热学第四章习题参考答案
工程热力学课后答案--华自强张忠进高青(第四版)第4章
∆s
=
m⎜⎜⎝⎛ cp0
ln T 2 T1
−
Rg
ln
p2 p1
⎟⎟⎠⎞
=
mcp0
ln
T2 T1
=0.1×（0.561+0.188 9）ln 459.04 =0.036 1 kJ/K 300
4-2 有一气缸，其中氮气的压力为0.15 MPa、温度为300 K。 如果按两种不同的过程变化：(1)在定压下温度变化到450K；(2)
4-8 有一台内燃机的涡轮增压器，在涡轮机进口处工质的压 力为0.2 MPa、温度为650 ℃，出口处压力为0.1 MPa。涡轮机所产 生的功全部用于驱动压气机，在压气机入口处空气的压力为0.1 MPa、温度为27 ℃。设涡轮机及压气机中进行的过程为绝热过程， 并假设工质为空气，试求涡轮机输出的功和排气温度，以及压气 机输出的压缩空气的压力和温度。
由附表3用内插法求T2 及vr2, 得
T=380 K时, S 0 =1.940 01 kJ/(kg·K) , vr=343.4
T=390 K时, S 0 =1.966 33 kJ/(kg·K) , vr=321.5
T2 − 380
= 390 − 380
1.94695 −1.94001 1.96633 −1.94001
( ) w12s = −∆ u12s = u1 − u2s = cv0 T1 − T2
=0.741×（300－445.8）=－108.04 kJ/kg
( ) ws = −∆ h12 = h1 − h2s = cp0 T1 − T2
=1.038（300－445.8）=－151.34 kJ/kg （2） 若压缩过程为等温压缩，则有：
d(pv) = d (RgT ) = 0
热学(秦允豪编)习题解答第四章-热力学第一定律
普通物理学教程《热学》（秦允豪编）习题解答第四章 热力学第一定律4.2.1 解：⎰-=21V V PdVW C T =（1）()RT b v P =-b v RTP -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=--=⎰b v b v dv bv RTW i f v v fi ln（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-=v B RT Pv 1 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=v B RT P 1 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎰i f i f v v v v BRT v v RT dv v B RT W f i11ln 14.2.2 应用（4.3）式⎰-=21V V PdVW 且k PiV PV i ==γγ γγ-=V V P P i i故有：fifv v i i V Vii i V V P dV V V P W γγγγγ----=-=⎰111()()i i f f i f i i V P V P V V V P --=--=--111111γγγγγ （应用了γγf f i i V P V P =）4.4.2 （1）2v ab v RT P --=⎰⎰⎰+--=-=dvv adv b v RT Pdv W 2aV V b V b V RT ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=121211ln （2）d v a cT u +-=2当C V =时，V V V dt du dT dQ C ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛= ∴C C V =TC CdT Q T T ∆==⎰214.4.3 水蒸气的凝结热即为定压状况下单位质量物质相变时吸收（或释放）的热量，在等压下此值即为比焓变化，即：()kJh mHl V 4.244459.1000.2545-=--=∆-=∆= （系统放热）4.4.4 铜升温过程，是等压过程()212121221T T T T T T P P bT aT dT bT a dT C Q H ⎪⎭⎫⎝⎛+=+===∆⎰⎰()()2122122T T b T T a -+-=()()122447107.2300120092.5213001200103.2-⋅=-⨯⨯+-⨯⨯=mol J4.4.515.46190846823866921291542321223-⋅-=⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⨯--=+-=mol J h h h Q H N NH P4.4.6 在定压情况下，21molH 和221molO 化合生成mol 1水时吸收的热量为 1510858.2-⋅⨯-=∆=mol J H Q （系统放热Q Q -='）每产生一个水分子有两个电子自阴极到阳极，生成mol 1水有A N 2电子到阳极。
