统计学第八章方差分析教学指导与习题解答
(完整word版)方差分析习题与答案
(完整word版)方差分析习题与答案统计学方差分析练习题与答案一、单项选择题1．在方差分析中，（）反映的是样本数据与其组平均值的差异A总离差B组间误差C抽样误差D组内误差2．是（）A组内平方和B组间平方和C总离差平方和D因素B的离差平方和3．是（）A组内平方和B组间平方和C总离差平方和D总方差4．单因素方差分析中，计算F统计量，其分子与分母的自由度各为（）Ar，nBr-n，n-rCr-1.n-rDn-r，r-1二、多项选择题1．应用方差分析的前提条件是（）A各个总体报从正态分布B各个总体均值相等C各个总体具有相同的方差D各个总体均值不等E各个总体相互独立2．若检验统计量F=近似等于1，说明（）A组间方差中不包含系统因素的影响B组内方差中不包含系统因素的影响C组间方差中包含系统因素的影响D方差分析中应拒绝原假设E方差分析中应接受原假设3．对于单因素方差分析的组内误差，下面哪种说法是对的？（）A其自由度为r-1B反映的是随机因素的影响C反映的是随机因素和系统因素的影响D组内误差一定小于组间误差E其自由度为n-r4．为研究溶液温度对液体植物的影响，将水温控制在三个水平上，则称这种方差分析是（）A单因素方差分析B双因素方差分析C三因素方差分析D单因素三水平方差分析E双因素三水平方差分析三、填空题1．方差分析的目的是检验因变量y与自变量某是否，而实现这个目的的手段是通过的比较。
2．总变差平方和、组间变差平方和、组内变差平方和三者之间的关系是。
3．方差分析中的因变量是，自变量可以是，也可以是。
4．方差分析是通过对组间均值变异的分析研究判断多个是否相等的一种统计方法。
5．在试验设计中，把要考虑的那些可以控制的条件称为，把因素变化的多个等级状态称为。
6．在单因子方差分析中，计算F统计量的分子是方差，分母是方差。
7．在单因子方差分析中，分子的自由度是，分母的自由度是。
四、计算题1．有三台机器生产规格相同的铝合金薄板，为检验三台机器生产薄板的厚度是否相同，随机从每台机器生产的薄板中各抽取了5个样品，测得结果如下：机器1：0.236,0.238,0.248,0.245,0.243机器2：0.257,0.253,0.255,0.254,0.261机器3：0.258,0.264,0.259,0.267,0.262问：三台机器生产薄板的厚度是否有显著差异？2．养鸡场要检验四种饲料配方对小鸡增重是否相同，用每一种饲料分别喂养了6只同一品种同时孵出的小鸡，共饲养了8周，每只鸡增重数据如下：（克）配方：370，420，450，490，500，450配方：490，380，400，390，500，410配方：330，340，400，380，470，360配方：410，480，400，420，380，410问：四种不同配方的饲料对小鸡增重是否相同？3．今有某种型号的电池三批，它们分别为一厂、二厂、三厂三个工厂所生产的。
统计学第五版第八章课后习题答案
由Excel制表得:
由图可知:
已知:α= 0、05,n1 = n2=12
=31、75 =28、67 =10、20 =6、06 t=1、72 t∈(-1、72,1、72)接受,否则拒绝。 t=(31 、75-28、67)/(8、08* 0、41)=0、93 0、 93∈(-1、72,1、72)
决策:在α= 0、05得水平上接受 。
已知包重服从正态分布,试检验该日打包机工作就是否正常 ( α
=0、) 。 解:
如图所示:
本题采用单样本t检验。
:μ=100 :μ≠100基
本统计量:
α=0、05,N=9, =99、978,
S=1、2122, =0、4041 检验结果: t=-0、005,自由度f=8, 双侧检验P=0、996,单侧检验P=0、498
:μ≥700
:μ<700
∵α=0、05∴
=-1、645
计算检验统计量: =(680-700)/(60/6)=-2
决策: ∵Z值落入拒绝域,
∴在α=0、05得显著水平上拒绝 ,接受 。
结论: 有证据表明这批灯泡得使用寿命低于700小时,为不合格产品。
8、3 某地区小麦得一般生产水平为亩产250公斤,其标准差为30 公斤。现用一种化肥进行试验,从25个小区抽样,平均产量为270
决策:在 α= 0、05得水平上拒绝 。
结论: 服用阿司匹林可以降低心脏病发生率。
8、14 某工厂制造螺栓,规定螺栓口径为7、0cm,方差为0、03cm。 今从一批螺栓中抽取80个测量其口径,得平均值为6、97cm,方差为 0、0375cm。假定螺栓口径为正态分布,问这批螺栓就是否达到规 定得要求 (a=0、05)？
