开 始到相遇， 这段 时间两车 距迅速 减 小； 答： ②相遇后向相反方向行 驶 至特快到 达 甲地， 这 段时间两车 距 迅速增加； ③特快到 达甲地至快 车 到 达 乙地， 这段 时间两车 距 缓 慢增大； 结合 图 象可得 C 选项 符合 题 意． 故选 C． 点 本题 考 查 了函 数 的 图象，解答本 题关键 是分段 讨论 ，要 结 合 评 ： 实际 解答，明白每 条直 线 所代表的 实际 含 义 及拐点的含 义．
考 反比例函 数系 数 k 的几何意 义；等腰三角形的性 质．3481324 点： 分 根据等腰三角形的性 质 得出 CO=BC ，再利用反比例函 数 系 数 析： k 的几何意 义 得出 S△AOB 即可． 解 解： 过 点 A 作 AC ⊥ OB 于点 C ， 答： ∵AO=AB ，
∴CO=BC ， ∵点 A 在其 图象上， ∴ AC ×CO=3 ， ∴ AC ×BC=3 ， ∴ S△ AOB =6 ． 故答案 为 ：6．
点 此题 主要考 查 了等腰三角形的性 质 以及反比例函 数 系 数 k 的 评 ： 几何意 义 ，正确分割△ AOB 是解 题关键 ．
13 ．（ 3 分）（2020 最新模拟 ）如 图 ，M 是 CD 的中点， EM ⊥CD ，
若 CD=4 ， EM=8 ， 则 所在 圆 的半 径为
．
考 垂径 定理；勾股定理． 3481324 点： 专 探究型． 题： 分 首先 连 接 OC ，由 M 是 CD 的中点， EM ⊥CD ，可得 EM 过 ⊙ 析： O 的 圆 心点 O，然后 设 半 径为 x，由勾股定理即可求得： （ 8
解 解： ab 2﹣ 4a 答： =a （b 2﹣ 4）
=a （b ﹣2）（ b+2 ）． 故答案 为 ：a（ b﹣ 2）（ b+2 ）． 点 本题 考 查 了用提公因式法和公式法 进 行因式分解，一 个 多项 评 ： 式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法 进 行因式分 解，同 时 因式分解要 彻 底，直到不能分解 为 止．
2．（ 3 分）（ 2020 最新模拟 ） 随 着人 们 生活水平的提高，我 国拥
有汽 车的居民家庭也越 来越多，下列汽 车标 志中，是中心 对称图
形的是（
）
A．
B．
C．
D．
考 中心 对称图 形． 3481324
点： 分 根据中心 对称图 形的定 义 ，结 合 选项 所 给图 形进 行判 断即可． 析： 解 解： A、是中心 对称图 形，故本 选项 正确； 答： B、不是中心 对称图 形，故本 选项错误 ；
考 几何体的展 开图 ． 3481324 点： 分 分底面周 长为 4π和 2π两种 情况讨论 ，先求得底面半 径 ，再 析： 根据 圆 的面 积 公式即可求解． 解 解：①底面周 长为 4π时 ，半 径为 4 π÷π÷2=2 ，底面 圆 的面 答： 积为 π×22=4 π；
②底面周 长为 2π时 ，半 径为 2π÷π÷2=1 ，底面 圆 的面 积为 π ×1 2=π． 故选 C． 点 考查 了 圆 柱的 侧 面展 开图 ，注意分 长为 底面周 长和 宽为 底面 评 ： 周长两种 情况讨论 求解．
11 ．（ 3 分）（2020 最新模拟 ）已知△ ABC 为 等边 三角形， BD 为
中 线 ，延 长 BC 至 E ，使 CE=CD=1 ， 连 接 DE， 则 DE=
．
考 等边 三角形的性 质 ；等腰三角形的判定 与 性 质 ．3481324 点： 分 根据等腰三角形和三角形外角性 质 求出 BD=DE ，求出 BC ， 析： 在 Rt△△ BDC 中，由勾股定理求出 BD 即可． 解 解：∵△ ABC 为 等边 三角形， 答： ∴∠ ABC= ∠ ACB=60 °，AB=BC ，
C、不是中心 对称图 形，故本 选项错误 ； D、不是中心 对称图 形，故本 选项错误 ； 故选 A． 点 本题 考 查 了中心 对称图 形的知 识 ，判 断中心 对称图 形是要 寻 评 ： 找对称 中心， 图 形旋 转 180 度后 与原 图 形重合．
3．（ 3 分）（2020 最新模拟 ）如 图 ，AB ∥ CD ∥ EF，AC ∥ DF ，若 ∠ BAC=120 °，则 ∠ CDF= （ ）
一、选择题 （下列各 题 A、B、C、D 四个选项 中，有且 仅有一 个 十
正确的，每小 题 3 分，共 24 分） 1．（ 3 分）（ 2020 最新模拟 ） ﹣ （﹣ 3） 2=（ ）
A．﹣3
B．3
C．﹣9
D．9
考 有理 数 的乘方． 3481324 点： 分 根据有理 数的乘方的定 义 解答． 析： 解 解： ﹣ （ ﹣3） 2=﹣ 9． 答： 故选 C． 点 本题 考 查 了有理 数 的乘方的定 义 ，是基 础题 ，熟 记概 念是解 评 ： 题的 关键 ．
反过来 可得 p= ﹣ （x1+x2）， q=x 1 x2，前者是已知系 数 确定根 的相 关问题 ，后者是已知 两 根确定方程中未知系 数 ．
7．（ 3 分）（2020 最新模拟 ） 已知一 个圆 柱的 侧面展 开图为 如 图 所示的矩形， 则其底面 圆的面 积为 （ ）
A．π
B．4π
C． π或 4π D ．2π或 4 π
其主 视图应该 是矩形，而且有看到 两条棱 ，背面的 棱 用 虚线
表示， 故选 D． 点 本题 考 查 了几何体的三 种视图 ，掌握定 义 是 关键 ．主 视图 、 评 ： 左视图 、俯 视图 是分 别从 物体正面、左面和上面看，所得到 的图 形．
6．（ 3 分）（ 2020 最新模拟 ）已知一元二次方程 x2 ﹣ 6x+C=0 有
=，
即 DE=BD= ，
故答案 为 ： ．
点 本题 考 查 了等 边 三角形性 质 ，勾股定理，等腰三角形性 质， 评 ： 三角形的外角性 质 等知 识 点的 应 用，关键 是求出 DE=BD 和求
出 BD 的长 ．
12 ．（ 3 分）（ 2020 最新模拟 ）已知反比例函 数 在第一象限的 图 象如 图 所示，点 A 在其 图象上，点 B 为 x 轴 正半 轴 上一点， 连 接 AO 、 AB ，且 AO=AB ， 则 S△AOB = 6 ．
评 ： 分式，那 么分母不 变，把分子直接相加 减 即可．
10 ．（ 3 分）（ 2020 最新模拟 ）分解因式： ab 2﹣ 4a= a（b ﹣ 2） （ b+2 ） ．
考 提公因式法 与 公式法的 综 合 运用． 3481324 点： 分 先提取公因式 a，再 对 余下的多 项 式利用平方差公式 继续 分 析： 解．
A．60°
B ． 120 °
C． 150 °
D ．180 °
考 平行 线 的性 质 ． 3481324 点： 专 计算题． 题： 分 根据 两 直 线平行，同旁 内 角互 补 由 AB ∥CD 得到∠ BAC+ ∠
析： ACD=180 °，可计算出∠ ACD=60 °，然后由 AC ∥ DF ，根据 平行 线 的性 质 得到∠ ACD= ∠ CDF=60 °．
4．（ 3 分）（ 2020 最新模拟 ）下列 计 算正确的是（
）
A． x4?x4 =x16 B ． （a 3） 2? C． （ ab 2） 3÷ D ．（ a 6）2÷
a 4=a 9
（ ﹣ab ） 2=
（ a 4）3=1
﹣ ab 4
考 同底 数幂 的除法；同底 数幂 的乘法； 幂的乘方 与积 的乘 点 ： 方． 3481324 分 根据同底 数幂 的乘除法 则 及 幂的乘方法 则 ， 结 合各 选项进 行 析： 判断 即可．
∵BD 为 中 线 ， ∴∠ DBC= ∠ABC=30 °，
∵CD=CE ，
∴∠ E=∠ CDE ， ∵∠ E+∠ CDE= ∠ACB ，
∴∠ E=30 °=∠ DBC ，
∴BD=DE ，
∵BD 是 AC 中 线 ， CD=1 ，
∴AD=DC=1 ， ∵△ ABC 是等 边三角形，
∴BC=AC=1+1=2 ， BD ⊥AC ， 在 Rt△△ BDC 中，由勾股定理得： BD=
5．（ 3 分）（2020 最新模拟 ） 已知一 个 正棱 柱的俯 视图 和左 视图 如 图 ，则 其主 视图为 （ ）
2020年中考数学仿真模拟试卷解析(20200408092238)
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）1．（3分）（2020最新预测）如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（）A．+40m B．﹣40m C．+30m D．﹣30m考点：正数和负数．分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．解答：解：如果+30米表示向东走30米，那么向西走40m表示﹣40m．故选B．点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．（3分）（2020最新预测）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．结合图形，使用排除法来解答．解答：解：如图，俯视图为三角形，故可排除A、B．主视图以及左视图都是矩形，可排除C，故选D．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．3．（3分）（2020最新预测）遵义市是国家级红色旅游城市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游．据有关部门统计报道：2012年全市共接待游客3354万人次．将3354万用科学记数法表示为（）A．3.354×106B．3.354×107C．3.354×108D．33.54×106考点：科学记数法—表示较大的数．分科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|析：＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3354万用科学记数法表示为：3.354×107．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2020最新预测）如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（）A．70°B．80°C．65°D．60°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．3718684分析：首先根据平行线的性质得出∠1=∠4=140°，进而得出∠5度数，再利用三角形内角和定理以及对顶角性质得出∠3的度数．解答：解：∵直线l1∥l2，∠1=140°，∴∠1=∠4=140°，∴∠5=180°﹣140°=40°，∵∠2=70°，∴∠6=180°﹣70°﹣40°=70°，∵∠3=∠6，∴∠3的度数是70°．故选：A．点评：此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理等知识，根据已知得出∠5的度数是解题关键．5．（3分）（2020最新预测）计算（﹣ab2）3的结果是（）A．﹣a3b6B．﹣a3b5C．﹣a3b5D．﹣a3b6考点：幂的乘方与积的乘方．3718684分析：利用积的乘方与幂的乘方的运算法则求解即可求得答案．解解：（﹣ab2）3=（﹣）3?a3（b2）3=﹣a3b6．答：故选D．点评：此题考查了积的乘方与幂的乘方．注意掌握指数的变化是解此题的关键．6．（3分）（2020最新预测）如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式；利用轴对称设计图案．3718684分析：由白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵白色的小正方形有12个，能构成一个轴对称图形的有2个情况，∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：=．故选A．点此题考查了概率公式的应用与轴对称．注意概率=所求评：情况数与总情况数之比．7．（3分）（2020最新预测）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y2考点：一次函数图象上点的坐标特征．3718684分析：根据正比例函数图象的性质：当k＜0时，y随x的增大而减小即可求解．解答：解：∵y=﹣x，k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．故选D．点评：本题考查正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．8．（3分）（2020最新预测）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）A．a+b＜0 B．﹣a＜﹣b C．1﹣2a＞1﹣2b D．|a|﹣|b|＞0考点：实数与数轴．3718684分析：根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．解答：解：a、b两点在数轴上的位置可知：﹣2＜a＜﹣1，b ＞2，∴a+b＞0，﹣a＞b，故A、B错误；∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴1﹣2a＞1﹣2b，故C正确；∵|a|＜2，|b|＞2，∴|a|﹣|b|＜0，故D错误．故选C．点评：本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．9．（3分）（2020最新预测）如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（）A．cm B．（2+π）cmC．cm D．3cm考点：弧长的计算；等边三角形的性质；旋转的性质．3718684分析：通过观察图形，可得从开始到结束经过两次翻动，求出点B两次划过的弧长，即可得出所经过路径的长度．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠AC（A）=120°，点B两次翻动划过的弧长相等，则点B经过的路径长=2×=π．故选C．点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是仔细观察图形，得到点B运动的路径，注意熟练掌握弧长的计算公式．10．（3分）（2020最新预测）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a ﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个考点：二次函数图象与系数的关系．3718684专题：计算题．分析：根据图象得到x=﹣2时对应的函数值小于0，得到N=4a ﹣2b+c的值小于0，根据对称轴在直线x=﹣1右边，利用对称轴公式列出不等式，根据开口向下得到a小于0，变形即可对于P作出判断，根据a，b，c的符号判断得出a+b﹣c的符号．解答：解：∵图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴左侧，∴a，b同号，∴a＜0，b＜0，∵图象经过y轴正半轴，∴c＞0，∴M=a+b﹣c＜0，当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，∴N=4a﹣2b+c＜0，∵﹣＞﹣1，∴＜1，∴b＞2a，∴2a﹣b＜0，∴P=2a﹣b＜0，则M，N，P中，值小于0的数有M，N，P．故选：A．点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，根据图象判断出对称轴以及a，b，c的符号是解题关键．二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接在答题卡的相应位置上．）11．（4分）（2020最新预测）计算：20130﹣2﹣1= ．考点：负整数指数幂；零指数幂．3718684分析：根据任何数的零次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解．解答：解：20130﹣2﹣1，=1﹣，=．故答案为：．点评：本题考查了任何数的零次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，是基础题，熟记两个性质是解题的关键．12．（4分）（2020最新预测）已知点P（3，﹣1）关于y 轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为25 ．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．3718684分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a+b=﹣3，1﹣b=﹣1，再解方程可得a、b的值，进而算出a b的值．解答：解：∵点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），∴a+b=﹣3，1﹣b=﹣1，解得：b=2，a=﹣5，a b=25，故答案为：25．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．13．（4分）（2020最新预测）分解因式：x3﹣x= x（x+1）（x﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．3718684分析：本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．解答：解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．14．（4分）（2020最新预测）如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°，则∠BOC= 52°度．考点：圆周角定理；垂径定理．