桂林市2018-2019学年度上学期九年级期末质量检测
桂林市2018-2019学年度上学期九年级期末质量检测数学试题质量评价报告执笔：桂林八中李莎桂林市2018-2019学年度上学期九年级期末质量检测评卷工作已顺利结束。
整体成绩情况如下：全市实际参考人数为48918人，平均分65.99，及格率49.02%，优秀率24.84%。
总体来看，各项评价指标基本符合命题要求。
一、试卷结构特点本考卷满分120分，共26题（1－12题为单项选择题，13－18题为填空题，19－26题为解答题），从试卷总体上看，注重立足教材，不偏不怪，梯度合理，具备较好的区分度，以求“稳”为原则，与现实生活相联系，是一份贴近课改、在注重数学“四基”的基础上着重考察学生应用数学解决问题能力的卷子，较好地体现新课程的基本理念，有利于推进初中数学课堂教学改革和新课程的实施，对今后的课改起到一定导向作用。
新课标中新的教育理念有充分的体现，本次考试既考查了学生对基础知识、基本技能和概念掌握情况，又考查了学生运用知识解决实际生活问题的能力，同时培养了学生的创新意识和实践能力。
有利于考察数学基础和基本技能的掌握程度，有利于教学方法和学法的引导和培养，有利于良好的习惯和正确的价值观形成。
1、注重基础知识、基本技能的测检，比较能如实反映出学生的实际数学知识的掌握情况。
试卷能从检测学生的学习能力入手，细致、灵活地来抽测每章的数学知识。
打破了学生的习惯思维，能测试学生思维的多角度性和灵活性。
2、重视运算能力、思维能力、空间观念以及运用数学知识分析和解决简单实际问题能力的考查。
对运算的考查强调的是基本的运算能力，对计算量和难度进行控制，避免繁琐的运算。
如19、20题。
3、贴近生活，注重考查学生用数学的意识。
数学来源于生活，又服务于生活。
学习数学的目的是用数学知识、方法和思想去解决实际问题，培养学生用数学的意识。
本次试题考查学生应用数学的试题较多。
这些试题都是源于生活，丰富了试题的背景，引导学生关注生活中的数学。
如3、8、9、22、23、24等题。
4、注重对数形结合、分类讨论等数学思想方法的考查，如12、26等题。
5、立足教材，深入挖掘教材的考评价值。
本次试题大部分源于教材，是教材的例题、习题的类比、改造、延伸和拓展。
这样考查，体现了考试的公正性和导向性。
二、考生各题得失分情况分析第一题为选择题共12个小题，学生出错率较高的题有7、8、10、12。
第7题考查锐角三角函数的概念，本是一道基础题，但是难度系数仅为0.78，丢分的主要原因是没掌握锐角三角函数的基本概念，直角三角形的边角关系不明确；第8题考查相似图形的相似比，该题也是一道非常基础的题，但是难度系数也仅为0.76，主要丢分原因是部分学生将相似三角形中边的对应关系搞混淆；第10题同时考查一次函数和反比例函数的图象性质，难度系数为0.64，主要丢分原因是部分学生对于两种函数图象的性质掌握不好，放在同一平面直角坐标系中的时候就出现了混乱；第12题主要考查图形的翻折和反比例函数的图象性质，涉及了轴对称、矩形性质、反比例函数图象性质等知识，作为选择题的压轴题，难度系数为0.57稍高。
第二题为填空题共6个小题，平均分10.72分，难度系数为0.60。
本次填空题考查了考生对基础知识的应用及对综合知识能力的应用。
除最后一小题，其他题目大部分考生掌握得不错，但也有部分考生出现了错误，究其原因主要有两方面：一是不能对定义的正确掌握，如第16题正切定义的应用考查，错理解成是邻边比对边值，从而把正确答案写出了，还有第13题考查方程一般形式的定义，考生没写“=0”，从而没能得到该题分数；二是计算能力不过关，如第17题考查反比例函数k的几何应用，部分考生已经能分析到了面积是9与4的一半和，但却填上了5这个错误答案，错认为9的一半是3,3+2=5，从而丢分。
第13-17题，考生对此类题目都十分熟悉，关键就看做题时是否认真细心。
第18题考查了相似三角形知识的综合应用，此题丢分原因除综合应用能力不过关外就是部分考生对题目的理解不到位。
对题中所求的“第2018个正方形面积”错理解成是“作出的第2018个正方形”，这是没能结合图形理解题意，审题不过关。
第三题为解答题共8个小题。
第19题主要考查了绝对值，零指数幂、二次根式的化简和特殊角三角函数值，难度系数为0.78。
主要丢分原因是：①部分学生不理解绝对值的意义，将绝对值符号和括号混淆；②零指数幂的性质不清，有等于“0，2018，2017”等多种错误答案出现；③特殊角三角函数值记不清，与其它三角函数值混淆；④二次根式的化简没掌握不好，出现“32，”等错误答案；⑤计算存在问题，还有先算加法再算乘法，4乘等于的错误现象出现；⑥书写不规范，数与数相乘还省略了乘号，如：4乘写成4。
第20题主要考查一元二次方程的解法，难度系数为0.78。
主要丢分原因为：①用公式法求解时，根的判别式计算出错；②部分同学公式记错；③用配方法求解时，在直接开平方那步出现少根的情况。
第21题主要考查位似图形的基本作图，难度系数为0.74。
主要丢分原因有：①部分学生弄错位似比将图形画成缩小的图形；②审题不仔细，没按要求在第二象限内作图；③写错坐标而导致丢分。
第22题主要考查学生对频数、频率以及通过样本估计总体等知识点的掌握情况。
基于知识点简单易掌握，总体来说，学生该题的完成情况较好，难度系数为0.81。
阅卷过程中遇到如下一些问题：①极少数同学对频数与频率的关系没掌握，通过频数算频率、通过频率算频数均不会；②极少数同学计算能力需要提高，简单计算不会；③极少数同学没有掌握样本估计总体的基本原理和方法，不知道如何用样本估计总体；④用样本估计总体时，作答要用“约”字，体现“估计”，但很多同学均没有注意。
第23题主要考查锐角三角函数及解直角三角形的应用，难度系数为0.54。
得分较低的原因有：①找不到边与角之间的三角函数关系；②有同学用特殊三角形边之间的关系来列出方程，但不会解系数有根号的方程；③最后的结果不化简。
第24题是主要考查利用一元二次方程解决面积类问题，设计2小问，共8分，难度系数为0.55。
从卷面看，主要丢分原因有：①第1问考察列方程并求解，7521==x x ，有些同学没有根据墙长为13米去排除x=5导致丢分；②部分同学答非所问，求出x=7就答BC=7；③没有注意宽有三段，BC=24-2x 等。
第25题主要考查反比例函数图象性质的应用，难度系数为0.52，主要丢分原因有：①计算不过关，二次根式的化简出错多，二元方程组解不对；②点C 的坐标不注意符号，导致第二问全错；③0分卷较多，说明学生有畏难情绪根本不想写。
第三问用解析法解题占大部分，用几何法解题的是极少数。
第26题引入运动观点，难度系数仅为0.26。
该题考查了整体思想、分类讨论思想等数学思想方法。
第（1）问2分，答题情况较好，大多数学生能将题中“DC 平分PQ ”这一条件转化为“F 为PQ 中点”，即PQ 21QF =。
从而利用“平行线分线段成比例定理”得出2QE 21QC t ===。
第（2）问4分，在第（1）问的分析以及题中“用含t 的代数式表示”的基础上，学生能利用△FQC ∽△PQE 或者tan ∠FQC=QEPE QC FC =表示出FC 。
第（3）问6分，对学生的思维能力，计算能力要求较高。
首先，在8≤t ≤13的范围内，题中所求重叠部分面积的形状需要判断，在此基础上确定临界值t =9，确定分为8≤t <9和9≤t <13两段进行求解。
常见解法1：当8≤t <9时，利用面积比等于相似比的平方表示△FQB 的面积，再由S △PQR -S △FQB 求出重叠部分面积S 。
解法2：利用梯形面积公式和三角形面积公式直接表示重叠部分面积S 。
无论采用哪种方法，都涉及到几条重要线段用t表示，这也是本题的易错点。
题中是△PQR在运动，时间为t秒，速度为1厘米/秒，平时的练习题中常见点的运动。
图形的运动的本质是点的运动，这里多数学生能选择Q点作为三角形的代表，QC表示为1×t，即t。
第（2）问表示FC的方法就是第（3）问中表示FB的方法，这里学生和差的运算易错，同时也依赖QB和BR的表达。
用“面积比”的方法解题的学生，结果多为顶点式，简洁清晰。
用梯形或三角形面积公式表达的学生，结果多为一般式，数据较为复杂，对学生的计算准确率要求比较高。
三、本次试题给我们在教学中的建议（一）学生方面1、学生对知识缺乏系统性，没有掌握好教材所学的内容，因而建议各位老师在复习中，要注意知识的全面和系统，不要猜什么会考，什么不会考。
2、对基础知识掌握不够熟练，导致综合运用知识解决问题能力比较差，对综合性稍强的题目得分比较低。
因此，在复习中要注意基础知识的复习，熟练掌握数学概念、性质、判定、定理等，从而使学生能很好的运用到问题解决当中去。
3、考试中时间分配不合理，导致最后解题时间不够。
4、读题审题出现错误，特别是对于稍长的题目根式错误多，建议老师们在复习时要培养学生读题，对题目中出现的一些干扰因素不要去理睬它，而对重要条件进行勾画或摘抄在草稿纸上，使长题目变简单，容易理解。
5、出现心理问题，有些学生认为题目长，数据多，一定是难题，因此不去好好读题，看到题目就害怕，就认为自己不会做，因而放弃；对第26题，学生认为是最后压轴题，肯定不会做，因此连题目都没去看。
因此，建议老师们在复习时要帮助学生这种惧怕心理，平时在综合训练中，要有意识的提醒学生去解决此类题，要让学生指导压轴题中也有容易问题，自己完全有能力去解决，教会学生把大题小题化，尽量少丢分。
6、解题不规范，书写不认真，还有部分学生在使用涂改液。
(二)教师方面1、重视基础，回归教材。
加强双基教学，使学生清楚、准确地把握基础知识，达到准确记忆并且能灵活应用的程度。
从考生的答题情况看，许多考生基础题的得分不是很高，许多考生不能准确进行运算，不能准确应用知识去分析、解决综合性问题，暴露出基础不够扎实、缺漏较多，这是值得注意的，要认真分析，加以改进。
在新课程的教学和复习中，应合理组织教学和复习内容，突出基础和主干知识，提高教学的有效性。
近年来中考数学有许多新题型，多数试题取材于教科书，试题的构成是在教科书中的例题、练习题、习题的基础上通过类比、加工改造、加强条件或减弱条件、延伸或扩展而成的，也就是说，教科书中的例题、练习题、习题为编拟中考数学试题提供了丰富的题源。
所以，我们的教学应重视用好课材，特别是例题和习题的典型示范作用，引导学生掌握好课本基本内容，准确理解概念、公式、法则和定理，使学生掌握规律和有关的方法，形成良好的知识体系；应重视搞好基础训练，尤其要练好运算、书写、画图等基本功，切实抓好基础的落实，只有具备扎实的基础，才能有效提高能力，才能有效提高答卷得分率。
【5套打包】桂林市初三九年级数学上期末考试检测试卷(解析版)
九年级（上）数学期末考试题(答案)一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．02．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根3．若圆锥的侧面展开图是个半圆，则该圆锥的侧面积与全面积之比为（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．2πC．4D．4π5．当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为4，则a的值为（）A．﹣2B．4C．4或3D．﹣2或36．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，连结OD，AC，若∠CAO＝70°，则∠BOD的度数为（）A．110°B．140°C．145°D．150°7．如图，两个反比例函数y1＝（其中k1＞0）和y2＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）A．：1B．2：C．2：1D．29：148．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝30°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°9．“如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c ＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m ＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b 10．如图，以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD，其中∠ACB＝90°．连接CD，当CD的长度最大时，此时∠CAB的大小是（）A．75°B．45°C．30°D．15°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若x2﹣9＝0，则x＝．12．将抛物线y＝x2+2x向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的表达式为；13．x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，则代数式x12+3x1+x2＝．14．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°．以点B为旋转中心，旋转30°，点A、C分别落在点A'、C'处，直线AC、A'C'交于点D，那么的值为．15．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P＝70°，点C为⊙O上任一动点，则∠C 的大小为°．16．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．解方程：（1）x2+4x＝﹣3（2）a2+3a+1＝0（用公式法）18．如图，在△ACB中，AC＝AB，∠CAB＝90°，∠CDA＝45°，CD＝3，AD＝4，求BD 的长．19．已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．20．某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为；（2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为．21．如图，圆形靠在墙角的截面图，A、B分别为⊙O的切点，BC⊥AC，点P在上以2°/s的速度由A点向点B运动（A、B点除外），连接AP、BP、BA．（1）当∠PBA＝28°，求∠OAP的度数；（2）若点P不在AO的延长线上，请写出∠OAP与∠PBA之间的关系；（3）当点P运动几秒时，△APB为等腰三角形．22．如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，﹣5），C （5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数和一次函数y1＝kx+b的表达式；（2）连接OA，OC，求△AOC的面积；（3）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．23．某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？24．如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年湖北省鄂州市梁子湖区沼山镇中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】把x＝0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，然后解关于a的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的a的值．【解答】解：把x＝0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a1＝1，a2＝﹣1，而a+1≠0，所以a＝1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2．【分析】先把方程化为一般式得到2x2﹣3x﹣3＝0，再计算△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，然后根据△的意义判断方程根的情况．【解答】解：方程整理得2x2﹣3x﹣3＝0，∵△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．【分析】首先设出圆锥的底面半径及母线长，根据侧面展开图是个半圆确定二者之间的关系，从而表示出侧面积及全面积后求出比值即可．【解答】解：设这个圆锥的底面半径为r，母线长为l，则2πr＝πl，∴l＝2r，∴侧面积为πl2＝π×（2r）2＝2πr2，全面积为：πr2+2πr2＝3πr2，∴该圆锥的侧面积与全面积之比为：2πr2：3πr2＝，故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算及几何体的展开图的知识，解题的关键是能够设出圆锥的底面半径、母线并根据侧面展开图是个半圆确定二者之间的关系．4．【分析】根据阴影部分的面积是（扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积）+（△ABC的面积﹣扇形CAA'的面积），代入数值解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝，∠ACB＝∠A'CB'＝45°，∴阴影部分的面积＝＝2π，故选：B．【点评】本题考查了扇形面积公式的应用，注意：圆心角为n°，半径为r的扇形的面积为S＝．5．【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝4时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：当y＝4时，有x2﹣2x+1＝4，解得：x1＝﹣1，x2＝3．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值4，∴a＝3或a+1＝﹣1，∴a＝3或a＝﹣2，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝4时x的值是解题的关键．6．【分析】根据题意求出∠C的度数，根据圆周角定理求出∠AOD的度数，根据邻补角的概念求出答案．【解答】解：∵CD⊥AB，∠CAO＝70°，∴∠C＝20°，∴∠AOD＝40°，∴∠BOD＝140°，故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．7．【分析】首先根据反比例函数y2＝的解析式可得到S△ODB ＝S△OAC＝×3＝，再由阴影部分面积为6可得到S矩形PDOC＝9，从而得到图象C1的函数关系式为y＝，再算出△EOF的面积，可以得到△AOC与△EOF的面积比，然后证明△EOF∽△AOC，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF：AC的值．【解答】解：∵A、B反比例函数y2＝的图象上，∴S△ODB ＝S△OAC＝×3＝，∵P在反比例函数y1＝的图象上，∴S矩形PDOC＝k1＝6++＝9，∴图象C1的函数关系式为y＝，∵E点在图象C1上，∴S△EOF＝×9＝，∴＝＝3，∵AC⊥x轴，EF⊥x轴，∴AC∥EF，∴△EOF∽△AOC，∴＝，故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，以及相似三角形的性质，关键是掌握在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．8．【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE 的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°．∵＝，∠BAC＝30°，∴∠DCE＝∠BAC＝30°，∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣30°＝45°．故选：A．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．9．【分析】由m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根可得出二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣1的图象与x轴交于点（m，0）、（n，0），将y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣1的图象往上平移一个单位可得二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象，画出两函数图象，观察函数图象即可得出a、b、m、n的大小关系．【解答】解：∵m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根，∴二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣1的图象与x轴交于点（m，0）、（n，0），∴将y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣1的图象往上平移一个单位可得二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象，二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象与x轴交于点（a，0）、（b，0）．画出两函数图象，观察函数图象可知：m＜a＜b＜n．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，画出两函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．10．【分析】利用圆周角定理结合点到直线的距离得出C′在半圆的中点时，此时当CD的长度最大，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∵AB长一定，∴只有C点距离AB距离最大，则CD的长度最大，∴只有C点在C′位置，即C′在半圆的中点时，此时当CD的长度最大，故此时AC′＝BC′，∴∠C′AB的大小是45°．故选：B．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及点到直线的距离，得出C点位置是解题关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】直接利用开平方法解方程得出答案．【解答】解：∵x2﹣9＝0，∴x2＝9，∴x＝±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方运算是解题关键．12．【分析】先把y＝x2+2x配成顶点式，再利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式．【解答】解：y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，此抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），把点（﹣1，﹣1）向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得对应点的坐标为（﹣3，﹣4），所以平移后得到的抛物线的解析式为y＝（x+3）2﹣4．故答案为：y＝（x+3）2﹣4．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣2，再利用x1是方程x2+2x﹣3＝0的根得到x12+2x1﹣3＝0，即x12+2x1＝3，则x12+3x1+x2＝x12+2x1+x1+x2，然后利用整体代入得方法计算．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，∴x12+2x1﹣3＝0，即x12+2x1＝3，x1+x2＝﹣2，则x12+3x1+x2＝x12+2x1+x1+x2＝3﹣2＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了一元二次方程解的定义．14．【分析】作AH⊥BC于H，如图，设AH＝1，计算出AB＝2，BH＝，则BC＝2，分类讨论：当△ABC绕点B顺时针旋转30°得到△A′BC′，如图1，利用旋转的性质得∠ABA′＝∠CBC′＝30°，BC′＝BC＝2，∠C＝∠C′＝30°，则∠BEC′＝90°，再计算出BE＝BC′＝，AE＝2﹣，接着利用∠DAB＝60°得到AD＝2AE＝2（2﹣），于是可计算出的值；当△ABC绕点B逆时针旋转30°得到△A′BC′，如图2，证明∠ADC′＝∠C′得到AD＝AC′＝2﹣2，然后计算的值．【解答】解：作AH⊥BC于H，如图，设AH＝1，∵AB＝AC，∴BH＝CH，在Rt△ABH中，∵∠ABC＝30°，∴AB＝2AH＝2，BH＝AH＝，∴BC＝2，当△ABC绕点B顺时针旋转30°得到△A′BC′，如图1，A′C′交AB于E，∴∠ABA′＝∠CBC′＝30°，BC′＝BC＝2，∠C＝∠C′＝30°，∵∠ABC′＝60°，∴∠BEC′＝90°，在Rt△BC′E中，BE＝BC′＝，∴AE＝2﹣，∵∠DAB＝∠ABC+∠C＝60°，∴AD＝2AE＝2（2﹣），∴＝＝2﹣；当△ABC绕点B逆时针旋转30°得到△A′BC′，如图2，∴∠ABA′＝∠CBC′＝30°，BC′＝BC＝2，∠C＝∠C′＝30°，∵∠CBC′＝60°，∴∠ADC′＝30°，∵∠ADC′＝∠C′，∴AD＝AC′＝BC′﹣AB＝2﹣2，∴＝＝﹣1，综上所述，的值为﹣1或2﹣．故答案为﹣1或2﹣．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系．15．【分析】首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线的性质可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO＝∠PBO＝90°，∴∠AOB＝360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO＝360°﹣90°﹣70°﹣90°＝110°，∴∠C＝∠AOB＝55°．同理可得：当点C在上时，∠C＝180°﹣55°＝125°．故答案为：55或125．【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16．【分析】由解析式可知该函数在x＝h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1＝5，解得：h＝﹣1或h＝3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1＝5，解得：h＝5或h＝1（舍）．综上，h的值为﹣1或5，故答案为﹣1或5．【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分72分）17．【分析】（1）用配方法或者移项后用因式分解法都比较简便；（2）先确定二次项系数、一次项系数及常数项，再计算△，代入求根公式即可．【解答】解：（1）x2+4x+3＝0，（x+1）（x+3）＝0，（x+1）＝0，（x+3）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣3．（2）a2+3a+1＝0，△＝32﹣4×1×1＝9﹣4＝5＞0，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．【点评】本题考查了一元二次方程的解法及公式法．可根据题目特点灵活选择（1）的解法．18．【分析】把△ADB绕点A顺时针旋转90°，得到△ACE，连接DE．证明△ACE≌△ABD，把BD转化到CE．而后在Rt△DCE中利用勾股定理求得CE长．【解答】解：把△ADB绕点A顺时针旋转90°，得到△ACE，连接DE．根据旋转性质可知AC＝AB，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，DE＝4．∴∠EAC＝∠DAB．∴△ACE≌△ABD（SAS）．∴BD＝CE．∵∠EDA＝45°，∠ADC＝45°，∴∠CDE＝90°．在Rt△DCE中，利用勾股定理可得CE＝．【点评】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理．正确作出辅助线是解题的关键．19．