教学生学会思考

• (停顿)二元变一元，要消去一个元，怎么消？尝试一下。
• (停顿)现在请哪个讲一讲？(回答——由弱到强) • 你是怎么想到的？—— 消元。 • 为什么消元？—— 化成一元一次方程。 • 为什么要化成一元一次方程？—— 一元一次方程我们学过了，会解。 • 给我们有什么启示？——解决新问题可以转化成已会的问题解决(思想)
四、教如何建构新概念
• 【案例】“分式”概念
先只问不答；后回答由弱到强
• 由几个简单的实际问题建立起几个方程(创设情境，提出问题)
1 x 50 1 x
5
4
1000 1000 1 x x 50
36 36 0.2 x (1 50%)x
• 这三个方程你们是不是都会解？——右边两个不会解。
• 为什么不会解？你们发现了什么？——其中有从没见过的符号。
• 哪些符号没见过？—— 保留带分数线的式子，擦去其它符号
• 它们是不是同一类？它们有什么不同？能不能对它们做个分类？
• 它们分别有什么特点？——
一组 未知量x 不在分母上
一组 未知量x 在分母上
• 能不能给右边这组代数式下个定义？
五、教如何创建新方法 (1)
Leabharlann Baidu
• 【案例】解二元一次方程组——代入法 • 我教3个班，共132人，其中女生人数的2倍比男生人数多39人。 • 我会提什么问题？——男生、女生 各多少人？ • 你们会不会做？用什么方法？—列方程解—大家列列看 • 列出一元一次方程。——会不会解？——会！ • 如果要你设：女生为x，男生为y，怎么列方程? ——大家列列看
(2) 如果正方体的棱长为 x，那么此正方体的体积 (3) 如果正方形的面积为 x，那么此正方形的边长 (4) 某骑车 x 小时匀速前进 1 km，则骑车速度为
y = x3.
1
y = x2 .
y = 1 = x-1 . x
* 这些 表达式 是什么函数？
* 变量 x 在底数上，指数是常数。
* 是不是指数函数? 为什么?
* 能不能给出一个统一的表达式？
* 它们不是指数函数，是新函数。 * y =x a ，x 变量, a 常数, 叫幂函数.
* 这些新函数有什么共同特点？ * a有什么要求？思考一下, 验证一下.
* 变量 x 在哪里？指数是什么？ * y =x a , a＞0, a≠1 。
七、教解题——要教怎么想到的
(在游泳中学游泳；在做中学；在用方法的过程中学方法)
研究问题的一般方法
(1)提出或形成
(2)构建 研究对象
研究
(3)设计或创造
(4)提出
解决问题
(5)验证
(6)数学表述
解决问题的
建立
问题 概念或关系 方法 假设和猜想 修正猜想
新概念或关系 理论和方法
形成问题 构建概念 寻找方法 提出假设 验证猜想 语言表述
五、教如何创建新方法 (2)
x+y=132
•【案例】解二元一次方程组——代入法 2x-y=39
(引导式探究)
• 方程组解法学过没有？大家解解看，要独立思考。
• (停顿)你会解什么方程？(暗示目标)
• (停顿)这是什么方程？你打算怎么办？(暗示靠近目标)
• (停顿)能不能变成自己会解的一元方程？怎么变？尝试一下。
• 首先是解决“你是怎么想到的”？然后解决怎样让他也想到？ 好的教师“想给学生听”，“想给学生看”。 差的教师做给学生看，或 让好学生做给差学生看。
• 要教“通性通法”——“笨办法”——大多数学生能想到的方 法。 少教技巧，有“技巧”也要教技巧怎么想出来的。 如求 1+2+3+……+100，要想高斯怎么会想到“首尾相加”的? 而不是仅学习“首尾相加”这一操作。 “化技巧为不巧”才是你的本领，技巧的作用主要是欣赏。
创提 设出 情问 境题
x+y=132 2x-y=39
会不会解？大家自己解解看。
(发现式探究)
出现代入消元法和加减消元法。——教师肯定代入法，对加减法不评价
你是怎么想到消元(方法)的？ 为什么消元？——可以化成一元一次方程
为什么要化成一元一次方程？——一元一次方程我们学过了，会解
这给我们什么启示？——解决新问题可以转化成已解决的问题解决(思想)
遇到一个陌生的问题，怎么去想？——如何着手解题？ 如何“从无到有” 地寻找思路，由“所有”——探索——“所 无” • “理解题意”—— 解题学习第一环节 • 解题第一位的是理解题意，但它却往往被学习者所忽视。 • 善于解题的人用一半时间理解问题，用另一半时间完成解答 • 学生不能很好解题的最重要原因，
★培根说：知识就是力量。 ★爱因斯坦说：想象力比知识更重要。
• 知识重不重要？重要！
没有知识，认识力的发展就要落空， 知识是通向认识力的必经之路。
• 相比而言，认识力比知识更重要。
数学对发展认识力有特殊的力量，能扮演举足轻重的作用。
二、教学首要任务——教“怎样思考”
• 经常听到学生说：“老师讲的我都懂，但自己做就不会了。” 什么原因？你老师没有把“让他自己会做”的方法教给他。
▪发展学生的认识力——
对世界 (客观世界和主观世界) 各种事物的认识能力 科学的视角, 创造力, 想象力, 洞察力, 判断力, 预见力
发展认识力比掌握知识更重要
• 掌握知识不是最终目的 发展认识力才是教育的最大目标
• 知识是会忘记的，留下来的是教育。——爱因斯坦 这个留下来的教育是什么？就是人的认识力。
三、教学——教 学生“学”
▪教学生“学什么”？▪ 教知识？教思考？ 教学生—— 通过 学习知识 学会思考
—— 学 提出问题(课题) ， —— 学 寻找 解决问题的方法，
—— 学 建构 新概念、新方法， “学思考”
—— 学 研究问题 的一般方法；
▪教 —— “怎么学” “怎么学” —— 用 研究问题的一般方法 去学。
教学生——学会思考
南京师范大学 涂荣豹 rbtu304 @hotmail.com
一、教育的科学发展观
使学生获得可持续发展
▪使学生充满对学习的热情——爱学
好奇心, 求知欲, 学习兴趣, 探求世界的积极态度
▪使学生学会学习——会学
掌握学习的方法，学会自己独立地获取知识； 掌握科学研究的方法，学会从不知开始 一步一步达到问题的核心，直至最终的构建和解决
六、“探究教学”的基本路线 图
(1) 复习相关知识方法 (2) 创设情境提出问题 (3) 启发引导实验探究 (4) 提出假设验证猜想 (5)交流演讲展示过程 (6)归纳总结提炼概括 (7)知识运用落到实处
建构幂函数概念
• 写出下列关于 x 的函数 y
(1) 如果正方形的边长为 x，那么此正方形的面积 y = x2 .