中考专题 平面几何基础和向量
中考数学向量知识点梳理2023
中考数学向量知识点梳理2023数学中考是每位学生必须面对的一场考试，准备充分并且掌握重要知识点对于取得好成绩至关重要。
在中考数学中，向量是一个重要的内容。
通过对向量知识点的梳理与整理，可以帮助同学们更好地掌握有关向量的概念、性质以及应用。
本文将围绕中考数学向量知识点展开讨论，让我们一起来梳理一下2023年中考数学向量知识点。
向量的基本概念向量是物理中常见的表示力的量，数学中用于表达方向和大小的概念。
中考数学中，我们需要掌握以下基本概念：1. 向量的表示形式向量可以用一个有向线段来表示，线段的方向表示向量的方向，线段的长度表示向量的大小。
2. 向量的相等当两个向量的大小和方向都相等时，它们是相等的向量。
3. 零向量所有大小为零的向量都称为零向量，记作o。
4. 向量的方向角向量的方向可以用方向角来表示，方向角是与某个参考方向的夹角。
向量的运算在中考数学中，我们需要熟练掌握向量的运算，包括向量的加法、减法和数量乘法。
1. 向量的加法向量的加法满足以下几个性质：- 交换律：A + B = B + A- 结合律：(A + B) + C = A + (B + C)- 零向量：A + o = A2. 向量的减法向量的减法可以转化为向量的加法来处理，即A - B = A + (-B)，其中-B表示向量B的反向。
3. 数量乘法向量与一个标量相乘，可以改变向量的大小和方向。
如果k是一个实数，则kA表示将向量A的长度乘以k。
向量的性质在中考数学中，我们还需要熟悉向量的一些重要性质，包括共线、平行以及垂直等。
1. 共线向量如果两个向量的方向相同或者相反，它们就是共线的。
如果两个向量的方向相同或者相反，它们就是平行的。
3. 垂直向量如果两个向量的数量积等于0，它们就是垂直的。
向量的应用向量在中考数学中的应用广泛。
其中，平面向量和力的平衡是两个常见的应用场景。
1. 平面向量在平面向量应用中，我们需要掌握点的坐标和向量之间的关系，以及向量的投影等概念。
中考数学平面几何知识点梳理2023
中考数学平面几何知识点梳理2023数学是一门既有逻辑性又有实践性的学科，而平面几何作为数学的一个分支，更是重要的知识点之一。
在中考中，平面几何的知识占据了相当大的比重，掌握好这些知识点，将对我们的数学成绩产生巨大的影响。
本文将对中考数学平面几何的知识点进行梳理，帮助大家全面理解和掌握。
1. 直线和线段在几何中，直线是最基本的图形之一。
直线是由无数个点连在一起形成的，它没有长度、宽度和厚度。
而线段是直线上取两点之间的部分，具有长度，可以用线段的两个端点表示。
在中考中，我们常常需要计算线段的长度，比较线段的大小等。
2. 角和三角形角是由两条射线共同起源于同一个点所形成的图形。
常见的角有直角、锐角和钝角等。
三角形是由三条线段所围成的图形，是平面几何中最基本的多边形。
根据三角形的边和角的性质，我们可以判断三角形的形状和性质。
3. 相似三角形相似三角形是指在形状上相似的三角形，它们的对应角度相等且对应边的比例相等。
相似三角形的性质包括：对应角相等、对应边成比例、边长比例的倒数等。
在中考中，我们需要运用相似三角形的性质来解决一些与比例有关的问题。
4. 圆和圆的性质圆是由平面上到一个固定点距离相等的点的轨迹组成的图形。
圆的性质包括：圆心、半径、直径、弧长、弧度、圆周等。
在中考中，我们需要熟练掌握圆的性质，运用圆的性质解决与圆相关的几何问题。
5. 平行和垂直平行是指在同一个平面内，两条直线或两个平面的方向相同或者重合的关系。
垂直是指两条直线或者两个平面相交，且交角为90度的关系。
在中考中，我们需要判断直线和平面的平行关系，以及直线和直线、平面和平面的垂直关系。
6. 坐标系和平面向量在几何中，坐标系是一个用坐标轴和单位长度构成的平面标示系统。
平面向量是有长度、方向和作用点的，它是平行四边形两条对角线的有向量。
坐标系和平面向量在中考数学中扮演了重要的角色，我们需要掌握它们的定义、运算和性质。
通过对中考数学平面几何知识点的梳理，我们可以发现，数学知识是有一定的逻辑性和联系性的，需要我们在学习过程中注重理解和掌握各个知识点之间的联系。
平面解析几何与向量平面解析几何基本概念和向量运算
平面解析几何与向量平面解析几何基本概念和向量运算平面解析几何是数学中的一个重要分支，研究平面上点、线、圆等几何图形的性质和运算。
与此同时，向量也是解析几何中一个重要的概念，用于解决平面上的运动和力学问题。
