2020-2021学年河南省新乡市高一上学期期中考试数学

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河南省新乡市原阳县2023-2024学年高一上学期12月月考试题数学含解析

原阳2023-2024学年上学期高一年级12月月考数学试卷（答案在最后）总分150分时长120分钟命题人审核人一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合U =R ，集合{}1M x x =<，11242xN x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<<⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则{}2x x ≥=（）A.()U M N ðB.U N Mð C.()U M N ð D.U M N⋃ð2.已知21log 3a =，32b -=，ln 23c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.a b c<< B.b a c<< C.b<c<aD.a c b<<3.命题2:210p ax x ++=有实数根，若p ⌝是假命题，则实数a 的取值范围是（）A.{|1}a a <B.{|1}a a ≤ C.{|1}a a > D.以上都不对4.若规定a b ad bc cd=-，则不等式0213x x<<的解集是（）A .(1,1)-B.(C.D.(1)-⋃5.在今年的全国政协、人大两会上，代表们呼吁政府切实关心老百姓看病贵的问题，国家决定对某药品分两次降价，假设平均每次降价的百分率为x .已知该药品的原价是m 元，降价后的价格是y 元，则y 与x 的函数关系是（）A.y ＝m (1－x )2B.y ＝m (1＋x )2C.y ＝2m (1－x )D.y ＝2m (1＋x )6.已知7log 2a =，0.7log 0.2b =，0.20.7c =，则a ，b ，c 的大小关系为A.a c b<< B.a b c<< C.b<c<aD.c<a<b7.某食品加工厂2021年获利20万元，经调整食品结构，开发新产品，计划从2022年开始每年比上一年获利增加20%，问从哪一年开始这家加工厂年获利超过60万元（lg 20.3010≈，lg30.4771≈）（）A.2026年B.2027年C.2028年D.2029年8.定义在()0,∞+上的函数()f x 满足：()()112212x f x x f x x x --＜0，且(2)4f =，则不等式8()0f x x->的解集为（）A.()2,∞+ B.()0,2 C.()0,4 D.()4,+∞二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.已知函数()2f x x =的值域为[]0,4，则()f x 的定义域可以是（）A.[]0,2 B.[]2,1- C.[]1,2 D.{}2,0,2-10.已知正实数a ，b 满足42a b +=，则（）A.14ab ≤B.2164a b +≥ C.1192a b +≥D.4+≥11.（多选）已知函数()221f x x x =-++的定义域为()2,3-，则函数()f x 的单调递增区间是（）A.(),1-∞- B.()3,1-- C.()0,1 D.()1,312.设()33,0log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，若()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值可以是（）A.12B.1C.1-D.2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，16题第一个空2分，第二个空3分．13.已知奇函数f (x )在区间[3，6]上是增函数，且在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为－1，则f (6)＋f (－3)的值为________．14.若关于x 的不等式2210ax ax +-<的解集为R ，则实数a 的取值范围是__________．15.若正数x ，y 满足40x y xy +-=，则3x y+的最大值为________．16.设函数()()11,022,0xx f x f x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪->⎩，()log (1)a g x x =-，（其中1a >），（1）()2021f =________；（2）若函数()f x 与()g x 的图象有3个交点，则实数a 的取值范围为________．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.求下列各式的值．（1）411231322(0.25)(2)[(2)]1)2---⨯-+-；（2）82715lglg lg12.5log 9log 828-+-⋅．18.（1）已知集合{}2120|A x x ax b =++=，{}20|B x x ax b =-+=满足()R {2}A B ⋂=ð，()R {4}A B = ð，求实数a ，b 的值；（2）已知集合{}121|A x a x a =-<<+，函数2lg()y x x =-的定义域为B ，若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围．19.已知函数14()2x x f x m +=--．（1）当0m =时，求函数()f x 的零点；（2）若()f x 有两个零点，求实数m 的取值范围．20.某化工厂每一天中污水污染指数()f x 与时刻x （时）的函数关系为25()log (1)21f x x a a =+-++，[0,24]x ∈，其中a 为污水治理调节参数，且()0,1a ∈．（1）若12a =，求一天中哪个时刻污水污染指数最低；（2）规定每天中()f x 的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数不超过3，则调节参数a 应控制在什么范围内？21.（1）对任意11x -≤≤，函数()2442y x a x a =+-+-的值恒大于0，求实数a 的取值范围；（2）不等式()228x y y x y λ+≥+对于任意的,R x y ∈恒成立，求实数λ的取值范围．22.已知函数()2e ,e ,x x x x m f x x x m ⎧--≤=⎨+>⎩和()2ln ,01ln ,1x x x g x x x x --<≤⎧=⎨+≥⎩有相同的最小值，（e 为自然对数的底数，且e 2.71828= ）（1）求m ；（2）证明：存在直线y b =与函数()y f x =，()y g x =恰好共有三个不同的交点；（3）若（2）中三个交点的横坐标分别为1x ，2x ，3x ()123x x x <<，求1232x x x ++的值．原阳2023-2024学年上学期高一年级12月月考数学试卷总分150分时长120分钟命题人审核人一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合U =R ，集合{}1M x x =<，11242xN x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<<⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则{}2x x ≥=（）A.()U M N ðB.U N Mð C.()U M N ð D.U M N⋃ð【答案】A 【解析】【分析】解指数不等式化简集合N ，再利用集合的交并补运算逐项判断即可.【详解】依题意，21111{|()()(}{|12}222x N x x x -=<<=-<<，而{}1M x x =<，对于A ，{|2}M N x x ⋃=<，因此(){|2}U M N x x =≥ ð，A 是；对于B ，{|1}U M x x =≥ð，因此(){|1}U N M x x =>- ð，B 不是；对于C ，{|11}M N x x ⋂=-<<，因此(){|1U M N x x =≤- ð或1}x ≥，C 不是；对于D ，{|1U N x x =≤-ð或2}x ≥，因此(){|1U M N x x =< ð或2}x ≥，D 不是.故选：A 2.已知21log 3a =，32b -=，ln 23c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.a b c <<B.b a c<< C.b<c<aD.a c b<<【答案】A 【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可.【详解】解：因为221log log 103a =<=，300221-<<=，即01b <<，ln20331c =>=，所以a b c <<.故选：A3.命题2:210p ax x ++=有实数根，若p ⌝是假命题，则实数a 的取值范围是（）A.{|1}a a <B.{|1}a a ≤ C.{|1}a a > D.以上都不对【答案】B 【解析】【分析】p ⌝是假命题，则p 为真命题，即2210ax x ++=有实数根，分类讨论0a =与0a ≠时的情况即可.【详解】当0a =时，即210x +=有实数根，解得12x =，故符合要求；当0a ≠时，即有440a ∆=-≥，解得1a ≤且0a ≠；综上所述，1a ≤.故选：B.4.若规定a b ad bc cd=-，则不等式0213x x<<的解集是（）A.(1,1)-B.(C.D.(1)-⋃【答案】D 【解析】【分析】由题意化简0213x x <<，直接求解即可.【详解】因为a b ad bc cd=-，所以2133x xx =-，所以2032x <-<，即213x <<，解得1x <<或1x <<-，故选：D5.在今年的全国政协、人大两会上，代表们呼吁政府切实关心老百姓看病贵的问题，国家决定对某药品分两次降价，假设平均每次降价的百分率为x .已知该药品的原价是m 元，降价后的价格是y 元，则y 与x 的函数关系是（）A.y ＝m (1－x )2B.y ＝m (1＋x )2C.y ＝2m (1－x )D.y ＝2m (1＋x )【答案】A 【解析】【分析】根据指数函数模型列式求解．【详解】第一次降价后价格为(1)m x -，第二次降价后价格变为2(1)(1)(1)y m x x m x =--=-．故选：A ．【点睛】本题考查指数函数模型的应用，平行增长率问题．属于基础题．6.已知7log 2a =，0.7log 0.2b =，0.20.7c =，则a ，b ，c 的大小关系为A.a c b << B.a b c<< C.b<c<aD.c<a<b【答案】A 【解析】【分析】771log 2log 2<=，0.70.7log 0.2log 0.71>=，0.20.70.71<<，再比较,,a b c 的大小.【详解】71log 22a =<，0.70.7log 0.2log 0.71b =>=，0.20.70.71c <=<，a c b <<，故选A.【点睛】本题考查了指对数比较大小，属于简单题型，同底的对数，指数可利用单调性比较大小，同指数不同底数，按照幂函数的单调性比较大小，或是和中间值比较大小.7.某食品加工厂2021年获利20万元，经调整食品结构，开发新产品，计划从2022年开始每年比上一年获利增加20%，问从哪一年开始这家加工厂年获利超过60万元（lg 20.3010≈，lg30.4771≈）（）A.2026年B.2027年C.2028年D.2029年【答案】C 【解析】【分析】依据题意设出解析式，再用对数的相关知识求解即可.【详解】设第n 年获利y 元，则=20 1.2n y n ⨯，是正整数，2022年是第一年，故201.260n ⨯>，解得 1.2lg 3lg 3log 3== 6.03lg1.2lg 32lg 21n >≈+-故7n ≥，即从2028年开始这家加工厂年获利超过60万元.故选：C8.定义在()0,∞+上的函数()f x 满足：()()112212x f x x f x x x --＜0，且(2)4f =，则不等式8()0f x x->的解集为（）A.()2,∞+ B.()0,2 C.()0,4 D.()4,+∞【答案】B 【解析】【分析】根据()()112212x f x x f x x x --＜0，得到()()g x xf x =在()0,∞+上递减，然后由(2)4f =，得到()28=g ，将不等式8()0f x x->转化为()(2)g x g >求解.【详解】因为定义在()0,∞+上的函数()f x 满足：()()112212x f x x f x x x --＜0，所以()()g x xf x =在()0,∞+上递减，因为(2)4f =，所以()28=g ，因为不等式8()0f x x->，所以()80xf x x->，所以()80xf x ->，所以()8xf x >，即()(2)g x g >，所以02x <<，故选：B【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.已知函数()2f x x =的值域为[]0,4，则()f x 的定义域可以是（）A.[]0,2 B.[]2,1- C.[]1,2 D.{}2,0,2-【答案】AB 【解析】【分析】根据2y x =的图象求得正确答案.【详解】画出2y x =的图象如下图所示，由24x =解得2x =±，()2f x x =的图象是函数2y x =的图象的一部分，依题意，()2f x x =的值域为[]0,4，由图可知，()f x 的定义域可以是[]0,2、[]2,1-.故选：AB10.已知正实数a ，b 满足42a b +=，则（）A.14ab ≤B.2164a b +≥ C.1192a b +≥ D.4+≥【答案】ABC 【解析】【分析】利用基本不等式可得A,B,D 正误，利用1的妙用可得C 的正误.【详解】对于A ，因为42a b ≤+=，所以14ab ≤，当且仅当41a b ==，即11,4a b ==时，取到等号，故A 正确；对于B ，2164a b +≥==，当且仅当41a b ==，即11,4a b ==时，取到等号，故B 正确；对于C ，()1111114194552222a b a b a b a b b a ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当2a b =，即21,33a b ==时，取到等号，故C 正确；对于D，244a b +=++，2+≤，当且仅当41a b ==，即11,4a b ==时，取到等号，故D 错误．故选：ABC .11.（多选）已知函数()221f x x x =-++的定义域为()2,3-，则函数()f x 的单调递增区间是（）A.(),1-∞- B.()3,1-- C.()0,1 D.()1,3【答案】BC 【解析】【分析】根据题意求出()f x 的定义域，将()f x 的解析式中绝对值符号去掉，结合二次函数的图象与性质即可判断.【详解】因为函数()221f x x x =-++的定义域为()2,3-，对称轴为直线1x =，开口向下，所以函数()f x 满足23x -<<，所以33x -<<.又()22221,03,2121,30,x x x f x x x x x x ⎧-++≤<=-++=⎨--+-<<⎩且221y x x =--+图象的对称轴为直线=1x -，所以由二次函数的图象与性质可知，函数()f x 的单调递增区间是()3,1--和()0,1.故选BC.【点睛】本题主要考查含绝对值的二次函数的单调性问题，注意数形结合思想的应用，属于提升题.12.