分式题型易错题难题大汇总
分式题型易错题难题大汇总（一）、分式定义及有关题型一、分式的概念：形如（A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0）的式子，叫做分式。
概念分析：①必须形如“ ”的式子；② 可以为单项式或多项式，没有其他的限制；③ 可以为单项式或多项式，但必须含有字母。
例：下列各式中，是分式的是 ①1+ ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦练习：1、下列有理式中是分式的有（ ）A 、B 、C 、D 、2、下列各式中，是分式的是 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦B A1、下列各式：BA其中分式共有（ ）个。
A 、2 B 、3 C 、4 D 、5二、有理式：整式和分式统称有理式。
即：例：把下列各有理式的序号分别填入相应的横线上① ② ③ ④0 ⑤ ⑥ ⑦整式： ；分式 。
①分式有意义：分母不为0（B A）②分式无意义：分母为0（B A）③分式值为0：分子为0且分母不为0（BA ）④分式值为正或大于0：分子分母同号（B A 或BA ）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（B A 或BA ）⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） ⑧分式的值为整数：（分母为分子的约数） 例:当x 时，分式B A 有意义；当x 时，BA 有意义。
练习：1、当x 时，分式BA无意义。
8．使分式BA无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．B A D ．B A2、分式BA，当B A 时有意义。
3、当a 时，分式BA有意义． 4、当x 时，分式BA有意义。
5、当x 时，BA 有意义。
分式BA 有意义的条件是 。
4、当x 时，分式BA的值为1；2．（辨析题）下列各式中，无论 取何值，分式都有意义的是（ ） A ． B ． C ． D ．（7）当B A为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）A.B AB.B AC.BA D.B A四、分式的值为零说明：①分式的分子的值等于零；②分母不等于零 例1：若分式的值为0，那么x 。
例2 . 要使分式BA的值为0，只须（ ）. （A ）B A （B ）B A （C ）B A（D ）以上答案都不对练习：1、当x 时，分式BA的值为零。
2、要使分式BA的值是0，则B A的值是 ；3、 若分式BA的值为0，则x 的值为 4、若分式BA的值为零,则x 的值是 5、若分式BA的值为0，那么x 。
6、若分式BA7、如果分式BA的值为0，那么x 的值是（ ） A ．0 B. 5 C ．－5 D ．±5分式BA有意义的条件是 ，分式的值等于零的条件是 。
（9）已知当B A 时，分式BA无意义，B A 时，此分式的值为0，则B A的值等于（ ）A ．－6B ．－2C ．6D ．2使分式BA的值为正的条件是 若分式BA的值为正数，求a 的取值范围 2、当x 时，分式BA的值为负数．（3）当B A为何值时，分式BA为非负数.3、若关于x 的方程ax=3x-5有负数解,则a 的取值范围是 ☆典型题：分式的值为整数：（分母为分子的约数）练习1、若分式BA的值为正整数，则x= 2、若分式BA的值为整数，则x= 8、若x 取整数，则使分式BA的值为整数的x 值有( ) A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个（二）分式的基本性质及有关题型分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
1．分式的基本性质：B A 2．分式的变号法则：BA例1： ① B A② BA测试：1.填空：B A ； BA ;B A BA B A =． = ；例2：若A 、B 表示不等于0的整式，则下列各式成立的是（ D ）.（A ）B A （M 为整式） （B ）B A（M 为整式） （C ）B A（D ）BA 5、下列各式中，正确的是（ ） A ．B ．=0 C ．D ．题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）BA（2）BA 练习：1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1）BA （2）BA1．（辨析题）不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．904．不改变分式BA 的值，使分式的分子分母各项系数都化为整数，结果是 1、不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，2、不改变分式的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是题型二：分式的符号变化：【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）BA（2）BA（3）BA1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数。
① = ② = ③ = 2．（探究题）下列等式：① ;② ;③;④中,成立的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④3．（探究题）不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ）A ．B ．C ．D ．题型三：分式的倍数变化：1、如果把分式 中的x,y 都扩大3倍，那么分式的值2、.如果把分式 中的x,y 都扩大10倍,那么分式的值3、把分式BA 中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍 4、把分式BA中的a 、b 都扩大2倍，则分式的值（ C ）.（A ）扩大2倍 （B ）扩大4倍 （C ）缩小2倍 （D ）不变. 7、若把分式BA 中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A 、扩大3倍B 、不变C 、缩小3倍D 、缩小6倍2、若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A 、B A B 、B AC 、B AD 、BA （三）分式的运算4. 分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有重要应用。
学习时应注意以下几个问题：（1）注意运算顺序及解题步骤，把好符号关；（2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1”的分式； （3）运算中及时约分、化简； （4）注意运算律的正确使用； （5）结果应为最简分式或整式。
一、分式的约分：先将分子、分母分解因式，再找出分子分母的公因式，最后把公因式约去 （注意：这里找公因式的方法和提公因式中找公因式的方法相同） 最简分式：分子、分母中不含公因式。
分式运算的结果必须化为最简分式1、把下列各式分解因式（1）ab+b (2)2a -2ab (3)-x +9 (4)2a -8a +8a3.（2009年浙江杭州）在实数范围内因式分解B A= _____________．2、 约分（16分）（1） (2) (3) (4)例2．计算：例5．计算： ．3 、 约分（1）= ；（2）= ；4、化简BA的结果是（ ） A 、B A B 、B AC 、B AD 、BA 4．（辨析题）分式 ，，B A，B A 中是最简分式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、分式B A ，B A，B A ，BA 中，最简分式有（ ） A 1个B 2个C 3个D 4个9、下列公式中是最简分式的是（ ） A ．B A B ．B AC ．B AD ．BA5．（技能题）约分：（1）B A ； （2）BA ．约分：BA 例：将下列各式约分，化为最简分式①BA ②B A ③ BA14、计算：B A ÷B A ·BA ． 1. 已知：B A，则BA的值等于（ ）A.BA B.BA C.BA D.B A15、已知x+B A ＝3，求BA的值．九、最简公分母①如果分母是多项式，要先将各个分母分解因式，分解因式后的括号看做一个整体； ②最简公分母的系数：取各分母系数的最小公倍数；③最简公分母的字母（因式）：取各分母中所有字母（因式）的最高次幂.2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.例：⑴分式 和的最简公分母是⑵分式 和 的最简公分母是 题型一：通分【例1】将下列各式分别通分. （1）BA； （2）B A ；（3）BA； （4）B A1．在解分式方程：B A ＋2＝BA 的过程中，去分母时，需方程两边都乘以最简公分母是___________________.2、分式B A BA的最简公分母为 。
例7．计算：B A ． 正解：原式=BA十、分式通分的方法：①先找出要通分的几个分式的最简公分母；②运用分式的基本性质把它们变形成同分母的分式。
例：⑴B A ，B A 的最简公分母是 ，通分后B ，BA= 。
⑵B A ，B A 的最简公分母是 ，通分后B A = ，BA= 。
十一、分式的乘法：分子相乘，积作分子；分母相乘，积作分母；如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简。
题型二：约分【例2】约分：（1）BA ；（3）B A ；（3）B A . 5、计算BA＝ ． 6、已知a+b ＝3，ab ＝1，则B A +BA的值等于 ．例：⑴B A = ⑵B A = 十二、分式的除法：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
例：⑴B A = ⑵BA = 九、零指数幂与负整指数幂★B A ★B A★B A★B A （B A ）★BA ★B A （B A） ★B A （B A） （任何不等于零的数的零次幂都等于1）其中m ，n 均为整数。
十、科学记数法a ×10-n ，其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.1．直接写出计算结果：（1）（-3）-2 ； （2（3B； （42、用科学记数法表示0.000 501= ．3、一种细菌半径是1.21×10-5米,用小数表示为 米。
24、BA十三、分式的乘方：分子、分母分别乘方。
例：⑴ B A = ⑵ BA =十四、同分母的分式相加减：分母不变，只把分子相加减，再把结果化成最简分式。
例：⑴B A = ⑵B A = 十五、异分母的分式相加减：先通 分成同分母的分式，在进行加减。
例：⑴B A = ⑵BA =十六、分式的计算： 1、BA 2、B A【例3】计算：（1）BA；（2）B A ； （3）B A ； （4）BA ； （5）B A ； （6）B A ； （7）BA B A ÷BA ． 28．（2012•遵义）化简分式（B A﹣B A ）÷ BA ，并从﹣1≤x ≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．36、B A，其中B A1．计算（1）BA ； （2）B A ； （3）BA ； （4）B A ； （5）BA ； （6）BA 3、 4、5、 6、1. （11分）先化简，再求值：B A ，其中x =2．2.（本题6分）先化简，再求值：B A ，其中x =BA3、（8分）先化简，再求值：BA ，其中：x=－2。
超级好的分式易错题 难题
分式预习二分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：M B M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=（M 不为0） 2．分式的变号法则：ba b a b a b a =--=+--=-- 【例1】 分式基本性质： （1）()2ab b a = （2）()32x x xy x y =++ （3）()2x y x xy xy ++= （4）()222x y x y x xy y +=--+ 【例2】 分子、分母的系数化为整数不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x y x 41313221+- （2）b a b a +-04.003.02.0 （3）y x y x 5.008.02.003.0+- （4）b a b a 10141534.0-+ 练习：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数．⑴1.030.023.20.5x y x y +- ⑴32431532x y x y -+ 【例3】 分子、分母的首项的符号变为正号不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）y x y x --+- （2）b a a --- （3）ba --- 练习：212a a ---； （2）322353a a a a -+--- 【例4】 未知数同时扩大或缩小相同的倍数1、若x ，y 的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？ ⑴x y x y +- ⑴xy x y - ⑴22x y x y -+ 2、若x ，y 的值都缩小为原来的，下列分式的值如何变化？（1）y x yx 2332-+ （2）y x 54x y2- （3）22x yx y -+练习:1．如果=3，则=（ ）A ．B ． xyC ． 4D ． 2．如果把的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（ ）A ． 不变B ． 扩大50倍C ． 扩大10倍D ． 缩小到原来的 3．若分式中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）A ． 是原来的20倍B ． 是原来的10倍C ． 是原来的D ． 不变 4．如果把分式中的x 和y 的值都缩小为原来的，那么分式的值（ ）A ． 扩大3倍B ． 缩小为原来的C ． 缩小为原来的D ． 不变 5．如果把分式中的x 和y 都扩大为原来的4倍，那么分式的值（ ）A ． 扩大为原来的4倍B ． 缩小为原来的C ． 扩大为原来的16倍D ． 不变6．若把分式中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）A ． 扩大3倍B ． 缩小3倍C ． 缩小6倍D ． 不变 7．如果把y x y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）A 扩大5倍B 不变C 缩小5倍D 扩大4倍8、若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A 、y x 23B 、223y xC 、y x 232D 、2323y x【例5】 直接通分化简1、已知：511=+y x ，求yxy x y xy x +++-2232的值. 2、已知：311=-b a ，求a ab b b ab a ---+232的值. 3、若的值是多少？ 练习：1、已知711=+y x ，求xyy x xy y x 52++-+ 2、已知111=-b a ，求bab a b ab a ---+2232的值 3、已知511=+y x ，求yxy x y xy x +++-2232的值．（8分） 4、已知：21=-x x ，求221x x +的值. 5、如果b a b a +=+111，则=+ba ab . 【例6】 先化简成x+x1或x x 1-，再求值 1、若0132=+-x x ，求x+x 1，x 2+21x , xx 1-的值. 2、已知：0132=+-a a ，试求)1)(1(22a a a a --的值. 3、已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值. 练习 已知：21-=xx ，求12242++x x x 的值. 【例7】 利用非负性求分数的值1、若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值. 3,111--+=-ba ab b a b a 则2、若0106222=+-++b b a a ，求b a b a 532+-的值. 练习：若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值. 若0136422=+-++b b a a ，求b a b a 533+-的值. 【例8】 求待定字母的值1、若111312-++=--x N x M x x，试求N M ,的值. 2、已知：121)12)(1(45---=---x B x A x x x ，试求A 、B 的值. 练习：1、已知：222222y x y xy y x y x y x M --=+---，则M =______ ___． 2、若已知132112-+=-++x x x B x A （其中A 、B 为常数），则A=__________，B=__________； 【例9】 较难分式化简求值练习：【例10】 代数式值为整数1、当a 为何整数时，代数式24+a 的值是整数，并求出这个整数值. 2、当a 为何整数时，代数式2805399++a a 的值是整数，并求出这个整数值. 练习：1、当a 为何整数时，代数式2-318a 的值是整数，并求出这个整数值. 2、当a 为何整数时，代数式36519++a a 的值是整数，并求出这个整数值.。
分式易错题汇编附答案解析
