悬臂梁结合面建模与接触刚度参数识别
悬臂梁 – 第一部分 横梁刚度
刚度，是一种优点，公共演讲时除外；本期《技术资讯》将说明在设计应用中硬质材料的好处。
弹性刚度应力分布弯曲力矩悬臂梁是一种非常有用的电子弹簧连接器模型。
控制矩形截面直悬臂梁性能的方程式是非常简单的。
在某些假设的情况下（例如：偏移较小，没有产生屈服），这种横梁分析可以应用于各种形状尺寸的电子弹簧接触。
电接触用于在一定的偏移（d）下产生一定的接触力（F）。
无论在哪种情况下，力与偏移的比即是指横梁或螺旋弹簧的弹性或硬度。
某些情况下，也指“弹性”，但这个术语在技术上不是很正确。
对于一个螺旋弹簧来说，拉长弹簧的力与弹簧拉长的距离成正比。
（前提是材料没有屈服。
）那么，弹性就可以表示为每单位距离的单位力。
例如，一个螺旋弹簧的弹性为每英寸2.0磅，那么，1.0英寸的偏移将产生2.0磅的力，2.0英寸的偏移将产生4.0磅的力，以此类推。
在悬臂梁的力和偏移之间，还有一种线性关系，只要偏移较小，横梁材料没有屈服。
这种关系也表示为单位距离产生的单位力。
横梁末端的偏移垂直于横梁中心轴，所产生的力可以表示为这里，E表示弹簧材料的弹性模量，I表示横梁截面的面积惯性力矩，L表示横梁的长度。
已知弹簧刚度取决于横梁的几何条件和横梁的材料刚度。
对于截面为长方形的直横梁来说，表示截面面积如何分布于中心四周的横梁惯性力矩便可以很容易的计算为：这里，w 是指梁的宽度，t 是指梁的厚度。
那么，已知偏移所产生的力为由此得出横梁的硬度为上一个方程中括号中的值。
已知整体硬度是弹性系数（材料硬度）和横梁的大小（几何硬度）的一个函数。
已知在弹簧应力不超过材料弹性极限的情况下，该方程成立。
如果材料开始屈服，则弹性系数不再为常数，该方程的解比现实中存在的力大的多。
《悬臂梁——第一部分》 横梁刚度出版物在本期中技 术资讯 第三册 - 第二期下一期《技术资讯》包括《悬臂梁——第二部分》，关注横梁分析面积被压缩。
在横梁的中部，有一个面既没有被拉长，也没有被压缩，因此没有受到应力。
MEMS悬臂梁仿真与分析(带图)
悬臂梁在循环加载作用下的弹塑性计算(GUI)一、问题描述：一个左端固定的悬臂梁见图1-1(a)，厚度为1cm,在它的右段中点上施加有一个集中力，该集中力为循环载荷见图1-1(b)，悬臂梁的材料为多线性弹性材料，材料的弹性模量为20000，实验获得的该材料的非线性应力-应变行为见表1-2，分析该悬臂梁在循环载荷作用下的观测点P的水平方向上的应力应变历程。
(a)悬臂梁以及加载位置(cm)(b)所受的循环载荷(N)图1-1一个悬臂梁以及加载历程表1-2 〉材料的应力-应变行为实验数据二、问题分析解答：为考察悬臂梁根部P点的应力-应变历程，采用2D的计算模型，使用平面单元PLANE42，材料采用多线性弹塑性模型(mkin)，进行循环加载过程的分析。
建模的要点如下：①设置几何以及材料参数，②输入材料的多线性弹塑性模型(包括：弹性模量、屈服极限)；③通过设置time来给出加载历程，每次加载都输入当时的状态载荷值，不是增量加载，每次加载后，必须进行计算，再进入下一步的计算；④在时间后处理中，通过设置几何位置来查询对应的P观测点的节点编号，并设置观测点的应力显示变量(2号变量)以及塑性应变为显示变量(3号变量)，最后将3号变量设置为横轴，画出2号变量随3号变量的变化曲线见，可以看出，该材料具有非常明显的Bauschinger效应(即正向屈服与反向屈服之和是单拉实验屈服极限的2倍)。
