北师大版六年级上册数学工程问题2
工程问题（二）
例1师徒制作一批红领巾，师傅单独做4天能完成一半，徒弟单独做2天能完成全部的五分之一．如果两人一起做，那么完成任务时，师傅比徒弟多做了40条。
问徒弟做了多少条红领巾？
例2 修一条路，甲队单独修12天完成，乙队每天修200米，两队合修完工时甲队的工作量是乙队工作量的2倍，这条路有多少米？
例3 一件工作甲独做要12小时完成，乙独做要18小时完成。
如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时……两人如此交换工作，那么完成任务共用了几小时？
例4 单独完成某项工程，甲需要45小时，乙需要90小时，现在甲、乙按“甲工作一小时，乙接着工作一小时，甲、乙同时休息一小时，甲工作一小时，乙接着工作一小时，甲、乙同时休息一小时……”的顺序工作直到工程完工。
问：那么完成这项工程共用了几小时？
例5 甲工程队每工作6天休息1天，乙工程队每工作5天休息2天，一件工程，甲队单独做需97天，乙队单独做需75天，如果两队合作，2010年3月3日开工，几月几日可完工？
例6 加工一批零件，师傅单独加工需12小时完成，徒弟单独加工需15小时完成。
如果两
人合做，师傅的工作效率比原来提高1
3
，徒弟的效率比原来提高
1
4。
现在计划用8小时完
成加工任务，并要使两人合作的时间尽量少，那么师徒两人应合做多少小时？
例7 甲、乙、丙承包一项任务，发给他们的工资是18000元。
三人完成这项任务的情况是：甲、乙两人合作6天完成了这项任务的三分之一；因甲有事，乙、丙合作两天完成了余下任务的四分之一；以后三人合作5天完成任务。
按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙各应得多少元？
例8 某项工程，由甲、乙两队承包，
2
2
5
天可以完成，由乙、丙两队承包，
3
3
4
天可以完
成，由甲、丙两队承包，
6
2
7
天可以完成，如果挑选一个工程队，想尽快完工，应决定将工
程承包给哪一个队？。
六年级奥数第十次课：工程问题二(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】第十讲：工程问题（一）一、考点、热点回顾1.常用的关系式：工作量=工作效率⨯工作时间工作时间=工作量÷工作效率工作效率=工作量÷工作时间2.有的工程问题，工作效率往往隐藏在条件中，工作过程也较为复杂，要仔细梳理工作过程、灵活运用基本数量关系。
3.涉及到具体数量的工程问题，关键要找到已知的具体数量与对应分率之间的关系，转化为分数应用题来解答。
4.对一些有循环周期的工程问题，要注意弄清一个星期的工作量，要注意最后一个不满一个周期的部分所需的工作时间。
二、典型例题1，乙接着又打例1：打印一份稿件，甲单独打4小时打了这份稿件的31，剩余的甲、乙共同打，还需几小时？了2小时，打了这份稿件的4拓展一：一件工作，甲单独做要20天完成，乙单独做要12天完成。
这件工作，先由甲做了若干天，然后乙继续做完，从开始到完工共用了14天，问甲、乙两天各做了多少天？拓展二：一件工作，若单独完成，甲需要10小时，乙需15小时，丙需20小时。
现在由三人合作，中途甲因故停工几小时，结果6小时才将工作完成。
问甲停工几小时？拓展三：有甲、乙两人合作一项工程，需988天完工。
若甲一人独做8天后，再由乙独做10天完工，问甲、乙单独做各需几天完工？拓展四：一个水池，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。
如果乙管先开6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满（这时乙管关闭），那么乙管单独开灌满水池需要多少小时？例2：修一段公路，甲队单独做要用40天，乙队单独做要用24天。
现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇，这段公路长多少米？拓展一：甲、乙两人共同加工一批零件。
完成任务时甲做了全部零件的85。
已知乙每小时加工12个零件，甲单独加工完成这批零件要12小时，这批零件有多少个？拓展二：有一批零件，甲单独做要用218天，比乙单独做多用21天。
现两人合作4天后，剩下210个零件由甲单独去做，自始至终甲总共做了多少个零件？拓展三：栽一批黄瓜，兄弟二人合作8小时栽完。
北师大版小学六年级数学数学行程问题和工程问题例题精讲
大连五四路小学数学研究组小学六年级必须掌握的《行程问题》1、行程问题：行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、时钟问题等。
