体育统计学方差分析
《体育统计学》课程第9.10讲方差分析
一、图凯法 图凯法要求所有的样本含量都相等，即： 任何一对平均值之差，只要超过T值，就表明 这一对平均值之间的差别具有显著性。 则可采用图凯法进行多重比较，其 关键是计算T值： 其中 值按 、 和（ ）查附表（多重比 较 值表，p376）获得。 的计算公式为
第三节 平均数的多重比较
第二节 单因素方差分析
一、计算步骤 1 依据表中数据，计算各组内的 2 然后计算 并令： 3 计算离差平方和 组间离差平方和 组内离差平方和
第二节 单因素方差分析
一、计算步骤 4 计算方差 组间方差 组内方差 5 计算F值 根据计算所得的 值检验假设 ，对于给定 的 显著水平，如果 ，则 ， 差异显著，此时需要进行均数的多重比较；如 果 ，则 ，结论为差异不显著。
结论：差异显著，否定原假设，可以认为四 种不同的训练手段对提高学生速度素质有显著 性差异。
第二节 单因素方差分析
二、方差分析的计算 例7.2 为了研究三种不同的铅球教学方案的效 果，将某年级三个班中同年级各种运动能力基 本相同的男生分成三组，分别按以下三种不同 的方案进行教学，方案一（ ），方案二 （ ），方案三（ ）。经过一学期体育课 的教学，以同样的标准测得各组成绩如表7.6 所示，试分析三种方案的教学效果有无显著性 差异？
其中 ， 表示不同样本组i和j的含量，k表 示组数， 为F检验临界值。
第三节 平均数的多重比较
例7.2 为了研究三种不同的铅球教学方案的效 果，将某年级三个班中同年级各种运动能力基 本相同的男生分成三组，分别按以下三种不同 的方案进行教学，方案一（A ），方案二 （A ），方案三（A ）。经过一学期体育课的 教学，以同样的标准测得各组成绩如表7.6所 示，试分析三种方案的教学效果有无显著性差 异？
体育统计试题
体育统计一、名词解释1.体育统计：是运用数据统计的原理和方法对体育领域里各种随机现象规律性尽兴研究的一门基础应用学科，属方法论学科范畴。
2.体育统计工作的基本过程：1统计资料的搜集；2统计资料的整理；3统计资料的分析。
3.体育统计研究对象的特征：1运动性；2综合性；3客观性。
4.体育统计在体育活动中的作用：1体育统计是体育教育科研活动的基础；2体育统计有助于训练工作的科学化；3体育统计能帮助研究者制定研究设计；4体育统计能帮助研究者有效地获取文献资料。
5.总体：根究统计研究的具体研究目的而确定的同质对象的全体。
6.总体可分为假想总体和现存总体。
现存总体又分为有限总体和无限总体。
7.有限总体：指基本研究单位的边界是明晰的，并且基本研究单位的数量是有限的总体。
8.无限总体：指基本研究单位的数量是无限多的总体。
9.样本：根据需要与可能从总体中抽取的部分研究对象所形成的子集。
可分为随机样本和肥随机样本。
10.随机样本：指采用随机取样方法获得的样本。
非随机样本：指研究者根据研究的需要，寻找具备一定条件的对象所形成的样本。
11.样本含量用n表示，n大于等于45为大样本；n小于45为小样本。
12.等距随机抽样：机械随机抽样是先将总体中的个体按照与研究目的无关的任一特征进行排列，然后根据要求按一定间隔抽取个体组成样本的方法。
13.必然事件：事先能够预言一定会发生的事件。
14.随机事件：在一定的实验条件下，有可能发生也有可能不发生的事件。
15.随机变量：在统计研究中随机事件需由数值来表示，我们把随机事件的数量表现成为随机变量。
随机变量分连续型变量和离散型变量。
16.连续型变量：在一定的范围里，变量的所有的可能取值不能一一列举出来。
17.离散型变量：变量所有的可能取值能一一列举出来。
18.总体参数：反映总体的一些数量特征。