本文将介绍平面解析几何的基本概念，以及向量的运算。
一、平面解析几何基本概念1. 平面坐标系平面上的点可以通过坐标系来定位。
平面坐标系由两条垂直的坐标轴，即x轴和y轴组成。
点在平面坐标系中的位置可以用有序数对(x, y)表示，其中x为横坐标，y为纵坐标。
2. 平面方程平面方程是指用数学表达式表示平面的方程。
平面的一般方程形式为Ax + By + Cz + D = 0，其中A、B、C为常数，x、y、z为平面上的变量。
3. 直线的表示与判断直线可以用两点的坐标表示。
已知直线上两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，直线的方程可以表示为(y - y1) / (x - x1) = (y2 - y1) / (x2 - x1)。
利用该方程可以判断某一点是否在直线上。
4. 圆的方程圆的方程可以用数学表达式表示。
圆的标准方程形式为(x - a)² + (y -b)² = r²，其中(a, b)为圆心的坐标，r为半径的长度。
二、向量运算1. 向量的定义与表示向量是具有大小和方向的量，可以用箭头表示，比如AB→表示从点A指向点B的向量。
向量可以用有序数组表示，比如[x, y]表示一个平面向量。
2. 向量的加法与减法向量的加法是将两个向量相加得到一个新的向量，其中新向量的大小等于两个向量之和，方向与两个向量之间的夹角相同。
向量的减法是将一个向量减去另一个向量得到一个新的向量，其中新向量的大小等于两个向量之差，方向与两个向量之间的夹角相同。
3. 向量的数量积与向量积向量的数量积（又称点积）是指两个向量的乘积再乘以夹角的余弦值，表示两个向量之间的夹角关系。
向量的数量积的计算公式为A·B = |A| |B| cosθ，其中A和B分别为两个向量，|A|和|B|分别为它们的长度，θ为它们之间的夹角。
数学中考数学平面与空间几何知识点总结
数学中考数学平面与空间几何知识点总结数学中的几何部分主要包括平面几何和空间几何两个方面。
平面几何是研究平面上的图形性质和几何变换的学科，而空间几何则是研究三维空间中的图形性质和几何变换的学科。
在中考数学中，平面与空间几何的知识点占据了相当重要的位置，下面就对这部分内容进行总结。
一、平面几何知识点总结1. 平面几何基本概念平面是没有厚度的二维图形，平面上的点无限多，并且任意两点可以确定一条直线，三点不共线可以确定一个面积不为零的三角形。
平行线是在同一平面上不相交的直线，垂直线则是两条相交直线互相垂直。
2. 直线和角的性质直线的性质包括相交线、垂线、平分线和角平分线等，角的性质包括相对角、邻补角、余角等。
3. 三角形的性质三角形的性质包括内角和为180度、中线、角平分线、高、中位线等。
4. 四边形的性质四边形的性质包括平行四边形、矩形、菱形、正方形等。
5. 圆和圆的性质圆是由平面上的所有点到圆心距离都相等的图形，圆的性质包括切线、弦、弧等。
二、空间几何知识点总结1. 空间几何基本概念空间几何研究的是具有三个维度的空间图形，其中的基本概念包括点、直线、面、体。
2. 空间图形的投影空间图形在二维平面上的投影分为平行投影和中心投影。
平行投影是指空间图形在平面上的投影线平行，中心投影是指空间图形通过一个点在平面上的投影。
3. 空间图形的旋转、平移和对称空间图形的旋转是指围绕一个轴线进行的图形变换，平移是指将图形沿着某个方向进行移动，对称是指相对于某个中心对图形进行镜像翻转。
4. 空间图形的体积和表面积空间图形的体积是指图形所占据的三维空间的大小，表面积是指图形的外表面积。
5. 空间图形的相交关系和平行关系空间图形的相交关系主要包括共面和共轴等，平行关系则是指不相交但平行的图形。
综上所述，平面与空间几何是数学中重要的一部分。
平面几何主要研究平面上的图形性质和几何变换，而空间几何则研究三维空间中的图形性质和几何变换。
《平面几何中的向量方法》 知识清单
《平面几何中的向量方法》知识清单一、向量的基本概念向量是既有大小又有方向的量。
在平面几何中，我们通常用有向线段来表示向量。
向量的大小称为向量的模，记作\（＼vert\vec{a}＼vert\）。
两个向量相等，当且仅当它们的大小相等且方向相同。
零向量是模为\（0\）的向量，记作\（＼vec{0}＼），其方向是任意的。
单位向量是模为\（1\）的向量。
二、向量的运算1、加法向量的加法满足三角形法则和平行四边形法则。
三角形法则：已知向量\（＼vec{a}＼），＼（＼vec{b}＼），将\（＼vec{b}＼）的起点平移到\（＼vec{a}＼）的终点，连接\（＼vec{a}＼）的起点与\（＼vec{b}＼）的终点，得到的向量就是\（＼vec{a} ＋＼vec{b}＼）。