2、常用公式：1）速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度；2）速度和×时间=路程和；3）速度差×时间=路程差。
3、常用比例关系：1）速度相同，时间比等于路程比；2）时间相同，速度比等于路程比；3）路程相同，速度比等于时间的反比。
4、行程问题中的公式：1）顺水速度=静水速度+水流速度；2）逆水速度=静水速度－水流速度。
例1：一辆汽车往返于甲乙两地，去时用了4个小时，回来时速度提高了1/7，问：回来用了多少时间？分析与解答：在行程问题中，路程一定，时间与速度成反比，也就是说速度越快，时间越短。
设汽车去时的速度为v千米/时，全程为s千米，则：去时，有s÷v=s/v=4，则回来时的时间为：，即回来时用了3.5小时。
评注：利用路程、时间、速度的关系解题，其中任一项固定，另外两项都有一定的比例关系（正比或反比）。
例2：A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？分析：对于求速度的题，首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。
解答：后半段路程长：240÷2=120（千米），后半段用时为：6÷2－0.5=2.5（小时），后半段行驶速度应为：120÷2.5=48(千米/时)，原计划速度为：240÷6=40（千米/时），汽车在后半段加快了：48－40=8（千米/时）。
答：汽车在后半段路程时速度加快8千米/时。
例3：两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？分析：求时间的问题，先找相应的路程和速度。
六年级上册数学教案 工程问题 北京版
六年级上册数学教案-工程问题-北京版教学目标1.能够理解并运用工程问题解决实际情况中的数学问题。
2.能够准确的运用比例关系计算，解决工程实际问题，包括设计图案的放大、缩小比例，计算材料的用量等等。
3.能够了解直线图的基本知识，并能够绘制简单的直线图。
教学重点1.掌握工程问题的方法。
2.熟练运用比例计算法解决实际问题。
3.熟练运用直线图的制作方法。
教学难点1.了解和掌握工程问题解决策略。
2.熟练应用比例计算法解决实际问题。
教学内容与步骤第一课：工程问题教学内容1.解决工程问题的方法。
2.工程问题中的关键知识点。
#### 教学步骤3.引导学生回忆日常生活中遇到的简单工程问题。
4.给出一些例子，让学生通过实践运用比例计算法解决。
5.讲解工程问题解决方法，包括剖析情景，找到关键数据，然后通过比例计算法解决。
6.教师在黑板上讲解一些实际工程问题，鼓励学生自己发现关键数据和比例计算公式。
第二课：工程问题综合应用教学内容1.工程问题的综合应用。
2.让学生自主发现综合应用中的关键数据。
#### 教学步骤3.让学生回忆自己做过的工程题，回忆求解过程。
4.教师在黑板上给出一道工程问题，让学生一起讨论解决方法和关键数据，然后自行计算答案。
5.让学生自己设计一个工程问题并马上解决它。
称该任务为一种小比赛，以激发学生学习的积极性。
第三课：制作直线图教学内容1.直线图的基本知识。
2.直线图的制作方法。
#### 教学步骤3.讲解直线图的基本知识和作用。
4.举例说明直线图的制作方法。
5.学生分组制作直线图。
要求：学生分小组自行选出几组数据，运用所学知识和技巧制作直线图。
第四课：直线图应用教学内容1.利用直线图解决实际问题的能力。
2.直线图的综合应用。
#### 教学步骤3.让学生回顾直线图的制作方法。
4.给出几组新的数据，让学生自己制作直线图。
5.让学生运用制作的直线图解决实际问题，以检验其对直线图的理解。
6.利用实际数据进行综合应用，让学生运用所学知识制作直线图，解决实际问题。
工程问题(二)(2021年小学数学北师大版)
1 30
）×16＝
4 3
即乙工作的天数：16－10＝6（天）
小练笔
一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做12天完 成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完， 从开始到完工，共用14天。这项工程甲做了多少天?
例2
一项工程，甲乙两队合作每天能完成全工程的
独做3天，乙队独做5天后，可完成全工程的 工程由乙队单独做，多少天可以完成？
六年级上册拓展课程
例1 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲乙两人
合作几天后，乙因事请假，甲继续做。从开工到完成任务一共
用了16天。这项工程乙做了多少天?