给出的基于图形界面(GUI)的交互式操作(step by step)过程如下：(1) 进入ANSYS（设定工作目录和工作文件）程序→ANSYS →ANSYS Interactive →Working directory（设置工作目录）→Initial jobname（设置工作文件名）: Beams →Run →OK(2) 设置计算类型ANSYS Main Menu：Preferences… →Structural →OK(3) 设定不显示时间ANSYS Utility Menu：PlotCtrls →Window Controls →Window Options… →DATE：No Date or Time →OK(4) 定义单元类型ANSYS Main Menu：Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete... →Add…→Solid: Quad 4node 42 →OK（返回到Element Types窗口）→Close(5) 定义材料参数ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic→Isotropic →输入EX: 2E4, PRXY: 0.3 (定义弹性模量及泊松比) →OK →返回Define Material Model Behavior 窗口Structural →NonLinear →Inelastic →Rate Independent →Kinematic Hardening Plasticity →Mises Plasticity →Multilinear (Fixed table) →在Strain一行中对应1至4号点输入0.004、0.015、0.03、0.08 →在Curve1中对应1至4号点输入80、160、210、280 →点击右下角Graph→OK →Close（关闭材料定义窗口），观察窗口中的多线性弹塑性模型。
基于分形理论的结合面法向接触刚度模型
基于分形理论的结合面法向接触刚度模型陈虹旭; 董冠华; 殷勤; 谭峰; 殷国富【期刊名称】《《振动与冲击》》【年(卷),期】2019(038)008【总页数】7页(P218-224)【关键词】分形; 结合面; 法向接触刚度; 模态实验【作者】陈虹旭; 董冠华; 殷勤; 谭峰; 殷国富【作者单位】四川大学制造科学与工程学院成都610000【正文语种】中文【中图分类】TH113.1动态特性是制约高端机床发展的重要因素，目前对机床动态特性的研究主要采用实验和有限元相结合的方法[1]。
研究表明，机床结合面提供了机床60%～80%的柔度特性，如何对结合面准确的建模是建立机床有限元模型的关键问题[2]。
目前结合面法向接触刚度模型大多基于M-B分形理论，该理论认为微凸体变形前的顶端曲率半径R是一个随微凸体变形量δ变化的值[3-6]，这导致对变形量δ求导时不能把曲率半径R视为常数[7]。
然而，从微凸体变形前的顶端曲率半径的实际含义出发，该参数应仅受微凸体尺度的影响，不应该与微凸体的接触变形量有关。
之所以出现该矛盾，是因为M-B模型在推导过程中忽略了微凸体的压缩过程。
Morag等[8]对该问题提出了一个修正的分形理论，遗憾的是在他们在推导过程中存在错误，同时也未能给出最终的力学表达式。
本文基于修正的分形理论模型，推导出了结合面法向接触刚度模型。
该模型考虑了微凸体的接触变形过程，解释了微凸体变形前的顶端曲率半径R与接触变形量的关系。
基于该模型，计算出了结合面法向接触刚度值并录入有限元模型进行仿真，进而与实验结果进行对比。
对比结果表明，仿真结果与实验结果基本一致，该模型可有效的进行结合面法向接触刚度值计算。
1 粗糙表面接触模型1.1 W-M函数对于具有连续、自仿射、不可微的分形特征的表面轮廓，可用W-M函数描述[9](1)式中：z(x)为粗糙表面轮廓的高度；D为粗糙表面轮廓的分形维度，1<D<2；G为反映z(x)大小的特征长度尺度参数；γ为大于1的常数，对于服从正态分布的随机表面，取γ=1.5较合适；γn为表面轮廓的空间频率，它决定了粗糙表面的频谱；n1为与最低截止频率γn1对应的系数；而最低截止频率γn1=1/L；L为分形样本长度；分形样本面积A=L2。
