《变量与函数》八年级数学下册PPT课件(第19.1.1课时)
01 想一想
研究对象
变化的量
固定不变的量
存在的关系
01 想一想
（2）每张电影票的售价为10 元，第一场售出票150张票，第二场售出205张，第三场售 出310张，三场电影票的票房收入各多少元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元， y 的值随x 的值变化而变化吗 ？
票房收入 = 单价×售票张数 第一场票房收入 = 10×150 = 1500 （元） 第二场票房收入 = 10×205 = 2050 （元） 第三场票房收入 = 10×310 = 3100 （元）
01 想一想
研究对象
变化的量
路程，时间，速度
路程，时间
单价，张数，票房收入
张数，收入
固定不变的量
速度 单价
存在的关系
S=60 t Y=10x
01 想一想
（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm， 30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？
01 想一想
研究对象
数值发生 变化的量
数值始终 不变的量
变量 常量
定义： 在一个变化过程中，数值发生变化的量,称为变量.
数值始终不变的量，称之为常量.
PART 02
练一练 HOMEWORK PRACTICE 授课教师：docer读秀
02 练一练
1.某种报纸每份2元，购买x份此种报纸共需y元， 则y＝2x中的常量是 ，变量是 。 若每份a元，则y＝ax中的常量是 ，变量是 。
第十九章 01节
变量与函数 VARIABLES AND FUNCTIONS
主讲人：办公资源 人教版 数学八年级下册
授课教师：docer读秀
目录
CONTENS
教学目标
1.了解变量与常量的意义，体验在一个过程中常量与变量
01
是相对存在的；
2.在较复杂问题中辨别常量与变量；
3.通过列举同学们身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣，
02 练一练
2.观察某市2月份某日的气温变化图
图 17.1.1
（1）这天的6时的气温是 ℃，10时的气温是 ℃，14时的气温是 ℃；
（2）这一天中，最高气温是
℃，最低气温是
℃；
小结：天气温度随
的变化而变化， 即T随 的变化而变化；
02 练一练
3.弹簧原长22cm,挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂 物体质量x（kg）有如下关系：
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D
C
y
A
x
B
01 想一想
研究对象
变化的量
固定不变的量
存在的关系
路程，时间，速度
路程，时间
速度
S=60 t
单价，张数，票房收入
张数，收入
单价
Y=10x
面积，半径，圆周率π
面积，半径
周长，边长，邻边长
边长，邻边长
圆周率π 周长
S= π Y=5-x
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
01 形成概念
体会数学的应用价值，在探索活动中获得成功的体验。
学习重难点
1.重点：能找出一个变化过程中的变量与常量，
02
2.难点：体会运动变化过程中量的变化．
PART 01
教学目标 TEACHING OBJECTIVES 授课教师：docer读秀
01 创设情境 形成概念
五一假期，李想和朋友从学校门口出发，骑自行车去王坨山公园游玩，他们匀速行驶， 每分钟骑200米骑车的总路程为s米，骑车的时间为t分钟。
变化的量
路程，时间，速度
路程，时间
单价，张数，票房收入
张数，收入
面积，半径，圆周率π
面积，半径
固定不变的量
速度 单价 圆周率π
存在的关系
S=60 t Y=10x S= π
01 想一想
（4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x 分别为3 m， 3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？
3.分别写出下列关系式，并指出其中的常量与变量: （1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系． （2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系． （3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t•（小时）表示水箱中的剩水 量y（吨）．
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1.预测身高 h男＝０.５４（a+b ） h女＝０.９７５（a+b）÷２ （a是父亲身高，b是母亲身高）
02 练一练
1.半径是r的圆的周长为C=2πr，下列说法正确的是( )
A．C，r是变量，2π 是常量
B．C是变量，2，r是常量
C．C，r是变量，2 是常量
D．C，π是变量，2是常量 ；
2.给定了火车的速度120km/h,要研究火车运行的路程与时间 的关系．在这个问题中, 常量是______,变量是________；若给定路程为500km，要研究速度与时间之间的关系． 在这个问题中,常量是______，变量是________；
x/kg
0
1
2
3
4
5
6
y/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
写出这个问题的数量关系式并找出变量和常量
02 练一练
4.指出下列关系式中的常量和变量
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.y=2x+3 3. y=x2+1
2.y-=6
x
4. c=2r
02 换角度思考
假设学校到王坨山公园的总路程为3500米，行驶速度v米/分,行使时间t 分钟, 指出这个过程中的常量与变量，请写出t与v的关系式？ 常量与变量往往是相对的； 相对于某个变化过程，并非一成不变。
填一填：
t（分）
······
1
2
S（米）
······
5
10
15
······
······
问题：
1.在这个行程问题中，我们所研究的对象有几个量？ 2.几个所研究的对象中，哪些是变化的量，哪些是固定不变的量？
他们之间存在怎样的数量关系？
01 创设情境
思考下面问题，并填表：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km．
第十九章 01节
谢谢倾听 THANK YOU FOR LISTENING.
