高中数学指数函数 ppt课件
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2025届高中数学一轮复习课件《指数函数》PPT
第29页
求解与指数函数有关的复合函数问题时，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性 等相关性质，其次要明确复合函数的构成，当涉及单调性问题时，要借助“同增异减”这一 性质分析判断．
高考一轮总复习•数学
第30页
对点练 4(1)(2024·山东莱芜模拟)已知函数 f(x)＝|－2x－x＋15|，，xx≤>22，， 若函数 g(x)＝f(x)－
解析：∵y＝35x 是 R 上的减函数，∴35－13 >35－14 >350，即 a>b>1，又 c＝32－34 <320 ＝1，∴c<b<a.
高考一轮总复习•数学
第11页
4．(2024·四川成都模拟)若函数 f(x)＝13－x2＋4ax 在区间(1,2)上单调递增，则 a 的取值范 围为___－__∞__，__12_ _．
在(4，＋∞)上单调递增．令12x≤4，得 x≥－2，令12x>4，得 x<－2， 代入外层函数的单调递减区间，得到自变量 x 的取值范围，这才是复合函数的单调递增 区间． 而函数 t＝12x 在 R 上单调递减，所以函数 y＝122x－8·12x＋17 的单调递增区间为[－2， ＋∞)．
高考一轮总复习•数学
所谓“底大图高”，反映指数函数的排列规律．
高考一轮总复习•数学
第8页
1．判断下列结论是否正确． (1)函数 y＝a－x(a>0，且 a≠1)是 R 上的增函数．( ) (2)函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)与 x 轴有且只有一个交点．( ) (3)若 am>an，则 m>n.( ) (4)函数 y＝ax 与 y＝a－x(a>0，且 a≠1)的图象关于 y 轴对称．( √ )
人教A版高中数学必修一 《指数函数》指数函数与对数函数PPT(第1课时指数函数的概念、图象及性质)
解析：选 C.函数 y＝ax－a(a>0，且 a≠1)的图象恒过点(1，0)， 故可排除选项 A，B，D.
5．求下列函数的定义域和值域： (1)y＝2x－1 4；(2)y＝23 －|x|.
解：(1)要使函数有意义，则 x－4≠0，解得 x≠4.
1
所以函数 y＝2x－4的定义域为{x|x≠4}． 因为x－1 4≠0，所以 2x－1 4≠1，即函数 y＝2x－1 4的值域为{y|y>0，且 y≠1}．
(2)要使函数有意义，则－|x|≥0，解得 x＝0. 所以函数 y＝23 －|x|的定义域为{x|x＝0}． 因为 x＝0，所以23 －|x|＝230＝1，即函数 y＝23 －|x|的值域为{y|y＝ 1}．
本部分内容讲解结束
问题导学 预习教材 P111－P118，并思考以下问题： 1．指数函数的概念是什么？ 2．结合指数函数的图象，分别指出指数函数 y＝ax(a>1)和 y＝ ax(0<a<1)的定义域、值域和单调性各是什么？
1．指数函数的概念 一般地，函数 y＝__a_x__ (a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是____自_变__量___．
指数函数的图象
根据函数 f(x)＝12x的图象，画出函数 g(x)＝12|x|的图象， 并借助图象，写出这个函数的一些重要性质．
【解】
g(x)＝12|x
|＝12x（x≥0），其图象如图． 2x（x<0），
由图象可知，函数 g(x)的定义域为 R，值域是(0，1]， 图象关于 y 轴对称，单调递增区间是(－∞，0]， 单调递减区间是(0，＋∞)．
■名师点拨 指数函数解析式的 3 个特征
(1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数． (2)自变量 x 的位置在指数上，且 x 的系数是 1. (3)ax 的系数是 1.
5．求下列函数的定义域和值域： (1)y＝2x－1 4；(2)y＝23 －|x|.
解：(1)要使函数有意义，则 x－4≠0，解得 x≠4.