3718684分析：由OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，根据垂径定理的即可求得：=，又由圆周角定理，即可求得答案．解答：解：∵OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，∴=，∴∠BOC=2∠APC=2×26°=52°．故答案为：52°．点评：此题考查了垂径定理与圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．15．（4分）（2020最新预测）已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是 3 ．考点：根与系数的关系．3718684专计算题．题：分析：根据根与系数的关系得到﹣2?x1=﹣6，然后解一次方程即可．解答：解：设方程另一个根为x1，根据题意得﹣2?x1=﹣6，所以x1=3．故答案为3．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1? x2=．16．（4分）（2020最新预测）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长= 9 cm．考点：三角形中位线定理；矩形的性质．3718684分析：先求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出△AEF的周长．解解：在Rt△ABC中，AC==10cm，答：∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，EF=OD=BD=AC=，AF=AD=BC=4cm，AE=AO=AC=，∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9cm．故答案为：9．点评：本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质．17．（4分）（2020最新预测）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为（结果保留根号）．考点：扇形面积的计算．3718684分若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF析：的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出AF的长度．解答：解：∵图中两个阴影部分的面积相等，∴S扇形ADF=S△ABC，即：=×AC×BC，又∵AC=BC=1，∴AF2=，∴AF=．故答案为．点评：此题主要考查了扇形面积的计算方法及等腰直角三角形的性质，能够根据题意得到△ABC和扇形ADF的面积相等，是解决此题的关键，难度一般．18．（4分）（2020最新预测）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC 的面积为6，则点C的坐标为（2，4）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．3718684分析：把点B的坐标代入反比例函数解析式求出k值，再根据反比例函数图象的中心对称性求出点A的坐标，然后过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为（a，），然后根据S△AOC=S△COF+S梯形ACFE ﹣S△AOE列出方程求解即可得到a的值，从而得解．解答：解：∵点B（﹣4，﹣2）在双曲线y=上，∴=﹣2，∴k=8，根据中心对称性，点A、B关于原点对称，所以，A（4，2），如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为（a，），则S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE，=×8+×（2+）（4﹣a）﹣×8，=4+﹣4，=，∵△AOC的面积为6，∴=6，整理得，a2+6a﹣16=0，解得a1=2，a2=﹣8（舍去），∴==4，∴点C的坐标为（2，4）．故答案为：（2，4）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数的几何意义，作辅助线并表示出△ABC的面积是解题的关键．三、解答题（本题共9小题，共88分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或盐酸步骤．）19．（6分）（2020最新预测）解方程组．考点：解二元一次方程组．3718684专题：计算题．分析：由第一个方程得到x=2y+4，然后利用代入消元法其解即可．解答：解：，由①得，x=2y+4③，③代入②得2（2y+4）+y﹣3=0，解得y=﹣1，把y=﹣1代入③得，x=2×（﹣1）+4=2，所以，方程组的解是．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．20．（8分）（2020最新预测）已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．考分式的化简求值．3718684点：分析：先把要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，得到一个最简分式，最后把a2+2a﹣15=0进行配方，得到一个a+1的值，再把它整体代入即可求出答案．解答：解：﹣÷=﹣?=﹣=，∵a2+2a﹣15=0，∴（a+1）2=16，∴原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，关键是掌握分式化简的步骤，先进行通分，再因式分解，然后把除法转化成乘法，最后约分；化简求值题要将原式化为最简后再代值．21．（8分）（2020最新预测）我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教学楼的顶部（如图所示）．小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°．已知教学楼高BM=17米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．3718684分析：首先过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，设AB=x米，则AN=x+（17﹣1）=x+16（米），则在Rt△AEN中，∠AEN=45°，可得EN=AN=x+16，在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=17，可得tan∠BCN==0.75，则可得方程：，解此方程即可求得答案．解答：解：过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，设AB=x米，则AN=x+（17﹣1）=x+16（米），在Rt△AEN中，∠AEN=45°，∴EN=AN=x+16，在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=17，∴tan∠BCN==0.75，∴，解得：x=1≈1.3．经检验：x=1是原分式方程的解．答：宣传牌AB的高度约为1.3m．点评：此题考查了俯角的定义．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．22．（10分）（2020最新预测）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）参与调查的学生及家长共有400 人；（2）在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是135 度．（3）在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是62 人；（4）若全校有1200名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．3718684分析：（1）根据参加调查的人中，不了解的占5%，人数是16+4=20人，据此即可求解；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数减去其它的情况的人数即可求解；（4）求得调查的学生总数，则对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”所占的比例即可求得，利用求得的比例乘以1200即可得到．解答：解：（1）参与调查的学生及家长总人数是：（16+4）÷5%=400（人）；（2）基本了解的人数是：73+77=150（人），则对应的圆心角的底数是：360×=135°；（3）“非常了解”所对应的学生人数是：400﹣83﹣77﹣73﹣54﹣31﹣16﹣4=62；（4）调查的学生的总人数是：62+73+54+16=205（人），对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生是62+73=135（人），则全校有1200名学生中，达到“非常了解”和“基本了解”的学生是：1200×≈790（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（10分）（2020最新预测）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．考点：列表法与树状图法；概率公式．3718684分析：（1）首先设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：=，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；（3）由若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解；∴口袋中黄球的个数为1个；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，∴两次摸出都是红球的概率为：=；（3）∵摸到红球得5分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，∴乙同学已经得了7分，∴若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；∴若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．24．（10分）（2020最新预测）如图，将一张矩形纸片ABCD 沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．（1）求证：CM=CN；（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求的值．考点：矩形的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．3718684分析：（1）由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM，由四边形ABCD是矩形，可得∠ANM=∠CMN，则可证得∠CMN=∠CNM，继而可得CM=CN；（2）首先过点N作NH⊥BC于点H，由△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，易得MC=3ND=3HC，然后设DN=x，由勾股定理，可求得MN的长，继而求得答案．解答：（1）证明：由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ANM=∠CMN，∴∠CMN=∠CNM，∴CM=CN；（2）解：过点N作NH⊥BC于点H，则四边形NHCD是矩形，∴HC=DN，NH=DC，∵△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，∴===3，∴MC=3ND=3HC，∴MH=2HC，设DN=x，则HC=x，MH=2x，∴CM=3x=CN，在Rt△CDN中，DC==2x，∴HN=2x，在Rt△MNH中，MN==2x，∴==2．点评：此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及三角形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．25．（10分）（2020最新预测）2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．3718684分（1）设租用甲种货车x辆，表示出租用乙种货车为（16析：﹣x）辆，然后根据装运的粮食和副食品数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x 是正整数设计租车方案；（2）方法一：根据所付的费用等于两种车辆的燃油费之和列式整理，再根据一次函数的增减性求出费用的最小值；方法二：分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解．解答：解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，根据题意得，，由①得，x≥5，由②得，x≤7，所以，5≤x≤7，∵x为正整数，∴x=5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：组甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：组甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：组甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）方法一：由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，由题意得，y=1500x+1200（16﹣x），=300x+19200，∵300＞0，∴当x=5时，y有最小值，y最小=300×5+19200=20700元；方法二：当x=5时，16﹣5=11，5×1500+11×1200=20700元；当x=6时，16﹣6=10，6×1500+10×1200=21000元；当x=7时，16﹣7=9，7×1500+9×1200=21300元；答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元．点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，找出题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键．26．（12分）（2020最新预测）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t ＜2.5）．（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC 相似？（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．考点：相似形综合题．3718684分析：根据勾股定理求得AB=5cm．（1）分类讨论：△AMP∽△ABC和△APM∽△ABC两种情况．利用相似三角形的对应边成比例来求t的值；（2）如图，过点P作PH⊥BC于点H，构造平行线PH ∥AC，由平行线分线段成比例求得以t表示的PH的值；然后根据“S=S△ABC﹣S△BPH”列出S与t的关系式S=（t ﹣）2+（0＜t＜2.5），则由二次函数最值的求法即可得到S的最小值．解答：解：∵如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．∴根据勾股定理，得=5cm．（1）以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况：①当△AMP∽△ABC时，=，即=，解得t=；②当△APM∽△ABC时，=，即=，解得t=0（不合题意，舍去）；综上所述，当t=时，以A、P、M为顶点的三角形与△ABC相似；（2）存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值．理由如下：假设存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值．如图，过点P作PH⊥BC于点H．则PH∥AC，∴=，即=，∴PH=t，∴S=S△ABC﹣S△BPH，=×3×4﹣×（3﹣t）?t，=（t﹣）2+（0＜t＜2.5）．∵＞0，∴S有最小值．当t=时，S最小值=．答：当t=时，四边形APNC的面积S有最小值，其最小值是．点评：本题综合考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例，二次函数最值的求法以及三角形面积公式．解答（1）题时，一定要分类讨论，以防漏解．另外，利用相似三角形的对应边成比例解题时，务必找准对应边．27．（14分）（2020最新预测）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）的顶点坐标为（4，﹣），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP 的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）在以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．考点：二次函数综合题．3718684专题：综合题．分析：（1）利用顶点式求得二次函数的解析式后令其等于0后求得x的值即为与x轴交点坐标的横坐标；（2）线段BC的长即为AP+CP的最小值；（3）连接ME，根据CE是⊙M的切线得到ME⊥CE，∠CEM=90°，从而证得△COD≌△MED，设OD=x，在RT△COD中，利用勾股定理求得x的值即可求得点D 的坐标，然后利用待定系数法确定线段CE的解析式即可．解答：解：（1）由题意，设抛物线的解析式为y=a（x﹣4）2﹣（a≠0）∵抛物线经过（0，2）∴a（0﹣4）2﹣=2解得：a=∴y=（x﹣4）2﹣即：y=x2﹣x+2当y=0时，x2﹣x+2=0解得：x=2或x=6∴A（2，0），B（6，0）；（2）存在，如图2，由（1）知：抛物线的对称轴l为x=4，因为A、B两点关于l对称，连接CB交l于点P，则AP=BP，所以AP+CP=BC的值最小∵B（6，0），C（0，2）∴OB=6，OC=2∴BC=2，∴AP+CP=BC=2∴AP+CP的最小值为2；（3）如图3，连接ME∵CE是⊙M的切线∴ME⊥CE，∠CEM=90°由题意，得OC=ME=2，∠ODC=∠MDE ∵在△COD与△MED中∴△COD≌△MED（AAS），∴OD=DE，DC=DM设OD=x则CD=DM=OM﹣OD=4﹣x则RT△COD中，OD2+OC2=CD2，∴x2+22=（4﹣x）2∴x=∴D（，0）设直线CE的解析式为y=kx+b∵直线CE过C（0，2），D（，0）两点，则解得：∴直线CE的解析式为y=﹣+2；点评：本题考查了二次函数的综合知识，特别是用顶点式求二次函数的解析式，更是中考中的常考内容，本题难度偏大．。
