《长方体与正方体》练习题(含答案)教学内容
2023-2024年小学数学六年级上册精讲精练第一单元《第一单元《长方体和正方体》》(苏教版含解析)
期末知识大串讲苏教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第一单元《长方体和正方体》知识点01：长方体和正方体的认识1.长方体的特征长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。
2. 长方体的长、宽、高的含义长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。
知识点02：：长方体和正方体的展开图1.沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。
2.正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。
3. 一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。
（1）3面涂色的小正方体有8个。
（2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)×12，b=(n-2)2×6。
知识点32：长方体、正方体的表面积计算1.意义长方体（或正方体）6个面的总面积。
2.计算方法（1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6。
知识点42：体积与体积单位1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm³、dm³和m³。
计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。
1立方分米 = 1升，1立方厘米 = 1毫升知识点五：长方体和正方体的体积1.长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=a bh。
(苏教版)六年级数学上册《长方体与正方体》练习(四)
长方体和正方体表面积练习一填空：1．长方体或正方体的（）个面的（）叫做它的表面积。
2．一个正方体的棱长是5分米，它的表面积是（）。
3．一个正方体的表面积是216平方厘米，它的一个面的面积是（）平方厘米，棱长是（）厘米。
4．正方体的棱长扩大a倍，表面积（）。
5．一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积（），一个长方体的长、宽、高都缩小a 倍，它的表面积（）。
6．两个完全相同的正方体拼成一个大长方体后，表面积（）了（）个小正方形的面积；把一个长方体切开，分成的2个小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积（）了（）个切开面的面积。
7．如果一个长方体中有4个面的面积相等，那么其余的2个面一定是（）。
二、判断：1．一个长方体的棱长总和是72厘米，它的每条棱长是6厘米。
………………（）2．用一根铁丝焊一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架，至少需要铁丝42厘米。
……………………………………………………………………………………（）3．一个正方体棱长是5厘米，它的棱长总和是40厘米。
………………………（）4．正方体是一种特殊的长方体。
……………………………………………………（）5．看到的物体不是长方体就是正方体。
……………………………………………（）三、应用题：1．一个正方体框架是用一根长48分米的铁丝焊接成的，这个框架的棱长是多少分米？2．用一根长56厘米的铁丝焊接成一个长6厘米、宽5厘米的长方体框架，这个框架的高是多少厘米？3．一个长方体木块，长8厘米、宽5厘米、高4厘米，把它放在桌子上，所占桌面的最大面积是多少？4、用一根铁丝可扎成一个长12厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，如果把它扎成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少?四、实际应用：1．木工师傅做一个正方体的木箱，棱长6分米，如果在它的外表刷油漆，刷油漆面积多大？如果每平方米用油漆50克，刷这个木箱要用多少克油漆？2．制作一个长4米、宽2.5米、高1.2米的长方体无盖水箱，最少要用铁皮多少平方米？3．有一个正方体棱长9厘米，如果把这个正方体切成棱长3厘米的小正方体，则这些小正方体的表面积的和是多少？4．一个水池长15米，宽8米，深2米。
人教版五年级下册《第3单元_长方体和正方体》小学数学-有答案-同步练习卷(9)
人教版五年级下册《第3单元长方体和正方体》小学数学-有答案-同步练习卷（9）第2课时体积和体积（课前预习题）填一填1. 物体所占________的大小叫做物体的体积，计量体积常用的单位有________，________和________，用字母表示是________，________和________．2. 棱长是________的正方体，体积是1________3；棱长是________的正方体，体积是1________3；棱长是________的正方体，体积是________3．3. ________是用来计量________的单位，________2是用来计量________的单位，________3是用来计量________的单位。