新版热学(秦允豪编)习题解答第四章热力学第一定律课件.doc
普通物理学教程《热学》 （秦允豪编）习题解答第四章 热力学第一定律V24.2.1 解：WV1PdVT CRT P（1） P v bRT vbWvvi fRT v bdv lnv fvibbB Pv RT 1 （2）vPRT 1B vWvvB11 ffRT 1dv RT lnBRTvvvvviifiV24.2.2 应用（ 4.3）式WV1P d V且PVPiVkiPP V i i V故有：VfWVi1 P i V VdV P VViii11vfvi11 1P V VViifi11 1 P fVfP Vii（应用了 P i V iP f V f ）4.4.2 （1）PRT vba 2vWPdvRT vbdv a 2 vdv V2b 1 1RT lnaVbVV121u cTa 2 vd当VC时，C VdQdT Vdu dt（2）VT2∴C CV QT1C d T C T4.4.3 水蒸气的凝结热即为定压状况下单位质量物质相变时吸收（或释放）的热量，在等压下此值即为比焓变化，即：l HV h 2545 .0 100 .59 2444 .4 m kJ（系统放热）4.4.4 铜升温过程，是等压过程T2H QT T12 2P C dT a bT dT aT bTPT T21 12T1a T2 T1b2T 222T114 2 22.310 1200 300 5. 92 1200 300212. 47107 J mol4.4.5Q hP NH1 3 1 33 h h 29154 8669 8468 46190 .5 J mol2 2N H2 2 2 214.4.6 在定压情况下，1molH 2 和12molO2化合生成1mol 水时吸收的热量为5 1Q （系统放热Q ' Q ）H 2 .858 10 J mol每产生一个水分子有两个电子自阴极到阳极，生成 1 m ol 水有2 N A 电子到阳极。
总电量为q 19 232 （q 2N e ）1 .60 10 6 .02 10 CA两极间电压为， A q19 23A 1 .229 2 1 .60 10 6 .02 1082.84%5Q' 2. 858 104.4.7 设 1 m ol 固体状态方程为：v v aT bP0 ，内能表示为：u CT aPT ，a 均为常数。
第4章 热学 习题参考答案
Q1 W1 E1 950 J
B 到 C：
W2 0 E2 vCV ,m (TC TB ) 3( p CVC pBVB ) / 2 600 J Q2 W2 E2 600 J
C 到 A：
W3 p A (VA VC ) 100 J E3 vCV ,m (TA TC ) 3( p AVA pCVC ) / 2 150 J Q3 W3 E3 250 J
ca QT vRTc ln ca WTca QT
Va 3456 J Vb
(2) W WPab WVbc WTca 963J (3)
W 963 13.4% Q吸 3739.5 3456
W ( pa pc )(Vc Va ) 1.013 102 J
（4）
Pa Pd Ta Td
Pa Pb , Pc Pd ,Vb Vc
v RT v RT b c Ta Td
PbVb PcVc Ta Td
又 PV vRT
TaTc TbTd来自4-10 a 到 b 绝热
Q1 0
W1 E vCv,m (Ta Tb )
第 4 章 热力学基础 4-1（1） dW pdV (a 2 / V 2 )dV
W dW (a 2 / V 2 )dV a 2 (1 / V1 1 / V2 )
V1
V2
(2) p1V1 / T1 p2V2 / T2
T1 / T2 p1V1 / p2V2 V2 / V1
4-6(1)等体过程，V=常量，W=0
Q E W E M C p ,m (T2 T1 ) 623J M mol
秦允豪热学第四章习题答案
秦允豪热学第四章习题答案秦允豪热学第四章习题答案热学作为一门物理学科，研究的是物体的热现象和热力学规律。
而在学习热学的过程中，习题是不可或缺的一部分。
本文将为大家提供秦允豪热学第四章习题的答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握热学知识。
