七年级数学上册第二章整式知识点
七年级上册数学第二章整式的加法重点考点知识点讲解
七年级上册数学第二章整式的加法重点考点知识点讲解单选题1、下列计算的结果中正确的是（）A．6a2﹣2a2＝4B．a+2b＝3abC．2xy3﹣2y3x＝0D．3y2+2y2＝5y4答案：C解析：直接利用合并同类项法则计算得出答案．A、6a2﹣2a2＝4a2，故此选项错误；B、a+2b，无法计算，故此选项错误；C、2xy3﹣2y3x＝0，故此选项正确；D、3y2+2y2＝5y2，故此选项错误．故选：C．小提示：本题考查了整式的运算问题，掌握合并同类项法则是解题的关键．2、减去2x等于x2+3x−6的多项式是（）．A．x2+5x−6B．x2−5x−6C．x2+x−6D．x2−x−6答案：A解析：由减法的意义可得被减数等于差加上减数，列式计算即可得到答案.解：减去2x等于x2+3x−6的多项式是x2+3x−6+2x=x2+5x−6.故选：A.小提示：本题考查的是减法的意义，整式的加减运算，掌握合并同类项是解题的关键.3、多项式8x2﹣3x+5与3x3﹣4mx2﹣5x+7多项式相加后，不含二次项，则m的值是（）A．2B．4C．﹣2D．﹣4答案：A解析：将两个多项式进行合并后令二次项的系数为0即可求出m的值．（8x2﹣3x+5）+（3x3﹣4mx2﹣5x+7）＝8x2﹣3x+5+3x3﹣4mx2﹣5x+7＝3x3+（8﹣4m）x2﹣8x+13，令8﹣4m＝0，∴m＝2，故选A．小提示：本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4、如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的周长为（）A．a2－1πa2B．a2－πa24C．2a＋πa D．2a＋2πa答案：C解析：圆的周长+2倍正方形的边长等于阴影部分的周长．解：由图像可知：阴影部分的周长＝2a ＋πa ，故选：C小提示：本题考查了代数式和圆的周长，结合题意正确表示代数式是解题的关键．5、式子x +yz ，−2x ，ax 2+bx +c ，0，x 2y π−1，a ，b x 中，下列结论正确的是（ ）A ．有4个单项式，2个多项式B ．有3个单项式，3个多项式C ．有5个整式D ．以上答案均不对答案：A解析：数与字母的乘积形式是单项式，单独一个数或一个字母是单项式，几个单项式的和是多项式．解：x +yz 是两个单项式的和，是多项式；−2x 是单项式；ax 2+bx +c 是3个单项式的和，是多项式：0，a 是单项式；x 2y π−1是单项式；b x 不是整式，综上所述，单项式共有4个，多项式共有2个，整式共有6个， 故选：A ．小提示：本题考查多项式、单项式的定义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．填空题6、为计算1+2+22+23+…+22019，可另S =1+2+22+23+…+22019，则2S =2+22+23+24+…+22020，因此2S -S =22020-1，根据以上解题过程，猜想：1+3+32+33+…+32019=_________． 答案：32020−12解析：根据题意设M =1+3+32+33+…+32019，则可得3M =3+32+33+34+…+32020，即可得3M -M 的值，计算即可得出答案． 解：设M =1+3+32+33+…+32019， 则3M =3+32+33+34+…+32020， 3M -M =3+32+33+34+…+32020-（1+3+32+33+…+32019）， 2M =32020-1，则M =32020−12，所以答案是：32020−12．小提示：本题主要考查了数字的变化规律，准确理解题目所给的例题解法进行求解是解决本题的关键．7、−2πx 3y 5的系数是________．答案：−2π5解析：根据单项式的系数求解即可；单项式的系数是指单项式中的数字因数；∵单项式为：−2πx 3y 5 ∴−2πx 3y 5=-2π5x 3y ， ∴ 系数为：−2π5所以答案是：−2π5．小提示：本题考查了单项式系数的概念，正确掌握单项式系数的概念是解题的关键．8、如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，且m=-1，则代数式2ab-(c+d)+m=_______．答案：1解析：利用倒数，相反数及绝对值的定义求出ab，c+d，以及m的值，代入原式计算即可得到结果．解：由题意得：ab=1，c+d=0，m= -1，∴2ab-(c+d)+m=2-0-1=1．故答案为1．小提示：此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，相反数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．9、若(a−1)2+|b+2|=0，则a+ba−b的值是______．答案：13解析：根据平方的非负性和绝对值的非负性确定a,b的值，再求式子的值．∵(a−1)2+|b+2|=0∴a−1=0,b+2=0即a=1,b=−2,∴a+ba−b=1−21+2=13所以答案是：13小提示：本题考查了平方的非负性和绝对值的非负性，代数式求值，求得字母的值是解题的关键．10、计算：2a −3a =_________．答案：−a解析：按照合并同类项法则合并即可．解：2a −3a =(2−3)a =−a ，所以答案是：−a小提示：本题考查了合并同类项，解题关键是熟练运用合并同类项法则进行计算．解答题11、观察算式：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52，…（1）请根据你发现的规律填空：6×8+1=（ ）2；（2）用含n 的等式表示上面的规律： ；（n 为正整数）（3）利用找到的规律解决下面的问题：计算：(1+11×3)×(1+12×4)×(1+13×5)×⋯×(1+198×100)．答案：（1）7；（2）n •（n +2）+1=（n +1）2；（3）9950．解析：（1）利用有理数的混合运算求解；（2）利用题中的等式得到n •（n +2）+1=（n +1）2（n 为正整数）；（3）先通分得到原式=1×3+11×3×2×4+12×4×3×5+13×5×⋯×98×100+198×100，再利用（2）中的结论得到原式=221×3×322×4×423×5×⋯×99298×100，然后约分即可．解：（1）6×8+1=72；所以答案是：7；（2）n•（n+2）+1=（n+1）2（n为正整数）；所以答案是：n•（n+2）+1=（n+1）2；（3）原式=1×3+11×3×2×4+12×4×3×5+13×5×⋯×98×100+198×100=221×3×322×4×423×5×⋯×99298×100=2×99100=9950．小提示：本题考查了规律型：数字的变化类，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键．12、设A=2x2−3xy+y2−x+2y,B=4x2−6xy+2y2−3x−y，若|x−2a|+(y+3)2=0且B−2A=a，求A的值．答案：283解析：根据绝对值和偶次方的非负性求出a=12x，y=−3，代入B−2A=a求出x的值，即可求出答案．