第八章矩形波导复习资料0604
电磁波与天线---矩形波导
mπ 当x=0时，A2=0.当x=a时, k x = a 同理可得， nπ 当y=0时，B2=0,当y=b时， y = k b
最后得： 最后得
mπ x nπ y − j β z H z = H 0 cos e cos a b
ˆ ax ∂ ∂x Hx ˆ ay ∂ ∂y Hy
(9) ( n = 0 ,1, 2 , L )
（1） TE10 模的场结构
• 在（10）式中，令 m=1, n=0, 并注意到 ）式中， • 那么， 那么，
mπ 2 nπ 2 π 2 kc = ( ) +( ) =( ) a b a
2
H z = H 0 cos( x)e− j β z a π a H x = j β H 0 sin( x)e − j β z π a a π E y = − jωµ H 0 sin( x)e − j β z π a
−
∂H
y
= jω ε E
x
同理，可得 在直角坐标系中展开可得 在直角坐标系中展开可得： 同理，可得E在直角坐标系中展开可得：
解式中的变量Z因 解式中的变量 因 − jβ z 为e ，所以上面 的两式可以对Z的偏 的两式可以对 的偏 导数化解。 导数化解。我们仅 对其中的4个式子进 对其中的 个式子进 行化解
2 2
∇ H =0
利用公式：∇×(∇×H) =∇∇•H)−∇ H (
2
• 得：
∇ H + ω µε H = ∇ H + k H = 0
2
2
2
2
• 式中： • 同理
k = ω µε
2
∇ E+k E =0
2 2
• 导波系统中，我们用直角坐标系，在 直角坐标系中，我们以E为例分解：
电磁场与电磁波第四版第八章习题解答
解：当波导内为空气填充时，其工作波长为
当波导内填充以 的介质时。其工作波长为
波导壁的表面电阻
查表得紫铜的电导率 ，于是
矩形波导中传输 波时，由导体引起的衰减为
（1）当波导内为空气填充， ，得
用分贝表示
（2）当波导内填充以 的介质时
用分贝表示
得
即
所以
8.14设计一矩形谐振腔，使在1及1.5GHz分别谐振于两个不同模式上。
解：矩形谐振腔的谐振频率为
若使在1及1.5GHz分别谐振于矩形谐振腔的 及 两个不同模式上，则它们的谐振频率分别为
则
将以上二式相减得
可得
将其代入式（2）得
所以
尺寸b可取为
于是该矩形谐振腔的尺寸为
8.15由空气填充的矩形谐振腔，其尺寸为a=25mm,b=12.5mm,d=60mm,谐振于TE102模式，若在腔内填充介质，则在同一工作频率将谐振一TE103模式，求介质的相对介电常数 应为多少？
（2）求出该最小的驻波比及相应的电压反射系数。
（3）确定距负载最近的电压最小点位置。
解：（1）因为
得
驻波比S要最小，就要求反射系数 最小，而
其最小值可由 求得
故
（2）将 代入反射系数公式，得
最小驻波比为
（3）终端反射系数
由上题的结论，电压的第一个波节点 应满足
即
解得
8.23有一段特性阻抗为 的无损耗线，当终端短路时，测的始端的阻抗为 的感抗，求该传输线的最小长度；如果该线的终端为开路，长度又为多少？
分布电感
（2）
8.17同轴线的外导体半径 ，内导体半径 ，填充介质分别为空气和 的无耗介质，试计算其特性组抗。
矩形波导中波模截止频率
C3 cos kz z D3 sin kz z
诸C、D为常数
矩形谐振腔驻波解
Ex x x0 0 Ex y0 0 Ex z0 0 Ey x0 0 Ey y y0 0 Ey z0 0 Ez x0 0 Ez y0 0 Ez z z0 0
2．高频情况
高频情况场的波动性明显，电容、电感等概念一般不 再适用，线路中电流也具有波动性，电压概念不再适用于 高频情况，电路方程求解一般不适用。
在有线通讯中，高频电磁波若用双线或同轴线传输， 能量因热损耗损失严重。在高频情况常常用一根空心金属 管（波导管）传输电磁波，多用于微波范围。