平行四边形法则：以同一点\（O\）为起点的两个已知向量\（＼vec{a}＼），＼（＼vec{b}＼），以\（＼vec{a}＼），＼（＼vec{b}＼）为邻边作平行四边形\（OACB\），则对角线\（＼overrightarrow{OC}＼）就是\（＼vec{a}＼）与\（＼vec{b}＼）的和。
向量加法的运算律：交换律：＼（＼vec{a} ＋＼vec{b} ＝＼vec{b} ＋＼vec{a}＼）结合律：＼（（＼vec{a} ＋＼vec{b}）＋＼vec{c} ＝＼vec{a} ＋（＼vec{b} ＋＼vec{c}）＼）2、减法与向量\（＼vec{a}＼）长度相等，方向相反的向量，叫做\（＼vec{a}＼）的相反向量，记作\（＼vec{a}＼）。
向量的减法是向量加法的逆运算，＼（＼vec{a} ＼vec{b} ＝＼vec{a} ＋（＼vec{b}）＼）。
3、数乘实数\（＼lambda\）与向量\（＼vec{a}＼）的积是一个向量，记作\（＼lambda\vec{a}＼）。
当\（＼lambda ＞ 0\）时，＼（＼lambda\vec{a}＼）与\（＼vec{a}＼）的方向相同；当\（＼lambda ＜ 0\）时，＼（＼lambda\vec{a}＼）与\（＼vec{a}＼）的方向相反；当\（＼lambda ＝ 0\）时，＼（＼lambda\vec{a} ＝＼vec{0}＼）。
初中九年级数学向量知识点
初中九年级数学向量知识点数学是一门重要且广泛应用的学科，其中向量是数学中的一个重要概念。
在初中九年级数学课程中，学生将学习关于向量的基本概念、性质以及相关运算法则。
本文将围绕初中九年级数学向量知识点展开讨论。
一、向量的基本概念向量是由大小和方向两个部分组成的量。
在几何上，向量通常用箭头表示，箭头的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。
向量记作AB（向量上加一个箭头）或者直接用字母a、b等表示。
二、向量的表示方法有多种方式来表示一个向量，包括数学表示法和几何表示法。
（一）数学表示法在数学表示法中，我们用坐标来表示一个向量。
例如，以点A 和坐标原点O为例，向量OA可以表示为：OA = (x1, y1)这里的x1和y1分别表示OA向量在x轴和y轴上的分量。
（二）几何表示法在几何表示法中，我们使用起点和终点的坐标表示一个向量。
以向量AB为例，起点为点A，终点为点B。
我们可以通过两点之间的坐标差来表示该向量：AB = (x2 - x1, y2 - y1)三、向量的性质向量具有一些基本的性质，包括：（一）相等性两个向量相等，当且仅当它们大小相等且方向相同。
（二）相反性一个向量的相反向量，其大小相等但方向相反。
（三）平行性如果两个向量的方向相同或相反，它们是平行的。
（四）共线性如果两个向量在同一直线上，它们是共线的。
（五）零向量零向量表示大小为零的向量，它没有方向。
四、向量的运算有几种基本的向量运算，包括向量的加法、减法和数量乘法。
（一）向量的加法向量的加法是指将两个向量进行相加的运算。
对于两个向量a = (x1, y1)和b = (x2, y2)，它们的和可以表示为：a +b = (x1 + x2, y1 + y2)（二）向量的减法向量的减法是指将一个向量从另一个向量中减去的运算。
对于两个向量a = (x1, y1)和b = (x2, y2)，它们的差可以表示为：a -b = (x1 - x2, y1 - y2)（三）数量乘法向量的数量乘法是指将一个向量乘以一个实数的运算。
2024年中考重点之平面与立体
2024年中考重点之平面与立体平面与立体几何是中考数学中的重点内容之一，它关于图形的形状、尺寸、位置等方面的认识与推理。
学好平面与立体几何，对学生培养几何思维，提高解决实际问题的能力有着重要意义。
本文将围绕2024年中考的平面与立体几何的重点内容展开讨论。
一、平面几何1.点、线、面的基本概念在平面几何中，点、线、面是最基本的几何概念。
点是没有大小、形状的，只有位置的，用字母表示。
线是由无数点组成的，没有宽度和高度的，只有长度的，用两个点的大写字母表示。
面是由无数线组成的，有长度和宽度的，用大写字母表示。
2.图形的分类与性质平面上的图形有很多种，常见的有三角形、四边形、圆形等。
它们都有各自特定的性质和分类标准。