19.样本统计量：样本所获得的一些数量特征。
20.收集资料的方法：1日常积累；2全面普查；3专题研究。
体育统计-2-2
第二节 离中位置量数
一、方差和标准差
方差用符号“ 表示， 方差用符号“ s 2”表示，是反映数据资料离 散程度非常重要的指标。其计算公 n s = n −1
2
2
标准差是方差的算术平方根， 标准差是方差的算术平方根，是反映数据资料离 是方差的算术平方根 散程度常用的统计量。标准差愈大， 散程度常用的统计量。标准差愈大，说明数据的离 散程度愈大，即数据在均值两边分布较分散， 散程度愈大，即数据在均值两边分布较分散，不整 标准差愈小，说明数据的离散程度愈小， 齐；标准差愈小，说明数据的离散程度愈小，即数 据在均值两边分布较集中。其计算公式为： 据在均值两边分布较集中。其计算公式为：
Σx
2
s =
(Σ x ) − n n − 1
2
（一）标准差与方差的直接计算 （二）用Excel计算标准差和方差 1.VAR函数 函数 功能：返回一个样本估计方差。 功能：返回一个样本估计方差。 语法：VAR(Number1,Number2, ) 语法：VAR(Number1,Number2,…)
2.STDEV函数 2.STDEV函数 功能：返回某一样本的标准偏差值。 功能：返回某一样本的标准偏差值。 语法： Number2,…) 语法：STDEV(Number1, Number2, )
（三）变异系数CV
s CV = × 100% x
Excel计算变异系数CV，可使用STDEV 计算变异系数CV STDEV函 用Excel计算变异系数CV，可使用STDEV函 数和AVERAGE函数 数和AVERAGE函数 。 AVERAGE
第二节 离中位置量数
结
束
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体育统计学概念
体育统计学概念体育统计学是应用统计学原理和方法，对体育领域中的数据进行分析、解释和预测的一门学科。
它为体育科研、训练和决策提供了重要的参考依据。
以下是对体育统计学主要内容的简要介绍。
1.描述性统计描述性统计是体育统计学的基础，它通过对数据的概括和描述，使我们能够更好地理解数据。
描述性统计指标包括平均数、中位数、众数、方差、标准差等。
2.推论性统计推论性统计是从样本数据推断总体特征的方法。
在体育领域中，我们通常无法直接对总体进行全面调查，因此推论性统计就成为了一种重要的数据分析工具。
推论性统计方法包括参数估计和假设检验等。
3.变量的测量与分类变量的测量与分类是数据分析的前提。
在体育领域中，我们需要对各种变量进行测量和分类，例如运动员的技术水平、体能状态、比赛成绩等。
这些变量的测量和分类必须具有可靠性、有效性和可重复性。
4.数据分布特征数据分布特征是描述数据分布规律和特征的方法。
在体育统计学中，我们通常需要了解数据的分布特征，以便更好地选择合适的统计方法进行分析。
数据分布特征包括正态分布、偏态分布、分布的离散程度等。
5.置信区间与样本大小置信区间与样本大小是数据分析的重要概念。
在体育领域中，我们需要确定一个合适的置信区间和样本大小，以便对总体参数进行准确的估计和预测。
置信区间表示总体参数落在一定范围内的概率，而样本大小则表示样本的代表性程度。
6.假设检验假设检验是体育统计学中常用的方法，用于验证对总体参数的某种假设是否正确。
在体育科研和实践中，我们需要通过对样本数据的分析来检验某种假设或推论是否正确，进而做出科学决策。
7.方差分析方差分析是一种常见的实验设计方法，用于比较不同组之间的差异。
在体育科研和训练中，我们经常需要对不同组之间的差异进行分析，例如比较不同训练方法对运动员成绩的影响、分析不同营养补给对运动员表现的影响等。