波导：利用良导体制成的中空管状传输线（主要传输波 长在厘米数量级的电磁波）。 wave guide
y
Ez
A3 sin kx x sin k y yeikzz
b
m n kx a ky b
z
（m、n 整数）
a
x
kx2 ky2 kz2 2
kx A1 ky A2 ikz A3 0
诸 A 可以为复数，即电场 各分量之间可以有相位差
每一给定： n, m
有两种独立传播模式
kx
m L1
ky
n L2
kz
p L3
m、n、p 为整数
电场各分量的 m、n、p，每一组表示一种本征模式
矩形谐振腔波模性质
Ex A1 cos(m x / L1) sin(n y / L2 ) sin( p z / L3)
Ey A2 sin(m x / L1) cos(n y / L2 ) sin( p z / L3)
矩形波导的模式(3篇)
第1篇一、矩形波导的模式分类矩形波导中的电磁波模式主要分为TE（横电磁波）模式和TM（纵电磁波）模式。
1. TE模式TE模式是指电场只在波导的横向（垂直于传播方向）分量存在，而磁场则在纵向（沿传播方向）分量存在。
根据电场和磁场在波导横截面上的分布，TE模式又可以分为TE10、TE20、TE01等模式。
（1）TE10模式：TE10模式是矩形波导中最基本、最常用的模式。
其电场分布呈矩形，磁场分布呈椭圆。
TE10模式的截止频率最高，适用于高频传输。
（2）TE20模式：TE20模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈圆形。
其截止频率低于TE10模式，适用于中频传输。
（3）TE01模式：TE01模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈椭圆。
其截止频率最低，适用于低频传输。
2. TM模式TM模式是指磁场只在波导的横向分量存在，而电场则在纵向分量存在。
根据电场和磁场在波导横截面上的分布，TM模式又可以分为TM01、TM11、TM21等模式。
（1）TM01模式：TM01模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈圆形。
其截止频率最高，适用于高频传输。
（2）TM11模式：TM11模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈椭圆。
其截止频率低于TM01模式，适用于中频传输。
（3）TM21模式：TM21模式的电场分布呈矩形，磁场分布呈圆形。
其截止频率最低，适用于低频传输。
二、矩形波导的模式特性1. 截止频率截止频率是矩形波导中一个重要的参数，它决定了电磁波在波导中能否有效传输。
不同模式的截止频率不同，其中TE10模式的截止频率最高，适用于高频传输。
2. 相速度相速度是指电磁波在波导中传播的速度。
不同模式的相速度不同，TE模式的相速度比TM模式快。
3. 模式损耗模式损耗是指电磁波在波导中传播时，由于波导壁的吸收和辐射等原因，能量逐渐衰减的现象。
不同模式的损耗不同，TE模式的损耗比TM模式小。
4. 传输特性矩形波导中不同模式的传输特性不同，如TE模式的传输特性较好，适用于高频传输；TM模式的传输特性较差，适用于低频传输。
2.2 矩形波导
H10(即TE10）波的截止波长最大，它最容易在波导中传播。
为了保证单一的H10波传输，波导尺寸必须满足：
(c ) H20 (c ) H10
a 2a
(c ) H01
2b
§2.2 矩形波导
2.2.4 矩形波导的主模—TE10
1.场表达式
Ez 0
电力线只分布在波导的横截面内
基模：TE10(a>b)
a
横截面图
y z
Hx 窄边纵切面 Ey
§2.2 矩形波导
x z
g
立体图见图2-5
基模：TE10(a>b) 宽边纵切面
§2.2 矩形波导
3.传输参量
波导波长
g
vp f
1 ( / c )2
相移常数
2 2 g
1 ( / c )2
§2.2 矩形波导