在括号里填出合适的体积单位。
下面的图形都是用棱长1cm的小正方体拼成的，分别写出它们的体积。
如图中的每个木块的体积都一样，哪堆木块的体积大？为什么？根据如图，在〇里填上“>”“<”或“＝”（每个方块体积为1cm3）如图是由多少个棱长为1cm的小正方体摆成的？如果小正方体的个数不变，怎样摆才能把它变成一个长方体？新组成的长方体的体积是多少？三、填空题（共8小题，每小题0分，满分0分）计算下面图形的体积。
如果用宇母V表示长方体的体积，用a、b、ℎ分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成V＝________；如展用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积公式可以写成V＝________．80本相同的故事书摆成一个长25cm、宽16cm、高12cm的长方体，你能求出每本故事书的体积是多少吗？一个正方体的棱长之和是180cm．它的体积是多少立方厘米？右面是一个长方体的展开图，请同学们看图列式计算它的体积和表面积。
（单位：厘米）一个长方体的底面是周长为20cm的正方形，高是6cm，这个长方体的体积是多少立方厘米？把一块长9cm，宽6cm，高7cm的长方体木块截成体积最大的正方体木块。
小学五年级数学思维训练(奥数)《长方体和正方体巧算体积》讲解及练习题(含答案)
长方体和正方体巧算体积专题简析：物体所占空间的大小叫物体的。
长方体和正方体的物体都占一定的空间。
长方体所含体积的数量正好等于长、宽、高的乘积，所以，长方体的体积=长×宽×高=横截面面积×长=底面积×高例1 把一块棱长为6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体钢材。
铸成的钢材有多长？分析与解答：把正方体钢坯熔铸成长方体后，虽说形状变了，可体积没有变，正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积。
所以先求出正方体的体积，也就是长方体的体积。
用体积除以长方体钢材的横截面面积，就可以求出长方体钢材的长度了。
方法总结：抓住体积不变这个隐藏的量，熔铸前体积等于熔铸后的体积，再根据“体积÷横截面积=长”这个公式，从而轻松解决问题。
随堂练习：把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体，这个长方体的长是多少分米？例2 一只长15分米、宽12分米的长方体玻璃钢中，有10分米深的水。
放入一块棱长为3分米的正方体铁块，铁块全部浸没在水中并且水未溢出，这时，水面升高了几厘米？分析与解答：将物体放入容器中，水面的高度肯定上升，上升的水的体积其实就是物体的体积。
本题可以先求出正方体铁块的体积，也就是增加的水的体积，再用这个体积除以容器的底面积从而求出水面上升的高度了。
方法总结：要明白一点：当物体完全沉没在水中时，物体的体积=上升的水的体积。
随堂练习：一个长方体容器，底面积是200平方厘米，高10厘米，里面盛有5厘米深的水。
现将一块石头放入水中，水面升高到8厘米处，这块石头的体积是多少立方厘米？例3 如图，一个长方体，高截去2cm，表面积就减少了48平方分析与解答：当高少了2cm后，首先明白表面积少了哪些面？应该是前后左右四个小面，因为上面虽然也少了，但又多出来一个上面，所以少了4个小面，因为剩下的部分是一个正方体，所以这四个小面是完全相等的，故用48除以4从而得出一个小面的面积，再用一个小面的面积除以2，从而能求出正方体的棱长，也是原长方体的长和宽，接着求出原长方体的高，最后求出体积。
人教版数学5年级下册 第3单元(长方体与正方体)单元训练(含答案)
人教版五年级下册数学长方体和正方体单元训练（含答案）一、选择题1．如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（）倍。
A．2B．4C．6D．82．下面不能围成正方体的图形是（）。
A．B．C．3．一个水池能蓄水3430m。
430m，我们就说，这个水池的（）是3A．表面积B．体积C．容积4．一个正方体盒子表面展开如图，在该盒子上，“前”字的对面是（）。
A．似B．锦C．你5．四个同学分别用8个1cm3的立方体测量3个盒子的容积，容积最小的盒子是（）。
A．B．C．D．6．将一个长11厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体木块分割成最大的正方体，最多可以分割成（）个。
A．10B．11C．97．做一个长方体油箱，要用多少铁皮？是求这个油箱的（）。
A．表面积B．容积C．底面积D．体积8．品轩用棱长1厘米的小正方体摆成一个物体，从前面、右面和上面分别观察这个物体，看到的形状如下图，这个物体的表面积是（）平方厘米。
A．7B．20C．11D．22二、填空题9．学校运来38.4m的沙子，铺在一个长6m、宽28dm的沙坑里，可以铺( )m厚。
10．如图，不做移动，要搭成一个完整的长方体，至少还需要( )个小正方体。
11．用长36厘米的铁丝围成一个正方体的框架，这个正方体的表面积是( )，体积是( )。
12．用一根60cm长的铁丝正好做成一个正方形框架（接头处不计），这个正方体的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。
