《测量物体的高度》教学课件
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测量物体的高度课件21
第二部分 教法与学法分析
学法
动手 实践
合作 交流
教、学具准备：卷尺、侧倾器、标杆、计算器、镜子、测绘表等。
说课流程
一、教材分析 二、教法与学法分析
三、教学过程
第三部分 教学过程
1 第一环节：复习理论，巩固原理 2 第二环节：动手实践，测量物高 3 第三环节：成果展示，交流评价 4 第四环节：总结反思，应用拓展
第一部分 教材分析
2.学情分析
九年级学生已经学习过三角形全等、相 似、函数等相关知识。因此，学生已经具备 合情推理和逻辑推理能力。学生也能够借助 于探索讨论、合作交流、动手实践等活动解 决数学问题。这些都为本节活动课夯实了基 础。
第一部分 教材分析
3.教学目标
（1）知识与技能：加深学生对相似三角形和三角函 数知识的理解；学会运用相似三角形和三角函数知 识测量物体的高度；提高学生综合运用知识解决实 际问题的能力，积累数学活动经验。 （2）过程与方法：使学生经历由具体情境建立数学 模型，使学生经历测量物体高度的方法探索、实地 测量和计算，总结出测量物体高度的不同方法。 （3）情感与态度：使学生获得独立克服困难、解决 问题的成功体验，树立学好数学的自信心；培养学 生的合作和探索精神；懂得数学来源于生活并用之 于生活的道理。
综合与实践
说课流程
一、教材分析 二、教法与学法分析
三、教学过程
第一部分 教材分析
1 教材所处的地位及作用
2
学情分析
3 教学目标
4
教学重难点
第一部分 教材分析
1.地位与作用
本节课是在学生已经学习相似三角形和三 角函数的基础上进行的。它将生活中一些无法 直接测量的物体高度的实际问题转化为数学问 题，利用所学知识采用不同方法进行解决。通 过对问题解决方案的探究，使学生经历从生活 实例抽象出数学问题，建立数学模型，到综合 运用已有知识解决实际问题的全过程。因此， 本节课在巩固所学知识，在提升学生学数学、 用数学的意识与能力方面发挥着重要作用。
测量物体的高度(3)
B
A
E
D
整理课件
6
2.如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之 间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m， 大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶 部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求 学校主楼的高度(精确到0.01m)
整理课件
N
7
三、测量底部不可以直接到达的物体的高度
所谓“底部不可以到达”－－－就是在地面上不可以直接 测得测点与被测物体之间的距离。
3.选择一个底部不可以到达的物体,测量它的高度 并撰写一份活动报告,阐明活动课题、测量示意图、 测得数据和计算过程等. (下表作参考)
整理课件
15
课题
测量示意图
测得数据
测量项目 第一次 第二次
平均值
计算过程
活动感受
负责人及参加人员
计算者和复核者
指导教师审核意见
备注
整理课件
16
ห้องสมุดไป่ตู้
E
N tM anE taM nEb,MNMEa
整理课件
8
3.大楼AD的高为100米,远处有一塔BC,某人在楼底A
处测得塔顶B处的仰角为60°,爬到楼顶D测得塔 顶B点仰角为30°,求塔BC的高度.
B
D
A
C
整理课件
9
4. 如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A
处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必
1. 30°， 45°， 60m
2. 在Rt△AEG中，EG=AG/tan30°=1.732AG 在Rt△AFG中，FG=AG/tan45°=AG EG-FG=CD 1.732AG-AG=60 AG=60÷0.732≈81.96 AB=AG+1≈83(m)
A
E
D
整理课件
6
2.如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之 间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m， 大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶 部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求 学校主楼的高度(精确到0.01m)
整理课件
N
7
三、测量底部不可以直接到达的物体的高度
所谓“底部不可以到达”－－－就是在地面上不可以直接 测得测点与被测物体之间的距离。
3.选择一个底部不可以到达的物体,测量它的高度 并撰写一份活动报告,阐明活动课题、测量示意图、 测得数据和计算过程等. (下表作参考)
整理课件
15
课题
测量示意图
测得数据
测量项目 第一次 第二次
平均值
计算过程
活动感受
负责人及参加人员
计算者和复核者
指导教师审核意见
备注
整理课件
16
ห้องสมุดไป่ตู้
E
N tM anE taM nEb,MNMEa
整理课件
8
3.大楼AD的高为100米,远处有一塔BC,某人在楼底A
处测得塔顶B处的仰角为60°,爬到楼顶D测得塔 顶B点仰角为30°,求塔BC的高度.
