大学物理力学：第二章 质点力学
大学物理课件第二章质点动力学
m0g N
N
a’ B mg
联立解得
(m m0 )sin m cos sin a g, a ' g 2 2 m0 m sin m0 m sin
例题2 质量为m的快艇以速率v0行驶，关闭发动 机后，受到的摩擦阻力的大小与速度的大小成 正比，比例系数为k，求关闭发动机后 （1）快艇速率随时间的变化规律； （2）快艇位置随时间的变化规律
B
A
F
B
m0g
A
解：隔离两物体，分别受力分析， aA-地对楔块A N sin m0a
N
F ( N cos m0 g ) 0
N
对物体B（aB地 aB A aA地 ）
B
a
B-A
a
N sin m(aB A cos a)
A-地
mg
N cos mg m(aB A sin 0)
m0 m sin
(m m0 )sin 联立解得 a m cos sin g , aB A g 2 2 m0 m sin
B
A
F A a
解：隔离两物体，分别受力分析， 对楔块A N sin m0a N cos m0 g F 物体B相对楔块A以a’加速下滑
二、牛顿第二定律 1.动量： p mv
2.力的定义： dp d (mv ) F dt dt --牛顿第二定律(质点运动微分方程）
v c 物体质量为常量时：
dv F m ma dt
惯性演示实验
当锤子敲击在一大铁块上时，铁块下的手 不会感到有强烈的冲击；而当用一块木头取代 铁块时，木块下的手会感到明显的撞击。
大学物理课件 第2章,质点动力学
本章题头§2-1 牛顿运动定律英国物理学家, 经典物理学的奠基人.创立了经典力学的 基本体系光学，牛顿致力于光的颜色和光 的本性数学，建立了二项式定理，创立 了微积分牛顿 Issac Newton （1643－1727）天文学，发现了万有引力定律， 创制反射望远镜，初步观察到了 行星运动的规律。
一、牛顿第一定律 (Newton first law)惯性定律 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态， 直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。
意义惯性以及力的概念 1、定义了物体（质点）的惯性；2、说明了力是物体运动状态改变的原因定义了惯性参考系二、牛顿第二定律 (Newton second law)质点加速度的大小与所受合力的大小成正比 , 与质点自身的质量成反比; 加速度方向与合力方向相同。
牛顿第二定律的数学形式为 Fma 原始形式：F dPd mv dmvm dvdtdtdtdt当 v c 时，m 为常量 Fm dvmadt宏观低速运动时1、瞬时性： 之间一一对应（同生、同向、同变、同灭） n 2、力的叠加性：F F1 F2 Fi Fii =13、矢量性：具体运算时应写成分量式直角坐标系中： Fma maximay jmaz k Fxmaxmdv x dt Fyma ymdv y dt Fzmazmdvz dt 自然坐标系中： Fmam at anF mdv dtFnmv24、说明了质量是物体惯性的量度5、在一般情况下力， F是一个变力常见的几中变力形式：F F x kx常见的几中变力形式：F F t F F v kv弹性力 打击力 阻尼力6、适用对象:质点 7、成立的参考系：惯性系 8、成立的条件：宏观低速10＇T 三、牛顿第三定律(Newton third law)物体A 以力F AB 作用于物体B 时, 物体B 也必定同时以力F BA 作用于物体A , F AB 与F BA 大小相等, 方向相反, 并处于同一条直线上,（物体间相互作用规律）mmT P ＇P 地球F AB = F BA作用力与反作用力：1、它们总是成对出现。
大学物理第2章质点动力学
第2章质点动力学2.1 牛顿运动定律一、牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改 变这种状态为止。
二、牛顿第二定律物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比, 方向与合外力的方向相同。
表示为f ma说明:⑵在直角坐标系中，牛顿方程可写成分量式f x ma *， f y ma y ， f z ma z 。
⑶ 在圆周运动中，牛顿方程沿切向和法向的分量式f t ma t f n ma n⑷ 动量：物体质量m 与运动速度v 的乘积，用p 表示。
p mv动量是矢量，方向与速度方向相同。
由于质量是衡量，引入动量后，牛顿方程可写成dv m 一 dt 当 f 0时，r 0，dp 常量，即物体的动量大小和方向均不改变。