1
所以函数 y＝2x－4的定义域为{x|x≠4}． 因为x－1 4≠0，所以 2x－1 4≠1，即函数 y＝2x－1 4的值域为{y|y>0，且 y≠1}．
(2)要使函数有意义，则－|x|≥0，解得 x＝0. 所以函数 y＝23 －|x|的定义域为{x|x＝0}． 因为 x＝0，所以23 －|x|＝230＝1，即函数 y＝23 －|x|的值域为{y|y＝ 1}．
本部分内容讲解结束
问题导学 预习教材 P111－P118，并思考以下问题： 1．指数函数的概念是什么？ 2．结合指数函数的图象，分别指出指数函数 y＝ax(a>1)和 y＝ ax(0<a<1)的定义域、值域和单调性各是什么？
1．指数函数的概念 一般地，函数 y＝__a_x__ (a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是____自_变__量___．
指数函数的图象
根据函数 f(x)＝12x的图象，画出函数 g(x)＝12|x|的图象， 并借助图象，写出这个函数的一些重要性质．
【解】
g(x)＝12|x
|＝12x（x≥0），其图象如图． 2x（x<0），
由图象可知，函数 g(x)的定义域为 R，值域是(0，1]， 图象关于 y 轴对称，单调递增区间是(－∞，0]， 单调递减区间是(0，＋∞)．
■名师点拨 指数函数解析式的 3 个特征
(1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数． (2)自变量 x 的位置在指数上，且 x 的系数是 1. (3)ax 的系数是 1.
指数函数、幂函数、对数函数增长的比较(45张PPT)——高中数学必修第一册
一次函数y＝kx(k＞0)，指数函数y＝ax(a＞1)和对数函数y＝logbx(b＞1)的增长有何差异？
一般地，无论k(k＞0)、a(a＞1)、b(b＞1)如何取值，三种函数在区间(0，＋∞)上都单调递增，但一次函数总是保持固定的增长速度；指数函数的增长速度都会越来越快，并且指数函数的函数值最终总会大于一次函数的函数值；对数函数的增长速度都会越来越慢，并且对数函数的函数值最终总会小于一次函数的函数值．
401
626
901
y2
2
32
1024
32768
1.05×106
3.36×107
1.07×109
y3
2
10
20
30
40
50
60
y4
2
4.322
5.322
5.907
6.322
6.644
6.907
【解析】(1)由于指数型函数的增长式为爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y=的增长速度最快，故选A.
(2)从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，变量y1，y2，y3，y4都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，可知变量y2关于x呈指数函数变化.
x
y=2x
y=2x
0
1
0
2
4
4
4
16
8
6
64
12
8
256
16
10
1024
20
12
4096
24
…
…
…
可以看到，当自变量x越来越大时，y＝2x的图象就像与x轴垂直一样，2x的值快速增长；而函数y＝2x的增长速度依然保持不变，与函数y＝2x的增长速度相比几乎微不足道．
指数函数和对数函数ppt课件
解法 2：a－b＝ln22－ln33＝3ln2－6 2ln3 ＝16(ln8－ln9)<0. ∴a<b.同理可得 c<a，∴c<a<b.故选 C.
[答案]C
4．考查函数的定义域 函数的定义域是历年高考中均考查的知识点，其难度 不大，属中低档题，但在求解时易漏掉部分约束条件造成错 解，因而也是易错题． [例 4] 函数 f(x)＝ 31x－2 x＋lg(3x＋1)的定义域是
[例 1] (1)化简
3 ÷(1－2
ba)×3 ab；
(2)求值：12lg3429－43lg 8＋lg 245.
(2)解法一 12lg3429－43lg 8＋lg 245 ＝lg472－lg4＋lg7 5 ＝lg(472×14×7 5) ＝lg 10＝12lg10＝12.
解法二 原式＝12(5lg2－2lg7)－43·32lg2＋12(2lg7＋lg5) ＝52lg2－lg7－2lg2＋lg7＋12lg5 ＝12lg2＋12lg5 ＝12(lg2＋lg5) ＝12lg10＝12.