设()33,0log ,0xx f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，若()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值可以是（）A.12B.1C.1-D.2【答案】AB 【解析】【分析】先作出函数的图像，()0f x a -=有三个不同的实数根，化为函数33(0)()log (0)xx f x xx ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩与直线y a =有三个交点，结合图像，即可得出结果.【详解】解：作出函数33(0)()log (0)xx f x xx ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩图像如下：又()0f x a -=有三个不同的实数根，所以函数33(0)()log (0)xx f x xx ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩与直线y a =有三个交点，由图像可得：01a <≤.故选：AB三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，16题第一个空2分，第二个空3分．13.已知奇函数f (x )在区间[3，6]上是增函数，且在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为－1，则f (6)＋f (－3)的值为________．【答案】9【解析】【详解】由已知得，f (6)＝8，f (3)＝－1，因为f (x )是奇函数，所以f (6)＋f (－3)＝f (6)－f (3)＝8－(－1)＝9.答案：9.14.若关于x 的不等式2210ax ax +-<的解集为R ，则实数a 的取值范围是__________．【答案】(]1,0-【解析】【分析】分两种情况0a =和0a ≠，可求出实数a 的取值范围.【详解】关于x 的不等式2210ax ax +-<的解集为R .当0a =时，原不等式为1<0-，该不等式在R 上恒成立；当0a ≠时，则有2Δ440a a a <⎧⎨=+<⎩，解得10a -<<.综上所述，实数a 的取值范围是(]1,0-.故答案为：(]1,0-15.若正数x ，y 满足40x y xy +-=，则3x y+的最大值为________．【答案】13【解析】【分析】先利用基本不等式中“1”的妙用求得x y +的取值范围，从而求得3x y +的最大值.【详解】因为正数x ，y 满足40x y xy +-=，所以4x y xy +=，即141y x+=，则()14455549x y x y x y y x y x ⎛⎫+=++=++≥+=+= ⎪⎝⎭，当且仅当4x y y x =且141y x+=，即6,3x y ==时取等号，此时x y +取得最小值9，则3x y +的最大值为13．故答案为：1316.设函数()()11,022,0xx f x f x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪->⎩，()log (1)a g x x =-，（其中1a >），（1）()2021f =________；（2）若函数()f x 与()g x 的图象有3个交点，则实数a 的取值范围为________．【答案】①.1②.【解析】【分析】根据题意，推得()2021(1)f f =-，即可求得()2021f 的值，作出函数()y f x =和()y g x =的图象，结合log (41)3a -=和log (61)3a -=，结合图象，即可求得a 的取值范围.【详解】由题意，函数()()11,022,0xx f x f x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪->⎩，所以()()()()112021201920171(1)()112f f f f f -=====-=-= ；当02x <≤时，则220x -<-≤，可得()()212(12x f x f x -=-=-；当24x <≤时，则022x <-≤，可得()()412()12x f x f x -=-=-；当46x <≤时，则224x <-≤，可得()()612(12x f x f x -=-=-；当68x <≤时，则426x <-≤，可得()()812(12x f x f x -=-=-，画出函数()y f x =和()y g x =的图象，如图所示，由log (41)3a -=，可得a =log (61)3a -=，可得=a ，由图象可知，若两个函数的图象有3a <≤，所以实数a 的取值范围为.故答案为：1；.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.求下列各式的值．（1）411231322(0.25)(2)[(2)]1)2---⨯-+-；（2）82715lglg lg12.5log 9log 828-+-⋅．【答案】（1）1252-（2）13【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算法则和运算性质，准确化简、运算，即可求解；（2）根据对数的运算法则和对数的换底公式，准确化简、运算，即可求解.【小问1详解】解：根据指数幂的运算法则和运算性质，可得：4112313221125(0.25)(2)[(2)]1)2416(1)22---⨯-+-=-⨯+--.【小问2详解】解：由对数的运算法则和对数的运算性质，可得：1827151525lg 9lg8lg lg lg12.5log 9log 8lg lg lg 28282lg8lg 27-⎛⎫-+-⋅=++-⋅ ⎪⎝⎭18252lg 3221lg()lg1012523lg 3333=⨯⨯-=-=-=.18.（1）已知集合{}2120|A x x ax b =++=，{}20|B x x ax b =-+=满足()R {2}A B ⋂=ð，()R {4}A B = ð，求实数a ，b 的值；（2）已知集合{}121|A x a x a =-<<+，函数2lg()y x x =-的定义域为B ，若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围．【答案】（1）812,77a b ==-；（2）[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ 【解析】【分析】（1）根据题目条件得到2,4B A ∈∈，从而得到方程组，求出实数a ，b 的值；（2）先根据对数函数的定义域得到{}|01B x x =<<，分A =∅与A ≠∅两种情况，得到不等式，求出实数a 的取值范围.【详解】（1）()R {2}A B ⋂=ð，(){}R 4A B ⋂=ð，故2,4B A ∈∈，故164120420a b a b ++=⎧⎨-+=⎩，解得87127a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）由题意得20x x ->，解得01x <<，故{}|01B x x =<<，A B ⋂=∅，当A =∅时，121a a -≥+，解得2a ≤-，当A ≠∅时，需满足12111a a a -<+⎧⎨-≥⎩或121210a a a -<+⎧⎨+≤⎩，解得2a ≥或122a -<≤-，综上，实数a 的取值范围是[)1,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ .19.已知函数14()2x x f x m +=--．（1）当0m =时，求函数()f x 的零点；（2）若()f x 有两个零点，求实数m 的取值范围．【答案】（1）1（2）(1,0)-【解析】【分析】（1）m=0代入解析式直接求解即可；（2）转化为方程220t t m --=在()0,+∞上有两解，利用二次函数根的分布求解即可【详解】（1）0m =时，()()21422x x xf x +=-=-()22222x x x ⋅=-，令()0f x =可得22x =，即1x =．()f x ∴的零点是1．（2）令2x t =，显然0t >，则()22f x t t m =--．()f x 有两个零点，且2x t =为单调函数，∴方程220t t m --=在()0,+∞上有两解，0440120m m m ->⎧⎪∴+>⎨⎪--<⎩，解得：10m -<<．m ∴的取值范围是()1,0-．【点睛】本题考查函数零点，二次函数零点问题，熟记二次函数的性质是关键，是中档题20.某化工厂每一天中污水污染指数()f x 与时刻x （时）的函数关系为25()log (1)21f x x a a =+-++，[0,24]x ∈，其中a 为污水治理调节参数，且()0,1a ∈．（1）若12a =，求一天中哪个时刻污水污染指数最低；（2）规定每天中()f x 的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数不超过3，则调节参数a 应控制在什么范围内？【答案】（1）一天中早上4点该厂的污水污染指数最低（2）调节参数a 应控制在2(0,]3内.【解析】【分析】（1）12a =时，令()251log 102x +-=，解得x 即可得出；（2）利用换元法()25log 1t x =+，再利用函数的单调性即可得出.【小问1详解】因为12a =，()()251log 1222f x x =+-+≥.当()2f x =时，()251log 102x +-=，即121255x +==，解得4x =.所以一天中早上4点该厂的污水污染指数最低.【小问2详解】设()25log 1t x =+，则当024x ≤≤时，01t ≤≤.设()[]21,0,1g t t a a t =-++∈,则()31,01,1t a t a g t t a a t -++≤≤⎧=⎨++<≤⎩,()g t 在[]0,a 上是减函数，在[],1a 上是增函数，则()()(){}max max 0,1f x g g =,因为()()031,12g a g a =+=+,则有()()0313123g a g a ⎧=+≤⎪⎨=+≤⎪⎩，解得23a ≤，又()0,1a ∈，故调节参数a 应控制在20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦内.21.（1）对任意11x -≤≤，函数()2442y x a x a =+-+-的值恒大于0，求实数a 的取值范围；（2）不等式()228x y y x y λ+≥+对于任意的,R x y ∈恒成立，求实数λ的取值范围．【答案】（1）1a <（2）{|84}λλ-≤≤【解析】【分析】（1）化简后分离参数，求出函数的最小值即可得解；（2）转化为二次不等式恒成立，利用判别式建立不等式求解即可.【详解】（1）由题意，当11x -≤≤时，()24420x a x a +-+->恒成立，则2(2)44x a x x ->-+-，因为11x -≤≤，所以224444222x x x x a x x x-+--+<==---，所以min (2)a x <-，由2y x =-单调递减，知当1x =时，min (2)1x -=，即1a <.（2）因为()228x y y x y λ+≥+对于任意的,R x y ∈成立，所以()2280x y y x y λ+-+≥对于任意的,R x y ∈成立.即()2280x yx y λλ-+-≥恒成立，由二次不等式的性质可得，()222224843(2)0y y y λλλλ∆=+-=+-≤，所以4)80()(λλ+-≤，解得84λ-≤≤.故实数入的取值范围为{|84}λλ-≤≤.22.已知函数()2e ,e ,x x x x m f x x x m ⎧--≤=⎨+>⎩和()2ln ,01ln ,1x x x g x x x x --<≤⎧=⎨+≥⎩有相同的最小值，（e 为自然对数的底数，且e 2.71828= ）（1）求m ；（2）证明：存在直线y b =与函数()y f x =，()y g x =恰好共有三个不同的交点；（3）若（2）中三个交点的横坐标分别为1x ，2x ，3x ()123x x x <<，求1232x x x ++的值．【答案】（1）0.（2）见解析；（3）2.【解析】【分析】（1）根据()f x ，()g x 单调性求出最小值，两个最小值相等求出m 的值.（2）根据函数单调性与图像判断并证明即可.（3）根据三个交点处函数值相等，再由函数式的结构得到三个交点的横坐标分别为1x ，2x ，3x 之间的关系，转化为2x 即可求解.【小问1详解】由()2e ,e ,x x x x m f x x x m⎧--≤=⎨+>⎩，(],x m ∈-∞时()01e x f x '=-<-，(),x m ∈+∞时()e 10x f x '=+>则()f x 在(],m -∞单调递减，在(),m +∞单调递增，所以()f x 最小值()()min 2e mm f x f m ==--；()2ln ,01ln ,1x x x g x x x x --<≤⎧=⎨+≥⎩(]0,1x ∈时，()110g x x '=--<，()1,x ∈+∞时，()110g x x'=+>所以()g x 在(]0,1单调递减，在()1,+∞单调递增，所以()g x 最小值()()min 11g x g ==；()()min min 2e 1m f x m g x =--==，即2e 1e 10m m m m --=⇒+-=令()=e 1m q m m +-，()=e 10m q m '+>所以()=e 1m q m m +-在定义域上单调递增，因为0(0)e 10q =-=，所以e 10m m +-=解得0m =.【小问2详解】由（1）知0m =，即()2e ,0e ,0x x x x f x x x ⎧--≤=⎨+>⎩；因为()()min min 1f x g x ==，所以当1b >时，考虑()f x b =与()g x b =解的个数，根据()f x ，()g x 单调性作图如下：易知x →-∞时，()f x →+∞；x →+∞时，()f x →+∞；0x +→时，()g x ∞→+；x →+∞时，()g x ∞→+；则()f x b =在区间(),0∞-与()0,∞+各有一个根，()g x b =在区间()0,1与()1,+∞各有一个根，要证：存在直线y b =与函数()y f x =，()y g x =恰好共有三个不同的交点，即证：()()f x g x =在()0,1上有交点.当()0,1x ∈时，令()()()()e 2ln e ln 22x xh x f x g x x x x x x =-=+---=++-1()e 20x h x x'=++>，所以()h x 在()0,1上单调递增，(1)e>0h =，31e 3312(e 320e e h =-+-<，所以存在()00,1x ∈，使()00()f x g x =，即()()f x g x =在()0,1上有交点，得证.所以存在直线y b =与函数()y f x =，()y g x =恰好共有三个不同的交点.【小问3详解】如图y b =与函数()y f x =，()y g x =恰好共有三个不同的交点，三个交点的横坐标分别为1x ，2x ，3x ，()123x x x <<，则有121222332e e 2ln ln x x x x x x x x --+=+==--，因为112ln 122122e 2ln 2e 2eln x x x x x x x x ----⇒--=-=-而()2e x f x x =--单调递减，所以12ln x x =，因为322ln 23323e ln e eln x x x x x x x x +=+⇒+=+，而()e x f x x =+单调递增，所以23ln x x =，又因为2222222e 2ln e ln 22x x x x x x x +=--⇒++=.所以212322e 222ln x x x x x x ++=++=.【点睛】本题考查了导数的应用，利用导数求函数的单调性，函数的零点，利用同构去解决三个交点横坐标之间的数量关系.。

