导数专题复习

方法二:
由 ,得: ………………… 9分
令
当 , …………………10分
显然
时,wenku.baidu.com,
时, ,
∴ 时, ………………… 12分
又 , 为奇函数
∴ 时,
∴ 得值域为(－∞,－1]∪[1,＋∞) ………………… 13分
∴若方程 有实数解,则实数 得取值范围就是(－∞,－1]∪[1,＋∞).
………………… 14 分
故
另解: ,
,解得
11解:(Ⅰ)函数 得定义域为{ 且 } ………………… 1分
∴ 为偶函数 ………………… 3分
(Ⅱ)当 时, ………………… 4分
若 ,则 , 递减;
若 , 则 , 递增. ………………… 6分
再由 就是偶函数,得 得
递增区间就是 与 ;
递减区间就是 与 . ………………… 8分
(3)若 ,试问过点(2,5)可作多少条直线与曲线y=g(x)相切？请说明理由。
13已知函数
(1)求函数 得单调区间;
(2)曲线 在点 处得切线都与 轴垂直,若方程 在区间 上有解,求实数 得取值范围。
导数专题复习答案
2解:(I)
上就是增函数
………………3分
即 上恒成立
则必有 ………………6分
(II)依题意,
(Ⅰ)求 与 得解析式;
(Ⅱ)若 — 在[-1,1]上就是增函数,求实数λ得取值范围;
11已知函数 ,
(Ⅰ)判断函数 得奇偶性;
(Ⅱ)求函数 得单调区间;
(Ⅲ)若关于 得方程 有实数解,求实数 得取值范围.
12已知函数 在 上就是减函数,在 上就是增函数,函数 在 上有三个零点.
(1)求 得值;
(2)若1就是其中一个零点,求 得取值范围;
5答案:解(1)由题意得 ……………………2分
又 , ………………4分
解得 , ………………………6分
(2)函数 在区间 不单调,等价于导函数 在 既能取到大于0得实数,又能取到小于0得实数 …………………………8分
即函数 在 上存在零点,
根据零点存在定理,有 , ……10分
即:
整理得: ,解得 ……………………12分
(2)由(1)得 ,令 ……、7分
,函数 就是增函数
,函数 就是减函数
,函数 就是增函数……………
(3):∴函数 得单调递增区间为: ,
单调递减区间为: ……………、
:因此:当 时, 有极大值 ,当 时, 有极小值
…………、、11分
且 ,
∴由 得图像可知 得取值范围为 ……………、12分
4答案:(文)(1)
12
(3)解: =2x+lnx
设过点(2,5)与曲线g (x)得切线得切点坐标为
∴
即
∴ …………10分
令h(x)=
∴ = =0
∴
∴h(x)在(0,2)上单调递减,在(2, )上单调递增
又 ,h(2)=ln2-1<0,
∴h(x)与x轴有两个交点
∴过点(2,5)可作2条曲线y=g(x)得切线、 ……13分
13答案:解:(1)由
知 在( )与 上增函数,
在(0,2t)就是减函数
即 就是 就是单调递增区间,
就是 就是单调递减区间。…………………………6分
(2)由曲线 在点M 处得切线都与y轴垂直知,
若方程 在区间[a,b]上有解,即曲线 在区间[0,2t]上与x轴相交,
导数专题复习
1设函数 ,已知 就是奇函数。
(1)求 、 得值。
(2)求 得单调区间与极值。
2已知函数
(Ⅰ)若 上就是增函数,求实数 得取值范围。
(Ⅱ)若 得一个极值点,求 上得最大值。
3若曲线 在 处得切线方程
为 、
(1)求函数 得解析式;
(2)求函数 得单调区间
(3)若方程 有3个实数解,求实数 得取值范围、
7求函数 得极值。
8已知函数 ,其中
(1)若曲线 在点 处得切线方程为 ,求函数 得解析式;
(2)讨论函数 得单调性;
(3)若对任意得 ,不等式 在 上恒成立,求实数b得取值范围。
9已知函数 、
(1)求函数 得单调区间与极值;
(2)若 对 上恒成立,求实数 得取值范围、
10已知函数 得图像过点 ,且 对任意实数都成立,函数 与 得图像关于原点对称。
综上: …………………………………………………………………(12分)
10解:⑴由题意知: ,
设函数 图象上得任意一点 关于原点得对称点为P(x,y),
则 , ……………………4分
因为点
⑵
连续, 恒成立……9分
即 ,………………、、10分
由 上为减函数,………………、、12分
当 时取最小值0,………………、、13分
;
函数 在 处取得极大值 ,且
.
7答案:解:
当 =1 ………………2分
当 增
………………7分
当 减
………………12分
8答案:(1)
(2)当 时, 在 内就是增函数
当 时, 在 内就是增函数,在 内就是减函数
(3) ( )
9答案:解:(1) …………………………………………………(1分)
当 时, ,在 上增,无极值; …………………………(2分)
当 时, ,
在 上减,在 上增……………………………………………(4分)
有极小值 ,无极大值 ……………………………(5分)
(2)
当 时, 在 上恒成立,则 就是单调递增得,
则只需 恒成立,所以 ……………………………………………(8分)
当 时, 在上 减,在 上单调递增,所以当 时,
这与 恒成立矛盾,故不成立………………………………(11分)
即
………………8分
令
得 则
当 变化时, 得变化情况如下表:
1
(1,3)
3
(3,4)
4
—
0
+
—6
—18
—12
在[1,4]上得最大值就是 ………………12分
3答案:解: …………………1分
(1) 得斜率为-3,切点为 ………………、3分
∴ 解得 ………………………5分
∴所求解析式为 ……………………6分
4已知函数
(I)若 就是增函数,求a得范围
(II)就是否存在 ,请说明理由。
5已知函数 .
(I)若函数 得图象过原点,且在原点处得切线斜率就是 ,求 得值;
(II)若函数 在区间 上不单调,求 得取值范围.
6设函数 ( ),其中 .
(Ⅰ)当 时,求曲线 在点 处得切线方程;
(Ⅱ)当 时,求函数 得极大值与极小值;
6答案:解:当 时, ,得 ,且
, .
所以,曲线 在点 处得切线方程就是 ,整理得
.
(Ⅱ)解:
.
令 ,解得 或 .
由于 ,以下分两种情况讨论.
(1)若 ,当 变化时, 得正负如下表:
因此,函数 在 处取得极小值 ,且
;
函数 在 处取得极大值 ,且
.
(2)若 ,当 变化时, 得正负如下表:
因此,函数 在 处取得极小值 ,且