《有限元分析及应用》配书盘说明
“有限元分析及工程应用”课程教学大纲
“有限元分析及工程应用”课程教学大纲英文名称：Finite element analysis and engineering application 课程编号：MACH3440学时：48 （理论学时：16 上机学时：32 课外学时：4）学分：2适用对象：机械工程及自动化专业高年级学生先修课程：高等数学、理论力学、材料力学、机械设计使用教材及参考书：[1]李人宪. 有限元法基础.北京：国防工业出版社，2004.[2]王勖成，邵敏.有限单元法基本原理和数值方法.北京：清华大学出版社，2004.[3]李兵，何正嘉，陈雪峰. Ansys Workbench设计仿真与优化.北京：清华大学出版社，2008.[4] 监凯维奇（英）.有限元方法基础理论第6版(FINITE ELEMENTMETHOD).北京：世界图书出版公司，2008.一、课程性质和目的性质：专业课目的：掌握以有限元为基础的机械结构强度、刚度等设计分析技术，将成为工程设计人员和科研人员的一项基本能力。
旨在培养学生掌握有限元分析的基本理论，具备利用Ansys软件进行机械结构优化设计、有限元数值建模和求解的能力。
二、课程内容简介本课程是研究有限元基本原理的一门科学。
主要包括：有限元方法分析原理及数力基础、杆梁结构的有限元分析原理、连续体弹性问题的有限元分析原理、有限元分析软件Ansys使用以及结构有限元分析专题与工程实践。
重在培养学生掌握有限元分析的基本理论和机械结构强度分析的基本方法。
三、教学基本要求1．要求学生熟练掌握有限元基本原理、形函数的构造、单元格式的选取及各种数值方法等基础内容。
2．通过本课程的学习，应使学生掌握有限元软件使用方法，具备实际中分析此类问题的基本能力。
四、教学内容及安排第一章：绪论1．介绍有限元法的起源、早期的主要工作和基本思想，当前有限元软件的发展水平，用有限元法分析的一些工程问题的基本思路。
教学安排及教学方式第二章：杆件结构的有限元法1．讲解有限元基础知识，包括有限元基本概念和杆直接法；2．讲解有限元基础知识，包括通过弹簧问题引入有限元构造，一维杆件系统有限单元法。
有限元分析及应用
本课程是面向机械工程各专业硕士研究生而开设的一门技术基础课，通过系统地介绍有限元法的基本原理、计算方法以及有限元法在工程中的基本应用技术，力图为同学们进一步深入学习和使用有限元分析工具打下基础。
课程大纲：（章节目录）第一绪论§1.1 一般问题的数学描述
§1.2 数值方法的求解分类
§1.3 有限元法的基本思想
§4.1轴对称问题的有限元法
§4.2 空间问题的有限元法
第五章等参数单元和数值积分
§5.1 等参数变换的概念
§5.2 等参数单元位移函数
§5.3单元刚度矩阵
§5.4等效节点载荷的计算
§5.5数值积分
第六章杆系结构的有限元法
§6.1杆系结构的离散
§6.2轴向拉压杆件的有限元方程
§6.3平面弯曲梁单元的有限元方程
§6.4空间梁单元单元分析
§6.5单元刚度矩阵的坐标变换
§6.6整体刚度矩阵的形成
第七章薄板弯曲问题的有限元法
§7.1薄板弯曲的基本方程
§7.2矩形薄板单元分析
§7.3协调板单元分析
§7.4薄板问题计算实例
第八章热传导问题的有限元法
§8.1热传导微分方程
§8.2平面稳态热传导问题的有限元法
§8.3热应力的计算
4、教材方面：
在现有教材基础上完善教案。
5、其它：
附件
(
课程名称：有限元分析及应用
课程代码：100.549
课程类型：□一级学科基础课 ■二级学科基础课 □其它：
考核方式： 考试+大作业
教学方式：讲授
适用专业： 工程专业
适用层次：■硕士■博士
开课学期：秋季后半学期
总学时：32
有限元分析及应用讲义(北理工)