【分析】（1）由关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，即可得判别式△≥0，即可得不等式32+4m≥0，继而求得答案；（2）由根与系数的关系，即可得x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，又由x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，即可得方程：（﹣3）2+2m＝11，解此方程即可求得答案．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式与根与系数的关系．此题难度不大，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．20．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1；（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P2．【解答】解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P＝；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为12，所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1＝＝；（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，所以两个项目都是径赛项目的概率P2＝＝．故答案为，．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B 的概率．21．【分析】（1）根据圆周角定理可知∠PBA＝∠POA，求出∠POA，再利用等腰三角形的性质即可解决问题；（2）分∠PBA是锐角或钝角两种情形讨论求解即可；（3）分三种情形求解即可；【解答】解：（1）连接OP，∵∠PBA＝∠POA＝28°，∴∠POA＝56°，∵OP＝OA，∴∠POA＝56°，∴∠OAP＝（180°﹣56°）＝62°．（2）当∠PBA＜90°时，∠OAP＝（180°﹣2∠PBA）＝90°﹣∠PBA．当∠PBA＞90°时，∠OAP＝∠PBA﹣90°．（3）当AB为腰时，当AB＝AP时，点P的运动弧的度数是90度，故时间t＝＝45，当AB＝BP时，点P的运动弧的度数是180度，时间t＝＝90，当AB为底时，即PB＝AP时，点P的运动弧的度数是135度，故时间t＝＝67.5．综上所述，当点P运动45s或90s或67.5s秒时，△APB为等腰三角形．【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质和判定、圆周角定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．22．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m，把C的坐标代入反比例函数解析式求出n，把A、C的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可；（2）求出一次函数与x轴的交点坐标，的OD值，根据三角形的面积公式求出即可；（3）结合图象和A、C的坐标即可求出答案．【解答】（1）解：∵把A（﹣2，﹣5）代入代入得：m＝10，∴y2＝，∵把C（5，n）代入得：n＝2，∴C（5，2），∵把A、C的坐标代入y1＝kx+b得：，解得：k＝1，b＝﹣3，∴y1＝x﹣3，答：反比例函数的表达式是y2＝，一次函数的表达式是y1＝x﹣3；（2）解：∵把y＝0代入y1＝x﹣3得：x＝3，∴D（3，0），OD＝3，∴S △AOC ＝S △DOC +S △AOD ， ＝×3×2+×3×|﹣5| ＝10.5，答：△AOC 的面积是10.5；（3）解：根据图象和A 、C 的坐标得出y 1＞y 2时x 的取值范围是：﹣2＜x ＜0或x ＞5． 【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式，一次函数与反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目． 23．【分析】（1）根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x 的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【解答】解：（1）根据题意得y ＝（70﹣x ﹣50）（300+20x ）＝﹣20x 2+100x +6000， ∵70﹣x ﹣50＞0，且x ≥0， ∴0≤x ＜20；（2）∵y ＝﹣20x 2+100x +6000＝﹣20（x ﹣）2+6125， ∴当x ＝时，y 取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．24．【分析】（1）将A （﹣1，0）、B （3，0）代入二次函数y ＝ax 2+bx ﹣3a 求得a 、b 的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段BC 、CD 、BD 的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可； （3）分以CD 为底和以CD 为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起P 点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．【解答】解：（1）∵二次函数y ＝ax 2+bx ﹣3a 经过点A （﹣1，0）、C （0，3）， ∴根据题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4得，D点坐标为（1，4），∴CD＝＝，BC＝＝3，BD＝＝2，∵CD2+BC2＝（）2+（3）2＝20，BD2＝（2）2＝20，∴CD2+BC2＝BD2，∴△BCD是直角三角形；（3）存在．y＝﹣x2+2x+3对称轴为直线x＝1．①若以CD为底边，则P1D＝P1C，设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2＝x2+（3﹣y）2，P1D2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，因此x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y＝4﹣x．又P1点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1＝0，解得x1＝，x2＝＜1，应舍去，∴x＝，∴y＝4﹣x＝，即点P1坐标为（，）．②若以CD为一腰，∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x＝1对称，此时点P2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．【点评】考查了二次函数综合题，此题是一道典型的“存在性问题”，结合二次函数图象和等腰三角形、直角梯形的性质，考查了它们存在的条件，有一定的开放性．九年级（上）数学期末考试题(答案)一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．02．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根3．若圆锥的侧面展开图是个半圆，则该圆锥的侧面积与全面积之比为（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．2πC．4D．4π5．当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为4，则a的值为（）A．﹣2B．4C．4或3D．﹣2或36．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，连结OD，AC，若∠CAO＝70°，则∠BOD的度数为（）A．110°B．140°C．145°D．150°7．如图，两个反比例函数y1＝（其中k1＞0）和y2＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）A．：1B．2：C．2：1D．29：148．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝30°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°9．“如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c ＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m ＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b 10．如图，以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD，其中∠ACB＝90°．连接CD，当CD的长度最大时，此时∠CAB的大小是（）A．75°B．45°C．30°D．15°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若x2﹣9＝0，则x＝．12．将抛物线y＝x2+2x向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的表达式为；13．x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，则代数式x12+3x1+x2＝．14．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°．以点B为旋转中心，旋转30°，点A、C分别落在点A'、C'处，直线AC、A'C'交于点D，那么的值为．15．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P＝70°，点C为⊙O上任一动点，则∠C 的大小为°．16．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．解方程：（1）x2+4x＝﹣3（2）a2+3a+1＝0（用公式法）18．如图，在△ACB中，AC＝AB，∠CAB＝90°，∠CDA＝45°，CD＝3，AD＝4，求BD 的长．19．已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．20．某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为；（2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；（3）该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为．21．如图，圆形靠在墙角的截面图，A、B分别为⊙O的切点，BC⊥AC，点P在上以2°/s的速度由A点向点B运动（A、B点除外），连接AP、BP、BA．（1）当∠PBA＝28°，求∠OAP的度数；（2）若点P不在AO的延长线上，请写出∠OAP与∠PBA之间的关系；（3）当点P运动几秒时，△APB为等腰三角形．22．如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，﹣5），C （5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数和一次函数y1＝kx+b的表达式；（2）连接OA，OC，求△AOC的面积；（3）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．23．某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？24．如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年湖北省鄂州市梁子湖区沼山镇中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】把x＝0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，然后解关于a的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的a的值．【解答】解：把x＝0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a1＝1，a2＝﹣1，而a+1≠0，所以a＝1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2．【分析】先把方程化为一般式得到2x2﹣3x﹣3＝0，再计算△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，然后根据△的意义判断方程根的情况．【解答】解：方程整理得2x2﹣3x﹣3＝0，∵△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．【分析】首先设出圆锥的底面半径及母线长，根据侧面展开图是个半圆确定二者之间的关系，从而表示出侧面积及全面积后求出比值即可．【解答】解：设这个圆锥的底面半径为r，母线长为l，则2πr＝πl，∴l＝2r，∴侧面积为πl2＝π×（2r）2＝2πr2，全面积为：πr2+2πr2＝3πr2，∴该圆锥的侧面积与全面积之比为：2πr2：3πr2＝，故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算及几何体的展开图的知识，解题的关键是能够设出圆锥的底面半径、母线并根据侧面展开图是个半圆确定二者之间的关系．4．【分析】根据阴影部分的面积是（扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积）+（△ABC的面积﹣扇形CAA'的面积），代入数值解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝，∠ACB＝∠A'CB'＝45°，∴阴影部分的面积＝＝2π，故选：B．【点评】本题考查了扇形面积公式的应用，注意：圆心角为n°，半径为r的扇形的面积为S＝．5．【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝4时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：当y＝4时，有x2﹣2x+1＝4，解得：x1＝﹣1，x2＝3．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值4，∴a＝3或a+1＝﹣1，∴a＝3或a＝﹣2，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝4时x的值是解题的关键．6．【分析】根据题意求出∠C的度数，根据圆周角定理求出∠AOD的度数，根据邻补角的概念求出答案．【解答】解：∵CD⊥AB，∠CAO＝70°，∴∠C＝20°，∴∠AOD＝40°，∴∠BOD＝140°，故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．7．【分析】首先根据反比例函数y2＝的解析式可得到S△ODB ＝S△OAC＝×3＝，再由阴影部分面积为6可得到S矩形PDOC＝9，从而得到图象C1的函数关系式为y＝，再算出△EOF的面积，可以得到△AOC与△EOF的面积比，然后证明△EOF∽△AOC，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF：AC的值．【解答】解：∵A、B反比例函数y2＝的图象上，∴S△ODB ＝S△OAC＝×3＝，∵P在反比例函数y1＝的图象上，∴S矩形PDOC＝k1＝6++＝9，∴图象C1的函数关系式为y＝，∵E点在图象C1上，∴S△EOF＝×9＝，∴＝＝3，∵AC⊥x轴，EF⊥x轴，∴AC∥EF，∴△EOF∽△AOC，∴＝，故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，以及相似三角形的性质，关键是掌握在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这。
【精选3份合集】2018-2019年桂林市九年级上学期期末调研物理试题
初三上学期期末物理试卷一、选择题1．如图所示的“吸引现象”是由静电引起的是（）A．磁铁吸引铁钉B．摩擦过的气球吸引头发C．压紧的铅柱互相吸引D．吸盘吸在墙壁上【答案】B【详解】A．磁铁能够吸引铁钉，是由于磁体具有吸引铁钴镍等金属的性质，属于磁体对物体的作用力，是非静电引起的，故A不符合题意；B．摩擦后的气球带上了电荷，能吸引不带电的头发，是由静电引起的，故B符合题意；C．两个压紧的铅柱能吊起钩码，由于分子间存在相互作用的引力而使两块铅柱粘在一起，不易分开，故C不符合题意；D．吸盘要固定在墙壁上，需要先用力挤压塑料吸盘，把盘内的空气挤出，然后吸盘就被外界的大气压紧压在了墙壁上，是非静电引起的，故D不符合题意。
故选B。
2．某同学要把一个阻值为15Ω、正常工作电压为3V的灯泡接在电压为9V的电源上使其正常工作,那么需给灯泡A．串联一只阻值为45Ω的电阻B．串联一只阻值为30Ω的电阻C．并联一只阻值为45Ω的电阻D．并联一只阻值为30Ω的电阻【答案】B【详解】由题知，电源电压大于灯泡正常工作的电压，由串联电路的分压特点可知，要使小灯泡在9V的电源上正常发光时应串联一个电阻分压；小灯泡正常发光时的电压为3V，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电阻两端的电压：9V 3V 6V R L U U U =-=-=，因串联电路各处的电流相等，所以，由U I R=可得，电路中的电流：R L L U U I R R ==， 即6V 3VR 15Ω=，解得：30ΩR =． 故选B ．3．如图所示电路，电源电压恒定为12V ，L 1、L 2为两只相同的灯泡，灯泡的额定电压为12V ，灯丝电阻为24Ω且保持不变，电压表和电流表连接完好．当闭合开关S 时，发现灯L 1发光，灯L 2不发光，则下列说法正确的是A ．灯泡L 1断路B ．灯泡L 2断路C ．电压表示数为12VD ．电流表示数为0.5A【答案】D【详解】AB ．由电路图可知，两灯泡串联，闭合开关S ，灯L 1发光，说明电路是通路，但灯L 2不发光，则故障是灯L 2发生短路，故AB 错误；C ．由于电压表测L 2两端电压，灯L 2发生短路，电压表也被短路，则电压表示数为零，故C 错误；D ．电流表测电路电流，则电流表示数为120.524U V I A R ===Ω，故D 正确． 4．关于电流、电压和电阻，下列说法正确的是 A ．电荷的定向移动形成电流B ．自由电子定向移动的方向为电流方向C ．电路两端有电压，电路中一定有电流通过D ．由UR I=可知，导体的电阻由电压和电流决定 【答案】A【详解】A ．电流是由于电荷的定向移动而形成的，故A 正确；B ．电子带负电，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，负电荷定向移动的反方向为电流的方向，故B 错误；C ．电路两端有电压，且电路要形成完整的闭合回路，电路中才会有电流，故C 错误；D ．导体的电阻与其材料、长度、横截面积以及温度有关，与电压、电流无关，故D 错误。
{3套试卷汇总}2019年桂林市九年级上学期数学期末学业水平测试试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三连个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的是（）A．1000(1＋x)2＝440 B．1000(1＋x)2＝1000C．1000(1＋2x)＝1000＋440 D．1000(1＋x)2＝1000＋440【答案】D【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题得出选项．【详解】解：由题意可得，1000(1＋x)2＝1000＋440，故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，是关于增长率的问题．2．如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形，它们分别是△P1A1O、△P2A2O、△P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S3＜S1＜S2D．S1＝S2＝S3【答案】D【分析】由于P1、P2、P3是同一反比例图像上的点，则围成的三角形虽然形状不同，但面积均为1|| 2k．【详解】根据反比例函数的k的几何意义，△P1A1O、△P2A2O、△P3A3O的面积相同，均为1||2k，所以S1=S2=S3，故选D．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过同一反比例上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，而围成的三角形的面积为1||2k，本知识点是中考的重要考点，应高度关注．3．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为()A．12B．310C．15D．710【答案】B【分析】用黄色小球的个数除以总个数可得．【详解】解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为33 23510=++故答案为B．【点睛】本题考查了概率公式,解答的关键在于确定发生事件的总发生数和所求事件发生数.4．若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【答案】D【解析】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π（cm），∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6（cm），故选D．5．从﹣1，0，1三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率为（）A．13B．12C．23D．34【答案】C【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率．【详解】解：根据题意列表如下：所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率＝42 63 =；故选：C．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了点的坐标特征．6．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连接BE．若AE=6，DE=5，∠BEC=90°，则△BCE的周长是（）A ．12B ．24C ．36D ．48【答案】B【解析】试题解析：△ABC 中，D 是AB 的中点，DE ∥BC ，E ∴是AC 的中点，6,AE CE ∴== 210,BC DE ==∠BEC=90°，228.BE BC CE ∴=-=△BCE 的周长106824.BC CE BE =++=++= 故选B.点睛：三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半. 7．如图,A 、B 、C 、D 是O 上的四点,OA BC ⊥,50AOB ∠=︒,则ADC ∠的度数是（ ）A ．25︒B ．30C ．40︒D ．50︒【答案】A【分析】根据垂径定理得AC AB =，结合50AOB ∠=︒和圆周角定理，即可得到答案. 【详解】∵OA BC ⊥, ∴AC AB =, ∵50AOB ∠=︒, ∴1252ADC AOB ∠=∠=︒． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查垂径定理和圆周角定理，掌握垂径定理和圆周角定理是解题的关键. 8．已知关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则c =（ ）A ．4B ．2C ．1D ．﹣4【答案】A【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：∵方程240x x c -+=有两个相等的实数根， ∴2(4)411640c c =--⨯⨯=-=，解得：4c =． 故选A ． 【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c 的一元一次方程是解题的关键． 9．若函数2m y x+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2 B ．m ＜﹣2 C ．m ＞2 D ．m ＜2【答案】B【分析】根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m 的取值范围． 【详解】∵函数2m y x+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大， ∴m+1＜0， 解得m ＜-1． 故选B ．10．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax 2﹣x+2（a≠0）与线段MN 有两个不同的交点，则a 的取值范围是（ ）A ．a≤﹣1或14≤a ＜13 B ．14≤a ＜13C ．a≤14或a ＞13D ．a≤﹣1或a≥14【答案】A【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可； 【详解】∵抛物线的解析式为y=ax 1-x+1．观察图象可知当a ＜0时，x=-1时，y≤1时，满足条件，即a+3≤1，即a≤-1； 当a ＞0时，x=1时，y≥1，且抛物线与直线MN 有交点，满足条件， ∴a≥14， ∵直线MN 的解析式为y=-13x+53， 由215332y x y ax x ⎧-+⎪⎨⎪-+⎩＝＝，消去y 得到，3ax 1-1x+1=0，∵△＞0，∴a ＜13， ∴14≤a ＜13满足条件， 综上所述，满足条件的a 的值为a≤-1或14≤a ＜13， 故选A ． 【点睛】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．11． “汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是（ ） A ．确定事件 B ．随机事件C ．不可能事件D ．必然事件【答案】B【分析】直接利用随机事件的定义分析得出答案．【详解】解：“汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是随机事件． 故选B ． 【点睛】此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键． 127+1的值在（ ） A ．2和3之间 B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间【答案】B【解析】分析：直接利用2＜7＜3，进而得出答案． 详解：∵2＜7＜3， ∴3＜7+1＜4， 故选B ．点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出7的取值范围是解题关键． 二、填空题（本题包括8个小题）13．某游乐场新推出一个“极速飞车”的项目．项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB 自由上下选择项目难度，其中斜坡轨道BC 的坡度为1:2i =，BC=125米，CD=8米，∠D=36°，（其中A ，B ，C ，D 均在同一平面内）则垂直升降电梯AB 的高度约为__________米．（精确到0.1米，参考数据：tan360.73cos360.81sin360.59︒≈︒≈︒≈，，）【答案】11.2【分析】延长AB 和DC 相交于点E ，根据勾股定理，可得CE ，BE 的长，根据正切函数，可得AE 的长，再根据线段的和差，可得答案．