三角形是由三条线段组成的闭合图形，按照边的长度和角的大小可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
四边形是由四条线段组成的闭合图形，按照边的长度和角的大小可以分为正方形、长方形、菱形和普通四边形。
圆形是由无数个等距离于圆心的点组成的图形，它具有唯一的半径、直径和圆心角的性质。
3.图形的相似与全等相似是指两个图形形状相同但大小不同，它们对应的各边长度的比是相等的。
全等是指两个图形既形状相同也大小相同，在平面上可以重合。
二、立体几何1.几何体的名称与性质立体几何是研究空间内的图形形状、尺寸、体积等方面的学科。
常见的几何体有立方体、长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱和圆锥等。
立方体是由六个面、八个顶点和十二条棱组成的几何体，它的所有面都是正方形。
长方体是由六个面、八个顶点和十二条棱组成的几何体，它的相对的两个面是矩形。
正方体是由六个面、八个顶点和十二条棱组成的几何体，它的所有面都是正方形，并且相邻的两个面之间的直角是直角。
棱柱是由两个平行的底面和若干个侧面组成的几何体，它的侧面是矩形。
棱锥是由一个底面和若干个侧面组成的几何体，它的底面是一个多边形。
圆柱是由两个平行的圆面和若干个侧面组成的几何体，它的侧面是矩形。
九年级向量知识点总结
九年级向量知识点总结在九年级数学学科中，向量是一个重要的知识点。
掌握了向量的相关概念和运算规则，可以帮助我们更好地理解几何和代数等数学内容。
本文将对九年级向量的相关知识进行总结。
一、向量的定义与性质1. 向量的定义：向量是有大小和方向的量，用箭头表示。
2. 向量的性质：- 向量具有方向性和大小性。
- 向量具有平行性，即两个向量的方向相同或相反。
- 向量具有共线性，即若两个向量的方向相同或相反，则它们是共线向量。
二、向量的表示与运算1. 向量的表示方法：- 用字母加上箭头表示向量，如A B⃗表示从点A指向点B的向量。
- 用坐标表示向量，如⃗AB=(x2-x1, y2-y1)。
2. 向量的运算：- 向量的加法：将两个向量的对应分量相加即可。
- 向量的减法：将两个向量的对应分量相减即可。
- 向量的数量乘法：将向量的每个分量乘以一个实数。
- 向量的点乘：对应分量相乘后相加。
- 向量的叉乘：只适用于三维向量，结果是一个向量。
三、向量的模与单位向量1. 向量的模：向量的大小叫做向量的模，用||⃗a||表示。
2. 单位向量：模为1的向量称为单位向量，用⃗a表示。
四、向量的性质与判定1. 平行向量与共线向量：- 平行向量：若两个向量的方向相同或相反，则它们是平行向量。
- 共线向量：若两个向量的方向相同或相反，则它们是共线向量。
2. 相等向量与零向量：- 相等向量：若两个向量的对应分量相等，则它们是相等向量。
- 零向量：模为0的向量称为零向量，用⃗0表示。
3. 垂直向量与正交向量：- 垂直向量：若两个向量的点乘为0，则它们是垂直向量。
- 正交向量：若两个向量的点乘为0，则它们是正交向量。
五、向量的应用1. 几何意义：向量可以表示平移、方向、位置等几何概念。
2. 物理意义：向量可以表示力、速度、加速度等物理量。
六、习题与解析以下是几个习题以及解析，帮助你巩固向量的知识：1. 已知向量⃗a=(2, -3)，求向量⃗b，使得⃗a与⃗b正交。
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上海市2001-2012年中考数学试题分类
专题8：平面几何基础和向量
一、选择题
1．(上海市2002年3分)下列命题中，正确的是【】
（A）正多边形都是轴对称图形；
（B）正多边形一个内角的大小与边数成正比例；
（C）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少；
（D）边数大于3的正多边形的对角线长相等．
2.（上海市2008年Ⅱ组4分）计算3a-2a的结果是【】
A．a B．a C．-a D．-a
3.（上海市2008年Ⅱ组4分）如图，在平行四边形ABCD中，
如果AB=a，AD=b，那么a+b等于【】
A．BD B．AC C．DB D．CA
4.（上海市2009年4分）下列正多边形中，中心角等于内角的是【】A．正六边形B．正五边形C．正四边形C．正三边形
5.（上海市2009年4分）如图，已知AB∥C D∥EF，那么下列结论正确的是【】
A．C．AD BC
=
DF CE
CD BC
=
EF BE
B．