此结 论成为质点动量守恒定律三、 牛顿第三定律：物体间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，且在同 一直线上。
物体同时受几个力f i ,f 2f n 的作用时，合力f 等于这些力的矢量和f n力的叠加原理d pdtf ma说明：作用力和反作用力是属于同一性质的力。
四、国际单位制量纲基本量与基本单位导出量与导出单位五、常见的力力是物体之间的相互作用。
力的基本类型：引力相互作用、电磁相互作用和核力相互作用。
按力的性质来分，常见的力可分为引力、弹性力和摩擦力。
六、牛顿运动定律的应用用牛顿运动定律解题时一般可分为以下几个步骤：隔离物体，受力分析。
建立坐标，列方程。
求解方程。
当力是变力时，用牛顿第二定律得微分方程形式求解。
例题例2-1如下图所示，在倾角为30°的光滑斜面（固定于水平面）上有两物体通过滑轮相连，已知叶3kg, m2 2kg，且滑轮和绳子的质量可忽略，试求每一物体的加速度a及绳子的张力F T（重力加速度g取9.80m • s 2）。
解分别取叶和m2为研究对象，受力分析如上图。
利用牛顿第二定律列方程:「m2g F TYL F T m1gsi n30o m1a绳子张力F T F T代入数据解方程组得加速度a 0.98m • s 2，张力F T 17.64N。
大学物理第二章质点动力学PPT课件
•若物体与流体的相对速度接近空气中的声速时，阻 力将按 f v3 迅速增大。
•常见的正压力、支持力、拉力、张力、弹簧的恢复 力、摩擦力、流体阻力等，从最基本的层次来看， 都属于电磁相互作用。
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12
五、牛顿定律的应用
•应用牛顿运动定律解题时，通常要用分量式：
如在直角坐标系中：
在自然坐标系中：
Fn
man
mv2
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三、牛顿第三定律
物体间的作用是相互的。两个物体之间的作用
力和反作用力，沿同一直线，大小相等，方向相反，
分别作用在两个物体上。
F21F12
第三定律主要表明以下几点：
（1）物体间的作用力具有相互作用的本质：即力总 是成对出现，作用力和反作用力同时存在，同时消 失，在同一条直线上，大小相等而方向相反。
（4）由于力、加速度都是矢量，第二定律的表示式 是矢量式。在解题时常常用其分量式，如在平面直 角坐标系X、Y轴上的分量式为 ：
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Fx mxamddxvtmdd22xt Fy myamddyvtmd d22yt
在处理曲线运动问题时，还常用到沿切线方向 和法线方向上的分量式，即：
Ft
mat
mdv dt
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27
1983年第17届国际计量大会定义长度单位用真空中 的光速规定：
c = 299792458 m/s
因而米是光在真空中1299,792,458秒的时间间 隔内所经路程的长度。
❖其它所有物理量均为导出量，其单位为导出单位
如：速度 V=S/ t， 单位：米/秒（m/s）
加速度a=△V/t，单位：米/秒2（m/s2）
•摩擦力：两个相互接触的物体在 沿接触面相对运动时,或者有相对 运动趋势时,在接触面之间产生的
大学物理——第2章-质点和质点系动力学
a1 = cot α 方 向: tanθ = ax g
由式④得:
ay
θ 为 a 与 x 正向夹角
FN = m(g + a1) cosα
10
例2-2 阿特伍德机 (1)如图所示滑轮和绳子的质量均不计,滑 轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力 均不计.且 m > m2 . 求重物释放后,物体 1 的加速度和绳的张力. 解: 以地面为参考系 画受力图,选取坐标如图
ar
ar
m1 m2
a
m g FT = m a1 1 1 m2g + FT = m2a2
a1 = ar a
FT 0
a2 = ar + a
m1 m2 ar = m + m (g + a) 1 2 a1 FT = 2m1m2 (g + a) P 1 m1 + m2
a2
y FT
y
P0 2
12
8
桥梁是加速度 a
例2-1 升降机以加速度a1上升,其中光滑斜面上有一物体m沿 斜面下滑. 求:物体对地的加速度 a ? y 斜面所受正压力的大小? 解: 由于升降机对地有加速度,为一非惯性 系,故选地面为参考系,设坐标如图.
