人教版七年级下册数学各章小结与复习

A
B
C
D
解析：紧扣平移的概念解题.
【归纳拓展】平移前后的图形形状和大小完全相同，
任何一对对应点连线段平行（或共线）且相等.
【迁移应用4】如图所示,△DEF经过平移得到△ABC, 那
么∠C的对应角和ED的对应边分别是 （ C ）
A.∠F,AC B.∠BOD,BA A
C.∠F,BA D.∠BOD,AC
第五章 相交线与平行线
小结与复习
知识网络
专题复习
课堂小结
课后训练
知识网络
相 交 线 知 识 构 图
平 行 线
两 一般情况 线 四 角 特殊
三 线 八 角
邻补角
邻补角互补
对顶角
对顶角相等
垂直
存在性和唯一性
点到直
垂线段最短 线的距
离
同位角、内错角、同旁内角
平行线的判定
平行公理及其推论
平行线的性质
平移
命题 平移的特征
.相交时形成了两对对顶角和四对邻补角.其中垂直是
相交的特殊情况，它将一个周角分成了四个直角.
【迁移应用1】如图,AB,CD相交于点
O,∠AOC=70°,EF平分∠COB,求∠COE的度数.
答案：∠COE=125°.
F B
C
O
D
A E
专题二 点到直线的距离
【例2】如图，AD为三角形ABC的高，能表示点到直
而∠4=∠1+∠2（对顶角相等）.
故∠4=36°.
【归纳拓展】利用方程解决问题,是几何与代数知识相 结合的一种体现,它可以使解题思路清晰,过程简便.在 有关线段或角的求值问题中它的应用非常广泛.
【迁移应用5】如图所示，直线AB与CD相交于点O,
∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD的度数.
A
答案：72°
证:EF//BC.
DF
C
证明: ∵∠DAC= ∠ACB (已知)
∴ AD//BC(内错角相等,两直线平行)
∵ ∠D+∠DFE=180°(已知)
B E
A
∴ AD// EF(同旁内角互补,两直线平行)
∴ EF// BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
【归纳拓展】平行线的性质和判定经常结合使用，由
D O
B C
课堂小结
请同学们总结一下本节课所复习的主要内容
课后训练
A
B
1.如图, 若∠3=∠4，则 AD∥ BC；
若AB∥CD, 则∠ 1 =∠ 2 .
D
3 14 2 C
2.如图，∠D=70°，∠C= 110°,∠1=69°，则
∠B= 69°·
E
1
A
D
B
C
3.如图1,已知 AB∥CD, ∠1=30°, ∠2=90°,则∠3= 60 °
M
A
E
B
G
C
D
F
N
H
变式：若∠AEM＝∠DGN，EF、GH分别平分∠AEG
和∠CGN，则图中还有平行线吗？
EF∥GH
第六章 实 数
小结与复习
知识网络
专题复习
课堂小结
课后训练
知识网络
互为逆运算
乘方
开方
实数
平方根 正
算术平方根
立方根
有理数
无理数
运算
专题复习
专题一 开方运算
【例1】1.求下列各数的平方根：
A D
B
C
专题三 平行线的性质和判定
【例3】(1)如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求
∠4的度数.
解：∵∠1=∠2=72°，
4
∴a//b (内错角相等，两直线平行）. 3
∴∠3+∠4=180°. (两直线平行，同旁内角互补)
∵∠3=60°，∴∠4=120°.
2 1
a b
(2)已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=180°,求
【迁移应用1】求下列各式的值：
① 400 ;
③ 49 100
② 16 81
④ 3 1 63 64
答案：①
20；②

4 9
；③
7 10
；④
1 4
.
专题二 实数的有关概念 【例2】在-7.5， , 4, , , 0.15, 中，无理数 的个数是（ B ）
A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个
角之间的关系得出直线平行，进而再得出其他角之间
的关系，或是由直线平行得到角之间的关系，进而再
由角的关系得出其他直线平行.
【迁移应用3】如图所示，把一张长方形纸片ABCD
沿EF折叠，若∠EFG=50°,求∠DEG的度数.
A
E
D
答案：100°.
G B
M
FC N
专题四 平移 【例4】如图所示,下列四组图形中,有一组中的两个图 形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是 （D）
D
B
C
E
F
专题五 相交线中的方程思想
【例5】如图所示，l1,l2,l3 交于点O,∠1=∠2,∠3∶∠1 =8∶1,求∠4的度数.
解：设∠1的度数为x°,则∠2的度数为x°,
∠3的度数为8x°,根据题意可得 x°+x°+8x°=180°，解得x=18. 即∠1=∠2=18°，
l1
3
2 1
4O
l2 l3
线（线段）的距离的线段有（ B ） A
A.2条 B.3条
C.4条 D.5条
B
DC
解析：从图中可以看到共有三条，A到BC的垂线 段AD,B到AD的垂线段BD,C到AD的垂线段CD.
【归纳拓展】点到直线的距离容易和两点之间的距离相 混淆.当图形复杂不容易分析出是哪条线段时，准确掌 握概念，抓住垂直这个关键点，认真分析图形是键. 【迁移应用2】如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm, AC=6cm,BC=8cm,则点C到AB的距离是 4.8 cm;点 A到BC的距离是 6 cm;点B到AC的距离是 8 cm.
(1) 25 ; (2) 6 1 ; (3) (10)2
36
4
2.求下列各数的立方根：
(1)
-
8 ；（2）0.027；（3）1125
7 8
(1) 5 ; (2) 5 ;
6
2
(1) 2 ; (2) 0.3; 5
(3) 10. (3) 1 .
2
【归纳拓展】解题时，要注意题目的要求，是求平方 根、立方根还是求算术平方根.
专题复习
专题一 相交线
【例1】如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O
点,∠AOE=65°,求∠DOF的度数.
B F
解：∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°.
C
O
D
∵∠AOE=65°,∴∠COE=25°E
又∵∠COE=∠DOF(对顶角相等） A
∴∠DOF=25°.
【归纳拓展】两条直线相交包括垂直和斜交两种情形
A
B
1
2
3
C 图1
D
A
B
F C
图2
4.如图2,若AE∥CD,
∠EBF=135°,∠BFD=60°,∠D=( D )
A.75° B.45° C.30° D.15°
E D
5. 如图,直线AB、CD相交于O,∠AOC=80°,∠1=30°；
求∠2的度数.
答案：50°
A
D
)1 O )2 E C
B
6. 如图,已知∠AEM＝∠DGN,则你能说明AB平行于CD吗？