【详解】解：如图，延长AB 和DC 相交于点E ，由斜坡轨道BC 的坡度为i=1:1，得 BE ：CE=1：1． 设BE=x 米，CE=1x 米， 在Rt △BCE 中，由勾股定理，得 BE 1+CE 1=BC 1，即x 1+（1x ）1=（51， 解得x=11，即BE=11米，CE=12米，∴DE=DC+CE=8+12=31（米）， 由tan36°≈0.73，得tanD=AEDE≈0.73， ∴AE ≈0.73×31=13.36（米）．∴AB=AE-BE=13.36-11=11.36≈11.2（米）． 故答案为：11.2． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线构造直角三角形，利用勾股定理得出CE ，BE 的长度是解题关键．14．如图，在Rt ABC 中，90,8C BC ∠=︒=，12tanB =，点D 在BC 上，且BD AD =，则AC =______．cos ADC ∠=______．【答案】435【分析】在Rt △ABC 中，根据1t an 2AC B BC ==，可求得AC 的长；在Rt △ACD 中，设CD=x ，则AD=BD=8-x ，根据勾股定理列方程求出x 值，从而求得结果． 【详解】解：在Rt △ABC 中，∵1t an 2AC B BC ==， ∴AC=12BC=1． 设CD=x ，则BD=8-x=AD ， 在Rt △ACD 中，由勾股定理得， x 2+12=(8-x)2，解得x=2． ∴CD=2，AD=5，∴3cos 5CD ADC AD ∠==． 故答案为：1；35．【点睛】本题考查解直角三角形，掌握相关概念是解题的关键．15．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x 1，第二个三角形数记为x 2，…第n 个三角形数记为x n ，则x n +x n+1= ．【答案】2(1)n +．【分析】根据三角形数得到x1=1，x1=3=1+1，x3=6=1+1+3，x4=10=1+1+3+4，x5=15=1+1+3+4+5，即三角形数为从1到它的顺号数之间所有整数的和，即x n=1+1+3+…+n=()21n n+、x n+1=()()122n n++，然后计算x n+x n+1可得．【详解】∵x1=1，x1═3=1+1，x3=6=1+1+3，x4═10=1+1+3+4，x5═15=1+1+3+4+5，…∴x n=1+1+3+…+n=()21n n+，x n+1=()()122n n++，则x n+x n+1=()()122n n+++()21n n+=（n+1）1，故答案为：（n+1）1．16．已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_____厘米．【答案】1【解析】由两圆的半径分别为2和5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可．【详解】解：∵两圆的半径分别为2和5，两圆内切，∴d＝R﹣r＝5﹣2＝1cm，故答案为1．【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．17．在△ABC中，AB＝10，AC＝8，B为锐角且cos45B=，则BC＝_____．【答案】7或8﹣7【分析】分两种情况进行解答，即①∠ACB为锐角，②∠ACB为钝角，分别画出图形，利用三角函数解直角三角形即可．【详解】过点A作AD⊥BC，垂足为D，①当∠ACB为锐角时，如图1，在Rt△ABD中，BD＝AB•cosB＝10×45＝8，AD22108-6，在Rt △ACD 中，CD ＝2286-＝27， ∴BC ＝BD+CD ＝8+27， ②当∠ACB 为钝角时，如图2， 在Rt △ABD 中，BD ＝AB •cosB ＝10×45＝8， AD ＝22108-＝6，在Rt △ACD 中，CD ＝2286-＝27， ∴BC ＝BD ﹣CD ＝8﹣27， 故答案为：8+27或8﹣27．【点睛】考查直角三角形的边角关系，理解锐角三角函数的意义是正确解答的关键，分类讨论在此类问题中经常用到．18．某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，若设平均每次降低的百分率为x ，根据题意列出方程为______________________． 【答案】240(1)25.6x -=【分析】设平均每次降低的百分率为x ，根据某种药原来每瓶为40元，经过两次降价，现在每瓶售价25.1元列出方程，解方程即可．【详解】设平均每次降低的百分率为x ，根据题意得：40（1﹣x ）2=25.1． 故答案为：40（1﹣x ）2=25.1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，转盘A 中的4个扇形的面积相等，转盘B 中的3个扇形面积相等．小明设计了如下游戏规则：甲、乙两人分别任意转动转盘A 、B 一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数相乘，如果所得的积是偶数，那么是甲获胜；如果所得的积是奇数，那么是乙获胜．这样的规则公平吗？为什么？【答案】规则不公平,理由见解析【解析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果，由两个数字的积为奇数和偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：列表，积的情况如下：以上共有12个等可能的结果，其中积为偶数的有8个结果，积为奇数的有4个结果，∴P（甲胜）＝23，P（乙胜）＝13，∵P（甲胜）＞P（乙胜），∴规则不公平．【点睛】本题考查游戏公平性、列表法和树状图法，解答此类问题的关键是明确题意，写出所有的可能性．20．新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某市某品牌新能源汽车经销商1至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；（2）若该品牌新能源汽车的进价为6.3万元/辆，售价为6.8万元/辆，则该经销商1至3月份共盈利多少万元？【答案】（1）品牌新能源汽车月均增长率为20%；（2）经销商1至3月份共盈利273万元．【分析】（1）设新能源汽车销售量的月均增长率为x，根据3月份销售216辆列方程，再解方程即可得到答案；（2）利用1至3月份的总销量乘以每辆车的盈利，即可得到答案．【详解】解：（1）设新能源汽车销售量的月均增长率为x，根据题意得150（1＋x）2＝216（1＋x）2＝1.44解得：10.2x =，2 2.2x =-（不合题意、舍去）0.2＝20%答：该品牌新能源汽车月均增长率为20%（2）2月份销售新能源汽车150×（1+20%）＝180辆（150+180+216）×（6.8－6.3）＝273答：该经销商1至3月份共盈利273万元．【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握利用一元二次方程解决增长率问题是解题的关键．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2），B （4，0），C （4，﹣4）． （1）将△ABC 各顶点的横纵坐标都缩小为原来的12得到△A 1B 1C 1，请在图中画出△A 1B 1C 1；（2）求A 1C 1的长．【答案】（1）作图见解析；（2）10【解析】(1)直接利用位似图形的性质求解即可;(2)根据题意利用勾股定理解答即可.【详解】（1）如图所示：△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2，都是符合题意的图形；（2）A 1C 1的长为：10．【点睛】本题考查了位似变换及勾股定理的知识点，解题的关键是由题意正确得出对应点的位置.22．如图，已知反比例函数13kyx=的图像与一次函数2y kx b=+的图像交于A(－1，a），B在(13，－3)两点．（1）求a的值；（2）直接写出使一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．【答案】（1）1；（2）x＜－1或0＜x＜1.3【分析】（1）将点B代入13kyx=求出1k，再将点A代入即可求出a的值；（2）由图像可得结论.【详解】（1）把B（13，-3）代入13kyx=中，得13133k-=⨯∴3k=-．∴313yx x-==-．当1x=-时，111y a==-=-．（2）如图，过点A、点B且平行于y轴及y轴所在的三条直线把平面分成了4部分由图象可得x＜－1或0＜x＜13时一次函数的图像在反比例函数图像的上方时，此时一次函数值大于反比例函数值，所以x 的取值范围为x ＜－1或0＜x ＜13. 【点睛】 本题考查了反比例函数，将反比例函数的解析式与图像相结合是解题的关键.23．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=图象交于A （-2，1），B （1，n ）两点． （1）求m ，n 的值；（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，请写出自变量x 的取值范围．【答案】（1）m=-2，n=-2；（2）2x <-或01x <<．【解析】（1）把A （-2，1）代入反比例函数y=m x ，求出m 的值即可；把B （1，n ）代入反比例函数的解析式可求出n ；（2）观察函数图象得到当x ＜-2或0＜x ＜1时，一次函数的图象都在反比例函数的图象的上方，即一次函数的值大于反比例函数的值．【详解】（1）解：∵点A （-2，1）在反比例函数m y x=的图象上， ∴212m =-⨯=-． ∴反比例函数的表达式为2y x=-． ∵点B （1，n ）在反比例函数2y x=-的图象上， ∴221n -==-． （2）观察函数图象可知，自变量取值范围是：2x <-或01x <<．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数解析式；利用待定系数法求函数的解析式．也考查了观察函数图象的能力．24．某种商品进价为每件60元，售价为每件80元时，每个月可卖出100件；如果每件商品售价每上涨5元，则每个月少卖10件设每件商品的售价为x 元（x 为正整数，且x ＞80）．（1）若希望每月的利润达到2400元，又让利给消费者，求x 的值；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？【答案】（1）x 的值为90；（2）每件商品的售价定为95元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．【解析】（1）直接利用每件利润×销量＝2400，进而得出一元二次方程解出答案即可；（2）利用每件利润×销量＝利润，先用x表示出每件的利润和销量，进而得出利润关于x的二次函数解析式，再利用二次函数的性质求最值即可．【详解】解：（1）由题意可得：（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]＝2400，整理得：x2﹣190x+9000＝0，解得：x1＝90，x2＝100（不合题意舍去），答：x的值为90；（2）设利润为w元，根据题意可得：w＝（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]＝﹣2x2+380x﹣15600＝﹣2（x﹣95）2+2450，故每件商品的售价定为95元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，这是二次函数应用问题中的常见题型，解决问题的关键是根据题意中的数量关系求出函数解析式.25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D 点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF，BE．（1）求证：直线CF为⊙O的切线；（2）若DE＝6，求⊙O的半径长.【答案】（1）详见解析；（2）2【分析】（1）连接OD，由BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，证得OD⊥BC，再根据中位线定理证得OD∥CF，即可证得结论；（2）根据圆周角定理证得∠EBD=∠BED，即BD=DE，根据正弦函数即可求出半径的长【详解】（1）连接OD∵BC 为⊙O 的直径∴∠BAC=90°∵点E 为△ABC 的内心∴∠CAD=∠BAD=45°，∠ABE=∠EBC∴∠BOD=∠COD=90°，即OD ⊥BC又BD ＝DF ，OB ＝OC∴OD ∥CF∴BC ⊥CF ，BC 为⊙O 的直径∴直线CF 为⊙O 的切线；（2）∵CD CD =，∴∠CAD=∠CBD ，∵OD ⊥BC ，∴BD CD =，∴∠CBD=∠BAE ，又∵∠ABE=∠EBC ，∴∠EBD=∠EBC+∠CBD=∠BAE+∠ABE=∠BED ，∴BD=DE=6，Rt △OBD 中OB=OD ，∴222， 【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心、切线的判定、等腰三角形的判定、直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．26．如图，已知点D 是ABC 的边AC 上的一点，连接BD.ABD C ∠∠=，AB 6=，4AD =． ()1求证：ABD ∽ACB ；()2求线段CD 的长．【答案】（1）参见解析；（2）1．【分析】（1）利用两角法证得两个三角形相似；（2）利用相似三角形的对应线段成比例求得CD 长．【详解】（1）∵∠ABD ＝∠C ，∠A ＝∠A （公共角），∴△ABD ∽△ACB ；（2）由（1）知：△ABD ∽△ACB ，∵相似三角形的对应线段成比例 ，∴AD AB =AB AC ，即46＝64cD +， 解得：CD ＝1．27．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边CD 在y 轴上，点A 在反比例函数1(0)k y x x =>的图象上，点B 在反比例函数26(0)x y x =>的图象上，AB 交x 轴与点E ，OCBE S =矩形32ODAE S 矩形．（1）求k 的值；（2）若2AD =，点P 为y 轴上一动点，当PA PB +的值最小时，求点P 的坐标．【答案】（1）4k =-；（2）（0，12） 【分析】（1）设B （a ，b ），由反比例函数图象上点的坐标特征用函数a 的代数式表示出来b ，进而可得OCBE S =矩形ab ＝6，再根据OCBE S =矩形32ODAE S 矩形可得4ODAE S =矩形，再设A （m ，n ），可得mn k =，再根据()4m n ⋅-=即可求得k 的值； （2）先根据2AD =求得点A 、B 的坐标，再利用轴对称找到符合题意的点P ，求出直线AB '的函数关系式，进而可求出点P 的坐标．【详解】解：（1）设B （a ，b ），∵B 在反比例函数26(0)xy x =>的图象上，∴b ＝6a ，∴ab ＝6，即6OCBE S =矩形，∵OCBE S =矩形32ODAE S 矩形． ∴362ODAE S =矩形， ∴4ODAE S =矩形设A （m ，n ），∵A 在反比例函数1(0)k y x x =>的图象上， ∴k n m=， ∴mn k =，∵4ODAE S =矩形，∴()4m n ⋅-=，∴4mn -=，∴4mn =-，即4k =-；（2）∵2AD =，∴当a=2时，b ＝62＝3， ∴B （2，3），当m=2时，422k n m -===- ∴A （2，-2），作点B 关于y 轴的对称点B '（-2，3），连接AB '，交y 轴于点P ，连接PB ，则PB=PB '，∴PA PB PA PB AB ''+=+=，∵两点之间，线段最短，∴此时的PA PB +即可取得最小值，设AB '为y=k 1x+b 1，将B '（-2，3），A （2，-2）代入得 11113222k b k b =-+⎧⎨-=+⎩解得115 4 1 2kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴5142y x=-+令x=0，则12y=∴点P的坐标为（0，12）．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、两点之间线段最短以及用待定系数法求一次函数关系式，熟练掌握反比例函数和一次函数的性质是解决本题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是( )A ．12OM AC =B ．MB MO =C ．BD AC ⊥ D ．AMB CND ∠=∠【答案】A 【分析】由平行四边形的性质可知：OA OC =，OB OD =，再证明OM ON =即可证明四边形AMCN 是平行四边形．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，OB OD =，∵对角线BD 上的两点M 、N 满足BM DN =，∴OB BM OD DN -=-，即OM ON =，∴四边形AMCN 是平行四边形， ∵12OM AC =， ∴MN AC =，∴四边形AMCN 是矩形．故选A ．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 2．用一圆心角为120°，半径为6cm 的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（ ） A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm 【答案】B【解析】∵扇形的圆心角为120°，半径为6cm ，∴根据扇形的弧长公式，侧面展开后所得扇形的弧长为1206=4180ππ⋅⋅ ∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据圆的周长公式，得2r=4ππ，解得r=2cm ．故选B ．考点：圆锥和扇形的计算．3．随机抛掷一枚质地均匀的骰子一次，下列事件中，概率最大的是（ ）A ．朝上一面的数字恰好是6B ．朝上一面的数字是2的整数倍C ．朝上一面的数字是3的整数倍D ．朝上一面的数字不小于2【答案】D【解析】根据概率公式，逐一求出各选项事件发生的概率，最后比较大小即可． 【详解】解：A ． 朝上一面的数字恰好是6的概率为：1÷6=16； B ． 朝上一面的数字是2的整数倍可以是2、4、6，有3种可能，故概率为：3÷6=12； C ． 朝上一面的数字是3的整数倍可以是3、6，有2种可能，故概率为：2÷6=13； D ． 朝上一面的数字不小于2可以是2、3、4、5、6，有5种可能，，故概率为：5÷6=56∵16＜13＜12＜56∴D 选项事件发生的概率最大 故选D ． 【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键． 4．如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，已知40ABC ∠=︒，则AOC ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．90︒【答案】C【分析】根据圆周角定理即可解决问题． 【详解】∵AC AC =，∴224080AOC ABC ∠∠==⨯︒=︒． 故选：C ． 【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 5．如图，O 是ABC ∆的外接圆，已知50ACB ︒∠=，则ABO ∠的大小为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒【答案】B【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得∠AOB=100°，再根据三角形内角和定理可得答案． 【详解】∵∠ACB=50°， ∴∠AOB=100°， ∵AO=BO ，∴∠ABO=（180°-100°）÷2=40°， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．一个袋中有黑球6个，白球若干，小明从袋中随机一次摸出10个球，记下其黑球的数目，再把它们放回，搅匀后重复上述过程20次，发现共有黑球30个．由此估计袋中的白球个数是( ) A ．40个 B ．38个C ．36个D ．34个【答案】D【分析】同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，根据题中条件求出黑球的频率再近似估计白球数量．【详解】解：设袋中的白球的个数是x 个，根据题意得：63061020x =+⨯ 解得34x = 故选：D 【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．7．已知点()()121,,2,A y B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是（ ） A ．122y y >> B ．212y y >>C ．122y y >>D ．212y y >>【答案】A【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断． 【详解】当x=1时,y1=−(x+1) 2+2=−(1+1) 2+2=−2； 当x=2时,y 1=−(x+1) 2+2=−(2+1) 2+2=−7； 所以122y y >>. 故选A 【点睛】此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质，解题关键在于分析函数图象的情况 8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC=35°，则∠CAB 的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°【答案】C【解析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B 即可求得.详解：∵∠ADC=35°，∠ADC 与∠B 所对的弧相同， ∴∠B=∠ADC=35°， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠CAB=90°-∠B=55°， 故选C ．点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.9．表给出了二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的自变量x 与函数值y 的部分对应值：那么方程ax 2+bx+c ＝0的一个根的近似值可能是（ ） x … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 … y …﹣1 ﹣0.490.040.59 1.16…A ．1.08B ．1.18C ．1.28D ．1.38【答案】B【分析】观察表中数据得到抛物线y ＝ax 2+bx+c 与x 轴的一个交点在（1.1，0）和点（1.2，0）之间，更靠近点（1.2，0），然后根据抛物线与x 轴的交点问题可得到方程ax 2+bx+c ＝0一个根的近似值． 【详解】∵x ＝1.1时，y ＝ax 2+bx+c ＝﹣0.49；x ＝1.2时，y ＝ax 2+bx+c ＝0.04；∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点在（1.1，0）和点（1.2，0）之间，更靠近点（1.2，0），∴方程ax2+bx+c＝0有一个根约为1.1．故选：B．【点睛】本题主要考查抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数的图象与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系，是解题的关键.10．下列事件中，是必然事件的是（）A．从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B．抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7C．抛掷一枚一元硬币，正面朝上D．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块【答案】B【解析】根据事件发生的可能性大小即可判断.【详解】A. 从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球的概率为0，故错误；B. 抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7的概率为1，故为必然事件，正确；C. 抛掷一枚一元硬币，正面朝上的概率为50%，为随机事件，故错误；D. 从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块，为随机事件，故错误；故选B.【点睛】此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是熟知概率的定义.11．如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝kx（x＞0）的图象交于点C，若S△AOB＝S△BOC＝1，则k＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】作CD⊥x轴于D，设OB=a（a＞0）．由S△AOB=S△BOC，根据三角形的面积公式得出AB=BC．根据相似三角形性质即可表示出点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数即可求得k．【详解】如图，作CD⊥x轴于D，设OB＝a（a＞0）．∵S△AOB＝S△BOC，∴AB＝BC．∵△AOB的面积为1，∴12OA•OB＝1，∴OA＝2a，∵CD∥OB，AB＝BC，∴OD＝OA＝2a，CD＝2OB＝2a，∴C（2a，2a），∵反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过点C，∴k＝2a×2a＝1．故选D．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键．12．下列各式正确的是（）A235=B()233-=C114293=⨯D4499--=--【答案】B【分析】根据二次根式的性质，同类二次根式的定义，以及二次根式的除法，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A23A错误；B()233-=，故B正确；C137374993=，故C错误；D、442=993-=-，故D错误；故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的性质，同类二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质进行解题. 二、填空题（本题包括8个小题）13．如图把ABC沿AB边平移到A B C'''的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是ABC 面积的三分之一，若3AB=，则点C平移的距离CC '是__________【答案】31-【分析】根据题意可知△ABC与阴影部分为相似三角形，且面积比为三分之一，所以可以求出1A B'=，进而可求答案.【详解】∵把ABC沿AB边平移到A B C'''∴AC A C''∴A BD ABC'∽∴2=A BDABCS A B S AB''⎛⎫⎪⎝⎭∵1=3A BD ABCS S'，3AB=∴21=3 3∴1A B'=∴=31AA'即点C平移的距离CC'是3131.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质与判定，能够知道相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键. 14．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆和'''A B C ∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点B （3，1），'B ,（6，2），若点'A （5，6），则点A 的坐标为________．【答案】 (2.5，3)【分析】利用点B(3，1)，B′(6，2)即可得出位似比进而得出A 的坐标． 【详解】解：∵点B(3，1)，B′(6，2)，点A′(5，6)， ∴A 的坐标为：(2.5，3)． 故答案为：(2.5，3)． 【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．15．如图，已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是______．【答案】x ＞12【详解】解：把（﹣1，0），（1，﹣2）代入二次函数y=x 2+bx+c 中，得：1012b c b c -+=⎧⎨++=-⎩，解得：12b c =-⎧⎨=-⎩，那么二次函数的解析式是：2y x x 2=--， 函数的对称轴是：12x =， 因而当y 随x 的增大而增大时，。