潍坊市2020-2021学年高一上学期期中数学试题(解析版)

【详解】解：不等式组解得，所以不等式组的解集是，
关于的不等式解集包含，令，
，解得，
故选：．
【点睛】二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
9.下列命题中是假命题的是（）．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】ACD
【解析】
【分析】
举反例即可判断选项A、C，解方程即可判断选项B、D.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2） .
【解析】
【分析】
（1）先求得集合A，再由集合的补集运算和交集运算可求得答案；
（2）分集合C为空集和不是空集两种情况分别建立不等式（组），可求得所求的范围.
【详解】解：（时，满足，即，解得．
【详解】对于A选项，函数为奇函数，且该函数在定义域上不单调，A选项中的函数不合乎要求；
对于B选项，函数为奇函数，且该函数在定义域上为减函数，B选项中的函数合乎要求；
对于C选项，当时，，则，
当时，，则，
又，所以，函数为奇函数，
当时，函数单调递减；当时，函数单调递减.
由于函数在上连续，所以，函数在上为减函数，C选项中的函数合乎要求；
画出函数的图象，如图所示：
对于：根据函数的图象，的定义域为，值域为，故错误；

2021-2022学年河南省新乡市高一年级上册学期第一次月考数学试题【含答案】

2021-2022学年河南省新乡市高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为（）A ．y ＝x ＋1B ．y ＝－x 2C ．y ＝x 3D ．1y x=-【答案】C【分析】依据奇偶性和单调性依次判断每个选项即可.【详解】y ＝x ＋1是非奇非偶函数，y ＝－x 2是偶函数，y ＝x 3由幂函数的性质，是定义在R 上的奇函数，且为单调递增，在在定义域为，不是定义域上的单调增函数，1y x =-(,0)(0,)-∞+∞ 故选：C【点睛】此题考查函数奇偶性单调性的判断，要求对奇偶性和单调性的判断方式熟练掌握，是简单题目.2．已知函数，则（）()()()2212(3)x x f x x f x ⎧≥+⎪=⎨<+⎪⎩()()13f f -=A ．B ．C ．D ．7121827【答案】A【分析】先求出f （1）＝f （4）＝42+1＝17，f （3）＝32+1＝10，由此能求出f （1）﹣f （3）的值．【详解】∵函数f （x ），()()()21232x x f x x ⎧+≥⎪=⎨+⎪⎩＜∴f （1）＝f （4）＝42+1＝17，f （3）＝32+1＝10，∴f （1）﹣f （3）＝17﹣10＝7．故选A ．【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．3．已知函数已知，则实数的值为()21,0,21,0,x x f x x x ⎧-≤=⎨+>⎩()3f a =a A ．或1B ．或2C ．1D ．或2或12-2-2-【答案】A【分析】可分别讨论当时，，解出满足条件的的值．当时，，解出0x ≤213x -=x 0x >213x +=满足条件的的值．x 【详解】当时，，即；0x ≤213x -=2x =-当时，，即；0x >213x +=1x =故选A【点睛】此题考查分段函数值求参数，分别求出每个区间满足条件的范围即可，属于简单题目．x 4．下列各项中，与表示同一函数的是（）()f x ()g xA ．，B ．，()f x x =()g x =()f x x =()2g x =C ．，D ．，()f x x =()2x g x x =()1f x x =-()()()1111x x g x x x ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩【答案】D 【分析】根据函数的定义域与解析式逐项判断即可.【详解】对于A ，，与的解析式不同，故A 错误；()g x x ==()f x对于B ，的定义域为，的定义域为，故B 错误；()2g x ={}0x x ≥()f x R 对于C ，的定义域为，的定义域为，故C 错误；()2x g x x ={}0x x ≠()f x R 对于D ，，且与的定义域都为，故与表示同一函()()()11111x x f x x x x ⎧-≥⎪=-=⎨-<⎪⎩()f x ()g x R ()f x ()g x 数，故D 正确.故选:D.5．设甲、乙两地的距离为a (a >0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y 和其所用的时间x 的函数图象为( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【详解】试题分析：根据题意，甲、乙两地的距离为a (a >0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20min ，在乙地休息10min 后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30min ，那么可知先是匀速运动，图像为直线，然后再休息，路程不变，那么可知时间持续10min ，那么最后还是同样的匀速运动，直线的斜率不变可知选D.【解析】函数图像点评：主要是考查了路程与时间的函数图像的运用，属于基础题．6．已知函数为上的奇函数且单调递增，若，则的值范围是()f x (1,1)-(21)(1)0f x f x -+-+>x （）A ．B ．（0,1）C ．D ．(1,1)-[1,)+∞[1,)-+∞【答案】B【解析】根据函数定义域以及函数单调性奇偶性，求解不等式即可.【详解】由题意，为上的奇函数且在单调递增，()f x (1,1)-(1,1)-故，(21)(1)0(21)(1)f x f x f x f x -+-+>⇔->-1211,111,211,x x x x -<-<⎧⎪∴-<-<⎨⎪->-⎩解得.01x <<故选：B.【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性求解不等式，属基础题.7．不等式的解集为（）(4)3x x -<A ．或B ．或{|1x x <3}x >{|0x x <4}x >C ．D ．{|13}x x <<{|04}x x <<【答案】A【分析】将不等式化为，可解得结果.(1)(3)0x x -->【详解】不等式化简为：，(4)3x x -<2430x x -+>所以(1)(3)0x x -->解得：或.1x <3x >故选：A.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.8．若,下列不等式成立的是0a b >>A ．B ．C ．D ．1b a <2a ab <22a b <11a b >【答案】A 【详解】由不等式的性质，若，则：0a b >> ，，， .1b a <2a ab >22a b >11a b <本题选择A 选项.9．已知，若，则的最小值为（）0,0x y >>3xy =x y +A ．3B ．2C ．D ．1【答案】C【分析】直接利用基本不等式求最小值．【详解】由于，，所以，当且仅当.所以0,0x y >>3xy=x y +≥=x y ==的最小值为x y +故选：C ．【点睛】本题考查用基本不等式求最值，基本不等式求最值时的三个条件：一正二定三相等，务必满足．10．关于的不等式的解集为（）x ()()21100ax a x a -++><A ．B ．或11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭1x x a ⎧>⎨⎩}1x <C ．或D ．1x x a ⎧<⎨⎩}1x >11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【答案】A 【解析】根据二次不等式的求解方法求解即可.【详解】不等式可化为，则.()()21100ax a x a -++><()()110ax x -->11x a <<故选：A.【点睛】本题考查含参一元二次不等式的解法，较简单.11．若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（）210x tx -+<()1,2x ∈t A ．B ．C ．D ．2t <52t >1t ≥52t ≥【答案】D【解析】首先分离参数可得，然后结合对勾函数的性质求得，从而可确定的取值1t x x >+152x x +<t 范围．【详解】因为不等式对一切恒成立，210x tx -+<()1,2x ∈所以在区间上恒成立，211x t x x x +>=+(1,2)由对勾函数的性质可知函数在区间上单调递增，1y x x =+(1,2)且当时，，所以2x =15222y =+=152x x +<故实数的取值范围是．t 52t 故选：．D 【点睛】方法点睛：一元二次不等式恒成立问题主要方法：（1）若实数集上恒成立，考虑判别式的符号即可；（2）若在给定区间上恒成立，则考虑运用“分离参数法”转化为求最值问题.12．若且，则下列不等式中一定成立的是（）,,a b c R ∈a b >A ．B ．C ．D ．ac bc>2()0a b c ->11a b ＜22a b -<-【答案】D【分析】根据不等式的性质即可判断.【详解】对于A ，若，则不等式不成立；0c ≤对于B ，若，则不等式不成立；0c =对于C ，若均为负值，则不等式不成立；,a b 对于D ，不等号的两边同乘负值，不等号的方向改变，故正确；故选：D【点睛】本题主要考查不等式的性质，需熟练掌握性质，属于基础题.13．设集合，，则{1,2,4}A ={1,2,3}B =A B ⋃=A ．B ．C ．D ．{3,4}{1,2}{2,3,4}{1,2,3,4}【答案】D【解析】由并集的计算求解即可【详解】由题{}1,2,3,4A B ⋃=故选D【点睛】本题考查集合的简单运算，并集的定义，是基础题14．已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则（）()U A B ⋃= A ．{−2，3}B ．{−2，2，3}C ．{−2，−1，0，3}D ．{−2，−1，0，2，3}【答案】A【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.【详解】由题意可得：，则.{}1,0,1,2A B ⋃=-(){}U 2,3A B =- 故选：A.【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.15．命题“，”的否定是（）x ∀∈R 0ax b +≤A ．，B ．，x ∃∈R 0ax b +≤x ∃∈R 0ax b +>C ．，D ．，x ∀∈R 0ax b +≥x ∀∈R 0ax b +>【答案】B【分析】根据全称量词的命题为存在量词命题直接写出即可.【详解】全称量词的命题为存在量词命题，所以命题“，”的否定是“，”.x ∀∈R 0ax b +≤x ∃∈R 0ax b +>故选:B.16．已知集合是，则 M {x |x N}=∈()A ．B ．CD ．0M ∈πM ∈M 1M∉【答案】A【分析】根据自然数的定义，得到结果.【详解】集合{}0,1,2,3,M =⋅⋅⋅0M∴∈本题正确选项：A【点睛】本题考查自然数的定义、元素与集合的关系，属于基础题.17．已知集合，集合，则集合B 中元素的个数是（）{}1,2,4A =(),{|},,B x y x A y A x y =∈∈＞A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】D【分析】根据题意求出，即可求出结果.()()(){}2,1,4,1,4,2B =【详解】集合，集合，{}1,2,4A =(),{|},,B x y x A y A x y =∈∈>∴，()()(){}2,1,4,1,4,2B =∴集合B 中元素的个数是3个.故选：D.18．已知集合，集合．若，则实数的取值范围是（）{}12A x x =≤≤{}B x x a =≥A B B ⋃=a A ．B ．C ．D ．1a <1a ≤2a >2a ≥【答案】B【分析】转化为，从而可求实数的取值范围.A B B ⋃=A B ⊆a 【详解】因为，所以.A B B ⋃=A B ⊆因为，，{}12A x x =≤≤{}B x x a =≥所以.1a ≤故选:B.19．已知集合，若集合为单元素集，则的取值为（）{}2210A x ax x =++=A a A ．1B ．1-C ．或1D ．或或101-0【答案】C【分析】根据集合为单元素集，可得方程只有一个实根，对分类讨论即可求解.A 2210ax x ++=a 【详解】若集合为单元素集，则方程只有一个实根.A 2210ax x ++=当,可得，满足题意；0a =12x =-当时，,解得.0a ≠440a ∆=-=1a =故的取值是0或1.a 故选:C.20．已知函数，若，则（）()532f x ax bx =++()27f =()2f -=A ．-7B ．-3C ．3D ．7【答案】B【分析】利用奇函数的性质即得.【详解】设，则，即，()()532g x f x ax bx =-=+()()53g x ax bx g x -=--=-()()22f x f x -=--+故．()()2243f f -=-+=-故选：B二、解答题21．已知集合，{}02A x x =<<{}1B x x a =<<-（1）若，求；3a =-()R A B ⋃ （2）若，求的取值范围.A B B = a 【答案】（1）{或}；（2）.2x x <3x ≥[)2-+∞，【解析】（1）时，先计算，再进行并集运算即可；3a =-B R （2）先利用交集结果判断，再讨论是否空集使其满足子集关系，列式计算即得结果.B A ⊆B 【详解】（1）因为，所以，{或}，3a =-{}13B x x =<<=B R 1x x ≤3x ≥故{或}；()=⋃R A B 2x x <3x ≥（2）因为，所以.A B B = B A ⊆若，则，解得；B =∅1a -≤1a ≥-若，则，解得.B ≠∅12a a ->⎧⎨-≤⎩21a -≤<-综上所述，的取值范围为.a [)2-+∞，【点睛】易错点睛：已知求参数范围时，需讨论集合是否是空集，因为空集是任意集合的子集，直接满足B A ⊆B .B A ⊆22．已知，且.0a >0b >2a b +=（1）求的最大值；ab （2）求的最小值.28a b +【答案】（1）；（2）.19【解析】（1）利用基本不等式求得的最大值.ab （2）利用基本不等式求得的最小值.28a b +【详解】（1）依题意，222122a b ab +⎛⎫⎛⎫≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当时等号成立，1a b ==所以的最大值为.ab 1（2）()281281281022b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=⋅+⋅+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.()1110108922⎛≥+=+= ⎝当且仅当时等号成立，2824,,33b a a b ab ===所以的最小值为.28a b +9【点睛】本小题主要考查基本不等式求最值，属于基础题.23．已知.()221xf x x =+（1）判断在[-1，1]的单调性，并用定义加以证明；()f x （2）求函数在[-1，1]的最值.()f x 【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最大值，最小值.()11f =()11f -=-【分析】（1）利用定义法证明函数的单调性，按照设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；（2）由（1）根据函数的单调性即可解答.【详解】解：（1）函数在上单调递增；()f x []1,1-证明：设任意的且，[]12,1,1x x ∈-12x x <()()()()()()2212211212222212122121221111x x x x x x f x f x x x x x +-+-=-=++++()()()()122122122111x x x x x x --=++且，[]12,1,1x x ∈- 12x x <，1211x x ∴-≤⋅<210x x ->()()120f x f x ∴-<故函数在上单调递增；()f x []1,1-（2）由（1）知在上单调递增；()f x []1,1-所以()()2max 211111f x f ⨯===+()()()()2min 211111f x f ⨯-=-+-==-【点睛】本题考查函数的单调性的证明，函数的最值，属于基础题.24．已知是定义在上的偶函数，且当时，.()f x R 0x ≥()223f x x x =+-（1）求的解析式；()f x （2）若，求实数的取值范围.()()121f m f m +<-m 【答案】（1）；（2）或.2223,0()23,0x x x f x x x x ⎧+-≥=⎨--<⎩{0m m <∣2}m >【分析】（1）根据偶函数的性质进行求解即可；（2）根据偶函数的性质，结合二次函数在时的单调性进行求解即可.()223f x x x =+-0x ≥【详解】（1）当时，，0x <()22()()2()323f x f x x x x x =-=-+⋅--=--所以；2223,0()23,0x x x f x x x x ⎧+-≥=⎨--<⎩（2）当时，，因此当时，该函数单调递增，0x ≥()2223(1)4f x x x x =+-=+-0x ≥因为是定义在上的偶函数，且当时，该函数单调递增，()f x R 0x ≥所以由，()()()()121121121f m f m f m f m m m +<-⇒+<-⇒+<-因此或，222(1)(21)202m m m m m +<-⇒->⇒>0m <所以实数的取值范围是或.m {0m m <∣2}m >。

河南省2020~2021学年高一上学期金太阳期中联考数学试题

2
18.已知 f x 是定义在 R 上的奇函数，且当 x 0 时， f x x 2 ．
（1）求 f f 2 的值；
（2）求 f x 在 R 上的解析式．
19.已知集合 A x x 4 0 ，集合 B x 3 2x x 10 x ，集合 C x m x 2m 3 . （1）求 ðR A B ；
河南省 2020~2021 学年度高一上学期金太阳期中联考数学试题
考生注意：
1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分.考试时间为 120 分钟. 2.请将各题答案写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：必修一全部内容.
第I卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每一小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
.
14.已知幂函数 f x 的图象经过点 2 ，8 ，则方程 f x 0.5x 的解的个数为
.
15.已知偶函数 f (x) 在 0, 上单调递增, f (4) 3 ，则满足 f (x 1) 3 的 x 的取值范围是
.
16.
已知函数的定义域为 R ，
f (1) 3 ，对于任意两个不等的实数 a ， b 都有
A. 1
B. 0
C.1
D. 2
7.已知
a
1
e4
，b
ln 0.9
，
c
log 1
e
1
，则（
A. a b c
B. c b a
） C. a c b
D. b a c
8.已知全集为 R ，集合 A 1，2 ，3，4 ，5 ，B 1，3，5，7 ，C 7 ，下列韦恩图中的阴影部分能表示集合 C

江苏省常熟市2020_2021学年高一数学上学期期中试题

江苏省常熟市2020—2021学年高一数学上学期期中试题注意事项答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:1。

本卷共4页，包含选择题（第1题~第12题)、填空题（第13题～第16题）、解答题(第17题～第22题）.本卷满分150分，考试时间为120分钟,考试结束后,请将答题卷交回。