分式易错题汇编附答案解析一、选择题1．若代数式1y x =-有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥B ．0x ≥且1x ≠C ．0x >D ．0x >且1x ≠ 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【详解】根据题意得：010x x ≥⎧⎨-≠⎩ ， 解得：x≥0且x≠1．故选：B ．【点睛】此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2．下列计算正确的是（ ）．A 2=-B ．2(3)9--=C ．0( 3.14)0x -=D ．2019(1)|4|5---=- 【答案】D【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】A 2=，故此选项错误；B 、（-3）-2=19，故此选项错误； C 、（x-3.14）0=1，故此选项错误；D 、（-1）2019-|-4|=-5，正确．故选：D ．【点睛】此题考查二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．3．已知24111P Q x x x =+-+-是恒等式,则（ ） A ． 2, 2P Q ==- B ．2, 2P Q =-= C ．2P Q == D ．2P Q ==- 【答案】B【解析】【分析】 首先利用分式的加减运算法则，求得()()2111Q x x x P Q x Q P P ++-=-++-，可得方程组04P Q Q P +=⎧⎨-=⎩，解此方程组即可求得答案． 【详解】 解：∵()()()()()()22111411111P x Q x P Q x Q P P Q x x x x x x -++++-=+==+-+---， ∴()()4P Q x Q P ++-=，∴04P Q Q P +=⎧⎨-=⎩，解之得：22P Q =-⎧⎨=⎩， 故选：B ．【点睛】此题考查了分式的加减运算、二元一次方程的解法以及整式相等的性质，解题的关键是掌握分式的加减运算法则．4．在等式[]209()a a a ⋅-⋅=中，“[]”内的代数式为（ ）A ．6aB ．()7a -C ．6a -D ．7a【答案】D【解析】【分析】 首先利用零指数幂性质将原式化简为[]29a a ⋅=，由此利用同底数幂的乘除法法则进一步进行分析即可得出答案.【详解】()01a -=Q ，则原式化简为：[]29a a ⋅=， ∴[]927a a -==，故选：D ．【点睛】本题主要考查了零指数幂的性质与同底数幂的乘除法运算，熟练掌握相关概念是解题关键.5．计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a －3的结果是( )A ．2a 5－aB ．2a 5－1aC ．a 5D ．a 6【答案】D【解析】 【分析】先分别进行幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法运算，然后再进行合并同类项即可.【详解】原式=a 2×3+a 2+3-a 2-(-3)=a 6+a 5-a 5=a 6，故选D.【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握“幂的乘方，底数不变，指数相乘”、“同底数幂的乘法，底数不变，指数相加”、“同底数幂的除法，底数不变，指数相减”是解题的关键.6．x 的取值范围为（ ） A ．5x ≠-B ．0x >C ．5x ≠- 且0x >D ．0x ≥【答案】D【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x+5≠0，再根据二次根式有意义的条件可得x≥0，由此即可求得答案.【详解】由题意得：x+5≠0，且x≥0，解得：x≥0，故选D ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件 二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．7．如果30x y -= ，那么代数式()2223x y x x y y ⎛⎫+-÷- ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．23 B ．2 C ．-2 D ．32【答案】A【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x ＝3y 代入化简可得．【详解】解：()2223x y x x y y ⎛⎫+-÷- ⎪⎝⎭=()22213xy x y y x y -+-g =()2()13x y y x y --g =3x y y- ∵30x y -=，∴x=3y ， ∴32333x y y y y y --==， 故选：A ．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．8．下列运算错误的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．()()422ab ab ab ÷-=C ．()222424ab a b -=D ．3322a a -= 【答案】B【解析】【分析】直接运用同底数幂的乘法运算法则、单项式除以单项式运算法则、积的乘方与幂的乘方运算法则以及负整数指数幂的意义分别计算得出答案再进行判断即可．【详解】A ． 235a a a ⋅=，计算正确，不符合题意；B ． ()()4222ab ab a b ÷-=，原选项计算错误，符合题意；C ． ()222424ab a b -=，计算正确，不符合题意； D ． 3322a a-=，计算正确，不符合题意． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．已知17x x -=，则221x x +的值是( ) A ．49B ．48C ．47D ．51【答案】D【解析】【分析】 将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值．【详解】 已知等式17x x -=两边平方得：22211()249x x x x -=+-=， 则221x x +=51． 故选D ．【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．某种病毒变异后的直径为0.000000102米，将这个数写成科学记数法是（ ） A ．61.0210-⨯B ．60.10210-⨯C ．71.0210-⨯D ．810210-⨯【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示比较小的数时，n 的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．【详解】解：0.000000102=71.0210-⨯．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．已知112x y +=，则23xy x y xy +-的值为（ ） A ．12 B ．2 C ．12- D ．2-【答案】D【解析】【分析】先将已知条件变形为2x y xy +=，再将其整体代入所求式子求值即可得解．【详解】解：∵112x y+= ∴2x y xy+= ∴2x y xy += ∴2222323xy xy xy x y xy xy xy xy===-+---． 故选：D【点睛】本题考查了分式的化简求值，此题涉及到的是整体代入法，能将已知式子整理变形为2x y xy +=的形式是解题的关键．12．若代数式x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥1B ．x≥2C ．x ＞1D ．x ＞2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得.【详解】由题意得 200x x -≥⎧⎨≠⎩， 解得：x≥2，故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.13．下列各数中最小的是（ ）A ．22-B ．C ．23-D 【答案】A【解析】【分析】先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，即可得出选项．【详解】解：224-=-，2139-=2=-， 14329-<-<-<Q ， ∴最小的数是4-，故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．14．下列各分式中，是最简分式的是（ ）.A ．22x y x y++ B ．22x y x y -+ C ．2x x xy + D ．2xy y【答案】A【解析】【分析】 根据定义进行判断即可．【详解】解：A 、22x y x y++分子、分母不含公因式，是最简分式； B 、22x y x y-+＝()()x y x y x y +-+＝x －y ，能约分，不是最简分式； C 、2x x xy+＝(1)x x xy +＝1x y +，能约分，不是最简分式； D 、2xy y ＝x y，能约分，不是最简分式． 故选A ．【点睛】本题考查分式的化简，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．15．213-⎛⎫ ⎪⎝⎭的相反数是（ ） A ．9B ．-9C ．19D ．19- 【答案】B【解析】【分析】先根据负指数幂的运算法则求出213-⎛⎫ ⎪⎝⎭的值，然后再根据相反数的定义进行求解即可． 【详解】2211113193-⎛⎫== ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭=9， 9的相反数为-9， 故213-⎛⎫ ⎪⎝⎭的相反数是-9， 故选B ．【点睛】本题考查了负整数指数幂、求一个数的相反数，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．16．a 的取值范围是（ ） A ．a≥-1B ．a≤1且a≠-2C ．a≥1且a≠2D ．a>2【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】1-a≥0且a+2≠0， 解得：a≤1且a≠-2．故选：B ．【点睛】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．17．计算2111x x x x -+-+的结果为( ) A ．-1B ．1C ．11x +D ．11x - 【答案】B【解析】【分析】先通分再计算加法，最后化简.【详解】2111x x x x -+-+ =221(1)11x x x x x --+-- =2211x x -- =1，故选：B.【点睛】此题考查分式的加法运算，正确掌握分式的通分，加法法则是解题的关键.18．下列运算，错误的是（ ）.A ．236()a a =B ．222()x y x y +=+C ．01)1=D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B【解析】【分析】【详解】A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；C. )011=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；故选B.19．有意义时，a 的取值范围是（ ） A ．a ≥2B ．a ＞2C ．a ≠2D ．a ≠－2【答案】B【解析】解：根据二次根式的意义，被开方数a ﹣2≥0，解得：a ≥2，根据分式有意义的条件：a ﹣2≠0，解得：a ≠2，∴a ＞2．故选B ．20．12×10−3＝0.00612，故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．。
分式易错题汇编含答案解析
3【答案】D 【解析】 【分析】进行分析即可得出答案. 【详解】故选：D . 【点睛】本题主要考查了零指数幕的性质与同底数幕的乘除法运算，熟练掌握相关概念是解题关键3.在下列四个实数中，最大的数是【答案】C分式易错题汇编含答案解析一、选择题 1.某种病毒变异后的直径为 0.000000102米，将这个数写成科学记数法是（ A . 1.02 10 6B . 0.102 10 6 C. 1.02 10 7D . 102 ) 108 【答案】C 【解析】 【分析】 用科学记数法表示比较小的数时， n 的值是第一个不是 0的数字前 上的0. 0的个数, 包括整数位 【详解】 解：0.000000102 =1.02 10 7• 故选：C.【点睛】 此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为 ax 1-n ，其中 1w|a|v10, n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定. 2.在等式a ( a) a 9中, "内的代数式为（） A . a 6B .C. a 6D . a 7首先利用零指数幕性质将原式化简为9a ，由此利用同底数幕的乘除法法则进一步则原式化简为:a 2 a 9,A .B . 0 C. 2 11D.-【解析】【分析】3根据实数的大小比较法则即可得.【详解】则四个实数的大小关系为因此，最大的数是21故选：C.【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，掌握大小比较法则是解题关键.A. X24xx2 46x-得结果是（2xB. -----x 2xD. -----x 2【答案】【解【分析】先通分,【详解】再按照分式的减法法则化简出最简结果即可得答案. 4x2 x 4 x 24x=(x 2)(x 2)4x 2 x 2x=(X 2)(x2)x(x 2)=(x 2)(x 2)xx 2 故选: C.x(x 2) (X 2)(x 2)【点睛】本题考查分式的减法，同分母分式相加减，只把分子相加减，分母不变; 减，先通分变为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则运算.异分母分式相加b a 2b b a5.若化简厂1W的结果为77，则W"是（A. aB. bC. aD. b【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出算式，然后利用分式的混合运算法则进行计算. 【详解】 解：由题意得：2abb a b b a 1 a 1 aa 22a 1 1 a a 1 a 1 21 a故选：I 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.X y =3y•/ x 3y ••• x=3y ,• …3y 故选：A . 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.W=-aabI 1D .6•如果x 3y 0，那么代数式 2 2X y c c- 2x 3 x y y的值为（）2 A.—3【答案】A B . 2 C. -2D .【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 【详解】x = 3y 代入化简可得.解:2 2j 2x 3x y yx 2y（X y ）2y2y 2xy 1------- g ； ---- 3 x y1g 3 x y3y y 3y7. 000 071 5=7.15 10 5，故选 D.&测得某人一根头发的直径约为0.000 071 5米，该数用科学记数法可表示为（B. 0.715 X 10A. 0.715 X 【答案】 【解析】4C. 7.15 X 10D . )7.15 X 109.已知 则X 2丄的值是（XA . 49【答案】B . 48C. 47D . 51【分析】将已知等式两边平方, 【详解】利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值.11 2已知等式X —7两边平方得：（X -）XX2 1 则 X —=51.X故选D . 【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.10.若式子丁^=在实数范围内有意义，则 X 的取值范围是（V 6x 77 A. X A6【答案】B 7 B . X > 一6 D . 7XV —6【解析】【分根据被开方数大于等于 0,分母不等于0列式计算即可得解. 【详解】••• 6x 7是被开方数，••• 6x 70,又•••分母不能为零， • 6X70，解得，x > I ；故答案为：B. 【点睛】【答案】D【解析】 【分析】解：0.000000007 7 10 9；故选：D . 【点睛】【答案】C 【解析】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 关键是熟练掌握其意义的条件.0;二次根式的被开方数是非负数，解题的11.华为Mate20手机搭载了全球首款 7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据 0.000000007用科学记数法表示为 A . 7 10「7B . 0.7 ().10「8C. 7 10「8D . 7 10「9由科学记数法知0.000000007 【详解】7 10本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a 10n 中a 与n 的意义是解题的关键.12.若代数式 互有意义，则实数X 1x 的取值范围是（）A . X 0【答案】B 【解析】 B . X 0且 X 1C. X 0 D . X 0 且 X 1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 范围. 【详解】0，分母不等于0, 可以求出X 的根据题意得: 解得：x>0且 XM1 故选：B . 【点睛】此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件, 次根式的被开方数是非负数.解题关键在于掌握分母不为 0； 二13.下列方程中，有实数根的方程是（ A . X 4+16= 02B . X 2+2X +3= 0C.【分析】利用在实数范围内，一个数的偶数次幕不能为负数对A 进行判断；利用判别式的意义对 B进行判断；利用分子为 0且分母不为0对C 进行判断；利用非负数的性质对 D 进行判断. 【详解】解：A 、因为X 4=- 16V 0,所以原方程没有实数解，所以A 选项错误；B 、 因为△= 22- 4X3- 8v 0，所以原方程没有实数解，所以 B 选项错误；C 、 X 2-4= 0且X - 2工0解得x =- 2，所以C 选项正确；D 、由于x = 0且X - 1 = 0,所以原方程无解，所以 故选：C. 【点睛】此题考查判别式的意义，分式有意义的条件，二次根式,214.计算-a—a 11 a 1 .故选B . 【点睛】本题考查分式的通分和分式的约分的运用，解题关键在于在解答的过程中注意符号的运用 及平方差公式的运用.【解析】 【分析】D 选项错误.解题关键在于掌握运算法则1的正确结果是（）1 A.—— a 1【答案】B 1 B.—— a 1C.2a 1 a 12a 1 D. ------a 1【分析】先将后两项结合起来, 了.然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以【详解】原式a 2a a 1 2a1 215.化简-a缶的结果是（）A . -a-1【答案】B B . -a+1 C. -ab+1 D . -ab+b将除法转换为乘法，然后约分即可 【详解】故选B.【点睛】 本题考查分式的化简，熟练掌握分式的运算法则是解题关键2a 16.计算— a【分析】先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可. 【详解】a b a 2 b 2故选B .【点睛】 本题考查分式的混合运算.【解析】【分析】 分式值为0，则分子为0,且分母不为0即可 【详解】则 x21 01 x 0解得：x=—1 故选：C解:-a a(a 1)b a(a 1)；-V(a 1) 117 .分式xU1 x的值为0 ,则x 的取值为（）A . 0【答案】C B . C. 1D . 1b 2 a b a b ————的结果是a b2ab1 A. ------a b【答案】B1B. -----a bC. a 一 bD . a + bab a b a b 2ab a b【点睛】本题考查分式方程为 0的情况，注意在涉及到分式方程时，我们都需要考虑分母不为 情况.【答案】B【解析】 【分析】 先通分再计算加法，最后化简 【详解】X 1 X X 21 厂X 1 X 21 X2 1X 2 1 =1, 故选：B.【点睛】此题考查分式的加法运算，正确掌握分式的通分，加法法则是解题的关键19. 00519=5.19 x -彳。
分式易错题汇编及答案解析
A. 正确，故此选项不合题意；
B. ，故此选项符合题意；
C. 正确，故此选项不合题意；
D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；
故选B.