双侧检验
统计学课后答案(第3版)第8章方差分析习题答案
第八章 方差分析习题答案一、单选1.D ；2.B ；3.A ；4.C ；5.C ；6.C ；7.C ；8.A ；9.B ；10.A二、多选1.ACE ；2.ABD ；3.BE ；4.AD ；5.BCE6.ABCD ；7.ABCDE ；8.ABCE ；9.ACD ；10.ABD三、计算分析题1、运用EXCEL 进行单因素方差分析，有：方差分析：单因素方差分析SUMMARY组 观测数 求和 平均 方差列 1 5 1.21 0.242 2.45E-05列 2 5 1.38 0.276 0.00226列 3 5 1.31 0.262 1.35E-05方差分析差异源 SS df MS F P-value F crit 组间 0.00292 2 0.00146 1.906005 0.191058 3.885294 组内 0.009192 12 0.000766总计 0.012112 14由于P 值=1.906005＞05.0=α，不拒绝原假设，没有证据表明3个总体的均值之间有显著差异。
（或用F 值判断，有同样结论）2、运用EXCEL 进行单因素方差分析，有：方差分析：单因素方差分析SUMMARY组 观测数 求和 平均 方差列 1 5 222 44.4 28.3列 2 5 150 30 10列 3 5 213 42.6 15.8方差分析差异源 SS df MS F P-value F crit 组间 615.6 2 307.8 17.06839 0.00031 3.885294 组内 216.4 12 18.03333总计 832 14由于由于P 值=0.00031＜05.0=α，拒绝原假设，表明3个总体的均值之间有显著差异。
（或用F 值判断，有同样结论）进一步用LSD 方法见教材P2063、（1）按行依次为：420、2、1.478（第一行）；27、142.07（第二行）；4256（第三行）。
（2）由于P 值=0.245946＞05.0=α，不拒绝原假设，没有证据表明3种方法组装产品数量有显著差异。
黄良文《统计学》课后习题(方差分析)【圣才出品】
各水平均值分别为 X1g 67.8，X 2g 83.2， X 3g 73.6 。 利用 Excel 可得方差分析表，如表 8-4 所示。
表 8-4 方差分析表
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差异源
SS
df
MS
F
P-value
组间
604.93
SS
df
MS
F
P-value
组间
52.62
4
13.16
4.72
0.0105
组内
44.62
16
2.79
—
—
总计
97.24
20
—
—
—
对于 5%的显著性水平，F=4.72>F0.05（4，16）=3.01，因此拒绝原假设，认为不同 品牌的汽油间是存在显著差异的。
同。各水平均值分别为
X1g 13.4， X 2g 13.667，X 3g 11.75， X 4g 16， X 5g 12 。
利用 Excel 可得方差分析表，如表 8-6 所示。
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表 8-6 方差分析表
差异源
（N=4）。各水平均值分别为：
X1g
20
12
15 4
19
16.5
X
2g
17
14
4
12
15
14.5
X 3g
23
16
18 4
14
17.75
X
4g
15
17
4
20
12
16
X 5g
方差分析习题及答案
方差分析习题及答案方差分析习题及答案方差分析是一种统计方法，用于比较两个或多个样本均值之间的差异。
它可以帮助我们确定是否存在显著的差异，并进一步了解这些差异的来源。
在本文中，我们将介绍一些方差分析的习题，并提供相应的答案。
习题一：某研究人员想要比较三种不同的肥料对植物生长的影响。
他随机选择了30个植物，并将它们分成三组，每组10个。
每组植物分别使用不同的肥料进行施肥。
研究人员在10天后测量了每组植物的平均生长高度（单位：厘米）。
下面是测量结果：组1：12, 14, 15, 16, 17, 13, 14, 15, 16, 18组2：10, 11, 13, 12, 14, 15, 13, 12, 11, 10组3：9, 10, 8, 11, 12, 13, 10, 9, 11, 12请使用方差分析方法，判断这三种肥料是否对植物生长有显著影响。
答案：首先，我们需要计算每组的平均值和总体平均值。
组1的平均值为15.0，组2的平均值为11.1，组3的平均值为10.5。