悬臂梁平面结合面参数的识别技术研究
（ 西安交通大学机械Ｔ程学 院 ， １０ ９ 西安 ） ７０４ ，
摘 要 ：基 于频 率 阻尼 比法 ， 出 了一种 利 用悬臂 梁的平 面结合 面参 数识 别测 试模 型 ， 用有 限元 法 提 采 建 立 了力学模 型 ， 过模 态试 验优 化识 别 出干摩 擦 和 油脂 润 滑这 ２种 不 同介 质 状 态下结 合 面 的 法 通
Ｋｅｗ ｒｓ ｏｎ ｕｆｃ ； ａ ｔ ｅ ｅ ｅｍ ； ａａ ｔｒｉｅ ｔ ｉａｉｎ ｙ ａ ｃｐ ｒｍｅｅｓ ｙ ｏｄ ：ｊｉｔ ｒａｅ ｃ ｎｉ ｖ ｒ ａ ｐ ｒｍｅｅ ｎｉｃｔ ；ｄ ｎ ｍｉ ａａ ｔｒ ｓ ｌ ｂ ｄ ｆ ｏ
ｐ ｒ ｍｅ ｅ ｓｏ ｈ ｉｔｓ ｒａ ｅ ｎ ｈ ｔｒａ ｅｓ ｆ ｒ ｄ ｐ ｅ ｓ ｒ ｒ ｉ ｏ ｔ ａ ａ ｔｒ ｆｔ ｅ ｉ ｎ ｕ ｆｃ ｓａ ｄｔ ｅｉ ｅ ｆｃ ｕ ｆ ｅ ｒ ｓ ｕ ｅｗｅｅｆｔ ｕ ．Ｔｈ ｅ ｅ ｒ ｈ ｒ— ｏ ｎ ｅ ｅｒ ｓ ａ ｃ ｅ
ｅｆｃｅ ｔ ｆｔ ｅｉｉ ｔｓ ｒａ ｅ ｎ ｅ ｈ ｏ ｄ ｔ ｎ ｏ ｒ ｒｃ ｉｎ ａ ｄ ｏｌｄ ｗｅ ｅ ｉｅ ｔ ｉｄ ｉ ｈ ｆｉｉｎ ｓｏ ｈ ｏｎ ｕ ｆｃ ｓｕ ｄ ｒｔ ｅ ｃ ｎ ｉｉ ｆｄ ｙ ｆｉｔ ｎ ｉ ｒ ｄ ｎ ｉ ｅ ｎ ｔ ｅ ｏ ｏ ｅ ｆ
第４ ２卷
第 ｌ 期 ｌ
西
安 交
通 大 学 学
报
Ｖｏ ． ２ Ｎ １ １４ ＿ １ ｏ
Ｎ Ｏ ． ２ ０８ Ｖ ０
２０ ０ ８年 １ １月
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＸＩＡＮ Ｉ ＪＡＯＴＯＮＧ ＵＮＩ ＶＥＲＳ ＴＹ Ｉ
悬臂 梁 平 面 结合 面 参数 的 识别 技 术 研 究
基于分形几何与接触力学理论的结合面法向接触刚度计算模型_杨红平
104
机
械
工
程
学
报
第 49 卷第 1 期期
πCY R e 2E
2
(4)
工程表面的微凸体高度服从高斯分布。对于给定某 一表面距离 d，法向接触载荷 Wn 和法向接触刚度
式中，C=1.295exp(0.736)，E 为等效弹性模量，可 以用两接触表面的弹性模量值 E1、E2 和泊松比 1 、
wp 2 πRH
3
d
4 wp z dz AER 0.5 3
d
1.5 z dz
AπRH
d p
d e
ln p ln f1 ( ) 1 1 z dz ln p ln e
Hale Waihona Puke * 国家自然科学基金(51275407） 、 国家重点基础研究发展计划(973 计划， 2009CB724406)和国家重大科技专项课题(2009ZX04014-32)资助项目。 20111026 收到初稿，20120929 收到修改稿
提出了接触分形理论和接触分形模型。
GREENWOOD 等[8-9]第一个建立粗糙表面的弹性接
Kn 可表示为
Wn d we d wep d wp d N N
2 表示
1 E 1 1 E1
2
1 2 E2
2
d
p
d e
we z dz N
d
d p
e
wep z dz
d e
随着微凸体变形量增加到p 时，其变形进入 完全塑性阶段， 研究表明[15]， p=110e。 完全弹性、 弹性和塑性、完全塑性三个变形阶段的接触载荷分 别为 we、wep、wp，其表达式为[16,18] 4 (5) we ER1/ 2 3/ 2 e 3 ln p ln wep πHR 1 11 f1 ( ) ln p ln e e p (6)
机械结合面切向接触参数的织构效应分析