主讲人：办公资源 人教版 数学八年级下册
授课教师：docer读秀
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《19.1 变量与函数》课件(含习题)
这里有变化的量吗？如 果有,是什么？它们之 间有什么关系？
讲授新课
一 函数的相关概念
情景一
想一想，如果你坐 在摩天轮上，随着 时间的变化，你离 开地面的高度是如 何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(1)根据左图填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 3 10 37 45 37 11 … (2)对于给定的时间t ，相 应的高度h能确定吗？
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该 量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
二 确定两个变量之间的关系
例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm， 每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质量 1 2 3 4 5 (kg)
弹簧长度 (cm)
10.5 11
11.5 12 12.5
4x 8 0 x 2
(3) y x 3
x 3 0 x 3
(4) y x 1 1 1 x
x 1且 x 1
x 1 0
1 x 0
即 xx
1 1
... -1 0 1
5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公 里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里 加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数）， 相对应的收费为y（元）.
4.收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和 千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：
波长l(m) 300 500 600 1000 1500 频率 1000 600 500 300 200 f(khz)
你能发现每一组l，f 的值之间的关系吗？并指出变量与 常量.
讲授新课
一 函数的相关概念
情景一
想一想，如果你坐 在摩天轮上，随着 时间的变化，你离 开地面的高度是如 何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(1)根据左图填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 3 10 37 45 37 11 … (2)对于给定的时间t ，相 应的高度h能确定吗？
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该 量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
二 确定两个变量之间的关系
例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm， 每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质量 1 2 3 4 5 (kg)
弹簧长度 (cm)
10.5 11
11.5 12 12.5
4x 8 0 x 2
(3) y x 3
x 3 0 x 3
(4) y x 1 1 1 x
x 1且 x 1
x 1 0
1 x 0
即 xx
1 1
... -1 0 1
5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公 里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里 加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数）， 相对应的收费为y（元）.
4.收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和 千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：
波长l(m) 300 500 600 1000 1500 频率 1000 600 500 300 200 f(khz)
你能发现每一组l，f 的值之间的关系吗？并指出变量与 常量.
人教版八年级数学下册说课课件-19.1.1 变量和函数(共16张PPT)
子表示 y ？ y的值随x的值的变化而变化吗？
y = 10x
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 变量与函数
19.1.1 变 量
活动二 问题（3） lián yī
你见过水中的涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大，在这一过程 中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？
y= 5-x S = 60t y = 10x S= πr2
活动四：巩固练习
变量：月用水量x吨和月应交水费y元， 常量：自来水价4元／吨。
变量：通话时间t分钟和话费余额w元， 常量：通话费0.2元／分钟和存入话费30元。
变量：半径r和圆周长C 常量：圆周率π及计算公式中的数字2。
变量：第一个抽屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本， 常量：书的总数10本。
当r=10cm时，S=400πcm2
当r=30cm时，S=900πcm2
圆面积S= πr2
题目中没有 特别要求时，
要保留π
S的值随r的值变化而变化吗？
八年级 数学
19.1 函数
第十九章 一次函数
19.1.1 变 量
活动二 问题（4）
用10 m 长的绳子围成一个长方形，当长方形的一边长x分
别为 3m，3.5m,4m,4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值
随x
的值的变化而变化吗？ 矩形的周长=（长+宽）×2
已知周长，如何去求长或宽呢？
矩形的宽=周长÷2-长
当x=3m时，y=2m 当x=3.5m时，y=1.5m
当x=4m时，y=1m
y= 5-x
活动二：创设情境-----新知探究
问题1：分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量， 在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？
人教版八年级数学下册 《19.1.1变量与函数》【教学课件】 (共47张PPT)
三、运用新知 解决问题
2. 你能举出一个变化过程的例子，并说出其中的变量和常量吗？试一试！ 想一想：你能确定下列变化过程中的变量吗？
(1)小敏长高了； (2)在汤中加水，汤变淡了； (3)小狗越来越可爱了.