2018-2019学年广西桂林市九年级(上)期末数学模拟试卷(WORD版)
2018-2019 学年广西桂林市九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共12 小题，满分33 分）1.下列图形中，成中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程x2＝4x 的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 3．抛物线y＝（x﹣2）2+3 的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）4．下列事件中必然发生的事件是（）A.一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200 件产品中有5 件次品，从中任意抽取6 件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数5.如图，将△ABC 放在每个小正方形边长为1 的网格中，点A、B、C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（）A．B．C．2 D．6.函数y＝﹣2x2先向右平移1 个单位，再向下平移2 个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣27.某商店现在的售价为每件60 元，每星期可卖出300 件，市场调查反映：每降价1 元，每星期可多卖出20 件，已知商品的进价为每件40 元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080 元利润，应将销售单价定为（）A．56 元B．57 元C．59 元D．57 元或59 元8.某池塘中放养了鲫鱼1000 条，鲮鱼若干条，在几次随机捕捞中，共抓到鲫鱼200 条，鲮鱼400 条，估计池塘中原来放养了鲮鱼（）A．500 条B．1000 条C．2000 条D．3000 条9.如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，点B 的对应点为点E，点A 的对应点为点D，当点E 恰好落在边AC 上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC 的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°10.下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）A．x+2y＝0 B．x2﹣4y＝0 C．x2+3x＝0 D．x+1＝011.如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠ABC＝45°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D，若BC＝4 ，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1 B．π+2 C．2π+2 D．4π+112.如图，已知直线y＝﹣x+2 与x 轴交于点A，与y 轴交于点B，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴于点C，则点C 的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（﹣2，0）C．（2﹣2，0）D．（2﹣2，0）二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分）13．抛物线y＝3（x+2）2﹣7 的对称轴是．14.一口袋中装有若干红色和白色两种小球，这些小球除颜色外没有任何区别，袋中小球已搅匀，蒙上眼睛从中取出一个白球的概率为．若袋中白球有4 个，则红球的个数是．15.方程x2＝2x 的根为．16.在⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为AB 长度的一半，则弦AB 所对圆周角的大小为．17.如图，正方形ABCD 中，点E，F 分别在BC 和AB 上，BE＝3，AF＝2，BF＝4，将△BEF 绕点E 顺时针旋转，得到△GEH，当点H 落在CD 边上时，F，H 两点之间的距离为．18.如图，一根长为a 的竹竿AB 斜靠在墙上，竹竿AB 的倾斜角为α，当竹竿的顶端A 下滑到点A'时，竹竿的另一端B 向右滑到了点B'，此时倾斜角为β．（1）线段AA'的长为．（2）当竹竿AB 滑到A'B'位置时，AB 的中点P 滑到了P'，位置，则点P 所经过的路线长为（两小题均用含a，α，β的代数式表示）三．解答题（共8 小题，满分66 分）19.解一元二次方程：（1）x2+6x＝1（2）（x+2）2＝8x20.如图，△ABC 是等边三角形，D 为AC 上一点连接BD，旋转△BCD，使点B 落在BC上方的点E 处，点C 落在BC 上的点F 处，点D 落在点C 处，连接AE．求证：四边形ABFE 是平行四边形．21．已知：关于x 的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0．（1）当m 为何值时，方程总有两个实数根？（2）设方程的两实根分别为x1、x2，当x12+x22﹣x1x2＝78 时，求m 的值．22.如图，在Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，BC＝1，AC＝．（1）以点B 为旋转中心，将△ABC 沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，请画出变换后的图形；（2）求点A 和点A′之间的距离．23.甲乙两人玩纸牌游戏，如图是同一副扑克中的4 张扑克牌的正面，将它们正面朝下后放在桌上，甲先从中抽出一张，乙从剩余的3 张牌中也抽出一张．（1）请用树状图表示出抽牌可能出现的所有结果．（2）甲说：“若抽出的两张牌上的数是一奇一偶，我获胜；否则，你获胜．”或按甲说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．24.商场某种商品平均每天可销售30 件，每件盈利50 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1 元，商场平均每天可多售出 2 件．（1）若某天该商品每件降价3 元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x 元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元（用含x的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000 元？25.如图，△ABC 中，∠A 的角平分线交△ABC 的外接圆于点D，DE⊥AB 于E，DF⊥AC交AC 的延长线于F，求证：BE＝CF．26.如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D 为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C 的坐标；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC 交于点E，与抛物线交于点P，过点P 作PQ∥AB 交抛物线于点Q，过点Q 作QN⊥x 轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P 在点Q 左边，试用含m 的式子表示矩形PQNM 的周长；（3）当矩形PQNM 的周长最大时，m 的值是多少？并求出此时的△AEM 的面积；（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F 作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G（点G 在点F 的上方）．若FG＝2DQ，求点F 的坐标．参考答案一．选择题（共12 小题，满分33 分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形，故选：B．2.【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0 或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．3.【解答】解：y＝（x﹣2）2+3 是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．4.【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200 件产品中有5 件次品，从中任意抽取6 件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C．5.【解答】解：如图所示：点O 为△ABC 外接圆圆心，则AO 为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．故选：A．6.【解答】解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．故选：B．7.【解答】解：将销售单价定为x 元/件，则每星期可卖出[20（60﹣x）+300]件，根据题意得：（x﹣40）[20（60﹣x）+300]＝6080，整理得：x2﹣115x+3304＝0，解得：x1＝56，x2＝59．∵要使顾客获得实惠，∴x＝56．故选：A．8.【解答】解：由题意得：鲫鱼与鲮鱼之比为：200：400＝1：2，∵鲫鱼1000 条，∴鲮鱼条数是：1000×2＝2000．故选：C．9.【解答】解：由题意知△ABC≌△DEC，则∠ACB＝∠DCE＝30°，AC＝DC，故选：D．10【解答】解：A．x+2y＝0 含有两个未知数，不合题意；B.x2﹣4y＝0 含有两个未知数，不合题意；C.x2+3x＝0 是一元二次方程，符合题意；D.x+1＝0 中未知数的最高次数不是2 次，不合题意；故选：C．11【解答】解：连接OD、AD，∵在△ABC 中，AB＝AC，∠ABC＝45°，∴∠C＝45°，∴∠BAC＝90°，∴△ABC 是Rt△BAC，∵BC＝4 ，∴AC＝AB＝4，∵AB 为直径，∴∠ADB＝90°，BO＝DO＝2，∵OD＝OB，∠B＝45°，∴∠B＝∠BDO＝45°，∴∠DOA＝∠BOD＝90°，∴阴影部分的面积S＝S△BOD+S 扇形DOA＝+ ＝π+2．故选：B．12．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣x+2＝2，∴点B的坐标为（0，2），OB＝2；当y＝0 时，﹣x+2＝0，解得：x＝2，∴点A的坐标为（2，0），OA＝2．∴AB＝＝2 ，∴点C的坐标为（2﹣2，0）．故选：D．二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题 3 分）13．【解答】解：∵y＝3（x+2）2﹣7，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，故答案为：x＝﹣2．14【解答】解：由题意可得，红球的个数为：4÷﹣4＝4×5﹣4＝20﹣4＝16，故答案为：16．15【解答】解：x2＝2x，x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，x＝0，或x﹣2＝0，x1＝0，x2＝2，故答案为：x1＝0，x2＝2．16【解答】解：连接OA、OB，∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB，又OC＝AB，∴AC＝OC，∴∠AOC＝45°，∴∠AOB＝90°，∴弦AB 所对的圆周角的度数是45°或135°．故答案为：45°或135°．17【解答】解：正方形ABCD 的边长AB＝6，而BE＝3，则CE＝3，在Rt△BEF 中，EF＝＝＝5，∵△BEF 绕点E 顺时针旋转，得到△GEH，∴EF＝EH＝5，在Rt△EHC 中，CH＝＝4，∴CH＝BF＝4，∴四边形BCHF 为矩形，∴FH＝BC＝6．故答案为6．18【解答】解：（1）在Rt△ABO中，∵AB＝a，∠ABO＝α，∴OA＝AB•sinα＝a•sinα，在Rt△A′OB′中，同理可得OA′＝a•sinβ，∴AA′＝OA﹣OA′＝a（sinα﹣sinβ）．故答案为a（sinα﹣sinβ）．（2）∵PA＝PB，∠AOB＝90°，∴OP＝PB＝PA，∴∠POB＝α，同理可得∠P′OB＝β，∴∠POP′＝α﹣β，∴则点P 所经过的路线长＝＝．三．解答题（共8 小题，满分66 分）19．【解答】解：（1）∵x2+6x＝1，∴x2+6x+9＝1+9，即（x+3）2＝10，则x+3＝，∴x＝﹣3 ；（2）原方程整理可得x2﹣4x+4＝0，则（x﹣2）2＝0，∴x﹣2＝0，∴x1＝x2＝2．20【解答】证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AC＝BC＝AB，∠ACB＝60°∵将AC 绕点 E 旋转∴DF＝DC，DE＝DA∴△DFC 是等边三角形，∴DF＝CD＝CF，∠DCF＝∠EFC＝60°，∴EF＝AC＝BC，∴△ABC、△AED、△DCF 均为等边三角形，∴∠CFD＝∠ABC＝∠DEA＝60°，∴AB∥EF，BF∥AE，∴四边形ABFE 是平行四边形．21【解答】解：（1）∵△≥0时，一元二次方程总有两个实数根，△＝[2（m+1）]2﹣4×1×（m2﹣3）＝8m+16≥0，m≥﹣2，所以m≥﹣2 时，方程总有两个实数根．（2）∵x12+x22﹣x1x2＝78，∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝78，∵x1+x2＝﹣，x1•x2＝，∴﹣[2（m+1）]2﹣3×1×（m2﹣3）＝78，解得m＝5或﹣13（舍去），故m 的值是m＝5．22【解答】解：（1）如图，△A′BC′为所作；（2）∵∠ABC＝90°，BC＝1，AC＝，∴AB＝＝2，∵△ABC 沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，∴BA＝BA′，∠ABA′＝90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′＝AB＝2 ．23【解答】解：（1）树状图为：∴共有12 种等可能的结果．（2）游戏不公平．∵两张牌的数字都是一奇一偶有8 种结果：∴获胜的概率P＝，∴获胜的概率为P＝．∴游戏不公平．24．【解答】解：（1）当天盈利：（50﹣3）×（30+2×3）＝1692（元）．答：若某天该商品每件降价3 元，当天可获利1692 元．（2）∵每件商品每降价1 元，商场平均每天可多售出2 件，∴设每件商品降价x 元，则商场日销售量增加2x 件，每件商品，盈利（50﹣x）元．故答案为：2x；50﹣x．（3）根据题意，得：（50﹣x）×（30+2x）＝2000，整理，得：x2﹣35x+250＝0，解得：x1＝10，x2＝25，∵商城要尽快减少库存，∴x＝25．答：每件商品降价25 元时，商场日盈利可达到2000 元．25【解答】证明：连接DB、DC，∵AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BAD＝∠CAD，DE＝DF，∴，∴DB＝DC，∵∠BED＝∠DFC＝90°，DE＝DF，∵，∴△DEB≌△DFC（HL），∴BE＝CF．26【解答】解：（1）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3）．令y＝0，则0＝﹣x2﹣2x+3，解得，x＝﹣3 或x＝l，∴A（﹣3，0），B（1，0）．（2）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3 可知，对称轴为x＝﹣1．∵M（m，0），∴PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝（﹣m﹣1）×2＝﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ 的周长＝2（PM+MN）＝（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2＝﹣2m2﹣8m+2．（3）∵﹣2m2﹣8m+2＝﹣2（m+2）2+10，∴矩形的周长最大时，m＝﹣2．∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC 的解析式y＝kx+b，∴解得k＝l，b＝3，∴解析式y＝x+3，令x＝﹣2，则y＝1，∴E（﹣2，1），∴EM＝1，AM＝1，∴S＝AM×EM＝．（4）∵M（﹣2，0），抛物线的对称轴为x＝﹣l，∴N 应与原点重合，Q 点与 C 点重合，∴DQ＝DC，把x＝﹣1 代入y＝﹣x2﹣2x+3，解得y＝4，∴D（﹣1，4），∴DQ＝DC＝．∵FG＝2 DQ，∴FG＝4．设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），∵点G 在点F 的上方且FG＝4，∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4．解得n＝﹣4 或n＝1，∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．。
广西桂林市2019届九年级上学期期末考试数学试题
，那么 桂林市2018～2019学年度上学期期末质量检测九年级 数学（考试用时120分钟，满分120分）注意事项：1.试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效。
••••••••••2. 答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。
•••3. 考试结束后，将答题卡交回。
•••一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．1.一元二次方程x 2－4＝0的解为 A ．x ＝2 B ．x ＝ 2 C ．x ＝± 2 D ．x ＝±22. 下列各点中，在反比例函数y ＝－ 3的图象上的是 xA ．（ 1 ，－6）B ．（－ 2 1，－6）C ．（2，－6）D ．（－2，6） 23. 为了解某班学生每天的睡眠情况，随机选择该班5名学生进行调查．在一段时间里，平均每人每天的睡眠时间统计如下(单位：小时)：6，8，8，7，9.由此估计该班学生平均每人每天的睡眠时间为 A ．7小时 B ．7.5小时 C ．7.6小时 D ．8小时4.已知 a ＝ 2 a 的值为 b 3 A . 1 3 a ＋b B . 2 5 C . 3 5D . 3 4 5. 若反比例函数y ＝ k－1），则该函数的图象位于的图象经过点（2， xA ．第一、三象限B ．第三、四象限C ．第一、二象限D ．第二、四象限6. 一元二次方程2x 2－3x ＋1＝0的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7. 在R t △A C B 中，∠C ＝90°，B C ＝6，c o s A ＝ 4，则A C 的长为 5A ．4.8B ．7.5C ．8D ．10 8. 现有一个测试距离为5m 的视力表（如图），根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m 的视力表，则图中的 a 的值为 bA ．3 2C ． 3B ． 2 3 D ． 5abP9.某网店近几年的“双十一”全天交易额逐年稳步增长，已知该网店2016年“双十一”全天交易额 为40万元，2018年“双十一”全天交易额为48.4万元，设2016年至2018年该网店“双十一”全天交易额的平均增长率为x ，则下列关于x 的方程中正确的是A ．40（1＋2x ）＝48.B ．40（1＋x ）2＝48.4C ．40＋40（1＋x ）＋40（1＋x ）2＝48.4D ．40（1＋x 2）＝48.4 10．关于x 的函数y ＝k （x ＋1）和y ＝ k （k ≠0）在同一坐标系中的图象可能是x1.如图，在平面直角坐标系中，已知两点A （2，0），B （0，4），且∠1＝∠2，则点C 的坐标为A ．（2，0）B ．（0，2）C ．（1，0）D ．（0，1）第11题图 第12题图12.如图，矩形A B C O 的两边O C ，O A 分别位于x 轴，y 轴上，点B 的坐标为（－ 20，5），D 是A B 边上 3的一点，将△A D O 沿直线O D 翻折，使A 点恰好落在对角线O B 上的点E 处，则过点E 的反比例函数解析式是A ．y ＝－ 6 xB ．y ＝－ 9 xC ． y ＝－ 12 xD ．y ＝－ 15 x 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）．13. 将一元二次方程3x （x －1）＝ ••••••••••5化为一般形式为 .14. 若△A B C ∽△A ′B ′C ′，且 A B ＝ 3，△A B C 的周长为12，则△A ′B ′C ′的周长为 . A ′B ′ 415. 若关于x 的方程x 2－6x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值是 ． 16. 如图，点P 是∠α的O A 边上的一点，点P 的坐标为（12，5），则t a n α等于 .17.反比例函数y ＝ 4与y ＝－ 9在x 轴上方的图象如图所示，点C 是y 轴正半轴上的一点，过点C x x作A B ∥x 轴分别交这两个图象于点A ，B .若点P 在x 轴上，则△A B P 的面积等于 ．第16题图 第17题图18.在平面直角坐标系中，正方形 A B C D 的位置如图所示，点 A 的坐标为（1，0），点 D 的坐标为（0，2）.延长 C B 交 x 轴于点A 1，作正方形 A 1B 1C 1C ；延长 C 1B 1交 x 轴于点 A 2，作正方形 A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去，第2018个正方形的面积为 ．三、解答题（本大题共8题，共6分，请将解答过程写在••••••••第18题图答题卡上）． ••••19．（本题满分6分）计算：|－3|＋20180＋4s i n 45°－ 820．（本题满分6分）解一元二次方程：x 2－3x ＋1＝021．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，A （－4，1），B （－1，1）.（1） 以O 为位似中心，在第二象限内作出△A B C 的位似图形△A 1B 1C 1，使得△A 1B 1C 1与△A B C 的位似比是2∶1； （2）直接写出A 1，B 1，C 1的坐标.22．（本题满分8分）为了让学生了解消防安全知识，增强消防意识，某市举行了一次共有15000名中学生参加的“消防安全知识竞赛”.为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了400名学生的成绩x （得分均为整数，满分为100分）进行统计后得到下表．请根据表格解答下列问题：（1） 请将表格中的数据补充完整；（2） 假设成绩在71分至91分之间（含71分不含91分）的学生为二等奖，请估计该市获得二等奖的学生人数．23．（本题满分8分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量与地面垂直的旗杆B D 的高度，他们先在A处测得旗杆顶端点D 的仰角为45°，再沿着B A 的方向前进10米至C 处，测得旗杆顶端点D 的仰角为30°.求该旗杆B D 的高度（结果保留根号）．A D ABCBD C24．（本题满分8分）如图1，某校准备一面利用旧墙，其余三面用篱笆围成一个矩形花圃A B C D .已知旧墙可利用的最大长度为13m ，篱笆长为24m ，设垂直于墙的A B 边长为x m .（1） 若围成的花圃面积为70m 2时，求B C 的长；（2） 如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78m 2，请你判断能否围成这样的花圃？如果能，求B C 的长；如果不能，请说明理由.图1图225．（本题满分10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，直线A B 分别与x ，y 轴交于点B ，A ，与反比例函数的图象分别交于点C ，D ，C E ⊥x 轴于点E ，t a n ∠A B O ＝ 1，O B ＝8，O E ＝4． 2（1） 求B C 的长； （2） 求反比例函数的解析式；（3） 连接E D ，求t a n ∠B E D ．x26．（本题满分12分）如图，有一边长为5c m 的正方形A B C D 和等腰△P Q R ，P Q ＝P R ＝5c m ，Q R ＝8c m ，点B 、Q 、C 、R 在同一直线l 上，当Q 、C 两点重合时，等腰△P Q R 以每秒1c m 的速度沿直线l按箭头所示的方向开始匀速运动，设t 秒后正方形A B C D 与等腰△P Q R 重叠部分的面积为S ．（1） 填空：当t ＝ 秒时，D C 平分P Q ；（2）当0＜t ＜4时，设P Q 与D C 交于点F ，求F C （用 含t 的代数式表示）．（3）当8≤t ≤13时，求S 关于t 的函数表达式．l。
广西桂林市2019届九年级上学期期末考试语文试题(word版)
CD 桂林市2018～2019 学年度上学期期末质量检测九年级 语文（考试用时150 分钟，满分120 分）注意事项：1. 试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效。
··········答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。
···考试结束后，将答题卡交回。
第I 卷：选择题（共30 分）一、基础知识及运用（每小题2 分，共12 分）1. 下列加点字的读音有误的一项是（）（2 分） A. 曲肱（g ōn g ） 篡改（cuàn） 未雨绸缪（móu） · ·· B. 慰藉（jiè） 羼水（chàn） 搦管临朱（nuò） · ·· C. 寒碜（chěn） 拼命（pīn）焚膏继晷（g uǐ） · · · D. 诓骗（kuān g ） 挛踠（wǎn） 毋庸赘言（wú） · ·· 2. 下列词语书写有误的一项是（ ）（2 分）A ．褴褛 莽莽 原驰蜡象B ．阑珊谟猷 红妆素裹 C ．铁砧 拮据 汗流浃背 D ．服辩修葺 殒身不恤 3. 下列句子中加点词语使用正确的一项是（）（2 分） ．面对称赞，这位广西文科状元坦言自己除了读书学习，别无长物了。
····．问候不一定要郑重其事，但一定要真诚。
···· ．他大手大脚花钱的毛病一直没改，钱包里已荡然无存。
···· ．“经典咏流传”节目的热播，引起强烈反响，老百姓对它评头论足，颔首称赞。
····4. 下列句子中没有语病的一项是（ ）（2 分）A. 篮球队发生了严重的内部冲突，校长当即对此事件进行批评教育和严肃处理。