假设乙没有请假，也是工作了16天
假 设 法
甲比乙乙整请两个假人工的一程天共多数做了：了：13整43 个÷－工1程3＝10的＝：13（102（10天＋）
例3 一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。若甲做1
小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替 工作，那么完成这项工程需要多少小时？
甲、乙、甲、乙、甲、乙、甲、乙……
周期性工程问题
需7个循循环环的后次剩数余：的1工÷作（量11：2 1－＋（118112）＝＋ 131586（）次×）7＝＞73次16
课后练习
2、一项工程，甲、乙两队合作12天可以完工。现在先由甲
队单独做8天，再由乙队单独做10天，还剩下这项工程
的1 5
。求两队单独完成这项工程各需几天?
课后练习
3、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。 如果按甲、乙、甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要 多少小时才能完成？
7 8
9 40
。甲队
。如果全
六年级上册数学教案-总复习工程问题复习｜北师大版
六年级上册数学教案总复习工程问题复习｜北师大版教案：六年级上册数学教案总复习工程问题复习｜北师大版一、教学内容本节课是六年级上册数学的总复习课，主要复习工程问题的相关知识。
教材的章节包括：工程问题的概念、工程问题的基本公式、工程问题的实际应用等。
二、教学目标1. 理解工程问题的概念，掌握工程问题的基本公式。
2. 能够将实际问题转化为工程问题，并运用基本公式进行解答。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：工程问题的转化和公式的运用。
2. 教学重点：理解工程问题的概念，掌握工程问题的基本公式。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、PPT等。
2. 学具：笔记本、练习本、文具等。
五、教学过程1. 引入：通过一个实际问题引出工程问题的概念，例如：一个水池需要注水，每小时可以注水200升，问注满水池需要多少时间？2. 讲解：讲解工程问题的概念，解释工程问题的基本公式：工作量 = 工作效率× 工作时间。
并通过PPT展示一些实际例子，让学生理解工程问题的转化过程。
3. 练习：给出一些练习题，让学生运用工程问题的基本公式进行解答。
例如：一个工程需要3个人共同完成，每个人每小时可以完成10个单位的工作量，问完成这个工程需要多少时间？4. 讨论：让学生分组讨论，分享彼此的解题思路和方法，互相提问和解答。
六、板书设计1. 工程问题的概念2. 工程问题的基本公式：工作量 = 工作效率× 工作时间3. 实际应用举例七、作业设计1. 题目：小明每小时可以完成6个单位的作业，小红每小时可以完成4个单位的作业，他们一起工作了3小时，一共完成了多少个单位的作业？答案：小明和小红一共完成了 6 + 4 = 10 个单位的作业，工作了3小时，所以一共完成了10 × 3 = 30 个单位的作业。
2. 题目：一个工程需要4个人共同完成，每个人每小时可以完成8个单位的工作量，问完成这个工程需要多少时间？答案：完成这个工程需要的工作量是 4 × 8 = 32 个单位，每个人每小时可以完成8个单位的工作量，所以需要32 ÷ 8 = 4 小时来完成这个工程。
小学六年级数学上册——工程问题 (附答案)
小学六年级数学上册——工程问题1.用分数解决工程问题的解题方法与用整数解决工程问题的解题方法相同，所用数量关系相同，即工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率。
2.在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。
基础巩固例题1.修一段路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成。
如果两队同时修，几天能完成？练习1.录入一份稿件，陈老师单独录入要用18小时，李老师单独录入要用12小时。
两个人合作，几小时能完成这份稿件的一半？例题2.一项工作，甲单独做3天完成这项工作的101，乙单独做4天完成这项工作的51。
