襄阳市2021年中考数学一模试卷D卷
襄阳市2021年中考数学一模试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共6题；共12分)
1. （2分）下列几组数中互为相反数的是（）
A . ﹣和0.7
B . 和﹣0.333
C . ﹣（﹣6）和6
D . ﹣和0.25
2. （2分）下列用科学记数法表示200 000，正确的是（）
A . 2×105
B . 0.2×105
C . 2×104
D . 0.2×104
3. （2分）(2018·哈尔滨) 六个大小相同的正力体搭成的几何体如图所示,其俯视图是（）.
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2016八上·江阴期中) 如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）
A . 2015π
B . 3019.5π
C . 3018π
D . 3024π
5. （2分）(2016·海拉尔模拟) 关于x的一元二次方程 kx2+2x﹣1=0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（）
A . k＞﹣1
B . k≥﹣1
C . k≠0
D . k＞﹣1且k≠0
6. （2分）(2020·西安模拟) 如图，是的内接三角形，且，，
的直径交于点E，则的度数为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共8题；共8分)
7. （1分） (2016八上·长泰期中) 已知：x满足（x﹣1）2=9，根据平方根的意义可求得x=________
8. （1分） (2019八下·北海期末) 如图，在直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（0，8）和（6，0），将一根橡皮筋两端固定在A、B两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形AOBC，则橡皮筋被拉长了________个单位长度．
9. （1分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是________
10. （1分） (2020七下·滨湖期中) 如图，、是的两条高，它们相交于点，已知
的度数为，的度数为，则的度数是________.
11. （1分）(2018·咸安模拟) 某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为________元．
12. （1分） (2019九上·长春月考) 如图，抛物线：经过平移得到抛物线：，抛物线的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是________ ．
13. （1分）如图，在菱形ABCD中，AC＝BC＝2，以B为圆心、BA长为半径画弧，则图中阴影部分的面积是________.
14. （1分）若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，10），且一元二次方程ax2+bx+c=0的根为﹣和2，则该二次函数的解析关系式为________．
三、解答题 (共8题；共60分)
15. （15分） (2016七上·昌邑期末) 计算：
（1）﹣×（0.5﹣）÷（﹣）
（2）﹣22﹣[（﹣3）×（﹣）﹣（﹣2）3]
（3）当x=2，y= 时，化简求值：x﹣（﹣）﹣（2x﹣ y2）
16. （5分）先化简，再求值：2(x＋1)(x-1)-3x(3＋x)＋(x＋5)(x-2)，其中x=-．
17. （12分）作图并回答问题：
（1）如图，在平面直角坐标系中，将坐标分别是（0，3），（1，0），（2，2），（3，0），（4，3）的五个点用线段依次连接起来得到图案①，请画出图案①；
（2）若将上述各点的坐标进行如下变化：横坐标分别乘以﹣1，纵坐标保持不变．将所得的新的五个点用线段依次连接起来得到图案②，请画出图案②；
（3）图案②与图案①的位置关系是________；
（4）如果某图案与图案①关于x轴对称，则由图案①得到该图案，图案①的上述五个点的坐标进行的变化是：________．
18. （5分）(2017·徐州模拟) 某快递公司有甲、乙两个仓库，各存有快件若干件，甲仓库发走80件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700件；乙仓库发走560件后剩余的快件数是甲仓库余下的快件数的还多210件，求甲、乙两个仓库原有快件各多少件？
19. （5分）有三张正面分别写有数字-2，-1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．
（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；
（2）求使分式有意义的（x，y）出现的概率；
（3）使分式的值为整数的（x，y）出现的概率。
20. （5分） (2019九上·上海月考) 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥MN∥BC．MN分别交边AB、DC于点M、N．如果AM:MB=2:3，AD=2，BC=7．求MN的长．
21. （5分）(2017·七里河模拟) 如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，求轮船与灯塔的最短距离．（精确到0.1，≈1.73）
22. （8分） (2018·衢州模拟) 某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）
（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为________，C级学生所在的扇形圆心角的度数为________；
（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级________内；
（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？
四、解答题 (共4题；共41分)
23. （6分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）________
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
24. （10分）(2019·会宁模拟) 如图在平面直角坐标系中反比例函数y＝的图象经过点P(4，3)和点B(m，n)(其中0＜m＜4)，作BA⊥x轴于点A，连接PA、OB，过P、B两点作直线PB，且S△AOB＝S△PAB
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标.
25. （15分）(2020·宁波模拟) 如图，在菱形ABCD中，AB=α，∠ABC=60°，过点A作AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F。
（1）连接EF，用等式表示线段EF与EC的数量关系，并说明理由；
（2）连接BF，过点A作AK⊥BF，垂足为K，求BK的长(用含a的代数式表示)；
（3）延长线段CB到G，延长线段DC到H，且BG=CH，连接AG、CH、AH
①判断△AGH的形状，并说明理由；
②若a=2，S△ADH= (3+ )，求sin∠GAB的值。
26. （10分） (2020八下·武汉期中) 如图1，在平面直角坐标系中，，是轴正半轴上一点，，若与互为相反数.
（1）求的值；
（2）如图2，交轴于，以为边的正方形的对角线交轴于 .
①求证：；
②记，，求的值.
参考答案一、选择题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共8题；共60分)
15-1、
15-2、
15-3、16-1、
17-1、
17-2、17-3、17-4、
18-1、
19-1、
20-1、21-1、
22-1、
22-2、
22-3、
四、解答题 (共4题；共41分) 23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
25-1、25-2、
25-3、
26-1、
26-2、。
2021年湖北省襄阳市中考数学模拟试卷(一)(附详解)
2021年湖北省襄阳市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. −2的相反数是( )A. −12B. 12C. 2D. −22. 下列计算正确的是( )A. (a 4b)3=a 7b 3B. −2b(4a −1)=−8ab −2bC. a ×a 3+(a 2)2=2a 4D. (a −1)2=a 2−13. 一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F =∠ACB =90°，则∠DBC 的度数为( )A. 10°B. 15°C. 18°D. 30°4. 下列说法正确的是( )A. 为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B. 任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件C. 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩(单位：环)的平均数分别为x 甲−、x 乙−，方差分别为s 甲2、s 乙2，若x 甲−=x 乙−，s 甲2=0.4，s 乙2=2，则甲的成绩比乙的稳定D. 一个抽奖活动中，中奖概率为120，表示抽奖20次就有1次中奖5. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A.B.C.D.6. 方程1x−3+2=4−xx−3的解是( )A. 0B. 2C. 3D. 无解7. 不等式组{x +1>03x+12≥2x −1，的解集在以下数轴表示中正确的是( )A.B.C.D.8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是( )A. {7x −7=y9(x +1)=yB. {7x +7=y9(x +1)=yC. {7x −7=y9(x −1)=yD. {7x +7=y9(x −1)=y9. 如图，正方形ABCD 中，点E 是AD边的中点，BD ，CE 交于点H ，BE 、AH 交于点G ，则下列结论：①∠ABE =∠DCE ；②AG ⊥BE ；③S △BHE =S △CHD ；④∠AHB =∠EHD.其中正确的是( )A. ①③B. ①②③④C. ①②③D. ①③④10.