2020年中考仿真模拟测试《数学试卷》带答案解析
中考数学综合模拟测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.﹣4的相反数（ ） A. 14 B. 4 C. ﹣4 D. ±4 2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3.下列各式中，计算正确的是（ ）A. 835a b ab -=B. 352()a a =C. 842a a a ÷=D. 23a a a ⋅= 4.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）A.B. C.D.5.在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（ ）A. AC ＝BD ，AB ∥CD ，AB ＝CDB. AD ∥BC ，∠A ＝∠CC. AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BDD. AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC 6.在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”．上面两位同学的话能反映出的统计量（ ）A. 众数和平均数B. 平均数和中位数C. 众数和中位数D. 众数和方差7.如图，AB 是⊙O 的直径，DB 、DE 分别切⊙O 于点B 、C ，若∠ACE ＝25°，则∠D 的度数是（ ）A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°8.如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ﹣CD ﹣DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，若y 关于x 的函数图象如图2所示，则y 的最大值是（ ）A. 55B. 30C. 16D. 15 9.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点D 是AB 的中点，点P 是直线BC 上一点，将△BDP 沿DP 所在的直线翻折后，点B 落在B 1处，若B 1D ⊥BC ，则点P 与点B 之间的距离为（ ）A . 1 B. 54 C. 1或 3 D. 54或5 10.已知直线y =﹣x +7a +1与直线y =2x ﹣2a +4同时经过点P ，点Q 是以M （0，﹣1）为圆心，MO 为半径的圆上的一个动点，则线段PQ 的最小值为（ ） A. 103B. 163C. 85D. 185二、填空题11.分解因式：a 3﹣4a ＝_____．12.函数1x y x =-的自变量x 的取值范围是_____．13.每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为_______m ．14.圆锥的底面半径为14cm ，母线长为21cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为_____ 度．15.一次函数 y 1＝mx+n 与 y 2＝﹣x+a 的图象如图所示，则 0＜mx+n≤﹣x+a 的解集为___________．16.如图，在矩形ABCD 中，AB=2DA ，以点A 为圆心，AB 为半径的圆弧交DC 于点E ，交AD 的延长线于点F ，设DA=2，图中阴影部分的面积为 ．17.如图，四边形ABCD 的项点都在坐标轴上，若//,AB CD AOB V 与COD △面积分别为8和18，若双曲线k y x恰好经过BC 的中点E ，则k 的值为__________．18.如图，在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，将△ABD 沿射线BD 的方向平移得到△A 'B 'D '，分别连接A 'C ，A 'D ，B 'C ，则A 'C +B 'C 的最小值为_____．三、解答题19.（1）计算：°04cos30+( 2)121 --（2）化简：2(3)(3)(3)x y x y x y --+-20.（1）解方程：112x x x-=- （2）解不等式组：572(1)1023x x x x -<+⎧⎪+⎨>⎪⎩ 21.如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的中线，E 是CD 的中点，过点C 作AB 的平行线交AE 的延长线于点F ，连接BF ．(1) 求证：CF ＝AD ；(2) 若CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，试判断四边形CDBF 的形状，并说明理由．22.某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级（1）班学生即将所穿校服型号情况进行摸底调查，并根据调查结果绘制如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；在扇形统计图中，请计算185型校服所对应扇形圆心角的大小；（3）求该班学生所穿校服型号众数和中位数．如果该高中学校准备招收2000名高一新生，则估计需要准备多少套180型号的校服？23.三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．24.如图，四边形ABCD是菱形，请仅用无刻度的直尺按要求画图．(不写画法，保留作图痕迹)．(1)在图1中，画出∠A的平分线；(2)在图2中，AE⊥CD，过点C画出AD边上的高CF；(3)在图3中，AE⊥CD，过点C画出AB边上的高CG．25.如图，△ABC的点A，C在⊙O上，⊙O与AB相交于点D，连接CD，∠A＝30°，DC＝2．（1）求圆心O到弦DC的距离；（2）若∠ACB+∠ADC＝180°，求证：BC是⊙O的切线．26.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.27.如图①，一次函数y=12x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y=12x2+bx+c的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C．（1）求二次函数的关系式及点C的坐标；（2）如图②，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PD∥x轴交AB于点D，PE∥y轴交AB于点E，求PD+PE的最大值；（3）如图③，若点M在抛物线的对称轴上，且∠AMB=∠ACB，求出所有满足条件的点M的坐标．28.如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8．动点E，F同时分别从点A，B出发，分别沿着射线AD和射线BD的方向均以每秒1个单位的速度运动，连接EF，以EF为直径作⊙O交射线BD于点M，设运动的时间为t．（1）当点E在线段AD上时，用关于t的代数式表示DE，DM．（2）在整个运动过程中，①连结CM，当t为何值时，△CDM为等腰三角形．②圆心O处在矩形ABCD内（包括边界）时，求t 的取值范围，并直接写出在此范围内圆心运动的路径长．答案与解析一、选择题1.﹣4的相反数（ ） A. 14 B. 4 C. ﹣4 D. ±4 【答案】B【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，求出答案即可．【详解】解：∵-4+4=0∴-4的相反数是4故选：B【点睛】本题考查了相反数的定义和性质，互为相反数的两个数的和为0．2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误，故选A.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.3.下列各式中，计算正确的是（ ）A. 835a b ab -=B. 352()a a =C. 842a a a ÷=D. 23a a a ⋅=【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．【详解】解：A 、8a 与3b 不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意；B 、()326a a =，故选项B 不合题意；C 、844a a a ÷=，故选项C 不符合题意；D 、23a a a ⋅=，故选项D 符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 4.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图的定义即可判断．【详解】根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A ．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型． 5.在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（ ）A. AC ＝BD ，AB ∥CD ，AB ＝CDB. AD ∥BC ，∠A ＝∠CC. AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BDD. AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC【答案】C【解析】试题分析：根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．解：A，不能，只能判定为矩形；B，不能，只能判定为平行四边形；C，能；D，不能，只能判定为菱形．故选C．6.在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多”，小华说：“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”．上面两位同学的话能反映出的统计量（）A. 众数和平均数B. 平均数和中位数C. 众数和中位数D. 众数和方差【答案】C【解析】【分析】根据中位数和众数的定义回答即可．【详解】解：一组数据中出现次数最多的数为众数，所以87分是众数；一组数据中最中间一个数或中间两个数的平均数是这组数据的中位数，所以小华说的87分是中位数故选：C．【点睛】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．7.如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝25°，则∠D的度数是（）A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°【答案】A【解析】【分析】连接BC，由弦切角定理得∠ACE=∠ABC，再由切线的性质求得∠DBC，最后由切线长定理求得∠D的度数．【详解】解：连接BC，∵DB、DE分别切⊙O于点B、C，∴BD＝DC，∵∠ACE＝25°，∴∠ABC＝25°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠DBC＝∠DCB＝90°﹣25°＝65°，∴∠D＝50°．故选A．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、弦切角定理等知识，综合性强，难度较大．8.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，若y关于x的函数图象如图2所示，则y的最大值是（）A. 55B. 30C. 16D. 15【答案】D【解析】【分析】首先结合题意可得当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，则可得当BC=5，CD=6，继而求得答案．【详解】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，∵当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，∴当5≤x≤11时，y 不变，说明BC=5，AB=11-5=6，∵四边形ABCD 为矩形，∴CD=AB=6，由图像可知，当点P 位于C 、D 之间时△ABP 的面积最大，∴y 最大为11651522AB BD ⨯⨯=⨯⨯= ． 故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象．注意解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，利用数形结合的思想解题，得到BC ，CD 的具体值．9.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点D 是AB 的中点，点P 是直线BC 上一点，将△BDP 沿DP 所在的直线翻折后，点B 落在B 1处，若B 1D ⊥BC ，则点P 与点B 之间的距离为（ ）A. 1B. 54C. 1或 3D. 54或5 【答案】D【解析】【分析】 分点B 1在BC 左侧，点B 1在BC 右侧两种情况讨论，由勾股定理可AB=5，由平行线分线段成比例可得12BD BE DE AB BC AC ===，可求BE ，DE 的长，由勾股定理可求PB 的长． 【详解】解：如图，若点B 1在BC 左侧，∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴225AC BC +∵点D 是AB 的中点，∴BD=12BA=52∵B1D⊥BC，∠C=90°∴B1D∥AC∴12 BD BE DEAB BC AC===∴BE=EC=12BC=2，DE=12AC=32∵折叠∴B1D=BD=52，B1P=BP∴B1E=B1D-DE=1∴在Rt△B1PE中，B1P2=B1E2+PE2，∴BP2=1+（2-BP）2，∴BP=5 4如图，若点B1在BC右侧，∵B1E=DE+B1D=32+52，∴B1E=4在Rt△EB1P中，B1P2=B1E2+EP2，∴BP2=16+（BP-2）2，∴BP=5故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．10.已知直线y=﹣x+7a+1与直线y=2x﹣2a+4同时经过点P，点Q是以M（0，﹣1）为圆心，MO为半径的圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为（）A. 103B.163C.85D.185【答案】C 【解析】【分析】先解方程组71224y x ay x a=-++⎧⎨=-+⎩得P点坐标为（3a﹣1，4a+2），则可确定点P为直线y＝43x+103上一动点，设直线y＝43x+103与坐标的交点为A、B，如图，则A（﹣52，0），B（0，103），利用勾股定理计算出AB＝256，过M点作MP⊥直线AB于P，交⊙M于Q，此时线段PQ的值最小，证Rt△MBP∽Rt△ABO，利用相似比计算出MP＝135，则PQ＝85，即线段PQ的最小值为85．【详解】解方程组71224y x ay x a=-++⎧⎨=-+⎩得3142x ay a=-⎧⎨=+⎩，∴P点坐标为（3a﹣1，4a+2），设x=3a﹣1，y=4a+2，∴y＝43x+103，即点P为直线y＝43x+103上一动点，设直线y＝43x+103与坐标的交点为A、B，如图，则A（﹣52，0），B（0，103），∴AB256 =过M点作MP⊥直线AB于P，交⊙M于Q，此时线段PQ值最小．∵∠MBP=∠ABO，∴Rt△MBP∽Rt△ABO，∴MP：OA=BM：AB，即MP：52=135：256，∴MP =135，∴PQ =135﹣1=85， 即线段PQ 的最小值为85． 故选：C ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了一次函数的性质和相似三角形的判定与性质．二、填空题11.分解因式：a 3﹣4a ＝_____．【答案】(2)(2)a a a +-【解析】【分析】先提取公因式x ，然后利用平方差公式进行因式分解．【详解】解：a 3﹣4a=a （a 2﹣4）=(2)(2)a a a +-故答案为：(2)(2)a a a +-．