D．
BC DF
=
CE AD
CD AD
=
EF AF
6.（上海市2012年4分）在下列图形中，为中心对称图形的是【】
A．等腰梯形等腰三角形B．平行四边形C．正五边形D．
二、填空题
1.（上海市2002年2分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AD＝8，DB＝6，EC＝9，那么AE＝．
2.（上海市2004年2分）正六边形是轴对称图形，它有条对称轴。
分）在ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，3.（上海市2005年3△
如果AD＝2，
DB＝4，AE＝3，那么EC＝
4.（上海市2006年3分）在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性。
图是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形。
5.（上海市2007年3分）图是4⨯4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．
6.（上海市2008年4分）如图，已知a∥b，∠1=40，那么∠2的度数等于
7.（上海市2009年4分）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，设向量AB=a，BC=b，如果用向量a，b表示向量AD，那么AD=．
延长 BA 到点 D ，使 AD = AB ，点 E 、F 分别为 BC 、AC 的中点。
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8.（上海市 2010 年 4 分）如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 交于点 O 设
向量 AD = a ，
AB = b ，则向量 AO =
.（结果用 a 、 b 表示）
9.（上海市 2011 年 4 分）如图，AM 是△ABC 的中线，设向量 AB = a ， BC = b ，
那么向量 AM =
（结果用 a 、 b 表示）．
10.（上海市 2011 年 4 分） 如图， 点 B 、C 、D 在同一条直线上，∠ACB
＝90°，如果∠ECD＝36°， 那么∠A＝
．
11.（2012 上海市 4 分）如图，已知梯形 ABCD ，AD∥BC，BC=2AD ，
如果 AD=a ，AB=b 那么 AC =
（用 a ，b 表示）．
三、解答题
1.（上海市 2004 年 10 △分）如图所示，在 ABC 中，∠BAC = 90° ，
1
2
（1）求证：DF=BE ；
（2）过点 A 作 AG//BC ，交 DF 于点 G ，求证：AG=DG 。
2.（上海市 2005 年 8 分）（1）在图所示编号为①、②、③、④的四个三
角形中，关于 y 轴对称的两
个三角形的编号为
；关于坐标原点 O 对称的两个三角形的编号
为
；
（2）在图 4 中，画出与△ABC 关于 x 轴对称的△A B C 1 1
1
(2)
y 5 4
3 2 1
(1)
y 5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
1 2 3 4 5 x
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
1 2 3 4 5 x
A
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3.（上海市2008年10分）“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计
图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图1所示）．已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆O的半径OC所在的直线为对称轴的轴对
称图形，A是OD与圆O的交点．
O
A C
D E H
图2
图1
（1）请你帮助小王在图2中把图形补画完整（3分）；
（2）由于图纸中圆O的半径r的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中i1:0.75是坡面CE的坡度），求r的值（7分）．。