解：B−2A=(4x2−6xy+2y2−3x−y)−2(2x2−3xy+y2−x+2y)=4x2−6xy+2y2−3x−y−4x2+6xy−2y2+2x−4y=−x−5y；∵|x−2a|+(y+3)2=0，∴x −2a =0,y +3=0，∴a =12x,y =−3， ∵ B −2A =a ，∴−x −5×(−3)=12x ， ∴x =10，∴A =2×102−3×10×(−3)+(−3)2−10+2×(−3)=283．小提示：本题考查了绝对值、偶次方、整式的混合运算的应用，解此题的关键是求出x 、y 的值．13、印卷时，工人不小心把一道化简题前面一个数字遮住了，结果变成：■x 2y −[5xy 2−2(−23xy +32x 2y)−43xy]+5xy 2．（l ）某同学辨认后把“■”猜成10，请你帮他算算化简后该式是多少；（2）老师说：“你猜错了，我看到该题目遮挡部分是单项式−4m 2n 3的系数和次数之积．”遮挡部分是多少？（3）若化简结果是一个常数，请算算遮挡部分又该是多少？答案：（1）13x 2y ；（2）遮挡部分应是-4；（3）遮挡部分为-3．解析：（1）把“■”换成10，原式去括号合并即可得到结果；（2）求出单项式的系数和次数之积，确定出遮挡部分即可；（3）设遮挡部分为a ，原式去括号合并后，根据化简结果为常数，确定出a 的值即可．解：（1）根据题意得：原式=10x 2y -（5xy 2+43xy -3x 2y -43xy ）+5xy 2=10x 2y -5xy 2-43xy +3x 2y +43xy +5xy 2=13x 2y ；（2）是单项式−4m 2n 3的系数和次数之积为：-43×3=-4，答：遮挡部分应是-4；（3）设遮挡部分为a ，原式=ax 2y -（5xy 2+43xy -3x 2y -43xy ）+5xy 2 =ax 2y -5xy 2-43xy +3x 2y +43xy +5xy 2=（a +3）x 2y ，因为结果为常数，即a +3=0，解得：a =-3，所以遮挡部分为-3．小提示：本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14、将正整数1，2，3，4，5，……排列成如图所示的数阵：（1）十字框中五个数的和与框正中心的数11有什么关系？（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；（3）十字框中五个数的和能等于180吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由；（4）十字框中五个数的和能等于2020吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．答案：（1）十字框中五个数的和是正中心数的5倍；（2）十字框中五个数的和是正中心数的5倍，理由见解析；（3）不能，理由见解析；（4）这五个数是404，403，405，397，411.解析：（1）把框住的数相加即可求解；（2）设中心的数为a，则其余4个数分别为a−1，a+1，a−7，a+7，相加即可得到规律；（3）由（2）得五个数的和为5a，令5a=180,根据解得情况即可求解；（4）由（2）得五个数的和为5a，令5a=2020,根据解得情况即可求解；解：（1）十字框中五个数的和是正中心数的5倍.∵十字框中五个数的和=4+10+11+12+18=55=5×11，∴十字框中五个数的和是正中心数的5倍.（2）五个数的和与框正中心的数还有这种规律.设中心的数为a，则其余4个数分别为a−1，a+1，a−7，a+7.a+a−1+a+1+a−7+a+7=5a，∴十字框中五个数的和是正中心数的5倍.（3）十字框中五个数的和不能等于180.∵当5a=180时，解得a=36，36÷7=5⋯⋯1，36在数阵中位于第6排的第1个数，其前面无数字，∴十字框中五个数的和不能等于180.（4）十字框中五个数的和能等于2020.∵当5a=2020时，解得a=404，404÷7=57⋯⋯5，404在数阵中位于第58排的第5个数，∴十字框中五个数的和能等于2020，这五个数是404，403，405，397，411.小提示：此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是设中心的数为a，求出十字框中五个数的和为5a.15、化简：（1）4(x2+5y)−2(2x2−3y)；（2）3(2y−2z)−(12x−4y−6z)+13x；（3）12x−[2x+(6x−5)−3]+2；（4）−(3x−2y+z)+7−[5x−(x−2y+z)−3]．答案：（1）26y；（2）10y−16x；（3）4x+10；（4）−7x+10解析：先去括号，再合并同类项化简求解即可．解：（1）原式=4x2+20y−4x2+6y=26y；（2）原式=6y−6z−12x+4y+6z+13x=10y−16x；（3）原式=12x−2x−6x+5+3+2=4x+10；（4）原式=−3x+2y−z+7−5x+x−2y+z+3=−7x+10；小提示：此题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键．。
七年级数学上册第二章整式的加减全章知识点总结新版新人教版
千里之行，始于足下。
七年级数学上册第二章整式的加减全章知识点总结新版新人教版以下是七年级数学上册第二章整式的加减的知识点总结（新人教版）：1. 整式的概念：由常数和变量的乘积以及其和差的形式构成的代数式称为整式。
2. 整式的加法：将同类项相加，不同类项保持不变。
3. 同类项：具有相同字母，相同指数的项称为同类项。
4. 倍数和倍式：若正整数a能整除正整数b（即b/a的结果为整数），则a称为b的因数，b称为a的倍数。
a、b都是整数。
5. 同底数幂的加减法：同底数幂相加（或相减）时，保持底数不变，将指数相加（或相减）。
6. 整式的减法：先将被减整式中的各项取相反数，然后按照整式的加法规则进行加法运算。
7. 约束条件：表示一些情况下的特殊要求，一般用等式或不等式表示。
8. 字母运算规则：（1）相同字母的指数相加（或相减）。
（2）不同字母之间的运算，字母之间互不影响。
9. 整式化简：将整式中的同类项合并后，将不同字母之间的项单独放在一起。
第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
10. 内括号化简：使用分配律将多个内括号化简为单个内括号。
11. 外括号化简：使用分配律将外括号前的数分别与里面的每一项进行乘法运算。
12. 同底数幂的运算规则：（1）乘法：底数相同，指数相加。
（2）除法：底数相同，指数相减。
13. 括号内指数的运算规则：括号内的整个表达式的指数乘以括号外数的指数。
14. 幂的指数为负的意义：a的-n次方等于1除以a的n次方。
15. 合并同类项：将整式中相同的同类项相加或相减，得到的结果仍为整式。
16. 合并同底数幂：将整式中的同底数幂相加或相减，得到的结果仍为整式。
这些是七年级数学上册第二章整式的加减的知识点总结，希望对你有帮助！。
第2章 整式的化简求值-知识点精讲精练 人教版数学七年级上册课件
2
－a3b；④m2n和nm2；⑤－1和0；⑥a2与52；⑦ ab 与 2ab ，
3
5
其中是同类项的有（ B）
A. 3组
B. 4组
C. 5组
D. 6组
【巩固】 2. 如果单项式－xyb＋1与 1 xa-2y3 是同类项，那么(a－b)2021＝ 1 .