2。

答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0。

5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卷的规定位置。

3.请在答题卷上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其它位置作答一律无效.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0。

5毫米黑色墨水的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。

4.请保持答题卷卷面清洁，不要折叠、破损。

一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔。

一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ＝{0，1，2｝，B ＝｛x|x 2〈3},则A ∩B ＝A 。

{0，1｝ B.｛0，1，2｝ C 。

｛x ｜0≤xD 。

｛x|0≤x}2。

命题“∀x ∈[1，＋∞),x 2＋x ≥2”的否定是A 。

∀x ∈（－∞,1)，x 2＋x<2B 。

∀x ∈(－∞，1)，x 2＋x ≥2C.∃x ∈[1，＋∞），x 2＋x 〈2 D 。

∃x ∈［1,＋∞)，x 2＋x ≥23.下列命题正确的是A 。

若a<b<0，则11a b < B.若a 〉b 〉0，则2211ab >C.若a>b ，且11a b >，则ab<0D.若a>b,c>d>0,则a b d c> 4.已知函数f(x ）＝()()x 1x x 0x 1x x 0+≥⎧⎪⎨-<⎪⎩，，，则不等式f(x －2)〈f(4－x 2）的解集是A 。

（－1，6）B 。

（－3，2)C 。

（－6，1） D.(－2，3）5。

函数f （x)的单调递减区间是 A 。

2020-2021学年上学期高一数学期末模拟卷03(人教A版新教材)(浙江专用)【解析版】

数学模拟试卷03第I 卷选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2020·河北高二学业考试）已知集合{}012M =,,，{}1,2N =，则M N ⋃=（）．A ．{}1,2B ．{}0C ．{}0,1,2D ．{}0,1【答案】C 【解析】由并集定义可得：{}0,1,2M N =.故选：C.2．（2019·浙江高二学业考试）已知a ，b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】若a b >，则a b b >≥，即a b >，故22a b >. 取1,2a b ==-，此时22a b >，但a b <，故22a b >推不出a b >，故选：A.3．（2019·伊宁市第八中学高一期中）若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数. 则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：D.4．（2020·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三开学考试（理））设2313a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，532b =，21log 3c =，则（）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】C 【解析】23110133⎛⎫⎛⎫<<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，503221>=，221log log 103<=， ∴c a b <<. 故选：C5．（2020·江苏南通市·高三期中）已知角α的终边经过点()3,4P ，则πcos 24α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．50-B ．50C ．50-D ．50【答案】A 【解析】角α的终边经过点()3,4P ，5OP ∴==，由三角函数的定义知：3cos 5α=，4sin 5α， 2237cos 22cos 121525αα⎛⎫∴=-=⨯-=- ⎪⎝⎭，4324sin 22sin cos 25525ααα==⨯⨯=，()()π724cos 2cos2cos sin 2sin 4442525ππααα∴+=-=-=.故选：A.6．（2020·甘肃兰州市·西北师大附中高三期中）函数()f x 在[)0,+∞单调递增，且()3f x +关于3x =-对称，若()21f -=，则()21f x -≤的x 的取值范围（）A ．[]22-,B ．(][),22,-∞-+∞C ．()[),04,-∞+∞D ．[]0,4【答案】D 【解析】因为()3f x +关于3x =-对称，所以()f x 关于y 轴对称，所以()()221f f -==，又()f x 在[)0,+∞单调递增，由()21f x -≤可得222x -≤-≤，解得：04x ≤≤，故选：D7．（2020·浙江高一期末）对于函数()12sin 3()42f x x x R π⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭，有以下四种说法： ①函数的最小值是32-②图象的对称轴是直线()312k x k Z ππ=-∈ ③图象的对称中心为,0()312k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭ ④函数在区间7,123ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增．其中正确的说法的个数是（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】函数()12sin 3()42f x x x R π⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭，当3=42x ππ+时，即=12x π，函数()f x 取得最小值为132122-⨯+=-，故①正确；当342x k πππ+=+时，即=,123k x k Z ππ+∈，函数()f x 的图象的对称轴是直线=,123k x k Z ππ+∈，故②错误；当34x k ππ+=时，即,123k x k Z ππ=-+∈，函数()f x 的图象的对称中心为1,,1232k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，故③错误；当3232242k x k πππππ+≤+≤+，即2523,123123k k x k Z ππππ+≤≤+∈，函数()f x 的递增区间为252,,123123k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，当1k =-时，()f x 的递增区间为7,124ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，故④错误. 故选：A8．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））函数1()11f x x=+-的图象与函数()2sin 1(24)g x x x π=+-的图象所有交点的横坐标之和等于（） A ．8 B ．6C ．4D ．2【答案】A 【解析】由函数图象的平移可知，函数1()11f x x=+-与函数()2sin 1g x x π=+的图象都关于(1,1)M 对称. 作出函数的图象如图，由图象可知交点个数一共8个（四组，两两关于点(1,1)对称），所以所有交点的横坐标之和等于428⨯=.故选：A9．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））已知函数2,0()()21,0x e a x f x a R x x ⎧+=∈⎨->⎩，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（） A ．(,1)-∞- B ．[2,0)-C ．(1,0)-D ．[1,0)-【答案】B 【解析】当0x >时，()21f x x =-有一个零点12x =，只需当0x ≤时，20x e a +=有一个根，利用“分离参数法”求解即可.解：因为函数()2,021,0x e a x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩, 当0x >时，()21f x x =-有一个零点12x =，所以只需当0x ≤时，202x xa e a e +==-即有一个根即可，因为2xy e =单调递增，当0x ≤时，(]0,1xe ∈，所以(]0,2a -∈，即[)2,0a ∈-，故选：B.10．（2020·河北高二学业考试）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()2log 1f x x =+，则不等式()2f x ≤的解集是（）． A ．[]3,3- B ．[]4,4-C ．(][),33,-∞-+∞D ．(][),44,-∞-⋃+∞【答案】A 【解析】0x ≥时，()()2log 1f x x =+，()f x ∴在[)0,+∞上单调递增，又()f x 是定义在R 上的奇函数，()f x ∴在R 上单调递增，易知()()223log 31log 42f =+==，()()332f f -=-=-，由()2f x ≤，解得：()22f x -≤≤，由()f x 在R 上单调递增，解得：33x -≤≤，()2f x ∴≤的解集是[]3,3-.故选：A.第II 卷非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．（2020·上海青浦区·高三一模）圆锥底面半径为1cm ，母线长为2cm ，则其侧面展开图扇形的圆心角θ=___________.【答案】π；【解析】因为圆锥底面半径为1cm ，所以圆锥的底面周长为2cm π，则其侧面展开图扇形的圆心角22πθπ==，故答案为：π.12．（2020·浙江宁波市·高三期中）设2log 3a =，则4a =______（用数值表示），lg 36lg 4=______.（用a 表示）【答案】9 1a + 【解析】2log 3a =，22394429log log a ∴===，4222236log 36log 6log (23)log 2log 314lg a lg ===⨯=+=+，故答案为：9，1a +．13．（2020·深圳科学高中高一期中）某移动公司规定，使用甲种卡，须付“基本月租费”（每月需交的固定费用）30元，在国内通话时每分钟另收话费0.10元；使用乙种卡，不收“基本月租费”，但在国内通话时每分钟话费为0.2元．若某用户每月手机费预算为50元，则使用__________种卡才合算；若要使用甲种卡合算，则该用户每月手机费预算（元）的区间为__________．【答案】乙 (60,)+∞ 【解析】由题意，设月通话时间为t 分钟，有甲费用为300.1t +，乙费用为0.2t ， ∴每月手机费预算为50元，则：由300.150t +=知，甲的通话时间为200分钟，由0.250t =知，乙的通话时间为250分钟， ∴用户每月手机费预算为50元，用乙种卡合算；要使用甲种卡合算，即月通话时间相同的情况下甲费用更低，即300.10.2t t +<，解得300t >时，费用在(60,)+∞. 故答案为：乙，(60,)+∞14．（2020·商丘市第一高级中学高一期中）设函数()112,1,1x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则()3f x ≤成立的x 的取值范围为______．【答案】(],9-∞ 【解析】当1x <时，由13x e -≤得1ln3x ≤+，所以1x <；当1≥x 时，由213x ≤得9x ≤，所以19x ≤≤．综上，符合题意的x 的取值范围是(,9]-∞．故答案为：(,9]-∞.15．（2020·辽宁本溪市·高二月考）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，稳坐于永乐桥之上的“天津之眼”作为世界上唯一一座建在桥上的摩天轮，其巧夺天工和奇思妙想确是当之无愧的“世界第一”.如图，永乐桥摩天轮的直径为110m ，到达最高点时，距离地面的高度为120m ，能看到方圆40km 以内的景致，是名副其实的“天津之眼”.实际上，单从高度角度来看，天津之眼超越了曾大名鼎鼎的伦敦之眼而跃居世界第一.永乐桥摩天轮设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min .游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转到min t 后距离地面的高度为m H ，则转到10min 后距离地面的高度为______m ，在转动一周的过程中，H 关于t 的函数解析式为______.【答案】1852 π55cos 6515H t =-+，030t ≤≤. 【解析】如图，设座舱距离地面最近的位置为点P ，以轴心O 为原点，与地面平行的直线为x 轴，建立直角坐标系.设0min t =时，游客甲位于点()0,55P -，以OP 为终边的角为π2-；根据摩天轮转一周大约需要30min ，可知座舱转动的角速度约为πmin 15rad ，由题意可得πππ55sin 6555cos 6515215H t t ⎛⎫=-+=-+⎪⎝⎭，030t ≤≤.当10t =时，π18555cos 1065152H ⎛⎫=-⨯+= ⎪⎝⎭. 故答案为：1852；π55cos 6515H t =-+，030t ≤≤ 16．（2020·浙江建人专修学院高三三模）已知2,0()(),0x x f x f x x ⎧≥=⎨--<⎩，若4log 3a =，则()f a =___________；()1f a -=___________.3 233-因为4log 3a =，所以43a =，即2a =01a <<，所以()2a f a ==1(1)(1)2a f a f a --=--=-==3-17．（2020·上海虹口区·高三一模）已知(0,)απ∈，且有12sin2cos2αα-=，则cos α=___________.【解析】2212sin 2cos214sin cos 12sin sin 2sin cos αααααααα-=⇒-=-⇒=，因为(0,)απ∈，所以sin 0α≠，因此由2sin 2sin cos sin 2cos tan 2(0,)2πααααααα=⇒=⇒=⇒∈，而22sin cos 1(1)αα+=，把sin 2cos αα=代入(1)得：22214cos cos 1cos cos 5αααα+=⇒=⇒=(0,)2πα∈，因此cos α=.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（2020·黑龙江工农�鹤岗一中高二期末（文））函数()22xxaf x =-是奇函数． ()1求()f x 的解析式；()2当()0,x ∈+∞时，()24x f x m ->⋅+恒成立，求m 的取值范围．【答案】（1）()122xxf x =-；（2）5m <-.() 1函数()22x x af x =-是奇函数， ()()1222222x x x x x x a af x a f x --∴-=-=-+=-+=-，故1a =，故()122xx f x =-； ()2当()0,x ∈+∞时，()24x f x m ->⋅+恒成立，即21(2)42x xm +<-⋅在()0,x ∈+∞恒成立，令()2(2)42x xh x =-⋅，(0)x >，显然()h x 在()0,+∞的最小值是()24h =-，故14m +<-，解得：5m <-．19．（2020·宁夏长庆高级中学高三月考（理））已知函数()22sin cos 22222x x x f x ππ⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间[]0,π上的最小值及单调减区间.【答案】（1）最小正周期为2π；（2）()min f x =()f x 的单调递减区间为,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】(1)1cos ()2sin cos 222x x xf x +=+sin x x =+12sin cos 2sin 223x x x π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以()f x 的最小正周期为2π. (2)因为[]0,x π∈，所以4,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以当433x ππ+=，即x π=时，函数()f x 取得最小值由4233x πππ≤+≤，得6x ππ≤≤，所以函数()f x 的单调递减区间为,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 20．（2019·河北师范大学附属中学高一期中）已知二次函数()f x 的图象经过点()4,4-，方程()0f x =的解集为{}0,2.（1）求()f x 的解析式；（2）是否存在实数(),m n m n <，使得()f x 的定义域和值域分别为[],m n 和[]2,2m n ？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）21()2f x x x =-+；（2）存在；2m =-，0n =. 【解析】（1）由已知，设()()2f x ax x =-.因为()f x 的图象经过点()4,4-，所以()4442a -=-，解得12a =-，即()f x 的解析式为21()2f x x x =-+；（2）假设满足条件实数m ，n 的存在，由于221111()(1)2222f x x x x =-+=--+≤，因此122n ≤，即14n ≤. 又()f x 的图象是开口向下的抛物线，且对称轴方程1x =，可知()f x 在区间[],m n 上递增，故有()2()2f m m f n n=⎧⎨=⎩，并注意到14m n <≤，解得2m =-，0n =. 综上可知，假设成立，即当2m =-，0n =时，()f x 的定义域和值域分别为[],m n 和[]2,2m n .21．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））已知函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，且满足63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期；（2）将函数()f x 的图象向右平移06πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后得到函数()g x 的图象，若对满足()()122f x g x -=的1x 、2x 有12min 7x x π-=，求ϕ的值. 【答案】（1）37π；（2）14π. 【解析】（1）由()sin ,(0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，可知：236T πππω-≤=，故有012ω<≤. 又6x π=与3x π=在一个周期内，且63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 4x π∴=时，函数取到最小值.2,()432k k Z πππωπ∴+=-+∈ 故有1083k ω=-+，又因为012ω<≤，所以143ω=. 所以函数()f x 的最小正周期为37π. （2）由()()122f x g x -=∣∣可知的()()12,f x g x 中一个对应最大值，一个对应最小值. 对于函数()f x 其最大值与最小值对应的x 的距离为半个周期314π. ∴有12min 314x x πϕ-+=. 即314714πππϕ=-=.22．（2020·安徽省蚌埠第三中学高一月考）设函数()()21x x a t f x a--=（0a >，且1a ≠）是定义域为R 的奇函数.（1）求t 的值；（2）若函数()f x 的图象过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，是否存在正数()1m m ≠，使函数()()22log x x m g x a a mf x -⎡⎤=+-⎣⎦在[]21,log 3上的最大值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2t =；（2）不存在，理由见解析.【解析】（1）∵()f x 是定义域为R 的奇函数，∴()00f =，∴2t =；经检验知符合题意.（2）函数()f x 的图象过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2132a a -=， ∴2a =（12a =-舍去），假设存在正数m ，且1m ≠符合题意，由2a =得()()22log 2222x x x x m g x m --⎡⎤=+--⎣⎦，设22x x t -=-，则()()22222222x x x x m t mt -----+=-+，∵[]21,log 3x ∈，2[2,3]x ∈，∴38,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，记()22h t t mt =-+， ∵函数()g x 在[]21,log 3上的最大值为0，∴（i ）若01m <<时，则函数()22h t t mt =-+在38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦有最小值为1，由于对称轴122m t =<，∴()min 31731312426h t h m m ⎛⎫==-=⇒= ⎪⎝⎭，不合题意. （ii ）若1m 时，则函数()220h t t mt =-+>在38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，且最大值为1，最小值大于0， ①()max 1252512212736873241324m m m h t h m ⎧⎧<≤<≤⎪⎪⎪⎪⇒⇒=⎨⎨⎛⎫⎪⎪=== ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩，而此时7338,24823m ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，又()min 73048h t h ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，故()g x 在[]21,log 3无意义，所以7324m =应舍去； ②()max 25252126313126m m h t h m ⎧⎧>>⎪⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎛⎫⎪⎪=== ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩m 无解，综上所述：故不存在正数m ，使函数()g x 在[]21,log 3上的最大值为0．。