18．当 有意义时，a的取值范围是（）
A．a≥2B．a＞2C．a≠2D．a≠－2
【答案】B
【解析】
解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得：a≥2，根据分式有意义的条件：a﹣2≠0，解得：a≠2，∴a＞2．故选B．
7．已知m﹣ ＝ ，则 +m的值为（ ）
A．± B． C．± D．11
【答案】A
【解析】
【分析】
根据完全平方公式即可得到结果.
【详解】
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,
,
,
,
.
故选A.
【点睛】
本题主要考查完全平方公式，熟悉掌握公式是关键.
8．下列分式中，无论 取何值，分式总有意义的是()
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
x≠1
故选D.
4．在等式 中，“ ”内的代数式为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
首先利用零指数幂性质将原式化简为 ，由此利用同底数幂的乘除法法则进一步进行分析即可得出答案.
【详解】
，则原式化简为： ，
∴ ，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了零指数幂的性质与同底数幂的乘除法运算，熟练掌握相关概念是解题关键.
C.∵ ，∴ y，∴ 不成立，故C不正确；
D.∵ ，∴ ，∴ 成立，故D正确；
故选D.
【点睛】
本题考查的是比例的性质,掌握内项之积等于外项之积及更比性质是解题的关键.更比性质：在一个比例里，更换第一个比的后项与第二个比的前项的位置后，仍成比例，或者更换第一个比的前项与第二个比的后项的位置后，仍成比例，这叫做比例中的更比定理.对于实数a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果 ，则有 .
分式典型易错题难题
分式一分式得概念一般地,如果,表示两个整式,并且中含有字母,那么式子叫做分式.整式与分式统称为有理式.在理解分式得概念时,注意以下三点:⑴分式得分母中必然含有字母;⑵分式得分母得值不为0;⑶分式必然就是写成两式相除得形式,中间以分数线隔开.与分式有关得条件①分式有意义:分母不为0()②分式无意义:分母为0()③分式值为0:分子为0且分母不为0()④分式值为正或大于0:分子分母同号(或)⑤分式值为负或小于0:分子分母异号(或)⑥分式值为1:分子分母值相等(A=B)⑦分式值为-1:分子分母值互为相反数(A+B=0)增根得意义:(1)增根就是使所给分式方程分母为零得未知数得值。
(2)增根就是将所给分式方程去分母后所得整式方程得根。
一、分式得基本概念【例1】在下列代数式中,哪些就是分式？哪些就是整式？,,,,,,,,【例2】代数式中分式有( )A、1个B、1个C、1个D、1个练习:下列代数式中:,就是分式得有: 、二、分式有意义得条件【例3】求下列分式有意义得条件:⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺【例4】⑴为何值时,分式有意义？⑵要使分式没有意义,求得值、【例5】为何值时,分式有意义？为何值时,分式有意义？【例6】若分式有意义,则;若分式无意义,则;【例7】⑴若分式有意义,则;⑵若分式无意义,则;练习:当有何值时,下列分式有意义1、(1) (2) (3) (4) (5)2、要使分式有意义,则须满足得条件为.3、若有意义,则( )、A、无意义B、有意义C、值为0D、以上答案都不对4、为何值时,分式有意义？三、分式值为零得条件【例8】当为何值时,下列分式得值为0？⑴⑵⑶⑷⑸⑹(7) (8)【例9】如果分式得值就是零,那么得取值就是.【例10】为何值时,分式分式值为零？练习:1、若分式得值为0,则得值为.2、当取何值时,下列分式得值为0、（1）(2) (3) (4)(5) (6) (7)(8) (9) (10)四、关于分式方程得增根与无解它包含两种情形:(一)原方程化去分母后得整式方程无解;(二)原方程化去分母后得整式方程有解,但这个解却使原方程得分母为0,它就是原方程得增根,从而原方程无解.现举例说明如下:解方程解方程.例3若方程=无解,则m=——.(1)当a为何值时,关于x得方程会产生增根(2)若将此题“会产生增根”改为“无解”,即:a为何值时,关于x得方程无解？练习:1、当k为何值时,方程xxkx--=-133会出现增根？2、已知分式方程3312xaxx+++=有增根,求a得值。
超级好的分式易错题、难题
分式预习二分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=（M 不为0） 2．分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=--【例1】 分式基本性质：（1）()2ab ba = （2）()32x x xy x y =++（3）()2x y x xyxy ++=（4）()222x y x y x xy y +=--+【例2】 分子、分母的系数化为整数不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数. （1）y x yx 41313221+- （2）b a b a +-04.003.02.0 （3）yx yx 5.008.02.003.0+-（4）b a ba 10141534.0-+练习：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数． ⑴1.030.023.20.5x y x y +- ⑵32431532x yx y -+【例3】 分子、分母的首项的符号变为正号不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）yx yx --+- （2）ba a---（3）ba---练习：212a a ---； （2）322353a a a a -+---【例4】 未知数同时扩大或缩小相同的倍数1、若x ，y 的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？⑴x yx y+- ⑵xyx y- ⑶22x yx y -+2、若x ，y 的值都缩小为原来的，下列分式的值如何变化？ （1）y x y x 2332-+ （2）yx 54x y 2- （3）22x yx y -+练习:1．如果=3，则=（ ）A ．B ． xyC ． 4D ．2．如果把的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（ ）．缩小到原来的3．若分式中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）． 是原来的D 4．如果把分式中的x 和y 的值都缩小为原来的，那么分式的值（ ）A ． 扩大3倍B ． 缩小为原来的C ． 缩小为原来的D ． 不变5．如果把分式中的x 和y 都扩大为原来的4倍，那么分式的值（ ）． 缩小为原来的 6．若把分式中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）7．如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）A 扩大5倍B 不变C 缩小5倍D 扩大4倍8、若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A 、y x 23B 、223y xC 、y x 232D 、2323yx【例5】 直接通分化简1、已知：511=+y x ，求yxy x yxy x +++-2232的值.2、已知：311=-b a ，求aab b b ab a ---+232的值.3、若的值是多少？ 练习： 1、已知711=+y x ，求xyy x xyy x 52++-+2、已知111=-b a ，求bab a bab a ---+2232的值 3、已知511=+y x ，求yxy x y xy x +++-2232的值．（8分）3,111--+=-ba ab b a b a 则4、已知：21=-x x ，求221xx +的值. 5、如果b a b a +=+111，则=+baa b .【例6】 先化简成x+x1或x x 1-，再求值1、若0132=+-x x ，求x+x 1，x 2+21x, xx 1-的值.2、已知：0132=+-a a ，试求)1)(1(22a a a a --的值.3、已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值. 练习已知：21-=xx ，求12242++x x x 的值.【例7】 利用非负性求分数的值1、若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.2、若0106222=+-++b b a a ，求ba ba 532+-的值.练习：若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.若0136422=+-++b b a a ，求ba ba 533+-的值.【例8】 求待定字母的值 1、若111312-++=--x Nx M x x ，试求N M ,的值. 2、已知：121)12)(1(45---=---x Bx A x x x ，试求A 、B 的值. 练习：1、已知：222222yx y xy y x y x y x M --=+---，则M =______ ___． 2、若已知132112-+=-++x x x B x A （其中A 、B 为常数），则A=__________，B=__________；【例9】 较难分式化简求值)5)(3(1)3)(1(1)1)(1(1+++++++-x x x x x x练习：【例10】 代数式值为整数 1、当a 为何整数时，代数式24+a 的值是整数，并求出这个整数值.2、当a 为何整数时，代数式2805399++a a 的值是整数，并求出这个整数值.练习：1、当a 为何整数时，代数式2-318a 的值是整数，并求出这个整数值.2、当a 为何整数时，代数式36519++a a 的值是整数，并求出这个整数值.。
(易错题精选)最新初中数学—分式的难题汇编附答案解析
一、选择题1．在某次数学小测中，老师给出了5个判断题.如图为张晓亮的答卷，每个小题判断正确得20分，他的得分应是（ ）A ．100分B ．80分C ．60分D ．40分2．若a ＝﹣0.22，b ＝﹣2-2，c ＝(﹣12)-2，d ＝(﹣12)0，则它们的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c ＜dB ．b ＜a ＜d ＜cC ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜a ＜d ＜b 3．若2220110.2,2,(),.()25a b c d --=-=-=-=-，则（ ）A ．a b c d <<<B ．b a d c <<<C ．a b d c <<<D ．c a d b <<< 4．若代数式()11x --有意义，则x 应满足（ ）A ．x = 0B ．x ≠ 0C ．x ≠ 1D ．x = 1 5．把分式a 2ab +中的a 、b 都扩大2倍，则分式的值（ ） A ．缩小14 B ．缩小12 C ．扩大2倍 D ．不变6．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。
2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（ ）A ．0.25×10–5米B ．2.5×10–7米C ．2.5×10–6米D ．25×10–7米7．已知x 2－4xy ＋4y 2＝0，则分式x y x y -+的值为（ ） A ．13-B ．13C ．13yD ．y 31- 8．如果把分式2x y z xyz -+中的正数x ，y ，z 都扩大2倍，则分式的值( ) A ．不变B ．扩大为原来的两倍C ．缩小为原来的14D ．缩小为原来的18 9．如果把分式2++a b a b 中的a 和b 都扩大为原来的10倍，那么分式的值（ ） A ．不变 B ．缩小10倍 C ．是原来的20倍 D ．扩大10倍10．化简22222a ab b a b++-的结果是（ ） A ．a b a b +- B ．b a b - C ．a a b + D ．b a b+ 11．下列分式运算中，正确的是（ ）A ．111x y x y+=+ B ．x a a x b b +=+ C ．22x y x y x y -=+- D ．.a c ad b d bc = 12．目前，世界上能制造出的小晶体管的长度只有0.00000004m 将0.00000004用科学记数法表示为（ ）A ．3410-⨯B ．80.4 10⨯C ．8410⨯D ．8410-⨯13．函数 y =21x x --的自变量 x 的取值范围是（ ） A ．x > -1且x ≠ 1B ．x ≠ 1且x ≠ 2C ．x ≥ -1且x ≠ 1D ．x ≥ -1 14．若把分式32ab a b +中的a 、b 都缩小为原来的13，则分式的值（ ） A ．缩小为原来的13B ．扩大为原来的6倍C ．缩小为原来的19 D ．不变15．+x 的取值范围是（ ） A ．3＜x ＜72 B ．3≤x ＜72 C ．3≤x ≤72 D ．x ≥316．若m+2n ＝0，则分式22221m n m m mn m m n +⎛⎫+÷⎪--⎝⎭的值为（ ） A ．32 B ．﹣3n C ．﹣32n D ．9217．下列运算错误的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．()()422ab ab ab ÷-=C ．()222424ab a b -=D ．3322a a-= 18．某种病毒变异后的直径为0.000000102米，将这个数写成科学记数法是（ ） A ．61.0210-⨯ B ．60.10210-⨯ C ．71.0210-⨯ D ．810210-⨯19．下列运算正确的是( )A ．1133a a ﹣＝B ．2322a a a +＝C ．326()•a a a ﹣＝﹣D ．32()()a a a ÷﹣﹣＝20．若20.3a =-，23b -=-，021(3)3c d -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，，则（ ） A ．a b c d <<< B ．b a d c <<< C ．a d c b <<< D ．c a d b <<<21．使分式211x x -+的值为0，这时x 应为（ ） A ．x ＝±1 B ．x ＝1 C ．x ＝1 且 x≠﹣1 D ．x 的值不确定22．下列等式成立的是（ ）A ．123a b a b +=+ B ．212a b a b =++ C ．2ab a ab b a b =-- D ．a a a b a b=--++ 23．计算下列各式①(a 3)2÷a 5=1；②(-x 4)2÷x 4=x 4；③(x -3)0=1(x ≠3)；④(-a 3b )3÷5212a b =-2a 4b 正确的有（ ）题A ．4B ．3C ．2D ．1 24．已知1112a b -=，则ab a b -的值是（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．-225．已知11(1,2)a x x x =-≠≠，23121111,,,111n n a a a a a a -==⋯⋯=---，则2017a =( ) A ．