机械结合面切向接触参数的织构效应分析张艺;史熙【摘要】接触刚度和接触阻尼是表征机械结合面动力学性能的两个重要参数，而机械结合面的动力学性能很大程度上影响着整个机械系统的振动水平，因此对于接触参数的研究一直是相关学者关注的方向。
介绍了一种测试机械连接界面切向接触刚度和接触阻尼的实验装置和方法，并将表面织构技术运用到机械结合面设计，通过实验测量分析初步探索了机械结合面切向接触参数的表面织构效应。
%Contact stiffness and damping are two important parameters which affect the dynamics of mechanical joint interface.And its dynamics affects the vibration of entire mechanical system significantly. So the contact parameters is fol owed with inferestly the relevant scholars. This paper introduces an experimental method which is used to obtain its tangential contact parameters, and dis-cusses the effect of tangential load and lubrication on the stiffness and damping of tangential contact interface.【期刊名称】《机械制造与自动化》【年(卷),期】2014(000)002【总页数】4页(P15-18)【关键词】机械织构;接触刚度;接触阻尼【作者】张艺;史熙【作者单位】上海交通大学机械与动力工程学院，上海200240;上海交通大学机械与动力工程学院，上海200240【正文语种】中文【中图分类】TH113.1接触刚度和接触阻尼对于机械结合面的动力学特性会产生显著的影响，有很多学者对此开展过研究。
悬臂梁的等效刚度计算公式
悬臂梁的等效刚度计算公式一、悬臂梁等效弹簧的概念悬臂梁是一种由一端支持的梁，另一端自由悬挂。
在某些情况下，我们需要将悬臂梁等效为一个弹簧，以便于分析和计算。
这个等效弹簧被称为悬臂梁的等效弹簧，它的刚度可以用来描述悬臂梁在受力下的变形量。
二、悬臂梁等效弹簧刚度的计算方法悬臂梁等效弹簧刚度的计算方法基于悬臂梁自身的物理参数和弹性力学原理。
一般来说，悬臂梁等效弹簧的刚度可以用下列公式计算：k = 3EI/L^3其中，k为悬臂梁等效弹簧的刚度，E为杨氏模量，I为悬臂梁的截面惯性矩，L为悬臂梁长度。
三、影响悬臂梁等效弹簧刚度的因素影响悬臂梁等效弹簧刚度的因素很多，下面列举其中的一些：1.材料参数：杨氏模量和截面面积是影响悬臂梁等效弹簧刚度的主要材料参数，其数值越大，悬臂梁等效弹簧刚度也越大。
2.悬臂梁长度：悬臂梁长度越长，悬臂梁等效弹簧刚度越小。
3.悬臂梁截面形状：悬臂梁截面形状不同，对悬臂梁等效弹簧刚度的影响也不同。
四、悬臂梁等效弹簧刚度的计算实例假设一根悬臂梁材质为钢，长度为2m，悬臂梁的截面为矩形，宽度为5cm，高度为8cm，求悬臂梁等效弹簧刚度。
首先，根据材料参数可以得到钢的杨氏模量，一般为2.1×10^11 Pa；其次，根据截面形状可以求得悬臂梁的惯性矩I，即2.67×10^-5 m^4；最后，代入公式可以得到悬臂梁等效弹簧刚度k为2.16×10^7 N/m。
五、注意事项计算悬臂梁等效弹簧刚度时，要注意以下几点：1.如果悬臂梁的截面形状不规则或者长度变化不均匀，需要用数值分析等方法来计算等效弹簧刚度。
2.在计算时要注意单位的转换，通常使用国际单位制SI单位。