2020-2021学年高一上学期期末考试数学卷及答案

2020-2021学年高一上学期期末考试数学卷及答案1.集合A和B分别表示y=x+1和y=2两个函数的图像上所有的点，求A和B的交集。

答案：A={(-∞,1]}。

B={2}。

A∩B=A={(-∞,1]}2.已知函数y=(1-x)/(2x^2-3x-2)，求函数的定义域。

答案：分母2x^2-3x-2=(2x+1)(x-2)，所以函数的定义域为x∈(-∞,-1/2]∪(2,∞)。

3.如果直线mx+y-1=0与直线x-2y+3=0平行，求m的值。

答案：两条直线平行，说明它们的斜率相等，即m=2.4.如果直线ax+by+c=0经过第一、第二，第四象限，求a、b、c应满足的条件。

答案：第一象限中x>0.y>0，所以ax+by+c>0；第二象限中x0，所以ax+by+c0.y<0，所以ax+by+c<0.综上所述，应满足ab<0.bc<0.5.已知两条不同的直线m和n，两个不同的平面α和β，判断下列命题中正确的是哪个。

答案：选项A是正确的。

因为如果m与α垂直，n与β平行，那么m和n的夹角就是α和β的夹角，所以m和n垂直。

6.已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面半径。

答案：设底面半径为r，侧面的母线长为l，则圆锥的侧面积为πrl。

根据题意，πrl=6π，所以l=6/r。

而侧面展开图是一个半圆，所以底面周长为2πr，即底面直径为2r，所以侧面母线长l=πr。

将上述两个式子代入公式S=πr^2+πrl中，得到r=2.7.已知两条平行线答案：两条平行线的距离等于它们的任意一点到另一条直线的距离。

我们可以先求出l2上的一点，比如(0,7/8)，然后带入l1的方程，得到距离为3/5.8.已知函数y=ax-1/(3x^2+5)，如果它的图像经过定点P，求点P的坐标。

答案：点P的坐标为(1,2)。

因为当x=1时，y=a-1/8，所以a=17/8.又因为当x=2时，y=1/13，所以17/8×2-1/13=2，解得a=17/8，所以y=17x/8-1/(3x^2+5)，当x=1时，y=2.9.已知a=3/5，b=1/3，c=4/3，求a、b、c的大小关系。