B
D
A
C
整理课件
9
4. 如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A
处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必
1. 30°， 45°， 60m
2. 在Rt△AEG中，EG=AG/tan30°=1.732AG 在Rt△AFG中，FG=AG/tan45°=AG EG-FG=CD 1.732AG-AG=60 AG=60÷0.732≈81.96 AB=AG+1≈83(m)
测量物体的高度(1)PPT课件
2.在测点A与物体之间的B处安置测倾(A,B与N在
一条直线上),测得M的仰角∠MCE=β.
3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点
A,B之间的距离AB=b.
根据测量数据,你能求出物体MN的
高度202吗0年1?0月说2日说你的理由.
6
知识在于积累
(1)到目前为止,你有哪些测量物体高度的方法?
(2)如果一个物体的高度已知或容易测量,那 么如何测量某测点到该物体的水平距离.
根据测量数据,你能求出物体MN的
高度吗?说说你的理由.
2020年10月2日
5
测量物体的高度
活动三:测量底部不可以到达 的物体的高度.
所谓“底部不可以到达”,就 是在地面上不能直接测得测点 与被测物体底部之间的距离.
如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行:
1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α.
测量倾斜角可以用测倾器,简单的测 倾器由度盘,铅垂和支杆组成(如图).
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下 : 1.把支杆竖直插入地面,使支杆的 中心线,铅垂线和度盘的00刻线重合, 这时度盘的顶线PQ在水平位置. 2、转动转盘,使度盘的直径对准目 标M,记下此时铅垂线所指的度数.
2020年10月2日
4
测量物体的高度
九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系
5.测量物体的高度(1)
2020年10月2日
1
回顾与思考1
直角三角的边角关系
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.
直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+∠B=900.
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
sinAcoBsa, c
【数学课件】测量物体的高度
c
c
tan A cotB a , b
cot A tan B
b a
.
B
互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB,tanA=cotB.
c
同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1. tan A sin A .
A
a
┌
b
C
cos A
特殊角30o,45o,60o角的三角函数值.
随堂练习 3
求AC,BC,sinA和cosA.
3.把一条长1.35m的铁丝弯成顶角为150o 的等腰三角形,求此三角形的各边长(结果 精确到0.01m).
随堂练习 9
复习题B组
驶向胜利 的彼岸
4.如图,为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾斜角α,把一根长 为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出竹竿长1m时它离地面的高度 为0.6m,又量得竿顶与坝脚的距离BC=2.8m.这样∠α求就可以算 出来了.请你算一算.
30m 60o
50m
50m
60o 20m
独立
作业
知识的升华
习题1.6. 1、2题
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
结束寄语
下课了!
• 屡战屡败,似乎会挫伤人的信心,但屡败 屡战则是英雄的本质属性!
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文
怎样 做
随堂练习 10
复习题B组
驶向胜利 的彼岸
5.阿雄有一块如图所示的四边形空地,求此 空地的面积(结果精确到0.01m2).
6.某中学在主楼的顶部和大门的上方之 间挂一些彩旗.经测量,得到大门的高度是 5m,大门距主楼的距离是30m.在大门处测 得主楼的顶部的仰角是30o,而当时测倾器 离地面1.4m.求 (1)学校主楼的高度(结果精确到0.01m); (2)大门顶部与主楼顶部的距离(结果精 确到0.01m).