[例7]求不等式x－1<log6(x＋3)的所有整数解． [解析]设y1＝x－1，y2＝log6(x＋3)，在同一坐标系中作
出它们的图像如图所示，两图像有两个交点，一交点的横坐标
显然在－3和－2之间，另一个交点设为P.
因为x＝1时，log6(1＋3)－(1－1)>0，x＝2时， log6(2＋3)－(2－1)<0，所以1<xP<2.
2．指数函数的概念与性质 (1)指数函数的定义
一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫作指数函数． (2)y＝ax(a>0，a≠1)的图像
0<a<1
a>1
4.2 指数函数(共2课时课件)(人教A版2019高一数学必修第一册)
累乘思想
第四章 指数函数与对数函数
4.2.2 指数函数的图象与性质
高中数学/人教A版/必修一
……
4.2.2 指数函数的图象与性质
思维篇
素养篇
知识篇
让我们回顾一下前面研究幂函数性质的过程和
方法：
定义域？
值
图象
域？
单调性？
奇偶性？
过定点？
1 指数函数的图象
首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函
令x=0.5n, 则n=2x
所以f(x)=3×4x
方法总结：连续两项数值之比为常数，可通过连乘得
到指数增长（衰减）模型.
课堂小结
一、本节课学习的新知识
指数函数的概念
指数增长（衰减）模型
课堂小结
二、本节课提升的核心素养
数学抽象
数学建模
数据分析
课堂小结
三、本节课训练的数学思想方法
转化与化归
方程思想
观察表格中的数据
比较两地景区游客人次每
年的变化情况
发现了怎样的变化规律？
时间/
A地景区
年份 人次/
B地景区
2001
2002
万次
600
609
人次/
万次
278
309
2003
620
344
2004
631
383
2005
641
427
2006
650
475
2007
2008
661
671
528
588
2009
681
655
范围是
答案：(1)4
.
(2)(3,4)∪(4,+∞)
第四章 指数函数与对数函数
4.2.2 指数函数的图象与性质
高中数学/人教A版/必修一
……
4.2.2 指数函数的图象与性质
思维篇
素养篇
知识篇
让我们回顾一下前面研究幂函数性质的过程和
方法：
定义域？
值
图象
域？
单调性？
奇偶性？
过定点？
1 指数函数的图象
首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函
令x=0.5n, 则n=2x
所以f(x)=3×4x
方法总结：连续两项数值之比为常数，可通过连乘得
到指数增长（衰减）模型.
课堂小结
一、本节课学习的新知识
指数函数的概念
指数增长（衰减）模型
课堂小结
二、本节课提升的核心素养
数学抽象
数学建模
数据分析
课堂小结
三、本节课训练的数学思想方法
转化与化归
方程思想
观察表格中的数据
比较两地景区游客人次每
年的变化情况
发现了怎样的变化规律？
时间/
A地景区
年份 人次/
B地景区
2001
2002
万次
600
609
人次/
万次
278
309
2003
620
344
2004
631
383
2005
641
427
2006
650
475
2007
2008
661
671
528
588
2009
681
655
范围是
答案：(1)4
.
(2)(3,4)∪(4,+∞)
课件人教A版高中数学必修一《指数函数及其性质》实用PPT课件_优秀版
②利用指数函数y＝au的单调性求得此函数的值域.
2.求形如y＝A·a2x＋B·ax＋C类函数的值域一般用换元法，设ax＝t(t>0)再转
化为二次函数求值域.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 4 (1)函数 f(x)＝ 1－2x＋ x1＋3的定义域为( A )
A.(－3,0]
B.(－3,1]
C.(－∞，－3)∪(－3,0] D.(－∞，－3)∪(－3,1]
(2)对称变换：函数y＝a－x的图象与函数y＝ax的图象关于y轴对称；
函数y＝－a－x的图象与函数y＝ax的图象关于原点对称；
当x＜0时，_________
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 (1)函数y＝|2x－2|的图象是( B )
解析 y＝2x－2的图象是由y＝2x的图象向下平移2个单位长度得到的， 故y＝|2x－2|的图象是由y＝2x－2的图象在x轴上方的部分不变，下方部分 对折到x轴的上方得到的.