总体平均值为12.2。
接下来，我们计算组内平方和（SS_within），组间平方和（SS_between）和总体平方和（SS_total）。
根据公式，我们有：SS_within = Σ(xi - x̄i)^2SS_between = Σ(ni * (x̄i - x̄)^2)SS_total = Σ(xi - x̄)^2其中，xi代表第i组的观测值，x̄i代表第i组的平均值，x̄代表总体平均值，ni代表第i组的样本量。
计算得到：SS_within = 23.0SS_between = 48.6SS_total = 71.6接下来，我们计算均方（mean square）：MS_within = SS_within / (n - k)MS_between = SS_between / (k - 1)其中，n代表总样本量，k代表组数。
计算得到：MS_within = 2.56MS_between = 24.3最后，我们计算F值：F = MS_between / MS_within计算得到：F = 9.49根据F分布表，自由度为2和27时，F临界值为3.35。
第8章课后习题答案
拒绝域为U > u0.05 = 1.645 现算得， x = 20.8 ， 那么检验统计量U = x -19 = 20.8 -19 = 3.6 > 1.645 2 / 16 2 / 16
所以拒绝 H0 ，可以认为新工艺下维生素 C 的含量比旧工艺下含量高。
差仍为 2(cm / s) ，问这批推进器的燃烧率是否较以往生产的推进器的燃烧率有 显著的提高？取显著性水平a = 0.05
解：建立统计假设： H0 : m £ 40, H1 : m > 40
采用U 检验法，U = X -19 2 / 16
拒绝域为U > u0.05 = 1.645 由题知， x = 41.25 ，
=
1.237,s
2 0
=
0.012 2
S 2 = 0.035, , X = 4.36,
算得
c2
=
(n -1)S 2
s
2 0
=
6´ 0.0351 0.012 2
= 16.7889
> 14.449
所以拒绝假设 H0 ，即不能认为新工艺炼出的铁水含碳量的方差仍为 0.1122
8、某洗衣粉包装机，在正常工作情况下，每袋标准重量为 1000 克，标准 差s 不能超过 15 克。假设每袋洗衣粉的净重服从正态分布，某天为检查 机器工作是否正常，从已装好的袋中，随机抽查 10 袋，测其净重（克）
问是否可以认为新工艺炼出的铁水含碳量的方差仍为 0.1122 (a = 0.05)
（提示 H 0 :s 2 = 0.1122 , H1 :s 2 ¹ 0.1122 ） 解：设含碳量为 X ，则 X : N (m,s 2 ) 。考虑假设
方差分析习题与答案
统计学方差分析练习题与答案一、单项选择题1．在方差分析中，（）反映地是样本数据与其组平均值地差异A 总离差B 组间误差C 抽样误差D 组内误差2．是（）A 组内平方和B 组间平方和C 总离差平方和D 因素B地离差平方和3．是（）A 组内平方和B 组间平方和C 总离差平方和D 总方差4A r，1AD2ACE3ACE4（AD12345．在试验设计中，把要考虑地那些可以控制地条件称为，把因素变化地多个等级状态称为 .6．在单因子方差分析中，计算F统计量地分子是方差，分母是方差.7．在单因子方差分析中，分子地自由度是，分母地自由度是 .四、计算题1．有三台机器生产规格相同地铝合金薄板，为检验三台机器生产薄板地厚度是否相同，随机从每台机器生产地薄板中各抽取了5个样品，测得结果如下：机器1：0.236,0.238,0.248,0.245,0.243机器2：0.257,0.253,0.255,0.254,0.261机器3：0.258,0.264,0.259,0.267,0.262问：三台机器生产薄板地厚度是否有显著差异？2．养鸡场要检验四种饲料配方对小鸡增重是否相同，用每一种饲料分别喂养了6只同一品种同时孵出地小鸡，共饲养了8周，每只鸡增重数据如下：（克）配方：370，420，450，490，500，450配方：490，380，400，390，500，410配方：330，340，400，380，470，360配方：410，480，400，420，380，410问：四种不同配方地饲料对小鸡增重是否相同？3．今有某种型号地电池三批，它们分别为一厂、二厂、三厂三个工厂所生产地.为评比其一厂二厂三厂41．1．1234567．四、计算题1．解：根据计算结果列出方差分析表因为（2，12）=3.89<32.92，故拒绝，认为各台机器生产地薄板厚度有显著差异.2．解：根据计算结果列出方差分析表。