九年级数学下册 第一章 第五节 测量物体的高度课件(2) 北师大版
M
30°
90 0 90
2、转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线 所指的度数。
测量底部可以直接到
达的物体的高度:
M
C
α
E
N
A
1、在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α ； 2、量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l； 3、量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度。 MN=ME+EN=l· tanα +a
课题 测量示意图
测目 CA NA ∠MCE
第一次
第二次
平均值
计算过程 活动感受 负责人及参加人员 计算者和复核者 指导教师审核意见 备注
课题 测量示意图
测量物体的高度 （范例二）
测量项目 CA 测得数据 BA ∠MDE ∠MCE
第一次
第二次
平均值
计算过程 活动感受
负责人及参加人员 计算者和复核者 指导教师审核意见 备注
反思一
• 我们直接测量出这根木棒的长度为2.32米。你们小组的测 量结果与此相接近吗？有差距的原因是什么？
结论： 一是误差引起的。这种误差主要来源于我们自制的测角 仪; 二是读数错误。
反思二：测量物体高度有哪些方法？
• 当测量底部可以到达的物体的高度时，如左图
第一章 直角三角形的边角关系
第五节 测量物体的高度(二)
知识回顾
• 测角仪的使用方法 • 测量底部可以到达的物体高度的方法 • 测量底部不可以到达的物体高度的方法
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
P Q
90
0 90
1、把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅垂线和度盘 的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置。
测量物体的高度课件
D B
β
E N
a
A
N
A b
所谓“底部不可以到达”－－－就是在地面上不可以直接 测得测点与被测物体之间的距离。 如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行：
1、在测点A处安置测倾器，测得 此时M的仰角∠MCE=α ；
M
2、在测点A与物体之间B处安置 测倾器，测得此时M的仰角 ∠MDE=β ； 3、量出测倾器的高度AC=BD=a， 以及测点A,B之间的距离AB=b.根 据测量数据,可求出物体MN的高 度。
C
A
α
D
B
β
E N
ME ME b, MN ME a tan tan
MN=ME+EN=L·tanα+a
测量底部可以到达的 物体的高度，如左图
ME ME b, MN ME a tan tan
测量底部不可以直接到达 的物体的高度，如右图
M
M
C α
a
E
L
C
α
M
Ｐ Ｑ 9 0
30°
9 0 0
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
2、转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的读数。
M
Ｐ
30°
Ｑ
二、测量底部可以直接到达的物体的高度
所谓“底部可以到达”－－－就是在地面上可以无障碍地 直接测得测点与被测物体的底部之间的距离. 如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行： M
1、在测点A安置测倾器，测得M 的仰角∠MCE=α ；
2、量出测点A到物体底部N的水 平距离AN=L； 3、量出测倾器的高度AC=a，可 求出;EN=L· tanα +a
测量物体的高度ppt课件
1.在测点A处安置测倾器,
M 测得此时M的仰角
∠MCE=α;
Cα β
aD Ab B
2.在测点A与物体之间B 处安置测倾器,测得此时M 的仰角∠MDE=β;
E
3.量出测倾器的高度 AC=BD=a,以及测点A,B
N 之间的距离AB=b.根据测
量数据,可求出物体MN的
高度.
11
自学检测2:(12分钟)
1.(2013•毕节)如图,小明为了测量小山顶的塔 高,他在A处测得塔尖D的仰角为45°,再沿AC方 向前进73.2米到达山脚B处,测得塔尖D的仰角 为60°,塔底E的仰角为30°,求塔高. (精确到0.1米， ≈1.732)
ια
a
如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤:
1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α
2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=ι.
3.量出测倾器的高度AC=a(即顶线PQ水平位置时
它与地面的距离).
7
变式:测量如图所示的树的高度.(底部可以到达)
1.实践:提供选用的测量工具有：①皮尺一根；
（测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.
(参考数据：
1.414，
1.732)
15
小结:测量物体高度的方法有哪几种? 测量底部可以到达的 测量底部不可以直接到达 物体的高度,如下图 的物体的高度,如下图
16
自学指导3:(5分钟) 例:(2013•广安)如图,广安市防洪指挥部发现渠 江边一处长400米,高8米,背水坡的坡角为45° 的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固. 经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案 是:背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽2米, 加固后,背水坡EF的坡比i=1：2. （1）求加固后坝底增加的宽度AF的长; （2）求完成这项工程需要土石多少立方米?