2020-2021学年河南省天一大联考高一上学期期末数学试题及答案

2020-2021学年河南省天一大联考高一上学期期末数学试题一、单选题1．过点()1,3-且斜率为12的直线在x 轴上的截距为（） A ．8- B ．7-C ．72-D ．72答案：B求出直线方程，令0y =可得结论．解：由题意直线方程为13(1)2y x -=+，即270x y -+=，令0y =得7x =-，所以直线在x 轴上截距为7-．故选：B ．2．已知全集U =R ，集合{}0,1,2,3,4,5A =，{}3B x R x =∈>，则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．{}0,1,2,3,4D ．{}0,1,2,3答案：D由图可知，阴影部分所表示的集合是()UA B ，根据补集、交集定义即可求出.解：由图可知，阴影部分所表示的集合是()UA B ，{}3B x R x =∈>，{}3U B x R x ∴=∈≤,(){}0,1,2,3U B A ∴⋂=.故选：D.3．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（） A ．()f x x =，()lg10xg x =B ．()211x f x x -=+，()1g x x =-C ．()f x =()2g x =D ．()1f x =，()0g x x =答案：A两个函数是相等函数，需函数的三个要素相同，首先判断函数的定义域，再判断函数的对应关系，若这两点相同，就是相等函数.解：A.两个函数的定义域相同，并且函数()lg10xg x x ==，对应关系也相同，所以两个函数是相等函数；B.函数()211x f x x -=+的定义域是{}1x x ≠-，函数()1g x x =-的定义域是R ，两个函数的定义域不相同，所以不是相等函数；C.函数()f x =R ，函数()2g x =的定义域是[)0,+∞，两个函数的定义域不相同，所以不是相等函数；D.函数()1f x =的定义域是R ，函数()0g x x =的定义域是{}0x x ≠，两个函数的定义域不相同，所以不是相等函数；故选：A4．设点()1,1,1P 关于原点的对称点为P '，则PP '=（）A B ．C ．D ．6答案：B根据空间直角坐标系中的对称性写出P '坐标，然后计算线段长．解：由题意(1,1,1)P '---，∴PP '== 故选：B ．5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（）A ．2πB ．3πC ．4πD ．16π答案：C由三视图还原出原几何体，确定其结构，再求出外接球的半径得球的表面积．解：由三视图，知原几何体是一个四棱锥P ABCD -，如图，底面ABCD 是边长为1的正方形，PB ⊥底面ABCD ，由PB ⊥底面ABCD ，AD ⊂面ABCD ，得PB AD ⊥，又AD AB ⊥，AB PB B ⋂=，,AB PB ⊂平面PAB ，所以AD ⊥平面PAB ，而PA ⊂平面PAB ，所以AD PA ⊥，同理DC PC ⊥，同样由PB ⊥底面ABCD 得PB BD ⊥，所以PD 中点O 到四棱锥各顶点距离相等，即为其外接球球心，PD 为球直径，222222PD PB BD PA AD AB =+=++=，∴外接球半径为12ADr ==，表面积为2414S ππ=⨯=．故选：C ．点评：关键点点睛：本题考查由三视图还原几何体，考查棱锥的外接球表面积．解题关键是确定外接球的球心．棱锥的外接球球心在过各面外心（外接圆圆心）且与该面垂直的直线上．6．已知ln 2a =，b =21log c e=，则（） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b a c >>答案：D根据对数函数的单调性求出,a c 范围即可比较. 解：0ln1ln 2ln 1e =<<=，01a ∴<<，1b =>，22110log log c e=<=， b a c ∴>>.故选：D.7．在三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，1BC AC ，且12AC BC =，则直线11B C 与平面1ABC 所成的角的大小为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°答案：A证明CBA ∠就是BC 与平面1ABC 所成的角，求出此角后，利用11//B C BC 可得结论，解：∵90BAC ∠=︒，12AC BC =，∴30CBA ∠=︒， ∵1BC AC ，AB AC ⊥，1BC ABB ，1,BC AB ⊂平面1ABC ，∴AC ⊥平面1ABC ，∴CBA ∠就是BC 与平面1ABC 所成的角，即BC 与平面1ABC 所成的角是30， ∵棱柱中11//B C BC ，∴11B C 与平面1ABC 所成的角的大小为30，故选：A ．点评：思路点睛：本题考查求直线与平面所成的角，解题方法是定义法，即过直线一点作平面的垂直，得直线在平面上的射影，由直线与其射影的夹角得直线与平面所成的角，然后在直角三角形中求出此角．解题过程涉及三个步骤：一作出图形，二证明所作角是直线与平面所成的角，三是计算．8．若函数()()22log 3f x x ax a =-+在[)2,+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（） A ．(],4-∞ B ．(]4,4-C ．()4,-+∞D ．[)4,4-答案：B令()23x x a g ax -+=，则可得()22240a g a ⎧≤⎪⎨⎪=+>⎩，解出即可. 解：令()23x x a g ax -+=，其对称轴为2a x =，要使()f x 在[)2,+∞上是增函数，则应满足()22240a g a ⎧≤⎪⎨⎪=+>⎩，解得44a -<≤.故选：B.9．若222+=a b c （0c ≠），则直线0ax by c 被圆222x y +=所截得的弦长为（） A ．22B 2C ．2D ．22答案：C求出圆心到直线的距离，用勾股定理求得弦长．解：∵222+=a b c （0c ≠），圆心O 到直线的距离为1d ==，圆半径为r =所以弦长为2l ===．故选：C ．10．已知函数()()2265m m m f x x-=--是幂函数，对任意1x ，()20,x ∈+∞，且12x x ≠，满足()()12120f x f x x x ->-，若a ，b R ∈，且0a b +>，则()()f a f b +的值（）A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断答案：A利用幂函数的定义求出m ，利用函数的单调性和奇偶性即可求解．解：∵函数()()2265m m m f x x-=--是幂函数，∴25=1m m --，解得：m= -2或m=3． ∵对任意1x ，()20,x ∈+∞，且12x x ≠，满足()()12120f x f x x x ->-，∴函数()f x 为增函数， ∴260m ->， ∴m=3（m= -2舍去） ∴()3=f x x 为增函数．对任意a ，b R ∈，且0a b +>，则- a b >，∴()()()f a f b f b >-=- ∴()()0f a f b +>．故选：A点评：(1)由幂函数的定义求参数的值要严格按照解析式，x 前的系数为1； (2)函数的单调性和奇偶性是函数常用性质，通常一起应用．11．已知点(),x y 是曲线y =23y x --的取值范围是（） A ．()0,2B ．[]0,2C ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦答案：B在平面直角坐标系中作出曲线24y x =-，这是一个半圆，23y x --的几何意义是半圆上的点(,)P x y 与定点(3,2)Q 连线的斜率，由几何意义易得结论．解：曲线24y x =-是以原点为圆心，2为半径的上半圆，如图，23y x --表示半圆上的点(,)P x y 与定点(3,2)Q 连线的斜率，由图，20232QB k -==-，当0QA k =时，直线QA 与半圆相切， ∴02PQk ≤≤，即23y x --的取值范围是[0,2]．故选：B ．点评：方法点睛：本题考查分式的取值范围，解题方法是数形结合思想，利用分式的几何意义：23y x --可以表示动点(,)x y 与定点(3,2)连线的斜率，从而作出动点所在曲线，由几何意义易得解．12．已知函数()2log ,0,1,0.x x f x x x ⎧>⎪=⎨+≤⎪⎩若()()()()1234f x f x f x f x ===（1x ，2x ，3x ，4x 互不相等），则1234x x x x +++的取值范围是（注：函数()1h x x x=+在(]0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增）（） A ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭B ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦答案：D作出函数()f x 的图象，设1x <2x 0<<3x 1<<4x ，由图象的性质求得12+2x x =-，341x x ⋅=，再利用双勾函数求得34522x x <+≤，代入可得选项．解：作出函数()f x 的图象如下图所示：设1x <2x 0<<3x 1<<4x ，且()12+212x x =⨯-=-，当2324log log x x =时，即2324log log x x -=，所以()2324234log +log log 0x x x x ⋅==，所以341x x ⋅=，当2log 1x =时，解得312x =，42x =，所以412x <≤ 设34441t x x x x =+=+，又函数1y x x=+在()1,+∞上单调递增，所以44111521+2+122t x x =<=+≤=，即34522x x <+≤，所以123452+22+2x x x x -<+++≤-，即1234102x x x x <+++≤，故选：D ．点评：关键点点睛：本题考查分段函数的函数值相等的问题，解决的关键在运用运用数形结合的思想，作出函数的图象，求得变量的范围．二、填空题 13．函数()21f x x =--的定义域为______.答案：[2,3)(3,)⋃+∞．求得使函数式有意义的x 的范围．解：由题意020210x x x ⎧>⎪-≥⎨⎪-≠⎩，解得2x ≥且3x ≠．故答案为：[2,3)(3,)⋃+∞．14．已知函数()()()2log 0102x x x f x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫≤⎪ ⎪⎝⎭⎩，若()4f a =，则a =______.答案：16或-2讨论0a >和0a ≤两种情况讨论，解方程，求a 的值. 解：当0a >时，2log 416a a =⇒=，成立，当0a ≤时，1422aa ⎛⎫=⇒=- ⎪⎝⎭，成立，所以16a =或2-. 故答案为：16或2-15．圆221:24200O x y x y +-+-=与圆222:48160O x y x y ++--=的公切线条数是______. 