统计学第八章课后习题答案
8.1解：建立假设： H0：μ＝4.55；H1：μ≠4.55这是双侧检验，并且方差已知，检验的统计量 Z 值为：=-1.833而＝1.96＞|－1.833|，因此不能拒绝原假设，即可认为现在生产的铁水平均含碳量为 4.558.2解：建立假设： H0：μ≥700；H1：μ＜700这是左侧检验，并且方差已知，检验统计量 Z 为：Z==-2而-＝－1.645＞－2，因此拒绝原假设，即在显著性水平 0.05 下这批元件是不合格的。
8.3解：建立假设： H0：μ≤250；H1：μ＞250这是右侧检验，并且方差已知，检验的统计量 Z 值为:Z==3.33 而＝1.645＜3.33，因此拒绝原假设，即这种化肥使小麦明显增产。
8.4解：建立假设： H0：μ＝100；H1：μ≠1009/108.055.4484.4−=Z Z 025.036/60700680−Z 05.025/30250270−Z05.0由样本数据可得： ==99.978S===1.212这是双侧检验，并且方差未知，又是小样本，故采用 t 统计量，检验统计量的值为： t==-0.054而（8）＝2.306＞|－0.054|，因此不拒绝原假设，即该日打包机工作正常8.5、由题意先建立假设，显然不符合标准的比例越小越好，由于采用的是产品质量抽查，即使总体不合标准的比例没有超过5%，属于合格范围，采用右单侧检验。
P=6/50=12%属于单侧检验，当α=0.05时，有，因此拒绝原假设，即认为该批食品不能出厂n X ni ix∑==195.100....7.983.99+++1)(12−−∑=n x ni i x 8)978.995.100(...978.99-7.98978.99-3.99222−+++）（）（9/2122.1100-978.99t025.0%5:%,5:1>≤ππH H o 27.250%)51(%5%5%12=−−−=Z 27.2645.105.0<=Z8.6、由题意建立假设:单侧检验，并且方差未知，n=15，属于小样本，故采用t 统计量，检验统计量的值为:α=0.05，，因此不能拒绝原假设，认为该厂家的广告不真实8.7、建立假设:，由样本数据可以得出，这是单侧检验，并且方差未知，是小样本，因此采用t 检验量，检验统计量的值为25000:,25000:10>≤μμH H 549.115/50002500027000/0=−=−=n s x t μ549.1761.1)14(05.0>=t 225,22510>≤H H 5.24116170485 (2121012801591)=++++++==∑=nxx ni i7.9815)5.241170(....)5.241280()5.241159(12221=−++−+−=−=∑=n xs ni in s x t /μ−=669.016/7.982255.241=−=通过查表可得出，，因此不能拒绝原假设，没有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时。
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第八章方差分析Ⅰ.学习目的本章介绍方差分析的理论、方法与运用。
通过学习，要求：1.了解方差分析的基本概念和思想；2.理解方差分解原理；3.掌握单因素、双因素（有、无交互作用）方差分析的原理和流程；4学会针对资料提出原假设，并能利用Excel进行方差分析。
Ⅱ.课程内容要点第一节方差分析方法引导一、方差分析问题的提出方差分析，简称ANOVA（analysis of variance），就是利用试验观测值总偏差的可分解性，将不同条件所引起的偏差与试验误差分解开来，按照一定的规则进行比较，以确定条件偏差的影响程度以及相对大小。
当已经确认某几种因素对试验结果有显著影响时，可使用方差分析检验确定哪种因素对试验结果的影响最为显著及估计影响程度。
二、方差分析的有关术语和概念1．试验结果：在一项试验中用来衡量试验效果的特征量，也称试验指100101标或指标，类似函数的因变量或者目标函数。
2．试验因素：试验中，凡是对试验指标可能产生影响的原因都称为因素，或称为因子，类似函数的自变量。
试验中需要考察的因素称为试验因素，简称为因素。
一般用大写字母A 、B 、C 、……表示。
方差分析的目的就是分析实验因素对实验或抽样的结果有无显著影响。
如果在实验中变化的因素只有一个，这时的方差分析称为单因素方差分析；如果在实验中变化的因素不止一个，这时的方差分析就称为多因素方差分析。