第一题：一个理想气体在等温过程中，其体积由V1变为V2，求该过程中气体对外界做功的大小。
答案：根据理想气体的状态方程PV=constant，可知P1V1 = P2V2。
由于等温过程中温度保持不变，所以P1 = P2。
因此，对外界做功的大小为W = P1(V2 - V1) = P2(V2 - V1)。
第二题：一个物体的质量为m，温度由T1降低到T2，求该过程中物体释放的热量。
答案：根据热容的定义，热量Q = mcΔT，其中c为物体的比热容，ΔT为温度变化。
由于温度由T1降低到T2，所以ΔT = T2 - T1。
因此，物体释放的热量为Q = mc(T2 - T1)。
第三题：一个理想气体在等压过程中，其体积由V1变为V2，求该过程中气体吸收的热量。
答案：根据理想气体的状态方程PV=constant，可知P1V1 = P2V2。
由于等压过程中压强保持不变，所以P1 = P2。
根据热容的定义，热量Q = ncΔT，其中n为气体的物质量，c为气体的摩尔热容，ΔT为温度变化。
由于等压过程中压强保持不变，所以ΔT = T2 - T1。
因此，气体吸收的热量为Q = nc(T2 - T1)。
第四题：一个物体的质量为m，温度由T1升高到T2，求该过程中物体吸收的热量。
答案：根据热容的定义，热量Q = mcΔT，其中c为物体的比热容，ΔT为温度变化。
由于温度由T1升高到T2，所以ΔT = T2 - T1。
因此，物体吸收的热量为Q = mc(T2 - T1)。
通过以上习题的解答，我们可以看出热学中的一些基本概念和公式的应用。
热学作为一门重要的物理学科，不仅在理论上具有广泛的应用，而且在实际生活中也有着重要的意义。
热学第二版-秦允豪-第四章答案
第四章热力学第一定律(题号有所不同)5－1.0.020Kg的氦气温度由升为，若在升温过程中：（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；（3）不与外界交换热量，试分别求出气体内能的改变，吸收的热量，外界对气体所作的功，设氦气可看作理想气体，且，解：理想气体内能是温度的单值函数，一过程中气体温度的改变相同，所以内能的改变也相同，为：热量和功因过程而异，分别求之如下：（1）等容过程：V=常量A＝0由热力学第一定律，（2）等压过程：由热力学第一定律，负号表示气体对外作功，（3）绝热过程Q＝0由热力学第一定律5－2.分别通过下列过程把标准状态下的0.014Kg氮气压缩为原体积的一半；（1）等温过程；（2）绝热过程；（3）等压过程，试分别求出在这些过程中气体内能的改变，传递的热量和外界对气体所作的功，设氮气可看作理想气体，且，解：把上述三过程分别表示在P-V图上，（1）等温过程理想气体内能是温度的单值函数，过程中温度不变，故由热一、负号表示系统向外界放热（2）绝热过程由或得由热力学第一定律另外，也可以由及先求得A（3）等压过程，有或而所以＝＝＝由热力学第一定律，也可以由求之另外，由计算结果可见，等压压缩过程，外界作功，系统放热，内能减少，数量关系为，系统放的热等于其内能的减少和外界作的功。
5－3 在标准状态下的0.016Kg的氧气，分别经过下列过程从外界吸收了80cal的热量。
（1）若为等温过程，求终态体积。
（2）若为等容过程，求终态压强。
（3）若为等压过程，求气体内能的变化。
设氧气可看作理想气体，且解：（1）等温过程则故（2）等容过程（3）等压过程5－4 为确定多方过程方程中的指数n，通常取为纵坐标，为横坐标作图。
试讨论在这种图中多方过程曲线的形状，并说明如何确定n。
解：将两边取对数或比较知在本题图中多方过程曲线的形状为一直线，如图所示。
直线的斜率为可由直线的斜率求n。
或即n可由两截距之比求出。
5－5 室温下一定量理想气体氧的体积为，压强为。
新版热学(秦允豪编)习题解答第四章热力学第一定律-新版.pdf
CV T0 2
CV （
R 2R
1
1
27 3 2
T2 T0
T0
（2）由（ 1）式：
8
3
1.5 ）
（3）左侧初态亦为 P0 T 0 V 0 ，终态为 P1V1T1
27
P1 P2
P0
∵ 活塞可移动，
8 ，由 PV
RT
RT 2
P0 V 0 T 2
V2
P2
T0
P2
14
V 1 2V 0 V 2
V0
9
P0V 0
3 T0
19
23
q 2 1 .60 10
6 .02 10 C
（ q 2N Ae ）
两极间电压为 ， A q
19
A 1 .229 2 1 .60 10
6 .02
Q'
5
2. 858 10
23
10
82 . 84 %
4.4.7 设 1mol 固 体状 态 方程 为： v v 0 aT bP ， 内 能 表示 为： u CT
