一次函数与反比例函数的综合应用
一次函数与反比例函数复习
同步教学知识内容 个性化学习问题解决
课时计 划
第（ ）课时 共（ ）课时
一次函数基本性质，反比例函数基本性质
1、一次函数，反比例函数 2 一次函数与反比例函数以及二次函数的综合
教学重 点 教学难 点 教学过 程
1、 一次函数的基本性质及解题思路 2、 反比例函数的基本性质及解题思路 3、 一次函数与反比例函数的结合解题思路 函数综合的解题技巧 教师活动
描出三个点，满足 x1 x2 0 x3 观察图像直接得到 y3 y1 y2 选 A 解法三：用特殊值法
1 x1 x2 0 x3 , 令x1 2, x2 1, x3 1 y1 , y 2 1, y3 1, y3 y1 y 2 2
k x
x
6. 已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3）则 m 的值为__________． 1 2m 7. 已知反比例函数 y 的图象上两点 Ax1 , y1 , Bx2 , y2 ，当 x1 0 x2 时，有 y1 y2 ， x 则 m 的取值范围是？
8.已知 y 与 x-1 成反比例，并且 x＝-2 时 y＝7，求： (1)求 y 和 x 之间的函数关系式； (3)y＝-2 时，x 的值。 (2)当 x=8 时，求 y 的值；
2
k 2
的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？
k ， （ k 0 ）即 y kx x
1
【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数 y
（k 0）
又在第二，四象限内，则 k 0 可以求出的值 【答案】由反比例函数的定义，得： 1 2k 2 k 2 1 k 1或k 解得 2 k 0 k 0 k 1 2 1 k 1 时函数 y kx2k k 2 为 y x 1 x2 ，y 2 ， 【例 2】 在反比例函数 y 的图像上有三点 x1 ， 若 x1 x2 0 x3 x3 ，y3 。 y1 ， x 则下列各式正确的是（ ） A． y3 y1 y2 B． y3 y2 y1 C． y1 y2 y3 D． y1 y3 y2
A O C B
k x
围．
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.9.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为 60 元，在营销中发现，该衬衣的日销售量 y（件） 是日销售价 x 元的反比例函数，且当售价定为 100 元/件时，每日可售出 30 件. （1）请写出 y 关于 x 的函数关系式； （2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为 1800 元，则其售价应为多少元？
m 在第一象限的交点，且 x
S AOB 2 ，则 m 的值是_____.
图 解:因为直线 y x m 与双曲线 y 则有 y A x A m, y A
m 过点 A ,设 A 点的坐标为 x A , y A . x
m .所以 m x A y A . xA
又点 A 在第一象限,所以 OB x A x A , AB y A y A . 所以 S AOB 所以 m 4 .
5 A、不小于 m3 4
B、小于
5 3 m 4
C、不小于
4 3 m 5
D、小于
4 3 m 5
y
1 的图象上的任意两点，过 A 作 x 轴的垂 x 线，垂足为 B，过 C 作 y 轴的垂线，垂足为 D，记 RtΔ AOB 的面积为
5．如图 ，A、C 是函数 y
O
S1，RtΔ COD 的面积为 S2 则 （ A． S1 ＞S2 C． S1=S2
反比例函数知识点及经典例题 一、基础知识
1. 定义：一般地，形如 y 成 y kx
1
k k （ k 为常数， k o ）的函数称为反比例函数。 y 还可以写 x x
2. 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数 y ， 等号右边是一个分式。 分子是不为零的常数 k （也叫做比例系数 k ） ， 分母中含有自变量 x ，且指数为 1. ⑵比例系数 k 0 ⑶自变量 x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数 y 的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以 O 为中心，沿 O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） k ⑵反比例函数的图像是双曲线， y （ k 为常数， k 0 ）中自变量 x 0 ，函数值 y 0 ， x 所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不 与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是 y x 或 y x ） 。 ⑷反比例函数 y
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一定是（ A. k 1 + k 2 =0
） B. k 1 · k 2 <0 C. k 1 · k 2 >0 D. k 1 = k 2
4. 反比例函数 y＝ 的图象过点 P（－1.5，2） ，则 k＝________． 1 5. 点 P（2m－3，1）在反比例函数 y＝ 的图象上，则 m＝__________．
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;姓名 学科 阶段
黄子龙 数学
学生姓名 年级
冯伯庸 九年级 维护期□
填写时间 教材版本 本人课时统计
2015-3-19 人教版 第（. 2 ）课时 共（ ）课时 上课时间 2015-3-20 19—21
观察期□：第（ ）周
课题名 称 教学目 标
学生的接受程度：完全能接受□ 部分能接受□ 不能接受□ 学生的课堂表现：很积极□ 比较积极□ 一般□ 不积极□ 学生上次作业完成情况：数量____% 完成质量____分
存在问题 ______________________________
配合需求：家长___________________________________________________________________________ 学管师_________________________________________________________________________