M 测得此时M的仰角
∠MCE=α;
Cα β
aD Ab B
2.在测点A与物体之间B 处安置测倾器,测得此时M 的仰角∠MDE=β;
E
3.量出测倾器的高度 AC=BD=a,以及测点A,B
N 之间的距离AB=b.根据测
量数据,可求出物体MN的
高度.
11
自学检测2:(12分钟)
1.(2013•毕节)如图,小明为了测量小山顶的塔 高,他在A处测得塔尖D的仰角为45°,再沿AC方 向前进73.2米到达山脚B处,测得塔尖D的仰角 为60°,塔底E的仰角为30°,求塔高. (精确到0.1米， ≈1.732)
ια
a
如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤:
1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α
2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=ι.
3.量出测倾器的高度AC=a(即顶线PQ水平位置时
它与地面的距离).
7
变式:测量如图所示的树的高度.(底部可以到达)
1.实践:提供选用的测量工具有：①皮尺一根；
（测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.
(参考数据：
1.414，
1.732)
15
小结:测量物体高度的方法有哪几种? 测量底部可以到达的 测量底部不可以直接到达 物体的高度,如下图 的物体的高度,如下图
16
自学指导3:(5分钟) 例:(2013•广安)如图,广安市防洪指挥部发现渠 江边一处长400米,高8米,背水坡的坡角为45° 的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固. 经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案 是:背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽2米, 加固后,背水坡EF的坡比i=1：2. （1）求加固后坝底增加的宽度AF的长; （2）求完成这项工程需要土石多少立方米?
九年级数学下册测量物体的高度课件北师大版
例2、下面是小亮所填写实习报告的部分内容：
题目
在平地上测量国贸大厦的高AB
测量目标
A
测得数据
E
C 测量项目 ∠α
第一次 30°16′
第二次 29°44′
平均值
30°
F G
D
B
∠β
CD的长
44°35′ 60.11m
45°25′ 59.89m
45° 60m
请根据小亮测得的数据，填表并计算国贸大厦的高(已知 测倾器的高CE=DF=1m)
练习
(1)河对岸有高层建筑物AB,为测量其高度,在C处,由 点D用测量仪测得顶端Ａ的仰角为３０°；向高层建 筑物前进５０米，到达Ｅ处，由点Ｆ处测得顶端Ａ 的仰角为４５°，已知测量仪器ＣＤ＝ＥＦ＝1.2m， 求高层建筑物AB的高度。（精确到0.1m)
A
D
F
G
C
E
B
练习
(2)在一座山的山顶B处,用高为1米的测倾器望地面C、 D两点，测得的俯角分别为60°和45°，若已知DC的 长是20m，求山的高BE。（结果保留根式）
三角函数的应用二
测量物体的高度
测量倾斜角可以用测倾器.简单的测 倾器由度盘、铅锤和支杆组成。
90 90
铅锤
度盘
0
支杆
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：
90 90
P
Q
0
1、把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅锤线 和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水 平位置。
90 90
M
30°
0
2、转动转盘，使度盘的直径对准目标M，记下此 时铅锤线所指的度数。
式。 B
A
综合练习
①如图所示，为测得楼房BC的高，在距楼房30m的A 处，测得
15测量物体的高度 共18页
B
c
a
┌
b
C
有的放矢P225
测量物体的高度
活动课题:利用直角三角形的边角关系 测量物体的高度.
活动方式:分组活动,全班交流研讨.
活动工具:测倾器(或 经纬仪,测角仪等),皮 尺等测量工具.
做一做P25 3
测量物体的高度
活动一:测量倾斜角.
量测量倾斜角可以用测倾 器,简单的测倾器由度盘,铅 垂和支杆组成(如图).
1.在测点A处安置测倾器, 测得M的仰角∠MCE=α. 2.量出测点A到物体底部N 的水平距离AN=l.
做一做P26 4
活动二:测量底部 可以到达的物体的 高度. 3.量出测倾器的高度AC=a(即顶线PQ水平 位置时它与地面的距离).
根据测量数据,你能求 出物体MN的高度吗?说说你 的理由.
