2016-2017学年内蒙古赤峰市红山区七年级(上)期末数学试卷

2016-2017学年内蒙古赤峰市红山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.）1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．﹣ C．D．﹣2．（3分）浙江卫视《中国好声音》总决赛，全国有7100人通过电视收看，这个数据用科学记数法表示为（）A．71×102 B．7.1×102C．7.1×103D．0.71×1043．（3分）下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A． B．C．D．4．（3分）组成多项式2x2﹣x﹣3的单项式是下列几组中的（）A．2x2，x，3 B．2x2，﹣x，﹣3 C．2x2，x，﹣3 D．2x2，﹣x，35．（3分）已知a=b，则下列等式不成立的是（）A．a﹣=b﹣ B．5﹣a=5﹣b C．﹣4a﹣1=﹣1﹣4b D．+2=﹣26．（3分）一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用5个水平的平面纵向平均截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（）A．球体B．圆柱C．圆锥D．球体或圆锥7．（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．＞08．（3分）如果3x m+2y3与﹣2x3y2n﹣1是同类项，则m、n的值分别是（）A．m=1，n=2 B．m=0，n=2 C．m=2，n=1 D．m=1，n=19．（3分）下列说法：①35=3×3×3×3×3；②﹣1是单项式，且它的次数为1；③若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角；④对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若=，则x=y．其中不正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个10．（3分）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（）A．B．C．D．11．（3分）下列说法：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个球体．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④12．（3分）用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）﹣的系数是．14．（3分）若|x|=|﹣2|，则x=．15．（3分）若一个角的3倍比这个角补角的2倍还少2°，则这个角等于．16．（3分）某人在解方程=﹣1去分母时，方程右边的﹣1忘记乘以6，算得方程的解为x=2，则a的值为．三、解答题：（本大题共10个小题，满分102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）﹣150+5﹣（﹣63）（2）﹣6×（﹣16）﹣（﹣16）÷8．18．（8分）解方程（1）5x﹣7=9﹣3x（2）=﹣3．19．（8分）食品店一周中的盈亏情况如下（盈余为正）：132元，﹣12.5元，﹣10.5元，127元，﹣87元，136.5元，98元．请通过计算说明这一周食品店的盈亏情况．20．（10分）先化简，再求值．﹣2xy+（5xy﹣3x2+1）﹣3（2xy﹣x2），其中x=，y=﹣．21．（10分）据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？22．（10分）如图，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB=90°，∠BOC=30°．求：（1）∠AOC的度数；（2）∠MON的度数．23．（12分）某商场中，一件夹克衫按成本价提高50%后标价，后为了促销按标价的8折出售，每件240元卖出．（1）这种夹克衫每件的成本价是多少元？（2）这种夹克衫的利润率是多少？24．（12分）如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC、BC、AB的中点，AC=3cm，CP=1cm，求：（1）线段AM的长；（2）线段PN的长．25．（12分）下面是按一定规律排列且形式相似的一列数：第1个数：a1=﹣（1+）；第2个数：a2=﹣（1+）[1+][1+]第3个数：a3=﹣（1+）[1+][1+][1+[1+]（1）计算这三个数的结果（直接写答案）：a1=；a2=；a3=；（2）请按上述规律写出第4个数a4的形式并计算结果；（3）请根据上述规律写出第n （n为正整数）个数a n的形式（中间部分用省略号，两端部分必须写详细），然后直接写出计算结果．26．（14分）2016年中国移动推出“自由派”资费套餐，其计费方式有两种如下表：请根据表格解决下列问题：（1）如果甲平均每月的通话时长为80分钟，乙平均每月的通话时长为200分钟，请你通过计算说明：甲、乙分别选择哪种计费方式省钱；（2）设某人一个月内用移动电话主叫时长为t分钟（t是正整数）．请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择这种资费套餐的计费方式．2016-2017学年内蒙古赤峰市红山区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.）1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：﹣的倒数是﹣，故选：B．2．（3分）浙江卫视《中国好声音》总决赛，全国有7100人通过电视收看，这个数据用科学记数法表示为（）A．71×102 B．7.1×102C．7.1×103D．0.71×104【解答】解：7100人通过电视收看，这个数据用科学记数法表示为7.1×103，故选：C．