3．因素水平：因素在试验中所处的各种状态或者所取的不同值，称为该因素的水平，简称水平。
一般用下标区分。
同样因素水平有时可以取得具体的数量值，有时只能取到定性值（如好，中，差等）。
4．交互作用：当方差分析过程中的影响因素不唯一时，这种多个因素的不同水平的组合对指标的影响称为因素间的交互作用。
三、方差分析的基本原理 （一）方差分解原理一般地，试验结果的差异性可由离差平方和表示，离差平方和又可分解为组间方差与组内方差。
其中，组间方差为因素对试验结果的影响的加总；组内方差则是各组内的随机影响的加总。
如果组间方差明显高于组内方差，说明样本数据波动的主要来源是组间方差，因素是引起波动的主要原因，则认为因素对试验的结果存在显著的影响；否则认为波动主要来自组内方差，即因素对试验结果的影响不显著。
（二）检验统计量检验因素影响是否显著的统计量是F 统计量：组内方差的自由度组内方差组间方差的自由度组间方差//F102 F 统计量的值越大，说明组间方差是离差平方和的主要来源，因素影响显著；F 统计量的值越小，说明组内方差是离差平方和的主要来源，因素影响不显著。
第二节 单因素方差分析一、单因素条件下的平方和分解公式设ij X 表示在i A 水平下，第j 次试验的试验结果。
.1ni ij j X X ==∑..11r nij i j X X ===∑∑..i i X X n =..XX nr =按方差分解的原理可得 T A E S S S =+22..()()A i i S X X n X X =-=-∑∑∑2.()E ij i S X X =-∑∑A S 为组间方差，由不同水平下的各组均值和总平均值的残差平方和；ES 是组内方差，即各组试验结果和各组均值的残差平方和。
二、因素作用显著性的检验若记各水平下的总体均值为12,,,r μμμ，则检验因素对试验结果影响的显著性就是检验假设：103012:r H μμμ=== 112:,,,r H μμμ不全相等可直接构造F 统计量来检验前面提出的假设，即统计量为：()()~1,1AES F F r r n S =--1AA S S r =- ， ()1E E S S r n =-F 值越大，越说明组间方差大于组内方差，因此组间方差构成了离差平方和的主要来源，即因素的不同水平对试验结果影响较大，应拒绝原假设；反之，说明组内方差是主要来源，应接受原假设。
对于给定的显著性水平α，查F 分布表得临界值()()1,1F r r n α--，当αF F >时，拒绝原假设，认为因素对总体有显著影响；当αF F <时，接受原假设，即因素对试验结果的影响不显著。
三、应注意的问题（一）方差分析需满足的假设条件。
（1）每次试验都是独立进行的；（2）各样本都是来自正态总体的；（3）各总体的方差是相等的。
只有满足这些条件，方差分析的结果才是有效的。
（二）在实际问题中，各水平下的总体的试验次数可以相等也可以不等，分析过程和结论基本不变。
但是当试验次数相差较大或因素较多时应该考虑104 采用广义线性模型分析， 以消除非均衡试验设计的影响。
（三）方差分析只能判断各总体的均值是否相等，而不能判断出哪个总体的均值是大还是小，这时需要在均值不等的前提下，采用多重比较法进一步比较各个均值的大小。
第三节 双因素方差分析一、无交互作用的双因素方差分析A 与B 是待确认是否对试验结果有显著影响的两个因素，假定,A B 之间无交互作用，在两个因素的各种水平组合下进行重复试验可得表8-1。
()r ,,i X i ,21 . =是在因素A 的各个水平下s 个试验结果的均值；(),s ,,j X j 21 .=是在因素B 的各种水平下r 个试验结果的均值。
根据方差分解原理可得：T A B E S S S S =++依次展开有105()211r sT ij i j S X X===-∑∑()()22..111r srA i i i j i S X X s X X ====-=-∑∑∑()()22..111r s sB j j i j j S X X r X X ====-=-∑∑∑()2..11r sE ij i j i j S X X X X ===--+∑∑A S 表示的是因素A 的各个水平下各组试验结果与该组均值的残差平方和，B S 是因素B 的各个水平下各组试验结果与该组均值的残差平方和，E S 是,A B 所有水平组合下的试验结果和均值的残差平方和。
类似单因素方差分析可知，T S 的自由度为1rs -，A S 的自由度为1r -，B S 的自由度为1s -，E S 的自由度为()()11r s --。