21x x -- B ．12x - C ．1x - D ．无法确定【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】依据分式的化简，无理数定义，平方根定义，实数的大小比较方法依次判断各小题正确与否即可确定他的得分.【详解】 因为c a c b++是最简分式不能在进行化简，故第1小题错误，他判断正确得20分；因为227是分数属于有理数，不是无理数，所以第2小题错误，他判断正确得20分；因为0.6=-，所以第3小题错误，他判断错误不得分；因为23<<,所以112<<,所以第4小题正确，他判断正确得20分； 数轴上的点可以表示无理数，故第5小题错误，他判断正确得20分.故他应得80分，选择B【点睛】此题考察分式的化简，无理数定义，平方根定义，实数的大小比较方法，熟练掌握才能正确判断.2．B解析：B【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．【详解】∵a ＝﹣0.22＝﹣0.04；b ＝﹣2﹣2＝﹣14＝﹣0.25，c ＝(﹣12)﹣2＝4，d ＝(﹣12)0＝1， ∴﹣0.25＜﹣0.04＜1＜4，∴b ＜a ＜d ＜c ，故选B ．【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键． 3．B解析：B【解析】【分析】分别计算出a 、b 、c 、d 的值，再进行比较即可.【详解】因为20.2a =-=-0.04,b=22--=－14,c=212-⎛⎫- ⎪⎝⎭=4,d=015⎛⎫- ⎪⎝⎭=1, 所以b a d c <<<.故选B.【点睛】本题考查比较有理数的大小，涉及知识有负整数指数幂、0次幂，解题关键是熟记法则.4．C解析：C【解析】代数式中有0指数幂和负整数指数的底数不能为0，再求x的取值范围；【详解】解：根据题意可知，x-1≠0且解得x≠1．故选：C.【点睛】本题考查负整数指数幂和0指数幂的底数不能为0．5．D解析：D【解析】【分析】根据题意进行变形，发现实质上是分子、分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断．【详解】根据题意，得把分式a2a b+中的a、b都扩大2倍，得2a2a a22a2b2(2a b)2a b==⨯+++，根据分式的基本性质，则分式的值不变．故选D．【点睛】此题考查了分式的基本性质．6．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答.【详解】0.0000025=2.5×10﹣6，故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．B解析：B【解析】试题解析：∵x2-4xy+4y2=0，∴（x-2y）2=0，∴133x y y x y y -==+. 故选B ．8．C解析：C【分析】用2x 、2y ，2z 去替换原分式中的x 、y 和z ，利用分式的基本性质化简，再与原分式进行比较即可得到答案．【详解】 ∵把分式2x y z xyz-+中的正数x ，y ，z 都扩大2倍， ∴222221222244x y z x y z x y z x y z xyz xyz-⨯+-+-+==⨯⋅⋅. ∴分式的值缩小为原来的14. 故选：C.【点睛】考查了分式的基本性质，解题关键把字母变化后的值代入式子中，然后化简，再与原式比较，得出结论．9．A解析：A【分析】根据分式的基本性质代入化简即可.【详解】 扩大后为：102022=1010)a b a b a b a b a b a b+++=+++10（）10( 分式的值还是不变故选：A.【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握性质是关键.10．A解析：A【分析】利用完全平方公式和平方差公式化简约分即可.【详解】222222()=()()a ab b a b a b a b a b a b a b++++=-+--.【点睛】此题主要考查了分式的约分，解题的关键是正确地把分子、分母分解因式.11．C解析：C【分析】根据分式的运算法则计算各个选项中的式子，从而可以解答本题．【详解】 解：∵11,x y x y xy++= 故A 错误； (0)x a a x x b b+≠≠+，故B 错误；. 22()()x y x y x y x y x y x y-+-==+--，故C 正确； ∵.a c ac b d bd=，故D 错误. 故选：C【点睛】 本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．12．D解析：D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：0.000 000 04=4×10-8， 故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．C解析：C【分析】根据分母不能为零且被开方数是非负数，可得答案．【详解】解：由题意得：x-1≠0且x+1≥0，解得：x≥-1且x≠1．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零且被开方数是非负数得出不等式是解题关键．14．A解析：A【分析】把分式32aba b+中的a用13a、b用13b代换，利用分式的基本性质计算即可求解．【详解】把分式32aba b+中的a、b都缩小为原来的13，则分式变为1133311233a ba b ⨯⨯⨯+，则：1133311233a ba b⨯⨯⨯+=1332aba b⨯+，所以把分式32aba b+中的a、b都缩小为原来的13时分式的值也缩小为原来的13．故选：A．【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．15．B解析：B【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0；分母中有字母，分母不为0．【详解】由题意，得：x﹣3≥0且7﹣2x＞0，解得：3≤x72＜．故选B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确解不等式是解题的关键．16．A解析：A【分析】直接利用分式的混合运算法则进行化简，进而把已知代入求出答案．解：原式＝2()m n m n m m n ++--•(+)()m n m n m- ＝3()m m m n -•(+)()m n m n m- ＝3()m n m+， ∵m+2n ＝0，∴m ＝﹣2n ， ∴原式＝32n n --＝32． 故选：A ．【点睛】 此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.17．B解析：B【分析】直接运用同底数幂的乘法运算法则、单项式除以单项式运算法则、积的乘方与幂的乘方运算法则以及负整数指数幂的意义分别计算得出答案再进行判断即可．【详解】A ． 235a a a ⋅=，计算正确，不符合题意；B ． ()()4222ab ab a b ÷-=，原选项计算错误，符合题意；C ． ()222424ab a b -=，计算正确，不符合题意； D ． 3322a a -=，计算正确，不符合题意． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．C解析：C【分析】用科学记数法表示比较小的数时，n 的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．【详解】解：0.000000102=71.0210-⨯．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．19．D解析：D【分析】直接利用负指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．【详解】解：A 、133a a-=，故此选项错误； B 、22a a +，不是同类项无法合并； C 、()325a a a -⋅=-，故此选项错误；D 、()()32a a a -÷-=，正确； 故选：D ．【点睛】此题考查负指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．B解析：B【分析】分别求出a 、b 、c 、d 的值，比较大小即可．【详解】20.30.09a =-=-2213139b -=-=-=- 01()3c =-=1 2211=(-3))9(3d -==- 故b a d c <<<故选：B【点睛】本题考查正指数与负指数的计算，注意负指数的运算规则．21．B解析：B【分析】 使分式211x x -+的值为0，则x 2-1=0,且x+1≠0. 【详解】使分式211x x -+的值为0， 则x 2-1=0,且x+1≠0解得x ＝1故选：B【点睛】考核知识点：考查分式的意义. 要使分式值为0，分子等于0，分母不等于0.22．C解析：C【分析】根据分式的运算，分别对各选项进行运算得到结果，即可做出判断．【详解】A 、221b b a ab a +=+，故A 错误； B 、22a b +，分子分母具有相同的因式才可以约分，故B 错误； C 、2()ab ab a ab b b a b a b ==---，故C 正确； D 、a a a b a b=--+-，故D 错误； 故选C ．【点睛】本题主要考查了分式的运算，熟悉分式的通分以及约分的重要法则是解决本题的关键．23．B解析：B【分析】根据整数指数幂的运算法则解答即可．【详解】解：①(a 3)2÷a 5=a 6÷a 5=a ，故原式错误；②(-x 4)2÷x 4=x 8÷x 4=x 4，故原式正确；③因为x ≠3，所以x -3≠0，(x -3)0=1，故原式正确；④(-a 3b )3÷12a 5b 2=-a 9b 3÷12a 5b 2=-2a 4b ，故原式正确. 所以正确的有3个，故选：B ．【点睛】本题主要考查了整数指数幂的运算，熟记法则是解决此题的关键.24．D解析：D【分析】先把已知的式子变形为()2ab b a =-，然后整体代入所求式子约分即得答案．【详解】 解：∵1112a b -=， ∴()2ab b a =-， ∴()22b a ab a b a b-==---． 故选：D ．【点睛】本题考查了分式的通分与约分，属于常考题目，掌握解答的方法是关键．25．C解析：C【分析】按照规定的运算方法，计算出前几个数的值，进一步找出数字循环的规律，利用规律得出答案即可．【详解】解：∵11(1,2)a x x x =-≠≠， ∴2111111(1)2a a x x ===----，321121111()2x a a xx-===----，34111211()1a x x a x===-----… ∴以x−1，12x -，21x x --为一组，依次循环， ∵2017÷3=672…1，∴2017a 的值与a 1的值相同，∴20171a x =-，故选：C ．【点睛】此题考查数字的变化规律以及分式的运算，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．。
分式重难点专练(解析版)
专题01分式重难点专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列分式中不是最简分式的是（ ）A ．293a a ++B ．222x y xy y x-+-C ．2242x x x -+-D ．3333ab a ab b ++【答案】C 【分析】根据最简分式的定义逐一判断即可.【详解】解：A. 293a a ++分子分母没有公因式，不能约分，所以它是最简分式，故A 选项不符合题意；B. 222x y xy y x-+-是最简分式，故B 选项不符合题意；C. 2242x x x -+-=()()()2x)x 221x x -++-（=21x x --,故C 选项符合题意;D. 3333ab a ab b++是最简分式, 故D 选项不符合题意.故应选C.【点睛】本题考查了最简分式的概念及分式的化简,掌握相关知识是解题的关键.2．若分式21aa -的值总是正数，则a 的取值范围是（ ）A ．0a >B ．12a >C ．102a <<D ．0a <或12a >【答案】D 【分析】分两种情况分析:当0a >时210a ->;或当0a p 时,210a -p ,再分别解不等式可得．【详解】若分式21aa -的值总是正数：当0a >时，210a ->，解得12a >;当0a p 时，210a -p ，解得12a <，此时a 的取值范围是0a p ;所以a 的取值范围是0a <或12a >.故选：D ．【点睛】考核知识点：分式值的正负.理解分式取值的条件是解的关键点：分式分子和分母的值同号，分式的值为正数．3．下列代数式222222615,,,,321xy y x x y x xx x y x y x x p--+--+++中，最简分式的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A 【分析】根据最简分式的定义对每项进行判断即可．【详解】623xyy x-=-，不是最简分式；22y x x y x y-=---，不是最简分式；22x y x y++，是最简分式；2211211x x x x x --=+++，不是最简分式；5xp，不是分式；∴最简分式的个数有1个故答案为：A ．【点睛】本题考查了最简分式的问题，掌握最简分式的定义是解题的关键．4．下列各式中是最简分式的是（ ）A ．55x x--B ．2211x x -+C ．22222a ab b a b -+-D ．128x y【答案】B 【分析】根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可．【详解】A 、该分式的分子分母中含有公因式（x ﹣5），不是最简分式，故本选项不符合题意；B 、该分式符合最简分式的定义，故本选项符合题意；C 、该分式的分子分母中含有公因式（a ﹣b ），不是最简分式，故本选项不符合题意；D 、该分式的分子分母中含有公因数4，不是最简分式，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】此题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．5．下列变形从左到右一定正确的是()．A ．22a ab b -=-B ．a ac b bc =C ．ax a bx b=D ．22a ab b =【答案】C 【分析】根据分式的基本性质依次计算各项后即可解答．【详解】选项A ，根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以或除以同一个不是0的整式，分式的值不变，分式的分子和分母都减去2不一定成立，选项A 错误；选项B ，当c≠0时，等式才成立，即()0a ac c b bc=¹，选项B 错误；选项C ，axbx 隐含着x≠0，由等式的右边分式的分子和分母都除以x ，根据分式的基本性质得出ax abx b=，选项C 正确；选项D ，当a=2，b=-3时，左边≠右边，选项D 错误．故选C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质的应用，主要检查学生能否正确运用性质进行变形，熟练运用分式的基本性质是解决问题的关键．6．下列分式是最简分式的是（）A．22x xyx-；B．222a ab ba b-+-；C．2211xx+-；D．211xx+-【答案】C【分析】直接利用最简分式的定义进而判断得出答案．