椭圆练习题大题含详细答案

高中椭圆练习题
一、选择题：
1.下列方程表示椭圆的是（）
A.22
199x y += B.2228x y --=- C.
22
1259
x y -= D.22(2)1x y -+= 2.动点P 到两个定点1F （- 4，0）.2F （4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为（） A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D .不能确定
3.已知椭圆的标准方程2
2
110
y x +=，则椭圆的焦点坐标为（）
A.(
B.(0,
C.(0,3)±
D.(3,0)±
4.椭圆2222
222222
222
11()x y x y a b k a b a k b k
+=+=>>--和的关系是 A ．有相同的长.短轴B ．有相同的离心率 C ．有相同的准线
D ．有相同的焦点
5.已知椭圆22
159
x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离是（）
A.3
B.2
C.3
D.6
6.如果22
212
x y a a +
=+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（） A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--⋃+∞ C.(,1)(2,)-∞-⋃+∞ D.任意实数R 7.“m>n>0”是“方程2
2
1mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆的”（）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 8.椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的
3
2
倍，则椭圆的焦距是（）
B.4
C.6
D.
2
F C
c
D
1
F
9.关于曲线的对称性的论述正确的是（） A.方程2
2
0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3
3
0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2
2
10x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程3
38x y -=的曲线关于原点对称
10.方程
22
22
1x y ka kb +=（a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)与方程22
221x y a b
+=（a ＞b ＞0)表示的椭圆（ ）. A.有相同的离心率；B.有共同的焦点； C.有等长的短轴.长轴； D.有相同的顶点.
第11题
二、填空题：（本大题共4小题，共20分.）
11.（6分）已知椭圆的方程为：
22
164100
x y +=，则a=___，b=____，c=____， 焦点坐标为：___ __，焦距等于______;若CD 为过左焦点F1的弦， （如图）则∆2F CD 的周长为________.
12.（6分）椭圆2
2
1625400x y +=的长轴长为____，短轴长为____， 焦点坐标为 四个顶点坐标分别为___ ， 离心率为 ；椭圆的左准线方程为 13.（4分）比较下列每组中的椭圆： （1）①2
2
9436x y += 与
②
22
11216
x y += ，哪一个更圆 （2）①
22
1610
x y +=与②22936x y +=，哪一个更扁 14.（4分）若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列， 则该椭圆的离心率是
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.（30分）求满足下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别为（0，-3），（0,3），椭圆的短轴长为8；
（2）两个焦点的坐标分别为（），,0），并且椭圆经过点2
)3
（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点12P P 、
16.（12分）已知点M 在椭圆
22
11625
x y +=上，M 'P 垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为'P ，并且M 为线段P 'P 的中点，求P 点的轨迹及其轨迹方程
17.（12分）设点A ，B 的坐标为(,0),(,0)(0)a a a ->，直线AM,BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为(01)k k k ->≠且求点M 的轨迹方程，并讨论k 值与焦点的关系.
18.（12分）当m 取何值时，直线l ：y x m =+与椭圆2
2
916144x y +=相切，相交，相离？
19.(14分)椭圆
221(045)45x y m m
+=<<的焦点分别是1F 和2F ，已知椭圆的离心率e =
过中心O 作直线与椭圆交于A ，B 两点，O 为原点，若2ABF 的面积是20， 求：（1）m 的值（2）直线AB 的方程
参考答案
1.选择题：
二.填空题：
11 10,8，6，（0，6±），12，40 12 10，8，（3,0±），（-5,0）.（5,0）.（0，-4）.（0,4），
35，253x =-
13 ②，② 14 3
5
三.解答题：
15.（1）解：由题意，椭圆的焦点在y 轴上，设椭圆的标准方程为22
22
1(0)y x a b a b
+=>>
由焦点坐标可得3c =，短轴长为8，即28,4b b ==，所以2
2
2
25a b c =+=
∴
椭圆的标准方程为
22
12516
y x += （2）由题意，椭圆的焦点在x 轴上，设椭圆的标准方程为22
221(0)x y a b a b
+=>>
由焦点坐标可得c
=
2a ==6
所以2
b =2
2
a c -=9-5=4，所以椭圆的标准方程为22
194
x y += (3)设椭圆的方程为22
1mx ny +=（0,0m n >>），因为椭圆过
12P P 、
61
321
m n m n +=+=⎧∴⎨⎩
解得1
9
1
3
m n ==⎧⎨⎩所以椭圆的标准方程为：22
193
x y += 16.解：设p 点的坐标为(,)p x y ，m 点的坐标为00(,)x y ，由题意可知
00
002
2y y x x x x y y ====⎧⎧⇒⎨⎨⎩⎩ ① 因为点m 在椭圆
22
1259
x y +=上，所以有 22001259x y += ② ， 把①代入②得22
12536
x y +=，所以P 点的轨迹是焦点在y 轴上，标准方程为
22
12536
x y +=的椭圆. 17.解：设点M 的坐标为(,)x y ，因为点A 的坐标是(,0)a -，所以，直线AM 的斜率
()AM y k x a x a =
≠-+，同理直线BM 的斜率()BM y k x a x a
=≠-.由已知有(),y y
k x a x a x a
=-≠±+-化简得点M 的轨迹方程为22221()x y x a a ka +=≠±
当01k <<时，表示焦点在x 轴上的椭圆；当1k >时，表示焦点在y 轴上的椭圆.
18.解：
{
22916144y x m x y =++=…… … … ①
②
①代入②得2
2
916()144x x m ++=化简得22
2532161440x mx m ++-=
222(32)425(16144)57614400m m m ∆=-⨯-=-+
当0,∆=即5m =±时，直线l 与椭圆相切； 当0∆>，即55m -<<时，直线与椭圆相交； 当0∆<，即5m <-或5m
>时，直线与椭圆相离. 19.解：（1
）由已知c
e a =
=，a ==5c =， 所以2
2
2
452520m b a c ==-=-=
（2）根据题意
2
1220
ABF F F B S
S
==，设(,)B x y ，则12121
2
F F B
S
F F y =
，12210F F c ==，所以4y =±，把4y =±代入椭圆的方程22
14520
x y +
=，得3x =±，所以B 点的坐标为34±±（，），所以直线AB 的方程为44
33
y x y x ==-或。