方差分析可以对多组数据进行比较，判断各组之间的差异是否具有统计学意义。
8.相关与回归相关与回归是描述两个变量之间关系的方法。
《体育统计学》教学大纲
《体育统计学》教学大纲课程名称：体育统计学课程代码：108011108S课程性质：专业必修课总学时：36学分：2适用专业：体育教育先修课程: 无一、课程的性质、目的与任务：1.课程性质：《体育统计学》是根据教育部颁发的《普通高等学校本科体育教育专业课程教学指导方案》的要求所开设的一门专业基础理论课。
体育统计学是运用统计的理论和方法，特别是数理统计方法来研究体育教学、训练、科研和管理中的问题，探讨体育发展规律的一门学科。
2.课程目的：体育统计学是运用统计的理论和方法，特别是数理统计方法来研究体育教学、训练、科研和管理中的问题，探讨体育发展规律的一门学科。
通过本课程的学习是学生掌握体育统计学的基础知识，熟悉统计学在体育中的具体应用，提高学生利用统计学知识解决体育实践问题的能力。
3.课程任务：使学生了解体育统计学在运动训练、体质监测等工作中的具体应用，提高学生学习兴趣，让学生掌握体育统计学的基本概念和基本理论，掌握区间估计的基本方法和计算步骤，掌握假设检验的原理和步骤，掌握基本的统计学检验方法，并可以运用统计学基本方法解决实践问题。
二、教学内容与教学基本要求：（一）理论部分第一章绪论1.教学内容第一节体育统计及其研究对象一、体育统计的概念二、体育统计工作的基本过程三、体育统计的研究对象及其特征第二节体育统计在体育活动中的作用二、体育统计有助于训练工作的科学化三、体育统计能帮助研究者制定研究设计四、体育统计能帮助研究者有效地获取文献资料第三节体育统计中的若干基本概念一、总体二、样本三、随机事件四、随机变量五、总体参数与样本统计量六、概率2.教学目的与要求要求学生了解体育统计的概念；明确体育统计工作的基本过程；了解学科的研究对象及其特征；了解体育统计在体育活动中的作用。
第二章统计资料的收集与整理1.教学内容第一节统计资料的收集一、收集资料的基本要求二、收集资料的方法三、几种常用的抽样方法第二节统计资料的整理一、资料的审核二、频数整理三、直方图与多边形图2.教学目的与要求要求学生掌握统计资料的收集方法和基本要求。
体育教育专业体育统计学答案(丛湖平第三版)
=
닠.44 −닠.44Ͳ 4닠닠
= 닠.닠248
解：已知， = 24닠cm，S=13cm，n=228。 Sx =
依据题意求 95%置信区间，则求区间[ − .96S S 3 = = 닠.86 n 228
，
+ .96S , ]
置信区间的下限为： − .96S =24- .96 0.86=238.31 答：置信区间为……
=
。 2 （假设篮球队和排球队队员纵跳水平无差异）
| − 2|
47
2− 2 + 2 −2 +
2
2 2
2
=
（ + ）
n n2
733 2 8닠8 2 45367− +54834− 2 2 （ + ） 2+ 2−2 2 2
|6 .닠8−67.33|
=2.246622169=2.2
2
（2）计算 t 值： 已知，
已知实验班和对照组均为 30 人，在两个样本组样本含量相同，则通常不考虑样 本齐性问题，直接进行 t 检验。 n=30，故采用大样本 t 检验公式进行计算。 =
|
S2
= 6.77s，S1=0.304s，n1=30；
= 6.9닠s，S2=0.296s，n2=30；
− 2|
2 2
解得 k=1.786，z=8.644
−Z −Z
故累进记分方程为： = .786D2 − 8.644 1.53m 的累进分数为：
（2）依据累进记分方程求 1.53m 和 1.70m 的两个原始数据的累进分数
