7-2对称配筋、工形截面偏心受压、双向偏心受压构件计算
钢筋混凝土受压构件和受拉构件—偏心受压柱计算
① 当同一主轴方向的杆端弯矩比： M1 0.9
M2
② 轴压比：
N 0.9
fc A
③ 构件的长细比满足要求： l0 34 12( M1 )
i
M2
M1、M2：分别为已考虑侧移影响的偏心受压构件两端截面按结构弹性
分析确定的对同一主轴的组合弯矩设计值，绝对值较大端为M2，绝对值较小 端为 M1；当构件按单曲率弯曲时， M1/M2取正值，否则取负值。
α1fc
α1fcbx x=ξh0
f 'yA's A's
b
h0用平面的受压承载力计算
可能垂直弯矩作用平面先破坏，按非偏心方向的轴心受 压承载力计算
N Nu 0.9 ( fc A f yAs )
2.对称配筋矩形截面小偏压构件的截面设计
对称配筋，即As=As'，fy = fy'，as = as ' 截面设计：已知:截面尺寸、内力设计值M及N、材料强度等级、构件计算长度，
Ne f y As (h0 as ')
e
ei
h 2
as
e ei
N e’
fyAs As
α1fcbx x
α1fc
f 'yA's A's
b
as
h0
a's
h
大偏心受压应力计算图
2.对称配筋矩形截面大偏压构件的截面设计
对称配筋，即As=As'，fy = fy'，as = as ' 截面设计：已知:截面尺寸、内力设计值M及N、材料强度等级、构件计算长度，
5.3. 矩形截面大偏心受压构件的正截面承载力计算
.大偏心受压基本计算公式
N 1 f cbx f y As f y As
钢筋混凝土考试选择题题库(南华大学)
二、单项选择题1. 设计时，我们希望梁斜截面抗剪破坏形态为（C ）A ．斜压破坏； B.斜拉破坏 C.剪压破坏2 计算单跨钢筋混凝土简支梁的变形时，构件刚度取(A)A.最小刚度;B.最大刚度;C.平均刚度;D.各截面的计算刚度。
3．在钢筋混凝土连续梁活荷载的不利布置中，若求支座处的最大弯矩，则活荷载的正确布置是（B ）A ．在该支座的右跨布置活荷载，然后隔跨布置；B ．在该支座的相邻两跨布置活荷载，然后隔跨布置；C ．在该支座的左跨布置活荷载，然后隔跨布置；D ．以上说法都不正确。
4．弯起钢筋弯起点与充分利用点之间的距离02h ≥的目的是（C ）A ．满足正截面抗弯承载力；B ．满足斜截面抗剪承载力；C ．满足斜截面抗弯承载力；D ．以上说法都不正确。
5．下列（A ）状态被认为超过正常使用极限状态。
A. 影响正常使用的变形；B. 因过度的塑性变形而不适合于继续承载；C. 结构或构件丧失稳定；D. 连续梁中间支座产生塑性铰。
6．钢筋混凝土梁（C ）A ．提高配箍率以明显提高斜截面抗裂能力；B ．提高配箍率以防止斜压破坏；C ．配置受压钢筋以提高构件的延性；D ．提高纵筋配筋率明显提高梁正截面抗裂能力。
7．下列各项中___A__达到承载力使用极限状态A. 轴心受压柱因达到临界荷载而丧失稳定性；B. 影响外观的变形；C. 令人不适的振动；D. 影响耐久性能的局部损坏。
8．受弯构件设计时，当b ξξ>时应_C__A. 提高钢筋级别B. 增加钢筋用量C. 采用的双筋梁D. 增加箍筋用量9．减小构件挠度的最有效的措施是_D___A. 增加梁截面宽度B. 选用直径较粗的钢筋C. 提高混凝土的强度等级D. 增加梁的截面高度10．当钢筋强度充分利用时，下列正确的是___B___A. 钢筋强度等级高则钢筋锚固长度短B. 混凝土强度等级高则钢筋锚固长度短C. 受压钢筋的锚固长度比受拉钢筋的锚固长度长D. 受剪钢筋的锚固长度比受拉钢筋的锚固长度长11. 与b ξξ≤意义相同的表达式为（A ）A.10.5s b γξ≥- B. min ρρ≥ C. 20(10.5)c b b M f bh ξξ≥- D. 2s x a '≥ 12、与V≥ f c bh 0意义相同的表达式为（B ） A. min sv sv ρρ> B. max sv sv ρρ≤ C. 0.24t yv f f ρ> D. 0.24t sv yvf f ρ< 13. 减小裂缝宽度的主要措施是（C ） A.增加钢筋的直径；B.用Ш级钢代替Ⅱ级钢；C.增加钢筋面积；D.降低混凝土强度等级。