《试卷3份集锦》桂林市2018-2019年九年级上学期期末综合测试数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在半径为2cm 的圆中，挖出一个半径为x cm 的圆面，剩下的圆环的面积为2y cm ，则y 与x 的函数关系式为 （ ）A ．()22y x π=-B ．24y x π=-C ．24=-y x ππD ．24=-+y x ππ 【答案】D【分析】根据圆环的面积=大圆的面积－小圆的面积，即可得出结论．【详解】解：根据题意：y=22224x x ππππ-=-+故选D ．【点睛】此题考查的是圆环的面积公式，掌握圆环的面积=大圆的面积－小圆的面积是解决此题的关键． 2．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y= b x 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac 的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】分析: 根据抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=b x的图象在第一象限有一个公共点，可得b ＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b ，可得a ，c 互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac 的图象. 详解: ∵抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=b x的图象在第一象限有一个公共点， ∴b ＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b ，∴a+c=0，∴ac ＜0，∴一次函数y=bx+ac 的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b ＞0，ac ＜0.3．已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，则此圆锥的侧面积是（）A．6πB．9πC．12πD．16π【答案】C【分析】圆锥的侧面积就等于经母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可．【详解】解：底面圆的半径为3，则底面周长=6π，侧面面积=12×6π×4=12π，故选C．考点：圆锥的计算．4．图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EMC．当x增大时，EC·CF的值增大．D．当y增大时，BE·DF的值不变．【答案】D【解析】试题分析：由图象可知，反比例函数图象经过（3，3），应用待定系数法可得该反比例函数关系式为9yx=，因此，当x=3时，y=3，点C与点M重合，即EC=EM，选项A错误；根据等腰直角三角形的性质，当x=3时，y=3，点C与点M重合时，EM=32当y=9时，99x1x=⇒=，即2，所以，EC＜EM，选项B错误；根据等腰直角三角形的性质，2x，2y，即EC·2x2y2xy18==，为定值，所以不论x如何变化，EC·CF的值不变，选项C错误；根据等腰直角三角形的性质，BE=x，DF=y，所以BE·DF=x y xy9⋅==，为定值，所以不论y如何变化，BE·DF的值不变，选项D正确.故选D.考点：1.反比例函数的图象和性质；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.等腰直角三角形的性质；5.勾股定理.5．下列事件中，是随机事件的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B ．任意一个四边形的外角和等于360°C ．早上太阳从西方升起D ．平行四边形是中心对称图形【答案】A【分析】根据随机事件的概念对每一事件进行分析.【详解】选项A,只有当两条直线为平行线时,同位角才相等，故不确定为随机事件.选项B ，不可能事件.选项C ，不可能事件选项D,必然事件.故选A【点睛】本题考查了随机事件的概念.6．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，则240ax bx c +++=的解的情况为（ ）A ．有唯一解B ．有两个解C ．无解D ．无法确定【答案】C 【分析】根据图象可知抛物线顶点的纵坐标为-3，把方程转化为2-4ax bx c ++=，利用数形结合求解即可.【详解】根据图象可知抛物线顶点的纵坐标为-3,把240ax bx c +++=转化为2-4ax bx c ++=抛物线开口向下有最小值为-3∴（-3）>(-4)即方程2-4ax bx c ++=与抛物线2y ax bx c =++没有交点.即方程240ax bx c +++=无解.故选C.【点睛】本题考查了数形结合的思想，由题意知道抛物线的最小值为-3是解题的关键.7．下列函数的对称轴是直线3x =-的是（ ）A ．23y x =-B ．2(3)y x =-C ．23()y x =-+D ．26y x x =-【答案】C【分析】根据二次函数的性质分别写出各选项中抛物线的对称轴，然后利用排除法求解即可．【详解】A 、对称轴为y 轴，故本选项错误；B 、对称轴为直线x=3，故本选项错误；C 、对称轴为直线x=-3，故本选项正确；D 、∵26y x x =-=2(93)x --∴对称轴为直线x=3，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了对称轴的确定，是基础题．8．如图，抛物线2( +0)y ax bx c a =+≠的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在()3,0-和(4,0)-之间，下列结论:①40a b -=;②0c <;③ 30a c -+>;④若123531,,,,,222y y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭是该抛物线上的点，则123y y y <<;其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】根据抛物线的对称轴可判断①；由抛物线与x 轴的交点及抛物线的对称性可判断②；由x=-1时y ＞0可判断③；根据抛物线的开口向下且对称轴为直线x=-2知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断④．【详解】∵抛物线的对称轴为直线22b x a=-=-， ∴40a b -=，所以①正确；∵与x 轴的一个交点在（-3，0）和（-4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（-1，0）和（0，0）之间，∴抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴，即c ＜0，故②正确；∵由②、①知，1x =-时y ＞0，且4b a =，即43a b c a a c a c -+=-+=-+＞0，所以③正确；∵点152y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，与点232y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，关于对称轴直线2x =-对称，∴12y y =，∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线2x =-，∴当2x >-，函数值随x 的增大而减少， ∵3122-<-， ∴23y y >，∴123y y y =>，故④错误；综上：①②③正确，共3个，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数()20y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置；常数项c 决定抛物线与y 轴交点；抛物线与x 轴交点个数由24b ac =-⊿决定．9．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．()a m n am an +=+B ．()()2222a b c a b a b c --=+--C ．()2105521x x x x -=-D ．()()168448x x x x x -+=+-+【答案】C【解析】根据题中“属于分解因式的是”可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.【详解】A ． 属于整式乘法的变形.B ． 不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.C ． 运用提取公因式法，把多项式分解成了5x 与（2x-1）两个整式相乘的形式.D ． 不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.故应选C【点睛】本题解题关键：理解因式分解的概念是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，注意的是相乘的形式. 10．方程()440x x x -+-=的解是( )A ．4B ．-4C ．-1D ．4或-1【答案】D【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：()440x x x -+-=()()140x x +-=解得：121,4x x =-=故选D ．【点睛】此题考查的是解一元二次方程，掌握用因式分解法解一元二次方程是解决此题的关键．11．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t （单位：小时）关于行驶速度v （单位：千米/小时）的函数关系式是（ ）A ．t=20vB ．t=20vC ．t=20vD ．t=10v 【答案】B【解析】试题分析：根据行程问题的公式路程=速度×时间，可知汽车行驶的时间t 关于行驶速度v 的函数关系式为t=20v ． 考点：函数关系式12．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.4【答案】D 【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．【详解】解：∵////a b c∴AB DE BC EF= 即1.5 1.82EF = 解得：EF=2.4故答案为D ．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．【答案】1．【详解】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB=22512+=13，+=22AC BC△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案为1．考点：旋转的性质．14．某中学为了了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．【答案】1人【分析】根据频率分布直方图，求出在该次数学考试中成绩小于60分的频率，再求成绩小于60分的学生数．【详解】根据频率分布直方图，得在该次数学考试中成绩小于60分的频率是（0.002+0.006+0.012）×10=0.20∴在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是3000×0.20=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率分布直方图提供的数据，求出频率，再求出学生数，是基础题．15．如图、正比例函数11y k x =与反比例函数22k y x =的图象交于（1,2），则在第一象限内不等式21k k x x>的解集为_____________．【答案】x ＞1【分析】在第一象限内不等式k 1x ＞2k x 的解集就是正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即有y 1＞y 2时x 的取值范围．【详解】根据图象可得：第一象限内不等式k 1x ＞2k x的解集为x ＞1．故答案是：x ＞1．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，解题关键在于掌握反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．16．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝2，以AB 为直径的圆交BC 于点D ，求图中阴影部分的面积为_____．【答案】1【分析】连接AD ，由图中的图形关系看出阴影部分的面积可以简化成一个三角形的面积，然后通过已知条件求出面积．【详解】解：连接AD ，∵AB＝BC＝2，∠A＝90°，∴∠C＝∠B＝45°，∴∠BAD＝45°，∴BD＝AD，∴BD＝AD＝2，∴由BD，AD组成的两个弓形面积相等，∴阴影部分的面积就等于△ABD的面积，∴S△ABD＝12AD•BD＝12×2×2＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．17．已知一个扇形的半径为5cm，面积是20cm2，则它的弧长为_____．【答案】1【分析】利用扇形的面积公式S扇形12=⨯弧长×半径，代入可求得弧长．【详解】设弧长为L，则2012=L×5，解得：L=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，掌握扇形的面积等于弧长和半径乘积的一半是解答本题的关键．18．如图,在一个正方形围栏中均为地散步着许多米粒，正方形内有一个圆(正方形的内切圆)一只小鸡在围栏内啄食,则小鸡正在圆内区域啄食的概率为________.【答案】4π【分析】设正方形的边长为a ，再分别计算出正方形与圆的面积，计算出其比值即可．【详解】解：设正方形的边长为a ，则S 正方形=a 2， 因为圆的半径为2a ， 所以S 圆=π(2a )2=2π4a ， 所以“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为：2244a a ππ= 故答案为：4π 【点睛】 本题考查几何概率，掌握正方形面积公式正确计算是解题关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．某中学为数学实验“先行示范校”，一数学活动小组带上高度为1.5m 的测角仪BC ，对建筑物AO 进行测量高度的综合实践活动，如图，在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°，然后前进40m 至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°.（1）求∠CAE 的度数；（2）求AE 的长（结果保留根号）；（3）求建筑物AO 的高度（精确到个位，参考数据：2 1.4≈,3 1.7≈）.【答案】（1）45°；（2）202（3）29.【分析】（1）先根据测得顶点A 的仰角为75°，求出∠AEC 的度数进而求∠CAE 的度数；（2）延长CE 交AO 于点G ，过点E 作EF ⊥AC 垂足为F ．解直角三角形即可得到结论；（3）根据题干条件直接解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（1）由测得顶点A 的仰角为75°，可知∠AEC=180°-75°=105°，又顶点A 的仰角为30°即∠ACE=30°，所以∠CAE=180°-105°-30°=45°；（2）延长CE 交AO 于点G ，过点E 作EF ⊥AC 垂足为F ．由题意可知：∠ACG=30°，∠AEG=75°，CE=40，∴∠EAC=∠AEG-∠ACG=45°，∵EF=CE ×Sin ∠FCE=20，∴AE=202sin EF AE CAE==∠， ∴AE 的长度为202；；（3）∵CF=CE ×cos ∠FCE=3AF=EF=20，∴AC=CF+AF=203，∴AG=AC×Sin ∠ACG=310，∴AO=AG+GO=10310+1.5=10311.5≈29，∴高度AO 约为29m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键． 20．解方程：x 2+x ﹣1＝1．【答案】x 1＝152-+，x 2＝152--． 【分析】直接用公式法求解即可，首先确定a ，b ，c ，再判断方程的解是否存在，若存在代入公式即可求解．【详解】解：a ＝1，b ＝1，c ＝﹣1，b 2﹣4ac ＝1+4＝5＞1，x 15-±； ∴x 1＝152-，x 2＝152-． 【点睛】此题主要考查一元二次方程的解法，主要有：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法等，要针对不同的题型选用合适的方法．21．如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直半径OA ，C 为垂足，DE ＝6，连接DB ，30B ，过点E 作EM ∥BD ，交BA 的延长线于点M ．（1）求的半径；（2）求证：EM 是⊙O 的切线；（3）若弦DF 与直径AB 相交于点P ，当∠APD ＝45°时，求图中阴影部分的面积．【答案】⑴ OE ＝3；⑵ 见详解 ⑶36π-【分析】（1） 连结OE,根据垂径定理可以得到AD AE =，得到∠AOE =60º，OC=12OE ，根据勾股定理即可求出.（2） 只要证明出∠OEM=90°即可，由(1)得到∠AOE =60º，根据EM ∥BD ，∠B=∠M=30°，即可求出. （3） 连接OF,根据∠APD ＝45°，可以求出∠EDF ＝45º，根据圆心角为2倍的圆周角，得到∠BOE ，用扇形OEF 面积减去三角形OEF 面积即可.【详解】（1）连结OE ∵DE 垂直OA ，∠B=30°∴CE ＝12DE ＝3，AD AE = ∴∠AOE ＝2∠B=60º，∴∠CEO=30°，OC=12OE 由勾股定理得OE ＝23（2） ∵EM ∥BD ，∴∠M ＝∠B ＝30º，∠M+∠AOE=90º∴∠OEM ＝90º，即OE ⊥ME ，∴EM 是⊙O 的切线（3）再连结OF ，当∠APD ＝45º时，∠EDF ＝45º， ∴∠EOF ＝90ºS 阴影＝((2211232342π- ＝36π- 【点睛】本题主要考查了圆的切线判定、垂径定理、平行线的性质定理以及扇形面积的简单计算，熟记概念是解题的关键.22．在53⨯的方格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上．（）在图1中画出线段BD，使BD//AC，其中D是格点；1（）在图2中画出线段BE，使BE AC⊥，其中E是格点．2【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】()1将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；()2利用23⨯的长方形的对角线，即可得到线段BE AC⊥．【详解】()1如图所示，线段BD即为所求；()2如图所示，线段BE即为所求．【点睛】本题考查了作图以及平行四边形的性质，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图是关键．23．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）3【解析】试题分析：（1）首先证明△ABC是等边三角形，进而得出∠AEC=90°，四边形AECF是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的长，进而求出菱形的面积．试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=12AD，EC=12BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形；（2）在Rt△ABE中，AE=226333-=，所以，S菱形ABCD=6×33=183．考点：1.菱形的性质；2..矩形的判定．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH．（1）求证：MH为⊙O的切线．（2）若MH=32，tan∠ABC=34，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下分别过点A、B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD与⊙O相切于N点，过N点作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O于Q点，求线段NQ的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）2；（3）48 13．【分析】（1）连接OH、OM，易证OH是△ABC的中位线，利用中位线的性质可证明△COH≌△MOH，所以∠HCO=∠HMO=90°，从而可知MH是⊙O的切线；（2）由切线长定理可知：MH=HC ，再由点M 是AC 的中点可知AC=3，由tan ∠ABC=34，所以BC=4，从而可知⊙O 的半径为2； （3）连接CN ，AO ，CN 与AO 相交于I ，由AC 、AN 是⊙O 的切线可知AO ⊥CN ，利用等面积可求出可求得CI 的长度，设CE 为x ，然后利用勾股定理可求得CE 的长度，利用垂径定理即可求得NQ ．【详解】解：（1）连接OH 、OM ，∵H 是AC 的中点，O 是BC 的中点∴OH 是△ABC 的中位线∴OH ∥AB ，∴∠COH=∠ABC ，∠MOH=∠OMB又∵OB=OM ，∴∠OMB=∠MBO∴∠COH=∠MOH ，在△COH 与△MOH 中，∵OC=OM ，∠COH=∠MOH ，OH=OH∴△COH ≌△MOH （SAS ）∴∠HCO=∠HMO=90°∴MH 是⊙O 的切线；（2）∵MH 、AC 是⊙O 的切线∴HC=MH=32∴AC=2HC=3∵tan ∠ABC=34，∴AC BC =34 ∴BC=4∴⊙O 的半径为2；（3）连接OA 、CN 、ON ，OA 与CN 相交于点I∵AC 与AN 都是⊙O 的切线∴AC=AN ，AO 平分∠CAD∴AO ⊥CN∵AC=3，OC=2∴由勾股定理可求得：AO=∵12AC•OC=12AO•CI ，∴∴由垂径定理可求得：设OE=x ，由勾股定理可得：2222CN CE ON OE -=- ∴22144(2)413x x -+=-， ∴x=1013，∴CE=1013， 由勾股定理可求得：EN=2413， ∴由垂径定理可知：NQ=2EN=4813．25．如图，在平面直角坐标系中，已知点B(-4，2)，BA ⊥x 轴于A ．(1)画出将△OAB 绕原点旋转180°后所得的 △OA 1B 1 ，并写出点B 1 的坐标；(2)将△OAB 平移得到△O 2A 2B 2，点A 的对应点是 A 2 （-2，4），点B 的对应点B 2 ，在坐标系中画出 △O 2A 2B 2 ；并写出B 2的坐标；(3)△OA 1B 1与△O 2A 2B 2成中心对称吗？若是， 请直接写出对称中心点P 的坐标．【答案】（1）图见解析，B 1（4，-2）；（2）△图见解析，B 2（-2，6）（3）△OA 1B 1与△O 2A 2B 2成中心对称，对称中心P 的坐标是（1，2）．【分析】（1）找出点A ，点B 关于原点O 的对称点A 1，B 1，顺次连接起来即可；（2）找出点A ，点B ，点O 的对应点，顺次连接起来即可；（3）根据中心对称图形的性质，找出对称中心P ，写出坐标，即可．【详解】（1）△OA 1B 1如图所示；B 1（4，-2）；（2）△OA2B2如图所示；B2（-2，6）；（3）△OA1B1与△O2A2B2成中心对称，对称中心P的坐标是（1，2）【点睛】本题主要考查图形变换和坐标，熟练掌握平变换和旋转变换的性质，是解题的关键．26．如图1，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD为等腰直角三角形；（2）如图2，ED绕点D顺时针旋转90°，得到DE′，连接BE′，证明：BE′为⊙O的切线；（3）如图3，点F为弧BD的中点，连接AF，交BD于点G，若DF＝1，求AG的长．【答案】（1）见解析；（1）见解析；（3）1．【分析】（1）由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ADB=90°，又由CD平分∠ACB，根据圆周角定理，可得AD=BD，继而可得△ABD是等腰直角三角形；（1）证明△ADE≌△BDE'，可得∠DAE=∠DBE'，则∠OBE'=∠ABD+∠DBE'=90°，结论得证；（3）取AG的中点H，连结DH，则DH=AH=GH，求出DH=DF=1，则答案可求出．【详解】（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB，∴AD BD，∴AD＝BD，∴△ABD是等腰直角三角形．（1）由旋转的性质得，∠EDE'＝90°，DE＝DE'，∵∠ADB＝90°，∴∠ADE＝∠BDE'，∵AD＝BD，∴△ADE≌△BDE'（SAS），∴∠DAE＝∠DBE'，∵∠EAD＝∠DCB＝45°，∠ABD＝∠DCA＝45°，∴∠OBE'＝∠ABD+∠DBE'＝90°，∴BE′为⊙O的切线；（3）解：∵点F为BD的中点，∠DAB＝11．5°，∴∠FAD＝12取AG的中点H，连结DH，∵∠ADB＝90°，∴DH＝AH＝GH，∴∠ADH＝∠FAD＝11．5°，∴∠DHF＝∠ADH+∠FAD＝45°，∵∠AFD＝∠ACD＝45°，∴∠DHF＝∠AFD，∴DH＝DF＝1，∴AG＝1DH＝1．【点睛】此题考查了和圆有关的综合性题目，考查了等腰直角三角形的判定与性质、旋转的性质、切线的判定、全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键．27．已知正比例函数y=-3x与反比例函数y=m5x-交于点P(-1,n),求反比例函数的表达式【答案】3 yx =-.【分析】将点P的坐标代入正比例函数y=-3x中，即可求出n的值，然后将P点坐标代入反比例函数y=5 mx -中，即可求出反比例函数的表达式.【详解】解：将点P的坐标代入正比例函数y=-3x中，得n=-3×（-1）=3，故P点坐标为（-1,3）将点P（-1,3）代入反比例函数y=m5x-中，得3=m15--解得：m=2故反比例函数的解析式为：3 yx =-【点睛】此题考查的是求反比例函数的解析式，掌握用待定系数法求反比例函数的解析式是解决此题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列四对图形中，是相似图形的是( )A ．任意两个三角形B ．任意两个等腰三角形C ．任意两个直角三角形D ．任意两个等边三角形【答案】D【分析】根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，对题中条件一一分析，排除错误答案．【详解】解：A 、任意两个三角形，形状不确定，不一定是相似图形，故A 错误；B 、任意两个等腰三角形，形状不确定，不一定是相似图形，故B 错误；C 、任意两个直角三角形，直角边的长度不确定，不一定是相似图形，故C 错误；D 、任意两个等边三角形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似形的定义，故D 正确； 故选：D.【点睛】本题考查的是相似形的识别，关键要联系实际，根据相似图形的定义得出．2．在四边形 ABCD 中，∠B ＝90°，AC ＝4，AB ∥CD ，DH 垂直平分AC ，点 H 为垂足，设 AB ＝x ，AD ＝y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【详解】因为DH 垂直平分AC ，∴DA=DC ，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAN=∠BAC,∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH ∽△CAB ，∴AD AH AC AB =， ∴24y x = ，∴y=8x， ∵AB<AC ，∴x<4，∴图象是D.故选D.3．已知5a b =，下列说法中，不正确的是（ ）A ．50a b -=B ．a 与b 方向相同C ．//a bD ．||5||a b =【答案】A【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】A 、50a b -=，故该选项说法错误B 、因为5a b =，所以a 与b 的方向相同，故该选项说法正确，C 、因为5a b =，所以//a b ，故该选项说法正确，D 、因为5a b =，所以||5||a b =；故该选项说法正确，故选：A ．【点睛】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．4．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．