13．由棱长1厘米的小正方体搭成的立体图形（如图），它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
14．7.8立方米＝( )立方分米 2.8立方分米＝( )升＝( )毫升6立方米30立方分米＝( )立方米7.03升＝( )升( )毫升三、图形计算15．求下面正方体和长方体的表面积和体积。
（单位：厘米）16．求图形的表面积和体积。
四、解答题17．一块长45cm、宽40cm的铁皮，从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成盒子。
小学数学六年级上册第二单元《长方体和正方体》整理与练习练习题及答案
第11课时整理与练习不夯实基础，难建成高楼。
1. 填一填。
(1)3.5dm3＝( )cm30.6m3＝( )dm33升55毫升＝( )升1.52升＝( )立方分米＝( )立方厘米(2)一个正方体的边长扩大2倍，它的表面积扩大( )倍，体积扩大( )倍。
(3)正方体的棱长和是36 cm，它的表面积是( )，体积是( )。
(4)一个长方体的棱长总和是4.8 m，相交于同一个顶点的三条棱的长度之和是( )。
(5)一个占地25m2的长方体水池的蓄水量是45 m3，这个水池深( )。
(6)把两个棱长是2 dm的正方体粘成一个长方体，长方体的表面积是( )，体积是( )。
2. 填写下表。
3. 判一判。
(1)表面积相等的两个正方体，它们的体积一定相等。
( )(2)一个长方体(非正方体)，至多可以有4个面的面积相等。
( )(3)把一个长方体形的橡皮泥捏成正方体，体积变小了。
( )(4)一台美菱牌冰箱，若它的容积是185 L，则它的体积是185 dm3。
( )(5)4个相同的小正方体才能摆成一个大正方体。
( )重点难点，一网打尽。
4. 计算下面图形的表面积和体积。
5. 选一选。
(1)一个正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大( )。
A. 9倍B. 27倍C. 81倍(2)一个水瓶的容积大约是1.6( )。
A. m3B. dm2C. LD. mL(3)把一个棱长为2 cm的正方体的表面涂上红色，再切成若干个棱长为1 cm的小正方体，其中三面都涂色的小正方体有( )。
A. 3个B. 8个C. 4个D. 6个(4)下列图形，能折成正方体的是( )。
6. 用4个棱长为1cm的小正方体木块拼成一个长方体，有多少种不同的拼法？哪一种拼法所得的长方体表面积最大？举一反三，应用创新，方能一显身手。
7. 一个封闭的长方体容器，里面装着水。
容器的长、宽、高分别是10cm、10cm、15cm。
王华不小心把容器碰倒了。
第11课时1. (1)3500 600 3.055 1.52 1520(2)4 8 (3)54 cm227 cm3(4)1.2 m (5)1.8 m (6)40 dm216 dm32. 略4. 236 dm2 240 dm3 1.5 m2 0.125 m35. (1)B (2)C (3)B (4)A6. 有两种拼法，摆成长4cm、宽1cm、高1cm的表面积最大。
《长方体和正方体》(同步练习)五年级下册数学人教版
《长方体和正方体》（同步练习）五年级下册数学人教版一、单选题1．一盒酸奶,外包装是长方体形状,包装纸上标注“净含量450mL”,实际外包装长8厘米,宽5厘米,那么高最可能是（）cm。
A．8B．11C．12D．202．下列物体中,形状不是长方体的是（）A．火柴盒B．红砖C．茶杯3．下图是一个正方体的展开图,与4相对的面是（）。
A．2B．5C．6D．14．一个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米、c厘米,如果高增加2分米,那么体积增加（）A．8B．2ab C．20ab5．一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、3厘米、2厘米,它最小的一个面的面积与表面积之比是（）。
A．1：3B．1：6C．1：126．将800立方厘米的水倒入一个长20厘米、宽10厘米、高5厘米的水箱中,水面离箱口的距离是（）厘米。
A．4B．3C．2D．17．如图：将右面的纸片折起来可以做成一个正方体。
这个正方体的6号面的对面是（）号面。
A．2B．3C．4D．58．一个无盖的长方体水箱,展开图如图所示,这个长方体水箱的表面积是()。
A．220cm2B．230cm2C．250cm29．一张长方形纸长40厘米,宽8厘米,把它对折、再对折。
打开后,围成一个高8厘米的长方体的侧面。
如果为这个长方体配一个底面,面积是（）平方厘米。
A．320B．100C．80D．6410．小芳用1立方厘米的小正方体摆成一个长方体,从正面和上面看到的是如右所示的图形。
这个长方体的棱长总和是（）。
A．52厘米B．36厘米C．24厘米D．9厘米11．我们知道,正方体是特殊的长方体,正方体和长方体的关系就像什么？（）A．苹果和水果的关系B．课桌和椅子的关系C．哥哥和弟弟的关系D．窗户和窗帘的关系12．长为a cm,宽为b cm,高为c cm的长方体,高增加2cm,体积增加（）cm3。
A．2abc B．2ab C．2c二、判断题13．正方体的棱长扩大2倍,体积就扩大6倍．（）14．可以围成一个正方体。
苏教版六年级上册第一单元《长方体和正方体》全部课时练含答案(共15份)
1.1认识长方体和正方体
1.
