多层线性模型_原理与应用
多层线性模型简介
多层线性模型——零模型
第一层：
Yij 0 j eij
var(eij )
2
第二层：
0 j 00 u0 j
00 uoj eij
var(0 j ) 00
合并模型： Yij
多层线性模型——零模型
0 j指第j个二层单位Y的平均值
多层线性模型简介
（2）组织心理学研究领域 Eg:雇员镶嵌于不同的组织、工厂 （3）发展心理学领域 Eg:纵向研究、重复研究 在一段时间内对儿童进行多次观察，那么不同时间 的观测数据形成了数据结构的第一层，而儿童之间 的个体差异则形成了数据结构的第二层。这样，就 可以探索个体在其发展趋势或发展曲线上的差异。
ij 0j 1j ij ij
var(eij )
2
多层线性模型——完整模型
第二层：
0j
00
W 01
j
u0 j
1 j 10 11W j u1 j
var(0 j ) 00
var(1 j ) 11
cov(0 j , 1 j ) 10
多层线性模型简介
3、多层线性模型分析方法 回归的回归方法 Eg:学生成绩（X） 学习动机（Y） 班级教师教学水平（W） （1）求各个班级学生成绩对学习动机的回归
Yij 0 j 1j X i j rij
多层线性模型简介
（2）求教师教学水平对β 0j和 β
1j
的回归方程
00
eij指第j个二层单位Y的变异
指所有二层单位的Y的总体平均数 0 j 指第二层方程的残差（随机项） 跨级相关：指Y的总体变异中有多大比例是由 第二层的变异引起的。
《多层线性模型》课件
通过多个神经元（节点）进行非线性变换和特征提取。
输出层
生成最终的预测结果或分类标签。
优势
1 非线性建模
多层线性模型能够捕捉输入变量与输出变量之间的非线性关系，提高模型的拟合能力。
2 自动特征学习
通过隐藏层的非线性变换，模型能够自动学习高级特征，无需手动选择和设计特征。
3 灵活性和可扩展性
多层线性模型可以通过增加隐藏层或调整神经元数量来提升模型的复杂度和性能。
多层线性模型
欢迎来到《多层线性模型》PPT课件。在本课程中，我们将深入探讨多层线性 模型的定义、结构、优势、应用领域、算法和局限性。
定义
多层线性模型是一种统计学中常见的机器学习方法，用于建立输入变量与输出变量之间的多层次关系。通过组 合多个线性模型，可以更好地拟合复杂的数据。
结构
输入层
接收原始数据或特征向量作为模型的输入。
2 训练时间
多层线性模型的训练时间通常较长，尤其在参数较多、数据量较大的情况下，需要充分 利用计算资源进行训练。
3 局部最优解
算法可能陷入局部最优解域
1
计算机视觉
多层线性模型在图像识别、目标检测和人脸识别等计算机视觉任务中取得了显著的成果。
2
自然语言处理
通过多层线性模型的神经网络结构，可以构建用于文本分类、机器翻译和情感分析等自然语 言处理应用。
3
金融预测
多层线性模型可用于股票价格预测、市场趋势分析和信用评级等金融领域的预测和决策。
算法
前向传播
通过输入层、隐藏层和输出 层的逐层计算，将原始数据 映射到最终的预测结果。
反向传播
通过计算损失函数的梯度， 根据反向传播算法更新模型 参数，使其朝着最小化损失 的方向调整。
分层线性模型
分层线性模型（hierarchical linear model HLM）的原理及应用
一、概念：
分层线性模型（hierarchical linear model HLM）又名多层线性模型
（Multilevel Linear Model MLM）、层次线性模型（Hierarch Linear Mode1）、多层分析（Multilevel Analysis/Model）。相对于传统的两种统计方法：一般线性模型（general linear model GLM）和广义线性模型（generalized linear models GLMs），它们又有所不同，HLM中的线性模型指的是线性回归，不过它与一般的分层线性回归（Hierarchical Regression）又是不同的，具体的不同见下面数学模型部分。HLM又被通俗的称为“回归的回归”。