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=−1，图象过(1,0)点，部分图象如图所示，下列判断中：①abc>0；②b2−4ac>0；③9a−3b+c=0；④若点(−0.5,y1)，(−2,y2)均在抛物线上，则y1>y2；⑤5a−2b+c<0．其中正确的个数有()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.函数y=√x+2中，自变量x的取值范围是______．x−312.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，DC=3，则BD的长为______．13.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为______．14.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.若水面再上升1.5m，则水面的宽度为______m.15.已知点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=1，AB是⊙O的弦，AB=√2，连接PB，则PB=______．16.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4√2.点D和点E分别在BC边和AB边上，连接DE.将△BDE沿DE折叠，得到△B′DE，点B恰好落在AC的中点处．设DE与BB′交于点F，则DE=______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.先化简．再求值：(a−2b)2+(a−2b)(2b+a)−2a(2a−b)，其中，a=√2，b=√6．218.请你用直尺和圆规作图(要求：不必写作法，但要保留作图痕迹)。
2021届湖北省襄阳市中考数学第一次模拟试题含答案
2021届湖北省襄阳市中考数学第一次模拟试题含答案----9fba0381-6ea1-11ec-9da9-7cb59b590d7d2021年中考模拟试卷一数学注意事项：1.本试卷共6页。
整篇论文的满分是120分。
测试时间为120分钟。
所有考生的答案都在答题纸上，在本试卷上无效2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3.对于多项选择题，答题纸上相应的答案标签必须用2B铅笔涂黑。
如果你需要更改，请用橡皮擦擦干净，然后选择并绘制其他答案。
对于非多项选择题，必须用0.5毫米的黑色签字笔将其写在答题纸上的指定位置，其他位置的答案无效4．作图必须用2b铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、多项选择题（这道主题有6个子题，每个子题得2分，总共12分。
在每个子题给出的四个选项中，只有一个是正确的符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．．．．．．．1．计算│－5＋3│的结果是a、－82．计算(－xy2)3的结果是a、－x3y6b．x3y6c、 x4y5d．－x4y5b、八,c．－2d、二,3．中国是严重缺水的国家之一．若每人每天浪费的水量为0.4l，那么8000000人每天浪费的水量用科学记数法表示为a、 3.2×108lb.3.2×107lc.3.2×106ld.3.2×105l4。
如果M=27，则M的值范围为a．3＜m＜4b、 4＜m＜5c．5＜m＜6d、 6＜m＜75．在平面直角坐标系中，点a的坐标是（1，3），将点a绕原点o顺时针旋转90°得到点a′，则点a′的坐标是a、（-3,1）b．（3，－1）c、（-1,3）d．（1，－3）6.如图所示⊙ O1和⊙ O2是5，两个弦的长度⊙ O1分别为6和8，以及⊙ O2为7，因此图中阴影区域的大小关系为a．s1＞s2O18（问题6）b．s1＜s2c．s1＝s26s1d。
2021年湖北省襄阳市中考数学模拟试卷解析版
2021年湖北省襄阳市中考数学模拟试卷解析版
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各数中最小的是（）
A．﹣πB．1C ．D．0
【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最小的数即可．
【解答】解：根据题意得：﹣π＜﹣＜0＜1，
则最小的数是﹣π，
故选：A．
2．分式有意义的条件是（）
A．x≠0B．y≠0C．x≠3D．x≠﹣3
【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0即可得结论．
【解答】解：根据分式有意义的条件，得x﹣3≠0
解得x≠3．
故选：C．
3．在某次体育测试中，九年级（1）班的15名女生仰卧起坐的成绩如表：成绩（次∕分钟）444546474849人数（人）113352则此次测试成绩的中位数和众数分别是（）
A．46，48B．47，47C．47，48D．48，48
【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．
【解答】解：由于一共有15个数据，
∴其中位数为第8个数据，即中位数为47，
∵48出现次数最多，有5次，
∴众数为48，
故选：C．
4．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）
A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）
【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．
第1 页共20 页。
2021年湖北省襄阳市中考模拟数学试题(含答案)
2021年中考适应性考试数学试题（本试卷共6面，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定的位置。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1.12021的相反数是( ▲ )A. －12021 B. －2021 C.12021 D. 20212. 下列运算结果正确的是( ▲ )A. a6÷a3＝a2B. (a2)3＝a5C. 3a＋2a＝5a2D. a2－(－a)2＝03. 下列四个几何体中，左视图与俯视图相同的是( ▲ )4. 不等式组⎩⎨⎧2 x＋3≥1，x－2＜0的解集在数轴上表示正确的是( ▲ )5. 如图，AB∥CD，AD⊥AC，若∠BAD＝35°，则∠ACD的度数是( ▲ )姓名考试号A. B. C. D.A. B. C. D.-3-2-1012-3-2-1012DCBA第5题图FED CBA第16题图第15题图第9题图AA ．70°B ．55°C ．45°D ．35°6. 参加一次绿色有机农产品交易会的每两家公司都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，参加这次交易会的公司共有( ▲ ) A. 9家 B. 10家 C. 10家或9家 D. 19家7. 已知菱形ABCD 的边长为2，∠A ＝60°，则对角线BD 的长为( ▲ ) A. 1 B. 3 C. 2D. 2 38. 下列事件中，属于必然事件的是( ▲ ) A. 如果x 2＝y 2，那么x ＝y .B. 车辆行驶到某十字路口，遇到绿灯.C. 掷一枚1元的硬币，有数字的面向上.D. 太阳每天都会从东方升起.9. 如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 的弦CD ＝8，且CD ⊥AB 于点E . 若OE ∶OB ＝3∶5，则直径AB 的长为( ▲ ) A ．16B ．13C ．10D ．6 210. 下列叙述正确的是 ( ▲ )A ．4的算术平方根是2.B ．函数y ＝x ＋1的自变量x 的取值范围是x ＞－1 .C ．一元二次方程x 2－2x ＝4无实数根.D ．若点P (m ，－1)与点Q (5，n )关于坐标原点对称，则m ＝－5，n ＝1 .二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分. 把答案填在答题卡的相应位置上. 11. 被命名为COVID -19新型冠状病毒的平均直径约是0.00 000 009米，将0.00 000 009用科学记数法表示为 ▲ .12. 某校举行以“学党史，感党恩，听党话，跟党走”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是 ▲ ． 13. 《九章算术》是中国古代一部数学专著，其中有一道阐述“盈不足术”的问题.原文：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数，物价各几何？译文：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元. 问共有多少人？这个物品的价格是 ▲ 元． 14. 某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内，若以每件x 元(20≤x ≤40，且x 为整数)出售，可卖出(40－x )件，若要使利润最大，则每件商品的售价为 ▲ 元． 15. 如图，△ABC 内接于⊙O ， E 是边BC 的中点，连接OE 并延长交⊙O 于点D ，连接CD ，若∠BCD ＝26°，则∠A ＝ ▲ °．16. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，E 为边AB 上一点，且BE ＝3，△DAE 沿DE翻折得到△DFE ，连接BF ，tan ∠EFB 的值为 ▲ . 三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.17. (本小题满分6分)先化简，再求值： x 2－4x ＋4x －1÷(3x －1－x －1)，其中x ＝2－2．18. (本小题满分6分)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是边BC 上的高.(1)请用尺规作图法，作出线段AD 的垂直平分线MN (保留作图痕迹，不必写出作法，但必须交待作图结果) ； (2)设(1)中的直线MN 交边AB ，AC 分别于点E ，F ，连接DE ，DF . 求证：四边形AEDF是菱形.19. (本小题满分6分)为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，某校举行有关垃圾分类的知识测试活动，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6． 