【详解】A、22x xyx-=()22x x y x yx--=，不是最简分式，不合题意；B、222a ab ba b-+-=2()a ba ba b-=--，不是最简分式，不合题意；C、2211xx+-无法化简，是最简分式，符合题意；D、21 1x x +-=11(1)(1)1xx x x+=+--，不是最简分式，不合题意.故选：C【点睛】此题主要考查了最简分式，正确把握最简分式的定义是解题关键．7．下列式子正确的是（）A．22b ba a=B．0a ba b+=+C．1a ba b-+=--D．0.10.330.22a b a ba b a b--=++【答案】C【分析】根据分式的基本性质，即可解答．【详解】A．分子乘以b，分母乘以a，所以22b ba a¹，故A错误；B．a ba b+=+1，故B错误；C．()a ba ba b a b---+==---1，故C正确；D．0.10.330.2210a b a ba b a b--=++，故D错误．故选C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解决本题的关键是熟记分式的基本性质．8．若分式293xx--的值为0，则x的值是（ ）A．﹣3B．3C．±3D．0【答案】A【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】解：根据题意，得x2﹣9＝0且x﹣3≠0，解得，x＝﹣3；故选：A．【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．9．分式26 9x-有意义的条件是（ ）A．x≠3B．x≠9C．x≠±3D．x≠﹣3【答案】C【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出关于x的不等式，解之可得．【详解】解：当x2﹣9≠0时，分式有意义，由x2﹣9≠0得：x2≠9，则x≠±3，故选：C．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．10．在代数式2p，15x+，221xx--，33x-中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据分式的定义逐个判断即可得．【详解】常数2p是单项式，15x+是多项式，221x x --和33x -都是分式，综上，分式有2个，故选：B ．【点睛】本题考查了分式的定义，掌握理解分式的定义是解题关键．11．下列变形不正确的是（ ）A ．1122x x x x +-=---B ．b a a bc c--+=-C ．a b a bm m-+-=-D ．22112323x x x x--=---【答案】A 【分析】答题首先清楚分式的基本性质，然后对各选项进行判断．【详解】解：A 、1122x xx x +--=---，故A 不正确；B 、b a a bc c --+=-，故B 正确；C 、a b a bm m-+-=-，故C 正确；D 、22112323x x x x--=---，故D 正确．故答案为：A ．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．12．下列各式中，正确的是（）A ．22a ab b =B ．11a ab b+=+C ．2233a b a ab b=D ．232131a ab b ++=--【答案】C 【分析】利用分式的基本性质变形化简得出答案．【详解】A ．22a ab b=，从左边到右边是分子和分母同时平方，不一定相等，故错误；B ．11a ab b+=+，从左边到右边分子和分母同时减1，不一定相等，故错误；C ．2233a b a ab b=，从左边到右边分子和分母同时除以ab ，分式的值不变，故正确；D ．232131a ab b ++=--，从左边到右边分子和分母的部分同时乘以3，不一定相等，故错误．故选：C ．【点睛】本题考查分式的性质．熟记分式的性质是解题关键，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．13．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子1(0)x x x+>的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x ，矩形的周长是12x x æö+ç÷èø；当矩形成为正方形时，就有1(0)x x x =>，解得1x =，这时矩形的周长124x x æö+=ç÷èø最小，因此1(0)x x x +>的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子24(0)x x x+>的最小值是（ ）．A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B 【解析】在面积是4的矩形中，设矩形的一边长为x ，则另一边是4x，矩形的周长是2（x +4x ），当矩形成为正方形时，就有x =4x ，解得x =2，这时矩形的周长2（x +4x）=8最小，因此x +4x 的最小值是4，而24x x += x +4x ，所以24(0)x x x+>的最小值是4.故选B.点睛：本题关键在于理解已知结论的推导过程.14．如果m 为整数，那么使分式31m m ++的值为整数的m 的值有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C 【分析】分式32111m m m +=+++，讨论21m +就可以了，即1m +是2的约数即可完成.【详解】∵32111m m m +=+++若原分式的值为整数，那么12,1,12m +=--，由12m +=-得，3m =-；由11+=-m 得，2m =-；由11m +=得，0m =；由12m +=得，1m =；∴3,2,0,1m =--，共4个故选C 【点睛】本题主要考查分式的值，熟练掌握相关知识点并全面讨论是解题关键.15．已知：2222233+=´，2333388+=´，244441515+=´，255552424+=´，……，若21010b b a a+=´（a 、b 为正整数）符合前面式子的规律，则a+b 的值是（ ）．A ．109B ．218C ．326D ．436【答案】A 【分析】通过观察已知式子可得分子与第一个加数相同，分母等于分子的平方减1，即可求解．【详解】解：由2222233+=´，2333388+=´，244441515+=´，255552424+=´，……，可知分子与第一个加数相同，分母等于分子的平方减1，∴在21010b ba a+=´中，b ＝10，a ＝102－1＝99，∴a ＋b ＝109，故选：A ．【点睛】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律是解题的关键．16．若x 是整数，则使分式8221x x +-的值为整数的x 值有（ ）个．A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C 【分析】先将假分式8221x x +-分离可得出6421x +-，根据题意只需21x -是6的整数约数即可．【详解】解：824(21)664212121x x x x x +-+==+---由题意可知，21x -是6的整数约数，∴211,2,3,6,1,2,3,6x -=----解得： 37151,,2,,0,,1,2222x =---，其中x 的值为整数有：0,1,1,2x =-共4个．故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是分式的值是整数的条件，分离假分式是解此题的关键，通过分离假分式得到6421x +-，从而使问题简单．二、填空题17．如果24422x a bx x x =--+-，那么+a b 的值是______．【答案】0【分析】先将分式方程每一部分的分母通分，然后观察方程的左边和右边，使方程两边的分子部分相同即可解决.【详解】解：224422444x ax a bx bx x x -+=----224()2()44x a b x a b x x --+=--所以4a b -=，0a b +=故答案是：0【点睛】本题考查了分式通分，将方程两边变为同分母，然后比较分子得出结论是解决本题的关键.18．若分式2228x x x ---的值为零，则x 的值为______________.【答案】2【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】解：由分式的值为零的条件得2-x =0，x 2-2x-8≠0，∴x=±2且x≠4且x≠-2，∴x=2时，分式的值为0，故答案为2．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．19．若113x y +=，则分式323x xy yx xy y-+++的值为_________．【答案】74【分析】根据分式基本性质，分子和分母同时除以xy 可得．【详解】()()333322323323111111x xy y xy x xy y y x y x x xy y x xy y xy y x y x-++--+¸-+===++++¸++++若113x y +=则32392744x xy y x xy y -+-==++故答案为：74【点睛】考核知识点：分式基本性质运用．熟练运用分式基本性质是关键．20．当x =_________时，分式242x x--的值为0．【答案】2-【分析】分式有意义的条件是分母不为0；分式的值是0的条件是分母≠0且分子=0．【详解】若分式的值为0，则2-x≠0且24x -=0，即x=-2．故答案为:-2．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义，并考查了分式值是0的条件．21．如果分式32x x x x--值为零，那么x =_________．【答案】1-【分析】根据分式的值为零，可得30-=x x 且20x x -¹，求解即可．【详解】∵320x x x x-=-∴30-=x x 且20x x -¹∴()()()321110x x x x x x x -=-=+-=且()210x x x x -=-¹∴123011x x x ==-=，，且01x x ¹¹，∴1x =-故答案为：1-．【点睛】本题考查了分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．22．分式1753xy x y+中的,x y 同时扩大为原来的3倍，则分式的值扩大为原来的_____________倍．【答案】3【分析】将,x y 同时扩大为原来的3倍得到17353xy x y æö´ç÷+èø，与1753xy x y +进行比较即可．【详解】分式1753xy x y+中的,x y 同时扩大为原来的3倍，可得17335333x yx y´´´+´17353xyx y´=+17353xy x y æö=´ç÷+èø故答案为：3．【点睛】本题考查了分式的运算，掌握分式的运算法则是解题的关键．23．已知213x x =+，则1x x-=__________．【答案】3【分析】将213x x =+两边同时除以x ，即可得出答案．【详解】解：∵213x x=+∴两边同时除以x ．,得：13=+x x ∴1-=3x x故答案为：3【点睛】本题考查了代数式求值，利用分式的性质，两边同时除以x ，将式子进行变形是解题的关键．24．下列各式中，最简分式有_____个．①11x -；②422y x +；③3x p ；④10+452a a +；⑤9+73+5p p ；⑥241025y y y ++．【答案】1．【分析】根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可．【详解】①11x-符合最简分式的定义，符合题意．②422y x+ 的分子、分母中含有公因数2，不是最简分式，不符合题意；③3x p ⑤9+73+5p p不是分式，不符合题意；④10+452a a + 的分子、分母中含有公因式（5+2a ），不是最简分式，不符合题意；⑥241025y y y ++的分子、分母中含有公因式（2y+5），不是最简分式，不符合题意；故答案为：1．【点睛】此题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．25．当x_____________时，分式21x x x+-的值为0；【答案】=－1【解析】由题意得：x+1=0，且x 2-x≠0，解得：x=-1，故答案为=-1.26．当x=__________时，分式22121x x x --+的值为零.【答案】-1【分析】根据分式的解为0的条件，即可得到答案.【详解】解：∵分式22121x x x --+的值为零，∴2210210x x x ì-=í-+¹î，解得：11x x =±ìí¹î，∴1x =-；故答案为：1-.【点睛】本题主要考查分式的值为0的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．27．当x =______时，分式293x x--的值为0.【答案】-3【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】由分式的值为零的条件得290x -=，30x -¹，由290x -=，得29x =，∴3x =或3x =-，由30x -¹，得3x ¹．综上，得3x =-．故答案是：3-．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．28．如果分式126xx--的值为零，那么x＝________ ．【答案】1【分析】根据分式的值为零可得10x-=，解方程即可得．【详解】由题意得：10x-=，解得1x=，Q分式的分母不能为零，260x\-¹，解得3x¹，1x\=符合题意，故答案为：1．【点睛】本题考查了分式的值为零，正确求出分式的值和掌握分式有意义的条件是解题关键．29．要使分式2xx1+有意义，那么x应满足的条件是________ ．【答案】1x¹-【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得答案．【详解】由题意得：10x+¹，解得：1x¹-，故答案为：1x¹-．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．30．已知215aa+=，那么2421aa a=++________．【答案】1 24【分析】将215aa+=变形为21a+=5a，根据完全平方公式将原式的分母变形后代入21a+=5a，即可得到答案．【详解】∵215a a+=，∴21a +=5a ，∴2421a a a =++()()2222222221242451a a a a a a a a ===-+-故答案为：124．【点睛】此题考查分式的化简求值，完全平方公式，根据已知等式变形为21a +=5a ，将所求代数式的分母变形为22(1)aa +-形式，再代入计算是解题的关键．31．化简：22x x x-＝_____．【答案】12x -【分析】直接利用分式的性质化简得出答案．【详解】解：22xx x -＝(2)x x x -＝12x -．故答案为：12x -．【点睛】此题主要考查了分式的化简，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．32．已知:x 满足方程11200620061x x =--,则代数式2004200620052007x x -+的值是_____.【答案】20052007-【解析】因为11200620061xx =--，则200420062005200520062006001120072007x x x x x x x --=Þ=Þ=Þ=---+ .