2
知识点二：合并同类项
合并同类项的定义： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
【例4】计算：
（4） 5x2 y [2x2 y (3xy xy2 ) 3x2 ] 2xy2 y2 .
方法 2：原式 5x2 y 2x2 y (3xy xy2 ) 3x2 2xy2 y2 5x2 y 2x2 y 3xy xy2 3x2 2xy2 y2 (5x2 y 2x2 y) (xy2 2xy2 ) 3xy 3x2 y2 3x2 y 3x2 3xy2 3xy y2
11a2 8ab 17b2
当a＝－1，b＝1时， 原式＝－11×(－1)2＋8×(－1)×1－17×12＝－36.
【巩固】
1. 先化简，再求值：
（2）已知 (a 3)2 b 2 0 ，求 2(a2 ab) 3( 2 a2 ab) 的值.
3
（2）因为(a 3)2 0 , b 2 0
4
2
解：原式 1 x 4 y 3 x y
2
2
( 1 x 3 x) (4 y y) 22
x 5y
【例4】计算：
（4） 5x2 y [2x2 y (3xy xy2 ) 3x2 ] 2xy2 y2 .
解：方法 1：原式 5x2 y [2x2 y 3xy xy2 3x2 ] 2xy2 y2 5x2 y 2x2 y 3xy xy2 3x2 2xy2 y2 (5x2 y 2x2 y) (xy2 2xy2 ) 3xy 3x2 y2 3x2 y 3x2 3xy2 3xy y2
七年级上册的数学第二章“整式的加减”主要知识点
七年级上册的数学第二章“整式的加减”主要知识点1. 整式的概念-单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
-系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
-次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
-多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
2. 整式的加减法则-同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
-合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
3. 去括号与添括号-去括号法则：如果括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；如果括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
-添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要变号。
4. 整式的加减运算步骤1. 去括号：根据去括号法则去掉括号。
2. 识别同类项：找出所有同类项。
3. 合并同类项：利用合并同类项法则进行合并。
4. 整理结果：按照一定顺序（如降幂或升幂）写出最终的整式。
5. 应用题-整式的加减运算还经常出现在应用题中，如求解面积、体积、距离等问题，需要学生将实际问题抽象为整式的加减运算。
6. 注意事项-在进行整式加减时，要仔细识别同类项，避免漏项或重复计算。
-注意系数的符号，特别是负号的作用。
-运算后要进行必要的化简，使结果更加简洁明了。
七年级数学上册第二章整式的加减考点大全笔记
(名师选题)七年级数学上册第二章整式的加减考点大全笔记单选题1、一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．x2﹣5x+3B．﹣x2+x﹣1C．﹣x2+5x﹣3D．x2﹣5x﹣13答案：C分析：根据题意列出关系式，去括号合并同类项即可得到结果．解：根据题意得：3x-2-（x2-2x+1）=3x-2-x2+2x-1=-x2+5x-3．故选：C．小提示：此题考查了整式的减法的运用，熟练掌握整理式减法运算法则是解本题的关键．2、某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a+1.2)元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）A．20a元B．(20a+24)元C．(17a+3.6)元D．(20a+3.6)元答案：D分析：分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可．解：∵20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元，∴应缴水费为17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），故选：D．小提示：本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等．3、下列算式中正确的是（）A．4x−3x=1B．2x+3y=3xyC．3x2+2x3=5x5D．x2−3x2=−2x2答案：D分析：根据合并同类项的法则计算即可得出正确结论．解：A. 4x−3x=x，故本选项错误，不符合题意；B. 2x与3y不是同类项，不能合并运算，故本选项故本选项错误，不符合题意；C. 3x2与2x3不是同类项，不能合并运算，故本选项故本选项错误，不符合题意；D. x2−3x2=−2x2，本选项正确，符合题意；故选：D小提示：本题主要考查了合并同类项，熟记同类项的概念是解题的关键．4、黑板上有一道题，是一个多项式减去3x2−5x+1，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是5x2+ 3x−7，这道题的正确结果是（）．A．8x2−2x−6B．14x2−12x−5C．2x2+8x−8D．−x2+13x−9答案：D分析：先利用加法的意义列式求解原来的多项式，再列式计算减法即可得到答案.解：5x2+3x−7−(3x2−5x+1)=5x2+3x−7−3x2+5x−1=2x2+8x−8所以的计算过程是：2x2+8x−8−(3x2−5x+1)=2x2+8x−8−3x2+5x−1=−x2+13x−9故选：D.小提示：本题考查的是加法的意义，整式的加减运算，熟悉利用加法的意义列式，合并同类项的法则是解题的关键.5、在下列各式子中：π,x2+2x+1,x+xy,3x2+5x+4，−x，3，5xy,yx，整式共有（）A．7个B．6个C．5个D．4个答案：B分析：根据多项式与单项式统称为整式，判断即可．（分式），x+xy（多项式），3x2+5x+4（多项式），−x（单项解：在代数式π（单项式），x2+2x+1（分式）中，整式共有6个，式），3（单项式），5xy（单项式），yx故选：B．小提示：此题考查了整式，解题的关键是弄清整式的概念．6、阿宜跟同学到西餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为12份意大利面，x杯饮料，y 份沙拉，则他们点了几份A餐？（）A．12-x-y B．12-y C．12-x+y D．12-x答案：D分析：根据点的饮料能确定在B和C餐中点了x份意大利面，根据题意可得点A餐12−x．解：x杯饮料则在B和C餐中点了x份意大利面，∴点A餐为12−x，故选D．小提示：本题考查列代数式；能够根据题意，以意大利面为依据，准确列出代数式是解题的关键．7、若多项式 36x2－3x＋5 与 3x3＋12mx2－5x相加后不含二次项，则常数m的值是( )A．-3B．-2C．2D．3答案：A分析：对两个多项式的二次项进行合并，再根据二次项系数为0建立关于m的方程求解，即可解答．解：两个多项式的二次项分别为：36x2和12mx2，则有：36x2+12mx2=(36+12m)x2，令36+12m=0，解得m=−3．故选：A．小提示：本题考查了多项式合并和无关项问题，特别是掌握无关项问题的解答方法是解答本题的关键．8、为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（）A．8x元B．10(100−x)元C．8(100−x)元D．(100−8x)元答案：C分析：根据题意列求得购买乙种读本(100−x)本，根据单价乘以数量即可求解．