(完整版)绳拉物牵连速度问题
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问题 ppt课件
4
一、合运动与分运动
1.合运动与分运动的概念 2、运动的合成：已知分运动求合运动
运动的分解：已知合运动求分运动 3、运动的合成分解是指a、v、s的合成与分解。
s、v、a的合成与分解都遵循：平行四边形定则
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问 题
v 17
AB
A
θ
v船
v合
θ
v水
v船 v合
v船 v合
v船
θ
v水
θ
v水
1.V船垂直于正对岸 2.船头偏向上游且v船＞v水 3.若v船＜v水,
渡河时间最短 tmin=d/v船
航程最短Smin=d
最短航程为smin=d*v水/ v船
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问
18
题
• 如果：
2、如图5所示，湖中有一条小船，岸边的 人用缆绳跨过一个定滑轮拉船靠岸，若绳 子被以恒定的速度v拉动，其与水平方向 的角度是α，船是否做匀加速直线运动？当 α=600时小船前进的瞬时速度多大？
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问
26
题
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问
9
题
解：１、当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ时，合 运动垂直河岸，航程最短，数值等于河宽100米。
则cos Ѳ = v 1 3
v2
4
合速度：vv22v124232m s7m s
过河时间：t d 100s1007
v7
7
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问
10
题
分析２：时间最短
求：（1）欲使船渡河时间最短， 船应该怎样渡河？
高考专题讲解绳联物体的速度分解问题
绳联物体的速度分解问题指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。
由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。
合速度方向：物体实际运动方向分速度方向：沿绳（杆）伸（缩）方向：使绳（杆）伸（缩）垂直于绳（杆）方向：使绳（杆）转动速度投影定理：不可伸长的杆或绳，若各点速度不同，各点速度沿绳方向的投影相同。
这类问题也叫做：斜拉船的问题——有转动分速度的问题【例题】如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度0v 拉水平面上的物体A ，当绳与水平方向成θ角时，求物体A 的速度。
★解析：解法一（分解法）：本题的关键是正确地确定物体A 的两个分运动。
物体A 的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。
绳长缩短的速度即等于01v v =；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值。
这样就可以将A v 按图示方向进行分解。
所以1v 及2v 实际上就是A v 的两个分速度，如图所示，由此可得 θθcos cos 01v v v A ==。
解法二（微元法）：要求船在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速率，当这一小段时间趋于零时，该平均速率就为所求速率。
设船在θ角位置经△t 时间向左行驶△x 距离，滑轮右侧的绳长缩短△L ，如图2所示，当绳与水平方向的角度变化很小时，△ABC 可近似看做是一直角三角形，因而有θcos x L ∆=∆，两边同除以△t 得：θcos tx t L ∆∆=∆∆ 即收绳速率θcos 0A v v =，因此船的速率为：θcos 0v v A = 总结：“微元法”。
可设想物体发生一个微小位移，分析由此而引起的牵连物体运动的位移是怎样的，得出位移分解的图示，再从中找到对应的速度分解的图示，进而求出牵连物体间速度大小的关系。
(完整版)“绳牵连物”连接体模型问题归纳,推荐文档
“绳牵连物”连接体模型问题归纳两个物体通过轻绳或者滑轮这介质为媒介连接在一起，物理学中称为连接体，连结体问题是物体运动过程较复杂问题，连接体问题涉及多个物体，具有较强的综合性，是力学中能考查的重要内容。
从连接体的运动特征来看，通过某种相互作用来实现连接的物体，如物体的叠合，连接体常会处于某种相同的运动状态，如处于平衡态或以相同的加速度运动。
从能量的转换角度来说，有动能和势能的相互转化等等，下面本文结合例题归纳有关“绳牵连物”连接体模型的几种类型。
一、判断物体运动情况例1如图1所示，在不计滑轮摩擦和绳质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是（）A．绳的拉力大于A的重力B．绳的拉力等于A的重力C．绳的拉力小于A的重力D．拉力先大于A的重力，后小于重力二、求解连接体速度例2质量为M和m的两个小球由一细线连接（），将M置于半径为R的光滑半球形容器上口边缘，从静止释放，如图2所示。