【点睛】本题考查综合提公因式和公式法进行因式分解，掌握平方差公式的结构是本题的解题关键．12.函数1x y x =-的自变量x 的取值范围是_____．【答案】x ≠1【解析】【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x-1≠0，解得x≠1．故答案为x≠1．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．13.每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为_______m ．【答案】1.05×10－5 【解析】【分析】根据科学计数法的表示方法即可求解.【详解】0.0000105=1.05×10-5， 故填1.05×10-5. 【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.14.圆锥的底面半径为14cm ，母线长为21cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为_____ 度．【答案】240【解析】【分析】根据弧长=圆锥底面周长=28πcm ，圆心角=弧长⨯180÷母线长÷π计算.【详解】解：由题意知：弧长＝圆锥底面周长＝2×14π＝28πcm ，扇形的圆心角＝弧长×180÷母线长÷π＝28π×180÷21π＝240°．故答案为：240．【点睛】此题主要考查弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系，熟练掌握公式及关系是解题关键． 15.一次函数 y 1＝mx+n 与 y 2＝﹣x+a 的图象如图所示，则 0＜mx+n≤﹣x+a 的解集为___________．【答案】2＜x ≤ 3【解析】【分析】要求0mx n x a +≤-+＜，说明两个函数必须在x 轴上方，且2y 在1y 的上方，根据函数图象可以直接求解；【详解】由图可知：0mx n x a +≤-+＜的解集为：23x ≤＜；故答案是：23x ≤＜.【点睛】本题主要考查一次函数与不等式的关系，两个函数的大小关系可以从交点处分开分别观察，熟练掌握这一技巧是解决本题的关键.16.如图，在矩形ABCD 中，AB=2DA ，以点A 为圆心，AB 为半径的圆弧交DC 于点E ，交AD 的延长线于点F ，设DA=2，图中阴影部分的面积为 ．【答案】8233π- 【解析】试题分析：根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得∠AED=30°，然后求出DE ，再根据阴影部分的面积=S 扇形AEF -S △ADE 列式计算即可得解．∵AB=2DA ，AB=AE （扇形的半径）， ∴AE=2DA=2×2=4，∴∠AED=30°，∴∠DAE=90°-30°=60°， 22224223AE DA -=-=∴阴影部分的面积=S 扇形AEF-S△ADE ，=260412233602π⨯-⨯⨯ =8233π-考点：1.矩形的性质；2.扇形面积的计算．17.如图，四边形ABCD 的项点都在坐标轴上，若//,AB CD AOB V 与COD △面积分别为8和18，若双曲线k y x=恰好经过BC 的中点E ，则k 的值为__________．【答案】6【解析】【分析】根据AB//CD，得出△AOB与△OCD相似，利用△AOB与△OCD的面积分别为8和18，得：AO：OC=BO：OD=2：3，然后再利用同高三角形求得S△COB=12，设B、C的坐标分别为（a，0）、（0，b），E点坐标为（12 a，12b）进行解答即可.【详解】解：∵AB//CD，∴△AOB∽△OCD，又∵△ABD与△ACD的面积分别为8和18，∴△ABD与△ACD的面积比为4：9，∴AO：OC=BO：OD=2：3∵S△AOB=8∴S△COB=12设B、C的坐标分别为（a，0）、（0，b），E点坐标为（12a，12b）则OB=| a | 、OC=| b |∴12|a|×|b|=12即|a|×|b|=24∴|12a|×|12b|=6又∵kyx，点E在第三象限∴k=xy=12a×12b=6故答案 6.【点睛】本题考查了反比例函数综合题应用，根据已知求出S△COB=12是解答本题的关键.18.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为_____．3【解析】【分析】根据菱形和平移的性质得出四边形A′B′CD是平行四边形，进而得出A′D＝B′C，根据最短路径问题的步骤求解即可得出答案．【详解】解：∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AB＝CD＝1，∠ABD＝30°，∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，∴A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAD＝120°，∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，∴四边形A′B′CD是平行四边形，∴A′D＝B′C，∴A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，∵点A′在过点A且平行于BD的定直线上，∴作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A′，则CE的长度即为A'C+B'C的最小值，∵∠A′AD＝∠ADB＝30°，AD＝1，∴∠ADE＝60°，DH＝EH＝12AD＝12，∴DE＝1，∴DE＝CD，∵∠CDE＝∠EDB′+∠CDB＝90°+30°＝120°，∴∠E＝∠DCE＝30°，∴CE ＝322⨯CD ＝3． 故答案为：3．【点睛】本题考查的是菱形的性质以及最短路径问题，难度较大，需要熟练掌握相关基础知识．三、解答题19.（1）计算：°04cos30+(2) 121 -（2）化简：2(3)(3)(3)x y x y x y --+-【答案】（1）1；（2）226y xy -【解析】【分析】（1）先将锐角三角形函数，零指数幂，二次根式进行化简，然后进行计算；（2）先用完全平方公式和平方差公式进行计算，然后合并同类项进行化简．【详解】解：（1）(0°4cos30+2 121 - =34+1 32⨯-=23+123-=1；（2）()()()2333x y x y x y --+-=2222969x xy y x y -+-+=226y xy -．【点睛】本题考查实数的混合运算，锐角三角形函数值，整式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式的结构正确计算是解题关键．20.（1）解方程：112x x x-=- （2）解不等式组：572(1)1023x x x x -<+⎧⎪+⎨>⎪⎩ 【答案】（1）2x =-；（2）2x <【解析】【分析】（1）解分式方程，先将分式方程转化为整式方程，然后在计算求解，注意结果要进行检验；（2）解一元一次不等式组，先分别解每个不等式，然后求出不等式组的解集．【详解】（1）112x x x-=- 2(2)2x x x x --=-22+22x x x x -=-2x =-经检验，x=-2是原分式方程的解∴原方程的解为：2x =-；（2）572(1)1023x x x x -<+⎧⎪⎨+>⎪⎩①② 解不等式①得：3x < ，解不等式②得：2x <∴不等式组的解为：2x <．【点睛】本题考查解分式方程，解一元一次不等式组，掌握计算步骤正确计算是本题的解题关键，注意分式方程要检验．21.如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的中线，E 是CD 的中点，过点C 作AB 的平行线交AE 的延长线于点F ，连接BF ．(1) 求证：CF＝AD；(2) 若CA＝CB，∠ACB＝90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）正方形，理由见解析．【解析】【分析】(1)根据CF∥AB可得∠CFE＝∠DAE，∠FCE＝∠ADE，根据E为中点可得CE=DE，则△ECF和△DEA全等，从而得出答案；(2)根据AD=BD，则CF=BD，CF∥BD得出平行四边形，根据CD为AB边上的中线，CA=CB得出∠BDC=90°得出矩形，根据CD为等腰直角△ABC斜边上的中线得出CD=BD，即得到正方形．【详解】解：(1)∵CF∥AB，∴∠CFE＝∠DAE，∠FCE＝∠ADE，∵E为CD的中点，∴CE＝DE，∴△ECF≌△DEA(AAS)，∴CF＝AD，(2)四边形CDBF正方形，理由为：∵AD＝BD，∴CF＝BD；∵CF＝BD，CF∥BD，∴四边形CDBF为平行四边形，∵CA＝CB，CD为AB边上的中线，∴CD⊥AB，即∠BDC＝90°，∴四边形CDBF为矩形，∵等腰直角△ABC中，CD为斜边上的中线，∴CD＝12AB，即CD＝BD，则四边形CDBF为正方形．【点睛】本题考查正方形的判定；三角形全等的应用．22.某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级（1）班学生即将所穿校服型号情况进行摸底调查，并根据调查结果绘制如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；（3）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．如果该高中学校准备招收2000名高一新生，则估计需要准备多少套180型号的校服？【答案】（1）共有50名学生；（2）答案见解析；14.4°；（3）众数是165和170；中位数是170，200套．【解析】【分析】（1）利用总人数=165型的人数÷对应的百分比求解即可；（2）先求出175，185型的学生人数，再补全统计图即可，（3）利用众数，中位数的定义及2000乘180型号所占的百分比求解即可．【详解】解：（1）15÷30%=50（名），50×20%=10（名），答：该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名；（2）穿175型校服的学生有10名：50×20%＝10（名），185型的学生人数为：50-3-15-15-10-5=50-48=2（名），补全统计图如图所示；185型校服所对应的扇形圆心角为：250×360°＝14.4°；（3）165型，170型学生最多，均为15人∴该班学生所穿校服型号的众数为165，170，将型号从小到大排列后，第25名和第26名同学均为170型∴中位数为170．20005=20050⨯（套）∴需要准备200套180型号的校服．【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了中位数、众数和样本估计总体．23.三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．【答案】（1）18；（2）12【解析】【分析】（1）用树状图分3次实验列举出所有情况，再看3辆车都选择A通道通过的情况数占总情况数的多少即可；（2）由（1）可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B通道通过的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：（1）画树状图得：共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A通道通过的情况数有1种，所以都选择A通道通过的概率为18，故答案为18；（2）∵共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B通道通过的有4种情况，∴至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为41 82 =．【点睛】考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．24.如图，四边形ABCD是菱形，请仅用无刻度的直尺按要求画图．(不写画法，保留作图痕迹)．(1)在图1中，画出∠A的平分线；(2)在图2中，AE⊥CD，过点C画出AD边上的高CF；(3)在图3中，AE⊥CD，过点C画出AB边上的高CG．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析.【解析】【分析】(1)连接AC，根据菱形的性质可知AC就是∠A的平分线；(2)连接菱形ABCD的对角线BD，交AE于M，连接CM并延长交AB于F；(3)连接菱形ABCD对角线BD，AC交于点O，连接EO并延长，交AB于G，连接CG即可．【详解】解：(1)如图1所示；(2)如图2所示；(3)如图3所示；【点睛】考查作图—应用与设计作图，菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键.25.如图，△ABC的点A，C在⊙O上，⊙O与AB相交于点D，连接CD，∠A＝30°，DC＝2．（1）求圆心O到弦DC的距离；（2）若∠ACB+∠ADC＝180°，求证：BC是⊙O的切线．（2）详见解析【答案】（1）2【解析】【分析】（1）连接OD，OC，过O作OE⊥OC于E，得到△OCD是等边三角形，求得，解直角三角形即可得到结论；（2）由（1）得，△ODC是等边三角形，求得∠OCD=60°，根据相似三角形的性质得到∠A=∠BCD=30°，求得∠OCB=90°，于是得到BC是⊙O的切线．【详解】解：（1）连接OD，OC，过O作OE⊥OC于E，∵∠A＝30°，∴∠DOC＝60°，∵OD＝OC，CD∴△OCD是等边三角形，∴OD＝OC＝CD∵OE⊥DC，，∠DEO＝90°，∠DOE＝30°，∴DE＝2∴OE∴圆心O到弦DC的距离为：2（2）由（1）得，△ODC是等边三角形，∴∠OCD＝60°，∵∠ACB+∠ADC＝180°，∠CDB+∠ADC＝180°，∴∠ACB＝∠CDB，∵∠B＝∠B，∴△ACB∽△CDB，∴∠A＝∠BCD＝30°，∴∠OCB＝90°，∴BC是⊙O的切线．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．26.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.【答案】（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k bk b+=⎧⎨+=⎩10700kb=-⎧⇒⎨=⎩．故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．27.如图①，一次函数y=12x﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数y=12-x2+bx+c的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C．（1）求二次函数的关系式及点C的坐标；（2）如图②，若点P 是直线AB 上方的抛物线上一点，过点P 作PD∥x 轴交AB 于点D ，PE∥y 轴交AB 于点E ，求PD+PE 的最大值；（3）如图③，若点M 在抛物线的对称轴上，且∠AMB=∠ACB，求出所有满足条件的点M 的坐标．【答案】（1）二次函数的关系式为y ＝215222x x -+-；C （1，0）；（2）当m ＝2时，PD ＋PE 有最大值6；（3）点M 的坐标为（52，12）或（52，21 【解析】【分析】（1）先求出A 、B 的坐标，然后把A 、B 的坐标分别代入二次函数的解析式，解方程组即可得到结论； （2）先证明△PDE ∽△OAB ，得到PD ＝2PE ．设P （m ，215222m m -+-），则E （m ，122m -），PD ＋PE ＝3PE ，然后配方即可得到结论．（3）分两种情况讨论：①当点M 在在直线AB 上方时，则点M 在△ABC 的外接圆上，如图1．求出圆心O 1的坐标和半径，利用MO 1=半径即可得到结论．②当点M 在在直线AB 下方时，作O 1关于AB 的对称点O 2，如图2．求出点O 2的坐标，算出DM 的长，即可得到结论．【详解】解：（1）令y ＝122x -＝0，得：x ＝4，∴A （4，0）． 令x ＝0，得：y ＝－2，∴B （0，－2）．∵二次函数y ＝212x bx c -++的图像经过A 、B 两点， ∴8402b c c -++⎧⎨-⎩＝＝，解得：522b c ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， ∴二次函数的关系式为y ＝215222x x -+-． 令y ＝215222x x -+-＝0，解得：x ＝1或x ＝4，∴C （1，0）． （2）∵PD ∥x 轴，PE ∥y 轴，∴∠PDE ＝∠OAB ，∠PED ＝∠OBA ，∴△PDE ∽△OAB ．∴PD PE ＝OA OB ＝42＝2， ∴PD ＝2PE ．设P （m ，215222m m -+-）， 则E （m ，122m -）． ∴PD ＋PE ＝3PE ＝3×[(215222m m -+-)－(122m -)]＝2362m m -+＝()23262m --+． ∵0＜m ＜4，∴当m ＝2时，PD ＋PE 有最大值6．（3）①当点M 在在直线AB 上方时，则点M 在△ABC 的外接圆上，如图1．∵△ABC 的外接圆O 1的圆心在对称轴上，设圆心O 1的坐标为（52，－t ）． ∴()22522t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭＝22512t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，解得：t ＝2，∴圆心O 1的坐标为（52，－2），∴半径为52． 设M （52，y ）．∵MO 1=52，∴522y +=， 解得：y =12，∴点M 的坐标为（5122，）． ②当点M 在在直线AB 下方时，作O 1关于AB 的对称点O 2，如图2．∵AO 1＝O 1B ＝52，∴∠O 1AB ＝∠O 1BA ．∵O 1B ∥x 轴，∴∠O 1BA ＝∠OAB ， ∴∠O 1AB ＝∠OAB ，O 2在x 轴上，∴点O 2的坐标为 （32，0），∴O 2D ＝1，∴DM ＝2，∴点M 的坐标为（52，）．综上所述：点M 的坐标为（52，12）或（52，）．点睛：本题是二次函数的综合题．考查了求二次函数的解析式，求二次函数的最值，圆的有关性质．难度比较大，解答第（3）问的关键是求出△ABC外接圆的圆心坐标．28.如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8．动点E，F同时分别从点A，B出发，分别沿着射线AD和射线BD的方向均以每秒1个单位的速度运动，连接EF，以EF为直径作⊙O交射线BD于点M，设运动的时间为t．（1）当点E在线段AD上时，用关于t的代数式表示DE，DM．（2）在整个运动过程中，①连结CM，当t为何值时，△CDM为等腰三角形．②圆心O处在矩形ABCD内（包括边界）时，求t的取值范围，并直接写出在此范围内圆心运动的路径长．【答案】（1）（1）ED＝8﹣t，MD＝4(8)5t．（2）①t＝12或t＝74或t＝312；②0≤t≤809，圆心运动的路810【解析】【分析】（1）在Rt△ABD中，依据勾股定理可求得BD的长，然后依据MD=ED•cos∠MDE，cos∠MDE=cos∠ADB=ADBD，由此即可解决问题．。