FN
a1
a2
a = a2 + a1
在 x , y 方向上有:
G
α
x
ax = a2 a1 sin α a = a cosα 1 y
m1 m2
FT 0
m g FT = m a 1 1 m2 g + FT = m2a
m1 m2 a= g m1 + m2
2m m2 1 FT = g m + m2 1
大学物理第2章_质点动力学_知识框架图和解题指导和习题
第2章 质点动力学一、基本要求1．理解冲量、动量，功和能等基本概念；2．会用微积分方法计算变力做功，理解保守力作功的特点；3．掌握运用动量守恒定律和机械能守恒定律分析简单系统在平面内运动的力学问题的思想和方法.二、基本内容（一）本章重点和难点：重点：动量守恒定律和能量守恒定律的条件审核、综合性力学问题的分析求解。
难点:微积分方法求解变力做功. （二）知识网络结构图:⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧公式只有保守内力做功条件能量守恒定律公式合外力为条件动量守恒定律守恒定律动能定理动量定理基本定理能功冲量动量基本物理量)()0(（三）容易混淆的概念： 1。
动量和冲量动量是质点的质量与速度的乘积;冲量是合外力随时间的累积效应，合外力的冲量等于动量增量。
2。
保守力和非保守力保守力是做功只与始末位置有关而与具体路径无关的力,沿闭合路径运动一周保守力做功为0;非保守力是做功与具体路径有关的力.(四)主要内容： 1．动量、冲量 动量：p mv = 冲量：⎰⋅=21t t dt F I2．动量定理:质点动量定理：⎰∆=-=⋅=2112t t v m P P dt F I质点系动量定理：dtPd F=3．动量守恒定律：当系统所受合外力为零时，即0=ex F时，或inex F F系统的总动量保持不变，即：∑===n i i i C v m P 14．变力做功：dr F r d F W BAB A⎰⎰=⋅=θcos （θ为)之间夹角与r d F直角坐标系中：)d d d ( z F y F x F W z y BAx ++=⎰5．动能定理：（1）质点动能定理：k1k221222121E E mv mv W -=-=(质点所受合外力做功等于质点动能增量。
）(2)质点系动能定理:∑∑==-=+ni n i E E W W1kio1ki inex(质点系所受外力做功和内力做功之和等于质点系动能增量。
《大学物理》第2章 质点动力学
TM
Tm
2Mm M m
g
a
ar
M M
m m
g
a
FM
TM
ar
F m
Tm m
a
M PM
ar
Pm
注：牛顿第二 定律中的加速 度是相对于惯 性系而言的 。
例2 在倾角 θ 30 的固定光滑斜面上放一质量为
M的楔形滑块，其上表面与水平面平行，在其上 放一质量为m的小球， M 和m间无摩擦，
且 M 2m 。
解：以弹簧原长处为坐标原点 。
Fx kx
F Bm A
元功：
O xB x
xA x
dW Fx dx kxdx
dx
弹力做功：W
xB xA
kxdx
1 2
kxA2
1 2
kxB2
2.3.4 势能 Ep
W保 Ep Ep0 Ep
Ep重 mgh
牛顿 Issac Newton（1643－1727） 杰出的英国物理学家,经 典物理学的奠基人.他的 不朽巨著《自然哲学的数 学原理》总结了前人和自 己关于力学以及微积分学 方面的研究成果. 他在光 学、热学和天文学等学科 都有重大发现.