8.644 = .786（5 − 닠.5） − 8.64 = 27.53 1.70m 的累进分数为：
2
= .786D2 − 8.644 = .786（5 + u） − 8.644
《体育统计学》名词解释
名词解释:1.样本：根据需要与可能从总体中抽取的部分研究对象所形成的子集。
2.样本统计量：由样本所获得的一些数量特征。
3.离中位置量数：描述一群性质相同的观察值的离散程度的统计指标。
（常见类型：全距、绝对差、平均差、方差和标准差）4.相对数：也称相对指标，是两个有联系的指标的比率，它可以从数量上反映两个互相联系的事物（或现象）之间的对比关系。
5.动态分析：用动态数列分析某指标随时间变化而发展的趋势、特征和规律。
6.动态数列：事物的某一统计指标随时间变化而形成的数据序列。
7.随机事件:在一定的实验条件下，有可能发生也有可能不发生的事件为随机事件。
8.抽样误差：抽出的样本统计量之间或样本统计量与总体参数间的偏差，主要是由于个体间的差异所造成的。
9.回归分析：由回归方程对两变量或多变量的数量关系进行分析。
它有两方面的功能:预测功能和控制功能。
简答题：1.体育统计研究对象：除了体育研究领域里的各种可量化的随机现象之外，还包括非体育领域但对体育的发展有关的各种随机现象。
2.在体育活动中的作用：是体育教育科研活动的基础；有助于训练工作的科学化；能帮助研究者制定研究设计；能帮助研究者有效地获取文献资料。
3.方差分析适用的条件：a.来自每个总体的样本都是随机样本，b.不同总体的样本是相互独立的，c.每个样本都取自正态总体，d.每个总体的方差都相等，4.平均数加减3个标注差处理可疑数据的依据，碰到可以数据怎么处理？P40 X+3S法是一种以事物出现的概率作为判据的方法。
根据正态分布的规定，可以证明，｛X-3S,X+3S｝区间中所占数目可占所有原始数据的99.74.也就是说，在1000个数据里平均只有2个多（不到3个）数据在上述区间之外。
由于在上述区间外的数据很少，所以在随机抽样时要抽到这类数据的机会非常小。
因此，在实际申核数据时，遇到｛X-3S,X+3S｝区间外的数据，一般作为可疑数据处理。
5.假设检验的基本步骤：1.根据实际情况建立“原假设”Ho.2.在检验假设的前提下，选择和计算统计量。
体育统计学简答
体育统计学简答简答单选判断1 事件包括:随机事件必然事件不可能事件2 概率的近似计算: P(A)=M/N3 如何在实际问题中确定总体和样本?总体和样本的关系?如果提高代表性?答:1 据概念(5名词解释) 2 包含,缩影,样本不完全等同于总体.样本对总体有一定代表性3 a严格按照随机抽样的原则进行抽样b 尽可能增大样本含量.样本数越多统计越准确4 常用的抽样方法:简单随机抽样机械随机抽样整群随机抽样分层随机抽样5 体育统计工作步骤:收集---整理-----分析6 样本统计量和统计参数之间的差异是由抽样误差造成的.7 平均数标准差及变异系数在体育研究中有哪些意义？（区别）答：样本平均数反映样本数据的整体水平，但是要结合标准差.标准差和变异系数反映样本数据的离散程度,对于运动成绩,表现为成绩的稳定性8 相对数在体育中的意义?(区别)答: 1可使原来不能直接相比的数量指标有可比性.2 是进行动态分析的重要依据9 动态分析在体育研究的意义?(应用)答:1 考察某些指标(如身体形态,素质等)发展变化的速度和规律2 预测事物发展的水平10 整台分布曲线的特点:1 为钟形曲线,在X轴上方 2 最高点在X=u 处(u是总体标准差)3 以x=u为对称轴,两边逐渐接近X轴4 随机变量X所有取值的概率之和为1.;即曲线下的面积为1. 5 总体的离散程度越大曲线越平缓.11 标准差百分,累进积分法,百分位数发的用途和优点是什么?