答案：2求出圆心距，判断两圆的位置关系后可得化切线的条数．解：圆1O 标准方程是22(1)(2)25x y -++=，1(1,2)O -，半径为5R =，圆2O 标准方程是22(2)(4)36x y ++-=，2(2,4)O -，半径为6r =，又12O O ==∵12R r OO R r -<<+，∴两圆相交，公切线有2条．故答案为：2．点评：结论点睛：本题考查两圆公切线问题，根据两圆位置关系可得公切线条数：相离：4条；外切：3条；相交：2条；内切：1条；内含：无公切线． 16．已知函数()()1ln 11f x x x=+-+，若()()log 31a f f ≥（0a >且1a ≠），则a 的取值范围为______.答案：(]1,11,33⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭分析出函数()f x 为偶函数，且在[)0,+∞上单调递增，由()()log 31a f f ≥可得出()()log 31a f f ≥，可得出lg lg3a ≤且1a ≠，利用对数函数的单调性解此不等式即可得解.解：函数()()1ln 11f x x x=+-+的定义域为R ， ()()()()11ln 1ln 111f x x x f x x x-=+--=+-=+-+，即函数()f x 为偶函数，当0x ≥时，函数()()1ln 1ln 1y x x =+=+单调递增，函数21111y x x ==++单调递减，所以，函数()()1ln 11f x x x=+-+在[)0,+∞上单调递增，由()()log 31a f f ≥可得()()log 31a f f ≥，则log 31a ≥，即lg31lg a≥，可得lg lg3a ≤，所以，1lglg3lg lg33a =-≤≤，解得133a ≤≤且1a ≠.因此，实数a 的取值范围是(]1,11,33⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭. 故答案为：(]1,11,33⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭.点评：方法点睛：利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是：（1）把不等式转化为()()f g x f h x >⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦；（2）判断函数()f x 的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号“f ”脱掉，得到具体的不等式（组），但要注意函数奇偶性的区别. 三、解答题 17．设集合1,202xA y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==-≤≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}0ln 1B x x =≤≤，{}12,C x t x t t R =+<<∈.（1）求A B ；（2）若AC C =，求t 的取值范围.答案：（1）{}1x x e ≤≤（2）2t ≤.（1）先利用指数函数的单调性和对数函数的单调性，化简集合A,B ，再利用集合的交集运算求解. （2）根据AC C =，则C A ，然后分C =∅和 C ≠∅两种情况讨论求解.解：（1）因为集合{}14A y y =≤≤，{}1B x x e =≤≤，所以AB {}1x x e =≤≤；（2）因为A C C =，则C A ，当C =∅时，12t t +≥，解得 1t ≤，当 C ≠∅时，则 121124t t t t +<⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，解得 12t <≤，综上：实数t 的取值范围是2t ≤.18．已知直线l 经过两直线1:3120l x y -+=，2:3260l x y +-=的交点，且与直线230x y --=垂直.（1）求直线l 的方程；（2）若第一象限内的点(),P a b 到x 轴的距离为2，到直线l的距离为+a b 的值.答案：（1）220x y +-=；（2）7．（1）求出12,l l 交点坐标，再由垂直得斜率（可设出直线方程），从而得直线方程；（2）由点到直线距离公式列出关于,a b 的方程解之可得．解：（1）由31203260x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得26x y =-⎧⎨=⎩，即两直线交点为()2,6-，由l 与直线230x y --=垂直，则2l k =-，∴l 方程为62(2)y x -=-+，即220x y +-=；（2）∵第一象限内的点(),P a b 到x 轴的距离为2，所以2b =，0a >，又P 到直线l的距离为=，5a =（∵0a >），∴7a b +=． 19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA AB =，点M 是棱PD 的中点.（1）求证：//PB平面ACM；（2）求三棱锥P ACM-的体积.答案：（1）证明见解析；（2）23．（1）连接BD交AC于点O，由中位线定理得//OM PB，从而得证线面平行；（2）由M是PD中点，得12M ACD P ACDV V--=，求出三棱锥P ACD-的体积后可得．解：（1）如图，连接BD交AC于点O，连接OM，则O是BD中点，又M是PD中点，∴//OM PB，又PB⊄平面ACM，OM⊂平面ACM，所以//PB平面ACM；（2）由已知12222ACDS=⨯⨯=，11422333P ACD ACDV S PA-=⋅=⨯⨯=△，又M是PD中点，所以1223M ACD P ACDV V--==，所以23P ACM P ACD M ACDV V V---=-=．点评：思路点睛：本题考查证明线面平行，求三棱锥的体积．求三棱锥的体积除掌握体积公式外，还需要注意割补法，不易求体积的三棱锥（或一个不规则的几何体）的体积可通过几个规则的几何体（柱、锥、台等）的体积加减求得．三棱锥的体积还可通过转化顶点，转移底面利用等体积法转化为求其他三棱锥的体积，从而得出结论．20．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当年销售利润不超过100万元时，按年销售利润的5%进行奖励；当年销售利润超过100万元时，若超出A万元，则奖励()2log 1A +万元，没超出部分仍按5%进行奖励.记奖金为y 万元，年销售利润为x 万元.（1）写出y 关于x 的函数解析式；（2）如果业务员小张获得了10万元的奖金，那么他的年销售利润是多少万元？答案：（1）()20.05,01005log 99,100x x y x x ≤≤⎧=⎨+->⎩；（2）131 （1）根据题意分别求出0100x ≤≤和100x >时的解析式即可；（2）可判断100x >，利用（1）中解析式即可求出.解：（1）由题可得当0100x ≤≤，0.05y x =，当100x >时，()()221000.05log 10015log 99y x x =⨯+-+=+-，()20.05,01005log 99,100x x y x x ≤≤⎧∴=⎨+->⎩；（2）105>，100x ∴>，则()25log 9910x +-=，解得131x =，所以他的年销售利润是131万元.21．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是正方形，12AA AB =，E 为1CC 的中点.（1）证明：1//AC 平面BDE ；（2）证明：平面BDE ⊥平面1ACC ；（3）求二面角E BD C --的大小.答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）4π．（1）设BD C O =，由1//AC OE ，得证线面平行；（2）证明BD ⊥平面1ACC ，可得证面面垂直；（3）证明EOC ∠是二面角E BD C --的平面角，求出此角即可．解：（1）证明：设BD C O =，连接OE ，则O 是AC 中点，又E 是1CC 中点， ∴1//AC OE ，又OE ⊂平面BDE ，1AC ⊄平面BDE ，∴1//AC 平面BDE ．（2）1CC ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴1CC BD ⊥，同理1CC AC ⊥，又正方形中BD CA ⊥，1AC CC C =，1,AC CC ⊂平面1ACC ，∴BD ⊥平面1ACC ，又∵BD ⊂平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面1ACC ；（3）∵BD ⊥平面1ACC ，OE ⊂平面1ACC ，∴BD OE ⊥，∴EOC ∠是二面角E BD C --的平面角，由已知112CC AA AB ==，而2AC AB =，,E O 分别是1,CC AC 中点， ∴OC CE =，∴4EOC π∠=．即二面角E BD C --的大小为4π．点评：关键点点睛：本题考查证明线面平行，面面垂直，考查求二面角的大小．解题关键是掌握证明线面平行，面面垂直的判定定理，证明时需要满足定理的所有条件，一个都不能少地列举出来才能得出结论，否则证明过程不完整．而求二面角，只要作出二面角的平面角（并证明），然后解三角形即可．22．已知圆22:2410C x y x y +--+=.（1）若过点()0,5A 的直线l 与圆C 相切，求直线l 的斜率；（2）从圆C 外一点P 向该圆引一条切线，切点为M ，若PM PA =，求PM 最小时点P 的坐标.答案：（1）13±；（2）341,1010P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）切线斜率存在，设切线方程为5y kx =+，由圆心到切线的距离等于半径求得k 值得切线方程；（2）设(,)P x y ，由已知求出P 点轨迹方程，得P 轨迹是直线，要使PM 最小，则只要PC 最小，因此只要有PC 与轨迹直线垂直即可，由此可求得P 点坐标．解：（1）圆C 标准方程是22(1)(2)4x y -+-=，圆心为(1,2)C ，半径为2r ，过A 所作圆C 的切线斜率存在，设切线方程为5y kx =+，即50kx y -+=，2=，解得13k =± （2）设(,)P x y ，则由PM PA =得．=，化简得：3120x y -+=，此即为点P 的轨迹方程，轨迹是直线．要使得PM 最小，则只要PC 最小即可，所以CP l ⊥，设(,)P m n ，则3120231m n n m -+=⎧⎪-⎨=-⎪-⎩，解得3104110m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．即341,1010P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．点评：关键点点睛：本题考查直线与圆相切问题，考查切线长最短问题．直线与圆相切的一般解法是圆心到切线的距离等于圆的半径，只要设出切线方程，由此列式可求得参数值，切线长最短，根据切线长的求法，只要圆外的点到圆心距离最小，则切线长最短．再利用圆外点的轨迹河得求解方法．。