第2章 质点动力学
2.1 牛顿运动定律 2.1.1 牛顿运动定律
1 牛顿第一定律（惯性定律） • 内容：一切物体总保持静止状态或匀速直线运动 状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 • 内涵： 任何物体都有保持静止或匀速直线运动状态的趋势。 给出了力的定义 。 定义了一种参照系------惯性参照系。
非惯性参照系：相对于已知的惯性系作变速运动 的参照系。
惯性定律在非惯性系 中不成立。
2．2 动量定理 动量守恒定律
大学物理第2章-质点动力学基本定律
势能的绝对值没有意义，只关心势能的相对值。 势能是属于具有保守力相互作用的系统 计算势能时必须规定零势能参考点。但是势能差是一定的，与零点的选择无关。 如果把石头放在楼顶，并摇摇欲坠，你就不会不关心它。 一块石头放在地面你对它并不关心。
重力势能：以地面为势能零点
01
万有引力势能：以无限远处为势能零点
m
o
θ
设：t 时刻质点的位矢
质点的动量
运动质点相对于参考原点O的角动量定义为：
大小：
方向：右手螺旋定则判定
若质点作圆周运动，则对圆心的角动量：
质点对轴的角动量:
质点系的角动量:
设各质点对O点的位矢分别为
动量分别为
二.角动量定理
对质点:
---外力对参考点O 的力矩
力矩的大小：
力矩的方向:由右手螺旋关系确定
为质点系的动能，
令
---质点系的动能定理
讨论
内力和为零,内力功的和是否为零？
不一定为零
A
B
A
B
S
L
例:炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转化为弹片的动能。
内力做功可以改变系统的总动能
例 用铁锤将一只铁钉击入木板内,设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板之深度成正比,如果在击第一次时,能将钉击入木板内 1 cm, 再击第二次时（锤仍以第一次同样的速度击钉）,能击入多深？ 第一次的功 第二次的功 解：
（1）重力的功
重力做功仅取决于质点的始、末位置za和zb，与质点经过的具体路径无关。
（2） 万有引力的功
*
设质量M的质点固定，另一质量m的质点在M 的引力场中从a运动到b。
M
a
b
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线的称为曲线运动。 2
1-2 位置矢量（位矢）和位移
• 位矢和位移的概念
r
xiˆ
yˆj
zkˆ
r r (t ) 即为运动方程
在直线运动中，可用标量表示，
记作 x x(t)
一般 t 时刻，P点位矢为 r1
t+Δt 时刻在Q点位矢为 r2
P Q 位移 r r2 r1
y Q l
r2
r
P
r1
t=0为初始时刻，初始位置和初始速度通常称为质点
运动的初始条件。 （1）t时刻 x 10 8t 4t 2
t t时刻 ( x x) 10 8(t t) 4(t t)2
t内位移为x 8t 8tt 4(t)2
x
v x t 8 8t 4t
第一秒内的
v01 8 0 4 4(m s)
设质点作平面运动，在平面上取坐标 O-x y，则质点P
的位置由两个坐标x、y 确定。质点运动时，x、y 随 t
变化，为t 的函数。记作:
x x(t ) 质点的
y
y(t )
运动方程。
y
p
r
在运动方程中，消去 t 得 f( x, y )=0,
此方程称为质点的轨道方程。轨道 o
x
是直线的称为直线运动，轨道是曲
2
2
2.7m
结论：只要知道初始条件（初始时刻的位矢、速度
或者初始时刻的加速度、速度），原则上可根据位矢、
速度、加速度的定义，求出它的运动方程。
13
§2 质点运动的坐标描述
2-1 直角坐标系
一个坐标系需要由基矢量组成的基，基矢量相互正 交的坐标系称为正交坐标系。直角坐标系是正交坐 标系，它的基为：
(a0t
a0
2
t 2 )dt
a0 2
t2
a0
6
t3
c2
t 0时x 0c2 0
x a0 t 2 a0 t 3
2 6
9
例2、一质点沿x轴作直线运动，其位置与时间的关系 为x=10+8t-4t2,求： （1）质点在第一秒、第二秒内的平均速度。 （2）质点在t=0、1、2秒时的速度。
解：直线运动中矢量可以用标量代替
通过该例说明平均速度与瞬时速度的区别！ 11
例3、用矢量表示二维运动，设
r
2tiˆ