Wikipedia：“一般线性回归和多重线性回归都是发生在单一层面，HLM相对于更适用于嵌套数据（nest data）。”
在理解HLM之前应了解有关回归分析和嵌套设计（分层设计）的基本知识。
二、模型：
1、假设：由于个体行为不仅受个体自身特征的影响，也受到其所处环境（群体/层次）的影响。相对于不同层次的数据，传统的线性模型在进行变异分解时，对群组效应分离不出，而增大模型的误差项。而且不同群体的变异来源也可能分布不同，可能满足不了传统回归的方差齐性假设。在模型应用方面，不同群体（层次）的数据，也不能应用同一模型。鉴于传统方法的局限性，分层技术则解决了这些生态谬误（Ecological Fallacy）。它包含了两个层面的假设：
4、与分层回归的区别：
a、向前回归、向后回归和逐步回归：
向前回归：根据自变量对因变量的贡献率，首先选择一个贡献率最大的自变量进入，一次只加入一个进入模型。然后，再选择另一个最好的加入模型，直至选择所有符合标准者全部进入回归。
分层线性模型
分层线性模型分层线性模型（hierarchical linear model HLM）的原理及应用一、概念：分层线性模型（hierarchical linear model HLM）又名多层线性模型（Multilevel Linear Model MLM）、层次线性模型（Hierarch Linear Mode1）、多层分析（Multilevel Analysis/Model）。
相对于传统的两种统计方法：一般线性模型（general linear model GLM）和广义线性模型（generalized linear models GLMs），它们又有所不同，HLM中的线性模型指的是线性回归，不过它与一般的分层线性回归（Hierarchical Regression）又是不同的，具体的不同见下面数学模型部分。
HLM又被通俗的称为“回归的回归”。
Wikipedia：“一般线性回归和多重线性回归都是发生在单一层面，HLM相对于更适用于嵌套数据（nest data）。
”在理解HLM之前应了解有关回归分析和嵌套设计（分层设计）的基本知识。
二、模型：1、假设：由于个体行为不仅受个体自身特征的影响，也受到其所处环境（群体/层次）的影响。
相对于不同层次的数据，传统的线性模型在进行变异分解时，对群组效应分离不出，而增大模型的误差项。
而且不同群体的变异来源也可能分布不同，可能满足不了传统回归的方差齐性假设。
在模型应用方面，不同群体（层次）的数据，也不能应用同一模型。
鉴于传统方法的局限性，分层技术则解决了这些生态谬误（Ecological Fallacy）。
它包含了两个层面的假设：a、个体层面：这个与普通的回归分析相同，只考虑自变量X对因变量Y的影响。
b、群组层面：群组因素W分别对个体层面中回归系数和截距的影响。
2、数学模型：a、个体层面：Yij=Β0j+Β1jXij+eijb、群组层面：Β0j=γ00+γ01Wj+U0jΒ1j=γ10+γ11Wj+U1j涉及到多个群组层次的时候原理与之类似，可以把较低级层次的群组，如不同的乡镇层面与不同的县市层面，可以这样理解，乡镇即是一个个体，群组即是不同的县市。
多层线性模型的解读：原理与应用
多层线性模型的解读：原理与应用多层线性模型的解读：原理与应用浙江师范大学心理研究所陈海德Chenhaide351@ 一、多层数据结构的普遍性多水平、多层次的数据结构普遍存在，如学生嵌套于班级，班级有嵌套与学校。
传统的线性模型，如方差分析和回归分析，只能涉及一层数据的问题进行分析，不能综合多层数据问题。
在实际研究中，更令人感兴趣的是学生一层的变量与班级一层的变量之间的交互作用，比如，学生之间的个体差异在不同班级之间可能是相同的、也可能是不同的。
学生数据层中，不同变量之间的关系可能因班级的不同而不同。
因此，学生层的差异可以解释为班级层的变量。
另一种类型的两层嵌套数据来自纵向研究数据，不同时间观测数据形成了数据结构的第一层，而被试之间的个体差异形成了第二层。
可以探索个体在发展趋势上的差异。