3．（3分）下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；故选D．4．（3分）组成多项式2x2﹣x﹣3的单项式是下列几组中的（）A．2x2，x，3 B．2x2，﹣x，﹣3 C．2x2，x，﹣3 D．2x2，﹣x，3【解答】解：多项式是由多个单项式组成的，在多项式2x2﹣x﹣3中，单项式分别是2x2，﹣x，﹣3，故选B．5．（3分）已知a=b，则下列等式不成立的是（）A．a﹣=b﹣ B．5﹣a=5﹣b C．﹣4a﹣1=﹣1﹣4b D．+2=﹣2【解答】解：A、等式两边同时减去，等式仍然成立，故此选项不合题意；B、等式两边同时乘以﹣1，再加上5，等式仍然成立，故此选项不合题意；C、等式两边同时乘以﹣4，再加上﹣1，等式仍然成立，故此选项不合题意；D、等式两边同时除以2，再加上2，等式仍然成立，但是此选项中一边加了2，另一边减去了2，因此不成立，故此选项符合题意；故选：D．6．（3分）一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用5个水平的平面纵向平均截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（）A．球体B．圆柱C．圆锥D．球体或圆锥【解答】解：这个长方体的内部构造为：长方体中间有一圆锥状空洞或一个球体，故选D．7．（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．＞0【解答】解：由a，b在数轴上对应点的位置如图所示，得a＜0＜b，|a|＜|b|，A、a+b＜0，故A不符合题意；B、a﹣b＜0，故B符合题意；C、a•b＞0，故C不符合题意；D、＜0，故D不符合题意；故选：B．8．（3分）如果3x m+2y3与﹣2x3y2n﹣1是同类项，则m、n的值分别是（）A．m=1，n=2 B．m=0，n=2 C．m=2，n=1 D．m=1，n=1【解答】解：由题意可知：m+2=3，3=2n﹣1，∴m=1，n=2，故选（A）9．（3分）下列说法：①35=3×3×3×3×3；②﹣1是单项式，且它的次数为1；③若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角；④对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若=，则x=y．其中不正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：35=3×3×3×3×3，①说法正确，不符合题意；﹣1是单项式，且它的次数为0，②说法错误，符合题意；若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角，③说法正确，不符合题意；对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若=，则x与y不一定线段，④说法错误，符合题意，故选：B．10．（3分）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（）A．B．C．D．【解答】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：．故选D．11．（3分）下列说法：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个球体．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④【解答】解：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段是正确的；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形是正确的；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱是正确的；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个圆柱，原来的说法错误．故选：B．12．（3分）用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【解答】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图（1）（2）可知，，解得x=2y，z=3y，所以x+z=2y+3y=5y，即“■”的个数为5．故选A．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）﹣的系数是﹣．【解答】解：故答案为：﹣；14．（3分）若|x|=|﹣2|，则x=±2．【解答】解：|x|=|﹣2|=2，x=2或x=﹣2，故答案为：2或﹣2．15．（3分）若一个角的3倍比这个角补角的2倍还少2°，则这个角等于71.6°．【解答】解：设这个角为x，由题意得，3x=2（180°﹣x）﹣2°，解得，x=71.6°故答案为：71.6°．16．（3分）某人在解方程=﹣1去分母时，方程右边的﹣1忘记乘以6，算得方程的解为x=2，则a的值为．【解答】解：∵在解方程=﹣1去分母时，方程右边的﹣1忘记乘以6，算得方程的解为x=2，∴把x=2代入方程2（2x﹣1）=3（x+a）﹣1得：2×（4﹣1）=3×（2+a）﹣1，解得：a=，故答案为：．三、解答题：（本大题共10个小题，满分102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）﹣150+5﹣（﹣63）（2）﹣6×（﹣16）﹣（﹣16）÷8．【解答】解：（1）﹣150+5﹣（﹣63）=﹣150+5+63=﹣145+63=﹣82（2）﹣6×（﹣16）﹣（﹣16）÷8=6×16+2=96+2=9818．（8分）解方程（1）5x﹣7=9﹣3x（2）=﹣3．