2020年中考数学仿真模拟考试题(解析版)
2020年中考数学仿真模拟考试题（满分120分）一．选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣9的绝对值是（）A．﹣9B．9C．D．2．截止到3月26日0时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破380000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓．将380000用科学记数法表示为（）A．0.38×106B．3.8×105C．38×104D．3.8×1063．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D．若AB＝5，AC＝3，则BD 的长是（）A．4B．3C．2D．14．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（）A．若﹣a＝﹣b，则a＝b B．若＝，则a＝bC．若ac＝bc，则a＝b D．若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b5．如图，在△ABC中，D为AB中点，DE∥BC交AC于E点，则△ADE与△ABC的面积比为（）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：46．某公园门票的价格为：成人票10元/张，儿童票5元/张．现有x名成人、y名儿童，买门票共花了75元．据此可列出关于x、y的二元一次方程为（）A．10x+5y＝75B．5x+10y＝75C．10x﹣5y＝75D．10x＝75+5y 7．一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是，袋中白球共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1．把△ABC分别绕直线AB和BC 旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2＝1：2，S1：S2＝1：2B．l1：l2＝1：4，S1：S2＝1：2C．l1：l2＝1：2，S1：S2＝1：4D．l1：l2＝1：4，S1：S2＝1：49．二次函数y＝2x2+bx+c的图象如图所示，点A、点B是图象与x轴的两个交点，若AB＝2，则二次函数y＝2x2+bx+c的最小值是（）A．﹣6B．﹣4C．﹣4D．﹣610．如图，在△ABC中，过点A作射线AD∥BC，点D不与点A重合，且AD≠BC，连结BD交AC于点O，连结CD，设△ABO、△ADO、△CDO和△BCO的面积分别为S1、S2、S3和S4，则下列说法不正确的是（）A．S1＝S3B．S1+S2＝S3+S2C．S1+S4＝S3+S4D．S1+S2＝S3+S4二．填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．某次数学测验中，五位同学的分数分别是89，91，105，105，110，这组数据的中位数是．12．因式分解：m2﹣9＝．13．将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1＝40°，则∠2＝．14．请写出一个图象经过点（1，2），且第一象限内的函数值随着自变量的值增大而减小的函数表达式：．15．如图，AB，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，连接AD，BC，若∠C＝25°，则∠D的度数为．16．如图，将一张长方形纸片ABCD沿AC折起，重叠部分为△ACE，若AB＝6，BC＝4，则重叠部分△ACE的面积为．三．解答题（本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）写出y（m）与S（mm2）的函数关系式；（2）求当面条粗2mm2时，面条的总长度是多少米？18．某校组织八年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：成绩x/分频数频率x＜6020.0460≤x＜7060.1270≤x＜809b80≤x＜90a0.3690≤x≤100150.30请根据所给信息，解答下列问题（1）a＝，b＝（2）请补全频数分布直方图；（3）若得分不低于80分的成绩为“优秀”，则这次抽取成绩为“优秀”所占抽取人数的百分比是多少？19．如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD＝3，AB＝5，求的值．20．设一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点．（1）求该一次函数的表达式；（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值．（3）已知点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数图象上，设m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数y＝的图象所在的象限，说明理由．21．如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF＝105°，求线段BG的长．22．如图，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于点A，B两点，其中A（﹣1，0），与y 轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的表达式及点B坐标；（2）点E是线段BC上的任意一点（点E与B、C不重合），过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G．①设点E的横坐标为m，用含有m的代数式表示线段EF的长；②线段EF长的最大值是．23．定义：如果一个三角形中有两个内角α，β满足α+2β＝90°，那我们称这个三角形为“近直角三角形”．（1）若△ABC是“近直角三角形”，∠B＞90°，∠C＝50°，则∠A＝度；（2）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4．若BD是∠ABC的平分线，①求证：△BDC是“近直角三角形”；②在边AC上是否存在点E（异于点D），使得△BCE也是“近直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D为AC边上一点，以BD为直径的圆交BC于点E，连结AE交BD于点F，若△BCD为“近直角三角形”，且AB＝5，AF＝3，求tan∠C的值．浙江省杭州市2020年中考数学仿真模拟考试题参考答案一．选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．解：根据绝对值的性质，得|﹣9|＝9．故选：B．2．解：380000＝3.8×105，故选：B．3．解：∵AC、AP为⊙O的切线，∴AC＝AP＝3，∵BP、BD为⊙O的切线，∴BP＝BD，∴BD＝PB＝AB﹣AP＝5﹣3＝2．故选：C．4．解：A、两边都乘以﹣1，结果不变，故A正确；B、两边都乘以c，结果不变，故B正确；C、c等于零时，除以c无意义，故C错误；D、两边都除以（m2+1），结果不变，故D正确；故选：C．5．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵D是边AB的中点，∴AD：AB＝1：2，∴＝（）2＝．故选：D．6．解：设x名成人、y名儿童，由题意得，10x+5y＝75．故选：A．7．解：设白球有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝2，即袋中白球有2个，故选：B．8．解：∵l1＝2π×BC＝2π，l2＝2π×AB＝4π，∴l1：l2＝1：2，∵S1＝×2π×＝π，S2＝×4π×＝2π，∴S1：S2＝1：2，故选：A．9．解：∵AB＝2，∴＝2，∴|b2﹣4ac|＝48，∵b2﹣4ac＞0，∴b2﹣4ac＝48，∴4ac﹣b2＝﹣48，∴二次函数y＝2x2+bx+c的最小值＝＝＝﹣6，故选：A．10．解：过点O作EF⊥AD，交AD于E，交BC于F，∵AD∥BC，∴EF⊥BC，S2＝AD•OE，S4＝BC•OF，S1＝AD•EF﹣S2＝AD（OE+OF）﹣S2＝AD（OE+OF）﹣AD•OE＝AD•OF，S1＝BC•EF﹣S4＝BC（OE+OF）﹣S4＝BC（OE+OF）﹣BC•OF＝BC•OE，S3＝BC•EF﹣S4＝BC（OE+OF）﹣S4＝BC（OE+OF）﹣BC•OF＝BC•OE，∴S1＝S3，∵S1＝S3，∴S1+S2＝S3+S2，S1+S4＝S3+S4，∵S1+S2＝AD•OF+AD•OE＝AD•EF，S3+S4＝BC•OE+BC•OF＝BC•EF，AD ≠BC，∴S1+S2≠S3+S4，综上所述，A、B、C正确，D错误，故选：D．二．填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．解：题目中数据共有5个数，按从小到大排列：89，91，105，105，110，位于中间的数是105，故这组数据的中位数是105；故答案为：105．12．解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．13．解：∵∠1＝40°，∠4＝45°，∴∠3＝∠1+∠4＝85°，∵矩形对边平行，∴∠2＝∠3＝85°．故答案为：85°．14．解：由于y随x增大而减小，则k＜0，取k＝﹣1；设一次函数的关系式为y＝﹣x+b；代入（1，2）得：b＝3；则一次函数的解析式为：y＝﹣x+3（k为负数即可）．故答案为：y＝﹣x+3．15．解：∵∠BCD与∠BAD是同弧所对的圆周角，∠C＝25°，∴∠BAD＝25°．∵AB⊥CD，∴∠D＝180°﹣90°﹣25°＝65°，故答案为：65°16．解：∵长方形纸片ABCD按图中那样折叠，由折叠的性质可知，∠BAC＝∠B′AC，∵DC∥AB，∴∠BAC＝∠ECA，∴∠EAC＝∠ECA，∴EA＝EC，在Rt△ADE中，AD2+DE2＝AE2，即42+（6﹣EC）2＝EC2，解得，EC＝∴重叠部分的面积＝××4＝，故答案为：．三．解答题（本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：（1）设y与s的函数关系式为y＝，∵P（4，25），∴25＝解得k＝100，∴y与s的函数关系式是y＝；（2）x＝2mm2时，y＝＝50，求当面条粗2 mm2时，面条长为50米．18．解：（1）本次调查的总人数为2÷0.04＝50，则a＝50×0.36＝18、b＝9÷50＝0.18，故答案为：18、0.18；（2）补全直方图如下：（3）这次抽取成绩为“优秀”所占抽取人数的百分比是（0.36+0.30）×100%＝66%．19．解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°，∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠ACB，∵∠EAD＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴＝由（1）可知：∠AFE＝∠AGC＝90°，∴∠EAF＝∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴＝另解：∵AG⊥BC，AF⊥DE，△ADE∽△ABC，∴＝＝20．解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点，∴，得，即该一次函数的表达式是y＝2x+1；（2）点（2a+2，a2）在该一次函数y＝2x+1的图象上，∴a2＝2（2a+2）+1，解得，a＝﹣1或a＝5，即a的值是﹣1或5；（3）反比例函数y＝的图象在第一、三象限，理由：∵点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数y＝2x+1的图象上，m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），∴m＝（x1﹣x2）（2x1+1﹣2x2﹣1）＝2（x1﹣x2）2，∴m+1＝2（x1﹣x2）2+1＞0，∴反比例函数y＝的图象在第一、三象限．21．解：（1）结论：AG2＝GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA＝GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC＝∠ECF＝∠CFG＝90°，∴四边形EGFC是矩形，∴CF＝GE，在Rt△GFC中，∵CG2＝GF2+CF2，∴AG2＝GF2+GE2．（2）过点A作AH⊥BG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠GBF＝45°，∵GF⊥BC，∴∠BGF＝45°，∵∠AGF＝105°，∴∠AGB＝∠AGF﹣∠BGF＝105°﹣45°＝60°，在Rt△ABH中，∵AB＝1，∴AH＝BH＝，在Rt△AGH中，∵AH＝，∠GAH＝30°，∴HG＝AH•tan30°＝，∴BG＝BH+HG＝+．22．解：（1）将A（﹣1，0）、C（0，2）代入y＝ax2+x+c（a≠0）得：a＝﹣，c＝2y＝﹣x2+x+2当y＝0时，x1＝﹣1，x2＝4，故点B坐标为（4，0）（2）①设直线BC的函数表达式为y＝kx+b，将B（4，0）、C（0，2）代入得：y＝﹣x+2EF＝FG﹣GE＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m②∵a＝﹣＜0∴当m＝﹣＝2时，EF最大值＝2故答案为：223．解：（1）∠B不可能是α或β，当∠A＝α时，∠C＝β＝50°，α+2β＝90°，不成立；故∠A＝β，∠C＝α，α+2β＝90°，则β＝20°，故答案为20；（2）①如图1，设∠＝ABD∠DBC＝β，∠C＝α，则α+2β＝90°，故△BDC是“近直角三角形”；②存在，理由：在边AC上是否存在点E（异于点D），使得△BCE是“近直角三角形”，AB＝3，AC＝4，则BC＝5，则∠ABE＝∠C，则△ABC∽△AEB，即，即，解得：AE＝，则CE＝4﹣＝；（3）①如图2所示，当∠ABD＝∠DBC＝β时，则AE⊥BF，则AF＝FE＝3，则AE＝6，AB＝BE＝5，过点A作AH⊥BC于点H，设BH＝x，则HE＝5﹣x，则AH2＝AE2﹣HE2＝AB2﹣HB2，即52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2，解得：x＝；cos∠ABE＝＝＝cos2β，则tan2β＝，则tanα＝；②如图3所示，当∠ABD＝∠C＝β时，过点A作AH⊥BE交BE于点H，交BD于点G，则点G是圆的圆心（BE的中垂线与直径的交点），∵∠AEB＝∠DAE+∠C＝α+β＝∠ABC，故AE＝AB＝5，则EF＝AE﹣AF＝5﹣3＝2，∵DE⊥BC，AH⊥BC，∴ED∥AH，则AF：EF＝AG：DE＝3：2，则DE＝2k，则AG＝3k＝R（圆的半径）＝BG，点H是BE的中点，则GH＝DE＝k，在△BGH中，BH＝＝2k，在△ABH中，AB＝5，BH＝2k，AH＝AG+HG＝4k，由勾股定理得：25＝8k2+16k2，解得：k＝；在△ABD中，AB＝5，BD＝6k＝，则cos∠ABD＝cosβ＝＝＝cos C，则tan C＝；综上，tan C的值为或．。
2020年最新中考数学模拟试题及答案
(▲)
4. a ， b ， c 三个数在数轴上的位置如图所示，
则这三个数中绝对值最大的是 ( ▲ )
A．a
B．b
C．c
4 题图
k 5. 点 A -2,5 在反比例函数 y k 0 的图象上，则 k 的值是 ( ▲ )
x
D ．无法确定
A ．-10
B．5
C． -5
D ． 10
6. 某特警部队为了选拔“神枪手” ，举行了 1000 米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决
中考模拟考试数学试卷
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求选出的 2 名学生恰好是 1男 1 女的概率 .