答:1 标准百分用于正态分布及近似正态分布的资料上,能使不同计量单位的测量数据标准化,所以它适用于各种测量指标的比较和综合评价 2 累进积分法用于正态分布及近似正态分布的资料上,优点是运动水平越高,成绩上升一个单位的难度就越大,因此相应的得分也就越多 3 百分位数法可用于任何分布状态的资料上,(以分数反应某个运动成绩在集中的位置),优点通过位置,能了解某个成绩在集体中所处的位置,也能了解他的水平与集体水平的比较情况12 假设检验的目的:区分差异是由抽样误差引起的.(差异没有本质的区别.样本来自同一个总体)13 假设检验的基本原理:小概率事件 a=0.05显著水平a=0.01非常显著水平14 单侧检验与双侧检验:单侧检验只看差别不看方向.双侧不仅看差别还判断方向15 u检验与t检验的实用条件:主要看样本含量n>30 u检验 n<30为t检验16 t分布的特点:a 平均数位于中央曲线两侧关于y轴对称,曲线下总面积为1b t分布的曲线随自由度(根据n得出)的变化而变化c 当样本数n趋向于无穷大时,t分布曲线接近正态分布17 标准正态分布曲线的特点:a 最高点在x=0处b 以y轴为对称轴,两边逐渐接近x轴 c 其他特点都与正态分布曲线相同18 因素:试验所要考查的对象水平:因素在试验时所分的等级19 方差的意义: 方差和标准差一样,是描述数据离散程度的统计指标.20 方差的分析的基本思想(基本依据): a 如果u1 u2 u3之间没有差异,则三个样本之间的差异是抽样误差引起的,组内个体之间差异的大小和各组间个体差异的大小相近,即S间2/S内2≈1(无显著差异)b 如果u1 u2 u3之间有差异,则组间个体差异要比组内个体差异大的多,即 u不=u2不=u3 ,即 S间2/S内2>1(显著差异)21 变量之间的关系有两种，（函数关系和相关关系）有什么区别与联系？答区别：函数关系，对于某一变量的数值，都有另一个变量的确定值与之对应；相关关系，变量之间存在一定的关系，但不是确定的函数关系，变量之间这种有联系而又不确定的关系。
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井冈山大学体育学院教案
课程名称：体育统计学 授课教师：涂春景
第六章 方差分析
第15次课 教学设备 投影、视频等
教学方法 讲解分析、互动参与
教学目标 通过本次课的教学，使学生掌握方差分析的基本思想，了解组间方差和组内方差的数量表示和意义以及方差分析的运用条件。
教学内容
1、方差分析的基本思想
2、单因素方差分析
重点、难点
重点、难点:
1．方差分析的直观思想
2．组间方差和组内方差的数量表示 3、单因素方差分析
课堂常规 教学常规
第一部分、复习引入
前面学习了假设检验的内容，可以检验两个正态总体的均数、标准差有
无显著差异，两个总体率和多个总体率的检验，但对于多个正态总体N （），N （），…Ｎ（）的均数比较尚未讨论过，若
采用两两比较，则一方面繁，另一方面推断出错的可能性大，为此介绍方差分析方法。
2
1σμ,),2
2σμ),2
k σμ
第二部分、新授
第一节 方差分析的基本思想
授课过程
一、问题的提出
例7.1 为了探索简便易行的发展大学生心血管系统机能水平的方法，在某年级各项身体发育水平基本相同，同年龄女生中抽取36人随机分为三组，用三种不同的方象进行训练，三个月后，测得哈佛台阶指数如表7.1试分析三种不同的训练方法对女大学生心血管系统的影响有无显著性差异
总结方差分析的思想和步骤课后作业 P128. 1、2
参考文献及推荐读物
1.丛湖平：体育统计学（第三版），北京，高等教育出版社，2008年6月，
2.方超：用好Excel(2007版)：统计篇，北京，中国宇航出版社，2007年5月。
教学反思与总结。