Py L y S
P0 LS
其中 P0
gh 0
Py P0 可改写为
L Ly
1 P0
对微小振动 y L
Py P0
y 1
L
y
1 P0
1
1 P0
L
y P0
L
h0 gy
L
由功能关系：
m gy
1 mv 2 2
m max gy max
AP
式中 A P 是由于右端空气压强 P y 与左端空气压强 P0 对水银柱作功之和，且
2
T0
27 P0
8
华中科技大学热力学第四章课后作业答案
)
按平均热容表计算 =1.067kJ/(kg.K) 即热量 Q=1.067*180=192.06kJ 熵变 b 采用先定温后定容 为定温过程， =1.067*ln =0,501 kJ/(kg.K)
定容过成
，膨胀功为 0
即整个过程膨胀功 w=
=
=
=
据据理想气体状态方程 pv=
，且
即 ln
=ln =ln
(6)
4-5
Rg 377 J / ( Kg K ), k 1.25 的理想气体 1.36Kg, 从 P 1 551.6 KP a , t1 60℃ 经定容
过程达到 P 1 1655KP a ，过程中除了以搅拌器搅动气体外，还加入热量 105.5KJ， 求 （1） 终态温度 t2 （2） 经搅拌器输入的功量 （3）气体内能的变化 （4）气体熵的变化 解： （1） T2
T1 1655 P2 (273 60) 999.1K P 551.6 1
t2 726.1℃
（2） Cv
Rg k 1
1508KJ / ( Kg K )
U mcv (T2 T1） =1366.75KJ
Q U W 105.5 1366.75 1261.25KJ
∴w=300*287*ln ∴W=40.47kJ 热量 q= +
=40.47kJ
定温过程 ∴q=40.47+0.717*180=169.53 kJ 即 Q=169.53 kJ 熵变 +
定温过程熵变
=40.47/300=0.1349Kj/k
定容过程熵变
=
=0.717*0.47=0.337 Kj/k
Kj/k
T2 T1 (
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热学习题答案第四章：热力学第一定律(容对应参考书的第五章)1. （P 192。
1）0.020Kg 的氦气温度由17C ︒升为27C ︒。
若在升温过程中：（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；（3）不与外界交换热量，试分别求出气体能的改变，吸收的热量，外界对气体所做的功。
设氦气可看作理想气体，且R C m v 23,=。
解：已知=︒=C T 171290K ，K C T 300272=︒=，()mol molKg KgM5/104020.03=⨯==-μν（1）体积保持不变：外界对气体做功0=A ，能的变化()()()cal R R T T C U m v 1507529030023512,≈=-⨯=-=∆ν，根据热力学第一定律，由0=A 有系统吸收热量()cal R U Q 15075≈=∆= （或者=623.55J ）；（2）压强保持不变：由P ＝常数，及理想气体状态方程RT PV ν=有 外界对气体做功()()()cal R T T R V V P PdV A V V 10050212121-≈-=-=-=-=⎰ν，能的变化()()cal R T T C U m v 1507512,≈=-=∆ν， 由热力学第一定律，得系统吸收热量：()cal R A U Q 250125≈=-∆=；此问也可以先求A 和()12T T C Q P -=，而后再由第一定律得Q A U +=∆。
（3）不与外界交换热量：由于理想气体能的变化只由温度决定，则 能的变化仍然是()()cal R T T C U m v 1507512,≈=-=∆ν，但由0=Q ，根据热力学第一定律知此时外界对系统所做的功完全转化为系统能的增加量，即外界对气体做功()()cal R T T C U A m v 1507512,≈=-=∆=ν。
注意：此题很简单，目的在于理解理想气体能无论在什么样的准静态过程下都只由温度决定。
2. （P 192。
2）分别通过下列过程把标准状态下的0.014Kg 氮气压缩为原体积的一半：（1）等温过程；（2）绝热过程；（3）等压过程。
试分别求出在这些过程中气体能的改变，传递的热量和外界对气体所做的功。
设氮气可看作理想气体，且R C m v 25,=。