解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本(100−x)本，乙种读本的单价为8元/本，则则购买乙种读本的费用为8(100−x)元故选C小提示：本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．9、多项式﹣2x2y﹣9x3+3x3+6x3y+2x2y﹣6x3y+6x3的值是（）A．只与x有关B．只与y有关C．与x，y都无关D．与xy都有关答案：C分析：根据合并同类项法则化简，再进行判断即可．解：﹣2x2y﹣9x3+3x3+6x3y+2x2y﹣6x3y+6x3＝（﹣2x2y+2x2y）+（﹣9x3+3x3+6x3）+（6x3y﹣6x3y）＝0．∴多项式﹣2x2y﹣9x3+3x3+6x3y+2x2y﹣6x3y+6x3的值与x，y都无关．故选：C．小提示：题目主要考查整式的化简，熟练掌握运用合并同类项法则是解题关键．10、如果单项式2a2m−5b n+2与ab3n−2可以合并同类项，那么m和n的值分别为（）A．2，3B．3，2C．-3，2D．3，-2答案：B分析：根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，进行计算即可．解：由题意得：2m-5=1，n+2=3n-2，∴m=3，n=2，故选：B．小提示：本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．填空题11、为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每月用水不超过17吨的按每吨a元计费，超过17吨而未超过30吨的部分按每吨b元计费，超过30吨的部分按每吨c元计费，某户居民上月用水35吨，应缴水费________元．答案：(17a+13b+5c)分析：直接根据题意分段计算水费得出答案．解：由题意可得：17a+13b+（35-30）c=（17a+13b+5c）元．所以答案是：（17a+13b+5c）．小提示：此题主要考查了列代数式，正确分段计算是解题关键．12、张老师带了100元钱去给学生买笔记本和笔，已知一本笔记本3元，一支笔2元，张老师买了a本笔记本，b支笔，她还剩___________________元钱（用含a，b的代数式表示）．答案：（100-3a-2b）分析：根据题意表示出a本笔记本的钱，b支笔的钱，用总钱数-笔记本和笔的钱即可．解：由题意得：100-3a-2b，所以答案是：（100-3a-2b）．小提示：此题主要考查了列代数式，关键是根据题意表示出a本笔记本的钱，b支笔的钱．13、有理数a、b在如图所示数轴的对应位置上，则|a+b|-|b-2a|化简后结果为 _____．答案：-a+2b##2b−a分析：首先根据a、b在数轴上的位置可知：a>0>b且|a|>|b|，可得a+b>0，b−2a<0，再根据去绝对值符合号法则及整式的加减运算，即可求得结果解：由a、b在数轴上的位置关系可得：a>0>b且|a|>|b|，∴a+b>0，b−2a<0，∴|a+b|−|b−2a|=(a+b)−(−b+2a)=a+b+b-2a=-a+2b，所以答案是：-a+2b．小提示：本题考查了根据有理数在数轴上的位置确定代数式的符号，去绝对值符号法则及整式的加减运算，正确判断代数式的符号是解答本题的关键．14、现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币________元（用含m、n的代数式表示）．答案：(5m+10n)分析：由5元面值人民币m张，可得人民币5m元，由10元面值人民币n张，可得人民币10n元，从而可得答案．解：由题意得：共有人民币(5m+10n)元，所以答案是：(5m+10n)小提示：本题考查的是列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键．＝﹣1，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝__．15、已知abc＞0，|b|b答案：﹣2c分析：先根据已知条件确定a，b，c的符号，再化简绝对值即可．∵abc＞0，|b|=−1，|c|＝c，b∴a＜0，b＜0，c＞0，∴a+b＜0，a﹣c＜0，b﹣c＜0，∴|a+b|﹣|a−c|﹣|b−c|＝﹣a﹣b+a﹣c+b﹣c所以答案是：﹣2c ．小提示：本题考查绝对值化简，合并同类项法则，解题关键是根据已知条件判断绝对值内的式子的正负性． 解答题16、已知(x +1)2+|y +2|=0，求代数式5xy −32x 3y 2−4xy +12y 2x 3−12xy −3x 3y 2的值． 答案：17分析：利用非负数的性质求出x 与y 的值，原式合并后代入计算即可求出值．解：原式=12xy ﹣4x 3y 2，由（x +1）2+|y +2|＝0，得到x +1＝0，y +2＝0，解得：x ＝﹣1，y ＝﹣2，则原式＝1+16＝17．小提示：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17、观察下列各式的计算结果：1−122=1−14=34=12×32；1−132=1−19=89=23×43； 1−142=1−116=1516=34×54；1−152=1−125=2425=45×65…(1)用你发现的规律填写下列式子的结果：1﹣162＝ × ；1﹣1102＝ × .(2)用你发现的规律计算：（1﹣122）×（1﹣132）×（1﹣142）×…×（1﹣120202）×（1﹣120212）×(1−120222).答案：(1)56，76，910，1110；(2)20234044分析：（1）按照已有等式的书写方式书写即可；（2）先利用（1）的方法得到原式12×32×23×43×34×54×⋯×20192020×20212020×20202021×20222021×20212022×20232022，然后约分（1）解：1﹣162＝1﹣136＝3536=56×76， 1−1102=1−1100=99100=910×1110．所以答案是：56，76，910，1110． （2）解：（1﹣122）×（1﹣132）×（1﹣142）×…×（1﹣120202）×（1﹣120212）×(1−120222)＝12×32×23×43×34×54×⋯×20192020×20212020×20202021×20222021×20212022×20232022＝12022×20232 ＝20234044．小提示：本题主要考查式子的规律、有理数的混合运算等知识点，从已有式子中找出规律是解答本题的关键．18、已知：A =3x 2+2xy +3y −1，B =x 2−xy ．(1)计算：A －3B ；(2)若(x +1)2+|y −2|=0，求A －3B 的值；(3)若A －3B 的值与y 的取值无关，求x 的值．答案：(1)5xy ＋3y -1(2)-5(3)x =−35分析：（1）把A 和B 代入计算即可；（2）利用非负数的性质求出x ，y 的值，代入计算即可；（3）A －3B 变形后，其值与y 的取值无关，确定出x 的值即可．（1）解：A －3B=3x 2+2xy +3y −1-3（x 2−xy ）=3x 2+2xy +3y −1-3x 2+3xy =5xy ＋3y －1（2）解：因为(x+1)2+|y−2|=0，(x+1)2≥0，|y−2|≥0，所以x+1=0，y-2=0，解得x=-1，y=2，把x=-1，y=2代入得，原式=5×（-1）×2+3×2-1=-5．（3）解：A－3B=5xy＋3y－1=（5x+3）y-1，要使A－3B的值与y的取值无关，则5x+3=0，所以x=−3．5小提示：本题考查整式的加减，整式的化简求值，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．。
人教版 七年级数学上册 第二章 整式的加减 知识点+易错题
七年级数学上册期末复习整式的加减知识点+易错题整式的加减知识点整式知识点1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：错误!未找到引用源。