过点_(_0_，__1_)_，即x＝_0_时，y＝_1_ 若下向列下 各平函移数φ中(φ，>是0)个指单数位函，数则的得是到( y＝)ax－φ的图象. 性质 跟一踪般训 地练，3函数(1y)＝函a数x y＝|2x－2|的图叫象做是指(数函数) ，其中x是自变量，函数的定义域是R.
当x＞0时，y＞1； 纠(3)错ax心的得系数凡是换1. 元时应立刻写出新元范围，这样才能避免失误.
解析 ∵x2－1≥－1，
解 ∵y＝2－x与y＝2x的图象关于y轴对称，
④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数.
其中，指数函数第的个二数章是( 2.1) .2 指数函数及其性质
(3)ax的系数是1.
例2 如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )
高中数学必修一《指数函数及其性质》PPT课件
由题可得m2—m+1=1，解得m=0或1满足题意。
②若函数f(x)=(2a-1)x是指数函数，则实数a 的取值范围是什么?
1
由题可得2a-1>0且2a-1≠1， 解得a> 2 且a≠1满足题意。
③已知指数函数f(x)的图象经过点（2，9）， 则f(0)、 f(1)、 f(-2)的值分别为多少？
设这f种(x)求=a解x（析a式>0方且法a≠叫1)做,由待f(定2)=系9得数a法2=。9,解得a=3
例2.在同一直角坐标系中，观察函数 y 2 x , y 3x ,
y
(1)x 2
,
y
(1)x 3
y
的图象。
y
1
x
yy
3
3x
y
1 2
x
4
3
y 2x
2
1
-3 -2 -1
01
23
x
-1
指数函数图象的性质
y=ax 图象
a >1
y
0<a<1
y
定义域 值域 定点
o
x
ox
(--∞，+∞) （左右无限延伸）
-1 2 2、若函数 y (k 2)a x 2 b(a 0,且a 1) 是指数函数，则 k
，b
。
3、若指数函数的图象经过点 (4, 1 ), 则 f (3)
8
16
（3,4） 4、函数 y a x3 3(a 0,且a 1) 的图象恒经过定点
。
课堂小结
1.说说指数函数的概念。 2.记住指数函数图象和性质。
特别提醒：
(1) 有些函数貌似指数函数，实际上却不是， 如 y 3x 1
②若函数f(x)=(2a-1)x是指数函数，则实数a 的取值范围是什么?
1
由题可得2a-1>0且2a-1≠1， 解得a> 2 且a≠1满足题意。
③已知指数函数f(x)的图象经过点（2，9）， 则f(0)、 f(1)、 f(-2)的值分别为多少？
设这f种(x)求=a解x（析a式>0方且法a≠叫1)做,由待f(定2)=系9得数a法2=。9,解得a=3
例2.在同一直角坐标系中，观察函数 y 2 x , y 3x ,
y
(1)x 2
,
y
(1)x 3
y
的图象。
y
1
x
yy
3
3x
y
1 2
x
4
3
y 2x
2
1
-3 -2 -1
01
23
x
-1
指数函数图象的性质
y=ax 图象
a >1
y
0<a<1
y
定义域 值域 定点
o
x
ox
(--∞，+∞) （左右无限延伸）
-1 2 2、若函数 y (k 2)a x 2 b(a 0,且a 1) 是指数函数，则 k
，b
。
3、若指数函数的图象经过点 (4, 1 ), 则 f (3)
8
16
（3,4） 4、函数 y a x3 3(a 0,且a 1) 的图象恒经过定点
。
课堂小结
1.说说指数函数的概念。 2.记住指数函数图象和性质。
特别提醒：
(1) 有些函数貌似指数函数，实际上却不是， 如 y 3x 1
指数函数图像与性质ppt课件
探究:
为什么要规定a 0且a 1呢？
0
1
a
分类讨论
(1) 若a 0 , ax 不一定有意义，
如：a
2, x
1 ,ax
1
(2) 2
2,显然无意义；
2
(2) 若a 0 , x 0 时ax 0，x 0时ax均无意义；
(3) 若 a 1 ，1x 1，没有研究的必要 .