做一做P16 5
知识在于积累
(1)到目前为止,你有哪些测量物体高度 的方法?
(2)如果一个物体高度已知或容易测量, 那么如何测量某测点到该物体水平距离.
说一说
?
独立
作业
知识的升华
P28 习题1.7 1,2,3题;
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
独立
P28 习题1.7 1,2,3题 作业
1 分组制作简单的测倾器.
2选择一个底部可以到达的物体,测量它的高度并撰写 一份活动报告,阐明活动课题,测量示意图,测得数据和 计算过程等.
tanAcoBt a, coAt tanBb.
b
aA
c
a
┌
b
C
回顾与思考1
直角三角的边角关系
互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB,tanA=cotB.
同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1.
测量物体的高度.ppt3.ppt5.ppt6.ppt8
C D E (1) B
B (2)
合作 作业
P24 习题1.6 1,2,3题
１.以小组为单位选择一个底部不可以到达的 物体,测量它的高度并撰写一份活动报告,阐 明活动课题,测量示意图,测得数据和计算过 程等.
（选做题）
5、某中学初三（2）班数学活动小组利用周日开展 课外实践活动，他们要在湖面上测量建在地面上某 塔AB的高度．如图，在湖面上点C测得塔顶A的仰 角为45°，沿直线CD向塔AB方向前进18米到达点D， 测得塔顶A的仰角为60度．已知湖面低于地平面1米， 则塔AB的高度为 多少米．（结果保留根号）
M
E N L
α
C a A
课题
测量学校旗杆的高度(底部可以到达)
M
测 量 示 意 图
测 得 数 据
MN=Ltanα+ a
α
L
E
N
C a A
测量项目
第一次
a ＝1.23m
第二次 α＝19°49 ′
a ＝1.21 m
平均值
倾斜角α α＝30°15′
测倾器高a AN的长L
L＝20.15m
α＝30°2 ′
a ＝1.22m
义务教育新课程标准教科书
北师大版《数学》九年级下册
新河中学崔爱双
视线 铅 垂 线 仰角 俯角 水平线 视线
1、仰角、俯角： 2、直角三角的边角关系：
a tan A b
a b tan A
B c
a b tan A
a
A b ┌ C
活动课题:利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.
活动方式:分组活动或全班交流研讨.
(p21)
M
根据测量数据,你能 求出物体MN的高度吗? 说说你的理由.
B (2)
合作 作业
P24 习题1.6 1,2,3题
１.以小组为单位选择一个底部不可以到达的 物体,测量它的高度并撰写一份活动报告,阐 明活动课题,测量示意图,测得数据和计算过 程等.
（选做题）
5、某中学初三（2）班数学活动小组利用周日开展 课外实践活动，他们要在湖面上测量建在地面上某 塔AB的高度．如图，在湖面上点C测得塔顶A的仰 角为45°，沿直线CD向塔AB方向前进18米到达点D， 测得塔顶A的仰角为60度．已知湖面低于地平面1米， 则塔AB的高度为 多少米．（结果保留根号）
M
E N L
α
C a A
课题
测量学校旗杆的高度(底部可以到达)
M
测 量 示 意 图
测 得 数 据
MN=Ltanα+ a
α
L
E
N
C a A
测量项目
第一次
a ＝1.23m
第二次 α＝19°49 ′
a ＝1.21 m
平均值
倾斜角α α＝30°15′
测倾器高a AN的长L
L＝20.15m
α＝30°2 ′
a ＝1.22m
义务教育新课程标准教科书
北师大版《数学》九年级下册
新河中学崔爱双
视线 铅 垂 线 仰角 俯角 水平线 视线
1、仰角、俯角： 2、直角三角的边角关系：
a tan A b
a b tan A
B c
a b tan A
a
A b ┌ C
活动课题:利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.
活动方式:分组活动或全班交流研讨.
(p21)
M
根据测量数据,你能 求出物体MN的高度吗? 说说你的理由.