相速
vp
v
1 ( / c )2
群速 vg v 1 ( / c )2
（3） 场量沿z轴为行波，沿x轴和y轴为纯驻波
（4） 主模：最低次模
TE10模
一般来说，用a表示波导宽边，b表示窄边，a>b，K10=π/a是所 有波型中波数最小的，因此TE波型的最低次波型是TE10模。
§2.2 矩形波导
3.传输条件
波导中不同模式的截止波长是不同的，对于特定尺寸的波导，
只有满足 c 的模才能得到传输。
§2.2 矩形波导
TE10单模传输条件：
a 2a
2b
兼顾所能够承受一定的传输功率：图(2-8)
a 1.8a
(2-97)
兼顾最小功率损耗：
a=0.7λ
b=(0.4～0.5)a
§2.2 矩形波导
《电磁场与微波技术教学课件》2.2 矩形波导
n m n j z H y 2 H0 cos x sin y e b a b Kc
n m n j z Ex j 2 H 0 cos x sin y e b a b Kc
* （5）由 S E H ，在z向有实功率，传输能量；在横向是虚功率，
只存储能量。
§2.2 矩形波导
2.截止波长和简并波形 截止波数:
n 2 2 2 m Kc Kx Ky a b
2 2
m n Kc a b
§2.2 矩形波导
通解也可以写成下面的形式 X A cos( K x x x ) (2-70) Y B cos( K y y y ) (2-71)
A、φx、 B、 φy 、Kx、Ky为待定常数 （6个） 当考虑纵向行波传输规律时，电场强度可写成
Ez ( x, y, z) X ( x)Y ( y)Z ( z) E0 cos(Kx x x ) cos(K y y y )e jz (2-72)
内表面上的切向磁场强度 横向磁场决定纵向电流; 纵向磁场决定横向电流
§2.2 矩形波导
H10波各波导壁上的面电流密度为：
在x=0窄壁上
ˆz ˆH 0 cos(t z) J y ˆH z y J S n H x
在x=a窄壁上
ˆz ˆH 0 cos cos(t z) J y ˆH z y J S n H x
m, n 0
§2.2 矩形波导
分析： （1） m、n为自然数，分别表示常量沿x轴和y轴出现的 半周期数； （2） 不同的m、n对应一种波型TEmn，m、n不能同时为零， 但有一个可以取零。 最低次波型为TE10(a>b)或TE01 (a<b)。
矩形波导
（二）壁电流分布
J s n Ht
JS
x 0
n H t x z H z y H z y j E0 cos a a
x e j (t z ) x 0
y j E0 e j (t z ) J y a j (t z ) J S x a n H t x z H z y H z y j a E0 cos a x e x a
2 c
• 根据TE波的边界条件 • x=0 ， ( x, y ) 0 ，得：C2=0
x • x=a ， ( x, y ) 0 ，得： k x x
m (m=0,1,2,┄) a
• y=0 ， ( x, y ) 0 ，得：C4=0 y n ( x, y ) • y=b ， (n=0,1,2,┄) 0 ，得： k y y b
TE01 TE11 TM11 TE20
TE30 TE21 TM21 TE31 TM31
TE40
lc(cm) 图3-2 BJ-100型波导不同波型截止波长的分布图
在矩形波导中实现TE10单模传输，则要求电磁 波的工作波长必须满足下列条件
lc (TE20 ) l lc (TE10 ) l lc (TE01 )
k 2 k
1 2 2 c
2 2 2 m n a b
1 2
H T I ( z ) T ( x, y )
ET U ( z ) T ( x, y ) z
z E0 sin a
矩形波导 PPT
m 场量沿x轴[0,a]出现的半周期（半个纯驻波）的数目；
n 场量沿y轴[0,b]出现的半周期的数目。
④j 相位关系 Ey－Hx、Ex－Hy