求当M滑至容器底部时两球的速度。
两球在运动过程中细线始终处于绷紧状态。
三、考查机械能守恒定律应用例3如图3所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量m B=m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量m A=m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ=60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰。
现将小物块从C点由静止释放，试求：（1）小球下降到最低点时，小物块的机械能（取C点所在的水平面为参考平面）；（2）小物块能下滑的最大距离；（3）小物块在下滑距离为L时的速度大小．例4如图4所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，物体A与斜面间无摩擦，设当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了，求物块B上升的最大高度H．四、考查研究对象的选取例5如图5所示，半径为R的定滑轮不计质量，不计轮轴的摩擦，滑轮上挂一条长为L的铁链（L>10R），两边垂下相等的长度，由于轻微的干扰，使滑轮转动，且铁链与滑轮无相对滑动，当滑轮转过90°时，其角速度多大？五、考查功能关系例6 如图6所示，光滑的圆柱被固定在水平台上，用轻绳跨过圆柱体与质量分别为的两小球相连，开始时让方在平台上，两边绳绷直，两球从静止开始运动，其中上升，下降，当上升到圆柱体的最高点时，绳子突然崩裂，发现恰能做平抛运动，求应为的多少倍？六、与弹簧联系考查例7如图7所示，已知轻弹簧发生弹性形变时所具有的弹性势能E p=kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为其形变量．现有质量为m1的物体与劲度系数为k的轻弹簧相连并静止地放在光滑的水平桌面上，弹簧的另一端固定，按住物块m 1，弹簧处于自然长度，在m1的右端连一细线并绕过光滑的定滑轮接一个挂钩．现在将质量为m2的小物体轻轻地挂在挂钩上，设细线不可伸长，细线、挂钩、滑轮的质量及一切摩擦均不计，释放m1求：（1）m1速度达最大值时弹簧伸长的长度；（2）m2的最大速度值。
绳杆两端关联加速度问题
绳杆两端关联加速度问题一、关联速度需掌握的诀窍1.杆或绳连接的两物体沿杆或绳方向的分速度相等.2.两物体沿相接触垂直接触面的分速度相等.3.线状相交物系交叉点的速度是相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和.4.杆(或张紧的绳)围绕某一点转动，那么杆（或张紧的绳）上各点相对转动轴的角速度相同.5.杆(或张紧的绳)的一端相对另一端做圆周运动.6.杆两端运动的能找到一个公共圆心，两端绕公共圆心的角速度相等.二、关联加速度示例：如图所示，某人站在岸上通过绕定滑轮的绳子向岸边拉船.拉绳子速率v₀不变，当拉船的绳子与水平面成θ角时，船前进速度v 多大?①船的实际运动就相对地面的速度，也就是合运动.②要分解的运动就是实际(合)运动.③理想绳子不可伸长，沿绳方向分速度相等.把船的速度分解为径向速度和切向速度，切向速度对绳子长度没有影响，因此拉绳速度v₀和船的速度v的关系是vcosθ=v₀.【变式】如图所示，某人站在岸上通过绕定滑轮的绳子向岸边以加速度a₀拉船.，当拉船的绳子与水平面成θ角时，船前进加速度a多大?不能想当然地认为加速度关系也会如同速度关系一样，不能进行类比，即认为acosθ=a₀.举一特例，O点固定不动，小球做圆周运动，在最低点加速度为a=v²/L，而O点加速度为零，因此小球加速度和O点加速度是不一样的，绳子两端沿绳方向的分速度是相等的，而分加速度却不一定相等.船的加速度a在沿绳方向的分量acosθ，此分量已包含了向心加速度，另一个则是沿半径方向速度的变化.a sinθ是切向加速度.☞一般曲线运动可以看作是半径变化的变速圆周运动.也就是把加速度看作三部分组成，一是向心加速度，二是沿半径方向速率变化的加速度，三是切向加速度.方法一：加速度分解法把向心加速度去除，绳子两端加速度就相等了.沿绳方向的加速度为a₀=acosθ-(vsinθ)²/La=a₀/cosθ v²sin²θ/Lcosθa=a₀/cosθ v₀²sin²θ/Lcos³θ方法二：求导法v₀=vcosθ，a₀=dv₀/dt，a=dv/dta₀=dv₀/dt=d(vcosθ)/dt，θ也是一个关于时间t的变量，d(vcosθ)/dt是复合函数的导数.a₀=(vcosθ)′=v(cosθ)' v′cosθ=v(cosωt)' v′cosθ=-vωsinωt v′cosθa₀=-vωsinθ acosθ=-v²sin²θ/L acosθ=-v²sin²θ/L acosθa₀ v²sin²θ/L=acosθa=a₀/cosθ v²sin²θ/Lcosθ方法三：相对运动法以O点为参考系(为什么以O点为参考系，因为O点是绳子的另一端)例题：长为L的轻质杆两端有两个完全相同的小球A和B，A与地面接触，B靠在竖直墙壁上，当杆与水平地面成θ角时，A的速度为vᴀ，加速度为aᴀ，其中vᴀ、aᴀ方向均水平向右，求此时小球B的加速度aʙ。