有限元分析方法及应用 机电学院本科课程内部讲义北京理工大学2014目 录第一章 有限元概述 (3)1.1 有限元历史 (3)1.2 有限元的定义及基本原理 (4)1.3 有限元分析的一般流程 (6)1.4 有限元的应用范围 (7)第二章 基础知识篇 (8)2.1 外力、应力、应变和位移 (8)2.2 两类平面问题 (10)2.3 平衡微分方程 (11)2.4 几何方程 (12)2.5 物理方程 (14)2.6 边界条件 (17)2.7 弹性力学的解题方法（解析法） (18)2.8 虚功方程 (27)第三章 应用CAE篇 (31)3.1 几何清理及网格划分 (32)3.2 材料模型及单元类型 (55)3.3 边界与载荷 (56)3.4 后处理 (60)第四章 线性分析及应用篇 (62)4.1 线性静力分析基础 (62)4.2静力分析简介及步骤 (64)4.3模态分析 (71)第五章 非线性 (75)5.1 几何非线性问题的有限元法 (76)5.2 材料非线性问题的有限元法 (83)第一章有限元概述1.1 有限元历史20世纪40年代，由于航空事业的飞速发展，对飞机结构提出了愈来愈高的要求，即重量轻、强度高、刚度好，人们不得不进行精确的设计和计算，在这一背景下，逐渐在工程中产生了矩阵分析法。
结构分析的有限元方法在二十世纪五十年代到六十年代创立的。
1956年，波音公司的Turner, Clough, Martin, Topp在纽约举行的航空学会年会上介绍了将矩阵位移法推广到求解平面应力问题的方法，即把结构划分成一个个三角形和矩形“单元”，在单元内采用近似位移插值函数，建立了单元节点力和节点位移关系的单元刚度矩阵，并得到了正确的解答。
1960年，Clough在他的名为“The finite element in plane stress analysis”的论文中首次提出了有限元（Finite Element）这一术语。
有限元分析与应用——第一章 PPT课件
0
0
k2u2 k2u3 k3u3 k3u4
k3u3 k3u4 k4u4 k4u5 0
k4u4 k4u5 P
写成矩阵的形式为
k1
=
k1 k1 k2 k2 0 0
k1 k1 0 0 0
0 k2 k 2 k3 k3 0
k1 k1 k2 k2 0 0
有限元方法与ANSYS简介
有限元方法是用于求解工程中各类问题的数值方法，应 力分析中稳态的、瞬态的、线性的或非线性的问题以及热传导、 流体流动和电磁学中的问题都可以用有限元方法进行分析解决。 现代有限元方法的20世纪早期开始，20世纪50年代，boeing公司 采用三角元对机翼进行建模，推动了有限元方法的应用。到20 世纪60年代，人们接受了“有限元”这个词。 ANSYS是一个通用的有限元计算机程序，其代码长度超 过10万行。应用ANSYS可以进行静态、动态、热传导、流体流 动和电磁学等分析。在过去的20多年里，ANSYS是主要的有限 元分析程序。现在ANSYS被广泛应用在如航天、汽车、电子、 核科学等领域。
第一章 概述
有限元方法是广泛用于解决应力分析、热传 递、电磁场和流体力学等工程问题的数值方 法。
本章的内容
（1）工程问题 （2）数值方法 （3）有限元方法与ANSYS简介 （4）有限元方法的基本步骤 （5）直接公式法 （6）最小总势能公式 （7）加权余数法 （8）结果的验证 （9）理解问题
工程问题
0
R1 0 0 0 0
0 k2 k 2 k3 k3 0
0 k3 k3 k 4 k4
0 u1 0 0 u 2 0 0 u3 0 k4 u 4 0 k4 P u5
有限元分析与应用技术培训教材
借助于矩阵表示，把所有单元的刚度方程组合成整体的刚度方程，这是一组以节点物理量为未知量的线形方程组，引入边界条件求解该方程组即可。
添加标题
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1-3 有限元法基本思想
实例1(离散系统)结构离散
节点位移向量表示： 节点力向量表示： 节点1沿x方向的位移 、其余节点位移全为0时轴向压力为：
1-1工程和科学中典型问题