.6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.11. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.12.代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.13. 列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
人教版初中七年级数学上册第二单元《整式的加减》知识点总结(含答案解析)
一、选择题1．若8m x y 与36n x y 的和是单项式，则()3m n +的平方根为（ ）． A ．4B ．8C ．±4D ．±82．某养殖场2018年年底的生猪出栏价格是每千克a 元．受市场影响，2019年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克( ) A ．(1-15%)(1＋20%)a 元 B ．(1-15%)20%a 元C ．(1＋15%)(1-20%)a元D ．(1＋20%)15%a 元3．与(－b)－(－a)相等的式子是( )A ．(＋b)－(－a)B ．(－b)＋aC ．(－b)＋(－a)D ．(－b)－(＋a)4．如果,A B 两个整式进行加法运算的结果为3724x x -+-，则,A B 这两个整式不可能是（ ）A ．3251x x +-和3933x x ---B ．358x x ++和31212x x -+-C ．335x x -++和341x x -+-D ．3732x x -+-和2x --5．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+1 6．若 3x m y 3 与﹣2x 2y n 是同类项，则（ ） A ．m=1，n=1B ．m=2，n=3C ．m=﹣2，n=3D ．m=3，n=27．如图，阴影部分的面积为（ ）A ．228ab a π-B ．222ab a π-C ．22ab a π-D ．224ab a π-8．已知整数1234,,,a a a a ……满足下列条件：12132430,1,2,3a a a a a a a ==-+=-+=-+……，依次类推，则2019a 的值为（ ）A ．2018B ．2018-C ．1009-D ．10099．如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A ．2＋6nB ．8＋6nC ．4＋4nD ．8n10．下列去括号运算正确的是（ ） A ．()x y z x y z --+=--- B ．()x y z x y z --=--C ．()222x x y x x y -+=-+D ．()()a b c d a b c d -----=-+++11．下列判断中错误的个数有（ ）（1）23a bc 与2bca -不是同类项； （2）25m n不是整式；（3）单项式32x y -的系数是-1； （4）2235x y xy -+是二次三项式.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．已知多项式()210mx m x +--是二次三项式，m 为常数，则m 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．2±D ．3±13．有20个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是2，这20个数的和是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．0 D ．4 14．﹣（a ﹣b +c ）变形后的结果是（ ） A ．﹣a +b +cB ．﹣a +b ﹣cC ．﹣a ﹣b +cD ．﹣a ﹣b ﹣c15．下列说法错误的是（ ） A ．23-2x y 的系数是32-B ．数字0也是单项式C ．-x π是二次单项式D ．23xy π的系数是23π 二、填空题16．如果多项式32242(176)x x kx x +-+-中不含2x 的项，则k 的值为__． 17．观察下面的一列单项式：2342,4,8,16,,x x x x --根据你发现的规律，第n 个单项式为__________．18．如图，图1是“杨辉三角”数阵；图2是（a+b ）n 的展开式（按b 的升幂排列）．若（1+x ）45的展开式按x 的升幂排列得：（1+x ）45＝a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 45x 45，则a 2＝_____．19．m ，n 互为相反数，则（3m –2n ）–（2m –3n ）=__________．20．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n 个图，需用火柴棒的根数为_______________．21．观察下列图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 20 个图形共有________________ 个★．22．将一列数1,2,3,4,5,6---，…，按如图所示的规律有序排列．根据图中排列规律可知，“峰1”中峰顶位置（C 的位置）是4，那么“峰206”中C 的位置的有理数是______．23．如果关于x 的多项式42142mx x +-与多项式35n x x +的次数相同，则2234n n -+-=_________.24．已知在没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为a 、b 、c 、d ．若|a ﹣c |=10，|a ﹣d |=12，|b ﹣d |=9，则|b ﹣c |=___．25．在x y +，0，21>，2a b -，210x +=中，代数式有______个.26．关于a ，b 的多项式-7ab-5a 4b+2ab 3+9为______次_______项式.其次数最高项的系数是__________.三、解答题27．已知多项式22622452x mxyy xy x中不含xy 项，求代数式32322125m m m m m m 的值．28．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．（1） 图②有 个三角形；图③有 个三角形；（2） 按上面的方法继续下去，第n 个图形中有多少个三角形（用n 的代数式表示结论）．29． 1+2+3++100⋯=？经过研究，这个问题的一般性结论是()1123n n n 12+++⋯+=+，其中n 是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：()122334n n 1⨯+⨯+⨯+⋯+=？观察下面三个特殊的等式：()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯ 将这三个等式的两边相加，可以得到1122334345203⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯=．读完这段材料，请你思考后回答：（1）直接写出下列各式的计算结果：1223341011⨯+⨯+⨯+⋯⨯=① ______()122334n n 1⨯+⨯+⨯+⋯+=② ______（2）探究并计算：()()123234345n n 1n 2⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋯+++= ______ （3）请利用（2）的探究结果，直接写出下式的计算结果：123234345101112⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋯+⨯⨯= ______ ．30．有这样一道题，计算()()4322433222422x x y x yxx y y x y -----+的值，其中0.25x =，1y =-；甲同学把“0.25x =”，错抄成“0.25x =-”，但他的计算结果也是正确的，你说这是为什么？。
七年级数学上册第二章整式的加减高频考点知识梳理