故答案：20052007-.33．下列结论：①不论a 为何值时21a a +都有意义；②1a =-时，分式211a a +-的值为0；③若211x x +-的值为负，则x 的取值范围是1x ＜；④若112x x x x ++¸+有意义，则x 的取值范围是x≠﹣2且x≠0．其中正确的是________【答案】①③【解析】【分析】根据分式有意义的条件对各式进行逐一分析即可．【详解】①正确．∵a 不论为何值不论a 2+2＞0，∴不论a 为何值21a a +都有意义；②错误．∵当a =﹣1时，a 2﹣1=1﹣1=0，此时分式无意义，∴此结论错误；③正确．∵若211x x +-的值为负，即x ﹣1＜0，即x ＜1，∴此结论正确；④错误，根据分式成立的意义及除数不能为0的条件可知，若112x x x x++¸+有意义，则x 的取值范围是即20010x x x x ìï+¹ï¹íï+ï¹î，x ≠﹣2，x ≠0且x ≠﹣1，故此结论错误．故答案为：①③．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，解答此题要注意④中除数不能为0，否则会造成误解．34．已知210ab a -+-=，则111(1)(1)(2016)(2016)ab a b a b +++=++++L _______.【答案】20172018【解析】【分析】先根据绝对值的非负性求出a 和b 的值，代入代数式中根据分数的性质对原式进行变形即可求出答案.【详解】∵210ab a -+-=，所以20-=ab ，10a -=∴a =1，b =2，∴原式=111.....122320172018+++´´´ =111111.....22320172018-+-++- =112018- =20172018【点睛】本题考查非负数的性质，绝对值.本题解题关键有两个，①任意数的绝对值都大于或等于0，而两个非负数（或式）的和要等于0，那么这两个数（或式）都要为0；②注意分数的等量变形111(1)1=-++a a a a .35．端午节前后，人们除了吃粽子、插艾叶以外，还会佩减香囊以避邪驱瘟．“行知”精品店也推出了“求真”香囊、“乐群”香囊、“创造”香囊三种产品，所有香囊的外包装都由回收材料制成， 不计成本．其中“求真”香囊的里料是20克艾叶，“乐群”香囊的里料是10克艾叶和20克薄荷，“创造”香囊的里料是20克艾叶和 20 克薄荷．端午节当天，店长发现“乐群”香囊的销量是“求真”香囊的2倍，且“求真”香囊与“乐群”香囊的利润和是“创造”香囊利润的32倍，当天的总利润率是50% ．第二天店内促销，“求真”香囊、“乐群”香囊的售价均不变，“创造”香囊的售价打八折，当三种产品的销量分别与前一天相同时，总利润率为___________．【答案】38%【分析】设1g 艾叶成本价为a 元，利润率为x ，1g 薄荷成本价为b 元，利润率为y ，端午节当天“求真”香囊的销量为m 件，则“乐群”香囊的销量为2m 件，“创造”香囊的销量为n 件，先根据利润倍数关系可求出43n m =，再根据端午节当天的总利润率可得2a b ax by ++=，然后根据新的售价和销量列出总利润率的计算式子，化简求值即可得．【详解】设1g 艾叶成本价为a 元，利润率为x ，1g 薄荷成本价为b 元，利润率为y ，端午节当天“求真”香囊的销量为m 件，则“乐群”香囊的销量为2m 件，“创造”香囊的销量为n 件，Q “求真”香囊与“乐群”香囊的利润和是“创造”香囊利润的32倍，3202(1020)(2020)2axm m ax by n ax by \++=+，整理得：43n m =，Q 端午节当天的总利润率是50%，3)(2020)250%202(1020)(2(1020)n ax by am m a b n a b +++\+=++，即54(2020)2350%4202(1020)(2020)3m ax by am m a b m a b ´+=++++，整理得：2a b ax by ++=，Q 第二天店内促销，“求真”香囊、“乐群”香囊的售价均不变，“创造”香囊的售价打八折，且三种产品的销量分别与前一天相同，\第二天总利润率为[][]420(1)210(1)20(1)20(1)20(1)80%314202(1020)(2020)3ma x m a x b y m a x b y ma m a b m a b +++++++++×-++++，[]4620(1)20(1)15110(2020)3m a x b y m a b +++=-+，23()125()a b ax by a b +++=-+，23()2125()a b a b a b +++=-+，69()150()a b a b +=-+，1950=，38%=，故答案为：38%．【点睛】本题考查了分式求值，依据题意，正确设立未知数得出已知等式和所求分式是解题关键．36．若240x y z -+=，4320x y z +-=．则222xy yz zx x y z++++的值为______【答案】16-【分析】先由题意2x−y+4z=0 ，4x+3y−2z=0，得出用含x 的式子分别表示y ，z ，然后带入要求的式中，化简便可求出.【详解】2x-y+4z= 0①，4x+3y- 2z= 0②，将②×2得: 8x+ 6y-4z=0③．①+③得: 10x+ 5y= 0，∴y= -2x ，将y= - 2x 代入①中得:2x- (-2x)+4z=0∴z=-x将y= -2x ，z=-x ，代入上式222xy yz zxx y z ++++=()()()()()()222·22··2x x x x x xx x x -+--+-+-+-=222222224x x x x x x -+-++=226x x -=16-故答案为：16-【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是根据题目，得出用含x 的式子表示y ，z.本题较难，要学会灵活化简.三、解答题37．计算：32222((y y x x-×-．（结果用正整数指数幂的形式表示）【答案】24y 【分析】根据幂的乘方法则是底数不变，指数相乘，负指数次可以把底数变为原来的倒数.负指数变为正的，最后将式子化成最简.【详解】解：原式6222(2y x x y -=×62244y x x y =×24y =．【点睛】本题考查了幂的乘方和负指数幂的预算，解决本题的关键是熟练掌握幂的乘方运算和负指数幂的运算法则.38．（1）3455318x yx y（2）()()2328x y x y --（3）2918933x x x -+- （4）22b a a b --（5）22222222a b c bca b c ab--++-+（6）()()2235221215x y x y x y x y --【答案】（1）216x y ；（2）144x y -；（3）33x -；（4）1a b -+；（5）a b ca b c-+++；（6）2454455x yx y xy -+【分析】（1）根据分式的除法运算法则计算即可；（2）将分式的分子、分母约去相同的因式即可；（3）将分式的分子、分母分别因式分解后约去相同的因式即可；（4）将分式的分母因式分解后约去相同的因式即可；（5）将分式的分子、分母分别应用分组分解法因式分解后约去相同的因式即可；（6）将分式的分母因式分解后约去相同的因式即可．【详解】（1）3455318x y x y 21=6x y；（2）()()2328x y x y --1=4)x y -（144x y=-；（3）2918933x x x -+-29(21)=3(1)x x x -+-23(1)(1)x x -=-3(1)x =-33x =-；（4）22b a a b --()=()()a b a b a b ---+1a b=-+（5）22222222a b c bc a b c ab--++-+222222(2)=2a b bc c a ab b c --+++-2222()()a b c a b c --=+-()()()()a b c a b c a b c a b c -++-=+-++a b ca b c-+=++；（6）()()2235221215x y x y x y x y --()()244=5()x y xy x y x y --+44()5()x y xy x y -=+2454455x yx y xy -=+．【点睛】本题主要考查了分式加减乘除混合运算，解题的关键是对分式的分子与分母分别因式分解，然后约去公因式，分式的约分是分式运算的基础，应重点掌握．39．对于正数x ，规定：()1xf x x =+．例如：11(1)112f ==+，22(2)213f ==+，111212312f æö==ç÷èø+．（1）填空：()3f =________；13f æö=ç÷èø_______；1(4)4æö+=ç÷èøf f _________；（2）猜想：1()æö+=ç÷èøf x f x _________，并证明你的结论；（3）求值：111(1)(2)(2019)(2020)202020192æöæöæö+++×××++++×××++ç÷ç÷ç÷èøèøèøf f f f f f f ．【答案】（1）34，14，1；（2）1()1f x f x æö+=ç÷èø，证明见解析；（3）120192．【分析】（1）根据给出的规定计算即可；（2）根据给出的规定证明；（3）运用加法的交换律结合律，再根据规定的运算可求得结果．【详解】解：（1）()3f =33+1 =34，13f æö=ç÷èø131+13=14，,1(4)4æö+=ç÷èøf f 34+14=1，（2）1()1f x f x æö+=ç÷èø，理由为：11111111æö==×=ç÷++èø+x xf x x x x x()1xf x x =+，则111()1111+æö+=+==ç÷+++èøx x f x f x x x x ．（3）原式111(2020)(2019)(2)(1)202020192éùéùéùæöæöæö=++++×××+++ç÷ç÷ç÷êúêúêúèøèøèøëûëûëûf f f f f f f 1201912=´+120192=．【点睛】本题考查的是分式的加减，根据题意找出规律是解答此题的关键．40．先化简：221111x x x æö+¸ç÷--èø，再选一个你喜欢的数代入并求值．【答案】11x +,13.【解析】【分析】根据分式的混合运算，先算括号里面的，再算除法，然后取一个分式有意义的数值代入求解即可.【详解】解：原式()()22222111111111x x x x x x x x x x -+--=´=´=-+++，0x Q ¹，1，1-，2x \=时，原式11213==+．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，把分式通分、约分进行化简是关键，代入求值时，代入的数值必须让分式有意义，容易出错.41． 已知22ab a b ab ++＝32，求2a －3b 的值．【答案】0【详解】试题分析：根据分式的基本性质，约去分子分母的公因式，得到a 、b 的关系，然后代入求值即可.试题解析：原式＝a b ＝32，∴2a ＝3b ，∴2a －3b ＝0.42． 若2a ＝3b ＝4c ≠0，求a b c+的值．【答案】54【详解】试题分析：根据比例的基本性质，设出参数，直接代入可求解.试题解析：设a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ，k ≠0，∴a b c+＝234k k k +＝54.43．为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b 元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n 所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n 所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n 排序，第1所民办学校得奖金bn元，然后再将余额除以n 发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n 所民办学校．（1）请用n 、b 分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；（2）设第k 所民办学校所得到的奖金为k a 元（1k n ££），试用k 、n 和b 表示k a （不必证明）；（3）比较k a 和1k a +的大小（k=1，2 ，……，1n -），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．【答案】（1）211()(1)bb a b n n n n =-´=- ,23111()(1(1)b b a b n n n n n=-´-=-；（2）11(1k k b a nn-=- ；（3）1k k a a +> ．奖金分配的实际意义：名次越靠后，奖金越少．【解析】【试题分析】（1）根据第1所民办学校得奖金bn元，然后再将余额除以n 发给第2所民办学校，得：22311111((1),()(1)(1).b b b ba b a b n n n n n n n n n=-´=-=-´-=-（2）根据（1）中的两个式子，11(1k k ba n n-=- ；（3）11(1k k b a n n -=-，+11(1)k k ba n n=-，则1111+121111111(1(1)(11(1)(1)(1)0k k k k k k k b b b b ba a n n n n n n n n n n n n----éù-=---=---=-××=-×>êúëû，则+1k k a a >.奖金分配的实际意义：名次越靠后，奖金越少.【试题解析】（1）根据题意得：22311111((1),()(1)(1.bb b ba b a b nn n n n n n n n=-´=-=-´-=- （2）根据（1）中的两个式子，11(1k k ba n n-=- （3）11(1k k b a n n -=-，+11(1)k k ba n n=-，则1111+121111111(1(1)(11(1)(1)(1)0k k k k k k k b b b b ba a n n n n n n n n n n n n----éù-=---=---=-××=-×>êúëû，则+1k k a a >.奖金分配的实际意义：名次越靠后，奖金越少.【方法点睛】本题目是一道分式的实际应用问题，第一个问题有难度，依据奖金的分配规则，写出23a a 、 的表达式；第二问在第一问的基础上，找出规律，直接写出k a 的表达式即可；第三问用作差法比较两个分式的大小，若差为正数，则被减数大于减数；若差为0，则被减数等于减数；若差为负数，则被减数小于减数.44．已知分式2 218 x3 x-+（1）当x取什么值时，分式有意义？（2）当x取什么值时，分式为零？（3）当x取什么值时，分式的值为负数？【答案】（1）x≠－3；（2）x＝3；（3）x＜3且x≠－3【解析】【分析】（1）根据分式有意义的条件即可求出答案．（2）根据分式值为零的条件是：分子等于零且分母不等于零。
分式易错题汇编含解析