图①
五、解答题 ( 三 ) ( 本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分 ) 23 ．如图，抛物线 y 1= ax 2+2 ax +1 与 x 轴有且仅有一个公共点 A ，
经过点 A 的直线 y 2=kx +b 交该抛物线于点 B ，交 y 轴于点 C， 且点 C 是线段 AB 的中点． ( 1 ) 求 a 的值； ( 2 ) 求直线 AB 对应的函数解析式； ( 3 ) 直接写出当 y 1 ≥ｙ2 时， x 的取值范围．
20 ． (1) ：作图略， (注：作图正确得 2分，结论得 1 分，第 (1) 小题共 3 分 )
中考模拟考试数学试卷
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B 20 题图 C
(2) 解：在 △ ABC 中，∠ ABC ＝ 180 °－ 40 °－ 60 °＝ 80 ° ……４分
∵ BD 平分 ∠ABC
∴ ABD 1 ABC 1 80 40
24题图
25 ．如图，正方形 OABC 的顶点 O在坐标原点，顶点 A 的坐标为 (4 ， 3) ．
河南省2020届中考数学仿真模拟试卷 (含解析)
河南省2020届中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2017的相反数是()A. −2017B. −12017C. 2017 D. 120172.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是()A. 了解中央电视台“走遍中国栏目的收视率B. 了解某班同学“跳绳”的月考成绩C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D. 了解青海湖斑头雁种群数量4.如图，AB//CD，若∠C=30°，则∠B的度数是()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5.1t镭完全蜕变后，释放出的热量相当于3.75×105t煤燃烧的热量，据估计地壳里含1×107t镭，假设这些镭完全蜕变，则下列说法正确的是()A. 这些镭完全蜕变后释放出的热量相当于3.75×1012t煤燃烧的热量B. 这些镭完全蜕变后释放出的热量相当于3.75×1011t煤燃烧的热量C. 这些镭完全蜕变后释放出的热量相当于3.75×109t煤燃烧的热量D. 这些镭完全蜕变后释放出的热量相当于3.75×1013t煤燃烧的热量6.若点A(x1,−3)、B(x2,−2)、C(x3,1)在反比例函数y=−6x的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是()A. x1<x2<x3B. x3<x1<x2C. x2<x1<x3D. x3<x2<x17.定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：−3☆2=(−3)2×2+2=20.根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2−bx+a=0的根的情况()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 有一根为08.近年来，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2017年我国快递业务量为400亿件，2019年快递量将达到600亿件，设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中正确的是()A. 400(1+x)=600B. 400(1+2x)=600C. 400(1+x)2=600D. 600(1−x)2=4009.如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为(2,0)，将正方形OABC沿着OB方向平移12OB个单位长度，则点C的对应点的坐标为()A. (1,3)B. (3,3)C. (1,1)D. (3,1)10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，点D在BC上，AB⊥AD，AD=2，则BC等于()A. 4B. 5C. 6D. 8二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.大于−√17而小于√11的所有整数为______ ．12.解不等式组：{2(x−1)<3x+2x+12>x−1，并将解集在数轴上表示出来．13.学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是______ ．14.如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，过点B作BG⊥AE，垂足为G，延长BG交AC于点F，则CF=______．15.如图，点P是∠AOB内部的一点，∠AOB=45°，OP=8cm，M，N是OA，OB上的两个动点，则△MPN周长的最小值____cm．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.先化简，再求值：x2x2+4x+4÷xx+2−x−1x+2，其中x=√2−1．17.某初中学校组织400位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间，甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表(单位：棵)每人植树情况78910人数36156频率0.10.20.50.2每人植树情况678910人数363116频率0.10.20.10.40.2(1)表1中30位同学植树情况的中位数是______棵；(2)已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是______，正确的数据应该是______；(3)指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动400位同学一共植树多少棵？18.如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC=22米，求旗杆CD的高度．(结果精确到0.1米．参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)19.甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)的关系图象如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元;绿化面积超过1000平方米时，超过的部分每月每平方米加收4元．(1)求如图所示的y与x的函数表达式;(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，那么选择哪家公司的服务比较划算．20.如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P.且∠APC=∠BCP(1)求证：∠BAC=2∠ACD；(2)过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E(如图2)，当BC=6，AE=2时，求⊙O的半径．21.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴x2+bx+c经过点B，C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD．上，抛物线y=−12(1)求此抛物线的解析式；(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积．22.如图，Q是弧AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C，连接BC.已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)确定自变量x的取值范围是______．(2)按下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值．x/cm0123456y1/cm 5.47 4.25 2.79 2.72 3.69 4.71 5.73y2/cm 1.82 2.45 3.97 5.59 5.69 5.7312面出函数y1，y2的图象．(4)结合函数图象，解决问题：当△BPC为等腰三角形时，AP的长度约为______cm．23.正方形ABCD中，将边AB所在直线绕点A逆时针旋转一个角度α得到直线AM，过点C作CE⊥AM，垂足为E，连接BE．(1)当0°<α<45°时，设AM交BC于点F，①如图1，若α=35°，则∠BCE=__°；②如图2，用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系，并证明；(2)当45°<α<90°时(如图3)，请直接用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系．。
2020年湖北省武汉市中考数学模拟考试试卷及答案解析
2020年湖北省武汉市中考数学模拟考试试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，5，6B．5，2，6C．2，5，﹣6D．5，2，﹣6 2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列事件中，不可能事件是（）A．水在100℃沸腾B．射击一次，命中靶心C．三角形的内角和等于360°D．经过路口，遇上红灯4．（3分）将抛物线y＝﹣2（x+3）2+2以原点为中心旋转180°得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x﹣3）2+2B．y＝﹣2（x+3）2﹣2C．y＝2（x﹣3）2﹣2D．y＝2（x﹣3）2+25．（3分）下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．（3分）⊙O的半径r＝10cm，圆心到直线l的距离OM＝6cm，在直线l上有一点P，且PM＝3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内8．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点A，沿顺时针方向旋转后得到Rt△AB1C1，当点B1恰好落在斜边BC的中点时，则∠B1AC＝（）A．25°B．30°C．40°D．60°9．（3分）已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O1分别交AC、BC于两D、E点，过B点的切线交OE的延长线于点F，连FD、BD、OD，下列结论：①四边形ODCE是平行四边形；②E是△BFD的内心；③E是△FDO的外心；④∠C＝∠BFD；其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．410．（3分）二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，若关于x的方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3C．﹣1≤t＜8D．t＜3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是．12．（3分）若点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，则m+n＝．13．（3分）今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤40元上涨到第三季度的每公斤元90，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为．14．（3分）用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红色与蓝色可配成紫色），则能配成紫色的概率为．15．（3分）如图，正六边形ABCDEF纸片中，AB＝6，分别以B、E为圆心，以6为半径画、．小欣把扇形BAC与扇形EDF剪下，并把它们粘贴为一个大扇形（B与E重合，F与A重合），她接着用这个大扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．16．（3分）如图，P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，P A＝，PB＝2，PC＝1，∠APC的度数是．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：x2﹣x﹣3＝0．18．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF、BF，DF．（1）求证：BF⊥AF；（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．19．（8分）如图，两转盘分别标有数字，转盘一被三等分，转盘二被分成六份，其中标有数字“8”的扇形的圆心角为90°，标有数字“5”的扇形圆心角是标有数字“2”的扇形圆心角的2倍，转动转盘，等旋转停止时，每个转盘上的前头各指向一个数字（若箭头指向两个扇形的交线，则重新转动转盘，直到指向数字为止）．（1）转动转盘一次，求出指向数字“3”的概率，（2）同时转动两个转盘，通过画树状图法或列表法求这两个转盘转出的数字之和为偶数的概率．20．（8分）如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6，0）．（1）将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为；（3）把△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3，画出△A3B3C3，由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为；21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为的中点，延长AD，BC交于点P，连结AC（1）求证：AB＝AP；（2）若AB＝10，DP＝2，①求线段CP的长；②过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，求△ADF的面积．22．（10分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a＝20米，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）若a＝70米，求矩形菜园ABCD面积的最大值．23．（12分）在△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝5，AC＝2，D是BC边上的动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接EC．（1）如图a，求证：CE⊥BC；（2）连接ED，M为AC的中点，N为ED的中点，连接MN，如图b．①写出DE、AC，MN三条线段的数量关系，并说明理由；②在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，M，E两点之间的距离最小？最小值是，请直接写出结果．24．（12分）如图，抛物线y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m为正的常数）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为F，CD∥AB交抛物线于点D．（1）当a＝1时，求点D的坐标；（2）若点E是第一象限抛物线上的点，满足∠EAB＝∠ADC．①求点E的纵坐标；②试探究：在x轴上是否存在点P，使以PF、AD、AE为边长构成的三角形是以AE为斜边的直角三角形？如果存在，请用含m的代数式表示点P的横坐标；如果不存在，请说明理由．2020年湖北省武汉市中考数学模拟考试试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，5，6B．5，2，6C．2，5，﹣6D．5，2，﹣6【分析】方程整理为一般形式，找出所求即可．【解答】解：方程整理得：2x2+5x﹣6＝0，则方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，5，﹣6，故选：C．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个，故选：B．3．（3分）下列事件中，不可能事件是（）A．水在100℃沸腾B．射击一次，命中靶心C．三角形的内角和等于360°D．经过路口，遇上红灯【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、水在100℃沸腾是必然事件；B、射击一次，命中靶心是随机事件；C、三角形的内角和等于360°是不可能事件；D、经过路口，遇上红灯是随机事件；故选：C．4．（3分）将抛物线y＝﹣2（x+3）2+2以原点为中心旋转180°得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x﹣3）2+2B．y＝﹣2（x+3）2﹣2C．y＝2（x﹣3）2﹣2D．y＝2（x﹣3）2+2【分析】求出绕原点旋转180°的抛物线顶点坐标，然后根据顶点式写出即可．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2（x+3）2+2的顶点为（﹣3，2），绕原点旋转180°后，变为（3，﹣2）且开口相反，故得到的抛物线解析式为y＝2（x﹣3）2﹣2，故选：C．5．