偏心受压构件计算方法
非对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力设计与复核1大小偏心的判别当e < h o时，属于小偏心受压。
时，可暂先按大偏心受压计算，若b，再改用小偏心受压计算2、大偏心受压正截面承载力设计1).求A s和A，令b,(HRB33歐，b 0.55; HRB40C级，b 0.52)2Ne i f c bh o b(1 0.5 b)A s REf y(h o a)(混规，f y2).求A sA s A si A s2 A S3(0)若 b 按照大偏心(1)若 b cy 2 i bA ；Ne i f c bh o2 (1 /2)f y(h o a )i f c bh o b NA s 主A s f y适用条件: A s/bh > min，且不小于f t / f y ；A；/ bh > min 0如果 x<2a/，A s N(e h/2 a') f y (h o a/)适用条件：A；/ bh > min，且不小于f t/f y ；A；/bh > min 0 3、小偏心受压正截面承载力设计如果s QA s min bh 再重新求,再计算A s(2)若 h/ h oNe i f c bh(h 。
h )2f y (h o a)然后计算和A sN(h/2 e Q e a a 7)1 f cbh(h/2 a 7) f y (h o a )情况(2)和(3)验算反向破坏。
4、偏心受压正截面承载力复核1).已知N ，求M 或仓。
先根据大偏心受压计算出X ： (1)如果 x 2a / ,⑵ 如果2a / x b h 。
，由大偏心受压求e ,再求e 0 ⑶若 b ，可由小偏心受压计算 。
再求e 、e o2).已知e o ，求N 先根据大偏心受压计算出x (1) 如果 X 2a /，(2) 若2a / x b h o ，由大偏心受压求N 。
(3) 若x> b h o ，可由小偏心受压求N 。
偏心受压构件
偏心受压： (压弯构件) 二. 工程应用
单向偏心受力构件
双向偏心受力构件
大偏心受压构件 小偏心受压构件
偏心受压构件：拱桥的钢筋砼拱肋，桁架的上弦杆，
刚架的立柱，柱式墩（台）的墩（台）
柱等。
三. 构造要求
图7-2 偏心受压构件截面形式 （1）矩形截面为最常用的截面形式， 截面高度h大于600mm的偏心受压构件多采用 工字型或箱形截面。 圆形截面主要用于柱式墩台、桩基础中。
l0 /r＞17.5
l0 /b＞5
l0 /d＞4.4
§7.3
矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算
一、矩形截面偏心受压构件承载力计算的基本公式 基本假定为： 平截面假定. 不考虑受拉区混凝土的抗拉强度。
C 50及以下时 cu 0.0033 受压区混凝土的极限压应变 。 C80时 cu 0.003
§7.0 概 述 一、定义
偏心受压构件：当轴向压力N的作用线偏离受压构件 的轴线时。
偏心受压构件力的作用位置图
1. 受压构件概述
轴心受压承载力是正截面受压承载力 的上限。单向偏心受压的 正截面承载力计算。 (a)轴心受压 (b)单向偏心受压 (c) 双向偏心受压
由式（7-6）和式（7-10），可求得x方程组
x Ne f cd bx ( a s' ) s As ( h0 a s' ) 2
' s
7-19
以及
s cu E s (
h0
x
1)
即得到关于x的一元三次方程为
Ax 3 Bx 2 Cx D 0
A 0.5 f cd b
E E M
构件长细比的影响图
短柱 l0 / h 5 ---材料破坏，不考虑二阶弯矩
双向偏心受压构件的正截面的承载力计算
(2) 长柱的受力分析和破坏形态(l0/b＞8、l0/d＞7） 1) 初始偏心距 → 产生附加 弯矩和侧向挠度 → 偏心距增加 → 附加弯矩和侧向挠度不断增加 →长柱在N和M共同作用下破坏 2)长柱的破坏特征 破坏时，首先在凹侧出现纵向 裂缝，随后混凝土被压碎，纵筋 被压屈向外凸出；凸侧混凝土出 现横向裂缝，侧向挠度不断增加， 柱子破坏。→ 表现为“材料破坏” 和“失稳破坏”。长细比l0/b很大 时，表现为失稳破坏； 图6-6 长柱的破坏