(名师选题)七年级数学上册第二章整式的加减高频考点知识梳理单选题1、如果代数式2x−3y+2的值为5，那么代数式5+6y−4x的值为（）A．−1B．11C．7D．−3答案：A分析：先根据题意得到2x−3y=3，然后整体代入到5+6y−4x=5−2(2x−3y)中进行求解即可．解：∵代数式2x−3y+2的值为5，∴2x−3y+2=5，∴2x−3y=3，∴5+6y−4x=5−2(2x−3y)=5−2×3=−1，故选A．小提示：本题主要考查了代数式求值，正确得到2x−3y=3是解题的关键．2、单项式−3xy34的系数是（）A．3B．4C．−3D．−34答案：D分析：根据单项式的系数的概念解答即可．解：单项式-3xy 34的系数是-34．故选：D．小提示：本题考查的是单项式的系数的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，理解单项式的系数的概念是解答关键．3、如果单项式−12x m+3y与2x4y n+3的差是单项式，那么(m+n)2021的值为（）A．－1B．0C．1D．2021答案：A分析：单项式−12x m+3y与2x4y n+3的差是单项式，得到单项式−12x m+3y与2x4y n+3是同类项，得到m+3=4，n+3=1，从而得到m+n=-1，从而到(m+n)2021= -1，判断即可．∵单项式−12x m+3y与2x4y n+3的差是单项式，∴单项式−12x m+3y与2x4y n+3是同类项，∴m+3=4，n+3=1，∴m+n=-1，∴(m+n)2021= -1，故选A．小提示：本题考查了同类项的定义即含有的字母相同且相同字母的指数相同，熟练掌握定义是解题的关键．4、等号左右两边一定相等的一组是（）A．−(a+b)=−a+b B．a3=a+a+a C．−2(a+b)=−2a−2b D．−(a−b)=−a−b答案：C分析：利用去括号法则与正整数幂的概念判断即可．解：对于A，−(a+b)=−a−b，A错误，不符合题意；对于B，a3=a⋅a⋅a，B错误，不符合题意；对于C，−2(a+b)=−2a−2b，C正确，符合题意；对于D，−(a−b)=−a+b，D错误，不符合题意．故选：C．小提示：本题考查了去括号法则，以及正整数幂的概念，熟练掌握相关定义与运算法则是解题的关键．5、下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：(−x2+3xy−12y2)−2(−52x2+4xy−32y2)=−5xy+52y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（）A．4x2−5y B．2y−x C．5x D．4x2答案：D分析：根据题意易得(−x2+3xy−12y2)−2(−52x2+4xy−32y2)+5xy−52y2，然后进行求解即可．解：由题意得：(−x2+3xy−12y2)−2(−52x2+4xy−32y2)+5xy−52y2=−x2+3xy−12y2+5x2−8xy+3y2+5xy−52y2 =4x2故选：D．小提示：本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．6、下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（）A．135B．153C．170D．189答案：C分析：由观察发现每个正方形内有：2×2=4,2×3=6,2×4=8,可求解b，从而得到a，再利用a,b,x之间的关系求解x即可．解：由观察分析：每个正方形内有：2×2=4,2×3=6,2×4=8,∴2b=18,∴b=9,由观察发现：a=8,又每个正方形内有：2×4+1=9,3×6+2=20,4×8+3=35,∴18b+a=x,∴x=18×9+8=170.故选C．小提示：本题考查的是数字类的规律题，掌握由观察，发现，总结，再利用规律是解题的关键．7、一台饮水机成本价为a元，销售价比成本价高22%，因库存积压需降价促销，按销售价的80%出售，则每台实际售价为( )A．(1＋22%)(1＋80%)a元B．(1＋22%)a·80%元C．(1＋22%)(1－80%)a元D．(1＋22%＋80%)a元答案：B分析：先表示出销售价为（1＋22%）a，再根据按销售价的80%出售可得实际售价．解：由题意得，实际售价为：(1＋22%)a·80%元．故选：B．小提示：本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语列出代数式．8、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…，这样的数称为“正方形数”．则第5个“三角形数”与第5个“正方形数”的和是（）A．35B．40C．45D．50答案：B分析：分别探究“三角形数”与“正方形数”的存在规律，求出第5个“三角形数”与第5个“正方形数”，再求第5个“三角形数”与第5个“正方形数”的和．第1个“三角形数”：1，第2个“三角形数”：1+2=3，第3个“三角形数”：1+2+3=6，第4个“三角形数”：1+2+3+3=10，第5个“三角形数”：1+2+3+4+5=15，第1个“正方形数”：1，第2个“正方形数”：22=4，第3个“正方形数”：32=9，第4个“正方形数”：42=16，第5个“正方形数”：52=25，∴15+25=40．故选：B．小提示：本题主要考查了“三角形数”与“正方形数”，解决问题的关键是探究“三角形数”与“正方形数”的规律，运用规律求数．9、如图所示的图案是用长度相同的木条按一定规律摆成的.摆第1个图案需8根木条，摆第2个图案需15根木条，摆第3个图案需22根木条，…，按此规律摆第n个图案需要木条( )A．(6n+2)根B．(7n+1)根C．(7n−1)根D．8n根答案：B分析：根据图形可以写出前几个图案需要的小木棒的数量，即可发现小木棒数量的变化规律，从而可以解答本题．解：由图可得，图案①有：1+7=8根小木棒，图案②有：1+7×2=15根小木棒，图案③有：1+7×3=22根小木棒，…则第n个图案有：（7n+1）根小木棒，故选：B．小提示：本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10、将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（）A．9B．10C．11D．12答案：B分析：列举每个图形中H的个数，找到规律即可得出答案．解：第1个图中H的个数为4，第2个图中H的个数为4+2，第3个图中H的个数为4+2×2，第4个图中H的个数为4+2×3=10，故选：B．小提示：本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H是解题的关键．填空题11、已知a+b=2，则2a+2b−5=______．答案：−1分析：先添括号把2a+2b−5化为2(a+b)−5，然后将a+b=2整体代入即可求解．解：∵a+b=2，∴2a+2b−5=2(a+b)−5=2×2−5=−1，所以答案是：−1．小提示：本题考查了代数式求值，熟练掌握添括号法则和整体代入思想是解题关键．12、已知|x|＝8，|y|＝5，且xy＜0，则x+y的值等于 _____．答案：±3分析：根据绝对值的意义，求得x,y的值，进而根据xy＜0，确定x,y的值，进而求得代数式的值．解：∵|x|＝8，|y|＝5，∴x＝±8，y＝±5，又∵xy＜0，∴x＝8，y＝﹣5或x＝﹣8，y＝5，当x＝8，y＝﹣5时，原式＝8+（﹣5）＝3，当x＝﹣8，y＝5时，原式＝﹣8+5＝﹣3，综上，x+y的值为±3，所以答案是：±3．小提示：本题考查了绝对值的意义，代数式求值，注意分类讨论是解题的关键．13、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是(−3)的相反数，则m+a+b9+cd的值是_________．答案：4分析：利用相反数、倒数的定义，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．解：根据题意得：a＋b＝0，cd＝1，m＝3，原式=3+0+1=4．所以答案是：4．小提示：本题主要考查了有理数的混合运算，相反数、倒数的定义，根据题意得出a＋b＝0，cd＝1，m＝3，是解本题的关键．14、将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写：（1）a×5，应写成_______ ；（2）S÷t应写成_________；（3）a×a×2−b×13，应写成______；（4）143x, 应写成______.