四、巩固训练 形成能力：
1. 从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的 增大而逐渐增大，这个问题中变量是( ) A．物体 C．时间和速度 B．速度 D．重量和空气
二、细心体会 感受新知：
1.先请思考下面几个问题： （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间是t h,行驶的路程为s km，填写下表 ，s的值随t的值得变化而变化吗？
t/h s/km
1
2
3
Hale Waihona Puke 45二、细心体会 感受新知：
（2）每张电影票的售价为10 元，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售 出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y 元，y的 值随x的值的变化而变化吗？
五、课堂小结
（1）什么叫变量？什么叫常量？ （2）举一个运动变化的例子并指出其变量和常量．
（3）你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？
第二课时
一、观察思考 分析变化：
问题1 下面变化过程中，是否包含两个变量？同一问题中的变量之间有什么联系？ （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行驶的路程为s km；
二、细心体会 感受新知：
2.变量和常量： 这些问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量的数值是变化的，有些量的数值是始终 不变的. 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量； 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
人教版八年级数学下册课件：19.1.1 变量与函数(共30张PPT)
（1）写出表示y与x的函数关系的式子； （2）指出自变量x的取值范围；
（3）该电动汽车行驶200 km时，还剩下多少电量？ 解：（1）y=75－0.15x
（2）0.15x ≤75，即0≤x≤500 （3）y=75－0.15×200=45
思考：题目中的0.15x表示什么意思？第（2）题自 变量x的取值范围0-500中的500又代表什么意思. 注意:确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数 关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义.
S=3（2+x）÷2= 3+ 3 x (2< x ≤5) 2
谢 谢 观 看！
t/min 0 1 2 3 4 5 … h/m 3 10 37 45 37 11 …
(2)对于给定的时间t ，相应 的高度h能确定吗？
情景二 下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可
以分别记作两个变量x和y.对于表中每一个确定的年 份x，都对应着一个确定的人口数y吗？
年份 x 1984 1989 1994 1999 2010
上面两个问题中的两个变量互相联系，当其中一 个变量取定一个值时，另一个变量就有一个取定的值 与之对应.
一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个 变量之间有上面那样的关系.
情景一
想一想，如果你坐在摩 天轮上，随着时间的变化， 你离开地面的高度是如何变 化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转 时间t(min) 之间的关系. (1)根据左图填表：
在问题（3）中，可以发现：r和S是两个变量，每 当r取定一个值时，S就有唯一确定的值与其对应.它 们的关系式为 S r2 .据此可以算出r分别为10cm， 20cm，30cm时，S分别为100πcm²，400πcm²， 900πcm².
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》课件
在一个变化过程中，数值发 生变化的量为变量；数值始终 不变的量为常量。
闯关吧！少年！
第一关：简单！
指出下列问题中的变量和常量 1，某市的自来水价为4元/立方米。现要抽取若干户居民调查水费支出 情况，记某户月用水量为x立方米，月应交水费为y元。
变量是：月用水量为x、月应交水费为y；常量是：自来 水价为4元/立方米
2，某地手机通话费为0.2元/分钟。李明的手机通话时间为t分钟，话 费卡中的余额为m元（在这个过程中，李明没有充话费，也没有欠费 停机）。 变量：时间t、余额m；常量：通话费为0.2元/分钟
3，你有一本读物，是可以在学校合法看的，所以你每天读10页，已 经读了x天，还剩下y页未读。
变量：时间x天、读物剩余页数y；常量：每天的读书量10.
4，有10本书，我带走x本，还剩下y本。 变量：x、y；常量：10
第一关战后总结 你觉得，判断变量与常量的关键是什么？
数值变还是不变是判断变量与常 量的关键！
第二关：学校那点事儿
1，你有一本读物，是私下里跟其他同学借的，读的时候不能被 老师发现，你同学只给了你5天的时间，每天读得多少取决于自 习的多少以及课下我过来的多少，设你每天读x页，还剩余y页
（1）试分别写出长度变和不变的线段，面积变和不变的三角形。
长度不变的线段：AB、BC、CD、AD； 长度变的线段：AP、PD、PB、PC； 面积不变的三角形是：△PBC； 面积变的三角形是：△ABP、△PDC。
（2）若AP=x，BC=8，AB=4，求 S P C D 和 SPBC
SPCD
1 4(8 2
80
160
240
320 ...