6.1.1 截面型式及尺寸
柱的吊装方式及简图
6.1.1 截面型式及尺寸
2. 截面尺寸： (1) 方形或矩形截面柱 截 面 不 宜 小 于 250mm×250mm （ 抗 震 不 宜 小 于 300mm×300mm） 。为了避免矩形截面轴心受压构件长细 比过大，承载力降低过多，常取 l0/b≤30， l0/h≤25 。此处 l0 为 柱的计算长度，b为矩形截面短边边长，h为长边边长。 为了施工支模方便，柱截面尺寸宜使用整数，截面尺寸 ≤ 800mm ，以 50mm 为模数；截面尺寸＞ 800mm ，以 100mm 为模数。 (2) 工字形截面柱 翼缘厚度≦120mm，腹板厚度≦100mm。
3. 箍筋一般采用HPB235级、HRB335级钢筋，也可采用
HRB400级钢筋。
6.1.3 纵 筋
1. 纵筋的配筋率 轴心受压构件、偏心受压构件全部纵筋的配筋率≦0.6 ％；同时，一侧钢筋的配筋率≦ 0.2 ％。（用全截面计算） 2. 轴心受压构件的纵向受力钢筋 (1) 沿截面四周均匀放置，根数不得少于 4 根， ( 圆柱根 数）图6-1(a)； (2)直径不宜小于 12mm，通常为16～32mm。宜采用较 粗的钢筋； (3) 全部纵筋配筋率≧ 5％。
7 偏心受压构件承载力计算09土木XIN
(c)双向偏心受压
受压构件（ 受压构件（柱）往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整 往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏， 个结构的损坏，甚至倒塌。 个结构的损坏，甚至倒塌。
7.2 偏心受压构件受力性能分析 心受压构件受力性能分析
N M=N e0 As
′ As
e0
N
=
As
′ As
压弯构件
《混凝土结构设计规范》 混凝土结构设计规范》 （GB50010-2010）： ）：
是否考虑附加弯矩的判别条件
l 0 / i ≤ 34 − 12( M 1 / M 2 )
偏心受压长柱设计弯矩计算方法
设计弯矩的计算方法 混凝土规范（GB50010-2010）规定，将柱端的附加弯矩计算用偏心距调节系 混凝土规范（GB50010-2010）规定，将柱端的附加弯矩计算用偏心距调节系 数和弯矩增大系数来表示，即偏心受压柱的设计弯矩（ 数和弯矩增大系数来表示，即偏心受压柱的设计弯矩（考虑了附加弯矩影响 表示
方法二：界限偏心距判别大、 方法二：界限偏心距判别大、小偏心
求出ξ后做第 二步判断
2 两类偏心受压破坏的界限
根本区别： 是否屈服。 根本区别：破坏时受拉纵筋 As 是否屈服。 界限状态： 屈服， 界限状态：受拉纵筋 As 屈服，同时受压区边缘混凝土达到极限压应变ε cu 界限破坏特征与适筋梁、与超筋梁的界限破坏特征完全相同，因此， 界限破坏特征与适筋梁、与超筋梁的界限破坏特征完全相同，因此， 的表达式与受弯构件的完全一样。 ξ b 的表达式与受弯构件的完全一样。 大、小偏心受压构件判别条件： 小偏心受压构件判别条件： 判别条件 偏心受压； 当 ξ ≤ ξ b 时，为 大 偏心受压； 偏心受压。 当 ξ > ξ b 时，为 小 偏心受压。
偏心受压构件正截面承载力计算—矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算
即x≤ξbh0，且x<2a’s，则由基本公式3可得：
Ne f y As h0 as
As As
Ne f y(h0 as )
（4）若判定为小偏心受压破坏
则按下式重新计算x：
N 1 fcbh0b
Ne 0.431 fcbh02 (1 b )(h0 as)
1
fcbh0
e
ei N
N Nu 1 fcbx f yAs f y As
Ne
Nue
1 fcbx(h0
x) 2
f yAs (h0
as )
e ei 0.5h as
fyAs
f'yA's
（1）情况1：As和A's均未知时 两个基本方程中有三个未知数，As、A's和 x，故无唯一解。 与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+A's）最小?