任意购买一张电影票，座位号是奇数B ．明天晚上会看到太阳C ．五个人分成四组，这四组中有一组必有2人D ．三天内一定会下雨【答案】C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A 、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件；B 、明天晚上会看到太阳是不可能事件；C 、五个人分成四组，这四组中有一组必有2人是必然事件；D 、三天内一定会下雨是随机事件；故选：C ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．作⊙O 的内接正六边形ABCDEF ，甲、乙两人的作法分别是：F. 第二步：依次连接这六个点.乙：第一步：任作一直径AD．第二步：分别作OA，OD的中垂线与⊙O相交，交点从点A开始，依次为点B，C，E，F. 第三步：依次连接这六个点.对于甲、乙两人的作法，可判断( )A．甲正确，乙错误B．甲、乙均错误C．甲错误，乙正确D．甲、乙均正确【答案】D【分析】根据等边三角形的判定与性质，正六边形的定义解答即可.【详解】（1）如图1，由作法知，△AOB, △BOC, △COD,△DOE,△EOF,△AOF都是等边三角形，∴∠ABO=∠CBO=60°,∴∠ABC=120°,同理可证：∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠FAB=120°,∵AB=BC=CD=DE=EF=AF,∴六边形ABCDEF是正六边形，故甲正确；（2）如图2，连接OB，OF，由作法知，OF=AF，AB=OB，∵OA=OF=OB，∴△AOF，△AOB是等边三角形，∴∠OAF=∠OAB=60°,AB=AF,∴∠BAF=120°,同理可证，∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠FAB=120°,AB=BC=CD=DE=EF=AF,∴六边形ABCDEF是正六边形，故乙正确.故选D.【点睛】本题考查了圆的知识，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，以及正六边形的定义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．6．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B（1，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E．现有下列结论：①a＞0；②b ＞0；③1a+2b+c＜0；④AD+CE＝1．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．②④【答案】D【分析】①根据抛物线开口方向即可判断；②根据对称轴在y轴右侧即可判断b的取值范围；③根据抛物线与x轴的交点坐标与对称轴即可判断；④根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴可得AD=BD，再根据CE∥AB，即可得结论．【详解】①观察图象开口向下，a＜0，所以①错误；②对称轴在y轴右侧，b＞0，所以②正确；③因为抛物线与x轴的一个交点B的坐标为(1，0)，对称轴在y轴右侧，所以当x=2时，y＞0，即1a+2b+c＞0，所以＞③错误；④∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，∴AD=BD．∵CE∥AB，∴CE=OD，∴AD+CE=BD+OD=OB=1，所以④正确．综上：②④正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是综合运用二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点进行计算．7．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=﹣1，x2=﹣2B．x1=1，x2=﹣2C．x1=1，x2=2D．x1=﹣1，x2=2【答案】D【解析】试题分析：利用因式分解法解方程即可．解：（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故选D．考点：解一元二次方程-因式分解法．8．要得到抛物线y＝2（x﹣4）2+1，可以将抛物线y＝2x2（）A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】C【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【详解】∵y＝2（x﹣4）2+1的顶点坐标为（4，1），y＝2x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y＝2x2向右平移4个单位，再向上平移1个单位，可得到抛物线y＝2（x﹣4）2+1．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出顶点坐标并抓住点的平移规律是解题关键．A ．0B ．1C ．±1D ．1-【答案】B 【分析】将x=1代入方程即可得出答案.【详解】将x=1代入方程得：()21131210a a +⨯-⨯+-=， 解得a=1，故答案选择B.【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，比较简单，将解直接代入即可得出答案.10．下列事件中是不可能事件的是（ ）A ．三角形内角和小于180°B ．两实数之和为正C ．买体育彩票中奖D ．抛一枚硬币2次都正面朝上【答案】A【解析】根据三角形的内角和定理，可知：“三角形内角和等于180°”，故是不可能事件；根据实数的加法，可知两实数之和可能为正，可能是0，可能为负，故是可能事件；根据买彩票可能中奖，故可知是可能事件；根据硬币的特点，抛一枚硬币2次有可能两次都正面朝上，故是可能事件.故选A.11．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC 平分∠DAB ，且∠DAC ＝∠DBC ，那么下列结论不一定正确的是（ ）A ．△AOD ∽△BOCB ．△AOB ∽△DOC C ．CD ＝BCD ．BC•CD ＝AC•OA【答案】D 【分析】直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案．【详解】解：∵∠DAC=∠DBC ，∠AOD=∠BOC ，∴AOD ∆∽BOC ∆ ，故A 不符合题意；∵AOD ∆∽BOC ∆ ，∴AO ：OD=OB ：OC ，∵∠AOB=∠DOC ，∴AOB ∆∽DOC ∆，故B 不符合题意； ∵AOB ∆∽DOC ∆，∴∠CDB=∠CAB，∵∠CAD=∠CAB，∠DAC =∠DBC，∴∠CDB=∠DBC，∴CD=BC；没有条件可以证明BC CD AC OA ⋅=⋅，。
{3套试卷汇总}2018年桂林市九年级上学期数学期末达标检测试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象，则下列结论正确的是（ ）①0b <；②240b ac ->；③a c b +<；④0c >A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④ 【答案】B【分析】由二次函数的开口方向，对称轴0＜x ＜1，以及二次函数与y 的交点在x 轴的上方，与x 轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．【详解】∵二次函数的开口向下，与y 轴的交点在y 轴的正半轴，∴a ＜0，c ＞0，故④正确；∵0＜−2b a＜1， ∴b ＞0，故①错误；当x ＝−1时，y ＝a−b ＋c ＜0，∴a ＋c ＜b ，故③正确；∵二次函数与x 轴有两个交点，∴△＝b 2−4ac ＞0，故②正确正确的有3个，故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y 轴交点． 抛物线与y 轴交于（0，c ）．2．如图所示，∠APB ＝30°，O 为PA 上一点，且PO ＝6，以点O 为圆心，半径为3PB 的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切、相离或相交【答案】C【分析】过O作OC⊥PB于C，根据直角三角形的性质得到OC＝3，根据直线与圆的位置关系即可得到结论．【详解】解：过O作OC⊥PB于C，∵∠APB＝30°，OP＝6，∴OC＝12OP＝3＜33，∴半径为33的圆与PB的位置关系是相交，故选：C．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，掌握含30°角的直角三角形的性质是本题的解题关键.3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（）A．2 B．3 C．4 D．3【答案】C【解析】分析：根据直角三角形的性质得出AE=CE=1，进而得出DE=3，利用勾股定理解答即可．详解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE为AB边上的中线，CE=1，∴AE=CE=1，∵AD=2，∴DE=3，∵CD为AB边上的高，∴在Rt△CDE中，CD=2222=53=4CE DE--，故选C．点睛：此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE=CE=1．4．﹣12的绝对值为（）A．﹣2 B．﹣12C．12D．1【答案】C【解析】分析：根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．详解：﹣12的绝对值为|-12|=-(﹣12)=12.点睛：主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．5．已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m 与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A．﹣254＜m＜3 B．﹣254＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2【答案】D【解析】如图，解方程﹣x2+x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直线•y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时m的值和当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围．【详解】如图，当y=0时，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，则A（﹣2，0），B（3，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），当直线y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时，2+m=0，解得m=﹣2；当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的实数解，解得m=﹣6，所以当直线y=﹣x+m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围为﹣6＜m ＜﹣2，故选D ．【点睛】本题考查了抛物线与几何变换，抛物线与x 轴的交点等，把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程是解决此类问题常用的方法.6．如图，已知在△ABC 中，P 为AB 上一点，连接CP ，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC 的是（ ）A ．ACPB ∠∠=B ．APC ACB ∠∠= C ．AC CP AB BC =D ．AC AB AP AC= 【答案】C 【分析】A 、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；B 、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；C 、其夹角不相等，所以不能判定相似；D 、其夹角是公共角，根据两边的比相等，且夹角相等，两三角形相似．【详解】A 、∵∠A=∠A ，∠ACP=∠B ，∴△ACP ∽△ABC ，所以此选项的条件可以判定△ACP ∽△ABC ；B 、∵∠A=∠A ，∠APC=∠ACB ，∴△ACP ∽△ABC ，所以此选项的条件可以判定△ACP ∽△ABC ；C 、∵AC CP AB BC=， 当∠ACP=∠B 时，△ACP ∽△ABC ，所以此选项的条件不能判定△ACP ∽△ABC ；D 、∵AC AB AP AC=，又∠A=∠A ，∴△ACP ∽△ABC ，所以此选项的条件可以判定△ACP ∽△ABC ，本题选择不能判定△ACP ∽△ABC 的条件，故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．7．掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是（ ）A ．0B ．12C ．34D ．1 【答案】B【分析】利用概率的意义直接得出答案．【详解】连续抛掷一枚质地均匀的硬币4次，前3次的结果都是正面朝上，他第4次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：12． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．8．如图,丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD,当他走到点P 时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部,当他向前再步行20 m 到达Q 点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部,已知丁轩同学的身高是1.5 m,两个路灯的高度都是9 m,则两路灯之间的距离是( )A ．24 mB ．25 mC ．28 mD ．30 m【答案】D 【解析】由题意可得:EP ∥BD,所以△AEP ∽△ADB,所以AP EP AP PQ BQ BD=++,因为EP=1.5,BD=9,所以1.59220AP AP =+,解得:AP=5,因为AP=BQ,PQ=20,所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30,故选D. 点睛:本题主要考查相似三角形的对应边成比例在解决实际问题中的应用,应用相似三角形可以间接地计算一些不易直接测量的物体的高度和宽度,解题时关键是找出相似三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题.9．按如图所示的运算程序，输入的 x 的值为12，那么输出的 y 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【分析】把1=2x 代入程序中计算，知道满足条件，即可确定输出的结果. 【详解】把1=2x 代入程序， ∵12是分数， ∴120=-=-<y x 不满足输出条件，进行下一轮计算；把=2x -代入程序，∵2-不是分数∴()()22112122214044=--+=-⨯--⨯-+=>y x x 满足输出条件，输出结果y=4，故选D.【点睛】本题考查程序运算，解题的关键是读懂程序的运算规则.10．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n ），且与x 的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c ＞0；②3a+b=0；③b 2=4a （c-n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1，即b=-2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到244ac b a-=n ，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n 有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．【详解】∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．∴当x=-1时，y ＞0，即a-b+c ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1，即b=-2a ， ∴3a+b=3a-2a=a ，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n ）， ∴244ac b a-=n ， ∴b 2=4ac-4an=4a （c-n ），所以③正确；∵抛物线与直线y=n 有一个公共点，∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，∴一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.11．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=1．故选A ．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．12．已知⊙O 的半径为3cm ，OP ＝4cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．无法确定【答案】C【解析】由⊙O 的半径分别是3，点P 到圆心O 的距离为4，根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P 与⊙O 的位置关系．【详解】解：∵⊙O 的半径分别是3，点P 到圆心O 的距离为4，∴点P 与⊙O 的位置关系是：点在圆外．故选：C.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系．注意若半径为r ，点到圆心的距离为d ，则有：当d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上，当d ＜r 时，点在圆内．二、填空题（本题包括8个小题）13．因式分解：269x x -+= ．【答案】2(3)x -．【详解】解：269x x -+=2(3)x -．故答案为2(3)x -．考点：因式分解-运用公式法．14．若关于x 的方程()(4)0x a x +-=和2340x x --=的解完全相同，则a 的值为________．【答案】1【分析】先分解因式，根据两方程的解相同即可得出答案．【详解】解：2340x x --=，∴ (4)(1)0x x -+=，∵关于x 的方程()(4)0x a x +-=和2340x x --=的解完全相同，∴a=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能正确用因式分解法解方程是解此题的关键．15．如图，在Rt OAB ∆置于平面直角坐标系中，点A 的坐标为()04，，点B 的坐标为()30，，点P 是Rt OAB∆内切圆的圆心．将Rt OAB ∆沿x 轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x 轴重合，第一次滚动后圆心为1P ，第二次滚动后圆心为2P ，…，依此规律，第2020次滚动后，Rt OAB ∆内切圆的圆心2020P 的坐标是__________．【答案】（8081，1）【分析】由勾股定理得出225+=OA OB ，得出Rt △OAB 内切圆的半径=3452+-=1，因此P 的坐标为（1，1），由题意得出P3的坐标（3+5+4+1，1），得出规律：每滚动3次一个循环，由2020÷3=673…1，即可得出结果．【详解】解：∵点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），∴OA=4，OB=3，∴AB=225+=OA OB∴Rt△OAB内切圆的半径=3452+-=1，∴P的坐标为（1，1），P2的坐标为（3+5+4-1，1），即（11，1）∵将Rt△OAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为P1，第二次滚动后圆心为P2，…，设P1的横坐标为x，根据切线长定理可得5-(x-3)+3-(x-3)=4解得：x=5∴P1的坐标为（3+2，1）即（5，1）∴P3（3+5+4+1，1），即（13，1），每滚动3次一个循环，∵2020÷3=673…1，∴第2020次滚动后，Rt△OAB内切圆的圆心P2020的横坐标是673×（3+5+4）+5，即P2020的横坐标是8081，∴P2020的坐标是（8081，1）；故答案为：（8081，1）．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心、切线长定理、勾股定理、坐标与图形性质等知识；根据题意得出规律是解题的关键．16．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC，E、F分别为AC、AD上两动点，连接CF、EF，则CF ＋EF的最小值为_____．【答案】24 5【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案．【详解】作BM ⊥AC 于M ，交AD 于F ，∵AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝DC ＝3，AD ⊥BC ，AD 平分∠BAC ，∴B 、C 关于AD 对称，∴BF ＝CF ，根据垂线段最短得出：CF ＋EF ＝BF ＋EF ≥BF ＋FM ＝BM ，即CF ＋EF ≥BM ，∵S △ABC ＝12×BC ×AD ＝12×AC ×BM ， ∴BM ＝642455BC AD AC ， 即CF ＋EF 的最小值是245， 故答案为：245． 【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．17．如上图，四边形OABF 中，90OAB B ∠=∠=︒，点A 在x 轴上，双曲线k y x =过点F ，交AB 于点E ，连接EF .若23BF OA =，4BEF S ∆=，则k 的值为 ______.【答案】6【分析】如图，过点F 作FG OA ⊥交OA 于点G ，由23BF OA =可得OA 、BF 与OG 的关系，设(,)F m n ，则3,2OA m BF m ==，结合4BEF S ∆=可得点B 的坐标，将点E 、点F 代入 k y x =中即可求出k 值. 【详解】解：如图，过点F 作FG OA ⊥交OA 于点G ，则,AG BF GF AB ==23BF OA = 23BF OA ∴= 23OA AG OG BF OG OA OG ∴=+=+=+ 3OA OG ∴=2BF OG ∴=设(,)F m n ，则3,2OA m BF m ==4BEF S ∆=112422BF BE m BE ∴⋅=⋅⋅= 4BE m∴= 4AE n m ∴=-，即4(3,)E m n m- 双曲线k y x=过点F ，点E 4,3k k n n m m m∴=-= 化简得,312k mn k mn ==-，即312mn mn =-解得6mn =，即6k =.故答案为：6.【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像，灵活利用坐标表示线段长和三角形面积是解题的关键.18．分式方程221+11x x -+＝1的解为_____． 【答案】x ＝2 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2+x ﹣1＝x 2﹣1，即x 2﹣x ﹣2＝0，分解因式得：（x ﹣2）（x+1）＝0，解得：x ＝2或x ＝﹣1，经检验x ＝﹣1是增根，分式方程的解为x ＝2，故答案为：x ＝2【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 是AC 边上的中线，AB ＝13，BC ＝10，（1）求△ABC 的面积；（2）求tan ∠DBC 的值．【答案】（1）60；（2）45． 【分析】（1）作等腰三角形底边上的高AH 并根据勾股定理求出，再根据三角形面积公式即可求解； （2）方法一：作等腰三角形底边上的高AH 并根据勾股定理求出，与BD 交点为E ，则E 是三角形的重心，再根据三角形重心的性质求出EH ，∠DBC 的正切值即可求出．方法二：过点A 、D 分别作AH ⊥BC 、DF ⊥BC ，垂足分别为点H 、F ，先根据勾股定理求出AH 的长，再根据三角形中位线定理求出DF 的长，BF 的长就等于BC 的34，∠DBC 的正切值即可求出． 【详解】解：（1）过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ，交BD 于点E ．∵AB＝AC＝13，AH⊥BC，BC＝10∴BH＝12BC=5在Rt△ABH中，AH＝2222135AB BH-=-=12，∴△ABC的面积＝11101260 22BC AH=⨯⨯=；（2）方法一：过点A作AH⊥BC，垂足为点H，交BD于点E．∵AB＝AC＝13，AH⊥BC，BC＝10∴BH＝12BC=5在Rt△ABH中，AH＝2222135AB BH-=-=12 ∵BD是AC边上的中线所以点E是△ABC的重心∴EH＝13AH＝4，∴在Rt△EBH中，tan∠DBC＝HEHB＝45．方法二：过点A、D分别作AH⊥BC、DF⊥BC，垂足分别为点H、F．∵AB＝AC＝13，AH⊥BC，BC＝10∴BH＝CH=12BC=5在Rt△ABH中，AH2222135AB BH--12 ∵AH⊥BC、DF⊥BC∴AH∥DF，D为AC中点，∴DF＝12AH＝6，1522HF CH==∴BF ＝515522BH HF +=+= ∴在Rt △DBF 中，tan ∠DBC ＝DF BF ＝45． 【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握勾股定理及锐角三角函数的定义是解题的关键.20．如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 上任意一点.（1）过,,A B D 三点作⊙O ，交线段AC 于点E （要求尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）； （2）若弧DE=弧DB ，求证：AB 是⊙O 的直径.【答案】（1）如图1所示见解析；（2）见解析.【解析】（1）作AB 与BD 的垂线，交于点O ，点O 就是△ABD 的外心，⊙O 交线段AC 于点E ；（2）连结DE ，根据圆周角定理，等腰三角形的性质，即可得到AD 是等腰三角形ABC 底边上的高线，从而证明AB 是⊙O 的直径；【详解】（1）如图1所示（2）如图2连结AD ，∵DE DB =弧弧∴BAD EAD ∠=∠∵AB AC =，∴AD BC ⊥，∴∠ADB=90°，∴AB 是⊙O 的直径.【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，圆周角定理以及方程思想的应用等．21．已知，反比例函数的图象经过点M （2，a ﹣1）和N （﹣2，7+2a ），求这个反比例函数解析式．【答案】y ＝﹣6x ． 【分析】根据了反比例函数图象上点的坐标特征得到2(1)2(72)a a -=-+，解得2a =-，则可确定M 点的坐标为(2,3)-，然后设反比例函数解析式为k y x=，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到6k =-．【详解】解：根据题意得2(1)2(72)a a -=-+，解得2a =-，所以M 点的坐标为(2,3)-，设反比例函数解析式为k y x =， 则2(3)6k =⨯-=-，所以反比例函数解析式为6y x =-． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(k y k x =为常数，0)k ≠的图象是双曲线，图象上的点(,)x y 的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．