图1 图2
图3
（1）图1是（）体，它的6个面是（）形。
（2）图2是（）体，它的6个面是（）形。
（3）图3是（）体，它的6个面中，有（）个面是（）形，（）个面是（）形。
2.一个长方体最多有（）个面是正方形，最多可以有（）条棱长度相等。
把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。
3.把长方体和正方体的关系用图表示出来。
答案：1.（1）长方长方（2）正方正方（3）长方 4 长方 2 正方
2.2 8 3
3.
正方体
长方体
1.2 长方体和正方体的展开图
一、下面哪些图形沿线折叠后能围成一个长方体？（能围成的画“√”，不能围成的画“×”。
）
（）（）（）二、下面哪个图形沿线折叠后能围成一个正方体（）。
A B C D
三、如图是一个长方形展开图，每个图都画有一个数字，如果将这个展开图恢复成长方体，与“5”相对的面是（）
答案：一、√×√
二、B
三、3。
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《长方体与正方体》练习题(含答案)
小学数学五年级下册第三单元练习题
(长方体和正方体)班级姓名
一、填空：（30%）
1、任何一个长方体都有( )个顶点，( )条棱，( )个面，
（）的面面积相等。
2、一个正方体的每条棱长都是8cm，那么这个正方体的棱长之和是（）cm。
3、右图是一个长方体，它的一个顶点是B点，线段BD叫做这个长方体
的（），它有（）厘米长，长方形BDGF叫做这个
长方体的（）面，它的面积是（）平方厘米。
4、一个长方体，长12dm，宽8dm，高5dm米，它的所有棱长之和是（）dm。
5、右图是一个长方体的展开图（单位：厘米），原来长方体的
表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
6、7.05dm3=（）cm3 60 dm3 =（）L
2.3cm2=（）dm2 3800ml=（）L
7、一个正方体，棱长7米，它的表面积是（）平方米，体积是（）立方米。
8、把一根长方体木料锯成5段，一共增加了（）个面的面积。
9、一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的（）倍。
10、把3个棱长为5厘米的正方体粘成一个长方体，它的表面积是（）平方厘米，比原来减少了（）平方厘米。
二、选择：（20%）
1、下面的描述中，错误的有（）句。
（1）正方体是特殊的长方体。
（2）长方体的六个面中，可能有4个面面积相等，形状相同。
（3）立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升都是容积单位。
（4）当一个正方体的棱长是6厘米时，它的表面积和体积刚好完全相等。
A、1
B、2
C、3
D、4
2、一个正方体的棱长扩大10倍，它的表面积扩大（）倍。
A、10
B、100
C、600
D、1000
3、用96厘米长的铅丝做一个正方体框架，做成后的正方体的棱长最长是（）厘米。
A、24
B、16
C、12
D、8
4、求做一个烟囱需要多少平方分米铁皮，是求烟囱的（）个面的面积总和。
A、3
B、4
C、5
D、6
5、矿泉水桶上标有18.8L，18.8L是指水的（），也指矿泉水桶的（）。
A、体积
B、容积
C、表面积
D、质量
6、下面平面图中，（）可以拼成一个完整的正方体。
7、用一些小正方体木块，拼成一个大正方体，至少需要这样的小正方体木块（）块。
A、2
B、4
C、8
D、16
8、下面关于容积的描述正确的是（）。
A、一个文具盒的容积大约有150毫升
B、一瓶可口可乐约1.5立方米
C、教室的容积大约是200立方米
D、一小瓶眼药水的容积大约是250毫升
9、一个立方体木箱，从外面量棱长8分米，从里面量棱长7分米，这个木箱的容积是（）。
A、512立方分米
B、512升
C、343立方分米
D、294升
10、把一块石头丢入底面积120平方厘米、水深10厘米的长方体容器中，水面上升了2厘米，这块石头的体积是（）立方厘米。
A、1200
B、240
C、960
D、80
三、看图计算：（20%）
1、求下图的表面积。
2、求下图的体积。
3、求下图的表面积。
4、下图横截面面积为25cm2，求它的体积。
5、下图的棱长之和是88厘米，求高。
四、解决问题：（30%）