z轴有功率传输
Ez－Hx、Ez－Hy
x、y轴无功率传输
所以行波状态下，沿波导纵向（z轴）传输有功功率、横向（x、
y轴）无功功率。
2) 场结构
为了能形象和直观的了解场的分布（场结构），可以 利用电力线和磁力线来描绘它。电力线和磁力线遵循 的规律：
力线上某点的切线方向
该点处场的方向
力线的疏密程度
场的强弱
电力线 发自正电荷、止于负电荷，也可以环绕着交变磁场构 成闭合曲线，电力线之间不能相交。在波导壁的内表面（假设为 理想导体）电场的切向分量为零，只有法向分量（垂直分量）， 即在波导内壁处电力线垂直边壁。
磁力线 总是闭合曲线，或者围绕载流导体，或者围绕交变电 场而闭合，磁力线之间不能相交，在波导壁的内表面上只能存在 磁场的切向分量，法向分量为零。
3）相速和群速
TMmn和TEmn波型的相速和群速表示式相同：
vp
v
1(/c)2
vg v 1－c2
4）波型阻抗
TMmn和TEmn波型阻抗为：
ZTE
1
1c2
g
ZTM
1c2
g
5）尺寸选择——矩形波导的工作波型图
基于前面的定义，根据波导横截面尺寸、工作波长、 截止波长之间关系，构成矩形波导工作波型图。根据不 同要求，可利用波型图对波导的横截面尺寸和波导波长 作出选择。
TE0n和TEm0是非简并模；其余的TEmn和TMmn都存在简并模: 若a=b， 则TEmn 、TEnm、TMmn和TMnm是简并模；若a=2b，则TE01与TE20，TE02和 TE40，TE50、TE32和TM32是简并模。
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第八章 矩形波导1. 波导中的传播条件：f>fc 或λ<λc2. 矩形波导能传输TM 波和TE 波，不能传输TEM 波。
3. 矩形波导中：TEmn 模：m 和n 皆可取0，但又不能同时为0 TMmn 模。
显然，m,n 皆不可能为0，故最低阶模为TM11其中：m 表示电磁场沿波导宽边a 分布的半波数的个数，n 表示电磁场沿波导窄边b 分布的半波数的个数。
当m 和n 取非零值时，TMmn 模和TEmn 模具有相同的截止参数，这种现象称为模式简并，相应的模式称为简并模式。
例如，TM21模和TE21模是简并模式。
4. 波长①工作波长λ：定义：微波振荡源所产生的电磁波的波长。
v f λ==若填充空气，则8310/v c m s ===⨯ 若填充r ε的介质，则v =②波导波长λg ：在波导内，合成波沿的等相位面在一个周期内所走过的路程定义为波导波长λg 。
2g πλβ==③截止波长λc ：电磁波处于能传输与不能传输的临介状态，此时对应的波长称为截止波长，对应的频率叫截止频率,fc.(或定义为：导行波不能在波导中传输时所对应的最低频率称为截止频率，该频率确定的波长称为截止波长。
)g λλ>c cvf λ==c c v f λ=5.传播速度若填充空气，则8310/v c m s ===⨯ ，若填充r ε的介质，则v =①相速度vp ：定义p v ωβ== 或p g v fλ=p v v >②群速度vg ：群速度（能速）就是电磁波所携带的能量沿波导纵轴方向（z 轴）的传播速度。
g v =2p g v v v = g v v <6.色散现象：传播速度与频率有关的现象时延失真：波导传输频带内各不同频率的信号传输时间不等，造成信号失真，这种失真称为时延失真。
7. 波阻抗：波导中某种波型的阻抗简称为波阻抗。
定义为波导横截面上该波型的电场强度与磁场强度的比值。
TM波的：x TM y EZ H ==TE 波: TE Z =无界空间中的波阻抗:η=空气中：0120377ηηπ===Ω 介质r ε中 ：0rηηε= 8.什么是模式简并？9. 场结构的定义：用电力线（实线）和磁力线（虚线）来表示场强空间变化规律的图形。