高考专题讲解绳联物体的速度分解问题
绳联物体的速度分解问题指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。
由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。
合速度方向：物体实际运动方向分速度方向：沿绳（杆）伸（缩）方向：使绳（杆）伸（缩）垂直于绳（杆）方向：使绳（杆）转动速度投影定理：不可伸长的杆或绳，若各点速度不同，各点速度沿绳方向的投影相同。
这类问题也叫做：斜拉船的问题——有转动分速度的问题【例题】如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度0v 拉水平面上的物体A ，当绳与水平方向成θ角时，求物体A 的速度。
★解析：解法一（分解法）：本题的关键是正确地确定物体A 的两个分运动。
物体A 的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。
绳长缩短的速度即等于01v v =；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值。
这样就可以将A v 按图示方向进行分解。
所以1v 及2v 实际上就是A v 的两个分速度，如图所示，由此可得 θθcos cos 01v v v A ==。
解法二（微元法）：要求船在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速率，当这一小段时间趋于零时，该平均速率就为所求速率。
设船在θ角位置经△t 时间向左行驶△x 距离，滑轮右侧的绳长缩短△L ，如图2所示，当绳与水平方向的角度变化很小时，△ABC 可近似看做是一直角三角形，因而有θcos x L ∆=∆，两边同除以△t 得：θcos tx t L ∆∆=∆∆ 即收绳速率θcos 0A v v =，因此船的速率为：θcos 0v v A = 总结：“微元法”。
可设想物体发生一个微小位移，分析由此而引起的牵连物体运动的位移是怎样的，得出位移分解的图示，再从中找到对应的速度分解的图示，进而求出牵连物体间速度大小的关系。
绳联物体速度分解问题(关联速度)
*
人在岸边通过定滑轮拉小船靠岸，
船靠岸的速度恒定大小是 ，当
拉船的绳子与水平面的夹角为 时，拉
绳子的速度v大小是多少？是匀速，加速，
还是减速？
所以
随着小船越来越靠近河岸 增大，
减小，所以人是减速拉绳子
*
如果人以速度v匀速拉绳子， 那么小船是匀速靠岸还是减速 还是加速？
因为
，所以
*
A
*一根光滑的杆上面穿有一个
小球A。小球A和物块B用一轻
绳绕过定滑轮相连如图。释
放物体B时，小球A沿杆Leabharlann 滑，设某一时刻细绳与水平方向
夹角为 ，小球的速度为 ,
B
求此时物块B的速度
因为
，所以
随着小船越来越靠近河岸 增大，
减小，所以 增大，小船加速靠岸
*
A物体带动B物体向右运动，那么任 意时刻 和 有什么关系？
B
A
因为
，所以
*
*两根光滑的杆互相垂直地固
定在一起。上面分别穿有一 个小球。小球a、b间用一细 直棒相连如图。当细直棒与 竖直杆夹角为α时，求两小球 实际速度之比va∶vb
*
*
人在岸边通过定滑轮拉小船靠岸，
船靠岸的速度恒定大小是 ，当
拉船的绳子与水平面的夹角为 时，拉
绳子的速度v大小是多少？是匀速、加速、 还是减速
“绳联物体”指物体拉绳（杆）或绳（杆）拉物体的问题，通过速度分解来解决。
注意：
1.物体的实际速度是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳（杆）方向和垂直 于绳（杆）方向。
高中物理绳杆关联速度问题
高中物理绳杆关联速度问题
高中物理中的绳杆关联速度问题，主要是指通过绳子或杆连接的两个物体在运动过程中，其速度之间的关系问题。
在这个问题中，需要理解并掌握关联速度的概念和规律。
1. 速度规律：在绳、杆等连接的两个物体运动过程中，它们的速度通常是不一样的。
但是，两个物体沿绳或杆方向的速度大小是相等的，我们称之为关联速度。
2. 解决关联速度问题的一般步骤：
确定合运动，即物体的实际运动。
确定合运动的两个实际作用效果，一是沿绳（或杆）方向的平动效果，这个效果改变速度的大小；二是沿垂直于绳（或杆）方向的转动效果，这个效果改变速度的方向。
即将实际速度分解为垂直于绳（或杆）和平行于绳（或杆）方向的两个分量。
按平行四边形定则进行分解，作出运动矢量图。
根据沿绳（或杆）方向的速度相等列方程求解。
3. 常见的模型：
车拉船模型：当车匀速前进，速度为v，当绳与水平方向成α角时，船速v′是多少？
在解决这类问题时，需要仔细分析物体的运动状态和相互作用，理解关联速度的概念和规律，按照一定的步骤进行求解。
这有助于提高物理问题的解决能力和物理思维的培养。
绳、杆相关联物体的速度求解
绳、杆相关联物体的速度求解江苏省新沂市第一中学张统勋绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，如果两端点的速度方向不在绳、杆所在直线上，两端的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，称之为“关联”速度。