22．如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，AC ＝5，cosC ＝35，AD 是BC 边上的高线． （1）求AD 的长；（2）求△ABC 的面积．【答案】（1）AD=2；（2）S △ABC ＝1．【分析】（1）由高的定义可得出∠ADC ＝∠ADB ＝90°，在Rt △ACD 中，由AC 的长及cosC 的值可求出CD 的长，再利用勾股定理即可求出AD 的长；（2）由∠B ，∠ADB 的度数可求出∠BAD 的度数，即可得出∠B ＝∠BAD ，利用等角对等边可得出BD 的长，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC 的面积．【详解】解：（1）∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝∠ADB ＝90°．在Rt △ACD 中，AC ＝5，cosC ＝35， ∴CD ＝AC•cosC ＝3，∴AD 2．（2）∵∠B ＝25°，∠ADB ＝90°，∴∠BAD ＝90°﹣∠B ＝25°，∴∠B ＝∠BAD ，∴BD ＝AD ＝2，∴S △ABC ＝12AD•BC ＝12×2×（2+3）＝1． 【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，解题的关键是：(1) 通过解直角三角形及勾股定理，求出CD 、AD 的长；(2) 利用等腰三角形的性质，找出BD 的长．23．某商场购进了一批名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利50元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么该商场平均每天可多售出2件． （1）若该商场计划平均每天盈利2100元，则每件衬衫应降价多少元?（2）该商场平均每天盈利能否达到2500元?【答案】（1）每件衬衫应降价20元；（2）商场平均每天盈利不能达到2500元．【分析】（1）设每件衬衫应降价x 元，根据售价每降低1元，那么该商场平均每天可多售出2件，利用利润=单件利润×数量列方程求出x 的值即可；（2）假设每件衬衫应降价x 元，利润能达到2500元，根据题意可得关于x 的一元二次方程，根据一元二次方程的判别式即可得答案．【详解】（1）设每件衬衫应降价x 元，则每件盈利()50x -元，每天可以售出()302x +件由题意得，()()503022100x x -+=即()()15200x x --=解得115x =，220x =∵要尽快减少库存，∴x =20，答：若该商场计划平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价20元．（2）假设每件衬衫应降价x 元，利润能达到2500元，∴()()503022500x x -+=，整理得：2355000x x -+=，∵235415007750∆=-⨯⨯=-<，∴方程无解，∴商场平均每天盈利不能达到2500元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，正确得出降价和销售量的关系，然后以利润为等量关系列方程是解题关键． 24．一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、－2、－3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片．（1）求小芳抽到负数的概率；（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率．【答案】（1）12；（2）16【分析】（1）由一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、－2、－3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片，抽到负数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．（2）首先根据题意画出树状图或列表，然后由图表求得所有等可能的结果与小明和小芳两人均抽到负数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.【详解】（1）∵一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、－2、－3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，∴小芳从盒子中随机抽取一张卡片，抽到负数的有2种情况，∴P （小芳抽到负数）=2142= （2）画树状图如下：∵共有12种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有2种，∴P （两人均抽到负数）=21126= 25．计算：2cos45°﹣tan60°+sin30°﹣12tan45° 【答案】2-3【分析】将各特殊角的三角函数值代入即可得出答案．【详解】解：原式=2×2﹣3+12﹣12×1 =2-3【点睛】此题考查特殊角的三角函数值，属于基础题，熟练记忆一些特殊角的三角函数值是关键．26．解一元二次方程：x 2﹣2x ﹣3＝1．【答案】x 1＝﹣1，x 2＝2．【分析】先把方程左边分解，原方程转化为x+1＝1或x ﹣2＝1，然后解一次方程即可．【详解】解：∵x 2﹣2x ﹣2＝1，∴（x+1）（x ﹣2）＝1，∴x+1＝1或x ﹣2＝1，∴x 1＝﹣1，x 2＝2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法：配方法、公式法和因式分解法．三种方法均可解出方程的根，这里选用的是因式分解法．27．如图，90,2,8ABC AB BC ∠=︒==，射线CD BC ⊥于点C ，E 是线段BC 上一点，F 是射线CD 上一点，且满足90AEF ∠=︒.（1）若3BE =，求CF 的长；（2）当BE 的长为何值时，CF 的长最大，并求出这个最大值.【答案】（1）152CF =；（2）当4BE =时，CF 的最大值为1. 【分析】（1）先利用互余的关系求得BAE CEF ∠=∠，再证明ABE ECF ∆∆，根据对应边成比例即可求得答案；（2）设BE 为x ，则8EC x =-，根据ABEECF ∆∆，求得21(4)82CF x =--+，利用二次函数的最值问题即可解决．【详解】（1）如图，∵90ABC AEF ∠=∠=︒，∴90AEB BAE AEB CEF ∠+∠=∠+∠=︒，∴BAE CEF ∠=∠，∵CD BC ⊥，∴90ECF ∠=︒，∴ABE ECF ∠=∠，可知ABEECF ∆∆， ∴AB BE EC CF=， ∵2,8,3AB BC BE ===，∴5EC =， ∴235CF=， ∴152CF =； （2）设BE 为x ，则8EC x =-， ∵（1）可得AB BE EC CF =， ∴28x x CF=-， ∴2(8)CF x x =-， ∴22114(4)822CF x x x =-+=--+， ∴当4BE =时，CF 的最大值为1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及二次函数等综合知识，根据线段比例来求线段的长是本题解题的基本思路．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AC =，12BC =，则cos B 的值为（ ）A ．1213B ．1312C ．135D ．513【答案】A【分析】根据勾股定理求出AB ，根据余弦的定义计算即可．【详解】由勾股定理得，222251213AB AC BC =+=+=， 则1213BC cosB AC ==， 故选：A ．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦是解题的关键． 2．将抛物线y ＝(x －3)2－2向左平移（ ）个单位后经过点A （2，2）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】直接利用二次函数平移规律结合二次函数图像上点的性质进而得出答案．【详解】解：∵将抛物线()232y x =--向左平移后经过点()2,2A ∴设平移后的解析式为()232y x a =-+-∴()22232a =-+-∴3a =或1a =-（不合题意舍去）∴将抛物线()232y x =--向左平移3个单位后经过点()2,2A ． 故选：C【点睛】本题主要考查的是二次函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．3．如图，已知⊙O 是等腰Rt △ABC 的外接圆，点D 是AC 上一点，BD 交AC 于点E ，若BC=4，AD=45，则AE 的长是（ ）A ．1B ．1.2C ．2D ．3【答案】A【解析】利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB 为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定△ADE 和△BCE 边长之间的关系，利用相似比求出线段AE 的长度即可．【详解】解：∵等腰Rt △ABC ，BC=4，∴AB 为⊙O 的直径，AC=4，AB=42， ∴∠D=90°，在Rt △ABD 中，AD=45，AB=42， ∴BD=285， ∵∠D=∠C ，∠DAC=∠CBE ，∴△ADE ∽△BCE ，∵AD ：BC=45：4=1：5， ∴相似比为1：5，设AE=x ，∴BE=5x ，∴DE=285-5x ， ∴CE=28-25x ，∵AC=4，∴x+28-25x=4，解得：x=1．故选A ．【点睛】题目考查了圆的基本性质、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定及应用等知识点，题目考查知识点较多，是一道综合性试题，题目难易程度适中，适合课后训练．4．如图，要测量小河两岸相对两点A 、C 宽度，可以在小河边AC 的垂线CD 上取一点B ，则得100BC m =，50ABC ∠=︒，则小河的宽AC 等于( )A ．100sin50m ︒B ．100cos50m ︒C ．100tan50m ︒D ．100tan 40m ︒【答案】C 【分析】利用∠ABC 的正切函数求解即可．【详解】解：∵AC ⊥CD ，100BC m =，50ABC ∠=︒，∴小河宽AC=BC·tan ∠ABC=100tan50°（m ）．故选C ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．5．如图，这是一个由四个半径都为1米的圆设计而成的花坛，圆心在同一直线上，每个圆都会经过相邻圆的圆心，则这个花坛的周长（实线部分）为（ ）A ．4π米B ．113π米C ．3π米D ．2π米【答案】A 【分析】根据弧长公式解答即可．【详解】解：如图所示：∵这是一个由四个半径都为1米的圆设计而成的花坛，圆心在同一直线上，每个圆都会经过相邻圆的圆心， ∴OA ＝OC ＝O'A ＝OO'＝O'C ＝1，∴∠AOC ＝120°，∠AOB ＝60°，∴这个花坛的周长＝2401601244180180πππ⨯⨯⨯+⨯=， 故选：A ．【点睛】本题考查了圆的弧长公式，找到弧所对圆心角度数是解题的关键6．如图，圆锥的底面半径OB=6cm ，高OC=8cm ．则这个圆锥的侧面积是（ ）A ．30cm 2B ．30πcm 2C ．60πcm 2D ．120cm 2【答案】C【详解】解：由勾股定理计算出圆锥的母线长=2268+，圆锥漏斗的侧面积=12610602ππ⨯⨯⨯=． 故选C ．考点：圆锥的计算7．已知二次函数2(2)21y k x x =-++的图象与x 轴只有一个交点，则这个交点的坐标为 （ ） A ．（0，－1）B ．（0，1）C ．（－1，0）D ．（1，0） 【答案】C【分析】根据△＝b 2－4ac ＝0时，抛物线与x 轴有一个交点列出方程，解方程求出k ，再根据二次函数的图象和性质解答．【详解】∵二次函数2(2)21y k x x =-++的图象与x 轴只有一个交点，∴20k -≠，22-4(2)10k ⨯-⨯=，解得：3k =，∴二次函数2221=(1)y x x x =+++，当0y =时，-1x =，故选C ．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，掌握当△＝b 2－4ac ＝0时，抛物线与x 轴有一个交点是解题的关键． 8．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转30°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，则∠A 的度数为（ ）A ．70°B ．75°C ．60°D ．65°【答案】B 【分析】由旋转的性质知∠AOD=30°，OA=OD ，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案．【详解】由题意得：∠AOD=30°，OA=OD ，∴∠A=∠ADO 1802AOD ︒-∠==75°． 故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键．9．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）A．83cm B．163cm C．3cm D．43cm【答案】A【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：r=83cm．故选A．考点：弧长的计算．10．两个相邻自然数的积是1．则这两个数中，较大的数是（）A．11 B．12 C．13 D．14【答案】B【分析】设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x﹣1），根据两数之积为1，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x﹣1），依题意，得：x（x﹣1）＝1，解得：x1＝12，x2＝﹣11（不合题意，舍去）．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键．11．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝kx在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是()A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤16【答案】C【解析】试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数kyx=经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数kyx=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C．12．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（）A ．16B ．29C ．13D ．23【答案】C 【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P （一红一黄）=26=13．故选C ． 二、填空题（本题包括8个小题） 13．建国70周年大阅兵时，以“同心共筑中国梦”为主题的群众游行队伍某表演方阵有8行12列，后又增加了429人，使得增加的行数和列数相同．请你计算增加了多少行． 若设增加了x 行，由题意可列方程为_______________________ ．【答案】()()812128429x x ++-⨯=【分析】根据增加后的总人数减去已有人数等于429这一等量关系列出方程即可．【详解】设增加了x 行，则增加的列数也为x,由题意可得，()()812128429x x ++-⨯=．【点睛】本题考查了由实际问题列一元二次方程，根据题意找出等量关系是解题关键．14．抛物线y=2x 2﹣4x+1的对称轴为直线__．【答案】x=1【详解】解：∵y=2x 2﹣4x+1=2（x ﹣1）2﹣1，∴对称轴为直线x=1，故答案为：x=1．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x ﹣h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．15．关于x 的一元二次方程x 2﹣mx ﹣2=0的一个根为﹣1，则m 的值为________．【答案】1【解析】试题分析：把x ＝－1代入方程得：(－1)2＋m ﹣2＝0，解得：m ＝1．故答案为：1．16．抛物线y=x 2﹣4x ﹣5与x 轴的两交点间的距离为___________．【答案】1。
┃精选3套试卷┃2019届桂林市九年级上学期期末复习检测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在Rt △ABC 中，∠C=90°．若AC=2BC ，则sinA 的值是（ ）A ．12BCD ．2【答案】C【分析】设BC=x ，可得AC=2x ，Rt △ABC 中利用勾股定理算出，然后利用三角函数在直角三角形中的定义，可算出sinA 的值．【详解】解：由AC=2BC ，设BC=x ，则AC=2x ，∵Rt △ABC 中，∠C=90°，∴根据勾股定理，得.因此，sinA=5BC AB ==． 故选：C.【点睛】 本题已知直角三角形的两条直角边的关系，求角A 的正弦之值．着重考查了勾股定理、三角函数的定义等知识，属于基础题．2．对于一元二次方程230x x c -+=来说，当94c =时，方程有两个相等的实数根：若将c 的值在94的基础上减小，则此时方程根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．两个相等的实数根C ．两个不相等的实数根D ．一个实数根 【答案】C【分析】根据根的判别式，可得答案.【详解】解：a=1，b=-3，c=94， Δ=b 2−4ac=9−4×1×94=0 ∴当c 的值在94的基础上减小时，即c ﹤94, Δ=b 2−4ac ＞0∴一元二次方程有两个不相等的实数根，故选C ．【点睛】本题考查了根的判别式的应用，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．3．下列计算正确的是（ ）A ．2a+5b ＝10abB ．（﹣ab ）2＝a 2bC ．2a 6÷a 3＝2a 3D ．a 2•a 4＝a 8【答案】C 【分析】分别对选项的式子进行运算得到：2a+5b 不能合并同类项，（﹣ab ）2＝a 2b 2，a 2•a 4＝a 6即可求解．【详解】解：2a+5b 不能合并同类项，故A 不正确；（﹣ab ）2＝a 2b 2，故B 不正确；2a 6÷a 3＝2a 3，正确a 2•a 4＝a 6，故D 不正确；故选：C ．【点睛】本题考查了幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则．4．下列计算中，结果是6a 的是A ．24a a +B ．23a a ⋅C ．122a a ÷D ．23()a 【答案】D【解析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算后利用排除法求解.【详解】解：A 、a 2+a 4≠a 6，不符合；B 、a 2•a 3=a 5，不符合；C 、a 12÷a 2=a 10，不符合；D 、(a 2)3=a 6，符合.故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方．需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错. 5．已知反比例函数y ＝﹣2x 的图象上有三个点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），若x 1＞x 2＞0＞x 3，则下列关系是正确的是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 3＜y 1 【答案】B【分析】根据函数的解析式得出图象所在的象限和增减性，再进行比较即可．【详解】解：∵反比例函数y ＝﹣2x， ∴函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵函数的图象上有三个点（x 1，y 1），（x 2，y 2）、（x 3，y 3），且x 1＞x 2＞0＞x 3，∴y 2＜y 1＜0，y 3＞0∴. y 2＜y 1＜y 3故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和函数的图象和性质，能灵活运用函数的图象和性质进行推理是解此题的关键．6．已知平面直角坐标系中，点()1,2P -关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．()1,2-B ．()1,2--C ．()1,2-D ．()1,2【答案】C【解析】∵在平面直角坐标系中，关于原点对称的两个点的横坐标与横坐标、纵坐标与纵坐标都互为相反数，∴点P （1，-2）关于原点的对称点坐标为（-1，2），故选C.7．如图，AB 是⊙O 的直径，AC ，BC 分别与⊙O 交于点D ，E ，则下列说法一定正确的是（ ）A ．连接BD ，可知BD 是△ABC 的中线B ．连接AE ，可知AE 是△ABC 的高线 C ．连接DE ，可知DE CE AB BC= D ．连接DE ，可知S △CDE ：S △ABC ＝DE ：AB 【答案】B 【分析】根据圆周角定理，相似三角形的判定和性质一一判断即可．【详解】解：A 、连接BD ．∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°，∴BD 是△ABC 的高，故本选项不符合题意． B 、连接AE ．∵AB 是直径，∴∠AEB ＝90°，∴BE 是△ABC 的高，故本选项符合题意．C 、连接DE ．可证△CDE ∽△CBA ，可得DE EC AB AC=，故本选项不符合题意． D 、∵△CDE ∽△CBA ，可得S △CDE ：S △ABC ＝DE 2：AB 2，故本选项不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定以及性质，辅助线的作图是解本题的关键8．已知x2-2x=8，则3x2-6x-18的值为（）A．54 B．6 C．-10 D．-18 【答案】B【解析】所求式子前两项提取3变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】∵x2−2x＝8，∴3x2−1x−18＝3（x2−2x）−18＝24−18＝1．故选：B．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．9．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．100（1+2x）＝150 B．100（1+x）2＝150C．100（1+x）+100（1+x）2＝150 D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝150【答案】B【分析】可设每月营业额平均增长率为x，则二月份的营业额是100（1+x），三月份的营业额是100（1+x）（1+x），则可以得到方程即可．【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x．根据题意得：100（1+x）1＝150，故选：B．【点睛】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）1．增长用“+”，下降用“-”．10．为了估计抛掷某枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为（）A．0.12B．0.42C．0.5D．0.58【答案】D【分析】由向上和向下的次数可求出向下的频率，根据大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值即可得答案．【详解】∵凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，∴凸面向下的频率为580÷（420+580）=0.58，∵大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值，∴估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为0.58，故选：D．【点睛】本题考查利用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值是解题关键．11．二次函数y=-2（x+1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（-1，3）C．（1，-3）D．（-1，-3）【答案】B【解析】分析：据二次函数的顶点式，可直接得出其顶点坐标；解：∵二次函数的解析式为：y=-（x-1）2+3，∴其图象的顶点坐标是：（1，3）；故选A．12．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( )A．2x2－6x＋1＝0 B．3x2－x－5＝0 C．x2＋x＝0 D．x2－4x＋4＝0【答案】D【解析】试题分析：选项A，△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×2×1=28＞0，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项B△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×3×（﹣5）=61＞0，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项C，△=b2﹣4ac=12﹣4×1×0=1＞0，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项D，△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4=0，即可得该方程有两个相等的实数根．故选D．考点：根的判别式．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＜BP，那么AP的长为_____．【答案】（6﹣cm．【解析】根据黄金分割点的定义和AP＜BP得出PB=12AB，代入数据即可得出BP的长度．【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP＜BP，则BP=512-×4=（2 5-2）cm ． ∴AP=4-BP=625-故答案为：(625-)cm ．【点评】本题考查了黄金分割．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的352，较长的线段=原线段的 51-． 14．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，2cm OC =，30ABO ︒∠=，则菱形ABCD 的面积是________.【答案】283【分析】在Rt △OBC 中求出OB 的长，再根据菱形的性质求出AC 、BD 的长，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴∠BOC=90°，∵2cm OC =，30ABO ︒∠=，∴BC=4cm ，∴2242=23-，∴AC=4cm ，BD=43，∴菱形ABCD 的面积是：1443=832⨯⨯cm 2. 故答案为：23.【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半，菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.也考查了直角三角形的性质和勾股定理的应用.15．一棵参天大树，树干周长为3米，地上有一根常春藤恰好绕了它5圈，藤尖离地面20米高，那么这根常春藤至少有____米．【答案】25【分析】如下图，先分析常春藤一圈展开图，求得常春藤一圈的长度后，再求总长度．