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【例 3】如果一次函数 y mx nm 0与反比例函数 y 么该直线与双曲线的另一个交点为（ 【解析】 ）
1 3n m 2） 的图像 相交于点（ ， ，那 2 x
1 m 2 3n m 1 mn 2 直线y mx n与双曲线y x相交于 ， 2 ， 2 解得 x 2 3n m 1 n 1
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3.如果矩形的面积为 6cm2，那么它的长 y cm 与宽 x cm 之间的函数图象大致为（
y o A x B y o x y o C x y o D x
）
4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时， 气球内气体的气压 P ( kPa ) 是气体体积 V ( m3 ) 的反比例函数， 其图象如图所示． 当气球内气压大于 120 kPa 气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ） 时，
10．如图，在直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝kx＋b 的图象与反比例函数 y A(-2，1)、B(1，n)两点。 (1)求上述反比例函数和一次函数的表达式； (2)求△AOB 的面积。
m 的图象交于 x
四、课后作业
1．对与反比例函数 y
2 ，下列说法不正确的是（ x
）
A．点（ 2,1 ）在它的图像上 B．它的图像在第一、三象限 C．当 x 0 时， y随x的增大而增大 D．当 x 0 时， y随x的增大而减小
【解析解法一：由题意得 y1
1 1 1 ， y 2 ， y3 x1 x2 x3
x1 x2 0 x3 ， y3 y1 y2 所以选 A
1 解法二：用图像法，在直角坐标系中作出 y 的图像 x
1 1 1 OB AB x A y A m .而已知 S AOB 2 . 2 2 2
三、练习题
2 1.反比例函数 y 的图像位于（ ） x A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限
D．第二、四象限 ） D、不能确定
2.若 y 与 x 成反比例， x 与 z 成正比例，则 y 是 z 的（ A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数
注 备
提交时 间 教研组长审批 家长签名
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直线为y 2 x 1, 双曲线为y x 1 得 1 y1 1 1 x2 2 y2 2 y 2x 1 1 1 解方程组 y x x
1， 另一个点为 1
【例 4】 如图，在 Rt AOB 中，点 A 是直线 y x m 与双曲线 y
x
）
B． S1 <S2
D． S1 与 S2 的大小关系不能确定 n 1 6．关于 x 的一次函数 y=-2x+m 和反比例函数 y= 的图象都经过点 A（-2，1）. x 求： （1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）两函数图象的另一个交点 B 的坐标； （3）△AOB 的面积．
7. 如图所示，一次函数 y＝ax＋b 的图象与反比例函数 y＝ 的图象交于 A、B 两点，与 x 1 轴交于点 C．已知点 A 的坐标为（－2，1） ，点 B 的坐标为（ ，m） ． 2 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范
一次函数与反比例函数的综合应用(含答案)
一次函数与反比例函数的综合应用一、选择题1. （2011四川凉山，12，4分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比列函数ay x=与正比列函数y bx =在同一坐标系内的大致图象是（ ）考点：二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象． 专题：数形结合．分析：由已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口方向可以知道a 的取值范围，对称轴可以确定b 的取值范围，然后就可以确定反比例函数xay =与正比例函数y ＝bx 在同一坐标系内的大致图象．解答：解：∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口方向向下，∴a ＜0，对称轴在y 轴的左边，∴x ＝－ab2＜0，∴b ＜0， ∴反比例函数xay =的图象在第二四象限， 正比例函数y ＝bx 的图象在第二四象限． 故选B ．点评：此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a 的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a ＜0；对称轴的位置即可确定b 的值． 2. （2011•青海）一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=的大致图象是（ ）O xy O yxAO yxBO yxDO yxCA、B、C、D、考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。
分析：根据一次函数的性质，判断出直线经过的象限；再根据反比例函数的性质，判断出反比例函数所在的象限即可．解答：解：根据题意：一次函数y=﹣2x+1的图象过一、二、四象限；反比例函数y=过一、三象限．故选：D．点评：此题主要考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值．3.（2011山东青岛，8，3分）已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=kx在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。
一次函数与反比例函数的综合运用ppt课件
A
D
EO
x
C
B
基础知识 ·自主学习 题组分类 ·深度剖 课堂回顾 ·巩固提升
小结4：看到求函数的关系式，想到利用待定系数法 ； 看到交点坐标，想到是两个函数关系式组成 方程组的解； 看到面积，想到 三角形面积公式，不规则图形 的面积要转化为和它有关的规 则图形的面积来求解.