二、传统技术处理多层数据结构的局限如果把变量分解到个体水平，在个体水平上分析。
但是我们知道这些学生是来自同一班级的，不符合观察独立原则。
导致个体间随机误差相互独立的假设不能满足。
如果把个体变量集中到较高水平，在较高水平上进行分析。
这样丢弃了组内信息，而组内变异可能占了大部分。
三、原理☆水平1的模型与传统的回归模型类似，所不同的是回归方程的截距和斜率不再是一个常数，而是水平2变量水平不同，其回归方程的截距和斜率也不同的，是一个随机变量。
如，每个班级的回归方程的截距和斜率都直接依赖于班级教师教学方法。
☆多层线性模型分为“随机截距模型”和“随机截距和随机斜率模型”。
“随机截距模型”假定因变量的截距随着群体的不同而不同，但各群体的回归斜率是固定，因此不同层次因素之间缺乏互动。
“随机截距和随机斜率模型”假定截距和回归斜率都因群体而异，允许不同层次因素之间的互动。
参数估计方法有：迭代广义最小二乘法、限制性的广义最小二乘估计、马尔科夫链蒙特卡罗法。
这些方法代替了传统的最小二乘法估计，更为稳定和精确。
比如，当第二层的某单位只有少量的被试，或不同组样本量不同时，多层线性模型进行了加权估计、迭代计算。
多层线性模型——原理与应用解读
三、多层线性模型的应用
第三步，将检验假设2关于组织层面调节变量对因变量直 接影响的跨层次效应，进一步验证截距项的存在是否可由 组织层面加以解释和预测。 截距项预测模式 Level-1： Yij=β0j+β1jXij+β2jZij+ βcj(控制变量) +rij Level-2：β0j=γ00+γ01Wij+ γ02Gij+μ0j β1j=γ10+μ1j β2j=γ20+μ2j βcj=γc0+μcj
一、多层线性模型简介
3、多层线性模型分析方法 回归的回归方法 Eg：个体成就目标导向（X）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
个体创造力（Y）
组织环境（W） （1）求各个组织个体成员的成就目标导向对创造力的回 归 Yij 0 j 1 j X ij rij （2）求组织环境对 0 j 和 1 j 的回归方程 0 j 00 01Wj 0 j
三、多层线性模型的应用
具体检验步骤及多层线性模型构建如下： 第一步，检验跨层次效果是否存在。只有组内与组间的 变异成份显著，才能够进行下一步的截距与斜率项分析。 虚无模式 Level-1：Yij=β0j+rij，式中rij ~N(0，σ2) Level-2：β0j=γ00+μ0j，式中μ0j ~ N(0，τ00)
式中，γ11= Level-2的斜率（用来检验H3a） γ12= Level-2的斜率（用来检验H3b） γ21= Level-2的斜率（用来检验H3c ） γ22= Level-2的斜率（用来检验H3d）
多层线性模型的原理及应用
中图分 类号 ：４ 文献 标识码 ： 文章编 号 ：０ ４９４ （０ ２０ ． ００ Ｇ４ Ａ １０ ．１２ ２ ０ ）２叭１．５ 多 层 线 性 模 型 （ ｉ ｒ ｉ ｌＬｎａ Ｍ ｄｌ， Ｈ ｅ ｃ ｃ ｉｅｒ ｏｅ ａ ｒ ｈａ ｓ Ｈ Ｍ） 针对 经 典 统 计技 术 在 处 理 具 有 多 层结 构 Ｌ 是 的数 据 时所存 在 的局 限 、 以及 可 能产 生 的对 分 析 结果 的曲解而 提 出的 ， 适 宜 对 广泛 存 在 的 多层 它 数 据结 构进行 恰 当的 、 深入 的分 析 和解 释 。
于学校 的现 象 ； 或者 ， 也可 以简 单地 把学生 看成 是 镶嵌 于学校 。在 此 ， 生 代 表 了数据 结 构 的第 一 学 层， 而班级 或者 学校 则代 表 了数据结 构 的第二层 。
如果数 据是 学 生镶 嵌于班 级 、 班级 镶嵌 于学校 ， 且
数 。然而 ， 牵扯 到 两 层 或 三层 数 据 结构 的研 究课 题就 不能 用传 统 的 统计 方 法 来解 决 了 ， 多层 模 型 提供 了解 决这些 问题 的统计方 法 。 相似 的例子 在 组 织 心 理 学 中也 可 以 看 到 ， 这 里研 究者 的兴趣 常 常在 于组织 与镶 嵌 于不 同组 织 的雇 员 之间 的关 系 。与前 面类 似 ， 员 层 上 的变 雇
（ 第 １５ ） 总 ４期
囊帮 手
多层 线性 模 型 的原 理及 应 用
雷 雳 张 雷
（ １首 都 师 范 大学 教 育 科 学 学 院 心理 学系 ， 京 １０ ８ ； 香 港 中文 大 学 教 育 心理 学 系 北 ００９ ２
摘
要 ： 本 文 对 多层 线 性 模 型 （ ｉｒ ｃ ｉ ｌＬ ｅｒ ｄｌ， Ｌ 的 理 论 缘 起 、 用 范 围 以 Ｈｅ ｒｈ ａ ｉ ａ ｅ Ｈ Ｍ） ａ ｃ ｎ Ｍｏ ｓ 应
多层线性模型的原理及应用_雷雳
首都师范大学学报(社会科学版)Journal of Capital Normal University 2002年第2期(Social Sciences Edition )(总第145期) 心理学研究多层线性模型的原理及应用＊雷 雳1 张 雷2(1.首都师范大学教育科学学院心理学系,北京100089;2.香港中文大学教育心理学系) 摘 要: 本文对多层线性模型(Hierarchical Linear Models ,HL M )的理论缘起、应用范围以及其应用原理进行了阐述,在指出经典统计技术处理多层数据结构上的局限的同时,表明了多层线性模型在这方面的优越性。
本文最后对多层线性模型的效果及局限性进行了简要分析。
关键词: 多层数据;回归;线性模型;多层模型中图分类号:G44 文献标识码:A 文章编号:1004-9142(2002)02-0110-05收稿日期:2001-12-12作者简介:雷 雳(1968-),男,汉族,重庆市人,首都师范大学教育科学学院心理学系副教授,心理学博士;张 雷,男,汉族,天津市人,香港中文大学教育心理学系副教授,心理学博士。
＊联系方式:100089,北京市西三环北路83号,首都师范大学心理学系。
dr .leili @china .com 。
多层线性模型(Hierarchical Linear Models ,HLM )是针对经典统计技术在处理具有多层结构的数据时所存在的局限、以及可能产生的对分析结果的曲解而提出的,它适宜对广泛存在的多层数据结构进行恰当的、深入的分析和解释。
一、多层数据结构的普遍性在社会科学中,很多研究问题都体现为多水平的、多层的数据结构。
其中最为典型的例子就是在教育研究中学生镶嵌于班级、而班级又镶嵌于学校的现象;或者,也可以简单地把学生看成是镶嵌于学校。
在此,学生代表了数据结构的第一层,而班级或者学校则代表了数据结构的第二层。
如果数据是学生镶嵌于班级、且班级镶嵌于学校,那么就是三层的数据结构。
mlm估计方法
mlm估计方法多层线性模型（Multilevel Linear Models，MLM）是一种常用于分析层级结构数据的统计方法。
它可以在同一个模型中考虑到个体间和组间的差异，有效地解决了传统线性模型在分析层级数据时的一些局限性。
本文将介绍MLM估计方法的基本原理和应用场景。
**1. 基本原理**MLM估计方法基于随机效应模型，其中个体和组别被视为随机因素。
该方法通过同时建立个体水平和组别水平的回归方程，可以从总体层面和个体层面分析因变量与自变量之间的关系。
MLM的基本原理如下：- 在总体层面：将组别间的差异视为一个随机效应，并通过随机效应的分布来描述不同组别的异质性。
- 在个体层面：将个体间的差异视为一个固定效应，并通过固定效应的系数来描述自变量对因变量的影响。
通过联合建模个体和组别水平的回归方程，MLM能够更准确地估计个体间和组别间的差异，提高模型拟合的精度。
**2. 应用场景**MLM估计方法主要适用于以下几种数据类型和研究领域：- 教育研究：例如分析学校、班级等组别对学生成绩的影响，同时考虑个体特征如性别、家庭背景等因素。
- 心理学研究：例如研究治疗措施对患者心理状态的影响，同时考虑不同治疗组的差异性。
- 公共卫生研究：例如研究地区特征对健康指标的影响，同时考虑个体的生活方式、健康行为等因素。
- 社会科学研究：例如分析不同社区对社会参与度的影响，同时考虑个体特征和社区特征。
通过MLM估计方法，研究者可以更全面地考虑个体和组别之间的差异，减少因忽略层级结构造成的偏差，提高研究结果的准确性。
**3. MLM的优势和局限性**MLM估计方法相比传统线性模型具有以下优势：- 考虑了层级结构数据的特点，可以更准确地分析因果关系。
- 可以同时估计个体和组别水平的影响，更全面地理解因变量的变异。
- 能够有效减少估计值的偏差，提高模型的解释力和泛化能力。
然而，MLM估计方法也存在一些局限性：- 对于大规模数据集，计算复杂度较高，需要使用计算机软件进行分析。
《多层线性模型》课件
03
多层线性模型的实例分析
实例一：教育数据分析
总结词
多层线性模型在教育数据分析中应用广泛，主要用于分析学 生成绩、学习行为等变量之间的关系。
详细描述
在教育领域，多层线性模型可以用于分析不同层次的学生数 据，如班级、学校或地区等。通过多层线性模型，可以同时 考虑学生个体特征和班级、学校等环境因素的影响，从而更 准确地估计各个因素的影响程度。
应用领域的拓展
生物医学研究
应用于基因组学、蛋白质组学等 领域，探索生物标志物与疾病之 间的关系。
社会学研究
应用于社会调查、人口统计等领 域，研究社会经济地位、教育程 度等因素对个体发展的影响。
经济学研究
应用于金融市场分析、消费者行 为等领域，探究经济变量之间的 相互关系。
跨学科融合与交叉应用
人工智能与机器学习
06
多层线性模型的未来发展与展望
算法优化与改进
算法并行化
利用多核处理器或分布式计算资源，实现多层线 性模型的快速计算，提高分析效率。
算法收敛性改进
针对现有算法的收敛速度和稳定性进行优化，减 少迭代次数，提高计算精度。
算法自适应调整
根据数据特性自动调整模型参数，减少人工干预， 提高模型的泛化能力。
对初值敏感
对缺失数据敏感
多层线性模型的迭代算法对初值的选择较 为敏感，初值的选择可能会影响模型的收 敛结果。
如果数据中存在大量缺失值，多层线性模 型的估计可能会受到影响。在进行模型拟 合之前，需要对缺失数据进行适当处理。
05
多层线性模型与其他统计模型的比较
与单层线性模型的比较
模型复杂性
多层线性模型比单层线性模型更复杂，因为它同时考虑了组间和 组内的关系，能够更好地拟合数据。
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一、多层线性模型简介
（2）组织心理学研究领域 研究者的兴趣常常在于组织与镶嵌于不同组织的雇员之 间的关系。雇员层上的变量结果中的差异，或者变量之间 关系的差异，可以解释为组织层上预测变量的函数。 （3）纵向研究、重复研究 在发展心理学中，研究者可以在一段时间内对儿童进行 多次观察，那么不同时间的观测数据形成了数据结构的第 一层，而儿童之间的个体差异则形成了数据结构的第二层。 这样，就可以探索个体在其发展趋势或发展曲线上的差异。
一、多层线性模型简介
✓ 5、多层线性模型的优点 （1） 用于类似组织管理、学校教育等具有多层数据结
构的领域研究。 （ 2） 用于个体重复测量数据的追踪研究。测量层面作
为第一水平，个体层面作为第二水平。 （ 3） 用于做文献综述，即对众多研究成果进行定量综
合。探讨不同研究中进行的处理、研究方法、被试特征和 背景上的差异与效应之间的关系。
✓ 4、多层线性模型的优点 （1）使用收缩估计的参数估计方法，使得估计结果更为
稳定、精确。
收缩估计：使用两个估计的加权综合作为最后的估计。 其一是来自第一层数据的最小二乘（OLS）估计，另一个 是来自第二层数据的加权最小二乘法(WLS) 估计。
（2）可以处理样本不等的数据 当某些第二层单位在第一层的取样甚少时，可以借助于 其他二层单位和二层预测变量，对取样较少的一层单位进 行注个体效应，而忽视组效应 在个体这一层数据上得到的相关系数可能是错误的，因 为相似背景的个体比组外个体相似程度更高；另一个结果 就是增大了犯Ⅰ类错误的概率，因为观测到的效应既包含 个体效应，又包含组效应。 （2）在组水平上进行分析 •给个体层次的数据加入一个组变量； •把数据集中起来，使其仅在第二层的组间发挥作用， 从而丢失了重要的个体信息。
一、多层线性模型简介
✓ 2、多层数据的传统分析方法 在社会科学研究中，组效应或者背景效应问题已经困扰
了研究者大约半个世纪。社会科学研究假设，个体的行为 既受个体自身特征的影响，也受到其所处环境的影响，所 以研究者一直试图将个体效应与组效应（背景效应或环境 效应）区分开来。
•个体效应：由个体自身特征所造成的变异。 •组效应（池塘效应）：由个体所处环境所造成的变异。
一、多层线性模型简介
对相同的数据进行三次计算： •一是在组内的个体层上进行的分析，称为组内效应； •二是通过平均或整合第一层中的个体数据，得到第二 层的组间数据，称为组间效应； •三是忽视组的特性而对所有的数据进行分析，称为总 效应。
在此基础上，计算组内效应和组间效应在总效应中的比 例，从而确定变异来自组间还是组内。
多层线性模型—— 原理与应用
杨涛 12820048
主要内容
➢ 一、多层线性模型简介 ➢ 二、多层线性模型基本原理 ➢ 三、多层线性模型的应用
一、多层线性模型简介
➢ 在许多研究中，取样往往来自不同层级和单位， 这种数据带来了很多跨级（多层）的研究问题， 解决这些问题的一种新的数据分析方法——多层 模型分析技术。
组内分析组间分析的方法较前两种方法更多的考虑到了 第一层数据及第二层数据对变异产生的影响，但并无法对 组内效应和组间效应做出具体的解释，也就无法解释为什 么在不同的组变量间的关系存在差异。
一、多层线性模型简介
✓ 3、多层线性模型分析方法 回归的回归方法 Eg：个体成就目标导向（X）
个体创造力（Y）
组织环境（W）
（1）求各个组织个体成员的成就目标导向对创造力的回
归
Yij 0 j 1 j X ij rij
（2）求组织环境对 0 j 和 1j 的回归方程
0 j 00 01W j 0 j
1 j 10 11W j 1 j
一、多层线性模型简介
Level-2： 0 j 00 u0 j var(u0 j ) 00 0 j 指第j个二层单位Y的平均值； eij 反应第j个二层单位对Y的随机效应； 00 指所有二层单位的Y的总体平均数； u0 j 指第二层方程的残差（随机误差项）。
二、多层线性模型基本原理
组内相关系数 ICC 00 / ( 00 2 )
ICC测量了第二层变异占总体变异的比例，实际上它反 映了组内个体间相关，即一层单位在二层单位中聚集性或 相似性。
（2）完整模型（The Full Model） 完整模型既包含了第一层的预测变量，又包含了第二层 的预测变量，可通过理论建构来说明解释Y的总体变异是 怎样受第一层和第二层因素的影响。 最简单的完整模型只包含一个第一层预测变量和一个第 二层预测变量。
一、多层线性模型简介
✓ 1、多层数据结构的普遍性 多层（多水平）数据指的是观测数据在单位上具有嵌套
的关系。 （1）教育研究领域 学生镶嵌于班级，班级镶嵌于学校，或者学生简单地镶
嵌于学校。这时学生代表了数据结构的第一层，而班级或 学校代表的是数据结构的第二层；如果数据是学生镶嵌于 班级，而班级又是镶嵌于学校，那么就是三层数据结构。
（4） 充分利用多层模型较为高级的统计估计方法来改 善单层回归的估计和分析。
二、多层线性模型基本原理
✓ 1、多层线性模型的基本模型 （1） 虚无模型（The Null Model） 第一层和第二层都没有预测变量，只是将方程分解为由
个体差异造成的部分和由组差异造成的部分，这种方法即 方差成分分析。
Level-1： Yij 0 j eij var(eij ) 2
• “ 多层 分析 ” （ Multilevel Analysis ） ， 英国 伦敦 大学 Harvey Goldstein教授。 •“分层线性模型结构”(Hierarchical Linear Modeling)，美国密歇 根大学Stephen W. Raudenbush教授。 •“多层线性模型”或“多层模型”，张雷等人。