• 2.截面复核
已知:截面尺寸、材料强度、e0、L0，AS，AS’
求： N 解：判断大小偏心
1.对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：
N Nu 0.9 ( fcd A fsd As )
2.对于弯矩作用方向按偏心受压进行验算
偏心受压构件正截面承载力计算 基本公式
（建筑规范）
1.计算假定
计算方法及步骤
矩形截面偏心受压构件对称配筋的计算方法
对称配筋，即截面的两侧用相同数量的配筋和相同钢材规格，
As=As'，fsd = fsd'，as = as'
1．不对称配筋与对称配筋的比较: (1) 不对称配筋: 优点是充分利用混凝土的强度， 节省钢筋；缺点主要是施工不便，容易将钢筋的位置 对调。 (2) 对称配筋： 优点为对结构更有利（可能有相反 方向的弯矩），施工方便，构造简单，钢筋位置不易 放错；缺点是多用钢筋。
(整理)大偏压与小偏压解决方案比较.
大偏压与小偏压解决方案比较偏心受压构件正截面承载力计算一、偏心受压构件正截面的破坏特征（一）破坏类型1、受拉破坏：当偏心距较大，且受拉钢筋配置得不太多时，发生的破坏属大偏压破坏。
这种破坏特点是受拉区、受压区的钢筋都能达到屈服，受压区的混凝土也能达到极限压应变，如图7—2a 所示。
2、受压破坏：当偏心距较小或很小时，或者虽然相对偏心距较大，但此时配置了很多的受拉钢筋时，发生的破坏属小偏压破坏。
这种破坏特点是，靠近纵向力那一端的钢筋能达到屈服，混凝土被压碎，而远离纵向力那一端的钢筋不管是受拉还是受压，一般情况下达不到屈服。
（二）界限破坏及大小偏心受压的分界1、界限破坏在大偏心受压破坏和小偏心受压破坏之间，从理论上考虑存在一种“界限破坏”状态；当受拉区的受拉钢筋达到屈服时，受压区边缘混凝土的压应变刚好达到极限压应变值。
这种特殊状态可作为区分大小偏压的界限。
二者本质区别在于受拉区的钢筋是否屈服。
2、大小偏心受压的分界由于大偏心受压与受弯构件的适筋梁破坏特征类同,因此,也可用相对受压区高度比值大小来判别。
当时，截面属于大偏压；当时,截面属于小偏压;当时，截面处于界限状态。
二、偏心受压构件正截面承载力计算（一）矩形截面非对称配筋构件正截面承载力1、基本计算公式及适用条件：(1)大偏压（）：，（7-3），（7-4）（7-5）注意式中各符号的含义。
公式的适用条件：（7-6）（7-7）界限情况下的：（7-8）当截面尺寸、配筋面积和材料强度为已知时，为定值，按式（7-8）确定。
(2)小偏压（）：（7-9）（7-10）式中根据实测结果可近似按下式计算：（7-11）注意：﹡基本公式中条件满足时，才能保证受压钢筋达到屈服。
当时，受压钢筋达不到屈服，其正截面的承载力按下式计算。
（7-12）为轴向压力作用点到受压纵向钢筋合力点的距离，计算中应计入偏心距增大系数。
﹡﹡矩形截面非对称配筋的小偏心受压构件，当N >f c bh时，尚应按下列公式验算：（7-13）（7-14）式中，——轴向压力作用点到受压区纵向钢筋合力点的距离；——纵向受压钢筋合力点到截面远边的距离；2、垂直于弯矩作用平面的受压承载力验算当轴向压力设计值N较大且弯矩作用平面内的偏心距较小时，若垂直于弯矩作用平面的长细比较大或边长较小时，则有可能由垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力起控制作用。
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将上式代入式(7-31)，经整理后可得ξ的计算公式为
N b1 fcbh0
Ne 0.431 (1 b )(h0
fcbh02 as' )
1
fcbh0
b
（7-34）
将算得的ξ代入式(7-23)，则矩形截面对称配筋小偏心
受压构件的钢筋截面面积 可按下列公式计算
As
第7章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算
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Y=ξ(1-0.5ξ)(ξb-ξ)/(ξb-β1)
(7-32)
Y与ξ当的钢关材系强曲度线给如定图时7，-1ξ4所b为示已。知由的图定可值见。当由ξ上＞式ξ可b。画时出 Ｙ与ξ的关系逼近于直线。对常用的钢材等级，
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第7章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算
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A .当受压区高度在翼缘内x≤hf’时，按照宽度为bf’的矩形截 面计算。在式(7-6)及式(7-7)中，将b代换为bf’。
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2、T形及工字形截面偏心受压构件计算
T形截面、工字形截面偏心受压构件的破坏特性，计算方 法与矩形截面是相似的，区别只在于增加了受压区翼缘的参 与受力、而T形截面可作为工字形截面的特殊情况处理。.计 算时同样可分为ξ≤ξb的大偏心受压和ξ＞ξb的小偏心受压两种 情况进行。
如x＜2as’，近似取x=2as’，则上式转化为