10.波导内的场结构图必须遵守哪些规则？并画出波导中横截面的电场结构图？ 波导内的场结构图必须遵守下列规则:（1）波导壁上只有电场的法向分量和磁场的切向分量;（2）电力线和磁力线一定相互垂直，二者的方向和波的传播方向一定满足右手螺旋法则;（3）磁力线一定是闭合曲线;11. 管壁电流：理想导体管壁上形成了表面电流。
导体表面的电流密度：s J n H =⨯。
TE10 模的管壁电流作为波导测量线：（a图）why?作为辐射器：（b图）why?12. 主模（最低阶模）：截止波长最大的模式称为主模矩形波导的主模：TE10模。
102c TE aλ=圆波导的主模：TE11模同轴线的主模：TEM模13.矩形波导中单模传输条件是什么？14.矩形波导中进行单模传输，只能传输TE10模。
原因在于：（1）当波导尺寸一定时，TE10模的截止波长最长，因此只要工作波长选择合适，就可保证只传输TE10模。
（2）当工作波长一定时，TE10模所需要的波导尺寸最小。
（3）TE10波的截止波长与波导的b 边无关，可通过控制b 边来抑制其他型波，也可改变体积和功率容量（4）采用TE10波传输频带最宽（5）TE10波场结构简单，便于激励和耦合。
15.极限传输功率（功率容量）：在不发生击穿的情况下所允许的最大传输功率。
16.允许传输功率一般为行波功率容量的20%-30%.17.既保证单模传输，又得到最大传输功率，工作波长选在0.50.9cλλ<<的范围。
18.波导的激励——在波导中产生导行波。
波导的耦合——从波导特定模式场中提取能量19. 3种激励方法：电场激励；磁场激励；电流（窗口）激励（1）电场激励具体实现方法：将同轴线的内导体延伸一小段沿电场方向插入矩形波导内构成探针激励，由于这种激励类似于电偶极子的辐射，故称电激励。
（2）磁场激励具体实现方法：将同轴线的内导体延伸一小段后弯成环形，将其端部焊在外导体上，然后插入波导中所需激励模式的磁场最强处，由于这种激励类似于磁偶极子辐射，称为磁激励。
（3）电流激励具体实现方法：在两个波导的公共壁上开孔或缝，使一部分能量辐射到另一波导去，以此建立所要的传输模式。
20 圆波导：波导截面为圆形的波导称为圆波导圆波导中TMni模与TEni模（其中下标n=0,1,2,…,表示场沿半圆周方向的半波数的个数;下标i=1,2,…,表示场沿半径方向的半波数的个数）（i不能为0 ）所以，圆波导中不存在TEn0和TMn0圆波导中最常用的三个主要模式为TE11、TE01和TM01模。
其中主模为：TE11模(λc=3.41R)要保证单模传输（只传输TE11模）则工作波长取值范围：2.62 R <λ<3.41R21.同轴线：即可传输无色散的TEM波，也可能存在有色散的TE和TM波。
同轴线传输主模—TEM模.同轴线主要适用于频率为2500MHz 以下的电磁波的传输。
22. 同轴线尺寸选择（1）单模(TEM)传输：最小工作波长应满足：()a b λπ>+（2）衰减常数最小： 3.591b a ≈ 。
相应于同轴线特性阻抗为76.71欧 （3）功率容量Pbr 最大 1.649b a ≈。
相应于同轴线特性阻抗为30欧综合上述尺寸选择影响因素，通常采取折衷尺寸 2.303b a ≈。
相应于同轴线特性阻抗为50欧历年真题1.矩形波导只能传输__________ ___模和_________ ______模的电磁波。
2.在传播方向上有磁场分量，但没有电场分量，这种模式的电磁波称为___________ 波，简称为____波。
3.求解矩形波导中电磁波的各分量，是以______________________________方程和波导壁理想导体表面上___________所满足的边界条件为理论依据的。
4.波导中，TM 波的波阻抗 ____________；TE 波的波阻抗 ____________。
5. 矩形波导可以工作在多模状态，也可以工作在单模状态，而单模的传输模式通常是______模，这时要求波导尺寸a 、b 满足关系_____________________。