八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：分数人数10987656514320第19题图D C B A 第18题图七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如表所示：请你根据以上提供信息，解答下列问题：(1)上表中a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ，c ＝ ▲ ；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由(写出一条理由即可)；(3)该校七、八年级共1100名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合 格的学生有 ▲ 人.20. (本小题满分6分)如图，某中学数学兴趣小组在学习了“解直角三角形及其应用”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC 的高度，他们先在A 处测得该建筑物顶端B 的仰角为28°，然后从A 处前进40m 到达D 处，在D 处测得该建筑物顶端B 的仰角为60°，点A ，D ， C 在同一水平的直线上，且BC ⊥DC . 求建筑物BC 的高度(结果精确到0.1). (参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，3≈1.73)21.(本小题满分7分)张明丽同学学习了反比例函数 y ＝－ 6x 的图象和性质后，对新函数y ＝－6x －2的图象和性质进行了探究，以下是她的探究过程：第一步：在平面直角坐标系中，作出函数 y ＝－ 6x 的图象；第二步：通过列表、描点、连线，作出新函数y ＝－6x －2的图象；①列表：②描点：如图所示60°28°DCBA第20题图(1)请在图中帮助张明丽同学完成连线步骤；(2)观察函数图象，发现函数y ＝－6x －2与函数 y ＝－ 6x 的图象都是双曲线，并且形状也相同，只是位置发生了改变，由此可知，函数y ＝－6x －2的图象可由函数 y ＝－ 6x 的图象平移得到．请结合图象写出函数y ＝－6x －2的两条性质(函数的增减性和对称性各一条).22. (本小题满分8分)如图，在等腰△ABC 中，AB ＝BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 相交于点D ，与CB 的延长线相交于点E ，过点D 作DF ⊥BC 交AB 的延长于点F ，垂足为点M . (1)判定直线DF 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若BF ＝4，∠F ＝30°，求图中阴影部分的面积.23. (本小题满分10分)某校计划对100名获优秀作品一、二、三等奖的学生分别奖励一套数学用具、一本笔记本、一支水笔. 已知购买1套数学用具和2本笔记本共35元，购买2套数学用具和3本笔记本共60元，一支水笔的单价为2元. 已知获一等奖人数最少，获三等奖的人数最多.(1)求数学用具和笔记本的单价；(2)因购买数量较多，商家给予优惠：每买1套数学用具和1本笔记本赠送2支水笔； ①若获二等奖人数是获一等奖人数的1.5倍，且获一等奖人数超过20人，已知在购买奖品时仍需要购买水笔，求购买奖品的总金额；②若赠送的水笔恰好奖励给获三等奖的学生，求购买奖品的总金额的最小值及获二等奖的人数.24. (本小题满分11分)在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝α，点P 是△ABC 外一点，连接BP ，将线段BP 绕点P 逆时针旋转α得到线段PD ，连接BD ，CD ，AP . 观察猜想：MO FE D CB A 第22题图(1)如图1，当α＝60°时，CDAP 的值为 ▲ ，直线CD 与 AP 所成的较小角的度数为▲ °； 类比探究：(2)如图2，当α＝90°时，求出CDAP 的值及直线CD 与AP 所成的较小角的度数；拓展应用：(3)如图3，当α＝90°时，点E ，F 分别为AB ，AC 的中点，点P 在线段FE 的延长线上，点A ，D ，P 三点在一条直线上，BD 交PF 于点G ，CD 交AB 于点H . 若CD ＝2＋2，求BD 的长.25. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(0，3)，(2，0)，顶点为M 的抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A ，B ，且与x 轴交于点D ，E (点D 在点E 的左侧).(1)直接写出点B 的坐标，抛物线的解析式及顶点M 的坐标；(2)点P 是(1)中抛物线对称轴上一动点，求△P AD 的周长最小时点P 的坐标；(3)平移抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c ，使抛物线的顶点始终在直线AM 上移动，在平移的过程中，当抛物线与线段BM 有公共点时，求抛物线顶点的横坐标a 的取值范围.ABCDE xyMO第25题备用图ABxyoG H C BP DAE F 图1 图2 图3第24题图D PC B AAB C D P2021年中考适应性试题参考答案及评分标准一、选择题1～10. ADACB BCDCD 二、填空题11．9×10－8; 12．16; 13．53; 14．30; 15．52°; 16．3611．三、解答题17．解：原式＝x 2－4x ＋4x －1÷[3x －1－(x ＋1)]＝x 2－4x ＋4x －1÷(3x －1－(x ＋1) (x －1)x －1)…………………………1分＝x 2－4x ＋4x －1÷4－x 2x －1…………………………2分＝(x －2)2 x －1÷4－x 2x －1 …………………………………3分 ＝(2－x )2 x －1×x －1 (2＋x )(2－x )＝2－x 2＋x. …………………………………………4分 把x ＝2－2 代入得原式＝2－(2－2)2＋2－2……………………………………5分＝4－22＝22－1 ……………………………………………6分18. (1)作图如答案图1，直线MN 即为所作；………3分(2)解：如答案图2.∵EF 是线段AD 的垂直平分线，∴AE ＝DE . ∴∠BAD ＝∠EDA.∵AD ⊥BC ，∴∠ ADB ＝90°.∴∠B ＋∠BAD ＝∠BDE ＋∠EDA ＝90°. ∴∠B ＝∠BDE . ∴BE ＝DE ＝AE ＝12AB . ………4分 同理求得CF ＝DF ＝AF ＝12AC .∵AB ＝AC ，∴AE ＝DE ＝DF ＝AF. ………5分 ∴四边形AEDF 是菱形. ………6分F E NM AD 第18题答案图1F E NM ABD C第18题答案图2第20题图19. (1) 7.5，7，7.5. ………3分(2) 八年级学生掌握垃圾分类知识较好. ………4分理由是八年级学生成绩的中位数高于七年级学生成绩的中位数. ………5分 (3) 990. ………6分 20. 解：在Rt △BCD 中，tan ∠BDC ＝BCDC，∴BC ＝DC·tan ∠BDC.∴BC ＝DC·tan ∠BDC ＝DC·tan60°＝3DC. ………2分在Rt △ABC 中，tan ∠BAC ＝BC AC ＝BCAD ＋DC ，∴tan28°＝BC40＋DC.∴tan28°＝3DC40＋DC . ………4分∴(40＋DC) tan28°＝3DC .∴0.53(40＋DC)≈1.73DC. ∴DC ≈533. ………5分∴BC ＝3DC ≈3×533≈1.73×533≈30.6.答：建筑物BC 的高度约为30.6m. ………6分21. (1)连线如下图；……3分(2) 函数y ＝－6x －2的两条性质为：①当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，当x ＜2时，y 随x 的增大而增大；……5分 ②图象关于点(2，0)中心对称(或图象 关于直线y ＝x －2轴对称). ……7分22. (1) 直线DF 与⊙O 相切于点D ，理由如下： (1)连接OD ，BD ,如答案图1.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°. ∴BD ⊥AC .∵AB ＝BC, ∴AD ＝CD. ∵OA ＝OB, ∴OD ∥BC. ……2∴∠ODF ＝∠CMD. ∵DF ⊥BC, ∴∠CMD ＝90°. ……3∴∠ODF ＝90°. ∴DF ⊥OD. ∴直线DF 与⊙O (2)连接OE ,过点D 作DN ⊥OF 于点N.∵∠F ＝30°, ∠ODF ＝90°, ∴∠DOF ＝60°.∵OD ∥BC , ∴∠OBE ＝∠DOF ＝60°. ∵OB ＝OE ,∴∠BOE ＝60°. ∴BD ＝BE ,BD ︵＝BE ︵.∴弦BD 与BD ︵围成的弓形面积＝弦BE 与BE ︵围成的弓形面积. ……5分∴S 阴影＝S △ODF －S △OBD .在△ODF 中,∠ODF ＝90°,∠F ＝30°, ∴2OD ＝OF ＝OB ＋BF ＝OB ＋4∵OD ＝OB, ∴OD ＝OB ＝4. ∴OF ＝8. ……6分 ∴DF ＝OF 2－OD 2＝4 3.在△DNF 中,DN ⊥OF, ∴∠DNF ＝90°. ∵∠F ＝30°, DN ＝12DF ＝2 3. ……7分∴S 阴影＝12OF ×DN －12OB ×DN ＝12DN(OF －OB)＝12×23(8－4)＝4 3.……8分 23. 解：(1)设数学用具的单价为x 元/套，笔记本的单价为y 元/本，由题意得⎩⎨⎧x ＋2y ＝35，2x ＋3y ＝60. ……1分 解得⎩⎨⎧x ＝15，y ＝10.……2分答：数学用具的单价为15元/套，笔记本的单价为10元/本. ……3分(2)设获一、二、三等奖的人数分别为a 人，b 人，c 人，购买奖品的总金额为W 元，①由题意得b ＝1.5a ，c ＞2a.∵c ＝100－b －a ＝100－1.5a －a ＝100－2.5a ，∴100－2.5a ＞2a. ……4分 ∴a ＜2009. ∵a ＞20，∴20 ＜a ＜2009. ……5分∵a ，b 均为整数，∴a ＝22，b ＝33. ∴c ＝45. ∴W ＝22×15＋33×10＋2(55－22×2)＝662. 答：购买奖品的总金额为662元. ……6分 ②由题意知a ＜b ＜c ，c ＝2a ，W ＝15a ＋10b.∴b ＝100－a －c ＝100－3a. ∴W ＝15a ＋10(100－3a)＝－15a ＋1000. ……7分 ∵a ＜100－3a ＜2a ，∴20＜a ＜25. ……8分∵－15＜0，∴W 随a 的增大而减小且a 为整数. ∴当a ＝24时，W 最小＝640. ……9分 此时b ＝100－3×24＝28.答：获二等奖的人数有28人，购买奖品的最小金额为640元. ……10分24. (1)1，60；……3分(2)解：延长CD 交AB ，AP 分别于点M ，N ，则∠ANC 为直线CD 与AP 所成的较小角， 如答图1.∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠ABC ＝45°. ……4分 在Rt △ABC 中，AB BC ＝cos ∠ABC ＝cos45°＝22. ∵PB ＝PD ，∠BPD ＝90°，∴∠PBD ＝∠PDB ＝45°.N MOFEDCB 第22题答案图在Rt △PBD 中，PB BD ＝cos ∠PBD ＝cos45°＝22. ∴AB BC ＝PBBD ，∠ABC ＝∠PBD. ∴∠ABC －∠ABD ＝∠PBD －∠ABD. 即∠PBA ＝∠DBC.∴△PBA ∽△DBC. ……5分∴CD AP ＝BCAB ＝2，∠PAB ＝∠DCB. ……6分 ∵∠AMN ＝∠CMB ，∴∠ANC ＝∠ABC ＝45°.即CDAP ＝2，直线CD 与AP 所成的较小角的度数为45°. ……7分 (3)延长CA ，BD 相交于点K ，如答案图2.∵∠APB ＝90°，E 为AB 的中点，∴EP ＝EA ＝EB. ∴∠EAP ＝∠EPA ，∠EBP ＝∠EPB.∵点E ，F 为AB ，AC 的中点，∴PF ∥BC. ∴∠AFP ＝∠ACB ＝∠PBD ＝45°. ∵∠BGP ＝∠FGK ，∴∠BPE ＝∠K. ∴∠K ＝∠EBP ＝∠CBD. ……8分 ∴CB ＝CK. ∴∠BCD ＝∠KCD.由(2)知∠ADC ＝∠PDB ＝45°，△PBA ∽△DBC ， ∴∠PAB ＝∠DCB.∴∠BDC ＝180°－45°－45°＝90°＝∠BAC. ∵∠BHD ＝∠CHA ，∴∠DBA ＝∠DCA. ∴∠DBA ＝∠PAB. ∴AD ＝BD. ……9分由(2)知DC ＝2AP ，∴AP ＝2＋22＝1＋ 2. ……10分在Rt △PBD 中，PB ＝PD ＝x ，由勾股定理可得BD ＝2x ＝AD. ∴AD ＋PD ＝x ＋2x ＝AP ＝1＋ 2. ∴x ＝1. ∴BD ＝ 2. ……11分25. (1)B(2，3)，y ＝－x 2＋2x ＋3，M(1，4)；……4分（2）在对称轴上取一点P ，连接PA ，PB ，PD ，由抛物线及矩形的轴对称性可知点A ，B 关于抛物线的对称轴对称，所以PA ＝PB ，因此当点P ，B ，D 在一条直线上时△PAD 的周长最小. ……5分当－x 2＋2x ＋3＝0时，解得，x 1＝－1，x 3＝3∴点D(－1，0). ……6分 设直线BD 的解析式为y BD ＝kx ＋q ，于是有y ＝x ＋1. ……7分当x ＝1时，y BD ＝2，∴点P 的坐标为(1，2). ……8分(3)由题意可得NM A BCDP第24题答图1GKH B PDAEF第24题答图2y AM ＝x ＋3，y BM ＝－x ＋5.∵抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的顶点在直线y AM ＝x ＋3上∴可设平移中的抛物线的解析式为y ＝－(x －a)2＋a ＋3. ……9分当a ＝1时，抛物线y ＝－(x －a)2＋a ＋3即y ＝－x 2＋2x ＋3，此时抛物线y ＝－(x －a)2＋a ＋3与线段AB 有两个交点当a ＞1时，①当抛物线y ＝－(x －a)2＋a ＋3经过点A(1，4)时，有－(1－a)2＋a ＋3＝4，解得a 1＝1(舍去)，a 2＝2. ……10分②当抛物线y ＝－(x －a)2＋a ＋3经过点B(2，3)时，有－(2－a)2＋a ＋3＝3，解得a 1＝1(舍去)，a 2＝4.综上得 2≤a ≤4. ……11分当a ＜1且抛物线y ＝－(x －a)2＋a ＋3与直线y BA ＝－x ＋5有公共点时，则方程－(x －a)2＋a ＋3＝－x ＋5即x 2－(2a ＋1)＋a 2－a ＋2＝0有实数根，∴(2a ＋1) 2－4(a 2－a ＋2)≥0，即a ≥78. ∴78≤a ＜1.综上可得78≤a ≤1或2≤a ≤4时，平移后的抛物线与线段BA 有公共点. ……12分抛物线y ＝－(x －a)2＋a ＋3平移的全过程可用如下5注：其它解法参照给分第25题答图。
襄阳市2021年中考数学试卷D卷
襄阳市2021年中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015九下·郴州期中) 的相反数是（）A .B . 2016C . ﹣D . ﹣20162. （2分）﹣（﹣2）等于（）A . ﹣2B . 2C .D . ±23. （2分）下列各组式子中，不是同类项的是（）A . ﹣6和﹣B . 6x2y和C . a2b和 ab2D . 3m2n和﹣πm2n4. （2分）用两张同样大小的等边三角形纸片拼成的四边形是（）A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 梯形5. （2分）(2017·广州模拟) 下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，弦AB和CD相交于点P，∠B=30°，∠APC=80°，则∠BAD的度数为（）A . 20°B . 50°C . 70°D . 110°7. （2分） (2017八下·郾城期末) 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A . 众数B . 中位数C . 平均数D . 方差8. （2分）使函数y= 有意义的自变量x的取值范围是（）A . x≥3B . x≥0C . x≤3D . x≤09. （2分）已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，•再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·温州模拟) 如图，正△AOB的边长为5，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交边AO，AB于点C，D，若OC＝2BD，则实数k的值为（）A . 4B .C .D . 8二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2019九上·西岗期末) 点A（1，6）、B（2，n）都在反比例函数y= 的图象上，则n的值为________.12. （1分）地球与太阳之间的距离约为149600000千米，将149600000用科学计数法表示应为________。
襄阳市2021年中考数学一模试卷D卷
襄阳市2021年中考数学一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列几组数中互为相反数的是（）A . ﹣和0.7B . 和﹣0.333C . ﹣（﹣6）和6D . ﹣和0.252. （2分）下列用科学记数法表示200 000，正确的是（）A . 2×105B . 0.2×105C . 2×104D . 0.2×1043. （2分）(2018·哈尔滨) 六个大小相同的正力体搭成的几何体如图所示,其俯视图是（）.A .B .C .D .4. （2分） (2016八上·江阴期中) 如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A . 2015πB . 3019.5πC . 3018πD . 3024π5. （2分）(2016·海拉尔模拟) 关于x的一元二次方程 kx2+2x﹣1=0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（）A . k＞﹣1B . k≥﹣1C . k≠0D . k＞﹣1且k≠06. （2分）(2020·西安模拟) 如图，是的内接三角形，且，，的直径交于点E，则的度数为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)7. （1分） (2016八上·长泰期中) 已知：x满足（x﹣1）2=9，根据平方根的意义可求得x=________8. （1分） (2019八下·北海期末) 如图，在直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（0，8）和（6，0），将一根橡皮筋两端固定在A、B两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形AOBC，则橡皮筋被拉长了________个单位长度．9. （1分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是________10. （1分） (2020七下·滨湖期中) 如图，、是的两条高，它们相交于点，已知的度数为，的度数为，则的度数是________.11. （1分）(2018·咸安模拟) 某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为________元．12. （1分） (2019九上·长春月考) 如图，抛物线：经过平移得到抛物线：，抛物线的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是________ ．13. （1分）如图，在菱形ABCD中，AC＝BC＝2，以B为圆心、BA长为半径画弧，则图中阴影部分的面积是________.14. （1分）若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，10），且一元二次方程ax2+bx+c=0的根为﹣和2，则该二次函数的解析关系式为________．三、解答题 (共8题；共60分)15. （15分） (2016七上·昌邑期末) 计算：（1）﹣×（0.5﹣）÷（﹣）（2）﹣22﹣[（﹣3）×（﹣）﹣（﹣2）3]（3）当x=2，y= 时，化简求值：x﹣（﹣）﹣（2x﹣ y2）16. （5分）先化简，再求值：2(x＋1)(x-1)-3x(3＋x)＋(x＋5)(x-2)，其中x=-．17. （12分）作图并回答问题：（1）如图，在平面直角坐标系中，将坐标分别是（0，3），（1，0），（2，2），（3，0），（4，3）的五个点用线段依次连接起来得到图案①，请画出图案①；（2）若将上述各点的坐标进行如下变化：横坐标分别乘以﹣1，纵坐标保持不变．将所得的新的五个点用线段依次连接起来得到图案②，请画出图案②；（3）图案②与图案①的位置关系是________；（4）如果某图案与图案①关于x轴对称，则由图案①得到该图案，图案①的上述五个点的坐标进行的变化是：________．18. （5分）(2017·徐州模拟) 某快递公司有甲、乙两个仓库，各存有快件若干件，甲仓库发走80件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700件；乙仓库发走560件后剩余的快件数是甲仓库余下的快件数的还多210件，求甲、乙两个仓库原有快件各多少件？19. （5分）有三张正面分别写有数字-2，-1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式有意义的（x，y）出现的概率；（3）使分式的值为整数的（x，y）出现的概率。