1、家具厂订购100根方木，每根方木横截面的面积是0.8dm2,长是11dm。
这些木料一共是多少立方分米？合多少方？
2、一个长方体玻璃缸，底面长是8dm，宽是5dm，可盛水800升，你知道这个玻璃缸的高度是多少分米呢？
3、右图是一个火柴盒的外壳（不包括里抽），制作这样一个外壳需要多少平方厘米的硬纸板？
4、把一块棱长20厘米的铁块，熔铸成一条长、宽都是5厘米的铁条，请你求出这根铁条的高是多少厘米？
5、一个长方体玻璃容器，从里面量长为3dm，宽为2dm。
向容器中倒入6L水，再把1个西红柿放入水中，这时量得容器内的水深是1.1dm，这个西红柿体积是多少立方分米？
6、一个长方体礼品盒，长是12cm，宽是12cm，高5cm，现在用丝带扎起来，这条丝带至少要多少长？（结头处不算）
五、附加题：☆☆☆☆☆
将一个表面涂上红色、棱长是3厘米的正方体截成棱长1厘米的小正方体。
（1）可截成（）个小正方体。
（2）表面积增加了（）平方厘米。
（3）截成的小正方体中，只有两个面是红色的有（）个。
（4）将这些小正方体排起来，最多可排成（）厘米长。
（5）从中挑（）个小正方体，才能拼成一个稍大的正方体。
答案与简析
一、填空：
1、8 12 6 相对的面
2、8×12=96
3、高 6厘米右面 6×8=48
4、(12+8+5) ×4=100
5、(5×3+5×2+3×2)×2=62 5×3×2=30
6、7.05×1000=7050 60×1=60
2.3÷100=0.023 3800÷1000=
3.8
7、7×7×6=294 7×7×7=343
8、(5-1) ×2=8 锯成5段要锯4刀,锯1刀增加2个面
9、8倍举例:棱长1厘米时,1×1×1=1,棱长2厘米时, 2×2×2=8,8÷1=8倍
10、350 增加100 这时长是15厘米,宽，高还是5厘米，则表面积是(15×5+15×5+5×
5)×2=350；3个粘起来，有2个地方粘住了，少了4个面，所以少了5×5×4=100
二、选择：
1、A 只有第4句错了，表面积与体积意义不同，单位不同，不能比较；而第3句其实是对的
2、B 可以举例：假设棱长是1，1×1×6=6，10×10×6=600，600÷6=100倍
3、D 96÷12=8 正方体有12条棱
4、B 前后左右4个面
5、A B 对水来讲是体积,对水桶来讲是容积
6、A 可以折一下,并标上面如:
7、C 一排2块,铺2排,这样叠2层,需要2×2×2=8块
8、C 文具盒的容积应该用立方厘米做单位(固体不能用毫升做单位的)
9、C 容积应该从里面量的,所以是7×7×7=343
10、B 学了排水法后可以知道,被挤上来的水的体积等于石头的体积,所以120×2=240
三、看图计算：
1、(18×5+18×3+5×3)×2=318平方分米
2、6×6×10=360立方厘米
3、10×10×6=600平方米
4、2米=200厘米
25×200=5000立方厘米(用横截面乘长=体积,把木条竖起来相当于底面积乘高=体积)
5、棱长之和里有4条长,4条宽,4条高,所以先除以4,可以先算出一条长,一条宽,一条高的和.
88÷4-13-3=6厘米
四、解决问题：
1、0.8×11×100=880立方分米用横截面面积×长=体积去算
880立方分米=0.88方方就是立方米
2、800升=800立方分米
800÷8÷5=20分米用体积÷长÷宽=高去算
3、8×5×2+8×2×2=112平方厘米这个外壳没有左右面,只有前后上下四个面
4、20×20×20=8000立方厘米根据棱长×棱长×棱长=体积
8000÷5÷5=320厘米再根据体积÷长÷宽=高
5、3×2×1.1=6.6立方分米根据长×宽×高=体积,先算出的是水与西红柿的总体积
6.6-6=0.6立方分米再把总体积-水的体积=西红柿的体积(单位不能是升)
6、12×2+12×2+5×4=68厘米仔细看,丝带是由2条长,2条宽,4条高捆成的
由于长,宽相等,也可以是12×4+5×4=68厘米
五、附加题：
（1）27个 3×3×3=27个
（2）108 3×3×12=108平方厘米(由于横,竖,斜共切6刀,增加12个大面),这个斜其实不是斜的切,在图中由于透视关系,看上去是斜切的
（3）12 每条棱的中间都有1个,所以是1×12=12个
（4）27 由于每个长1厘米,则27个排成一排长1×27=27厘米
（5）8 不是4个,4个拼成的仅仅是一种两个面是正方形的长方体,应该是2×2×2=8个才能拼成一个正方体。