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2020-2021学年河南省新乡市高一上学期期中考试数学考生注意：
1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：人教A 版必修1。

第I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M ＝{－2，0，1，2，3}，N ＝{x|－1<1－x ≤4}，则M ∩N ＝
A.{－2，0，1，2，3}
B.{－2，0，1}
C.{0，1，2，3}
D.{－2，0}
2.已知函数f(x)＝2x 2x 2x 0log x x 0
⎧+≤⎨>⎩，，，则f(f(12))＝ A.32 B.172 C.32
D.1 3.下列函数为偶函数的是 A.y ＝e x ＋e －x B.y ＝2－x －2x C.y ＝x 2－x|x| D.y ＝ln|x ＋2|
4.log 63·log 96＝ A.13 B.3 C.2 D.12
5.函数f(x)＝e x ＋2x －5的零点所在的区间是
A.(3，4)
B.(2，3)
C.(0，1)
D.(1，2)
6.已知a ＝40.1，b ＝0.40.5，c ＝0.40.8，则a ，b ，c 的大小关系正确的是
A.c>b>a
B.b>a>c
C.a>b>c
D.a>c>b
7.为了丰富同学们的课外生活，某班58名同学在选课外兴趣小组时，选择篮球小组的有28人，选择乒乓球小组的有36人，既没有选择篮球小组又没有选择乒乓球小组的有12人，那么选择篮球小组但没有选择乒乓球小组的人数为
A.8
B.10
C.18
D.20
8.函数f(x)
10x 2
+的定义域为
A.(－∞，－3)
B.[－3，－2)
C.(－3，－2)∪(－2，＋∞)
D.(－3，－2)
9.已知指数函数g(x)过点(2，4)，则函数f(x)
＝()()g x 1g x 1
-+的值域为 A.(－∞，0)∪(0，＋∞) B.(－∞，－1) C.(－1，1) D.[－1，1)
10.函数f(x)＝xln|x|的图象大致为
11.已知f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(2－x)＝f(2＋x)。

当0≤x ≤2时，f(x)＝x 2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(9)＋f(10)＝
A.－5
B.5
C.－2
D.2
12.已知函数f(x)＝()2x log 1x x 1212x 1
-<-⎧⎪⎨-+≥-⎪⎩，，，若函数F(x)＝f(x)－k 恰有3个零点，则实数k 的取值范围是
A.(2，52
] B.(2，3) C.(3，4] D.(2，＋∞) 第II 卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在答题卡中的横线上。

13.已知集合A ＝{a 2，－4}，B ＝{0，b －3}，若A ＝B ，则a －b ＝。

14.已知幂函数f(x)＝(m 2－m －1)x m －
1在区间(0，＋∞)上单调递增，则m ＝。

15.已知函数f(x)满足f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)－3，且f(4)＝5，则f(2)＝。

16.已知函数f(x)＝()212a x 4a x 1x ax 10x 1
⎧--<⎪⎨-+-≥⎪⎩，，，在R 上单调递减，则a 的取值范围是。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)
计算： (1)521
log 223321()3(9)54
-+-； (2)(log 63)2＋(log 62)2＋log 69·log 62＋e 。

18.(12分)
已知集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|1<x<－a}。

(1)若a＝－3，求A∪(
R
B)；
(2)若A∩B＝B，求a的取值范围。

19.(12分)
已知函数f(x)＝a x＋b(a>0，a≠1)的图象经过O(0，0)和A(2，8)两点。

(1)求f(x)的解析式；
(2)若函数g(x)＝
()
()
()
3
f x1x0
1
2log f x1x0
2
+≤
⎧
⎪
⎨
++>
⎪
⎩
，
，
，求g(x)的值域。

20.(12分)
(1)用定义法证明函数f(x)＝x－
1
1x
-
是(－∞，0)上的增函数。

(2)证明：函数g(x)＝
2
2
x x3x0
x x3x0
⎧-+≤
⎪
⎨
++>
⎪⎩
，
，
是偶函数。

21.(12分)
某商场就一新款儿童玩具进行促销活动，活动时长是30天，这30天内第x(1≤x≤30，x∈
N＋)天的销售单价(单位：元/件)为p(x)＝
502x1x10x N
80x10x30x N
+
+
+≤≤∈
⎧
⎨
-<≤∈
⎩
，，
，，，
销售量(单位：件)为
q(x)＝n－x，1≤x≤30，x∈N＋，且第20天的销售额为1800元。

(销售额＝销售单价×销售量)
(1)求n的值，并求出第5天的销售额；
(2)求这30天内单日销售额的最大值。

22.(12分)。

已知函数f(x)＝
()
x
lg x x0 e2x0
-<
⎧⎪
⎨
-≥
⎪⎩
，
，。

(1)若f(a)＝1，求a的值；
(2)若关于x的方程f2(x)＋mf(x)＋2m＋1＝0恰有5个实数根，求m的取值范围。