答案： 5a st 2a2−b37x3分析：（1）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号即可得到结果．（2）根据代数式书写规范将除法算式写成分数形式即可得到结果．（3）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号，同时将相同字母的乘积写成乘方形式即可得到结果．（4）根据代数式书写规范将数字因数的带分数化为假分数即可得到结果．解：（1）a×5=5a，故答案为∶5a；（2）S÷t=st，故答案为∶st；（3）a×a×2−b×13=2a2−b3，故答案为∶2a2−b3；（4）143x=73x故答案为∶7x3．小提示：本题考查代数式书写规范，熟知代数式的书写规范要求是解题关键．15、若一个多项式加上3xy+2y2−8，结果得2xy+3y2−5，则这个多项式为___________．答案：y2−xy+3分析：设这个多项式为A，由题意得：A+(3xy+2y2−8)=2xy+3y2−5，求解即可．设这个多项式为A，由题意得：A+(3xy+2y2−8)=2xy+3y2−5，∴A=(2xy+3y2−5)−(3xy+2y2−8)=2xy+3y2−5−3xy−2y2+8=y2−xy+3，所以答案是：y2−xy+3．小提示：本题考查了整式的加减，准确理解题意，列出方程是解题的关键．解答题16、老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式形式如下：+2(a2−4ab+4b2)=3a2+2b2(1)求所捂的多项式；(2)若a，b满足：(a+1)2+|b−12|=0，请求出所捂的多项式的值．答案：(1)a2+8ab−6b2(2)−92分析：（1）根据题意可得捂住部分为：（3a2+2b2）﹣2（a2﹣4ab+4b2），利用整式的加减的法则进行求解即可；（2）由非负数的性质可求得a，b的值，再代入运算即可．（1）解：根据题意得：(3a2+2b2)−2(a2−4ab+4b2)=3a2+2b2−2(a2−4ab+4b2)=3a2+2b2−2a2+8ab−8b2=a2+8ab−6b2；（2）解：∵(a+1)2+|b−12|=0∴a=−1.b=12代入a2+8ab−6b2=1−4−32=−92．小提示：本题主要考查整式的加减，非负数的性质，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．17、图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于______．（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．（3）观察图b，你能写出以下三个代数式之间的等量关系吗？代数式：(m+n)2，(m−n)2，mn．（4）若x，y都是有理数，x−y=4，xy=5，求x+y的值．答案：（1）m−n；（2）S阴=(m−n)2，S阴=(m+n)−4mn；（3）能，(m−n)2=(m+n)2−4mn；（4）x+y=±6分析：（1）观察得到长为m，宽为n的长方形的长宽之差即为阴影部分的正方形的边长；（2）可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图2中的阴影部分的正方形面积；也可以直接利用正方形的面积公式得到；（3）利用（2）中图2中的阴影部分的正方形面积得到（m+n）2-4mn=（m-n）2；（4）根据（3）的结论得到（x-y）2=（x+y）2-4xy，然后把x-y=4，xy=5代入计算．解：（1）由题意得：图b中的阴影部分的正方形的边长等于m−n．所以答案是：m−n；（2）由题意得：S阴=(m−n)2，S阴=(m+n)2−4mn；（3）观察图b，可得三个代数式之间的等量关系为：(m−n)2=(m+n)2−4mn．（4）∵x−y=4，xy=5，∴(x+y)2=(x−y)2+4xy=42+4×5=36，∴x+y=±6．小提示：本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式．18、化简：(1)4xy－（3x2－3xy）－2y+2x2(2)（a+b）－2（2a－3b）+3（a－2b）答案：(1)-x2+7xy-2y；(2)b-3a．分析：（1）去括号，根据合并同类项法则计算；（2）去括号，根据整式的加减混合运算法则计算．(1)解：4xy-（3x2-3xy）-2y+2x2=4xy-3x2+3xy-2y+2x2=-x2+7xy-2y；(2)解：（a+b）-2（2a-3b）+3（-2b）=a+b-4a+6b-6b=b-3a．小提示：本题考查的是整式的加减，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．。
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第二章：整式及整式的加减一部分:整式：单项式和多项式统称整式,(分数形式，分母中不含字母)知识点一、代数式的概念(补充知识）1、用字母表示数之后,可能用字母表示的有(1)具有一定数量的数;(2)一些变化的规律；(３)数的运算法则和运算定律；（4)数量关系;(５）数学公式。
2、用字母表示数的意义用字母表示数是代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，化特殊为一般，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便.３、用字母表示数学公式（1）加法、乘法的运算律;（２)平面图形的面积公式;(3)平面图形的周长公式；（4）立体图形的体积公式．4、代数式的概念用字母表示数之后，出现了一些用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把它们叫做代数式。
概念剖析：①运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、绝对值,大中小括号以及以后要学到的开方符号,但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号;②单个的数字和字母也是代数式．③判断一个式子是否是代数式，只要看看它能否满足代数式的概念即可。
例1下列的式子中那些是代数式 ①21-++y x ②n a 10⨯③053>+x ④nm p 111+= ⑤5822-+x x ⑥m y x x 35732--+⑦()[]{}22272m y x +-+⑧ ５7 是代数式的有＿＿__＿___＿＿_＿＿_＿＿＿＿___＿__＿(只填序号)；例2、下列各式中不是代数式的是( )A 、π Ｂ、0 Ｃ、yx +1 D 、ａ+b =b +a５、书写代数式的规定（１)数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”代替,省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前面，数字是带分数时要改写成假分数,数字与数字相乘时仍要写“×”号．(2）代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式。
（一般不用÷连接）（3)用代数式表示某一个量时,代数式后面带有单位,如果代数式是和、差形式,要用括号把代数式括起来。
例3、下列个代数式中 ①a 214②()c b a ÷-③3-n 人 ④2·5⑤b a 25.2 书写规范的有___＿_＿＿_＿_______＿___＿___＿（只填序号）;知识点二、单项式:由数与字母的积组成的代数式叫做单项式其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母因数的指数之和叫做单项式的次数。
单独的一个数或字母也叫做单项式。
概念剖析:①单项式是代数式中的一种特殊形式；②要判断一个式子是否是单项式，只要看看它是否满足单项式的定义； ③单独的一个数(常数项）作为单项式时,其系数就是它本身，次数为０；单独的一个字母作为单项式时,其系数就是1,次数为它本身的次数;④若一个单项式的次数为m ，我们就叫该单项式m 次单项式;⑤单项式与单项式相等的条件：几个单项式完全相同。