6.矩形波导的尺寸为 a b ⨯，填充空气，工作模式为10TE 模，设频率为f ，此时的波阻抗的定义为___________________________。
计算公式为___________________________。
7.在矩形波导中，若a b = ，则波导中的主模是_______________ ；若2a b > ，则波导中的主模是_______。
8.在导电媒质中，电磁波的相速随频率改变的现象称为_____________，这样的媒质又称为_____________。
2.106-4 矩形波导的横截面尺寸为a=23mm，b=10mm，传输频率为10GH z的TE10波，试求（1）截止波长λC、波导波长λg、相速v p和波阻抗Z TE。
（2）能传输那几种模式？2、当工作频率接近于截止频阿率时会产生极大的衰减。
所以取工作频率下限是截止频率的1.25倍，工作频率范围是4.8GHz~7.2GHz，要满足矩形波导的单模传输。
求：1、矩形波导的尺寸？（a=2b）2、若f=10GHz，在该波导中能否传输？为什么？若能传输，波导中可能有哪些波型？6-5 矩形波导的尺寸为a⨯b=23⨯10 mm2，工作中心频率为f o=9375MHz，求单模工作的频率范围f min~f max及中心频率所对应的波导波长λg和相速v p?6-6 下列二矩形波导具有相同的工作波长，试比较它们工作在TM11模式的截止频率。
(1) a⨯b=23⨯10 mm2 (2) a⨯b=16.5⨯16.5 mm26-12 用BJ-32波导作馈线：(1)工作波长为6cm时，波导中能传输哪些波型?(2)用测量线测得波导中传输TE10波时两波节之间的距离为10.9cm，求λg和λ。
(3)波导中传输H 10波时，设λ=10cm ，求v p 和λg 和λc 。
答：BJ-32波导其工作频率范围为2.6~3.95GHz, 2cm 04.3214.7⨯=⨯b a ，何谓TEM 波、TE 波和TM 波?矩形波导的波阻抗和自由空间波阻抗有什么关系?试设计λ=10cm 的矩形波导，材料用紫铜，内充空气，并且要求TE 10波的工作频率至少有30％的安全因子，即0.7f c2≥ f ≥1.3f c1，此处f c1和f c2分别表示TE 10波和相邻高阶模式截止频率。
尺寸为a ⨯b =23⨯10 mm 2的矩形波导传输线，波长为2cm 、3cm 、5cm 的信号能否在其中传播?可能出现哪些传输波型?波导中不同的波型具有相同的截止波长的现象称为波型简并或模式简并欲在圆波导中得到单模传输，应选择哪一种波型?单模传输的条件是什么?已知工作波长λ=5cm ，要求单模传输，试确定圆波导的半径，并指出是那种模式。
1、矩形波导2310a b mm mm ⨯=⨯，填充空气，设信号频率10f GHz =。
（1）求波导中可传输波的传输模式及最低传输模式的截止频率、相位常数、波导波长、相速、波阻抗。
（2）若填充4r ε=的无耗介质，则10f GHz =时，波导中可传输波的传输模式。
（3）对于4r ε=的波导，若只传输TE10波，则重新确定波导尺寸或重新确定其单模传输频带。
2、用BJ100型矩形波导（22.8610.16a b mm mm ⨯=⨯）传输TE01波，终端负载与波导不匹配，测得波导中相邻两个电场波节点之间的距离为19.88mm ，求工作波长λ。
3. 用BJ100型矩形波导（22.8610.16a b mm mm ⨯=⨯）填充相对介电常数 2.1r ε=的介质，信号频率10f GHz =，求TE10波的相速和群速。
4.发射机的工作波长范围是7.1~11.8cm ，用矩形波导馈电，计算波导的尺寸和相对频带宽度。
5.用BJ-32矩形波导（72.1434.04a b mm mm ⨯=⨯）做馈线，试问：（1）当工作波长为6cm ，波导中能传输哪些波形？（2）传输主模时。
测得相邻两波节距离为10.9cm ，求工作波长和波导波长（3）若工作波长为10cm ，则TE10模工作时g c p g TE v v Z λλ、、、、。