范例
例1．已知指数函数 f (x) ax(a>0且a≠1)的
函 数 y a x (a 1)
y ax (0 a 1)
图象
定义域 值域
单调性 过定点
函数值变 化情况
R
(0,+∞)
在R上是增函数 （0，1）
x > 0时，y > 1 x < 0时，0< y <1
R
(0,+∞)
在R上是减函数 （0，1）
x > 0时，0< y <1 x < 0时，y > 1
普通高中课程标准实验教科书·人教A版数学必修一（2.1.2）
2
1
0
1
关于y轴对称
x
观察右边图象，回答下列问题：y
(
1
)x
y
(1 3
)x
2
问题一：
图象分布在哪几个象限？
y=3X
Y y=2x
答四个图象都在第＿Ⅰ＿、＿Ⅱ＿象限。
问题二：
O
Y=1
X
图象的上升、下降与底数a有什么联系？
答：当底数＿a >＿1 时图象上升；当底数＿0<＿a＿<＿1时图象下降．
问题三： 图象中有一个最特殊的点？
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笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
1年
2年
3年 4y年0.9x4年x
设 机
折 旧
器 6%
折 旧
原 来 的 价
6%
折
旧
折
6%
旧
值
为
6%
1
机器
y
价值 问题一
0.941 问题二
0.942
概念
0.943
0.944 …...0.94x
试一试：
比较下列各组值中各个值的大小：
（1）3.10.5，3.12.3；
（2）（ 2） 0.3 ,（2） 0.24；
3
3
（ 3）2.30.5， 0.20.1.
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
课堂小结：
本节课你收获了什么？
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
课堂小结：
1.数学知识点: 指数函数的概念、图象和性质； 2.研究函数的一般步骤:定义→图象→性质→应用； 3.数学思想方法:数形结合、分类讨论的数学思想.
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
探究:
为什么要 a0规 且 a定 1呢？
0
1
a
若 a 0 , a x 不一定有意义，
如： a2,x1,ax
1
(2)2
2,显然无意
2
若 a0, x0时 ax0， x0时 ax均无意
若a 1，1x 1，没有研究的必.要
概念 图象 性质 应用
作出函数 y 2x 的图象
y
· (0,1)
5. 函数值的变化情况: 当 x > 0时, y > 1.
0
x
当 x < 0时, 0< y <1.
概念 图象 性质 应用
函 数 yax (a1)
练习 小结 作业
yax (0a1)
图象
定义域 值域 单调性
过定点
函数值变 化情况
R
R
R
(0,+∞) (0,+∞)
(0,+∞)
在R上是增函数
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
总结：
1.当同底数并明确底数a 与1的大小关系时： 直接用函数的单调性来解；
2. 当同底数但不明确底数a与1的大小关系时： 要分情况讨论；
3.当底数不同不能直接比较时：可借助中间 数（如1或0等），间接比较两个指数的大小．
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
解: (1) 1.72.5,1.73可看作函数 y 1.7x的两个函数值
由于底数1.71,
所以指数函数 y 1.7x 在 R上是增函数.
因为 2.53, 所以 1.72.5 1.73 .
例一 例例二二
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
例1 、比较下列各题中两个值的大小:
(1) 1.72.5 , 1.73 (2)0.80.1 , 0.80.2
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
分裂次数 球菌分裂过程 球菌个数
第一次 第二次 第三次
第x次
………… ……
y 2x
问题一 问题二 概念
2=21 4=22 8=23
2x
精品资料
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
x -2 -1.5 -1 -0.5 0
y 0.25 0.35 0.5 0. 71 1
y
练习 小结 作业
0.5 1 1.5 2
1.41 2 2.83 4
y 2x
1
01
x
概念 图象 性质 应用
作出函数 y ( 1 ) x 的图象
2
x -2 -1.5 -1 -0.5 0
y 4 2.83 2 1.41 1
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
思考:
你能从以上两个关系式里找到异同点吗?