甲、乙合作12天，能完成全部工作吗？练习2.有一堆钢材，甲汽车运这堆钢材的61要2天，乙汽车运这堆钢材的52要10天。
乙汽车独运5天，剩下的钢材由甲、乙两汽车共同来运，这需几天运完？例题3.一项工程，甲、乙两队合作需要12天完成，乙、丙两队合作需要15天完成，甲、丙两队合作需要20天完成，甲、乙、丙三队合作需要几天完成？练习3.一项工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作60天完成。
问甲单独做需要多少天完成？思维拓展例题1.一项工程，甲队单独做要10小时完成，乙队单独做要12小时完成，丙队单独做要15小时完成。
开始三队合作，中途丙队有事离开，剩下的由甲、乙两队完成。
从工程开始到结束共用了5小时。
问丙队实际做了几小时？练习1.有一批工艺品。
王大妈独自加工要20天完成，李大妈独自加工要30天完成，张大妈独自加工要40天完成。
现在三人合作，王大妈家中有事中间暂停几天，结果用了12天完成。
王大妈中间休息了几天？例题2.一辆客车和一辆货车同时从A 、B 两城相对开出，经过8小时相遇，相遇后两车各自按原来速度继续行驶。
【最新】六年级数学上册 工程问题 2教案 北京版
工程问题教学目的：1．使学生认识工程问题的特点，初步掌握它的解答方法，理解解题思路。
2．培养学生观察、分析、比较问题的能力。
3．培养学生认真审题的良好习惯。
教学重点：理解工程问题的数量关系及解题思路。
教学难点：掌握工程问题的特点及解答方法。
教学关键：掌握工程问题的特点。
教学过程：一、创设情境，激趣导入师：新中国成立后，特别是改革开放以来，我们的家乡渝北发生了翻天覆地的变化，现在让我们插上翅膀，飞上蓝天，来欣赏渝北美丽的景致吧。
教师利用电脑展示鸟瞰渝北区的新面貌视频。
师：你看，工人叔叔阿姨们盖这么多房子、修这么多宽敞的大马路和美丽的花园（边说边用课件展示图片），他们在工程建设中，经常会遇到一些数学问题哦，这不，又要在杏花村修一条60千米长的公路（出示课件），今天一早，有两个工程队找到了局长，甲工程队说：“包给我们，保证10周完成”；乙工程队说：“包给我们，保证15周就完成”。
如果你是局长，会怎么办呢？根据学生讨论的情况，提出由两个队合做。
二、猜测、验证，合作探究师：现在你能把这个实际问题，编成一道应用题吗？（学生编题后，电脑出示：修一条60千米长的公路，甲队单独修10周完成，乙队单独修15周完成，两队同时从公路两端修，几周可以完成？）大家默读题目，先估计一下，要几周完成？师：现在请大家列式计算验证一下，谁说得对？学生列式解答后，指名说出算式中每一步表示的意思，同时教师展示课件中的表格，师：刚才同学们解决这个问题用到了我们学过的哪个数量关系式？生说过，师出示：工作总量÷工效和=合作的工作时间接着教师改变题中的工作总量，分别为180千米，300千米，其它条件不变，让学生猜一猜，两队合修几周完成？师：到底哪一种的猜测是正确的？下面，请同学们四人为一组，分工合作，列式计算刚才猜测的这两道题。
请生汇报时师出示课件中的表格：师：通过实验检验，刚才哪一种猜测是对的？师：观察这张表格，你们有什么疑问吗？师：为什么公路的长度变了，而合修的时间不变呢？下面，请同学们针对这个问题，四人小组展开讨论，讨论时可注意观察表格中各种数量变化的规律。
北师大版六年级数学上册第二单元 工程问题 知识点归纳及典型例题练习
北师大版六年级数学上册第二单元分数混合运算：工程问题【知识点总览】1. 工程问题的意义与工作效率、工作时间、工作总量有关的问题被称为工程问题。
2.工程问题的特征通常把工作总量看作单位“1”，在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。
3. 工程问题的解法解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
4.基本数量关系工作效率×工作时间=工作总量，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率。
【考点一】工程问题基础题型。
【方法点拨】工程问题的基础题型是主要根据工作总量、工作时间、工作效率三者之间基本数量关系列出算式：工作效率×工作时间=工作总量， 工作效率=工作总量÷工作时间， 工作时间=工作总量÷工作效率。