对应的均方差为：1AA S S r =- 1B B S S s =-()()11EE S S r s =--检验因素A 与B 对试验结果的影响是否显著的F 统计量分别为()~1,(1)(1)AA ES F F r r s S =---()~1,(1)(1)BB ES F F s r s S =---综合以上结论可以得到方差分析表。
106 表8-2 无交互作用的双因素方差分析表二、有交互作用的双因素方差分析当因素之间存在交互作用时，为了区分随机误差和交互作用，需要在不同的水平组合下进行重复试验。
设在因素A 与因素B 每一个水平组合下等重复的试验t 次，得到表8-3。
t r X 1tr X 2rst X ijk X 表示的是在水平组合j i B A ,下第k 次试验的试验结果。
在该组合下的试验结果的均值为：.11tij ijk k X X t ==∑进一步记：107..111s ti ijk j k X X st ===∑∑..111r tj ijki k X Xrt===∑∑1111r s tijk i j k X X rst ====∑∑∑和无交互作用的方差分析类似，离差平方和可以分解为：T A B AB E S S S S S =+++其中()2111rstT ijk i j k S X X ====-∑∑∑()2..1rA i i S st X X ==-∑()2..1sB j j S rt X X ==-∑()2 (11)r sij i j AB i j S t X X X X===--+∑∑()2.1tij E ijk k S X X ==-∑交叉项AB S 表示两个因素的取值水平组合下的试验结果产生的因素水平组合方差。
T S 、A S 、B S 、AB S 和E S 的自由度分别是1rst -、1r -、1s -、108 ()()11r s --和()1rs t -。
可计算出均方差1AA S S r =- 1B B SS s =-(1)(1)ABAB S S r s =--(1)EE S S rs t =-则F 统计量依次为()~1,(1)AA ES F F r rs t S =--()~1,(1)BB ES F F s rs t S =--()~(1)(1),(1)ABAB ES F F r s rs t S =---总结以上结论可以得到方差分析表8-4。
ABAB ES F S =表8-4：双因素等重复试验方差分析表Ⅲ.考核知识点与考核要求一、方差分析的问题和基本概念1、识记:（1）方差分析的定义（2）实验因素的概念，因素水平的含义。
2、领会：交互作用的含义。
二、方差的分解和F统计量的构造1、识记：（1）方差的分解；（2）检验统计量。
2、领会：方差“自由度”的确定。
三、单因素方差分析1、识记：（1）单因素方差分析的意义；（2）单因素条件下的离差平方和的分解；（3）各个方差自由度的确定；（4）F统计量的构造。
2、领会：（1）单因素条件下的数据结构；（2）方差分析中应注意的几个问题。
3、应用：（1）单因素方差分析的应用；（2）利用Excel进行单因素方差分析。
109110 四、双因素方差分析 1、识记：（1）无交互作用下的离差平方和的分解，各个方差自由度的确定，检验双因素影响是否显著的F 统计量的构造；（2）有交互作用下的离差平方和的分解，各个方差自由度的确定，检验各因素影响和交互作用是否显著的F 统计量的构造。
2、领会：（1）无交互作用下方差分析的数据结构； （2）有交互作用下方差分析的数据结构。
3、应用：（1）无交互作用条件下双因素方差分析的应用； （2）有交互作用条件下的方差分析的应用； （3）利用Excel 进行上述两种方差分析。
Ⅳ.习题详解一、选择题1.B2.D3.C4.B5.B6.B7.A8.C9.ABCDE 10.ABCD 11.ABC 12.BCE 13.ADE 二、计算题1．解：这是一个等重复的单因素试验。
由题意设来自四个不同供应商的柳钉破坏承受力的均值分别为4321,,,μμμμ。
可以建立假设检验01234:H μμμμ===，11234:,,,H μμμμ不全相等。
由Excel 软111件的方差分析可以得到下表。
表8-5 Excel 得到的方差分析表由于p 值=0.15341，大于显著水平01.0=α，所以认为供应商不会对柳钉的损坏承受力产生显著影响，应该接受原假设0H 。
各水平下的均值i μ99％的置信度下的置信区间为：/2/2i i X t X t αα⎛⎫-+ ⎝，即 表8-5 均值置信区间表2．解：由题意设来自三条不同线路的灯泡寿命均值分别为321,,μμμ。