【详解】如下图，是常春藤恰好绕树的图形∵绕5圈，藤尖离地面20米∴常春藤每绕1圈，对应的高度为20÷5=4米我们将绕树干1圈的图形展开如下，其中，AB 表示树干一圈的长度，AC 表示常春藤绕树干1圈的高度，BC 表示常春藤绕树干一圈的长度∴在Rt △ABC 中，BC=5∴常春藤总长度为：5×5=25米故答案为：25【点睛】本题考查侧面展开图的运算，解题关键是将题干中的树干展开为如上图△ABC 的形式．16．如图，在Rt ABC 中，90,10,16C AC BC ∠=︒==.动点P 以每秒3个单位的速度从点A 开始向点C 移动，直线l 从与AC 重合的位置开始，以相同的速度沿CB 方向平行移动，且分别与,CB AB 边交于,E F 两点，点P 与直线l 同时出发，设运动的时间为t 秒，当点P 移动到与点C 重合时，点P 和直线l 同时停止运动.在移动过程中，将PEF 绕点E 逆时针旋转，使得点P 的对应点M 落在直线l 上，点F 的对应点记为点N ，连接BN ，当//BN PE 时，t 的值为___________.【答案】4021 【分析】由题意得CP=10-3t ，EC=3t,BE=16-3t ，又EF//AC 可得△ABC ∽△FEB ，进而求得EF 的长；如图，由点P 的对应点M 落在EF 上，点F 的对应点为点N ，可知∠PEF=∠MEN ，由EF//AC ∠C=90°可以得出∠PEC=∠NEG ，又由//BN PE ，就有∠CBN=∠CEP.可以得出∠CEP=∠NEP=∠B,过N 做NG ⊥BC,可得EN=BN,最后利用三角函数的关系建立方程求解即可；【详解】解：设运动的时间为t 秒时//BN PE ；由题意得：CP=10-3t ，EC=3t,BE=16-3t∵EF//AC∴△ABC ∽△FEB∴BC BE AC EF= ∴1616310t EF-= ∴EF=80158t - 在Rt △PCE 中，PE=2221860100PC PE t t +=-+如图：过N 做NG ⊥BC,垂足为G∵将PEF 绕点E 逆时针旋转，使得点P 的对应点M 落在直线l 上，点F 的对应点记为点N ， ∴∠PEF=∠MEN ，EF=EN,又∵EF//AC∴∠C=∠CEF=∠MEB=90°∴∠PEC=∠NEG又∵//BN PE∴∠CBN=∠CEP .∴∠CBN=∠NEG∵NG ⊥BC∴NB=EN,BG=1632t - ∴NB=EN=EF=80158t - ∵∠CBN=∠NEG ，∠C=NGB=90°∴△PCE ∽△NGB∴CE BG PE BN = ∴21860100t t -+=64128015t t --，解得t=4021或-4021（舍） 故答案为4021. 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定及性质的运用、三角函数值的运用、勾股定理的运用，灵活利用相似三角形的性质和勾股定理是解答本题的关键.17．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴的负半轴上，反比例函数y ＝k x（x ＜0）的图象经过对角线OB 的中点D 和顶点C ．若菱形OABC 的面积为6，则k 的值等于_____．【答案】﹣1【分析】根据题意，可以设出点C 和点A 的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k 的值，本题得以解决．【详解】解：设点A 的坐标为（a ，0），点C 的坐标为（c ，k c）， 则﹣a•k c ＝6，点D 的坐标为（2a c +，k 2c），∴ka6ck ka c2c2⎧-⋅=⎪⎪⎨=⎪+⎪⎩，解得，k＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．已知cos( a-15°)=32，那么a=____________【答案】45°【分析】由题意直接利用特殊角的三角函数值，进行分析计算进而得出答案．【详解】解：∵(153 )cos a-︒=，∴a-15°=30°，∴a=45°．故答案为：45°．【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，牢记是特殊角的三角函数值解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知抛物线y=x2+bx+c的图像过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．求抛物线的解析式和顶点坐标.【答案】y=x2-2x-3，顶点坐标为（1，-4）.【解析】把A、B两点坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法可求得其解析式，再化为顶点式即可求得其顶点坐标.【详解】∵抛物线经过A（-1，0），B（3，0）两点，∴，解得b= -2，c= -3，∴抛物线解析式为y=x2-2x-3 ．∵ y=x2-2x-3=（x-1）2 -4，∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）.【点睛】本题考查了待定系数法、二次函数的性质.20．如图，ABC 中，BA BC =，点D 是AC 延长线上一点，平面上一点E ，连接EB EC ED BD CB 、、、，平分ACE ∠.（1）若50ABC ∠=︒，求DCE ∠的度数；（2）若ABC DBE ∠=∠，求证:AD CE =【答案】（1）50︒；（2）详见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质及角平分线的性质证得∠A=∠BCE ，再利用角的和差关系及外角性质可证得∠ABC=∠DCE ，从而得到结果；（2）根据∠ABC=∠DBE 可证得∠ABD=∠CBE ，再结合（1）利用ASA 可证明ABD △与CBE △全等，从而得到结论．【详解】解：（1）BA BC =，A BCA ∴∠=∠，又CB 平分ACE ∠，BCE BCA ∴∠=∠，A BCE ∴∠=∠，又BCD A ABC ∠=∠+∠，BCD BCE ECD ∠=∠+∠，50ECD ABC ∴∠=∠=︒；（2）由（1）知A BCE ∠=∠，ABC DBE ∠=∠，ABC CBD DBE CBD ∴∠+∠=∠+∠，即ABD CBE ∠=∠，在ABD △与CBE △中，ABD CBE AB BC A BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ABD ∴≌CBE △（ASA ）， AD CE ∴=．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，外角性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质定理是解题关键．21．如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC 于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；【分析】（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；（2）要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可．【详解】（1）连接AD；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．又∵DC=BD，∴AD是BC的中垂线．∴AB=AC．（2）连接OD；∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠CED．又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．考点：切线的判定22．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点A．求作：直线AD，使得AD∥l．作法：如图2，①在直线l上任取一点B，连接AB；②以点B为圆心，AB长为半径画弧，交直线l于点C；③分别以点A，C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D（不与点B重合）；④作直线AD．所以直线AD就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）证明：连接CD．∵AD=CD=__________=__________，∴四边形ABCD是（）．∴AD∥l（）．【答案】BC=AB，菱形（四边相等的四边形是菱形），菱形的对边平行.【解析】由菱形的判定及其性质求解可得．【详解】证明：连接CD.∵AD=CD=BC=AB，∴四边形ABCD是菱形(四条边都相等的四边形是菱形).∴AD∥l(菱形的对边平行)【点睛】此题考查菱形的判定，掌握判定定理是解题关键.23．如图，平面直角坐标系xOy中点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（3，3），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当四边形ABNO的面积最大时，求点N的坐标并求出四边形ABNO面积的最大值．【答案】（1）E点坐标为(0,32)；（2）21122y x x=-；（3）四边形ABNO面积的最大值为7516，此时N点坐标为(32，38)．【分析】（1）先利用待定系数法求直线AB的解析式，与y轴的交点即为点E；（2）利用待定系数法抛物线的函数解析式；（3）先设N(m，12m2−12m)(0＜m＜3)，则G（m，m），根据面积和表示四边形ABNO的面积，利用二次函数的最大值可得结论．【详解】（1）设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（-1，1），B（3，3）代入得133m nm n-+⎧⎨+⎩＝＝，解得1232mn⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，所以直线AB的解析式为y＝12x+32，当x=0时，y＝12×0+32＝32，所以E点坐标为(0，32 )；（2）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A（-1，1），B（3，3），O（0，0）代入得1933a b ca b cc-+⎧⎪++⎨⎪⎩＝＝＝，解得1212abc⎧⎪⎪⎨-⎪⎪=⎩＝＝，所以抛物线解析式为y＝12x2−12x；（3）如图，作NG∥y轴交OB于G，OB的解析式为y=x，设N(m，12m2−12m)(0＜m＜3)，则G（m，m），GN＝m−(12m2−12m)＝−12m2+32m，S△AOB=S△AOE+S△BOE=12×32×1+12×32×3=3，S△BON＝S△ONG+S BNG＝12•3•(−12m2+32m)＝−34m2+94m所以S四边形ABNO＝S△BON+S△AOB＝−34m2+94m+3＝−34(m−32)2+7516当m＝32时，四边形ABNO面积的最大值，最大值为7516，此时N点坐标为(32，38)．【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求二次函数和一次函数的性质；理解坐标与图形性质，利用面积的和差计算不规则图形的面积．24．如图，雨后初睛，李老师在公园散步，看见积水水面上出现阶梯上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角∠1、测量点A到水面平台的垂直高度AB、看到倒影顶端的视线与水面交点C到AB的水平距离BC．再测得梯步斜坡的坡角∠2和长度EF，根据以下数据进行计算，如图，AB＝2米，BC＝1米，EF＝46米，∠1＝60°，∠2＝45°．已知线段ON和线段OD 关于直线OB对称．（以下结果保留根号）（1）求梯步的高度MO；（2）求树高MN．【答案】（1）43米；（2）（14+43）米．【分析】（1）作EH ⊥OB 于H ，由四边形MOHE 是矩形，解Rt EHF 求得EH 即可；（2）设ON ＝OD ＝m ，作AK ⊥ON 于K ，则四边形AKOB 是矩形，AK OB ＝，OK ＝AB ＝2，想办法构建方程求得m 即可.【详解】（1）如图，作EH ⊥OB 于H ．则四边形MOHE 是矩形．∴OM ＝EH ，在Rt EHF 中，∵∠EHF ＝90°，EF ＝46，∠EFH ＝45°，∴EH ＝FH ＝OM ＝2sin 454643EF ︒=⨯=米． （2）设ON ＝OD ＝m ．作AK ⊥ON 于K ．则四边形AKOB 是矩形，如图，AK ＝BO ，OK ＝AB ＝2∵AB ∥OD ，∴AB BC OD OC =，∴21m OC =，∴OC ＝2m ， ∴122m AK OB NK m =+=＝，﹣， 在Rt △AKN 中，∵∠1＝60°，∴tan 60NK AK =︒=，∴212m m⎫=+⎪⎭﹣，∴m ＝（∴MN ＝ON ﹣OM ＝＝（【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，轴对称的性质，解题的关键是添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用参数解决几何问题.25．已知x 2﹣8x+16﹣m 2＝0（m≠0）是关于x 的一元二次方程（1）证明：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若等腰△ABC 的一边长a ＝6，另两边长b 、c 是该方程的两个实数根，求△ABC 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）△ABC【分析】（1）计算判别式的值得到△＝4m 2，从而得到△＞0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）利用求根公式解方程得到x ＝4±m ，即b ＝4+m ，c ＝4﹣m ，讨论：当b ＝a ＝6时，即4+m ＝6，解得m ＝2，利用勾股定理计算出底边上的高，然后计算△ABC 的面积；当c ＝a 时，即4﹣m ＝6，解得m ＝﹣2，即a ＝c ＝6，b ＝2，利用同样方法计算△ABC 的面积．【详解】（1）证明：△＝（﹣8）2﹣4×（16﹣m 2）＝4m 2，∵m≠0，∴m 2＞0，∴△＞0，∴此方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵22284164m m ⨯＝（﹣）﹣（﹣）＝∴84||42x m m ±=±=±＝ ， 即b ＝4+m ，c ＝4﹣m ，∵m≠0∴b≠c当b ＝a 时，4+m ＝6，解得m ＝2，即a ＝b ＝6，c ＝2，如图，AB=AC=6，BC=2，AD 为高，则BD=CD=1，∴22226135 AD AB BD=-=-=∴△ABC的面积为：12×2×35＝35；当c＝a时，4﹣m＝6，解得m＝﹣2，即a＝c＝6，b＝2，如图，AB=AC=6，BC=2，AD为高，则BD=CD=1，∴22226135AD AB BD-=-=∴△ABC的面积为：123535即△ABC的面积为35【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：①当△＞0，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0，方程有两个相等的实数根；③当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系．26．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．【分析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x﹣44）元，每天销售量减少10（x﹣44）本，所以y=300﹣10（x﹣44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；（3）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x﹣40）（﹣10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可．【详解】（1）y=300﹣10（x﹣44），即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740）=﹣10x2+1140x﹣29600=﹣10（x﹣57）2+2890，当x＜57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决二次函数应用类问题时关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．27．问题情境:在综合实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图（1），将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＝60°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD操作发现:（1）将图（1）中的△ABC以A为旋转中心，顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°）得到如图（2）所示△ABC′，分别延长BC′和DC交于点E，发现CE＝C′E．请你证明这个结论．（2）在问题（1）的基础上，当旋转角α等于多少度时，四边形ACEC′是菱形？请你利用图（3）说明理由．拓展探究:（3）在满足问题（2）的基础上，过点C′作C′F⊥AC，与DC交于点F．试判断AD、DF与AC的数量关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）当α＝30°时，四边形AC′EC是菱形，理由见解析；（3）AD+DF＝AC，理由见解析【分析】（1）先判断出∠ACC′=∠AC′C，进而判断出∠ECC′=∠EC′C，即可得出结论；（2）判断出四边形AC′EC是平行四边形，即可得出结论；（3）先判断出HAC′是等边三角形，得出AH=AC′，∠H=60°，再判断出△HDF是等边三角形，即可得出结论．【详解】（1）证明：如图2，连接C C′，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACD＝∠AC′B＝30°，AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C，∴∠ECC′＝∠EC′C，∴CE＝C′E；（2）当α＝30°时，四边形AC′EC是菱形，理由：∵∠DCA＝∠CAC′＝∠AC′B＝30°，∴CE∥AC′，AC∥C′E，∴四边形AC′EC是平行四边形，又∵CE＝C′E，∴四边形AC′EC是菱形；（3）AD+DF＝AC．理由：如图4，分别延长CF与AD交于点H，∵∠DAC＝∠C′AC＝30°，C′F⊥AC，∴∠AC′H＝∠DA C′＝60°，∴△HAC′是等边三角形，∴AH＝AC′，∠H＝60°，又∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠DCA＝30°，∴∠HDC＝∠DAC+∠DCA＝60°，∴△HDF是等边三角形，∴DH＝DF，∴AD+DF＝AD+DH＝AH．∵AC′＝AC，∴AC＝AD+DF．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了旋转的旋转，等边三角形的判定和旋转，菱形的判定和性质，判断出△HAC′是等边三角形是解本题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点D 在以AC 为直径的⊙O 上，如果∠BDC ＝20°，那么∠ACB 的度数为（ ）A ．20°B ．40°C ．60°D ．70°【答案】D 【分析】由AC 为⊙O 的直径，可得∠ABC ＝90°，根据圆周角定理即可求得答案.【详解】∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°，∵∠BAC ＝∠BDC ＝20°，∴9070ACB BAC ∠=︒-∠=︒.故选：D .【点睛】本题考查了圆周角定理，正确理解直径所对的圆周角是直角，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键.2．下列四对图形中，是相似图形的是( )A ．任意两个三角形B ．任意两个等腰三角形C ．任意两个直角三角形D ．任意两个等边三角形 【答案】D【分析】根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，对题中条件一一分析，排除错误答案．【详解】解：A 、任意两个三角形，形状不确定，不一定是相似图形，故A 错误；B 、任意两个等腰三角形，形状不确定，不一定是相似图形，故B 错误；C 、任意两个直角三角形，直角边的长度不确定，不一定是相似图形，故C 错误；D 、任意两个等边三角形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似形的定义，故D 正确； 故选：D.【点睛】本题考查的是相似形的识别，关键要联系实际，根据相似图形的定义得出．3．已知3x ＝4y （x ≠0），则下列比例式成立的是（ ）【解析】根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，逐项判断即可．【详解】A 、由3x ＝4y 得4x ＝3y ，故本选项错误； B 、由3y ＝4x得3x ＝4y ，故本选项正确； C 、由3y ＝4x 得xy ＝12，故本选项错误； D 、由x y ＝34得4x ＝3y ，故本选项错误； 故选：B ．【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握内项之积等于外项之积是解题的关键．4．下列由几何图形组合的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知二者的概念是解题关键． 5．如图，⊙O 的半径为5，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ．若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为（）【分析】首先过点O 作OD ⊥BC 于D ，由垂径定理可得BC=2BD ，又由圆周角定理，可求得∠BOC 的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC 的度数，利用余弦函数，即可求得答案．【详解】过点O 作OD ⊥BC 于D ，则BC=2BD ，∵△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 与∠BOC 互补，∴∠BOC=2∠A ，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB=（180°-∠BOC ）=30°，∵⊙O 的半径为5，∴BD=OB •cos ∠OBC=353522⨯=， ∴BC=53，故选C ．【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、解直角三角形等，添加辅助线构造直角三角形进行解题是关键.6．在下面的计算程序中，若输入x 的值为1，则输出结果为（ ）．A ．2B ．6C ．42D ．12【答案】C【分析】根据程序框图，计算(1)x x +，直至计算结果大于等于10即可．【详解】当1x =时，(1)122x x +=⨯=，继续运行程序，当2x =时，(1)236x x +=⨯=，继续运行程序，当6x =时，(1)6742x x +=⨯=，输出结果为42，本题考查利用程序框图计算代数式的值，按照程序运算的规则进行计算是解题的关键．7．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形概念进行解答即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴;轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合, 这个图形叫做轴对称图形.8．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）【答案】C【解析】如图，连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（-4，4），（2，1），∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），∴12 GP GFPC BC==，∴GP=1，PC=2，∴点P的坐标为（0，2），故选C．【点睛】本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键．9．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机模出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有80次摸到红球，则口袋中红球的个数大约有（）A．8个B．7个C．3个D．2个【答案】A【分析】根据利用频率估计概率可估计摸到红球的概率，即可求出红球的个数．【详解】解：∵共摸了100次球，发现有80次摸到红球，∴摸到红球的概率估计为0.80，∴口袋中红球的个数大约10×0.80=8（个），故选：A．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，属于常考题型，掌握计算的方法是关键．10．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，15【答案】C【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，。
广西桂林市2019届九年级上学期期末考试英语试题
九年级英语试卷第页（共6页）一、听力测试（共30分）（一）听句子，选图画,读两遍。
（每小题1分，共5分）1.2.3.4.5.（二）听句子，选择单词。
读两遍。
（每小题1分，共5分）6．A ．n a t u r a l B ．m a n -m a d e C ．a n c i e n t 7．A ．C h i n e s e B ．E n g l i s h C ．A m e r i c a n s 8．A ．s i n c e B ．b e f o r e C ．w h e n 9．A ．b u t B ．i f C ．s o 10．A ．c a r e B ．s i c k C ．t r e a t （三）对话理解,每段对话读两遍。
（每小题1分，共10分）A ．听五段短对话，选择最佳答案.11．Wh a t ’s w r o n g w i t h P e t e r ？A ．H e f a i l e d h i s C h i n e s e t e s t f i r s t t i m e .B ．H e f a i l e d h i s C h i n e s e t e s t t h e s e c o n d t i m e .C ．H e f a i l e d h i s m a t h t e s t f i r s t t i m e .12．Wh e n w i l l t h e y s e e a m o v i e ？A ．T h i s S a t u r d a y .B ．T h i s w e e k .C ．T h i s w e e k e n d .13．Wh o w i l l t h e m a n b u y a g i f t f o r ？A ．H i s m o t h e r .B ．H i s d a u g h t e r .C ．H i s f a t h e r .14．Wh a t i s t h e r e s t a u r a n t f a m o u s f o r ？A ．P a n d a B ．S e a f o o d C ．C h i n e s e f o o d .15．Wh a t d o e s t h e b o y s u g g e s t ？A ．T a k i n g s u m m e r c l a s s e s .B ．F i n d i n g a s u m m e r j o b .C ．Wo r k i n g a n d s t u d y i n g .B ．听第一段长对话，根据对话内容回答第16～17小题。