【典型例题】一项工程，甲队需要20天完成，甲队每天完成这项工程的几分之几？【对应练习1】 乙队完成一项工程的32需要12天，求乙队的工作效率。
【对应练习2】一项工程，甲队的工作效率是101，甲队完成这项工程需要几天？【对应练习3】 乙队的工作效率是151，乙队完成这项工程的54需要多少天？【对应练习4】一项工程，甲队的工作效率是121，甲队工作5天可以完成这项工程的几分之几？工作9天可以完成这项工程的几分之几？【对应练习5】砌一道墙，甲单独7小时完成，这道墙已由别人砌了41，还要多少小时能完成？【考点二】工程问题：求合作效率。
【方法点拨】合作效率=工作效率1+工作效率2 【典型例题】一项工作，甲单独做12天完成，乙单独做20天完成。
（1）甲的工作效率是几分之几？乙的工作效率是几分之几？（2）甲、乙合做1天完成全工程的几分之几？（3）甲、乙合作3天完成完成全工程的几分之几？还剩几分之几没完成？【对应练习1】一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。
数学北京版六年级上册《工程问题》课件公开课(2)
剪一些同样的窗花。 女生小组单独剪需要 10 小时， 男生小组单独剪需要 15 小时。
1- 1 3 10
（ 1 1 ） 3 10 15
1（- 1 1 ） 4 10 15
1 （ 1 1 ） 2 10 15
为了梦想 快乐启航
义务教育教科书数学六年级上
卢沟桥第二小学 李金花
1
1为0 了庆祝元旦，同学们要剪一些相同的窗花装饰 教室和办公室。 女生小组单独完成需要10 小时， 男生小组单独完成需要15小时。如果两小组合作， 需要多少小时完成任务？
1
110 1011110 151 Nhomakorabea0 15
11
15
15
1、老师带了一些钱去书店，一套故事书分上、 下册，这些钱如果都买上册，可以买10本， 都买下册，可以买15本。如果同时购买上下 册，可以买几套？
从北京地到某地，甲车需要 6 小时， 乙车需要 10小时。
小学六年级数学上册 工程问题
小学六年级数学上册工程问题1. 引言在小学六年级数学上册中，我们将学习不同类型的数学问题。
其中，工程问题是一种需要运用数学知识来解决实际问题的类型。
在本文档中，我们将介绍工程问题的基本概念、解决方法和一些示例。
2. 工程问题的定义工程问题指的是与实际工程工作相关的数学问题。
这些问题通常涉及计量、计算、测量和估算等方面，需要运用数学知识来解决。
解决工程问题的过程不仅能帮助我们巩固数学知识，还能培养我们的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3. 工程问题的解决方法解决工程问题的基本方法包括以下几步：步骤一：理解问题在解决工程问题之前，我们首先要仔细阅读问题，理解问题的要求和背景信息。
我们需要确定问题中给出的已知条件和需要求解的目标。
步骤二：分析问题在分析问题时，我们可以根据已知条件和目标，选择合适的数学知识和方法来解决问题。
这可能包括整数运算、比例和相似、图形的计算和测量等等。
步骤三：解决问题通过运用适当的数学知识和方法，我们开始解决问题。
这可能涉及到计算、代数运算、图形绘制、推理和估算等等。
步骤四：检查答案在解决问题后，我们应该仔细检查我们的答案是否符合问题的要求。
我们可以通过重新计算、合理性判断或检查问题的特定条件来确定答案的正确性。
4. 工程问题的示例下面是几个小学六年级数学上册工程问题的示例：示例一：建筑设计某个小区中有一块矩形空地，它的长为30米，宽为20米。
现在要在这块空地上建造一座花园，花园的面积应该是空地面积的五分之一。
请问，花园的面积应该是多少平方米？解决方法：1.计算空地的面积：30米 × 20米 = 600平方米2.计算花园的面积：600平方米 ÷ 5 = 120平方米3.答案：花园的面积是120平方米。
示例二：容器装水一个圆柱形的容器，底面半径为5厘米，高度为10厘米。
现在要将这个容器装满水，水槽中水的流速为每分钟200立方厘米。
请问，需要多少分钟才能装满容器？解决方法：1.计算容器的体积：π × (半径的平方) × 高度= π × (5厘米)^2 × 10厘米≈ 785立方厘米2.计算需要的时间：容器体积 ÷ 水的流速 = 785立方厘米 ÷ 200立方厘米/分钟≈ 3.925分钟3.答案：需要约3.925分钟才能装满容器。