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点 ③k>0时，y随的x增大 ③k>0时，y随的x增大
而_减__小（在每个象限
而_增__大_
内）
k<0时，y随的x增 大而增__大_ （在每个
k<0时，y随的x增 大而_减__小_
象限内）
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知识考点•对应精练
【知识考点】 （1）正比例函数与反比例函数图象交点的对称性 （2）一次函数与反比例函数图象的特点 （3）一次函数与反比例函数图像交点问题及不等式 （4）一次函数、反比例函数的图象与几何综合题
基础知识 ·自主学习 题组分类 ·深度剖 课堂回顾 ·巩固提升
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4．如图所示，函数 y＝－x 与函数 y＝－4x的图象相交于 A，B 两
点，过 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D.则
四边形 ACBD 的面积为
( D)
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题组二 函数图象的共存
【例 2】当 a≠0 时，函数 y＝-ax＋1 与函数 y＝ax在同一坐
标系中的图象可能是图中的
(B )
基础知识 ·自主学习 题组分类 ·深度剖 课堂回顾 ·巩固提升
反比例函数与一次函数的综合应用
反比例函数与一次函数的综合应用
反比例函数与一次函数可以综合应用在多种场景中，如物品价格根
据数量的变化而做出不同的变动，比如有折扣优惠时，可以利用反比
例函数表达，但是来看待折扣的优惠能力，可以利用一次函数表达，
即根据购买数量来折扣价格，数量增加，折扣价格也加大。
另一个例
子是根据对应物品质量的价格，反比例函数可以表达更高质量的物品
价格较较低质量的物品价格昂贵，但是相同质量的物品的价格的变化，不同厂家的不同，可以利用一次函数来表达价格与质量的综合数据关系。
一次函数与反比例函数综合应用教案
一次函数与反比例函数综合应用教案一、教学目标1. 让学生掌握一次函数和反比例函数的基本概念和性质。
2. 培养学生运用一次函数和反比例函数解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过合作交流，提高解决问题的策略和思维能力。
二、教学内容1. 一次函数的基本概念和性质。
2. 反比例函数的基本概念和性质。
3. 一次函数和反比例函数的综合应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一次函数和反比例函数的基本概念、性质和综合应用。
2. 教学难点：一次函数和反比例函数的综合应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究一次函数和反比例函数的性质。
2. 利用案例分析法，让学生通过实际问题体会一次函数和反比例函数的应用价值。
3. 采用合作交流法，培养学生团队协作和沟通能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活实例引入一次函数和反比例函数的概念。
2. 自主学习：让学生自主探究一次函数和反比例函数的性质。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用一次函数和反比例函数解决问题。
4. 合作交流：分组讨论，让学生分享解题策略和心得。
5. 总结提升：总结一次函数和反比例函数的性质及应用，提高学生解决问题的能力。
6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学活动设计1. 活动一：引入概念通过展示实际生活中的线性关系图片，如直线轨道上列车的运动，引导学生思考线性关系的表现形式。
引导学生提出一次函数的表达式，并解释其含义。
2. 活动二：探索性质学生通过绘制一次函数图像，观察并总结其在坐标系中的性质。
通过实际例子，让学生理解一次函数的斜率和截距对图像的影响。
3. 活动三：反比例函数的引入引导学生从比例关系出发，思考反比例函数的概念。
通过实际问题，如在固定面积内，距离与面积的关系，引入反比例函数。
七、教学评价设计1. 评价目标：学生能理解并应用一次函数和反比例函数解决实际问题。