2021年湖北省襄阳市某校中考数学模拟试卷有答案
2021年湖北省襄阳市某校中考数学模拟试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 在−12，0，−2，1这四个数中，最小的数是（ ）A.−12 B.0 C.−2 D.12. 下列运算中正确的是（ ） A.(a 2)3=a 5 B.(2x +1)(2x −1)=2x 2−1 C.a 8⋅a 2=a 4 D.6m 3÷(−3m 2)=−2m3. 下列函数中，自变量x 的取值范围为x >1的是( ) A.y =√x −1 B.y =x−1C.y =1x−1D.y =(x −1)04. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30∘角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45∘角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）A.15∘B.22.5∘C.30∘D.45∘5. 下列说法正确的是( )A.一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖 B.为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C.一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D.若甲组数据的方差S 甲2=0.01，乙组数据的方差S 乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定6. 图中几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.7. 如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是（）A.30∘B.36∘C.45∘D.72∘8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A.6B.8C.10D.129. 已知△ABC(AC<BC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是( )A.B.C.D.10. 如图，函数y=ax2−2x+1和y=ax−a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是( )A. B.C. D.11. 某物体质量为325000克，用科学记数法表示为________克．12. 分式方程13x =2x−2的解为________．13. 我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x步，那么根据题意列出的方程为________．14. 一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左向右恰好成上、中、下的概率是________．15. 在△ABC中，AB＝AC＝5，sin B=4，⊙O过点B、C两点，且⊙O半径r=√10，5则OA的长为________．16. 如图，点C为Rt△ACB与Rt△DCE的公共点，∠ACB＝∠DCE＝90∘，连接AD、BE，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC交BE于点G．若AC＝BC＝25，CE＝15，DC＝20，的值为________．则EGBG17. 先化简，再求值：÷（-），其中a＝+2．18. 为了丰富校园文化，某学校决定举行学生趣味运动会，将比赛项目确定为袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛五种．为了解学生对这五项运动的喜欢情况，随机调查了该校a名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择五项中的一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）a ＝________，b ＝________，c ＝________．（2）请将条形统计图补充完整；（3）根据调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生最喜欢绑腿跑；19. 某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8元．据市场分析，销售单价定为10元时，每天能售出200件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件． （1）当销售单价为12元，每天可售出多少件？（2）针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？20. 如图，两座建筑物的水平距离BC 为60m ，从C 点测得A 点的仰角α为53∘，从A 点测得D 点的俯角β为37∘，求两座建筑物的高度（参考数据：sin 37∘≈35，cos 37∘≈45，tan 37∘≈34，sin 53∘≈45，cos 53∘≈35，tan 53∘≈43）．21. 如图，已知A(−4, n)，B(2, −4)是一次函数y ＝kx +b 和反比例函数y =mx 的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．22. 已知：如图，在△ABC中，BC＝AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的直径为10，tan B＝3，求DE的长．23. 今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；（2）记该用户六月份用水量为x吨，缴纳水费为y元，试列出y关于x的函数式；（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围．24. 由特殊到一般、类比、转化是数学学习和研究中经常用到的思想方法．下面是对一道几何题进行变式探究的思路，请你运用上述思想方法完成探究任务．问题情境：在四边形ABCD中，AC是对角线，E为边BC上一点，连接AE．以E为旋转中心，将线段AE顺时针旋转，旋转角与∠B相等，得到线段EF，连接CF．（1）特例分析：如图1，若四边形ABCD是正方形，求证：AC⊥CF；（2）拓展分析一：如图2，若四边形ABCD是菱形，探究下列问题：①当∠B＝50∘时，求∠ACF的度数；②针对图2的条件，写出一般的结论（不必证明）；（3）拓展探究二：如图3，若四边形ABCD是矩形，且BC＝k⋅AB(k>1)．若前提条件不变，“特例分析”中得到的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，修改题中的条件使结论成立（不必证明）．25. 如图①，将抛物线y＝ax2(−1<a<0)平移到顶点恰好落在直线y＝x−3上，并设此时抛物线顶点的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式（用含a、m的代数式表示）（2）如图②，Rt△ABC与抛物线交于A、D、C三点，∠B＝90∘，AB // x轴，AD＝2，BD:BC＝1:2．①求△ADC的面积（用含a的代数式表示）②若△ADC的面积为1，当2m−1≤x≤2m+1时，y的最大值为−3，求m的值．参考答案与试题解析2021年湖北省襄阳市某校中考数学模拟试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】有理数大小比较【解析】根据正数大于0，负数小于0进行判断，再根据绝对值确定−12与−2的大小即可．【解答】∵1与0均大于负数而|−12|=12，|−2|＝2有12<2∴−12>−2∴在−12，0，−2，1这四个数中，最小的数是−2．2.【答案】D【考点】单项式除以单项式平方差公式同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A，(a2)3=a6，该选项错误；B，(2x+1)(2x−1)=4x2−1，该选项错误；C，a8⋅a2=a10，该选项错误；D，6m3÷(−3m2)=−2m，该选项正确；故选D.3.【答案】B【考点】函数自变量的取值范围零指数幂【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分别列式计算即可得解．【解答】解：A，y=√x−1中x≥1，此选项不符合题意；B，y=中x>1，此选项符合题意；√x−1C，y=1中x≠1，此选项不符合题意；x−1D，y=(x−1)0中x≠1，此选项不符合题意.故选B.4.【答案】A【考点】平行线的性质【解析】过A点作AB // a，利用平行线的性质得AB // b，所以∠1＝∠2，∠3＝∠4＝30∘，加上∠2+∠3＝45∘，易得∠1＝15∘．【解答】解：如图，过A点作AB // CD，∴∠1=∠CAB，∵CD // EF，∴AB // EF，∴∠BAG=∠AEF=30∘，而∠CAB+∠BAG=45∘，∴∠CAB=45∘−30∘=15∘，∴∠1=15∘．故选A.5.【答案】C【考点】概率的意义方差众数中位数全面调查与抽样调查【解析】根据中位数、众数、方差的概念对选项一一分析，选择正确答案即可．【解答】，做10次这样的游戏不一定会中奖，故选项错误；解：游戏的中奖概率是110全国中学生的心理健康情况，容量太大，只能抽样调查，故选项错误；数据8出现3次，次数最多，所以8是众数；数据从小到大排列为6，7，8，8，8，9，10，所以中位数是8，故选项正确；方差越大，说明这组数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，因为0.01<0.1，所以甲组数据比乙组数据稳定，故选项错误．故选C．6.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】从物体左面看，第一层3个正方形，第二层左上角1个正方形．7.【答案】B【考点】圆周角定理正多边形和圆【解析】连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；【解答】如图，连接OC，OD．∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72∘，∴∠CPD＝∠COD＝36∘，8.【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≅△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF＝AB−BF，即可得到结果．