（3分）下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．【解答】解：A、必然事件发生的概率是1，正确；B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；C、概率很小的事件也有可能发生，故错误；D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，故选：C．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】连接AC，如图，利用圆周角定理的推论得到∠ACB＝90°，则∠ACD＝∠DCB ﹣∠ACB＝20°，然后再利用圆周角定理可得到∠AED的度数．【解答】解：连接AC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠DCB﹣∠ACB＝110°﹣90°＝20°，∴∠AED＝∠ACD＝20°．故选：B．7．（3分）⊙O的半径r＝10cm，圆心到直线l的距离OM＝6cm，在直线l上有一点P，且PM＝3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内【分析】连接CP，根据圆心到直线l的距离CM＝6cm，在直线l上有一点P且PM＝3cm 得出CP的长度，即可得出P与圆的位置关系．【解答】解：∵过点O作OM⊥l，连接OP，∴MP＝3cm，OM＝6cm，∴CO＝＝＝3，∵⊙C的半径r＝10cm，∴d＝3＜10，∴点P在圆内，．故选：A．8．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点A，沿顺时针方向旋转后得到Rt△AB1C1，当点B1恰好落在斜边BC的中点时，则∠B1AC＝（）A．25°B．30°C．40°D．60°【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得AB1＝BB1，再根据旋转的性质得AB1＝AB，旋转角等于∠BAB1，则可判断△ABB1为等边三角形，所以∠BAB1＝60°，从而得出结论．【解答】解：∵点B1为斜边BC的中点，∴AB1＝BB1，∵△ABC绕直角顶点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，∴AB1＝AB，旋转角等于∠BAB1，∴AB1＝BB1＝AB，∴△ABB1为等边三角形，∴∠BAB1＝60°．∴∠B1AC＝90°﹣30°＝60°．故选：B．9．（3分）已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O1分别交AC、BC于两D、E点，过B点的切线交OE的延长线于点F，连FD、BD、OD，下列结论：①四边形ODCE是平行四边形；②E是△BFD的内心；③E是△FDO的外心；④∠C＝∠BFD；其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】首先利用三角形的中位线定理证明OE∥AC，然后证得△FDO≌△FBO，可以得到DF是圆的切线，然后利用内心以及外心的定义和的等腰三角形的性质：等边对等角即可作出判断．【解答】解：连接AE，∵AB是直径，∴AE⊥BC，又∵AB＝AC，∴BE＝CE，又∵OA＝OB，∴OE∥AC，∴∠BOE＝∠BAC，∠EOD＝∠ADO，∵∠BAC＝∠ADO，∴∠BOE＝∠EOD，在△FDO和△FBO中∵，∴△FDO≌△FBO∴∠ODF＝∠OBF＝90°，即△FDO是直角三角形，DF是圆的切线．如果四边形ODCE是平行四边形，则OD∥BC，则∠BEO＝∠EOB＝∠DOE则△OBE是等边三角形，从而得到△ABC是等边三角形，与已知不符，故①是错误的；∵FD、FB是圆的切线，∴FD＝FB，又∵OB＝OD∴OF是BD的中垂线，∴＝，E在∠DFB的平分线上，∴E在∠FBD的平分线上，则E是△BFD的内心，故②正确；Rt△DOF中，若E是△FDO的外心，则E是OF的中点，可以得到△ODE是等边三角形，则△ABC是等边三角形，与已知不符，故③是错误的；设∠C＝x°，则∠A＝180﹣2x°，则在直角△ABD中，∠ABD＝90°﹣（180﹣2x）＝2x﹣90°，∵BF是切线，则∠ABF＝90°，∴∠DBF＝90°﹣∠ABD＝90°﹣（2x﹣90）°＝180﹣2x°，在等腰△BDF中，∠F＝180°﹣2∠DBF＝180°﹣2（180﹣2x）°＝4x﹣180°，而4x﹣180与x不一定相等，故④不正确．故正确的只有②．故选：A．10．（3分）二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，若关于x的方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3C．﹣1≤t＜8D．t＜3【分析】二次函数的表达式为y＝x2﹣2x，顶点为：（1，﹣1），x＝﹣1时，y＝4，x＝4时，y＝8，即可求解．【解答】解：二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，则x＝﹣＝﹣＝1，解得：b＝﹣2，二次函数的表达式为y＝x2﹣2x，顶点为：（1，﹣1），x＝﹣1时，y＝4，x＝4时，y＝8，t的取值范围为顶点至y＝8之间的区域，即﹣1≤t＜8；故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是0．【分析】根据一元二次方程根的存在性，利用判别式△＞0求解即可；【解答】解：一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4+4m＞0，∴m＞﹣1；故答案为0；12．（3分）若点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，则m+n＝﹣3．【分析】两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，直接利用关于原点对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，∴m＝4，n＝﹣7，∴m+n＝﹣3．故答案为：﹣3．13．（3分）今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤40元上涨到第三季度的每公斤元90，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为50%．【分析】设平均每个季度的增长率为x，根据该超市第一季度及第三季度排骨的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设平均每个季度的增长率为x，依题意，得：40（1+x）2＝90，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．故答案为：50%．14．（3分）用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红色与蓝色可配成紫色），则能配成紫色的概率为．【分析】画树状图列出所有等可能结果和能配成紫色的结果，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中能配成紫色的有3种结果，所以能配成紫色的概率为＝，故答案为：．15．（3分）如图，正六边形ABCDEF纸片中，AB＝6，分别以B、E为圆心，以6为半径画、．小欣把扇形BAC与扇形EDF剪下，并把它们粘贴为一个大扇形（B与E重合，F与A重合），她接着用这个大扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为2．【分析】根据正六边形的性质和弧长的公式即可得到结论．【解答】解：正六边形ABCDEF纸片中，∵∠B＝∠E＝120°，∵AB＝6，∴+的长＝×2＝8π，∴圆锥的底面半径＝＝4，∴圆锥的高＝＝2，故答案为：2．16．（3分）如图，P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，P A＝，PB＝2，PC＝1，∠APC的度数是135°．【分析】如图，将△P AC绕C点顺时针旋转90°，与△P′CB重合，连结PP′．可求PP′＝，∠CP′P＝45°，由勾股定理的逆定理可求∠BP′P＝90°，即可求解．【解答】解：如图，将△P AC绕C点顺时针旋转90°，与△P′CB重合，连结PP′．∴△P AC≌△P′BC，∠PCP′＝90°，∴CP＝CP′＝1，∠APC＝∠CP′B，AP＝BP′＝，∴△PCP′是等腰直角三角形，且PC＝1，∴PP′＝，∠CP′P＝45°，在△BPP′中，∵PP′＝，BP′＝，PB＝2，∴PP′2+BP′2＝PB2，∴△CP′P是直角三角形，∠BP′P＝90°，∴∠CP′B＝∠BP′P+∠CP′P＝45°+90°＝135°，∴∠APC＝135°，故答案为135°．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：x2﹣x﹣3＝0．【分析】根据方程的特点可直接利用求根公式法比较简便．【解答】解：a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3∴x＝＝∴，．18．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF、BF，DF．（1）求证：BF⊥AF；（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．【分析】（1）首先利用平行线的性质得到∠F AB＝∠CAB，然后利用SAS证得两三角形全等，得出对应角相等即可；（2）当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形，根据∠CAB＝60°，得到∠F AB＝∠CAB ＝∠CAB＝60°，从而得到EF＝AD＝AE，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE是菱形．【解答】（1）证明：∵EF∥AB，∴∠E＝∠CAB，∠EF A＝∠F AB，∵∠E＝∠EF A，∴∠F AB＝∠CAB，在△ABC和△ABF中，，∴△ABC≌△ABF（SAS），∴∠AFB＝∠ACB＝90°，∴BF⊥AF；（2）解：当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形．理由如下：∵∠CAB＝60°，∴∠F AB＝∠CAB＝60°，∴∠EAF＝60°，∵AE＝AF＝AD，∴△AEF，△ADF都是等边三角形，∴EF＝AE＝AD＝AE，∴四边形ADFE是菱形．19．（8分）如图，两转盘分别标有数字，转盘一被三等分，转盘二被分成六份，其中标有数字“8”的扇形的圆心角为90°，标有数字“5”的扇形圆心角是标有数字“2”的扇形圆心角的2倍，转动转盘，等旋转停止时，每个转盘上的前头各指向一个数字（若箭头指向两个扇形的交线，则重新转动转盘，直到指向数字为止）．（1）转动转盘一次，求出指向数字“3”的概率，（2）同时转动两个转盘，通过画树状图法或列表法求这两个转盘转出的数字之和为偶数的概率．【分析】（1）由概率公式即可得出答案（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）转动转盘一一次，指向数字“3”的概率为；（2）∵标有数字“8”的扇形的圆心角为90°，∴标有数字“4”的扇形的圆心角为90°，∵标有数字“5”的扇形圆心角是标有数字“2”的扇形圆心角的2倍，∴标有数字“2”和“5”的扇形的圆心角的分别为60°、120°，画树状图如图：共有36个等可能的结果，两个转盘转出的数字之和为偶数的结果有16个，∴两个转盘转出的数字之和为偶数的概率为＝．20．（8分）如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6，0）．（1）将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为（﹣3，5）；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为（1，1）；（3）把△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3，画出△A3B3C3，由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为（3，3）；【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（3）分别作出A1，B1，C1的对应点A3，B3，C3即可．对应点连线段的垂直平分线的交点即为所求的点Q．【解答】解：（1）如图△A1B1C1即为所求．点C的对应点C1的坐标为（﹣3，5）；故答案为（﹣3，5）．（2）如图△A2B2C2即为所求．点A的对应点A2的坐标为（1，1）；故答案为（1，1）．（3）如图△A3B3C3即为所求．由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为（3，3），故答案为（3，3）．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为的中点，延长AD，BC交于点P，连结AC（1）求证：AB＝AP；（2）若AB＝10，DP＝2，①求线段CP的长；②过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，求△ADF的面积．【分析】（1）利用等角对等边证明即可．（2）①利用勾股定理分别求出BD，PB，再利用等腰三角形的性质即可解决问题．③作FH⊥AD于H．首先利用相似三角形的性质求出AE．DE，再证明AE＝AH，设FH＝EF＝x，利用勾股定理构建方程解决问题即可．【解答】（1）证明：∵＝，∴∠BAC＝∠CAP，∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ACP＝90°，∵∠ABC+∠BAC＝90°，∠P+∠CAP＝90°，∴∠ABC＝∠P，∴AB＝AP．（2）①解：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDP＝90°，∵AB＝AP＝10，DP＝2，∴AD＝10﹣2＝8，∴BD＝＝＝6，∴PB＝＝＝2，∵AB＝AP，AC⊥BP，∴BC＝PC＝PB＝，∴PC＝．②解：作FH⊥AD于H．∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠ADB＝90°，∵∠DAE＝∠BAD，∴△ADE∽△ABD，∴＝＝，∴＝＝，∴AE＝，DE＝，∵∠FEA＝∠FEH，FE⊥AE，FH⊥AH，∴FH＝FE，∠AEF＝∠AHF＝90°，∵AF＝AF，∴Rt△AFE≌Rt△AFH（HL），∴AH＝AE＝，DH＝AD﹣AH＝，设FH＝EF＝x，在Rt△FHD中，则有（﹣x）2＝x2+（）2，解得x＝，∴S△ADF＝•AD•FH＝×8×＝．22．（10分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a＝20米，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）若a＝70米，求矩形菜园ABCD面积的最大值．【分析】（1）设AB＝xm，则BC＝（100﹣2x）m，列方程求解即可；（2）设AB＝xm，由题意得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）设AB＝xm，则BC＝（100﹣2x）m，由题意得：x（100﹣2x）＝450解得：x1＝5，x2＝45当x＝5时，100﹣2x＝90＞20，不合题意舍去；当x＝45时，100﹣2x＝10＜20答：AD的长为10m；（2）设AB＝xm，则S＝x（100﹣x）＝﹣（x﹣50）2+1250，（0＜x≤70）∴x＝50时，S的最大值是1250．答：当x＝50时，矩形菜园ABCD面积的最大值为1250．23．（12分）在△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝5，AC＝2，D是BC边上的动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接EC．（1）如图a，求证：CE⊥BC；（2）连接ED，M为AC的中点，N为ED的中点，连接MN，如图b．①写出DE、AC，MN三条线段的数量关系，并说明理由；②在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，M，E两点之间的距离最小？最小值是1，请直接写出结果．【分析】（1）如图a，过点A作AH⊥AC交BC于H，由“SAS”可证△HAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠AHD＝45°，可得结论；（2）①如图b，连接AN，CN，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可得AN＝CN ＝DN＝EN＝DE，MN⊥AC，AM＝CM＝AC，由勾股定理可得结论．②根据垂线段最短即可解决问题．【解答】证明：（1）如图a，过点A作AH⊥AC交BC于H，∵∵∠ACB＝45°，AH⊥AC，∴∠AHC＝∠ACB＝45°，∴AH＝AC，∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，∴AD＝AE，∠HAC＝∠DAE＝90°，∴∠HAD＝∠CAE，且AD＝AE，AH＝AC，∴△HAD≌△CAE（SAS）∴∠ACE＝∠AHD＝45°，∴∠HCE＝90°，∴CE⊥BC；（2）MN2+AC2＝DE2，理由如下：如图b，连接AN，CN，∵∠EAD＝∠ECD＝90°，点N是DE中点，∴AN＝CN＝DN＝EN＝DE，∵M为AC的中点，∴MN⊥AC，AM＝CM＝AC，∵MN2+CM2＝CN2，∴MN2+AC2＝DE2．（3）如图c中，由（1）可知∠ECB＝90°，∴CE⊥BC，∴当ME⊥EC时，ME的值最小，在Rt△ACH中，∵AH＝AC＝2，∴HC＝4，∵AM＝MC＝，在Rt△CME中，∵∠ECM＝∠CME＝45°，∴EC＝EM＝1，由（1）可知：△HAD≌△CAE，∴HD＝EC＝1，∴CD＝4﹣1＝3，∴BD＝5﹣3＝2，∴当BD＝2时，EM的值最小，最小值为1，故答案为：124．