1-2 场问题的一般描述 --微分方程+边界条件
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精髓，否则容易造成观者的阅读压力，适得其反。正如我们都希望改变世界，希望给别人带去光明，但更多时候我们只需要播下一颗种子，自然有微风吹拂，雨露滋养。恰如其分地表达观点，往往事半功倍。当您的内容到达这个限度时，或许已经不纯粹作用于演示，极大可能运用于阅读领域；无论是传播观点、知识分享还是汇报工作，内容的详尽固然重要，但请一定注意信息框架的清晰，这样才能使内容层次分明，页面简洁易读。如果您的内容确实非常重要又难以精简，也请使用分段处理，对内容进行简单的梳理和提炼，这样会使逻辑框架相对清晰。
应力场----弹性力学
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精髓，否则容易造成观者的阅读压力，适得其反。正如我们都希望改变世界，希望给别人带去光明，但更多时候我们只需要播下一颗种子，自然有微风吹拂，雨露滋养。恰如其分地表达观点，往往事半功倍。当您的内容到达这个限度时，或许已经不纯粹作用于演示，极大可能运用于阅读领域；无论是传播观点、知识分享还是汇报工作，内容的详尽固然重要，但请一定注意信息框架的清晰，这样才能使内容层次分明，页面简洁易读。如果您的内容确实非常重要又难以精简，也请使用分段处理，对内容进行简单的梳理和提炼，这样会使逻辑框架相对清晰。
有限元方法与应用谱分析课件
离散傅里叶变换
离散傅里叶变换是傅里叶分析的离散化形式，适用于数字信号的处理和分析。 通过离散傅里叶变换，可以将数字信号表示为离散频率分量的线性组合。
谱分析的分类与适用范围
连续谱分析
连续谱分析适用于处理连续变化的信号或函数，通过对连续频率范围内的信号进行分析，可以得到信号或函数在不同 频率下的表现。
谱分析的定义
谱分析是一种将信号或函数表示为正 弦和余弦函数的线性组合的方法，通 过对这些函数的频率和幅度进行分析 ，可以揭示信号或函数的基本特征。
谱分析的特点
谱分析具有全局性、分离性和稳定性 等优点，能够提供信号或函数在不同 频率下的表现，有助于深入理解其内 在规律和变化趋势。
谱分析的数学基础
傅里叶分析
离散谱分析
离散谱分析适用于处理离散的数字信号，通过对离散频率分量的分析，可以得到数字信号的基本特征。
适用范围
谱分析在信号处理、图像处理、振动分析等领域有着广泛的应用，通过对信号或函数的谱进行分析，可 以深入了解其内在规律和变化趋势，为相关领域的研究和应用提供有力支持。
04
CATALOGUE
谱分析的应用
通过将谱分析和有限元方法相结合，可以更好地处理非线性问题和多尺度 问题等复杂问题，提高数值计算的效率和精度。
有限元方法与谱分析的结合应用案例
流体动力学问题
利用有限元方法和谱分析相结合的方法，可以更好地模拟流体动力 学问题，例如湍流、波动和流体动力学的稳定性等。
结构力学问题
将有限元方法和谱分析相结合，可以更好地模拟结构力学问题，例 如结构的振动、稳定性和断裂等。
有限元分析说明书
材料45号钢
强度较高，塑性和韧性尚好，用于制作承受负荷较大的小截面调质件和应力较小的大型正火零件，以及对心部强度要求不高的表面淬火零件，如曲轴、传动轴、齿轮、蜗杆、键、销等。水淬时有形成裂纹的倾向，形状复杂的零件应在热水或油中淬火。
弹性模量E=200GP，泊松比0.3，钢抗拉强度为600MPa，屈服强度为235MPa
求解结束
8.查看结果、分析、得出结论
接触摩擦应力
最大等效应力图
放大之后
最大位移图
结论：有计算结果可知，轮子的最大应力发生在与导轨接触近处，其值为168.745MP，小于235MP，最大位移为0.001555mm，发生在轮子轴孔处。满足使用要求。
组内评分：
卢亚宾5分
张雄4分
梁利闯6分
参考文献
【1】龚曙光，边炳【M】有限元基本原理及理论.武汉：华中科技出版社.