通过设计具有挑战性的问题，如购物预算问题，让学生应用所学的函数知识。
反比例函数与一次函数的综合运用(优质课教案)
反比例函数与一次函数的综合运用蒲岐中学章青海一、教学目标、重点、难点的确定结合本节课的教学内容和学生现有的学习水平，我确定本节课的教学目标如下：1．知识与技能：通过本节学习，巩固反比例函数和一次函数的图像和性质，并能用它解决相关问题．2．过程与方法：通过观察简单图象入手，步步引入，逐渐掌握解决本节例题的方法，通过动手操作，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想．3．情感、态度与价值观：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识，提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值．教学重点：利用反比例函数和一次函数的图像和性质解决有关问题教学难点：1、综合运用反比例函数和一次函数的图像和性质知识解决创新型问题2、对数形结合思想的理解与深入应用二、教学流程(一) 简单图象导入，温故知新教师：同学们好，请同学们看屏幕．如图，问题1.如图在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2、BC=1，你可以得出哪些结论？设计意图：让学生复习解直角三角形的知识及一般情况三角形会求哪些结论？引出面积为反比例函数的引入作铺垫。
问(2)将Rt△ABC如图放入直角坐标系中；还可以得出什么结论？设计意图：让学生体会当直角坐标系与简单几何图形结合，点线都可以用代数知识来表示，充分理解直角坐标系是数形结合很好的工具。
．借助哪个函数工具可以画出和它面积一样的直角三角形？设计意图：引入反比例函数，复习反比例函数解析式的求法，充分理解掌握k=xy 面积不变性，认识应用的基本图形，为等积法解决原题作铺垫。
问(3) .在平面直角坐标系中找到点D,使得以A 、B 、C 、 D 为顶点的四边形是平行四边形。
设计意图：比较自然的引出（0，-1）；（4，1）又可以得出直线y=21x －1,从数学思想看也复习了分类讨论思想。
问（4）.如图反比例函数y=x 4 与一次函数y=21x －1交于C,D 两点 你能提出一个新问题吗?并尝试解决.设计意图：预设3副图解决三类常见问题求交点，求三角形面积及大小比较 让学生总结方法技巧问（5）. 直线y=21x-1与x 轴交于点B,过点B 作x 轴的垂线交反比例函数y=x4于点C,连接AC 你能判断三角形ABC 的形状吗?（创新型综合问题）设计意图：还是让学生观察图形特征，总结点规律，为解决原题作基础。
反比例函数与一次函数的综合应用(含答案)
①k1<k2；②当 x<－1 时，y1<y2；③当 y1>y2 时，x>1；④当 x<0 时，y2 随 x 的增大而减
小．其中正确的有( )
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
-1-
4．已知函数 y1＝x(x≥0)，y2＝4x(x>0)的图象如图所示，则以下结论： ①两函数图象的交点 A 的坐标为(2，2)； ②当 x>2 时，y1>y2； ③当 x＝1 时，BC＝2； ④两函数图象构成的图形是轴对称图形； ⑤当 x 逐渐增大时，y1 随着 x 的增大而增大，y2 随着 x 的增大而减小． 其中正确结论的序号是____________．
反比例函数与一次函数的有关计算 类型1 利用点的坐标求面积 5．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝2x＋n 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B， 与双曲线 y＝4x在第一象限内交于点 C(1，m)． (1)求 m 和 n 的值； (2)过 x 轴上的点 D(3，0)作平行于 y 轴的直线 l，分别与直线 AB 和双曲线 y＝4x交于点 P， Q，求△ APQ 的面积．
2．一次函数 y＝kx＋b 与反比例函数 y＝kx(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象如 图所示，则 k，b 的取值范围是( )
A．k>0，b>0
B．k<0，b>0
C．k<0，b<0
D．k>0，b<0
(第 2 题)
(第 3 题)
(第 4 题)
反比例函数与一次函数的图象与性质
