初三数学提高性试题

初三数学提高性试题

1．已知是整数，1632+n 则n 的最小整数值是 .

2. 如图，O 是△ABC 的重心， AN 、CM 相交于点O ，那么△MON 与△AOC 面积的比是____________．

3.如果x 2－2(m+1)x+m 2+5是一个完全平方式，则m= ;

4、如图，点P 是∠AOB 的角平分线上一点，过点P 作PC∥OP 交OA 于点C ．若∠AOB=60°，OC=4，则点P 到OA 的距离PD 等于________．

（2题图） 4题图） 5、 47tan 46tan 44tan 43tan ∙∙∙＝ 。

6.在反比例函数10

(0)y x x

=

>的图象上，有一系列点123n n+1A A A ...A A ，，，，，，若1A 的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2,现分别过点

123n n+1A A A ...A A ，，，，，作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图8所示，将图

中阴影部分的面积从左到右依次记为123n S S S ...S ，，，，，则1S =_______，

123n S +S S ...S =+++______.(用n 的代数式表示)

x

（ 7题图）

7．已知：如图，△ABC 中，过AB 的中点F 作DE ⊥BC ， 垂足为E ，交CA 的延长线于点D .若EF =3，BE =4，

F

D

C

B

A

∠C = 45°，则DF ∶FE 的值为

8.如图7，已知⊙0是边长为2的等边△ABC 的内切圆。则⊙0的面积为_____________。

图7

9.已知一元二次方

程21)10x x -=的两根为12x x ，，则

12

11

x x +=_________。 10、将正偶数按下表排成5列

第1列 第2列 第3列 第4列 第5列

第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10

第3行 18 20 22 24 第4行 32 30 28 26 …… ……

根据上面排列规律，2006应在（ ）. （A ）第502行，第3列；（B ）第501行，第5列； （C ）第251行，第3列；（D ）第251行，第4列. 11、（8分）先化简，后求值：2

32224)44122(

x

x x x x x x x x --÷+----+，其中21

-=x . 12.关于x,y 的二元一次方程组

的解是正整数,则整数p 的值为___

13.如图,一个半径为的圆经过一个半径为4的圆的圆心

,则图中阴影部分的面积为_________.

14.如图,平行四边形AOBC 中,对角线交于点E,双曲线

经过A 、E 两点，若平行四边形AOBC 的面积为

18，则k ＝________.

15.（本题满分6分）请阅读下列材料： 问题：已知方程012

=-+x x ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根

的2倍.

解：设所求方程的根为y ，则y ＝2x.所以x ＝

2

y . 把x ＝2y

代入已知方程，得：01222

=-+⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛y y . 化简，得0422

=-+y y

.

故所求方程为0422

=-+y y .

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.

请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）

（1） 已知方程022

=-+x x

，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方

程根的相反数，则所求方程为_______________________.

（2） 已知关于x 的一元二次方程)0(02

≠=++a c bx ax

有两个不等于零的

实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数.

16．计算：(2010+1)0

+(– 13

)–1

– ||2–2–2sin45°

17. 先化简，再求值：22

112(

)2y x y x y x xy y

-÷-+-+，其中1x =，1y =

18、（10分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D ＝900，AB ＝3，DC ＝7，AD ＝15，请你在AD 上找一点P ，使得以P 、A 、B 和以P 、D 、C 为顶点的两个三角形相似吗？若能，这样的P 点有几个？并求出AP 的长；若不能，请说明理由。

19.（12分）如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm,CD=12cm ，

AD=13cm,∠B=90°，求四边形的面积.

20. （本大题满分10分）已知，如图： 四边形ABCD 中，∠C >90°,CD

⊥AD 于D ，CB ⊥AB 于B ，AB =3，

tan A 是关于x 的方程0)132(4

13222

=+-+-m m x x 数根.

（1）求tanA ；

（2）若CD =m ，求BC 的值.

21.如图所示，甲是把一个上底等于2，下底等于4•形纸片裁成面积相等的三块的一种方案．请在乙、丙、•丁中用二种不同的方法进行剪裁（必要时须标明相关的数量或辅助线）．

l

l

l 2甲

l

乙

丙

丁

22.已知：△ABC 中，AB=10．

（1）如图①，若点D ，E 分别是AC ，BC 边的中点，求DE 的长；

（2）如图②，若点A 1，A 2把AC 边三等分，过A 1，A 2作AB 边的平行线，分别交BC•边于点B 1，B 2，求A 1B 1+A 2B 2的值；（3）如图③，若点A 1，A 2，…，A 10把AC 边十一等分，过各点作AB 边的平行线，•分别交BC 边于点B 1，B 2，…，B 10．根据你所发现的规律，直接写出A 1B 1+A 2B 2+…+A 10B 10的结果．

B

A

①

E

D C

B 2

B 1A 1A 2

B A

②

C

B 10

B 3

A 3

A 10

B 2B 1A 1A 2

B

A

③

C

23. 已知关于x 的一元二次方程()2131022k x kx k --++=的一个根为x =2，且有

||233202a k b a k +-+-+=，求()ab -13的值。

24. 已知二次函数y ax bx c =++2的图象的一部分如图所示，它的顶点M 在第二象限，且

经过点A （1，0）和点B （0，1）

（1）请判断实数a 的取值范围，并说明理由；

（2）设此二次函数的图象与x 轴的另一个交点为C ，当△AMC 的面积为△ABC 面积的四分之五倍时，求a 的值。

y M

B(0,1)

A(1,0) C O 1

25. 阅读材料：已知p p q q 22

1010--=--=，，且pq ≠1，求

pq q

+1

的值。 解：由p p q q 22

1010--=--=，