Ansys分析计算
1.选择单元element type
选择实体，“Brick 8 node 185”类型
2.输入材料性能Material Modal
线性、弹性、各向同性。弹性模量模量的单位取MP。
3.建立模型
模型来自上学期《机械设计学》课程设计，直接用ansys导入即可。
4．设置网格大小和划分网格
初步设置网格的大小为1mm
网格划分过程
划分之后的效果图
从后面的划分和计算可知，网格大小合适。
5.施加边界条件
其中，F=20N，中间为固定约束。
6.求解
前期工作全部完成之后，利用ansys求解。
求解过程
出现两个警告，可能是因为模型建立或者边界条件等效的不合理，但是还可以近似计算，故忽略。
求解结束
7．查看结果、分析、得出结论
《有限元分析与应用课程标准》
有限元分析及应用》课程标准课程代码：汽车学分： 3 建议课时数：64英文名称：适用专业：计算机辅助设计与分析先修课程：《计算机辅助设计》课程团队负责人及成员：陈良萍、刘宏强、王云、赵静、李蕾、黄艺、史俊玲、毛新1.课程定位和设计思路1.1 课程定位本课程是为计算机辅助设计与分析专业本科生开设的一门专业核心课程，重点介绍有限元法的基本原理和方法、一些成熟的有限元软件功能和简单的分析步骤，同时结合工程实际，为他们进一步学习或实际应用及参加科研工作开辟道路。
其任务是通过先修课程中所学知识的综合运用和新知识的获取，使学生初步掌握现代设计中的一种重要方法，开阔视野，提高能力，以适应科学技术发展的要求。
1.2 设计思路在教学中，首先通过力学中的矩阵位移法思想的对比教学，引出连续介质力学有限单元法的学习重点在于单元的插值函数如何构造。
这因为，虽说矩阵位移法是对杆系结构而言的，但其结构的离散化和组建整体刚度方程的思想完全可以借鉴到连续介质力学，它们的不同点只是在单元刚度矩阵的建立；而不同单元类型的单元刚度矩阵的建立，又取决于对应单元插值函数的构造。
这样处理，不但使学生抓住了本课程的教学重点，而且对有限单元法的整体思想有了宏观上掌握；起到主动学习而非被动接受的作用。
在单元构造的教学中，理论学习的重点在于常规单元的介绍；通过常规单元介绍插值函数的完备性与收敛性等。
接之，介绍高次单元、等参单元等教学内容。
在理论教学中，强调数学论证的严谨性和工程应用的适应性。
结合工程实例教学，拓宽学生数值分析方面的应用能力在课内对不同的单元类型进行介绍时，及时抓住不同单元在应用中的对比教学与其适用性，并结合工程实例介绍单元类型的合理选取和单元网格的合理划分等。
为学生在实际问题的数值分析中如何选定单元和剖分单元奠定了一定的基础和经验。
2•工作任务和课程目标2.1工作任务由于采用有限单元法的分析计算软件大多已商业化，而熟悉应用这些中的常规软件也应是本门课程的主要教学内容。
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《有限元分析及应用》配书盘
曾攀
(清华大学机械工程系)
说明
该配书盘针对《有限元分析及应用》一书中有关有限元分析的自主程序开发、与ANSYS平台的衔接、基于ANSYS的有限元建模、基于MARC的有限元建模的章节，提供相应的电子材料及文档，以便在进行实际编程和应用国际著名商业软件进行建模和分析时参考。
电子文档材料包括三大部分：(1)有限元分析源程序(f,c,ANSYS衔接)；(2) 四类问题有限元分析的操作指南(ANSYS,MARC)；(3) ANSYS一般性帮助文件。
具体的文件目录和清单如下。
在目录/有限元分析源程序(f,c,ANSYS衔接)/中有以下内容
(1) 使用说明文件
自主程序开发使用说明(fortran,C,ANSYS平台衔接).pdf
(2 ) 在子目录/fortran源程序及与ANSYS衔接(FEM2D)/中有以下文件
源程序文件：
FEM2D.FOR
程序需读入的数据文件：
BASIC.IN(模型的基本信息文件，需手工生成)
NODE_ANSYS.IN (节点信息文件，可由ANSYS前处理导出，或手工生成)
ELEMENT_ANSYS.IN(单元信息文件，可由ANSYS前处理导出，或手工生成)程序输出的数据文件：
DATA.OUT (一般结果文件)
FOR_POST.DAT(专供ANSYS进行后处理的结果数据文件)
与ANSYS后处理衔接的接口程序：
USER_POST.LOG(在ANSYS中进行后处理的命令流文件)
(3 ) 在子目录/c源程序及与ANSYS衔接(JIEKOU)/中有以下文件
源程序文件：
JIEKOU.CPP
程序需读入的数据文件：
NODE_ANSYS.IN(从ANSYS前处理导出的节点信息文件)
ELEMENT_ANSYS.IN(从ANSYS前处理导出的单元信息文件)
INPUT.DAT(包含除网格划分信息之外的所有前处理信息)
程序输出的数据文件：
node_displace.dat(基本材料信息和节点的坐标与位移)
ele_stress.dat(单元应力结果)
node_stress.dat(节点应力结果)
FOR_POST.DAT(专供ANSYS进行后处理的结果数据文件)
与ANSYS后处理衔接的接口程序：
USER_POST.LOG(在ANSYS中进行后处理的命令流文件)
在目录/四类问题有限元分析的操作指南(ANSYS,MARC)/ 中有以下文件使用说明文件：
四类问题有限元分析的ANSYS操作指南.pdf
四类问题有限元分析的MARC操作指南.pdf
四类问题的ANSYS命令流文件：
plate.txt
cylinder.txt
bridge.txt
drawing.txt
在目录/ANSYS一般性帮助文件/中有以下文件
ANSYS61帮助文件.chm
ANSYS70帮助文件.chm
(100084)北京市清华大学机械工程系曾攀。