例1、下列代数式中，①ab ②１ ③32x -④a +1⑤833+x ⑥b a b a +-⑦25a -⑧1782009x - 是单项式的有（只填序号);例２、代数式abc 5,172+-x ，x 52-,5121中,单项式的个数是( ） A 、4个ﻩﻩ B 、3个ﻩﻩC 、2个ﻩﻩ Ｄ、１个 例3、单项式1221-+-+n y mx n 是关于x 、y 的四次单项式，其系数是6，求m 和n 的值;例4、若单项式453y x 与单项式4y mx n 相等,则=m ，=n ；练习:1、单项式2512R π-的系数是_＿_____＿___ ，次数是_＿_＿____＿＿＿__＿。
2、已知单项式2x ｍy n+2与3ｘｍ＋2的次数相同，求n 的值. 3、有一串单项式：－x,2x 2,－3x ３,4ｘ4…, １0ｘ1０…（1)、请写出第2010个单项式;（２）、请写出第n 个单项式。
知识点三、多项式：几个单项式的和叫做多项式其中、每个单项式都叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项,次数最高项的次数叫做该多项式的次数,每个单项式的系数都是多项式的系数；如果一个多项式有n项，且次数为m ，则我们称该多项式为m 次n 项式。
概念剖析:①多项式是代数式中的一种特殊形式;②多项式与多项式相等的条件：几个多项式的对应项完全相同。
(不考）例1、多项式①多项式5232+-x x 有项,它们是,,。
②221r ab π-是由哪些项组成，次数; 【多项式的每一项都包括它前面的符号。
】例２、若13)2(235+--+-xy x y x y x m 是关于x 、y 的四次四项式，则=m ;例3、①若1)2(223+-++x n y x y x n 是关于x 、y 的四次三项式,则=n ；②若1)2(223+-++x n y x y x n 是关于x 、y 的多项式,且不含一次项则=n ;例4、当x 取何值时，多项式5532--y x 可化简为关于y 的一次单项式;例5、若多项式n xy y x m ++372与多项式7324++xy y nx 相等，则=m ,=n ;二、整式的加减知识点１、同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项,常数项也是同类项。
概念剖析:判断同类项的标准有两条：（1)所含字母相同;(2)相同字母的指数也分别相同。
即:“两相同,一关系；"两相同:所含字母相同、相同字母的指数也分别相同;一关系：字母与字母之间是乘积关系。
例1、指出多项式xy y x y x xy y x 2132********+-+-里的同类项它们分别是; 例2、若427y x m +-与n y x 33-是同类项，则=m _______， =n ____＿＿__;例3、当=n ______时,523y x 与1322--n y x 是同类项;2、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项,不是同类项不能合并。
合并同类项法则:(1)系数相加，所得结果作为系数；(2)字母和字母的指数不变。
例1、把多项式x x x x 321769132--++-合并同类项后得__＿___＿__＿＿＿_＿＿＿___；例2、当21-=a 时，求多项式36625322-+-+-a a a a 的值；例3、已知n m y x 2-与y x 231-同类项，求多项式 52746353222222+----++-n m n m n m mn n m mn n m 的的值；例4、若单项式n y x 4与3322y x m +-的和仍是单项式,=-n m 34;知识点3、去括号 ：去括号法则:(１)括号前是“+”号，把括号和它前面的“+"号去掉后,原括号里各项符号都不改变；(2）括号前是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
例1、将下列各式的括号去掉①)1(3-++bc ab a =②)1(3-+-bc ab a =③)72()7(3232y x xy y x -++-=④)72()7(3232y x xy y x --+-=⑤)1()3(-+--+bc ab a ＝例２、化简()[]{}b b a a a 25-+----知识点4、整式的加减整式的加减实质上就是合并同类项，如果有括号的就先去括号，然后合并同类项概念剖析：整式加减运算的步骤：(1）去括号;(2)判断同类项；(3)合并同类项；例1、①求单项式y x 25,y x 22-,22xy ,y x 24-的差;②求5252+-a a 与4342-+a a 的差;③已知32-=x A ，2332--=x x B ,2322--=x x C ，求C B A 32-+;⑥已知21x A -=，342--=x x B ，452-=x C ，求多项式B C B B A A +----)](2[21的值。
知识点5、代数式的值的计算用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算,计算出的结果，叫代数式的值.求代数式的值要注意的问题：(1）字母的数值必须确保代数式有意义；（２)在代入数值计算之前要把代数式化到最简；（3）字母的取值保证它本身表示的数量有意义；（4)字母的取值不同,代数式的值也不同。
代数式的值的计算方法：①从已知出发去求未知(向前看）;②从未知出发去找未知和已知关系(回头看);③从已知和未知同时出发待相遇去找未知和已知关系(来回赶）；例1、 已知622=+xy x ，9232=+xy y ,求22984y xy x ++的值；例２、；已知23=+b a ,求代数式b a 632++的值;例３、当2=+-y x y x 时，求代数式)(2yx y x y x y x -+-+-的值;知识点6、探索规律1、探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律2、用代数式表示简单问题中的数量关系,运用合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律。
例１、观察下列算式:331=、 932=、 2733=、 8134=、 24335=、 72936=、218737=656138=、……用你发现的规律写出20083的末位数字是，20093的末位数字是；例２、将一张长方形的纸对折，如下图所示，可得到1条折痕(图中虚线)，继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后,可以得到７条折痕，那么对折4次可以得到条折痕;如果对折n 次,可以得到条折痕.例３、民公园的侧门口有９级台阶,小聪一步只能上１级台阶或2级台阶,小聪发现当台阶数分别为1级、２级、３级、4级、5级、6级、７级……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为1、２、３、５、8、13、2１……这就是著名的斐波那契数列.那么小聪上这9级台阶共有种不同方法;例4、观察下列顺序排列的等式：9×0十1=1，9×1+2=１1, 9×2+3=2１,9×３+４＝3１,9×４+5=4ｌ猜想:第年ｎ个等式应为。
例5、如图,是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去,当每边上摆2０(即n＝20）时,需要的火柴棍总数为根.例6、观察下列等式９-ｌ=8，1６—4=12,２5－9＝１6,３6—16＝20,……这些等式反映出自然数间的某种规律，设ｎ表示自然数，用关于ｎ的等式表示出来:．例7、给出下列算式:l２+1＝1×２，2２＋2=2×３，32 +3＝3×4,……你能发现什么规律，用代数式子表示这个规律:。
例8、一项工程，甲建筑队单独承包需要a天完成，乙建筑队单独承包需要ｂ天完成,现两队联合承包，完成这项工程需要（）天.Ａ．ba+1B.ba11+C。
baab+D.ab1例9、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律．拼成若干个图案: (１)第４个图案中有白色地面砖块;(2)第n个图案中有白色地面砖块．5题例10、—种商品每件进价为ａ元，按进价增加2５%定出售价,后因库存积压降价,按售价的九折出售，每件还能盈利（ ）. Ａ．0.１25ａ B.０。