请用时间t表示路程s：_s_=_8_0_t
第二关战后总结
人教版八年级下册：19.1.1变量与函数 (共20张ppt)
心中所向往的和手中所不及的——执教《变量》课后反思山东大学附属中学苏晓虎本节课的设计定位是：“可繁可简”的“开篇架构+情境教育+质疑学习”课. 所以这节课有几个“不一样”. 可是通过对陌生学生的执教，我所想的“不一样”和实际上课时真的有许多“不一样”. 现反思如下：心中所向往的：开篇架构：这节课的第一个“不一样”，是它并非仅仅为了完成本节课的教学内容，而是一种我自创的“开篇架构课”——这种课与传统课最大的不同，就是基于一个或一串问题情境，将本章或本类内容所涉及的知识、方法、思想全息的呈现出来（能够涉及的相关见后“框架图”），实现学生对所涉内容的整体自我架构和初步感知. 即“基于知识，高于知识”. 我们相信，先整体架构脚手架，具备大局观，再填充具体内容，就能时时具有将知识方法前后联系、左右跨越的意识和理解的着力点.手中所不及的：我们用前后知识、方法、思想给孩子们编制了一张无形网，给孩子们情境，让他们感悟、提炼，让他们一点点编织、架构. 事实上课时，孩子的程度是不同的，思维是不好控的，所以这一张网受限于孩子的自身，很难全面打开，所以我总是揣测他们能达到什么程度的自我架构.但是，我觉得我还得坚守，不能把我心中的那张网直接给他们. 也许有更好的办法，需要我进一步的探索.心中所向往的：情境教育：这节课的第二个“不一样”，是基于一个大问题情境的“五线”设计. 以“时间都去哪儿”为情境主题，以“我的青春印记”对接“学生的青春时光”为一个个的情境结点，并配以与情境相适应的、推动学习进度的问题，贯穿本课. 在这条大情境线上，有问题线，方法线、知识线、活动线、思想线，意欲“在教学中进行教育，在教育中表达文化”. 比如，此课表达了“时间是最重要的变量”、“透过现象看本质，以不变应万变”、“有所变，有所不变，是谓人生”等，都是以传统文化经典中的“恒与常”为立足点的.手中所不及的：在这几个设想中，情境教育是完成的最好的. 所欠缺的，是将孩子们相关的成长与感受融于到课中，比如举例时说他们成长中的事，比如有些问题可以设计成开放的，让孩子们自己根据经历编写问题. 这节课，我是开始我做主角，后来让孩子做主角，其实主角一开始就应该有孩子，给孩子积极参与的场，这使本课在活跃度方面有了可以进一步提升的空间.心中所向往的：质疑学习：这节课的第三个“不一样”，是全课以“质疑式”为主要学习方式，不仅授之以“知识”的“鱼”，还授之以“问问题”的“渔”. 从学生自学后产生的“真实的问题”出发，一边通过解决问题推动学习的进程，一边通过评价学生的“好问题”使学生“学会问问题、问出好问题”，以“问”引，以“问”进，以“问”深，让孩子们不仅学知识，还能学方法，更能培养他们的质疑品质.手中所不及的：这节课由于是在陌生班级授课，所以提前收集了问题，一是为了梳理好问题，对“问出好问题”的思路进行指导，二是初步了解学情. 但是这样处理问题的方式，加大了需要解决问题的量，也影响了课堂上更多交互问题的产生，利在条理，失在活性，更好的把握两者之间的度是以后所要关注的.心中所向往的：可繁可简：这节课还有个重要的特点——这是一节不去力求完美的课. 能架构到的知识、方法那么多，是不是都一定要涉及到呢？这节课学到什么程度，学到什么范围，都要遵循一个原则——即“基于学情，服务学情.”也就是说，除了本节的基本教学任务外，学生程度能达到哪里，我们就解决到哪里，学生的思考能延伸到哪里，我们就拓展到哪里. 基于真实的水平，解决真实的问题，发生真实的学习.手中所不及的：每节课都不一样——心中的网络一样，但是学情不一样，所以课上千遍有一千个样子. 提高自身掌控课堂、捕捉有价值问题的能力，是我更好应变这种课堂的必要前提.。
人教版八年级下册数学：19.1.1变量与函数课件(27张PPT)
变量是 总金额y元,数量x本,常量是_1_0_元___,___x____ 是自变量,___y___是__x___的函数．函数关系式为 _y_=__1_0_x_．
2、边长为x的正方形, 周长为 y ,则 y 与 x 的函
数关系式为 y = 4x ,自变量是__x___, __y__是 __x___的函数 .
变量：通话时间 t 分钟和话费余额 w 元， 常量：通话费 0.2 元／分钟和存入话费 30 元.