A's
As
N
ei
h 2
a's
f
' y
h0
a's
（7-30）
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N Nu fcb'f x f y As f9;f
x( h0
x 2
)
f y As ( h0
a )
公式适用条件： x≥2as’ x≤ξbh0
图7-17 大偏心受压工字形截面的受力图式
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与矩形截面相同，钢筋应力бs按(7-14)计算。
s
f
y
b
1 1
fy s fy
图7-18小偏心受压工字形截 面的受力图式
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N 1 fc Ac fy'As' s As
Ne 1 fcSc
②小偏心受压情况(ξ＞ξb)
在这种情况下。通常受压区高度已进人腹板(x＞hf’)，
按下列公式计算
N
1
fc Ac
f
' y
As'
s As
(7-38)
Ne 1 fcSc fy'As' h0 as'
(7-39)
式中Ac，Sc分别为混凝土受 压区面积及其对As合力中心 的面积矩(图7-18)。
N比较来判别大小偏心。
⑤当ηei(或M／N＋ea)＞0.3h，且Nb＞N时，为大偏心受压。x=N/α1fcb
(7-29)或式(7-30)求出As=As’。
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在全截面受压情况，与式(7-25)相似应考虑附加偏心距ea与e0反向 对As的不利影响，这时不考虑偏心距增大系数取初始偏心ei=e0-ea。对 As’合力中心取矩，可得:
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B. 当受压区高度进入腹板时，x＞
hf’，应考虑腹板的受压作用，按下列 公式计算
N 1 fc bx b'f b h'f
f
' y
As'
fy As
(7-36)
Ne 1 fc bxh0 0.5x b'f b h'f h0 0.5h'f
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③由构件的长细比l0/h0则确定是否考虑偏心距增大系数η，进而计算 η。若弹性分析中已考虑二阶效应者 不计算此项。
④计算对称配筋条件下的Nb=α1fcξ bbh0将ηei(或M／N＋ea)与0.3h，Nb与
As
Ne
(1 0.5 )1
fy(h0 as' )
fcbh02
（7-35）
按（7-34）式算得的ξ应判断受压区的大小，然后计算矩形截面 对称配筋小偏心受压构件的钢筋截面面积。
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(4)对称配筋矩形截面 在工程设计中，当构件承受变号弯矩作用，或为了构造简单便于施 工时，常采用对称配筋截面.
对称配筋截面: 即As=As’，fy= fy’ ，且 as=as’。对称配筋情况下，当ηei
讲解例题7-3，7-4要点。
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2、T形及工字形截面偏心受压构件计算
现浇刚架及拱中常出现T形截面的偏心受压构件 在单层 工业厂房时为了节省混凝土和减轻构件自重，对截面高度h大 于 600mm的柱，可采用工字形截面。工字形截面在的冀缘厚 度一般不小于 100 mm腹板厚度不小于80mm。
f
' y
As'
h0
as'
当x>h-hf时
Ac bx b'f b h'f bf b x h hf
Sc bx h0 0.5x b'f b h'f h0 0.5h'f
bf b x h hf hf as 0.5 x h hf
②当ηei≤0.3h0，或ηei＞0.3h0，且N＞Nb时，为小偏
心受压，远离纵向力一边的钢筋不屈服
22)且As=As’，fy= fy’可得
s
b
1 1
fy
。由式(7-
N
Nu
1 fcbx
f
yAs
b b
1
或
f yAs
(Nd
1
fcbx)
b 1 b
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对称配筋矩形截面的承载力的复核与非对称矩形截面相同 只是引入 对称配筋的条件：As=As’，fy= fy’、同样应同时考虑弯矩作用平面的承载 力及垂直于弯矩作用平面的承载力。
现将对称面筋偏心受压构件截面设计计算步骤归结如下: ①由结构功能要求及刚度条件初步确定截面尺寸h，b；由混凝土保
图7-14 Y- ξ关系的简化
可近似取
Y 0.43 b b 1
（7-33）
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f
' y
As'
h0
as'
(7-37)
公式适用条件： x≥2as’ x≤ξbh0
e
ei
h 2
as
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＞0.3h0时，不能仅根据这个条件就
按大偏心受压构件计算，还需要根 据ξ与ξb(或N与Nb)比较来判断属于哪 一种偏心受压情况。对称配筋时 fyAs=fy’As’，故Nb=α1fcξbbh0 。