【解答】易证△AFD′≅△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝8−x，在Rt△AFD′中，(8−x)2＝x2+42，解之得：x＝3，∴AF＝AB−FB＝8−3＝5，∴S△AFC=1⋅AF⋅BC＝10．29.【答案】D【考点】作图—复杂作图【解析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．【解答】解：A、如图所示：此时BA=BP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；B、如图所示：此时PA=PC，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA=CP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP=AP，故能得出PA+PC=BC，故此选项正确.故选D．10.【答案】B【考点】二次函数的图象【解析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．【解答】解：A，由一次函数y=ax−a的图象可得：a<0，此时二次函数y=ax2−2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B，由一次函数y=ax−a的图象可得：a>0，此时二次函数y=ax2−2x+1的图象>0，故选项正确；应该开口向上，对称轴x=−−22aC，由一次函数y=ax−a的图象可得：a>0，此时二次函数y=ax2−2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=−−22a>0，和x轴的正半轴相交，故选项错误；D，由一次函数y=ax−a的图象可得：a>0，此时二次函数y=ax2−2x+1的图象应该开口向上，故选项错误．故选B．二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）11.【答案】3.25×105【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】某物体质量为325000克，用科学记数法表示为3.25×105克．12.【答案】x=−2 5【考点】解分式方程【解析】去分母，求解整式方程并验根即可【解答】去分母，得x−2＝6x，去括号，得5x＝−2，∴x=−25．经检验，x=−25是原方程的解．13.【答案】x(x−12)＝864【考点】由实际问题抽象出一元二次方程数学常识【解析】如果设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是(x−12)步，根据面积为864，即可得出方程．【解答】设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是(x−12)步．根据矩形面积＝长×宽，得：x(x−12)＝864．14.【答案】16【考点】概率公式【解析】列举出所有情况，让从左向右恰好成上、中、下的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，共6种排放方法：上、中、下；上、下、中；中、上、下；中、下、上；下、中、上；下、上、中．则这三册书从左向右恰好成上、中、下的概率是16．15.【答案】3或5【考点】解直角三角形垂径定理等腰三角形的性质【解析】作AD⊥BC于D，由于AB＝AC＝5，根据等腰三角形的性质得AD垂直平分BC，根据垂径定理的推论得到点O在直线AD上，连结OB，在Rt△ABD中，根据正弦的定义计算出AD＝4，根据勾股定理计算出BD＝3，再在Rt△OBD中，根据勾股定理计算出OD＝1，然后分类讨论：①当点A与点O在BC的两侧，有OA＝AD+OD；②当点A与点O在BC的同侧，有OA＝AD−OD，即求得OA的长．【解答】如图，作AD⊥BC于D，∵AB＝AC＝5，∴AD垂直平分BC，∴点O在直线AD上，连结OB，在Rt△ABD中，sin B=ADAB =45，∵AB＝5，∴AD＝4，∴BD=√AB2−AD2=√52−42=3，在Rt△OBD中，OB=√10，BD＝3，∴OD=√OB2−BD2=1，当点A与点O在BC的两侧时，OA＝AD+OD＝4+1＝5；当点A与点O在BC的同侧时，OA＝AD−OD＝4−1＝3，故OA的长为3或5．16.【答案】34【考点】全等三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】过E作EH⊥GF于H，过B作BP⊥GF于P，依据△EHG∽△BPG，可得EGBG =EHBP，再根据△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，即可得到EH=34CF，BP＝CF，进而得出EGBG=34．【解答】如图，过E作EH⊥GF于H，过B作BP⊥GF于P，则∠EHG＝∠BPG＝90∘，又∵∠EGH＝∠BGP，∴△EHG∽△BPG，∴EGBG =EHBP，∵CF⊥AD，∴∠DFC＝∠AFC＝90∘，∴∠DFC＝∠CHE，∠AFC＝∠CPB，又∵∠ACB＝∠DCE＝90∘，∴∠CDF＝∠ECH，∠FAC＝∠PCB，∴△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，∴EHCF =CEDC=34，BPCF=BCCA=1，∴EH=34CF，BP＝CF，∴EHBP =34，∴EGBG =34，三、解答题（本题共计 9 小题，每题 10 分，共计90分）17.【答案】÷（-），＝÷，＝÷，＝•，＝．当a＝+2时，原式＝＝1+2．【考点】分式的化简求值【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】÷（-），＝÷，＝÷，＝•，＝．当a＝+2时，原式＝＝1+2．18.【答案】300,60,10如图：估计该校3000名学生中最喜欢绑腿跑的学生有3000×20%＝600（名）．【考点】条形统计图统计表用样本估计总体扇形统计图【解析】（1）根据学生数和相应的百分比，即可得到a的值，根据总人数乘以百分比，即可得到b的值，根据学生数除以总人数，可得百分比，即可得出c的值；（2）根据b的值，即可将条形统计图补充完整；（3）根据最喜欢绑腿跑的百分比乘以该校学生数，即可得到结果．【解答】由题可得，a＝45÷15%＝300，b＝300×20%＝60，×100＝10，c=30300故答案为：300，60，10；如图：估计该校3000名学生中最喜欢绑腿跑的学生有3000×20%＝600（名）．19.【答案】当销售单价为12元，每天可售出160件销售单价应定为12元/件【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）根据销售数量＝200−20×（定价−10），即可得出结论；（2）设销售单价应定为x元/件，则每天可售出[200−20(x−10)]件，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】200−20×(12−10)＝160（件）．答：当销售单价为12元，每天可售出160件．设销售单价应定为x元/件，则每天可售出[200−20(x−10)]件，根据题意得：(x−8)[200−20(x−10)]＝640，整理得：x2−28x+192＝0，解得：x1＝12，x2＝16．∵要使顾客得到实惠，∴x2＝16不合题意．答：销售单价应定为12元/件．20.【答案】两座建筑物的高度分别为80m和35m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】过点D作DE⊥AB于E，则DE＝BC＝60m，在Rt△ABC中，求出AB，在Rt△ADE中求出AE即可解决问题；【解答】过点D作DE⊥AB于E，则DE＝BC＝60m，在Rt△ABC中，tan53∘=ABBC，∴AB60=43，∴AB＝80(m)，在Rt△ADE中，tan37∘=AEDE，∴34=AE60，∴AE＝45(m)，∴BE＝CD＝AB−AE＝35(m)，21.【答案】∵B(2, −4)在y=mx图象上，∴m＝−8．∴反比例函数的解析式为y=−8x．∵点A(−4, n)在y=−8x图象上，∴n＝2，∴A(−4, 2)．∵一次函数y＝kx+b图象经过A(−4, 2)，B(2, −4)，∴{−4k+b=22k+b=−4，解得{k=−1b=−2．∴一次函数的解析式为y＝−x−2；设一次函数y＝−x−2的图象与y轴交于C点，当x＝0时，y＝−2，∴点C(0, −2)．∴OC＝2，∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO=12×2×4+12×2×2＝6．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）把B(2, −4)代入反比例函数y=mx，得出m的值，再把A(−4, n)代入一次函数的解析式y＝kx+b，运用待定系数法分别求其解析式；（2）设直线AB与y轴交于点C，把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB 的面积之和进行计算．【解答】∵B(2, −4)在y=mx图象上，∴m＝−8．∴反比例函数的解析式为y=−8x．∵点A(−4, n)在y=−8x图象上，∴n＝2，∴A(−4, 2)．∵一次函数y＝kx+b图象经过A(−4, 2)，B(2, −4)，∴{−4k+b=22k+b=−4，解得{k=−1b=−2．∴一次函数的解析式为y＝−x−2；设一次函数y＝−x−2的图象与y轴交于C点，当x＝0时，y＝−2，∴点C(0, −2)．∴OC＝2，∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO=12×2×4+12×2×2＝6．22.【答案】证明：连接CD．∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90∘，∴CD⊥AB，∵CB＝CA，∴BD＝AD，∴点D是AB的中点．结论：DE是⊙O的切线．理由：连接OD．∵BD＝AD，BO＝OC，∴OD // AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．在Rt△BCD中，tan B=CDBD=3，设BD＝k，则CD＝3k，则有：10k2＝100，∴k=√10或−√10（舍弃），∴CD＝3√10，AD＝BD=√10，AC＝CB＝10，∵12⋅AD⋅DC=12⋅AC⋅DE，∴DE=√10×3√1010=3．【考点】直线与圆的位置关系解直角三角形圆周角定理等腰三角形的性质【解析】（1）利用等腰三角形的性质即可解决问题．（2）连接OD，证明DE⊥OD即可．（3）利用面积法可知：12⋅AD⋅DC=12⋅AC⋅DE，由此即可解决问题．【解答】证明：连接CD．∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90∘，∴CD⊥AB，∵CB＝CA，∴BD＝AD，∴点D是AB的中点．结论：DE是⊙O的切线．理由：连接OD．∵BD＝AD，BO＝OC，∴OD // AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．在Rt△BCD中，tan B=CDBD=3，设BD＝k，则CD＝3k，则有：10k2＝100，∴k=√10或−√10（舍弃），∴CD＝3√10，AD＝BD=√10，AC＝CB＝10，∵12⋅AD⋅DC=12⋅AC⋅DE，∴DE=√10×3√1010=3．23.【答案】∵18<m，∴此时前面10吨每吨收1.5元，後面8吨每吨收2元，10×1.5+(18−10)×2＝31，①当x≤10时，y＝1.5x，②当10<x≤m时，y＝10×1.5+(x−10)×2＝2x−5，③当x>m时，y＝10×1.5+(m−10)×2+(x−m)×3＝3x−m−5，y={1.5x,(x≤10)2x−5,(10<x≤m)3x−m−5,(x>m)，∵10≤m≤50，∴当用水量为40吨时就有可能是按照第二和第三两种方式收费，①当40≤m≤50时，此时选择第二种方案，费用＝2×40−5＝75，符合题意，②当20≤m<40时，此时选择第三种方案，费用＝3×40−m−5＝115−m，则：70≤115−m≤90，∴25≤m≤45，∴此状况下25≤m<40，综合①、②可得m的取值范围为：25≤m≤50．【考点】一次函数的应用【解析】（1）用水18吨交费时包括两部分：10吨以内和超过10吨部分；（2）利用水费的不同阶段的收费标准列出函数关系式即可；（3）用40代替上题求得的函数的解析式，利用缴纳水费y元的取位范围为70≤y≤90得到有关m的不等式组，解得即可．【解答】∵18<m，∴此时前面10吨每吨收1.5元，後面8吨每吨收2元，10×1.5+(18−10)×2＝31，①当x≤10时，y＝1.5x，②当10<x≤m时，y＝10×1.5+(x−10)×2＝2x−5，③当x>m时，y＝10×1.5+(m−10)×2+(x−m)×3＝3x−m−5，y={1.5x,(x≤10)2x−5,(10<x≤m)3x−m−5,(x>m)，∵10≤m≤50，∴当用水量为40吨时就有可能是按照第二和第三两种方式收费，①当40≤m≤50时，此时选择第二种方案，费用＝2×40−5＝75，符合题意，②当20≤m<40时，此时选择第三种方案，费用＝3×40−m−5＝115−m，则：70≤115−m≤90，∴25≤m≤45，∴此状况下25≤m<40，综合①、②可得m的取值范围为：25≤m≤50．24.【答案】证明：如图1中，作EH // AC交AB于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠BAC＝∠BCA＝45∘，∵EH // AC，∴∠BHE＝∠BAC＝45∘，∠BEH＝∠BCA＝45∘，∴∠BHE＝∠BEH＝45∘，∠AHE＝135∘，∴BH＝BE，∴AH＝CE，∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠AEF+∠CEF，∵∠AEF＝∠B＝90∘，∴∠HAE＝∠CEF，在△HAE和△CEF中，{AE=EF∠HAE=∠CEFAH=CE，∴△HAE≅△CEF，∴∠AHE＝∠ECF＝135∘，∵∠BCA＝45∘，∴∠ACF＝90∘，∴AC⊥CF．①如图2中，作EH // AC交AB于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠BAC＝∠BCA，∵EH // AC，∴∠BHE＝∠BAC，∠BEH＝∠BCA，∴∠BHE＝∠BEH，∴BH＝BE，∴AH＝CE，∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠AEF+∠CEF，∵∠AEF＝∠B，∴∠HAE＝∠CEF，在△HAE和△CEF中，{AE=EF∠HAE=∠CEFAH=CE，∴△HAE≅△CEF，∴∠AHE＝∠ECF，∵∠B＝50∘，∴∠BHE＝∠ACB＝65∘，∴∠AHE＝∠ECF＝115∘∴∠ACF＝115∘−65∘＝50∘．②结论：∠ACF＝∠B．（证明方法类似①）结论：当EF＝k⋅AE时，CF⊥AE．理由如下：如图3中，作EH // AC交AB于H，AC与EF交于点O．∵EH // AC，∴AHAB =ECCB，∴AHEC =ABBC=1K，∵EF＝k⋅AE，∴AHEC =AEEF=1k，∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠AEF+∠CEF，∵∠AEF＝∠B＝90∘，∴∠HAE＝∠CEF，∴△HAE∽△CEF，∴∠HEA＝∠F，∵∠HEA＝∠CAE，∴∠CAE＝∠F，∵∠AOE＝∠FOC，∠EAO+∠AOE＝90∘，∴∠FOC+∠F＝90∘，∴∠OCF＝90∘，∴AC⊥CF．【考点】四边形综合题【解析】（1）如图1中，作EH // AC交AB于H．只要证明△HAE≅△CEF，即可推出∠AHE＝∠ECF＝135∘，由∠BCA＝45∘，推出∠ACF＝90∘；（2）①如图2中，作EH // AC交AB于H．只要证明△HAE≅△CEF，即可解决问题．②∠ACF＝∠B；（3）结论：当EF＝k⋅AE时，CF⊥AE．如图3中，作EH // AC交AB于H，AC与EF交于点O．只要证明△HAE∽△CEF，推出∠HEA＝∠F，由∠HEA＝∠CAE，推出∠CAE＝∠F，由∠AOE＝∠FOC，∠EAO+∠AOE＝90∘，推出∠FOC+∠F＝90∘，即可得到∠OCF ＝90∘；【解答】证明：如图1中，作EH // AC交AB于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠BAC＝∠BCA＝45∘，∵EH // AC，∴∠BHE＝∠BAC＝45∘，∠BEH＝∠BCA＝45∘，∴∠BHE＝∠BEH＝45∘，∠AHE＝135∘，∴BH＝BE，∴AH＝CE，∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠AEF+∠CEF，∵∠AEF＝∠B＝90∘，∴∠HAE＝∠CEF，在△HAE和△CEF中，{AE=EF∠HAE=∠CEFAH=CE，∴△HAE≅△CEF，∴∠AHE＝∠ECF＝135∘，∵∠BCA＝45∘，∴∠ACF＝90∘，∴AC⊥CF．①如图2中，作EH // AC交AB于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠BAC＝∠BCA，∵EH // AC，∴∠BHE＝∠BAC，∠BEH＝∠BCA，∴∠BHE＝∠BEH，∴BH＝BE，∴AH＝CE，∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠AEF+∠CEF，∵∠AEF＝∠B，∴∠HAE＝∠CEF，在△HAE和△CEF中，{AE=EF∠HAE=∠CEFAH=CE，∴△HAE≅△CEF，∴∠AHE＝∠ECF，∵∠B＝50∘，∴∠BHE＝∠ACB＝65∘，∴∠AHE＝∠ECF＝115∘∴∠ACF＝115∘−65∘＝50∘．②结论：∠ACF＝∠B．（证明方法类似①）结论：当EF＝k⋅AE时，CF⊥AE．理由如下：如图3中，作EH // AC交AB于H，AC与EF交于点O．∵EH // AC，∴AHAB =ECCB，∴AHEC =ABBC=1K，∵EF＝k⋅AE，∴AHEC =AEEF=1k，∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠AEF+∠CEF，∵∠AEF＝∠B＝90∘，∴∠HAE＝∠CEF，∴△HAE∽△CEF，∴∠HEA＝∠F，∵∠HEA＝∠CAE，∴∠CAE＝∠F，∵∠AOE＝∠FOC，∠EAO+∠AOE＝90∘，∴∠FOC+∠F＝90∘，∴∠OCF＝90∘，∴AC⊥CF．25.【答案】抛物线的顶点在直线y＝x−3上，横坐标为m，则顶点的坐标为(m, m−3)，则抛物线的表达式为：y＝a(x−m)2+m−3＝ax2−2amx+am2+m−3；①如图所示，AB // x轴，AD＝2，∴点D(m+1, a+m−3)，设：BD＝t，∵BD:BC＝1:2，则BC＝2t，则点C(m+1+t, a+m−3−2t)，又点C在抛物线上，则：a+m−3−2t＝a(m+t+1−m)2+m−3，解得：t＝0（舍去）或−2a+2a，∴S△ADC=12AD⋅CB=−4a+4a；②若△ADC的面积为1，则=−4a+4a=1，解得：a=−45；∴抛物线的表达式为：y=−45(x−m)2+m−3；当m>2m+1时，即：m<−1时，−45(2m+1−m)2+m−3＝−3，整理得：4m2+3m+4＝0，△＝b2−4ac<0，故此方程无实数解；当2m−1≤m≤2m+1时，即：−1≤m≤1，则m−3＝−3，解得：m＝0；当m<2m−1时，即：m>1，−45(2m−1−m)2+m−3＝−3，整理并解得：m=13±√1058（舍去负值），故：m的值为：0或13+√1058．【考点】二次函数综合题【解析】（1）抛物线的顶点在直线y＝x−3上，横坐标为m，则顶点的坐标为(m, m−3)，即可求解；（2）①求出点C 坐标(m +1+t, a +m −3−2t)，利用点C 在抛物线上，则：a +m −3−2t ＝a(m +t +1−m)2+m −3，求得：t =−2a+2a ，利用S △ADC =12AD ⋅CB 即可求解；②分m >2m +1、2m −1≤m ≤2m +1、m <2m +1三种情况，求解即可．【解答】抛物线的顶点在直线y ＝x −3上，横坐标为m ，则顶点的坐标为(m, m −3)，则抛物线的表达式为：y ＝a(x −m)2+m −3＝ax 2−2amx +am 2+m −3； ①如图所示，AB // x 轴，AD ＝2，∴ 点D(m +1, a +m −3)，设：BD ＝t ，∵ BD:BC ＝1:2，则BC ＝2t ，则点C(m +1+t, a +m −3−2t)，又点C 在抛物线上，则：a +m −3−2t ＝a(m +t +1−m)2+m −3，解得：t ＝0（舍去）或−2a+2a ， ∴ S △ADC =12AD ⋅CB =−4a+4a ；②若△ADC 的面积为1，则=−4a+4a =1，解得：a =−45； ∴ 抛物线的表达式为：y =−45(x −m)2+m −3； 当m >2m +1时，即：m <−1时，−45(2m +1−m)2+m −3＝−3，整理得：4m 2+3m +4＝0，△＝b 2−4ac <0，故此方程无实数解；当2m −1≤m ≤2m +1时，即：−1≤m ≤1，则m −3＝−3，解得：m ＝0；当m <2m −1时，即：m >1，−45(2m −1−m)2+m −3＝−3， 整理并解得：m =13±√1058（舍去负值）， 故：m 的值为：0或13+√1058．。
2021年湖北省襄阳市某校中考数学模拟试卷祥细答案与解析
，
所以 相反数为 ，
2.