3.如果悬臂梁材料非均匀或者存在初应力等情况，需要进行修正。
悬臂梁结构的动态特性分析与优化
悬臂梁结构的动态特性分析与优化悬臂梁是一种常见的结构形式，在工程领域被广泛应用。
它由一根固定在一端的梁杆构成，另一端悬空。
悬臂梁结构具有一定的动态特性，包括固有频率、振型等参数。
在设计和优化悬臂梁结构时，需要对其动态特性进行分析和优化，以满足工程要求并提高结构的稳定性和性能。
一、悬臂梁的动态特性悬臂梁结构的动态特性是指在受到外力作用时，悬臂梁的振动情况。
悬臂梁的动态特性与其几何形状、材料性质、边界条件等因素密切相关。
其中，固有频率是悬臂梁动态特性的重要参数，它代表了悬臂梁在无外力作用下自由振动的频率。
悬臂梁的振型则描述了悬臂梁在不同频率下的振动形态。
二、悬臂梁动态特性的分析方法为了研究和优化悬臂梁的动态特性，需要进行相应的分析与计算。
常见的分析方法包括理论分析和数值模拟两种。
理论分析是通过对悬臂梁的几何形状、材料性质和边界条件进行推导和计算，得到悬臂梁的动态特性。
这种方法具有较高的精度和准确性，但在实际应用中受到了一些限制。
由于悬臂梁结构的复杂性，理论分析常常需要引入一些假设和简化，因此不能完全准确地描述结构的实际状况。
数值模拟则是通过建立悬臂梁的数学模型，并运用相应的数值方法进行求解。
常见的数值模拟方法包括有限元法、边界元法等。
这些方法具有较高的灵活性和适应性，在解决实际工程问题时往往更加便捷和准确。
悬臂梁结构可以通过数值模拟方法进行动态特性分析，从而得到更精确的结果，并为结构的优化提供参考依据。
三、悬臂梁动态特性的优化在悬臂梁结构的设计和优化过程中，需要兼顾结构的稳定性和性能要求。
悬臂梁的稳定性与其动态特性直接相关。
如果悬臂梁的固有频率与外界激励频率接近，可能会导致共振现象，从而影响结构的稳定性。
为了避免这种情况的发生，可以通过调整悬臂梁的几何形状、材料性质等因素，使得悬臂梁的固有频率与外界激励频率保持一定的差距。
当然，在优化悬臂梁结构时，还需要考虑其他方面的因素，如结构的载荷能力、材料的经济性等。
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表 １ 悬臂 梁 结 合 面 的 介 质 状 态 及 其 材料 参 数
Ｔ ｂ １ Ｔ ｅ ｍｅ ｉ ｍ ｔ ｔ ｓ ａ ｄ ｍ ａｅ ｉ ｌｐ ｒ ｍｅｅ ｓ ａ ． ｈ ｄ ｕ ｓａ ｕ ｎ ｔ ｒａ ａ ａ ｔ ｒ
解、 掌握和运用机械结合面 的动特性 。由于结合 面具 有强烈 的非线性特性 ， 面动态特性参数 的识别 也 结合
成为机床动态特性研究 的一个难点 。
本文建立 了具 有 结 合 面 的悬 臂 梁 结 构 的 有 限 元模 型 ， 并依 据 实 验测 试 所 得 的系 统 固有 频 率 ， 基
图１ 为包含结合面的等截面悬臂梁模型。在模
收 稿 Ｅ期 ：０００ －３ ｔ ２ １－４０
刚度相差很大， 故假设底座 为刚性结构； ） ２ 螺栓部
基金项 目： 国家 自然科学基金项 目（０７ １３ ５ ７ ５５ ） 作者简介 ： 张学 良（ ９４一）男 ， １６ ， 教授 ， 主要研究方向为机械结构动态特性与现代优化设计理论 。
并通过 结合 面部 位 的尺 寸 为 １０ｍ ｘ ０ｍ 模 ４ ｍ ｍ ， ５ 型 中的材料参 数及 其介质状 态如表 １所示 。通过 实
验测试 可测得 该 实验模 型的一阶 和二阶 固有频率 。
组装而 成 的 ， 部 件 问相 互 接触 的 表 面 称 为 结 合 零
面 。对机 床进行 有 限元建 模 以及 动 态优 化设 计 ， 各 结合面 的动态特性 是一个 非 常重要 的影 响因素 。相 关研究表 明机床 总柔度 的 ４ ％ ～ ｏ 都来 源 于结合 ０ ６％ 面 ｊ 。 。由此可见结合面研究对于机床设计及其 研究 的重要性 。要准 确建 立机床 的动力 学模 型就必须 了