（1）汽车以 60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
t／时 s／千米
1 2 3 45
60 120 180 240 300
S = 60t
（2）电影票的售价为 10 元∕张。第一场售出 150 张票，第二 场售出 205 张票，第三场售出 310 张票，三场电影的票房 收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？
年份 x 人口数y/亿
1984 1989 1994 1999 2010
10.34 11.06 11.76 12.52 13.71
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一 确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
如果当 x = a 时，对应的 y = b， 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．
变化的量 不变的量
邻边长 y ，边长 x 绳长10 m
数值不断 变化的量
数值始终 不变的量
变量 常量
数值
问题1 问题1 问题1 问题1 量
变化的量
路程 s 时间 t
票房收入 y 面积 S 售出票数 x 半径 r
2、边长为x的正方形, 周长为 y ,则 y 与 x 的函
数关系式为 y = 4x ,自变量是__x___, __y__是 __x___的函数 .
变量：通话时间 t 分钟和话费余额 w 元， 常量：通话费 0.2 元／分钟和存入话费 30 元.
（1）汽车以 60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
t／时 s／千米
1 2 3 45
60 120 180 240 300
S = 60t
（2）电影票的售价为 10 元∕张。第一场售出 150 张票，第二 场售出 205 张票，第三场售出 310 张票，三场电影的票房 收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？
年份 x 人口数y/亿
1984 1989 1994 1999 2010
10.34 11.06 11.76 12.52 13.71
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一 确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
如果当 x = a 时，对应的 y = b， 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．
变化的量 不变的量
邻边长 y ，边长 x 绳长10 m
数值不断 变化的量
数值始终 不变的量
变量 常量
数值
问题1 问题1 问题1 问题1 量
变化的量
路程 s 时间 t
票房收入 y 面积 S 售出票数 x 半径 r
19.1.1 变量与函数 课件(共16张PPT) 人教版初中数学八年级下册
（2）用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量. 变化规律满足：y=280－x，关系式中的常量是：数字280.
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔 的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ，常量是 0.2 。
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件 ）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随 哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中，行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的，行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场 电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔 的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ，常量是 0.2 。
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件 ）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随 哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中，行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的，行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场 电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
人教版八年级下册数学第十九章《 19.1变量与函数》优课件(共28张PPT)
在问题三中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之 间有什么联系？
问题三
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如 果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，
怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(单位：cm)?
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数
解:∵花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个, 其中重复了算3个。
∴ s 与 n 的函数关系式为: s = 3n－3
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数 课堂练习(备用)
4、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电 不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不 超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
请指出上面各个变化过程中的常量、变量。
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 .1 变量与函数
探究：指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6
6
(2) y= x
(3) y= 4x2＋5x－7 (4) S = Лr2
巩固练习
• 填空：
• 1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数
2.圆的周长公式C2r，这里的变量是 r和C ，常量
是 2 。
3．下列表格是王辉从4岁到10岁的体重情况
年龄（岁） 4 5 6 7 8 9
10 …
体重（千克）15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25.2 …
人教版八年级数学下册19.1.1变量与函数课件(24张PPT)
３化．的一函个数梯关形系的式上底s 是14(4，下9)h底，是常9量，是写出1 ,面4,9积，S变随量高h变
是 h和s，
2
2
自变量是 h ， s 是 h 的函数。
４．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起 来．他已存有50元，从现在起每个月节存12 元．设x个月后小张的存款数为y,试写出小张 的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关 系式 y=50+12x ，其中常量是50，12 ，变量是 x，y ，自变量是 x ， y 是 x 的函数。
19.1.1 变量与函数
导入新课
汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路 程为s km，行驶时间为t h.
在这今个天过我程们中就，来哪学些习量变“变量” 化，哪些量不变？
这些量之间有什么关系？
一导学
学习目标： 1．了解变量与常量及函数的意义； 2．体会运动变化过程中的数量变化． 学习重点：
了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程 中量的变化．
变量：通话时间 t min，话费卡中的余额w元； 常量：通话费0.2元/min.
3.水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的 半径为r，圆周长为C，圆周率(圆周长和直径 之比)为π.
变量：半径r，圆周长C； 常量：圆周率π.
4.把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉 内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉 放入y本.
变量
4.用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的 一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时， 它的邻边长y分别为多少？ 常量
变量
有些量的数值是变化的，例如 时间t，路程s，售出票数x……
有些量的数值是始终不变的，例如 速度60km/h，票价10元/张……
在一个变化过程中，我们称数值发生变化 的量为变量，数值始终不变的量为常量.