(1) y 2x；
(2) y0.94x.
问题一 问题二 概念
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
函数 y a x (a0,且 a1)
叫做指数函数，其中 x是自变量．
函数的定义域是 R ．
问题一 问题二 概念
在R上是减函数
（0，1） （0，1） （0，1）
x > 0时，y > 1
x > 0时，0< y <1
x < 0时，0< y <1
x < 0时，y > 1
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
例1 、比较下列各题中两个值的大小:
(1) 1.72.5 , 1.73 (2)0.80.1 , 0.80.2
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
作业：教材59页 习题2.1A组 5,6,7 题． 思考：1.函数 y a x 2 1(a 0 ,且 a 1 )
的图象必经过点______． 2.解不等式 ( 1 ) x 1 1 ．
2
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
评价
1、技术性 在技术性方面，这个课件运用了POWERPOINT ,使得
yHale Waihona Puke y (1)x 2练习 小结 作业
0.5 1 1.5 2
0.71 0.5 0.35 0.25
1
01
x
概念 图象 性质 应用
指数函数 y 2x的图象和性质
1. 定义域: R ； 2. 值 域: ( 0 , +∞) ； 3. 过 点: ( 0 , 1) ；
4. 单调性: 在 R 上是增函数；
练习 小结 作业
1
1
解: (3 ) 当 a 1 时 ， y a x 是 R 上 的 增 函 数 ， a 3 a 2
1
1
当 0 a 1 时 ， y a x 是 R 上 的 减 函 数 ， a 3 a 2
(4) 由指数函数的性质知
1.70.3 1, 而0.93.11
1.70.310.93.1
例一 例二
解: (2) 0.80.1,0.80.2可看作函数 y 0.8x的两个函数值
由于底数 0.81,
所以指数函数 y 0.8x 在 R上是减函数.
因为 0.10.2, 所以 0.80.10.80.2 .
例一 例例二二
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11
(3)a3 , a2 (a0,且 a1) (4)1.70.3 , 0.93.1， 1.
整个教学内容显而易见。在课间的制作过程当中，作者用 了图片插入的技术，而且还运用了函数的插件以及符合本 课件的幻灯片版式，增加了课件整体的技术性。
但是也有美中不足的地方，我认为在每个幻灯片的开 头部分应该使用超链接，这样会使得整个幻灯片操作起来 更加的方便，进一步增强课件的整体技术性。
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评价
2、艺术性 在艺术性方面，幻灯片当中运用了适当的动画，
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
1年
2年
3年 4y年0.9x4年x
设 机
折 旧
器 6%
折 旧
原 来 的 价
6%
折
旧
折
6%
旧
值
为
6%
1
机器
y
价值 问题一
0.941 问题二
0.942
概念
0.943
0.944 …...0.94x
试一试：
比较下列各组值中各个值的大小：
（1）3.10.5，3.12.3；
（2）（ 2） 0.3 ,（2） 0.24；
3
3
（ 3）2.30.5， 0.20.1.
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课堂小结：
本节课你收获了什么？
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课堂小结：
1.数学知识点: 指数函数的概念、图象和性质； 2.研究函数的一般步骤:定义→图象→性质→应用； 3.数学思想方法:数形结合、分类讨论的数学思想.
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
探究:
为什么要 a0规 且 a定 1呢？
0
1
a
若 a 0 , a x 不一定有意义，
如： a2,x1,ax
1
(2)2
2,显然无意
2
若 a0, x0时 ax0， x0时 ax均无意
若a 1，1x 1，没有研究的必.要
概念 图象 性质 应用
作出函数 y 2x 的图象
y
· (0,1)
5. 函数值的变化情况: 当 x > 0时, y > 1.
0
x
当 x < 0时, 0< y <1.