梁 的总 刚度矩 阵 Ｋ ， ： 即
ｋ１ ０
０ ０
●
－
结 合 面 问 梁 Ｈ － ０ ７ ８ × １ Ｔ２ ０ ０ 无 介质 （ 铸 铸铁）底座 Ｈ ．０ ７ ８Ｘ１ Ｔ３ ０ ． ０
ｄｍｅｓ ｎ ｆ ｏｎ ｕｆｃｓｃ ｎｉ ｖｒｂａ ｉ ｎｉ ｓｏ ｉｔ ｒａｅ ａ ｔｅｅ ｅｍ ｏ ｊ ｓ ｌ
实验模 型 的结 合 面接 触刚度参 数值 。
２ 实验模 型与结合面的有限元动力学建模
基 于以下假设 ：） １ 由于底座 的 刚度 与悬 臂梁 的
１ 悬臂梁结合面的实验模型与测试系统
际应 用 奠 定 了基 础 。
关键词： 平面结合 面； 接触刚度 ； 参数识 别； Ｔ Ａ ＭＡ Ｌ Ｂ
中 图分 类 号 ：Ｂ ３ Ｔ ５ 文献 标 志 码 ： Ａ
众 所周知 ， 采用 动态 设计 和 有 限元 建模 的 方法
型中， 梁通过 左右前 后对称 的 ６个螺栓 连接 到底座 ，
第 ３ 卷第 ６期 １
张学 良， ： 等 悬臂 梁结合 面模型 的接 触 刚度参 数识别
质量 矩 阵 和 总刚度矩 阵
６ＥⅡ，
４９ ７
分 的横截 面 积 与结 合 面 整 体 的面 积相 比所 占的 比 例较小 ， 而忽略 螺栓 的影 响 ； ）将 结 合 面 的法 向 从 ３
接触 刚度 看 做是一 系列无 质量 的弹簧 ， 在进行有
于 ＭＡ Ｌ Ｂ优化 工具箱 ， ＴＡ 识别 出 了不 同结合 面压下
图 １ 悬臂 梁 结 合 面 实 验 测试 模 型 示 意 图 以及 相 关 尺 寸
Ｆｉ ． ｅ ｔ ｓ ｍｏ ｅ ｋ ｔｈ ｍａ ｎ ｅａ ｅ ｇ １ Ｔｈ ｅ ｔ ｄ ｌｓ ｅ ｃ ｐ ａ ｄ ｒ ｌ ｔｄ
可 以使 设计 人 员 在 设 计 完成 后 ， 机 制 造 前 ， 机 样 对
床 的各项 性能 进行 评价并 预测 产 品的静 动 态性 能 ， 从而对设 计进 行必要 修 改 和优化 ， 终 提高 机床 类 最 产 品的水 平 。 机 床是 由许 多 的零 部 件 按 照 一定 的规 格 要 求
文章编 号 ：６ ３— ０ ７ ２ １ ）６— ４ ８— ３ １７ ２ ５ （０ ０ ０ ０ ７ ０
悬 臂 梁 结 合 面 建模 与 接 触 刚 度 参 数 识 别
张学 良， 贾庭 芳， 文晓光 ， 温淑花 ， 武美先
（ 太原科技 大学 ， 太原 ００２ ） ３０４
摘 要： 基于有限单元法 ， 将结合面简化为一 系列 包含接触 刚度 的参数 单元， 建立 了包含 结合 面的
＝
４ Ｌ ＥＩ
（） ２
６ Ｌ Ｅｌ
ｏ ｅ ｏｎ ｕｆｃｓ ｆｃｎｉ ｖｒｂ ａ ｆ ｈ ｉｔ ｒａｅ ｔｅｅ ｅｍ ｔ ｊ ｓ ｏ ａ ｌ
４ Ｌ ＥＩ
状
态
材 料
．
密 度 Ｅ弹性 模 量 泊 松 比
７８． ５ Ｏ． ７ ２
由于结合 面可 以忽略 不计 ， 因此 只需将 结 合 面 简化 的 ５个法 向接触 刚度 按照其相 应结点 自由度 的 序 号叠加 到 刚度矩 阵 中 ， 可 以得到 含结 合 面 的 就
第３ 卷 ｌ
第 ６期
太
原
科
技
大
学
学
报
Ｖ １ １ Ｎ ． ｏ． ｏ６ ３
Ｄ ｃ２ １ ｅ ．０ ０
２１ ０ ０年 ｌ ２月
Ｊ Ｕ Ｎ ＬＯ Ａ Ｙ Ａ Ｎ Ｖ Ｒ ＩＹ Ｏ ＣＥ Ｃ Ｎ Ｅ Ｈ Ｏ Ｏ Ｙ Ｏ Ｒ Ａ ＦＴ Ｉ Ｕ Ｎ Ｕ ＩＥ ＳＴ ＦＳ ＩＮ Ｅ Ａ Ｄ Ｔ Ｃ Ｎ Ｌ Ｇ
悬臂 梁实验模型的有 限元模 型。根据实验测试所获得的前 两阶 固有频率 ， 结合所建 立的接 触刚度参数
优化识别的 目标 函数 ， 利用 ＭＡ １ Ｂ优化 工具 箱， Ａ １ Ｌ 对结合 面在 不 同面压 下的法 向接 触刚度参数参数值 ， 而为下一步的理论计算与 实 从