3．(中考·仙桃】如图，正比例函数 y1＝k1x 和反比例函数 y2＝kx2的图象交于 A(1，2)，B 两点，给出下列结论：
《一次函数与反比例函数的综合应用》教学设计
（一）、知识与技能：
1、理解和掌握一次函数与反比例函数的表达式，图象及其性质。
2、能熟练运用待定系数法求函数的表达式；利用联立方程组思想求交点坐标；数形结合的思想求变量取值范围，转化思想等方法解决函数综合应用题。
（二）、过程与方法：
1、通过对零散知识点运用思维导图进行系统梳理，让学生对一次函数、反比例函数的知识体系结构化。
2、广东省近几年数学中考中一次函数与反比例函数综合题的考查情况表：
年份2012年2013年2014年
题号第17题第10题第23题
1、学生听
1、教师在此 活 动中，要重点关注的是：
（1）问题的提出是否引起了学生的兴趣；
（2）学生
是否高度重视，有主动积极参与到活动中来， 有种跃跃欲试的感觉。
教师对本
节课内容
1、（2011年湖南怀化中考题）正比例函数
y2x与反比例函数y1在同一坐标系中的
x
大致图像是（ B）
2、（2017湖南张家界中考题）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与ym
x
m≠0）的图象可能是（D）
针对引例题 2 类型的变式训练题：
3、（2011年浙江杭州中考题）函数y1x1和
引例 2：(2011 年贵州贵阳中考题)如图，反
k1
比例函数y1=x和正比例函数y2=k2x的图象
k1
交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若x＞k2x，
则x的取值范围是（C）A、-1＜x＜0
B、-1＜x＜1
C、x＜-1或0＜x＜1D、-1＜x＜0或x＞1
k1
解析：根据题意，若x＞k2x，则只须y1＞y2，
（2）并且无论P怎样移动，△OPA的面积和矩形OAPB的面积都保持不变。
《一次函数和反比例函数的综合运用》教学设计
《一次函数和反比例函数的综合运用》教学设计一、教学内容分析教学内容：一次函数和反比例函数的综合运用内容分析：一次函数和反比例函数是在初中阶段比较重要的两个函数问题,是二次函数的基础，学生不仅要掌握函数知识，还应该掌握解决问题的常规方法，利用“方程思想”“数形结合”思想及“转化”的数学思想解决问题。
在教学中要注重类比教学和启发式教学，通过对知识的传授与运用，让学生达到举一反三，触类旁通的目的。
同时也要注重“数形结合”思想的运用，数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，而“数形结合”就是通过数与形之间的对应和转化来解决问题，以形助数和以数解行两个方面，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化。
本节课主要是让学生掌握一次函数和反比例函数的综合运用，近几年的中考也有涉及一次函数和反比例函数的综合运用等相关问题，解决一次函数和反比例函数的综合运用主要是一次函数和反比例函数的相交问题和围成图像的面积计算问题，解决此类问题，主要要熟练一次函数和反比例函数的解析式和性质，借助图像，运用知识，利用“方程思想”“数形结合”思想及“转化”的数学思想解决问题。
二、教学目标：1、知识与技能：理解和掌握一次函数与反比例函数的概念、图像、性质，会运用知识分析解决一次函数与反比例的综合题，培养学生的发散思维能力。
2、过程与方法：让学生经历一次函数与反比例函数的复习过程，进一步领会“方程思想”“数形结合”思想及“转化”的数学思想，遵循“优化”原则。
3、情感、态度、价值观：通过全班互动，小组探究合作学习，培养学生的合作意识，增进学生的感情，培养沟通能力，通过方法探索，培养学生的探索钻研精神。
三、教学重难点重点：熟练应用一次函数与反比例函数的图像和性质进行解题。
难点：利用“数形结合”以及转化思想解决问题。
三、工具、教法和学法1、教学工具：多媒体2、教学方法：本节课根据学生的认识水平采用启发式，练习法等教学方法，讲练结合，在学生和教师共同分析，合作探究，小组讨论，展示交流，互相启发的过程中，教师适时适当地点拨、肯定、表扬学生，给学生提供展示的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程。
反比例函数和一次函数结合的题型
反比例函数和一次函数结合的题型反比例函数和一次函数是初中数学中很重要的两个函数类型，他们的结合也是我们在考试中常遇到的题型。
