人大统计学第四版部分答案

4.1 （1）众数：M 0=10; 中位数：中位数位置=n+1/2=

5.5，M e =10；平均数：6

.910

96==

=∑n

x

x i

(2)Q L 位置=n/4=2.5, Q L =4+7/2=5.5；Q U 位置=3n/4=7.5，Q U =12 （3）2.49

4.1561

)

(2

==

-=

∑-n i s x x

（4）由于平均数小于中位数和众数，所以汽车销售量为左偏分布。

4.2 （1）从表中数据可以看出，年龄出现频数最多的是19和23，故有个众数，即M 0=19和M 0=23。 将原始数据排序后，计算中位数的位置为：中位数位置= n+1/2=13，第13个位置上的数值为23，所以中位数为M e =23

（2）Q L 位置=n/4=6.25, Q L ==19；Q U 位置=3n/4=18.75，Q U =26.5 (3)平均数==

∑n

x

x i

600/25=24,标准差65.61

2510621

)

(2

=-=

-=

∑-n i s x x

（4）偏态系数SK=1.08，峰态系数K=0.77

（5）分析：从众数、中位数和平均数来看，网民年龄在23-24岁的人数占多数。由于标准差较大，说明网民年龄之间有较大差异。从偏态系数来看，年龄分布为右偏，由于偏态系数大于1，所以，偏斜程度很大。由于峰态系数为正值，所以为尖峰分布。 4.3 （1）茎叶图如下：

茎 叶 频数 5 6 7 5 6 7 8 1 3 4 8 8 1 3 5 （2）==

∑n

x

x i

63/9=7,714.08

08.41

)

(2

==

-=

∑-n i s x x

（3）由于两种排队方式的平均数不同，所以用离散系数进行比较。

第一种排队方式：v 1=1.97/7.2=0.274;v 2=0.714/7=0.102.由于v 1＞v 2，表明第一种排队方式的离散程度大于第二种排队方式。

（4）选方法二，因为第二种排队方式的平均等待时间较短，且离散程度小于第一种排队方式。 4.4 （1）==

∑n

x

x i

8223/30=274.1

中位数位置=n+1/2=15.5，M e =272+273/2=272.5

（2）Q L 位置=n/4=7.5, Q L ==(258+261)/2=259.5；Q U 位置=3n/4=22.5，Q U =(284+291)/2=287.5 (3) 17.211

307.130021

)

(2

=-=

-=

∑-n i s x x

4.5 （1）甲企业的平均成本=总成本/总产量=41.19340

660030

150020

300015

2100150030002100==++++

乙企业的平均成本=总成本/总产量=

29.18342

625530

150020

150015

3255150015003255==

++++

原因：尽管两个企业的单位成本相同，但单位成本较低的产品在乙企业的产量中所占比重较大，因此拉低了总平均成本。

4.6 （1）(计算过程中的表略)，==

∑n

M x f

i

i

51200/120=426.67

48.1161

1207.16146661

)

(2

=-=

-=

∑-n f i s i

x M

SK=0.203 K=-0.688 4.7 (1)两位调查人员所得到的平均身高应该差不多相同，因为均值的大小基本上不受样本大小的影响。 （2）两位调查人员所得到身高的标准差应该差不多相同，因为标准差的大小基本上不受样本大小的影响。

（3）具有较大样本的调查人员有更大的机会取得最高或最低者，因为样本越大，变化的范围就可能越大。 4.8 （1）要比较男女学生体重的离散程度应该采用离散系数。女生体重的离散系数为v 女=5/50=0.1，男生体重的离散系数为v 男=5/60=0.08,所以女生的体重差异大。 （2）男生：=x 60×2.2=132（磅），s=5×2.2=11（磅）

女生：=x 50×2.2=110（磅），s=5×2.2=11（磅） （3）假定体重为对称分布，根据经验法则，在平均数加减1个标准差范围内的数据个数大约为68%。因此，男生中大约有68%的人体重在55kg-65kg 之间。 （4）假定体重为对称分布，根据经验法则，在平均数加减2个标准差范围内的数据个数大约为95%。因此，男生中大约有95%的人体重在40kg-60kg 之间。 4.9 通过计算标准分数来判断：

;115

100

115=-=

-=

A

A

A A

s x x z

;150

400

425=-=

-=

B

B

B B

s x x z

该测试者在A 项测试中比平均分数高出1个标准差，而在B 项测试中只高出平均分数0.5个标准差，由于A 项测试的标准分数高于B 项测试，所以，A 项测试比较理想。 4.9 通过标准分数来判断，各天的标准分数如下表：

日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日

标准分数Z 3 -0.6 -0.2 0.4 -1.8 -2.2 0

周一和周六两天失去了控制。 4.11

（1）应该采用离散系数，因为它消除了不同组数据水平高低的影响。 （2）成年组身高的离散系数：024

.01

.1722.4==

s v