解：由已知有 ()mol molKg KgM5.0/1028014.03=⨯==-μν，K T 2731=，a p p 5110013.1⨯=， 11212p RT V V ν==，57,,,,=+==mV m V mV m P C R C C C γ （1）等温过程：由已知，氮气看做理想气体，故能变化量0=∆U ，由热力学第一定律，有A Q -=，而外界对气体所做的功为()J V V RT V dVRT PdV A V V V V 7862ln 15.273314.85.0ln 212121≈⨯⨯⨯==-=-=⎰⎰νν； （2）绝热过程：传递的热量0=Q ，绝热过程外界对气体所做的功为()112211V p V p A --=γ，由绝热过程方程有 γγ1122V p V p =，即 γ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2112VV p p ()()()J RT A 9071214.115.273314.85.0122114.11≈--⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∴-γγν （3）等压过程：维持1p 不变，则 211212T V V T T ==能的变化量为 ()()J R T T C U m v 1419215.273255.012,-≈⨯⨯-=-=∆ν，而又由 R C m p 27,= 可得气体吸收的热量为()()J R T T C Q m P 1987215.273275.012,-≈⨯⨯-=-=ν根据热力学第一定律，有外界对气体所做的功为()J Q U A 56819871419=+-=-∆=。
3. （P 193。
8）0.0080Kg 氧气，原来温度为27C ︒，体积为0.41L 。
若：（1）经过绝热膨胀体积增加为4.1L ；（2）先经过等温过程再经过等容过程达到与（1）同样的终态。
试分别计算在以上两种过程中外界对气体所做的功。
设氧气可以看作理想气体，且R C m v 25,=。
解：已知，()mol mol Kg Kg M41/10320080.03=⨯==-μν，K C T 300271=︒=， L V 41.01=，L V 1.42=，57,,,,=+==mV m V mV m P C R C C C γ （1）绝热膨胀过程：满足绝热过程方程 c TV =-1γ，由题意可知122111--=γγV T V T ， 即()K V V T T 49.1191.441.015.30015712112≈⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=--γ，则外界对系统做功()()()()J T T R V P V P A 75.93815.30049.1194314.825111121122-=-⋅=--=--=γνγ； （2）等温过程：外界对系统做功()J V V RT V dV RT PdV A V V V V 49.143641.01.4ln 15.3004314.8ln 12112121-≈⨯⨯=-=-=-=⎰⎰νν， 由题意，再经过等容过程使温度由1T 降至2T ，因为在等容过程中外界对系统不做功，故整个过程中外界对系统做功为()J A 49.1436-≈。
4. （P 194。
16）设一摩尔固体的状态方程可写作bp aT v v ++=0；能可表示为apT cT u -=，其中a 、b 、c 和0v 均是常数。
试求：（1）摩尔焓的表达式； （2）摩尔热容量m P C ,和m v C ,。
解：（1）由题意，摩尔焓可表示为()200bp pv cT bp aT v p apT cT pv u h ++=+++-=+=；（2）由（1），有c T h C P m P =⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=,，ap c T u C vm v -=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=,，且由已知有()aT v v bp --=01，则()T b a v v b a c C m v 20,2+--=（最终用题目给的常数来表述）。
5. （P 196。
23）瓶盛有气体，一横截面为A 的玻璃管通过瓶塞插入瓶。
玻璃管放有一质量为m 的光滑金属小球（像个活塞）。
设小球在平衡位置时，气体的体积为V ，压强为AmgP P m +=0(0P 为大气压强)。
现将小球稍向下移，然后放手，则小球将以周期T 在平衡位置附近作简谐振动。
假定在小球上下振动的过程中，瓶气体进行的过程可看作准静态绝热过程，试证明： （1）使小球进行简谐振动的准弹性力为y VA P F m 2γ-=，这里VPC C =γ，y 为小球偏离平衡位置的位移。