“关联速度”问题特点：沿杆或绳方向的速度分量大小相等。
绳或杆连体速度关系：①由于绳或杆具有不可伸缩的特点，则拉动绳或杆的速度等于绳或杆拉物的速度。
②在绳或杆连体中，物体实际运动方向就是合速度的方向。
③当物体实际运动方向与绳或杆成一定夹角时，可将合速度分解为沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的两个分速度。
常用的解题思路和方法：先确定合运动的方向，即物体实际运动的方向，然后分析这个合运动所产生的实际效果，即一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果。
以确定两个分速度的方向，沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同。
一、绳相关联问题1．一绳一物题型⑴所拉的物体匀速运动【例1】如图1所示, 人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为T，则此时A．人拉绳行走的速度为v cosθB．人拉绳行走的速度为v/cosθC．船的加速度为D．船的加速度为解析：船的速度产生了两个效果: 一是滑轮与船间的绳缩短, 二是绳绕滑轮顺时针转动, 因此将船的速度进行分解如图所示, 人拉绳行走的速度v人=v cosθ, A对, B错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为T，与水平方向成θ角，因此T cosθ-f＝ma，解得：，C正确，D错误。
答案：AC。
点评：人拉绳行走的速度即绳的速度，易错误地采用力的分解法则，将人拉绳行走的速度。
即若按图3所示进行分解，则水平分速度为船的速度，得人拉绳行走的速度为v/cosθ，会错选B选项。
⑵匀速拉动物体【例2】如图4所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳的速度为v，当拉船头的绳索与水平面的夹角为α时，船的速度是多少？解析：方法1——微元分析法取小量θ，如图5所示，设角度变化θ所需的时间为Δt，取CD=CB，在Δt时间内船的位移为AB，绳子端点C的位移大小为绳子缩短的长度AD。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【例1】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通
过定滑轮牵引小船靠岸，绳与水面夹角为θ时，则船
靠岸的速度是
，若使船匀速靠岸，则纤
绳的速度是
。（填：匀速、加速、减速）
v
v
v1
V合
v2
人拉船产生了两个效果，相当于有两个分运 动，一个是使连接船的绳子的运动，由于绳子不 可伸长所以，人拉绳的快慢与绳缩短的快慢相同； 另一个效果是使θ变大，这个效果相当于按住滑 轮O点不动，使绳头绕滑轮O点做圆周运动，且这 两个分运动互不影响。拉绳的分运动不会改变θ 角的大小，而按住O点时绕O点转动的分运动又不 会使绳变短，符合独立性原理。
【例题2】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v
向右前进，则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起
的物体B的速度为vB=
，物体下降的运动是
_____(填“加速”、“减速”、“匀速”）
B
v绳
θ
v车
cos
v
v绳
v车
v物＝v绳＝v车 cos
变大，cos变小
v物变小, 减速下降
• 【例题3】两根光滑的 杆互相垂直地固定在一起。 上面分别穿有一个小球。小球a、b间用一细直棒 相连如图。当细直棒与竖直杆夹角为α时，求两 小球实际速度之比va∶vb
（A）大小和方向均不变 （B）大小不变，方向改变 （C）大小改变，方向不变 （D）大小和方向均改变
运动的合成和分解的应用 ---2.绳(杆)拉物牵连速度问题
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【问题综述】 此类问题的关键是： 1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动 2.根据运动效果寻找分运动； 3.一般情况下，分运动表现在：
①沿绳（杆）方向的伸长或收缩运动； ②垂直于绳（杆）方向的旋转运动。 4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。 5.对多个用绳（杆）连接的物体系统，要牢记沿绳（杆）的 方向上的速度大小相等。
va
α vb
练习：光滑水平面上有A、B两个物体， 通过一根跨过定滑轮的轻绳子相连，如 图，它们的质量分别为mA和mB，当水平 力F拉着A且绳子与水平面夹角为θA＝ 45O， θB＝30O时，A、B两物体的速度 之比VA：VB应该是________
B A
B
A
如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔 靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保 持悬线竖直，则橡皮运动的速度