【解答】解：（1）方程5x﹣7=9﹣3x，移项，得：5x+3x=9+7，合并同类项，得：8x=16，系数化为1，得：x=2；（2）方程=﹣3，去分母，得：7（1﹣2x）=3（3x+1）﹣3×3×7，去括号，得：7﹣14x=9x+3﹣63，移项，得：﹣14x﹣9 x=3﹣63﹣7，合并同类项，得：﹣23x=﹣67，系数化为1，得：x=．19．（8分）食品店一周中的盈亏情况如下（盈余为正）：132元，﹣12.5元，﹣10.5元，127元，﹣87元，136.5元，98元．请通过计算说明这一周食品店的盈亏情况．【解答】解：132+（﹣12.5）+（﹣10.5）+127+（﹣87）+136.5+98=132﹣12.5﹣10.5+127﹣87+136.5+98=132+98+127﹣87+136.5﹣12.5﹣10.5=230+40+113.5=383.5；答：这一周食品店的盈余了383.5元．20．（10分）先化简，再求值．﹣2xy+（5xy﹣3x2+1）﹣3（2xy﹣x2），其中x=，y=﹣．【解答】解：原式=﹣2xy+5xy﹣3x2+1﹣6xy+3x2=﹣3xy+1当x=，y=﹣时，原式=﹣3xy+1==1+1=2．21．（10分）据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？【解答】解：设严重缺水城市有x座，依题意得：（4x﹣50）+x+2x=664．解得：x=102．答：严重缺水城市有102座．22．（10分）如图，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB=90°，∠BOC=30°．求：（1）∠AOC的度数；（2）∠MON的度数．【解答】解：（1）∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，又∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=120°；（2）∵OM平分∠AOC，∴∠MOC=∠AOC，∵∠AOC=120°，∴∠MOC=60°，∵ON平分∠BOC，∴∠NOC=∠BOC，∵∠BOC=30°，∴∠NOC=15°，∵∠MON=∠MOC﹣∠NOC，∴∠MON=45°．23．（12分）某商场中，一件夹克衫按成本价提高50%后标价，后为了促销按标价的8折出售，每件240元卖出．（1）这种夹克衫每件的成本价是多少元？（2）这种夹克衫的利润率是多少？【解答】解：（1）设这种夹克衫每件的成本价是x元，根据题意得：x（1+50%）×0.8=240，解得：x=200．答：这种夹克衫每件的成本价是200元．（2）这种夹克衫的利润率是：×100%=20%．答：这种夹克衫的利润率是20%．24．（12分）如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC、BC、AB的中点，AC=3cm，CP=1cm，求：（1）线段AM的长；（2）线段PN的长．【解答】解：（1）∵M为AC中点，∴AM=AC=cm；（2）∵AP=AC+CP，CP=1cm，∴AP=4cm，∵P为AB的中点，∴线段AB=2AP=8 cm，∵CB=AB﹣AC，AC=3cm，∴线段CB=5cm，∵N为CB的中点，∴CN=BC=cm，∴PN=CN﹣CP=cm，答：（1）线段AM的长为cm，（2）线段PN的长为cm．25．（12分）下面是按一定规律排列且形式相似的一列数：第1个数：a1=﹣（1+）；第2个数：a2=﹣（1+）[1+][1+]第3个数：a3=﹣（1+）[1+][1+][1+[1+]（1）计算这三个数的结果（直接写答案）：a1=0；a2=0；a3=0；（2）请按上述规律写出第4个数a4的形式并计算结果；（3）请根据上述规律写出第n （n为正整数）个数a n的形式（中间部分用省略号，两端部分必须写详细），然后直接写出计算结果．【解答】解：（1）a1=﹣（1+）=﹣﹣（1﹣）=﹣1+=0，a2=﹣（1﹣）（1+）（1﹣）=﹣××=﹣=0，a3=﹣（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）=﹣××××=﹣=0，故答案为：0，0，0；（2）a4=﹣（1+）[1+][1+][1+[1+][1+][1+]=﹣（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）=﹣××××××=﹣=0；（3）a n=﹣（1+）[1+][1+][1+[1+]•…•[1+][1+]=0．26．（14分）2016年中国移动推出“自由派”资费套餐，其计费方式有两种如下表：请根据表格解决下列问题：（1）如果甲平均每月的通话时长为80分钟，乙平均每月的通话时长为200分钟，请你通过计算说明：甲、乙分别选择哪种计费方式省钱；（2）设某人一个月内用移动电话主叫时长为t分钟（t是正整数）．请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择这种资费套餐的计费方式．【解答】解：（1）当通话时间为80分钟时，若用方式一计费，则费用为：9+（80﹣50）×0.2=15，若用方式二计费，则费用为：19，因为15＜19，此时甲选择方式一省钱；当通话时间为200分钟时，若用方式一计费，则费用为：9+（200﹣50）×0.2=39，若用方式二计费，则费用为：19+（200﹣130）×0.15=29.5，因为29.5＜39，此时乙选择方式二省钱；（2）若设一个月内用移动电话主叫时长为t分钟（t是正整数）．则根据题意可得①当t≤50时，按方式一计费省钱；②当50＜t＜130时，令9+0.2 （t﹣50）=19，解得：t=100．则：当50＜t＜100时，方式一比方式二的费用少；当t=100时，方式一与方式二的费用相等；当100＜t＜130时，方式一比方式二的费用多；③当t≥130时，方式一计费为：9+0.2 （t﹣50）=0.2t﹣1，方式二计费为：19+0.15 （t﹣130）=0.15t﹣0.5，因为此时方式一的单位时间的费用0.2比方式二的单位时间的费用0.15大，所以此时方式二计费少．综上分析，可得到：当0≤t＜100时，选择方式一省钱；当t=100时，选择方式一与方式二均可；当t＞100时，选择方式二省钱．。