（2）小球进行简谐振动周期为22A P mVT m γπ=。
（3）由此说明如何利用这现象测定γ。
解：（1）设任意位移y 处对应的瓶气体的压强为P ，小球受外力为F ，对小球进行受力分析可知mg A P PA F --=0，由准静态绝热过程，满足过程方程c PV =γ，对于平衡位置和偏离平衡位置的两种状态，由题意有()γγγγ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=y V A PV Ay V P V P m 1故若将y 视为无穷小量时，可得⎪⎭⎫ ⎝⎛-≈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-y V A P y V A P P m m γγ11则有小球做简谐振动的准弹性力y V A P mg A P y V A A P F m m 201γγ-=--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，得证；（2）由（1）知小球做简谐振动的势能为222y VA P y d F V m yγ=⋅-=⎰可以求出k V A P dy Vd m ==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛222γ，则可得小球简谐振动的周期 222AP mVk m T m γππ==，得证。
（3）可以根据本题设计一个实验，实验中m 、V 、m P 、A 都为已知的不变的量，因而可以通过测量小球振动的周期来测量γ值：2224TPA mVπγ=。
6. （P 198。
28）如图所示为一理想气体（γ已知）所经历的循环过程，其中CA 为绝热过程，A 点的状态参量()11,V T 和B 点的状态参量()21,V T 均为已知。
（1）气体在B A →,C B →两过程中分别与外界交换热量吗？是放热还是吸热？（2）求C 点的状态参量； （3）这个循环是不是卡诺循环； （4）求这个循环的效率。
解：（1）由题意分别讨论各过程：B A →：等温膨胀过程，气体从外界吸热AB Q ；C B →：等容降压过程，气体向外界放热'BCQ ； A C →：绝热压缩过程，能增加，外界对气体做功。
（2）令C 点的状态参量为()22,V T ，由绝热方程122111--=γγV T V T ，有12112-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=γVV T T ；（3）该循环不是卡诺循环；（4）该循环在高温热源1T 和低温热源2T 间工作，则 在1T 处吸热 121ln V V RT Q AB ν= 在2T 处放热()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=-=--12111211,21,'111γγγνννV V RT V V T C T T C Q Q m V m V BCBC 可得循环的效率为：()12121'ln 1/1V V V V Q Q Q AB BC AB -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-=-γηγ。
7. （P 199。
31）如图中ABCD 为一摩尔理想气体氦的循环过程，整个循环由两条等压线和两条等容线组成。
设已知A 点的压强为atm P A 0.2=，体积L V A 0.1=，B 点体积为L V B 0.2=，C 点压强为atm P C 0.1=，求循环效率。
设R C m v 23,=。
解：由题意，分别讨论各个过程：B A →：等压膨胀过程，气体吸热()A B P AB T TC Q -=；C B →：等容降压过程，气体放热()C B V BC BCT T C Q Q -=-='； D C →：等压压缩过程，气体放热()D C P CD CDT T C Q Q -=-='； A D →：等容加压过程，气体吸热()D A P DA T T C Q -=。
由一摩尔理想气体状态方程RT PV =和已知条件有2==A B A B V V T T ，2==D C D C V V T T ，2==C B C B P P T T ，2==DA D A P PT T 其中R R V P T A A A 2==，得R T B 4=，R T C 2=，RT D 1=，则循环效率%4.15132123225125223111''1'2≈=⋅+⋅⋅+⋅-=++-=-=RR R R R R R R Q Q Q Q Q QDAAB CDBC η。