【答案】
D
【考点】
等腰三角形的性质
【解析】
已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分两种情况进行分析．
【解答】
（2）当腰长是 时，周长＝ ＝ ．
故选： ．
3.
【答案】
C
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数．
8.
【答案】
A
【考点】
平移的性质
菱形的性质
【解析】
根据平移的意义知四边形 是平行四边形， ＝ ．故由菱形对角线的长度求其面积即可解决问题．
【解答】
依题意， ， ＝ ．
∴四边形 是平行四边形，
∴ ＝ ．
∵在菱形 中，
＝ ．
∴四边形 的面积等于 ＝ ．
9.
【答案】
B
【考点】
相似三角形的性质与判定
平行四边形的性质
【解答】
（2） 点在 上时，如图，
∵ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ， 点运动了 秒，
则 ＝ ， ＝ ＝ ，
由题意得： ＝ 或 ＝ ，
∴ ＝ ①或 ＝ ②
解①得 ＝ 秒，解②得， ＝ 秒（舍去）．
故当 ＝ 或 秒时，过 、 两点的直线将 的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的 倍．
故答案为： 或 ．
三、解答题（本大题共9道题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
3. 年国家统计局发布的数据表明，我国义务教育阶段在校学生人数共 万人，用科学记数法表示
2021年湖北省襄阳市中考数学试卷(答案+解析)
2021年湖北省襄阳市中考数学试卷（答案+解析）一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分)1．(3分)2的相反数为()a．2b．c．2湖北襄阳市2022所中学数学试卷d．2．(3分)近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2021年gdp突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为()a、4×1012b.4×1011c.0.4×1112d．40×10113.（3点）如图所示，将三角形板的直角顶点放在尺子的一侧。
如果∠ 1=50°，指∠ 2是（）a．55°b．50°c．45°d．40°c、（a3）2=a6d（ab）2=ab24．(3分)下列运算正确的是()a．a2+a2=2a4b、a6÷a2=a3＞5.（3点）不等式组的解集为（）＜a．x＞b．x＞1c．＜x＜1d、空位6．(3分)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()a、不列颠哥伦比亚省。
7．(3分)如图，在△abc中，分别以点a和点c为圆心，大于ac长为半径画弧，两弧相交于点m，n，作直线mn分别交bc，ac于点d，e．若ae=3cm，△abd的周长为13cm，则△abc的周长为()a、 16cmb.19cmc.22cmd.25cm8．(3分)下列语句所描述的事件是随机事件的是()a．任意画一个四边形，其内角和为180°b．经过任意两点画一条直线c、任意画一个菱形，这是一个中心对称的图形D。
通过平面上的任意三点画一个圆第1页（共18页）9.（3点）如果二次函数y=X2X+M1的图像与x轴相交，则M的值范围为（）a．m≤5b．m≥2c．m＜5d．m＞210.（3点）如图所示，a点、B点、C点和D点都处于开启状态⊙ o半径为2。
如果骨性关节炎⊥ 公元前，∠ CDA=30°，弦BC的长度为（）a．4b．2c．d．2二、填空（这道题有6个小问题，每个问题3分，总共18分）11。
2021年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案(含解析word版)
2021年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案（含解析word版）2021年湖北省襄阳市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.－5的倒数是（）A.11 B. ? C. 5 D. -5 5532.下列各数中，为无理数的是（）A.8 B.14 C. D.2 33. 如图，BD//AC,BE平分?ABD，交AC于点E.若?A?500，则?1的度数为（）A. 65°B. 60°C.55°D. 50° 4. 下列运算正确的是（）A.3a?a?2B. a??23?a5C. a2?a3?a5D.a6?a3?a25. 下列调查中，调查方式选择合理的是（）A.为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间，选择全面调查B.为了解襄阳电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C. 为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D.为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查6. 如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）A. B. C. D.7.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B.2 C. D.8. 将抛物线y?2?x?4??1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）1A. y?2x2?1B.y?2x2?3C. y?2?x?8??1D.y?2?x?8??3 9. 如图，在?ABC 中，?ACB?900,?A?300,BC?4.以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于交AB于点F.则AF的长为（）221BD的长为半径作弧，两弧相交于点E；作射线CE2A. 5B. 6C. 7D.810. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若?a?b??21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）2A. 3B. 4C. 5D.6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.某天到襄阳某镇观赏桃花的游客近16000人，数据16000用科学计数法表示为___________. 12.分式方程23?的解是____________. x?3x13.不等式组??2x?1?x?1的解集为 .?x?8?4x?114.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是 . 15.在半径为1的?O中，弦AB,AC的长分别为1和2，则?BAC的度数为 .016.如图，在?ABC中，?ACB?90，点D,E分别在AC,BC上，且?CDE??B，将?CDE 沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处，若AC?8,AB?10，则CD的长为 .三、解答题（本大题共9小题，共72分）217.（本小题满分6分）先化简，再求值：??11?1，其中x?5?2,y?5?2. ???2x?yx?yxy?y??18.（本小题满分6分）中华文化，源远流长.在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查.根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是____________部，中位数是___________部；扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为____________度；（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为______________.19.（本小题满分6分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高.据统计，2014年利润为2亿元，2021年利润为2.88亿元. （1）求该企业从2014年到2021年利润的年平均增长率；（2）若2021年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2021年的利润能否超过3.4亿元？ 20.（本小题满分7分）如图，AE//BF，AC平均?BAE，且交BF于点C,BD平分?ABF，且交AE于点D，连接CD.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若?ADB?30,BD?6，求AD的长.21.（本小题满分6分）如图，直线y1?ax?b与双曲线y2?点A的纵坐标为6，点B的坐标为??3,?2?.0k交于A,B两点，与x轴交于点C，x3（1）求直线和双曲线的解析式；（2）求点C的坐标，并结合图象直接写出y1?0时x的取值范围.22.（本小题满分8分）如图，AB为?O的直径，C,D为?O上两点，?BAC??DAC，过点C作直线EF?AD，交AD的延长线于点E，连接BC.（1）求证：EF是?O的切线；?的长l. （2）若DE?1,BC?2，求劣弧BC23.（本小题满分10分）为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为21000m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花.设种草部分的面积为x?m?，种草所需费用y1??k1x,?0?x?600?2xm（元）与??的函数关系式为y1??，其图象如图所示；栽花所需费用kx?b,600?x?1000????2y2（元）与x?m2?的函数关系式y2??0.01x2?20x?30000?0?x?1000?.（1）请直接写出k1,k2和b的值；（2）设这块1000m空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用2W的最大值；4（3）若种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2，请求出绿化总费用W的最小值.24.（本小题满分10分）如图，在?ABC中，?ACB?900，CD是中线，AC?BC.一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC,BC的延长线相交，交点分别为点E,F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N.（1）如图1，若CE?CF，求证：DE?DF；（2）如图2，在?EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AB,CE,CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE?4,CF?2，求DN的长.25.（本小题满分13分）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为?10,0?，抛物线y?ax2?bx?4过B,C两点，且与x轴的一个交点为D??2,0?，点P是线段CB上的动点，设CP?t?0?t?10?.（1）请直接写出B,C两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P作PE?BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，?PBE??OCD？（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM//BQ，交CQ于点M，作PN//CQ，交BQ 于点N.当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值.5。