在这篇文章中，我们将会讨论反比例函数和一次函数结合的具体形式，以及如何在解题中应用。
一、反比例函数和一次函数的基本形式反比例函数 f(x) = k/x （其中 k 为常数，x ≠ 0）是一种特殊的函数类型，其特点是当自变量 x 增大时，函数值 f(x) 会跟着减小。
而一次函数 g(x) = ax+b（其中 a、b 为常数）则是一种常见的线性函数类型，其特点是当自变量 x 增大时，函数值f(x) 也会跟着增大。
当这两种函数结合在一起时，我们可以得到一个形如 h(x) =kx+b/x 的函数，这就是反比例函数和一次函数结合的基本形式。
二、如何解在解题时，我们需要根据所给函数求出它的解析式，然后根据具体的要求进行计算即可。
1. 求解反比例函数和一次函数结合的最值对于 h(x) = kx+b/x 这样的函数，当 x>0 时，函数递增，而 x<0 时，函数递减。
因此，我们可以利用一次函数的相关知识求出反比例函数和一次函数结合的最值。
例如：【例题】已知函数 f(x) = 3x+1/4x，求函数 f(x) 的最小值。
解题思路：由于 f(x) = 3x+1/4x = 12/4x+1/4x = 13/4x，所以对于 x>0，f(x) 递增；对于 x<0，f(x) 递减。
当 x > 0 时，x+1/x ≥ 2，所以f(x) = 13/4x ≥ 13/8。
当 x < 0 时，x+1/x ≤ -2，所以f(x) = 13/4x ≤ -13/8。
综上可得，函数 f(x) 的最小值为 -13/8，取到最小值时 x 取负数。
2. 求解反比例函数和一次函数结合的零点对于 h(x) = kx+b/x 这样的函数，我们可以使用反比例函数的相关知识来求出它的零点。
由于反比例函数的等式 kx = 1/ f(x) 中f(x) ≠0，因此 h(x) 也有零点，即当kx+b/x = 0 时，h(x) = 0。
第26章中考热点加餐反比例函数与一次函数的综合应用市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件
数学
(3)如图，作 C 关于 y 轴的对称点 C′，连接 C′D 交 y 轴于 M，
则
d＝MC＋MD
最小，∴C′－
33，
3.
设直线 C′D 的解析式为 y＝kx＋b，
∴
3＝－ 33k＋b，
1＝k＋b，
∴bk＝＝23－32－23，，
∴y＝(3－2 3)x＋2 3－2，
当 x＝0 时，y＝2 3－2，∴M(0,2 3－2)．
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数学
(2)∵一次函数 y＝x 的图象与反比例函数 y＝1x的图象交于 A， B 两点，且点 A 坐标为(1,1)，∴B(－1，－1)， ∴当－1＜x＜0 或 x＞1 时，一次函数图象在反比例函数图象 的上方，即一次函数 y＝x 的值大于反比例函数 y＝1x的值．
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数学
8．如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 关 于 y 轴对称，边 AD 在 x 轴上，点 B 在第四象限，直线 BD 与 反比例函数 y＝mx 的图象交于点 B，E. (1)求反比例函数及直线 BD 的解析式； (2)求点 E 的坐标．
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(2)y＝－x－2 中，令 y＝0，则 x＝－2，即直线 y＝－x－2 与 x 轴交于点 C(－2,0)，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝12×2×2＋21×2×4 ＝6. (3)不等式 kx＋b－mx ＞0 的解集为 x＜－4 或 0＜x＜2.
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数学 【例 2】如图，反比例函数 y＝kx(k≠0，x＞0)的图象与直线 y ＝3x 相交于点 C，过直线上点 A(1,3)作 AB⊥x 轴于点 B，交 反比例函数图象于点 D，且 AB＝3BD. (1)求 k 的值； (2)求点 C 的坐标； (3)在 y 轴上确定一点 M，使点 M 到 C， D 两点距离之和 d＝MC＋MD 最小，求点 M 的坐标．