（12分）如图，抛物线y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m为正的常数）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为F，CD∥AB交抛物线于点D．（1）当a＝1时，求点D的坐标；（2）若点E是第一象限抛物线上的点，满足∠EAB＝∠ADC．①求点E的纵坐标；②试探究：在x轴上是否存在点P，使以PF、AD、AE为边长构成的三角形是以AE为斜边的直角三角形？如果存在，请用含m的代数式表示点P的横坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题意将a＝1，C（0，﹣3）代入y＝a（x2﹣2mx﹣3m2），进而求出m 的值，即可得出答案；（2）①表示D点坐标，得出∠EAB＝∠BAD，则x轴平分∠BAD，可得出点D关于x 轴的对称点一定在直线AE上，求出直线AE的解析式，联立直线AE和抛物线解析式可得出点E的坐标．②由①知E点的坐标，得出F（m，﹣4）、A（﹣m，0）、D（2m，﹣3），再利用PF，AD，AE的关系得出答案．【解答】解：（1）当a＝1时，y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）＝x2﹣2mx﹣3m2，∵与y轴交于点C（0，﹣3），∴﹣3m2＝﹣3，解得：m＝±1，∵m＞0，∴m＝1，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∵CD∥AB，∴C，D关于直线x＝1对称，∴D点坐标为：（2，﹣3）；（2）①对于y＝a（x2﹣2mx﹣3m2），当y＝0，则0＝a（x2﹣2mx﹣3m2），解得：x1＝﹣m，x2＝3m，当x＝0，y＝﹣3am2，可得：A（﹣m，0）、B（3m，0），C（0，﹣3am2），∵抛物线过点C，∴﹣3am2＝﹣3，则am2＝1，∵CD∥AB交抛物线于点D，∴∠ADC＝∠BAD，∴点D与点C关于抛物线的对称轴x＝m对称，∴D（2m，﹣3），∵∠EAB＝∠ADC，∴∠EAB＝∠BAD，∴x轴平分∠BAD，∴点D关于x轴的对称点D'（2m，3）一定在直线AE上，∴直线AD′的解析式为：y＝x+1，联立，整理得x2﹣3mx﹣4m2＝0，解得x1＝4m，x2＝﹣m（舍去），∴E点的横坐标为4m，∴y＝．∴点E的纵坐标为5．②存在，理由：当x＝m时，y＝a（m2﹣2m2﹣3m2）＝﹣4am2＝﹣4，∴F（m，﹣4），∵E（4m，5）、A（﹣m，0）、D（2m，﹣3），设P（b，0），∴PF2＝（m﹣b）2+16，AD2＝9m2+9，AE2＝25m2+25，∴（m﹣b）2+16+9m2+9＝25m2+25，解得：b1＝﹣3m，b2＝5m∴P（﹣3m，0）或（5m，0）．。
2020年江西省中考数学仿真试卷(四) (含答案解析)
2020年江西省中考数学仿真试卷(四)一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.−3的绝对值等于()A. 3B. 13C. −13D. −32.下列运算结果正确的是()A. (a2)3=a5B. (a−b)2=a2−b2C. −3a2b−2a2b=−a2bD. −a2b÷a2=−b3.如图，王老师将某班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计，并绘制了折线统计图，则根据图中信息，以下判断错误的是()A. 男女生5月份的平均成绩一样B. 4月到6月，女生平均成绩一直在进步C. 4月到5月，女生平均成绩的增长率约为8.5%D. 5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是DC延长线上一点，如果⊙O的半径为6，∠BCE=60°，那么BCD⏜的长为()A. 6πB. 12πC. 2πD. 4π5.二次函数y=−x2−6x−7图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为()A. 向下，直线x=3，(3,2)B. 向下，直线x=−3，(3,2)C. 向上，直线x=−3，(3,2)D. 向下，直线x=−3，(−3,2)6.下列图形(包括数)按照一定的规律排列，依此规律，第300个图形是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.要使x在实数范围内有意义，x的取值范围是．1−x8.已知x1、x2是一元二次方程x2+x−3=0的两个根，则x1+x2=______．9.如果函数y=(m−3)x+1−m的图象经过第二、三、四象限，那么常数m的取值范围为______ ．10.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点B．11.二次函数y=x2+bx+c经过(5,3)和(−2,3)，则当x=_______时，函数取到最小值．12.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−x+2与反比例函数y=k(x<0)相交于点B，与x轴相交于点A，点B的横坐标为−2，设点Mx(x<0)是直线AB上的一点，过点M作MN//x轴，交反比例函数y=kx的图象于点N，若以A、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则点M的坐标为______．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）)−1−(√2)213.(1)计算：|−3|−20180+(14(2)计算：(2√3−5√8)−(√75−√18)14. 如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，点O 为AB的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE =OD ，连接AE 、BE ，求证：四边形AEBD 是矩形．15. 解不等式组{2(x +2)>3x,1−3x 2≤−1,并将它的解集在数轴上表示出来．16. 如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，对角线BD 的垂直平分线分别与DC 、AB 、BD 相交于点E 、F 、O ，求证：四边形DFBE 是菱形．17.某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同.顾客每次摸出1个球，若摸到红球，则获得1份奖品;若摸到黑球，则没有奖品．(1)如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为;(2)如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回)，求小芳获得2份奖品的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)18.如图，已知反比例函数y1=k1与一次函数y2=k2x+b的图象交于点A(1,8)，B(m,−2)．x(1)求这两个函数的表达式；(2)求△AOB的面积．19.2014年11月，绵阳某中学结合语文阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？(2)请把折线统计图(图1)补充完整；(3)求出扇形统计图(图2)中，体育部分所对应的圆心角的度数；(4)如果这所中学共有学生3600名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．20.如图，将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线形成的角为120°(如图1)，侧面示意图为图2.使用时为了散热，在底板下垫入散热架ACO′(ACO′是直角三角形)后，电脑绕点A旋转到AO′B′位置(如图3)，侧面示意图为图4.此时B′，O′，C共线，已知OA=OB= 26cm。
2020年中考数学模拟试卷(解析版)
设购买A，B两品牌足球的总费用为W元，则W＝0.8×50a+30（60﹣a）＝10a+1800，
∵k＝10＞0，∴W随x的增大而增大，
∴当a＝45时，花费最少，最少费用为：10×45+1800＝2250（元）．
答：购买A品牌足球45个，B品牌足球15个花费最少，最少费用为2250元．
A. B． C． D．
C【解析】过点D作DG⊥BC的延长线，垂足为G.
由做图痕迹可知，CF为∠BCD的角平分线，
∴∠BCF=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠BCF=∠DFC,∴∠DFC=∠DCF，∴DF=DC=4，
∵AB∥CD，∴∠DCG=∠ABC=60°，∴CG=CD·cos60°=2，DG=CD·sin60°= ，
∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠CAO+∠GAE=90°，即∠GAO=90°，
∵OA为半径，∴AG为⊙O的切线；
（2）答案为：60°； .提示如下：
①若四边形ABOF为菱形，∴AB=AO，又∵AO=BO，∴△AOB为等边三角形，∴∠ABC=60°，
∴∠ACB=90°-60°=30°，∴∠AEG=∠DEC=90°-30°=60°；
D【解析】∵∠AOC＝42°，∴∠BOD＝∠AOC＝42°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝21°，∵OF⊥OE，∴∠BOF＝90°﹣21°＝69°．故选：D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
D【解析】A、 ， 非同类项，无法合并，故此选项不合题意；
B、 ＝ ＝ ，故此选项不合题意；
A．0.3×10﹣10mB．3×10﹣10m
C．0.3×10﹣11mD．30×10﹣11m
2020年中考数学仿真模拟试卷解析(20200408092402)
每小 题所 给 出的四 个选项 中，恰
有一 项 是符合 题 目要求的， 请将 正确 选项 前的字母代
号填 涂在答 题 卡相 应 位置上 )
1. 计 算 12 7 ( 4) 8 ( 2) 的 结果是
(A) 24 (B) 20 (C) 6 (D) 36
(2) 某次考 试 有 6 道 选择题 ，每道 题 所 给 出的 4 个选项
中，恰有一 项 是正确的，如果小明 从每道 题的 4 个选项 中 随
机地 选择 1 个 ，那 么 他 6 道 选择题 全部 选择 正确的 概 率是
1 (A) 4
(B) ( 1 ) 6 (C) 1 ( 1 )6 (D) 1 ( 3 ) 6
函数 在二、四象限， 没 有交点； 当 k1 ＜ 0，k2 ＞ 0 时，正比
函数经过 二、四象限，反比函 数 在一、三象限， 没 有交点；
所以， 选 C 。
6. 如 图，一 个 几何体上半部 为 正四 棱 椎，下半部 为立方体，
且有一 个 面涂
有 颜色，下列 图 形中，是 该 几何体的表面展 开图 的是
某校 150 名学生上学方式 扇形统计图
其它 步行 6% 10%
乘私家车
20%
骑车
乘公共
34%
交通工具
30%
(1) 理解 画线语 句的含 义，回答 问题 ：如果 150 名 学 生
全部在同一 个 年 级 抽取， 这样 的抽 样 是否合理？ 请说 明理
由：
(2) 根据抽 样调查 的结 果，将 估 计 出的全校 2000 名 学 生
A=120 ，则 EF=
cm 。
答案 ： 3 解析 ：点 A 恰好落在菱形的 对称 中心 O 处，如 图 ，P 为 AO 中点，所以 E 为 A 职 点， AE ＝ 1， EAO=60 ， EP＝ 3 ，
2020年中考数学全真模拟试卷含答案(精选4套)
2020年初中毕业生学业考试数学模拟试卷（一）【说明】1、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好.2、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。
考试时间90分钟，满分100分.3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
答题卡必须保持清洁，不能折叠.4、本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13—23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区规定范围内.5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.第一部分 选择题一、（本部分共12小题,每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确．．的） 1. -2的相反数是（ ） A.21 212.“送人玫瑰，手留余香”，年轻的深圳有一批无私奉献的义工，截至2012年7月深圳注册义工达35000人，用科学计数法表示为（ ）A.3105.3⨯B. 4105.3⨯C. 31035⨯D. 51035.0⨯ 3．下图中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )A B C D 4. 要摆出如图1所示的几何体，则最少需要（ ）个正方体. A ．6个 个 个 个 5.下列运算正确的是( )俯视图 左视图 图1A.()222y x y x +=+ B.()422xy y x = C.()322xy xy y x =+ D.224x x x =÷6.已知点A ()1,2-+a a 在平面直角坐标系的第四象限内，则α的取值范围为 （ ） A.12<<-a B.12≤≤-a C.21<<-a D.21≤≤-a7.如图2，直线a ∥b ，∠1的度数是（ ） ° ° ° °8．从一个袋中摸出一个球（袋中每一个球被摸到的可能性相等），恰为红球的概率为41，若袋中原有红球4个，则袋中球的总数大约是（ ）9.某玩具店用6000元购进甲、乙两种陀螺，甲种单价比乙种单价便宜5元，单独买甲种比单独买乙种可多买40个.设甲种陀螺单价为x 元，根据题意列方程为( ）A.40560006000+-=x x B.40560006000--=x x C.40560006000++=x xD.40560006000-+=x x 10．下列命题中错误的是（ ）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.正方形对角线相等C.对角线相等的四边形是矩形D.菱形的对角线互相垂直11.如图3，在矩形ABCD 中，动点P 从B 点以秒/1cm 速度出发，沿BC 、CD 、DA 运动到A 点停止，设点P 运动时间为x 秒，ABP ∆面积为y 2cm ，y 关于x 的函数图象如图4所示，则矩形ABCD 面积是（ ）2cmABC D P图3O2 7 9x5y图4ba1150°图2图512. 如图5，已知双曲线)0k (xky ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k 值是（ ） D.23 第二部分 非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 分解因式：=+-a a a 36323 .14．如图6，平行四边形ABCD 的周长是18cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ， 若△AOD 与△AOB 的周长差是5cm ，则边AB 的长是 cm.15. 二次函数6+2-=2x x y 的顶点坐标是 .16.如图7所示，在⊙○中，点A 在圆内，B 、C 在圆上，其中OA=7，BC=18， ∠A=∠B=60°，则tan OBC ∠=______.三、解答题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．） 17．（本题6分）计算：()()︒--+-+-30sin 201312020131π18．（本题6分）先化简，再求值：121412-+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-x x x x x ，其中2=x .图6OCBA图719.（本题7分）“地球一小时（Earth Hour ）”是世界自然基金会（WWF ）应对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20：30-21：30熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识.2013年，因为西方复活节的缘故，活动提前到2013年3月23日,在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以“地球一小时——你怎么看”为主题对公众进行了调查，主要有4种态度A ：了解、赞成并支持 B ：了解，忘了关灯 C ：不了解，无所谓 D ：纯粹是作秀，不支持，请根据图8中的信息回答下列问题： (1)这次抽样的公众有__________人； (2)请将条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是_________度；(4)若城区人口有300万人，估计赞成并支持“地球一小时”的有__________人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．AB 30%DCA 人数/人DB C 50 态度图820.（本题7分）图9为学校运动会终点计时台侧面示意图，已知： 1=AB 米，5=DE 米，DC BC ⊥，︒60=∠︒30=∠BEC ADC ,.（1）求AD 的长度.（2）如图10，为了避免计时台AB 和AD 的位置受到与水平面成︒45角的光线照射，计时台上方应放直径是多少米的遮阳伞(即求DG 长度)21．（本题8分）如图11，E 是正方形ABCD 的边DC 上的一点，过A 作AF ⊥AE ，交CB 延长线于点F 。