分式易错题汇编含解析一、选择题1．下列各式中，正确的是( ) A ．1a b bab b++= B ．()222x y x y x y x y --=++ C ．23193x x x -=-- D ．22x y x y-++=- 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的基本性质分别进行化简即可. 【详解】 解：A 、1b a+ab=b ab+ ，错误； B 、222x y x y =x y （x y ）--++ ，正确； C 、2x 31=x 3x 9-+- ，错误； D 、x y x y=22-+--，错误． 故选：B ． 【点睛】本题主要考察了分式的基本性质，分式运算时要同时乘除和熟练应用约分是解题的关键.2．某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为（ ） A ．5.035×10﹣6 B ．50.35×10﹣5 C ．5.035×106 D ．5.035×10﹣5【答案】A 【解析】试题分析：0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A ．考点：科学记数法—表示较小的数．3．x 的取值范围为（ ） A ．5x ≠-B ．0x >C ．5x ≠- 且0x >D ．0x ≥【答案】D 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件可得x+5≠0，再根据二次根式有意义的条件可得x≥0，由此即可求得答案. 【详解】由题意得：x+5≠0，且x≥0， 解得：x≥0， 故选D ． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件 二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．4．数字0.00000005m ，用科学记数法表示为( )m ． A ．70.510-⨯ B ．60.510-⨯C ．7510-⨯D ．8510-⨯【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】将0.00000005用科学记数法表示为8510-⨯． 故选D ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．如果30x y -= ，那么代数式()2223x y x x y y ⎛⎫+-÷-⎪⎝⎭的值为（ ） A ．23B ．2C ．-2D ．3 2【答案】A 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x ＝3y 代入化简可得． 【详解】解：()2223x y x x y y ⎛⎫+-÷-⎪⎝⎭=()22213xy x y y x y -+-g =()2()13x y y x y --g =3x y y- ∵30x y -=， ∴x=3y ， ∴32333x y y y y y --==， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．6．测得某人一根头发的直径约为0.000 071 5米，该数用科学记数法可表示为（ ） A ．0.715×104 B ．0.715×10﹣4C ．7.15×105D ．7.15×10﹣5【答案】D 【解析】7．下列计算正确的是（ ）A ．2236a a b b ⎛⎫=⎪⎝⎭B ．1a b a b b a-=-- C ．112a b a b +=+D ．1x yx y--=-+ 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的乘方、分式的加减运算法则及分式的性质逐一判断即可得答案. 【详解】A.22222()3(3)9a a a b b b ==，故该选项计算错误，不符合题意，B.a b a b a ba b b a a b a b a b+-=+=-----，故该选项计算错误，不符合题意， C.11b a a b a b ab ab ab++=+=，故该选项计算错误，不符合题意， D.()1x y x y x y x y---+==-++，故该选项计算正确，符合题意，故选：D. 【点睛】本题考查分式的运算，分式的乘方，要把分式的分子、分母分别乘方；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减；熟练掌握分式的运算法则是解题关键.8．有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥1 B ．x≥2C ．x ＞1D ．x ＞2【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得. 【详解】 由题意得200x x -≥⎧⎨≠⎩， 解得：x≥2， 故选B. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.9．化简2442x xx x ---得结果是（ ） A ．26x x -+ B ．2x x + C ．2x x -+ D ．2x x - 【答案】C 【解析】 【分析】先通分，再按照分式的减法法则化简出最简结果即可得答案． 【详解】2442x xx x --- =4(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x +-+-+-=242(2)(2)x x x x x --+-=(2)(2)(2)x x x x --+-=2xx -+． 故选：C ． 【点睛】本题考查分式的减法，同分母分式相加减，只把分子相加减，分母不变；异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则运算．10．下列各分式中，是最简分式的是（ ）.A ．22x y x y++B ．22x y x y -+C ．2x x xy+D ．2xy y 【答案】A 【解析】 【分析】根据定义进行判断即可． 【详解】解：A 、22x y x y ++分子、分母不含公因式，是最简分式；B 、22x y x y -+＝()()x y x y x y +-+＝x －y ，能约分，不是最简分式；C 、2x x xy+＝(1)x x xy +＝1x y +，能约分，不是最简分式；D 、2xy y ＝xy，能约分，不是最简分式． 故选A ． 【点睛】本题考查分式的化简，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．11．下列分式中，最简分式是（ ）A ．22115xy yB ．22x y x y -+C ．222x xy y x y -+-D ．22x y x y+-【答案】D 【解析】 【分析】根据最简分式的定义即可求出答案． 【详解】解：（A ）原式=75xy，故A 不是最简分式； （B ）原式=()()x y x y x y+-+=x-y ，故B 不是最简分式；（C ）原式=2)x y x y--（=x-y ，故C 不是最简分式； (D) 22x y x y+-的分子分母都不能再进行因式分解、也没有公因式.故选：D ． 【点睛】本题考查最简分式，解题关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型．12．计算211a a a -+-的正确结果是（ ）A ．211a a -- B ．211a a --- C ．11a - D ．11a -- 【答案】A 【解析】 【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按同分母分式加减的法则计算就可以了.【详解】211a a a -+-， =2(1)1a a a --- =222111a a a a a -+--- =211a a --. 故选：A. 【点睛】本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和约分的运用，解答的过程中注意符号的运用以及完全平方公式的运用.13．计算-12的结果为（ ） A ．2 B ．12C ．-2D ．1-2【答案】B【解析】 【分析】利用幂次方计算公式即可解答. 【详解】 解：原式=12. 答案选B. 【点睛】本题考查幂次方计算，较为简单.14．化简(1)b b a a a ⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭的结果是（） A ．-a-1 B ．–a+1C ．-ab+1D ．-ab+b【答案】B 【解析】 【分析】将除法转换为乘法，然后约分即可. 【详解】 解：(1)(1)1(1)b b b a a a a a a a a b -⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯=--=- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭， 故选B. 【点睛】本题考查分式的化简，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.15．计算22222a b a b a ba b a b ab⎛⎫+---⨯ ⎪-+⎝⎭的结果是 ( ) A ．1a b- B ．1a b+ C ．a －b D ．a ＋b【答案】B 【解析】 【分析】先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可． 【详解】解： 2222a b a b a b a b a b ab ⎛⎫+---⨯ ⎪-+⎝⎭=()()()2222a b a b a b a b a b ab +---⨯+-=1a b + 故选B ． 【点睛】本题考查分式的混合运算．16．一次抽奖活动特等奖的中奖率为150000,把150000用科学记数法表示为（ ） A ．4510⨯﹣ B ．5510⨯﹣C ．4210⨯﹣D ．5210⨯﹣【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】150000=0.00002=2×10﹣5． 故选D ． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．计算2111x xx x -+-+的结果为( ) A ．-1 B ．1 C ．11x + D ．11x - 【答案】B 【解析】 【分析】先通分再计算加法，最后化简. 【详解】2111x xx x -+-+ =221(1)11x x x x x --+-- =2211x x -- =1，故选：B. 【点睛】此题考查分式的加法运算，正确掌握分式的通分，加法法则是解题的关键.18．把分式aa b+中的,a b 的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（ ）A ．不变B ．缩小为原来的110C ．扩大为原来的10倍D ．扩大为原来的100倍【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的基本性质，把分式aa b+中的x 、y 的值同时扩大为原来的10倍得：1010=101010()a a aa b a b a b=+++，即可得到答案．【详解】 把分式aa b +中的x 、y 的值同时扩大为原来的10倍得： 1010=101010()a a aa b a b a b=+++，即分式aa b +的值不变， 故选：A ． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．19．已知23x y=，那么下列式子中一定成立的是 ( ) A ．5x y += B ．23x y =C ．32x y =D ．23x y =【答案】D 【解析】 【分析】根据比例的性质对各个选项进行判断即可. 【详解】 A. ∵23x y=，∴3x =2y ，∴ 5x y += 不成立，故A 不正确； B. ∵23x y=，∴3x =2y ，∴ 23x y =不成立，故B 不正确； C. ∵23x y=，∴23x y =y ，∴ 32x y =不成立，故C 不正确； D. ∵23x y=，∴23x y =，∴ 23x y =成立，故D 正确； 故选D.【点睛】本题考查的是比例的性质,掌握内项之积等于外项之积及更比性质是解题的关键. 更比性质：在一个比例里，更换第一个比的后项与第二个比的前项的位置后，仍成比例，或者更换第一个比的前项与第二个比的后项的位置后，仍成比例，这叫做比例中的更比定理.对于实数a ，b ，c ，d ，且有b ≠0，d ≠0，如果a cb d=，则有a b c d =.20．下列方程中，有实数根的方程是（ ）A ．x 4+16＝0 B ．x 2+2x +3＝0C ．2402x x -=-D 0=【答案】C 【解析】 【分析】利用在实数范围内，一个数的偶数次幂不能为负数对A 进行判断；利用判别式的意义对B 进行判断；利用分子为0且分母不为0对C 进行判断；利用非负数的性质对D 进行判断． 【详解】解：A 、因为x 4＝﹣16＜0，所以原方程没有实数解，所以A 选项错误； B 、因为△＝22﹣4×3＝﹣8＜0，所以原方程没有实数解，所以B 选项错误； C 、x 2﹣4＝0且x ﹣2≠0，解得x ＝﹣2，所以C 选项正确； D 、由于x ＝0且x ﹣1＝0，所以原方程无解，所以D 选项错误． 故选：C ． 【点睛】此题考查判别式的意义，分式有意义的条件，二次根式，解题关键在于掌握运算法则。
分式典型易错题难题
分式一之阳早格格创做分式的观念普遍天，如果A ，B 表示二个整式，而且B 中含有字母，那么式子A B喊干分式．整式与分式统称为有理式．正在明白分式的观念时，注意以下三面： ⑴分式的分母中必定含有字母； ⑵分式的分母的值不为0；⑶分式必定是写成二式相除的形式，中间以分数线隔启． 与分式有闭的条件①分式蓄意思：分母不为0（0B ≠） ②分式偶尔思：分母为0（0B =）③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=00B A ）④分式值为正或者大于0：分子分母共号（⎩⎨⎧>>00B A 或者⎩⎨⎧<<00B A ） ⑤分式值为背或者小于0：分子分母同号（⎩⎨⎧<>00B A 或者⎩⎨⎧><0B A ）⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）⑦分式值为-1：分子分母值互为差同数（A+B=0）删根的意思：（1）删根是使所给分式圆程分母为整的已知数的值. （2）删根是将所给分式圆程去分母后所得整式圆程的根. 一、分式的基础观念【例1】 正在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？1t ，(2)3x x +，2211x x x -+-，24x x +，52a ，2m ，21321x x x +--，3πx -，323a a a+【例2】 代数式22221131321223x x x a b a b ab m n xy x x y +--++++，，，，，，，中分式有（ ） 训练：下列代数式中：yx yx y x y x b a b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有：.二、分式蓄意思的条件【例3】 供下列分式蓄意思的条件：⑴1x⑵33x +⑶2a b a b +--⑷21n m +⑸22x yx y++⑹2128x x --⑺293x x -+【例4】 ⑴x 为何值时，分式1111x ++蓄意思？⑵要使分式241312a aa-++不意思，供a 的值.【例5】 x 为何值时，分式1122x++蓄意思？x 为何值时，分式1122x x+-+蓄意思？【例6】 若分式25011250x x-++蓄意思，则x ；若分式25011250x x-++偶尔思，则x ； 【例7】 ⑴ 若分式216(3)(4)x x x --+蓄意思，则x ;⑵ 若分式216(3)(4)x x x --+偶尔思，则x ;训练：当x 有何值时，下列分式蓄意思1、（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 11-2、要使分式23xx -蓄意思，则x 须谦脚的条件为． 