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测 得 数 据
MN=Ltanα+ a
α
L
E
N
C a A
测量项目 测倾器高a
第一次
a ＝1.23m
第二次 α＝19°49 ′
a ＝1.21 m
平均值
倾斜角α α＝30°15′
AN的长L
L＝20.15m
α＝30°2 ′
a ＝1.22m
L＝19.97m
L＝20.06m
计 算 过 程 活 动 感 受
≈ 在Rt MCE中，ME = ECtanα= ANtanα=20.6× tan30° 2′ 20.6× 0.578=11.60m, MN=ME+EN=ME+AC=11.60+1.22=12.82m
根据测量数据,你 能求出物体MN的 M 高度吗?说说你的 理由.
E N
(p21)
β
D B
α
b
C
a
A
根据测量数据,物体MN的高度计算过程：
在Rt△MDE中， ED=
ME tan
ME a
ME
ME tan
M
在Rt△MCE中，
E
β
D
α
b
C a A
EC = tan
EC-ED= tan a
－
=b
N
B
ME tan ME tan a tan a tan
90° 90°
60° 30° 30°
60°
0°
活动一:测量倾斜角.
M
根据刚才测量
数据,你能求出
水平线 1 2 3
目标M的仰角或
俯角吗?说说你
4
的理由.
活动二: 测量底部可以到达的物体的高度.
所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障 碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离. 如图,要测量物体MN的高度,需测量哪些数据？ 步骤如下: 1.在测点A处安置测倾器, 测得M的仰角∠MCE=α. 2.量出测点A到物体底部 N的水平距离AN=L. 3.量出测倾器的高度AC=a
课题
测量教室的高度(底部可以到达)
测 量 示 意 图
测 得 数 据
测量项目
第一次
第二次
平均值
计 算 过 程 活 动 感 受
思考:
如何测量底部不可以到达的物体的高度. 所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能 直接测得测点与被测物体底部之间的距离.
M
要测量物体
MN的高度,使 用侧倾器测一 次仰角够吗？
测倾器(或经纬仪,测角仪等),皮尺等
活动一: 测量倾斜角（仰角或俯角）
测量倾斜角可以用测倾器,简单的测倾器 由度盘,铅垂和支杆组成(如图).
90° 90°
60° 30° 30°
60°
0°
M
测量倾斜角. 使用测倾器测量倾
斜角的步骤如下: 把支杆竖直插入地 水平线 面,使支杆的中心线, 铅垂线和度盘的00刻 度线重合,这时度盘 的顶线PQ在水平位置 转动度盘,使度盘的 直径对准目标M,记下 此时铅垂线所指的度 数.
E N
α
C
a
A
活动三: 测量底部不可以到达的物体的高度.
要测量物体MN的高度,测一次仰角是不够的.
还需哪些条件，测量哪些数据？
想一想
(p21)
M
E N
β
D
α
b
C
a
A
B
如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行: 1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α.
2.在测点A与物体之间的B处安置测倾(A,B与N在一 条直线上),测得M的仰角∠MDE=β. 3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之 间的距离AB=b. 想一想
ME (tan tan a ) tan a tan ME b tan a tan tan tan a b
b
பைடு நூலகம்
MN
b tan a tan tan tan a
a
作业布置
习题1.6
1,2,3题
以小组为单位选择一个底部不可以到达 的物体,测量它的高度并撰写一份活动报 告,阐明活动课题,测量示意图,测得数据 和计算过程等.
M
E N
α
L
a
C A
根据刚才测量的数据,你能求出物体MN的高 度吗?说说你的理由. 在RT△MCE中， ME=EC tanα=AN tanα =L tanα MN=ME+EN=ME+AC=L tanα+ a
M
E N L
α
C a A
和同伴交流一下你的发现？
课题
测量学校旗杆的高度(底部可以到达)
M
测 量 示 意 图
1.5 测量物体的高度
温故而知新
1、仰角、俯角：
铅 垂 线 仰角
视线
俯角
水平线
视线
2、直角三角的边角关系：
tan A
a b tan A
B
c a
a b
b
a tan A
A
b
┌ C
测量物体的高度 活动课题:
利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.
活动方式:
分组活动或全班交流研讨.