(2
t
2
)
ˆj
求：t=0秒及t=2秒时质点的速度，
并求后者的大小和方向。
解：
v
dr
2iˆ 2t
ˆj
dt
t 0
v0
2iˆ
t 2
v
2iˆ
4
ˆj
大小： v2 22 42 4.47m / s
方向：
arctan
平均速度
方向与x轴正向相同 10
第二秒内的 v12 8 8 4 4(m s)
平均速度
方向与x轴正向相反
（2）v x
dx dt
8 8t
初始时刻 的速度
v0 8m s
x 10 8t 4t2
与x轴正向相同
第一秒时刻 的速度
t 1 v1 0 此时转向
第二秒时刻 的速度
v2 8 m s 与x轴正向相反
第二章 质点力学
本章分别讨论质点运动学和质点动力学。 对于前者重点给出速度和加速度的确切定义、相 互关系和描述方法； 对于后者，重点是理解牛顿运动定律的物理内涵， 并学习牛顿运动定律求解物理问题。
质点力学中先讨论运动学，再讨论动力学。讨论 之前对质点模型要有一个正确的认识。
1
§1 质点运动的矢量描述 1-1 质点的运动方程、轨道
例如在匀加速直线运动中可将 x(t) , V(t) , a(t) 用曲线表示，如图：
V(t)
a(t)
o x(t1) x(t2) x
x（t）
o
t
匀变速直线运动的轨道和x(t), V(t), a(t)曲线 8
例1、一质点由静止开始作直线运动初始加速度为a0， 以后加速度均匀增加，每经过τ秒增加 a0，
x
其大小为PQ的距离 方向则从P指向Q
z
3
• 路程与位移的区别
路程是Δt 内走过的轨道的长度，而位移大小是质点实
际移动的直线距离，它和位矢均为矢量，路程用Δl 表
示，当Δt→0时，
r l
质点在平面内运动时，位矢为：
r (t
)
x(t )iˆ
y(t
)
ˆj
r2
r
r1
大小：
r
x2 y2
注意
r r
4 2
6326为v 2与x轴的夹角
表示矢量一定包含大小和方向 12
例4、一质点沿x轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，
如t=0时，质点位于坐标原点，求：t=4.5秒时，质点
在x轴上的位置。
v(m/s)
解： x vdt
实际上可以用求面 积的方法。
2
1
0
t(s)
1234 -1
x (2.5 1) 2 (1.5 0.5) 0.8
r1
x
dt t0 t
z
瞬时速率v v dr dl dr dt dt dt
平均速率v l t
5
平面运动在 直角坐标系 中的描述
v
dr dt
dx dt
iˆ
dy dt
ˆj
vxiˆ vy ˆj
v
vБайду номын сангаас
2 x
v
2 y
tan v y
vx
单位：m/s
1t -,4v加1 ;平速均度t 加速t是, 度表v示2 ;速a度变化快v慢的v 物 理v 2量
求经过 t 秒后质点的速度和运动的距离。
已知加速度
求速度
求位置
直线运动中可用 标量代替矢量
解：据题意知
a
a0
a0
t
a dv dv adt dt
v
adt
(a0
a0
t )dt
a0t
a0
2
t2
c1
t 0时v 0c1 0 v dx dx vdt
v
a0t
a0
2
t2
dt
x
vdt
方向：tan y 为r与x的夹角 r r2 r1
x 4
1-3 速度
速度是描述物体运动快慢和运动方向的物理量
平均速度和瞬时速度（都是矢量）
t：
r1 r1(t)
r r2 r1
t t：
r2 r2(t t)
y Q l
平均速度 v r
r2
r
p
t
瞬时速度v (t )
dr
lim
r
v1
瞬时加速度
a
大小a
a
dv
t
v
lim
t
0
t
dv
dv dt
d
2
r
dt 2
dt
dt
方向是 t0时速度（元）增量的极限方向。 6
加速度的方向总是 指向曲线的凹侧。
v v''
在平面运动中：
a
a x iˆ
ay
ˆj
dv x dt
iˆ
dv y dt
ˆj
v v'
v'
v
v''
d2 dt
大小：
x
2
iˆ
a
d2y
dt 2 a
方向：tan a y
ˆj
a
2 x
a
2 y
为a与x轴
单位为m/s2
的夹角
ax
* 描述质点运动的状态参量的特性
状态参量包括： r ,
v, a
7
（1）矢量性 注意矢量和标量的区别。
（2）瞬时性 注意瞬时量和过程量的区别 （3）相对性 对不同参照系有不同的描述。
* 运动的曲线表示法：