概念 图象 性质 应用
函 数 yax (a1)
练习 小结 作业
yax (0a1)
图象
定义域 值域 单调性
过定点
函数值变 化情况
R
R
R
(0,+∞) (0,+∞)
(0,+∞)
在R上是增函数
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
总结：
1.当同底数并明确底数a 与1的大小关系时： 直接用函数的单调性来解；
2. 当同底数但不明确底数a与1的大小关系时： 要分情况讨论；
3.当底数不同不能直接比较时：可借助中间 数（如1或0等），间接比较两个指数的大小．
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
解: (1) 1.72.5,1.73可看作函数 y 1.7x的两个函数值
由于底数1.71,
所以指数函数 y 1.7x 在 R上是增函数.
因为 2.53, 所以 1.72.5 1.73 .
例一 例例二二
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
例1 、比较下列各题中两个值的大小:
(1) 1.72.5 , 1.73 (2)0.80.1 , 0.80.2
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
分裂次数 球菌分裂过程 球菌个数
第一次 第二次 第三次
第x次
………… ……
y 2x
问题一 问题二 概念
2=21 4=22 8=23
2x
精品资料
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• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
x -2 -1.5 -1 -0.5 0
y 0.25 0.35 0.5 0. 71 1
y
练习 小结 作业
0.5 1 1.5 2
1.41 2 2.83 4
y 2x
1
01
x
概念 图象 性质 应用
作出函数 y ( 1 ) x 的图象
2
x -2 -1.5 -1 -0.5 0
y 4 2.83 2 1.41 1
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
思考:
你能从以上两个关系式里找到异同点吗?
(1) y 2x；
(2) y0.94x.
问题一 问题二 概念
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
函数 y a x (a0,且 a1)
叫做指数函数，其中 x是自变量．
函数的定义域是 R ．
问题一 问题二 概念
在R上是减函数
（0，1） （0，1） （0，1）
x > 0时，y > 1
x > 0时，0< y <1
x < 0时，0< y <1
x < 0时，y > 1
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
例1 、比较下列各题中两个值的大小:
(1) 1.72.5 , 1.73 (2)0.80.1 , 0.80.2
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
作业：教材59页 习题2.1A组 5,6,7 题． 思考：1.函数 y a x 2 1(a 0 ,且 a 1 )
的图象必经过点______． 2.解不等式 ( 1 ) x 1 1 ．
2
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
评价
1、技术性 在技术性方面，这个课件运用了POWERPOINT ,使得
yHale Waihona Puke y (1)x 2练习 小结 作业
0.5 1 1.5 2
0.71 0.5 0.35 0.25
1
01
x
概念 图象 性质 应用
指数函数 y 2x的图象和性质
1. 定义域: R ； 2. 值 域: ( 0 , +∞) ； 3. 过 点: ( 0 , 1) ；
4. 单调性: 在 R 上是增函数；
练习 小结 作业
1
1
解: (3 ) 当 a 1 时 ， y a x 是 R 上 的 增 函 数 ， a 3 a 2
1
1
当 0 a 1 时 ， y a x 是 R 上 的 减 函 数 ， a 3 a 2
(4) 由指数函数的性质知
1.70.3 1, 而0.93.11
1.70.310.93.1
例一 例二
解: (2) 0.80.1,0.80.2可看作函数 y 0.8x的两个函数值
由于底数 0.81,
所以指数函数 y 0.8x 在 R上是减函数.
因为 0.10.2, 所以 0.80.10.80.2 .
例一 例例二二
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
11
(3)a3 , a2 (a0,且 a1) (4)1.70.3 , 0.93.1， 1.
整个教学内容显而易见。在课间的制作过程当中，作者用 了图片插入的技术，而且还运用了函数的插件以及符合本 课件的幻灯片版式，增加了课件整体的技术性。
但是也有美中不足的地方，我认为在每个幻灯片的开 头部分应该使用超链接，这样会使得整个幻灯片操作起来 更加的方便，进一步增强课件的整体技术性。
概念 图象 性质 应用 练习 小结 作业
评价
2、艺术性 在艺术性方面，幻灯片当中运用了适当的动画，