3、若33a a-蓄意思，则33aa -( ).A. 偶尔思B. 蓄意思C. 值为0D. 以上问案皆分歧过失4、x 为何值时，分式29113x x-++蓄意思？三、分式值为整的条件【例8】 当x 为何值时，下列分式的值为0？⑴1x x +⑵211x x -+⑶33x x --⑷237x x ++⑸2231x x x +--⑹2242x x x-+（7）4|1|5+--x x （8）223(1)(2)x x x x --++【例9】 如果分式2321x x x -+-的值是整，那么x 的与值是．【例10】 x 为何值时，分式29113x x-++分式值为整？ 训练：1、若分式41x x +-的值为0，则x 的值为．2、当x 与何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x （2）42||2--x x （3）653222----x x x x （4）562522+--x x x（5）213x x -+（6）2656x x x ---（7）221634x x x -+-（8）288xx +（9）2225(5)x x --（10）(8)(1)1x x x -+-四、闭于分式圆程的删根与无解它包罗二种情形：（一）本圆程化去分母后的整式圆程无解；（二）本圆程化去分母后的整式圆程有解，但是那个解却使本圆程的分母为0，它是本圆程的删根，进而本圆程无解．现举例证明如下： 解圆程2344222+=---x x x x解圆程22321++-=+-xx x x ．例3若圆程32x x --=2m x-无解，则m=——．（1）当a 为何值时，闭于x 的圆程223242ax x x x +=--+会爆收删根 （2）若将此题“会爆收删根”改为“无解”，即：a 为何值时，闭于x 的圆程223242ax x x x +=--+无解？ 训练：1、当k 为何值时，圆程x x kx --=-133会出现删根？ 2、已知分式圆程3312x ax x +++=有删根，供a 的值.3、分式圆程x x m x xx -+-=+111有删根x =1，则m 的值为几？4、a 为何值时，闭于x 的圆程4121x x x ax x -+=+-()有解？ 5、闭于x 的圆程3-x x-2=3-x m 有一个正数解，供m 的与值范畴.6、使分式圆程x x m x --=-3232爆收删根的m 的值为___________7、当m 为何值时，去分母解圆程2x-2 ＋mxx 2-4 ＝0会爆收删根.8、若圆程4412212--=--+x xx k x 会爆收删根，则（ ）A 、2±=kB 、k=2C 、k=－2D 、k 为所有真数9、若解分式圆程21112x x m x x x x+-++=+爆收删根，则m 的值是（）A. －1或者－2B. －1或者2C. 1或者2D. 1或者－2 10、已知闭于x 的圆程xmx x --=-323有背数解，供m 的与值范畴. 11、当m 为何值时，闭于x 的圆程21112x x m x x x ---=+-无真根分式二分式的基赋本量及有闭题型1．分式的基赋本量：MB M A MB MA BA ÷÷=⨯⨯=（M 不为0）2．分式的变号规则：bab a b a b a =--=+--=-- 【例11】 分式基赋本量：（1）()2ab ba = （2）()32x x xy x y=++（3）()2x y x xyxy ++= （4）()222x y x y x xy y +=--+【例12】 分子、分母的系数化为整数不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数. （1）y x y x 41313221+-（2）b a b a +-04.003.02.0（3）yx y x 5.008.02.003.0+-（4）b a ba 10141534.0-+训练：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数皆化为整数．⑴1.030.023.20.5x yx y+- ⑵32431532x y x y -+ 【例13】 分子、分母的尾项的标记形成正号不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的尾项的标记形成正号.（1）yx y x --+-（2）b a a ---（3）ba---训练：212a a ---； （2）322353a a a a -+---【例14】 已知数共时夸大或者缩小相共的倍数1、若x ，y 的值夸大为本去的3倍，下列分式的值怎么样变更？⑴x y x y +-⑵xy x y-⑶22x y x y -+2、若x ，y 的值皆缩小为本去的，下列分式的值怎么样变更？（1）yx y x 2332-+ （2）yx 54xy 2- （3）22x yx y -+ 训练:1．如果=3，则=（ ）A ．B ． xyC ． 4D ．2．如果把的x 与y 皆夸大10倍，那么那个代数式的值（ ）A ． 稳定B ． 夸大50倍C ． 夸大10倍D ． 缩小到本去的3．若分式中的a 、b 的值共时夸大到本去的10倍，则分式的值（ ）A ． 是本去的20倍B ． 是本去的10倍C ． 是本去的D ． 稳定4．如果把分式中的x 战y 的值皆缩小为本去的，那么分式的值（ ）A ． 夸大3倍B ． 缩小为本去的C ． 缩小为本去的D ． 稳定5．如果把分式中的x 战y 皆夸大为本去的4倍，那么分式的值（ ）A ． 夸大为本去的4倍B ． 缩小为本去的C ． 夸大为本去的16倍D ． 稳定6．若把分式中的x 战y 皆夸大到本去的3倍，那么分式的值（ ）A ． 夸大3倍B ． 缩小3倍C ． 缩小6倍D ． 稳定7．如果把yx y322-中的x 战y 皆夸大5倍，那么分式的值（ ）A 夸大5倍B 稳定C 缩小5倍D 夸大4倍8、若x 、y 的值均夸大为本去的2倍，则下列分式的值脆持稳定的是（ ）A 、yx23 B 、223yx C 、yx 232D 、2323yx【例15】 曲交通瓦解简1、已知：511=+yx，供yxy x y xy x +++-2232的值.2、已知：311=-b a ，供aab b bab a ---+232的值. 3、若3,111--+=-baa b b a ba则的值是几？训练：1、已知711=+yx，供xyy x xy y x 52++-+2、已知111=-ba，供bab a b ab a ---+2232的值3、已知511=+yx，供yxy x y xy x +++-2232的值．（8分）4、已知：21=-xx ，供221x x +的值.5、如果b a b a+=+111，则=+ba ab .【例16】 先化简成x+x1或者xx 1-，再供值1、若0132=+-x x，供x+x 1，x 2+21x ,x x 1-的值.2、已知：0132=+-a a ，试供)1)(1(22a a aa --的值. 3、已知：31=+x x ，供1242++x x x 的值.训练已知：21-=x x ，供12242++x x x 的值.【例17】 利用非背性供分数的值1、若0)32(|1|2=-++-x y x ，供yx 241-的值.2、若0106222=+-++b b a a ，供b a b a 532+-的值. 训练：若0)32(|1|2=-++-x y x ，供yx 241-的值.若0136422=+-++b b a a ，供ba ba 533+-的值.【例18】 供待定字母的值 1、若111312-++=--x Nx M x x ，试供N M ,的值.2、已知：121)12)(1(45---=---x Bx A x x x ，试供A 、B 的值. 训练：1、已知：222222y x y xy y x y x y x M --=+---，则M =_________．2、若已知132112-+=-++x x x B x A （其中A 、B 为常数），则A=__________，B=__________；【例19】 较易分式化简供值训练：【例20】 代数式值为整数1、当a 为何整数时，代数式24+a 的值是整数，并供出那个整数值. 2、当a 为何整数时，代数式2805399++a a 的值是整数，并供出那个整数值.训练：1、当a 为何整数时，代数式2-318a 的值是整数，并供出那个整数值. 2、当a 为何整数时，代数式36519++a a 的值是整数，并供出那个整数值.分式三一.分式的意思及分式的值例题1、当x =3时，分式bx ax 352-+的值为0，而当x =2时，分式偶尔思，则供ab 的值时几？例题2、不管x 与何值，分式mx x +-212总蓄意思，供m 的与值范畴. 二.有条件的分式的化简供值(一)、着眼齐部，真足代进 例3、已知22006a b +=，供ba b ab a 421212322+++的值.例4、已知311=-yx，供yxy x y xy x ---+2232的值.二、巧妙变形，构制代进例5. 已知a b c ，，不等于0，且0a b c ++=， 供)11()11()11(bac cab cba +++++的值.例6.若b + 1c=1，c + 1a =1，供1ab b +.三、参数辅帮，多元归一 例7、已知432z y x ==，供222z y x zx yz xy ++++的值..四、挨破惯例，倒数代进例8、已知41=+x x ，供1242++x x x 的值.例9.已知51,41,31=+=+=+c a ac c b bc b a ab ,供bc ac ab abc ++的值.(五)活用(真足仄圆)公式,举止配圆. 例10.设真数y x ,谦脚0256822=++++y x y x ，供y x xyxy x y x 24442222+-++-的值. (六)大胆消元,解后代进例11.已知a ＋b －c=0，2a －b+2c=0(c ≠0),供cb ac b a 235523+-+-的值.三. 无条件的分式的供值估计例10.估计:)1(1+a a ＋)2)(1(1++a a ＋)3)(2(1++a a ＋…＋)2006)(2005(1++a a .例题11、估计)2009)(2007(2)5)(3(2)3)(1(2+++++++++x x x x x x四.分式圆程的无解及删根(1)给出戴参数的分式圆程供删根例12.闭于x 的圆程2346222+=-+-x x x x 有删根．则删根是( ) A 2 B.-2 C.2或者-2 D. 不(2)已知分式圆程的删根供参数的值例13. 分式圆程x x m x x x -+-=+111有删根x =1，则m 的值为几？(3)已知分式的的有删根供参数值例14.已知分式圆程3312xax x +++=有删根，供a 的值.(4)已知分式圆程无解供参数的值例 15（2007湖北荆门）若圆程32x x --=2mx-无解，则m=——————．例16.当a 为何值时，闭于x 的圆程223242ax x x x +=--+①无解？ (5)已知分式圆程解的情况供参数的范畴例17.已知闭于x 的圆程xmx x --=-323有背数解，供m 的与值范畴. 五.阅读明白型问题例18.阅读下列资料圆程11x +－1x =12x -－13x -的解为x =1,圆程1x －11x -=13x -－14x -的解为x =2,圆程11x -－12x -=14x -－15x -的解为x =3,…(1)请您瞅察上述圆程与解的特性,写出能反映上述圆程普遍顺序的圆程,并供出那个圆程的解.(2) 根据(1)中所供得的论断,写出一个解为－5的分式圆程.例19.阅读下列资料:闭于x 的分式圆程x ＋x1=c ＋c 1的解是x 1=c ，x 2=c1; x －x 1= c －c 1，即x ＋x 1-=c+c1-的解是x 1=c ，x 2=－c1；x ＋x 2=c ＋c 2的解是x 1=c ，x 2=c 2；x ＋x3=c ＋c 3的解是x 1=c ，x 2=c3.(1) 请瞅察上述圆程与解的特性,比较闭于x 的圆程x ＋xm =c ＋cm (m ≠0)与它的闭系,预测它的解是什么,并利用圆程解的观念举止考证.(2) 由上述的瞅察,比较,预测,考证不妨的出论断;如果圆程的左边是已知数与其倒数的倍数的战,圆程左边形式与左边的真足相共,不过把其中已知数换成某个常数. 那请您利用那个论断解闭于x 的圆程:x ＋12-x =a+12-a 练一练:1、若圆程87178=----xx x 有删根，则删根是 . 2、m 与时，圆程323-=--x m x x 会爆收删根；3、若闭于x 的圆程x a c b x d-=- 有解,则必须谦脚条件( )A. a ≠b ，c ≠dB. a ≠b ，c ≠≠-b , c ≠≠-b , c ≠-d4、 若分式圆程x a x a x +-=+-321有删根，则a 的值是5、当m=______时,圆程233x m x x =---会爆收删根. 6、若圆程42123=----xx x 有删根，则删根是. 7、闭于x 的分式圆程442212-=++-x x k x 有删根x=-2，则k=. 8、.闭于x 的圆程322133x mx x x-++=---无解，m 的值为_______________. 9.若a 使分式241312a a a -++不意思，那么a 的值是（）A 、0B 、13-或者0C 、±2或者0D 、15-或者0 10.分式111a a --蓄意思，那么a 的与值范畴是11.分式265632x x x --+的值为0，则x 的值为（）A 、3223-或B 、3223-或C 、23-D 、3212.已知111x x x---的值是14-，那么x 的值是 13.已知2220202a b ab a ab b a b-≠+-=+，，那么的值为 14.已知2222323423y x y z x z xy yz xz -+==++，则的值是 15.已知222225032x y z x z y xy yz zx -+==≠++，那么的值为16.已知1143404323a ab b a a b a ab b++≠+==-+-且，那么 17.已知232132xy x xy y x y x y xy+-=----，则的值为（） A 、53B 、53-C 、35D 、35- 18.若1124272a ab b a b a ab b---=+-，则的值是 19.估计: 1(1)a a +＋1(1)(2)a a ++＋1(2)(3)a a ++＋…＋1(2005)(2006)a a ++ 20.若x ＋y =4，xy =3，供y x +x y的值. 2511=+y x ,供yxy x y xy x +++-2232的值. 2211=+y x ,供分式yx xy y y x x 33233++++的值23.若1=ab ,供221111b a +++的值24.已知23=-+b a b a ,供分式abb a 22-的值 .25. 已知yx =34，供x x y +＋y x y -－x x y +的值. 26. 若2132=+-x x x ,供分式1242++x x x 的值. 27. 若a c z c b y b a x -=-=-，供x+y+z 的值28. 已知abc =1，供证：1111=++++++++c ac c b bc b a ab a . 29.闭于x 的圆程3-x x -2=3-x m 有一个正数解，供m 的与值范畴. 30、如果记()x f x x y =+=221，而且()1f 表示当x=1时y 的值，即f(1)=2211211=+；f(12)表示当x=12时y 的值，即f(12)=221()12151()2=+；…那么f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+…+f(n)+f(1n )= （截止用含n 的代数式表示）.。