活动工具:
MN=Ltanα+ a
α
L
E
N
C a A
测量项目 测倾器高a
第一次
a ＝1.23m
第二次 α＝19°49 ′
a ＝1.21 m
平均值
倾斜角α α＝30°15′
AN的长L
L＝20.15m
α＝30°2 ′
a ＝1.22m
L＝19.97m
L＝20.06m
计 算 过 程 活 动 感 受
≈ 在Rt MCE中，ME = ECtanα= ANtanα=20.6× tan30° 2′ 20.6× 0.578=11.60m, MN=ME+EN=ME+AC=11.60+1.22=12.82m
根据测量数据,你 能求出物体MN的 M 高度吗?说说你的 理由.
E N
(p21)
β
D B
α
b
C
a
A
根据测量数据,物体MN的高度计算过程：
在Rt△MDE中， ED=
ME tan
ME a
ME
ME tan
M
在Rt△MCE中，
E
β
D
α
b
C a A
EC = tan
EC-ED= tan a
－
=b
N
B
ME tan ME tan a tan a tan
90° 90°
60° 30° 30°
60°
0°
活动一:测量倾斜角.
M
根据刚才测量
数据,你能求出
水平线 1 2 3
目标M的仰角或
俯角吗?说说你
4
的理由.
活动二: 测量底部可以到达的物体的高度.
所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障 碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离. 如图,要测量物体MN的高度,需测量哪些数据？ 步骤如下: 1.在测点A处安置测倾器, 测得M的仰角∠MCE=α. 2.量出测点A到物体底部 N的水平距离AN=L. 3.量出测倾器的高度AC=a
课题
测量教室的高度(底部可以到达)
测 量 示 意 图
测 得 数 据
测量项目
第一次
第二次
平均值
计 算 过 程 活 动 感 受
思考:
如何测量底部不可以到达的物体的高度. 所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能 直接测得测点与被测物体底部之间的距离.
M
要测量物体
MN的高度,使 用侧倾器测一 次仰角够吗？
测倾器(或经纬仪,测角仪等),皮尺等
活动一: 测量倾斜角（仰角或俯角）
测量倾斜角可以用测倾器,简单的测倾器 由度盘,铅垂和支杆组成(如图).
90° 90°
60° 30° 30°
60°
0°
M
测量倾斜角. 使用测倾器测量倾
斜角的步骤如下: 把支杆竖直插入地 水平线 面,使支杆的中心线, 铅垂线和度盘的00刻 度线重合,这时度盘 的顶线PQ在水平位置 转动度盘,使度盘的 直径对准目标M,记下 此时铅垂线所指的度 数.
E N
α
C
a
A
活动三: 测量底部不可以到达的物体的高度.
要测量物体MN的高度,测一次仰角是不够的.
还需哪些条件，测量哪些数据？
想一想
(p21)
M
E N
β
D
α
b
C
a
A
B
如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行: 1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α.
2.在测点A与物体之间的B处安置测倾(A,B与N在一 条直线上),测得M的仰角∠MDE=β. 3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之 间的距离AB=b. 想一想
ME (tan tan a ) tan a tan ME b tan a tan tan tan a b
b
பைடு நூலகம்
MN
b tan a tan tan tan a
a
作业布置
习题1.6
1,2,3题
以小组为单位选择一个底部不可以到达 的物体,测量它的高度并撰写一份活动报 告,阐明活动课题,测量示意图,测得数据 和计算过程等.
M
E N
α
L
a
C A
根据刚才测量的数据,你能求出物体MN的高 度吗?说说你的理由. 在RT△MCE中， ME=EC tanα=AN tanα =L tanα MN=ME+EN=ME+AC=L tanα+ a
M
E N L
α
C a A
和同伴交流一下你的发现？
课题
测量学校旗杆的高度(底部可以到达)
M
测 量 示 意 图
1.5 测量物体的高度
温故而知新
1、仰角、俯角：
铅 垂 线 仰角
视线
俯角
水平线
视线
2、直角三角的边角关系：
tan A
a b tan A
B
c a
a b
b
a tan A
A
b
┌ C
测量物体的高度 活动课题:
利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.
活动方式:
分组活动或全班交流研讨.
活动工具: