有理数的大小比较
1.4有理数的大小比较课件(浙教版)
知识要点
1. 有理数的大小比较可以用比较法则进行：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数．两个正数比较大小， 绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数 反而小．
2．有理数的大小比较还可以利用数轴来进行：在数轴上 表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
重要提示
1．用比较法则比较两个有理数的大小，在比较之前应先 判断它们的符号，再进行分类比较，可分为以下 3 种 情况：
解题指导
【例 1】 (2014·浙江绍兴)比较－3，1，－2 的大小，正
确的是
()
A. －3<－2<1
B. －2<－3<1
C. 1<－2<－3
D.3 和－2 是负数，1 是正数， 根据“正数大于负数”，可知 1 是这 3 个数中最大的数． ∵|－3|>|－2|，∴－3<－2. ∴－3<－2<1.
(1)两正；(2)一正一负；(3)两负． 2．在比较两个负数的大小时，一般有以下三个步骤：
第一步：先求两个负数的绝对值； 第二步：比较绝对值的大小； 第三步：根据比较法则作出判断． 3．比较多个有理数的大小时，往往先将比较的数在数轴 上表示出来，再比较它们的大小．
4．有理数的大小比较的常用方法： (1)先用特殊方法：即正数都大于 0，负数都小于 0，正 数都大于负数． (2)如特殊方法不行，再用有理数的大小比较法则或利 用数轴来比较有理数的大小． (3)有的不能直接比较两个数的大小，还可以采用作差 法、作商法以及寻找第三等量(也叫中间量)的方法．
32的相反数是－32，0 的相反数是 0，－2 的相反数是 2.把32， －32，0，－2，2 表示在数轴上如解图所示．
∴－2<－32<0<32<2.
怎样比较有理数的大小
数学篇比较有理数的大小，是学习有理数时经常遇到的问题.由于负数、相反数、绝对值等概念的引入，增加了解答此类问题的难度.现介绍几种比较有理数大小的方法.一、利用绝对值比较大小借助绝对值可以比较两个负数的大小:“两个负数，绝对值大的反而小”.其步骤如下:(1)分别求出两个负数的绝对值；(2)比较两个绝对值的大小；(3)根据“两个负数,绝对值大的反而小”确定两个负数的大小.例1比较-89和-910的大小.解:因为||||||-89=89,||||||-910=910，而89<910，所以-89>-910.评注：比较负数的大小，一定要先比较其绝对值的大小，然后根据“绝对值大的反而小”得出最终结果．二、分类比较大小对于几个正负数一起比较大小的问题，可采用分组比较的方法，即先将需比较大小的各数按正数、零、负数进行分类，接着在各个“类”内进行大小比较，最后按正负数的比较法则写出结果.例2用“>”号将13，-12，-13，0连接起来.解：∵13>0，-12<0，-13<0，||||||-12=12，||||||-13=13，12>13，1213∴13>0>-13>-12．评注：把一组数分成正数、0、负数再分类比较：（1）负数<0<正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．三、利用数轴比较大小在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.根据这个特点可把需要比较的数表示在数轴上，通过数轴比较两数的大小.这种方法特别适用于同时比较多个有理数的大小.例3有理数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，将a ，-a ，b ，-b ，1，-1用“<”号排列出来.1a0-1b 图1分析：由图1看出，a >1，-1<b <0，∣b ∣<1<∣a ∣.-a ，-b 分别是a 和b 的相反数，数轴上表示a 和-a ，b 和-b 的点都关于原点对称，他们到原点的距离分别相等，用这个性质在数轴上画出表示-a ，-b 的点，如图2，他们的大小也就排列出来了1a-ab-1-b图2解：在数轴上画出表示-a ，-b 的点，由图2可以得出，-a <-1<b <-b <1<a .评注：对用字母表示的有理数进行大小比较时，常常画出数轴，利用数轴进行大小比较，把“数”与“形”结合进行解题非常直观.四、作差值比较大小数苑纵横怎样比较有理数的大小甘肃武威田梦数学篇为任意两个有理数，先求出a 与b 的差，再根据当a -b >0时，得到a >b ；当a -b <0时，得到a <b ；当a -b =0，得到a =b .例4当0<x <1时,x 2,x ,1x的大小顺序是().A.1x <x <x 2B.1x<x 2<x C.x 2<x <1x D.x <x 2<1x解:因为0<x <1，所以1-x >0，x -1<0，x +1>0.所以x -x 2=x (1-x )>0.所以x >x 2.又x -1x =x 2-1x =(x +1)(x -1)x<0.所以x <1x ,即x 2<x <1x,故选C 项.评注：当要比较的两个数的大小非常接近，无法直接比较大小时，差值比较法是常采用的方法.五、作商值比较大小作商值比较大小就是求出两个数的商，然后将商与1进行大小比较.设a ，b 是任意两正数，则a b >1⇔a >b ；a b =1⇔a =b ；ab<1⇔a <b .例5比较5251与2627的大小.解:因为5251÷2627=5251×2726=5451>1，所以5251>2627.评注：当比较大小的两个正分数作商易约分时，商值比较法往往能起到事半功倍的效果.六、取倒数比较大小倒数法的基本思路是设a ，b 为任意两个正有理数，分别求出a 、b 的倒数1a ,1b，如果1a <1b ，那么有a >b ；1a >1b ，那么有a <b .例6比较1111111和111111111的大小.解：1111111的倒数是101111，111111111的倒数是1011111，因为101111>1011111，所以1111111<111111111.评注：有些分数通分母和通分子都不方便，而分子分母之间的差相等，或是分子分母之间的整数倍数相同，就可以比较倒数.倒数越大，原分数就越小；倒数越小，原分数就越大.七、分类讨论比较大小用字母表示的两个有理数，随着字母取值的变化，它们的大小关系也随之变化.因此，当用字母代替数时，比较大小必须对字母的取值情况进行分类讨论，分类后字母的取值不能重复、遗漏.例7比较a 与1a的大小.解：⑴当a >1时，a >1a.⑵当a =1时,a =1a.⑶当0<a <1时,a <1a.⑷当-1<a <0时,a >1a.⑸当a =-1时,a =1a.⑹当a <-1时,a <1a.综上所述，当a >1或-1<a <0时,a >1a;当a =±1时,a =1a ;当0<a <1或a <-1时,a <1a.评注：比较含有字母的数，要对字母的取值范围进行讨论，尤其还要考虑两个数取何值时相等.此外，还可以把各数在数轴上表示出来，作为分类的依据.总之，正确熟练地比较有理数的大小，对后面的学习非常重要.比较有理数大小的方法较多，应根据数的特征灵活选择比较的方法，做到具体问题具体分析，准确快速解答.数苑纵横22。
有理数的大小比较分析
（4）-10/11与-10/13
解：（1）因为|-9|=9、 |-11|=11， 9＜11，
所以 -9＞-11
（2）因为|-2.5|=2.5、|-1.5|=1.5，2.5＞1.5， 所以 -2.5＜-1.5
比较两个负数大小步骤：
1、求两数的绝对值，
依据：两个负数，
2、比较两数绝对值的大小， 3、比较原数的大小。
注意
|a|≥0 （一个数的绝对值永远是非负数） |a|=|-a| （相反数的绝对值相等）
（1）如果数a的绝对值等于a，那么a是什么数？ 如果数a的绝对值等于-a，那么a是什么数？ 非负数(正数和0)的绝对值等于他本身； 非正数(负数和0)的绝对值等于他的相反数。
（2）绝对值等于某正数的数有几个？他们是什么关系？ 绝对值等于0的数有几个？是什么？ 有没有绝对值等于某负数的数？ 绝对值等于某正数的数有两个，他们互为相反数。 绝对值等于0的数有一个，是0。 没有绝对值等于某负数的数。
绝对值的代数意义：
字母表示：
正数的绝对值是它本身
当a＞0时,|a|＝ a
负数的绝对值是它的相反数 当a＜0时,|a|＝-a
0 的绝对值是 0
当a＝0时,|a|＝ 0
绝对值的几何意义：在数轴上，表示数a的点到
原点的距离叫做数a的绝对值。
| 3.5 | = 3.5 | -4.5 | = 4.5 | 0 |= 0
6
＋（ 1 ） 5
注意：(6)、(7)题要先化简，再比较。
课后作业：
P29 习题2.5
同学们再见！
利用数轴比较两个数ห้องสมุดไป่ตู้大小： 数轴上表示的两个数，左小右大。 负数 ＜ 0 ＜ 正数 正数与正数
有理数大小比较 正数与负数 正数与0
1.5 有理数的大小比较 课件(共23张PPT)
第一章 有理数
1.5 有理数的大小比较
01
教学目标
教学目标1.掌握有理数大小的比较方法,会利用绝对值比较两个负数的大小.2.学会利用各种方法比较有理数的大小,培养逻辑思维能力.3.通过有理数大小比较的探究活动，培养学生观察和动手操作的能力.教学重难点重点：正确理解绝对值的意义，会利用绝对值比较两个负数大小.难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小.
3）先化简-=0.3， |- |= 而0.3<下列每对数的大小。
解：
03
典例分析
【小结】比较两个负数大小的方法及其步骤：1)先分别求出两个负数的绝对值；2)比较两个绝对值的大小；3)根据“两个负数，绝对值大的反而小”进行判断．
05
课堂练习
1.下列各式中正确的是( )A.-5＞-1 B.+（-8）＞-（+3）C.-|-4|＞-|-1| D.-（-7）＞-（-2）2.在-6，-1，0，2中，最小的数是( )A.-6 B.-1 C.0 D.2
7．定义：对于任意数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[5.8]＝5，[10]＝10，[－π]＝－4.若[a]＝－6，则a的取值范围是( ) A．a≥－6 B．－6≤a＜－5 C．－6＜a＜－5 D．－7＜a≤－6
哈尔滨－20 ℃<北京－10 ℃<上海0 ℃<长沙5 ℃<广州10 ℃
哈尔滨(-20℃)
北京(-10℃)
上海(0℃ )
广州(10℃ )
武汉(5 ℃ )
03
新知讲解
3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
03
新知讲解
通过前面的学习，我们知道数轴上的两个有理数，_______的总比________的大，正数都大于______，负数都小于______，正数______负数.那么如何通过绝对值来比较有理数的大小呢？
比较有理数大小的类型和方法
比较有理数大小的类型与方法一、两个有理数比较大小，可以归纳为五种情况：（1）两个正数，如3和310； 分析：1、一个分数和一个小数比较大小时，要统一成分数或者小数，一般统一成小数；2、异分母的两个分数比较大小时，先通分再比较。
（2）正数和0，如3和0；分析：由“比较大小的法则：正数大于零”，直接可得出3>0（3）负数和0，如-2和0；分析：由“比较大小的法则：负数小于零”，直接可得出-2<0（4）一个负数和一个正数，如-2和3；分析：由“比较大小的法则：负数小于正数”，直接可得出-2<3（5）两个负数，如-2和-3。
分析：因为33,22=-=-，2<3，由“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得-2>-3二、比较有理数大小的方法方法一：利用数轴比较有理数的大小数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大。
例1：在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：－35，0,1.5，－6,2，－514. 解：如图所示.－6＜－514＜－35＜0＜1.5＜2. 例2：如图，有理数a 在数轴上的位置如图所示，则( )A.a＞2B.a＞－2C.a＜0D.－1＞a解：选B例3：大于-2.5而小于3.5的整数共有个。
解：6个例4：已知a＞0，b＜0，且b＞a，试比较a、a-、b、b-的大小。
解：根据题意画出数轴，如图在数轴上表示a-、b-的点。
根据“数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大”，可得b＜-a＜a＜-b方法二：利用比较大小的法则比较有理数大小。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例5：在3，－9,412，－2四个有理数中，最大的是()A.3B.－9C.412 D.－2解：选C方法三：利用特殊值比较有理数的大小。
例6：比较2a与3a的大小。
解：当0<a时，aa32>当0=a时，aa32=当0>a时，aa32<。
有理数的大小比较法则
有理数的大小比较法则有理数是可以表示为两个整数的比值的数。
它们可以用来表示数字、长度、质量等等，是数学中非常常见和重要的一类数。
在比较有理数的大小时，有以下几种情况和规则：1.相同分母的分数比较：如果两个有理数的分母相同，那么它们的大小取决于分子的大小。
分子大的有理数大，分子小的有理数小。
例如：比较3/5和4/5、这两个有理数的分母都是5，所以我们只需比较它们的分子。
显然4>3，所以4/5>3/52.相同分子的分数比较：如果两个有理数的分子相同，那么它们的大小取决于分母的大小。
分母小的有理数大，分母大的有理数小。
例如：比较2/3和2/5、这两个有理数的分子都是2，所以我们只需比较它们的分母。
显然3>5，所以2/3>2/53.分数与整数的比较：当比较一个分数和一个整数时，可以将整数写成分母为1的分数，然后按照相同分母的比较规则进行比较。
例如：比较2/3和4、我们可以将4写成4/1，然后按照相同分母的比较规则比较。
显然3>1，所以2/3>44.分数的化简比较：为了方便比较，我们可以将两个分数化简为最简形式，然后比较它们的分子和分母。
例如：比较8/12和5/6、我们可以将这两个分数都化简为最简形式。
8/12=2/3，5/6=5/6、然后按照相同分母的比较规则比较。
显然2/3<5/6，所以8/12<5/65.使用通分法比较：如果两个分数的分母不同，我们可以使用找到它们的最小公倍数来进行通分，然后按照通分后的分子大小进行比较。
例如：比较2/3和3/4、这两个分数的分母不同，我们可以找到它们的最小公倍数是12、然后将它们通分为8/12和9/12，再按照相同分母的比较规则比较。
显然9>8，所以3/4>2/3需要注意的是，在进行比较时，我们只比较了分子和分母的大小，并没有计算实际的数值大小。
比较的结果只是说明了它们在数轴上的位置关系，哪个数较大或者较小。
有理数的大小比较法则
有理数的大小比较法则
有理数大小比较
(1)有理数的大小比较：
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。
(2).有理数大小比较的法则：
①正数都大于0;
②负数都小于0;
③正数大于一切负数;
④两个负数，绝对值大的其值反而小。
规律方法：有理数大小比较的三种方法：
(1)法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
(2)数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.
(3)作差比较：
若a﹣b>0，则a>b;
若a﹣b<0，则a
若a﹣b=0，则a=b.
扩展资料：
有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。
整数也可看做是分母为一的分数。
不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。
但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。
有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。
两个有理数比大小的方法
两个有理数比大小的方法
1．作差法
比较两个数的大小,可以先求出两数的差,看差大于零、等于零或小于零,从而确定两个数的大小.即若a-b＞0,则a＞b；若a-b＝0,则a＝b；若a-b＜0,则a ＜b.
2．作商法
比较两个正数的大小,可以先求出这两个数的商,看商大于1、等于1或小于1,从而确定两个数的大小.
3．倒数法
比较两个数的大小,可以先求出其倒数,视其倒数的大小,从而确定这两个数的大小.
4．变形法
比较大小,有时可以通过把这些数适当地变形,再进行比较.
5．利用有理数大小的比较法则
有理数大小的比较法则为：正数都大于零,负数都小于零；正数大于一切负数；两个负数,绝对值大的反而小.
6．利用数轴比较法
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大．根据这一点可把须比较的有理数在数轴上表示出来,通过数轴判断两数的大小.
7．注意对字母的分类讨论法。
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你得出的结论是
.
两个负数，绝对值大的反而小
两个负数比较大小，绝对值大的反而小
例1、比较
3和
2
的3 大小
4
解： - 3 3
22
-3 3 44
3 3 24
分析：我们可以分两步： 先分别求出它们的绝对值， 并比较大小
再根据“两个负数，绝对值 大的反而小”，得出结论
3 3 24
练习1：比较下列各对数的大小：
复习： 1.绝对值的意义？ 数轴上表示的点到原点的距离 2.数轴上比较数的大小的方法？
①在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大 ②正数都大于零、负数都小于零、正数都大于负数
探究：在数轴上画出表示下列各对数的点，并比较它们的大小
（1）—5和—3
（2）—3和—1.5
-5<-3
-5
-3
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序就是从小到 大 的顺序，即左边的数 小于 (填大于或小于)
右边的数。
2、你能根据你的判断完成下面的比较大小吗？（用“<”或
“>”填空 ）
2___﹥__0 , －3__﹥__－4 ,
－0.0001__﹤___ 0 , －3.1 __﹤__－2.99 ,
3___﹥__－4.5 ,
3. 大于－4的负整数的个数是………………………（ ） B
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-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-3<-1.3
-3
-1.3
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-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
观察：这一对负数在数轴上有怎样的位置关系？
-5
-3
-1.3
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-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
观那个察点发在现：左表边示，两也个就负是数绝的对两值个点大中，的与点原在点左距离边较，远所的以，
（1） 4 和 5 56
（2） -4和-9
•例2 比较下列各数的大小
（1） 2与 0
（3）– 1与 9
解（1） |－2|= 2 ∵2>0
∴ |－2|>0
1 10
（2）– 1与 – 0.01
（4）– 与 –3
2
4
3
解（2） |－1|=1 |－0.01|=0.01
∵1>0.01
∴-1<-0.01
一、数轴比较法:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
二、法则比较法：
1、 正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数。
2、两个正数比较大小，绝对值大的数大；
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
作业： 习题2.5 1,、2、3
A. 2
B. 3
C. 4
D. 无数个
4. 冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－10℃、1℃、－7℃，把它们从
高到低排列正确的是……………（ ）C
A. －10℃>－7℃>1℃
B. －7℃>－10℃>1℃
C. 1℃>－7℃>－10℃
D数大小的比较方法：
都记住了吗？
解（3）
1 9
1 9
10 90
10 9 90 90
1 9
1 10
1 1 9 10 10 90
解（4）
3 4
3 9
4
12
9 8
12
12
3 2
4
3
2 2 8
3
3
12
练习：比较下列各组数的大小：
（1） 5和0
（2） 1 和 1
5
6
自我检测：
1、数轴上规定，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