二年级奥数：画图凑数法详解2013
二年级奥数第11讲 画画凑凑
第十一讲 画画凑凑（鸡兔同笼）
每只动物都只有一个头，可腿的条数却有多有少。把不同的动物关在一个笼子里，告诉我们头的个数和腿的条数，怎样知道笼子里每种动物各有几只呢？下面我们就用“画图凑数”法来解答这类问题。
用“画图凑数法”来解这类题时，先假设全部是腿少的动物，这样画出来的腿的条数一定比已知条件中腿的条数少。再根据两种动物腿的条数差，用少的腿的条数除以腿的条数差，就得到腿多的动物的只数。
例1. 鸡兔同笼，共8个头，20条腿。笼里有几只鸡？几只兔？
1. 鸡兔同笼，共5个头，16腿。笼里有几只鸡？几只兔？
2.鸡兔同笼，共8个头，22条腿。笼里有几只鸡？几只兔？
3.鸡兔同笼，共10个头，22条腿。笼里有几只鸡？几只兔？
例2. 青蛙和螃蟹共8只，腿有40条。青蛙和螃蟹各有多少知？
1. 青蛙和螃蟹共10只，腿有52条。青蛙和螃蟹各有多少知？
2. 青蛙和螃蟹共20只，腿有100条。青蛙和螃蟹各有多少知？
例3. 王敏有10个硬币，有5角和1元两种，它们合在一起共6元。5角和1元的硬币各有多少个？
1. 吴华有20个硬币，有5角和1元两种，它们合在一起共10元5角。5角和1元的硬币各有多少个？
2. 小冬用56元买5元的儿童票和8元的成人票，一共买了10 张。问买到的儿童票和成人票各几张？
小学二年级奥数第11课画图凑数法试题附答案-精品
小学二年级上册数学奥数知识点讲解第11课《画图凑数法》试题附答案
第十五讲画图度数法
例1一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚.如果一个笼子里关着
的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？
例2一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子.车棚里放着自行车和
三轮车共10辆，数数车轮共有26个.问自行车几辆，三轮车几辆？
例3一只蝴蝴6条腿，一只蜘蛛8条胆.现有始蛾和蜘蛛共10只，共有68条
胆.问蝴I蝴几只，蜘蛛几只?
例4笼中有兔又有鸡，数数艇36,数数脑袋11,问几只兔子几只鸡?
例5今有五分的和一角的两种汽车票，共10张，总钱数是七角五分.问每
种各几张?答案
第十五讲画图凑数法
例1一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚.如果一个笼子里关着
的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？
解：这是古代的民间趣题，叫“鸡兔同笼”问题.见图15-1Q）、
（2）、（3）.
①先画10个头：
总超总超超总超83超
图15-1（1）
②每个头下画上两条腿：
数一数，共有20条腿，比题中给出的腿数少26-20=6条腿.
③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔.边添腿边数，凑够26条腿.
每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添6条腿就变出来3只兔.这
样就得出答案，笼中有3只兔和7只鸡.
例2一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子.车棚里放着自行车和
三轮车共10辆，数数车轮共有26个.问自行车几辆，三轮车几辆?
解：发挥想像力和创造力，你可以画一个简图代表车身，见图15-2
（1）、（2）、（3）. MM ¥ 7—、口届一, 口，、九 ①先画10个车身:
②在每个车身下配上两个轮子，它就成了自行车：
LLLLLLLLLL
图15-2(2)
③数一数共20个车轮，比题中给出的轮子数少26-20二6个轮子，在自行车下
面添轮子，每添一个轮子，这个自行车就成了三轮车.边添边凑数，凑出26个
二年级奥数第一讲教你速算
第一讲 教你速算
智慧屋
同学们，计算加减法也有简便的方法，这就是速算。速算不仅能保
证算得正确，还能节省大量的时间。
速算的方法有多种，要根据题目中各个数和特点来选用。
1、 变序凑整法。
2、 假设凑整法
3、 借数凑整法
4、 公式法。等差数列和＝（首项+末项）×项数÷2
例1 计算 49＋65＋35
同步演练1
计算（1）54＋68＋46 （2）27＋45＋73
例2 290＋350－150 108－59＋159
45＋280＋55－80 83－160＋17＋260
同步演练2
（1）97＋368－68 （2）297－36＋136
例3 124－36－64
同步演练3
（1）130－58－42 （2）317－128－72
例4 153＋（47－29） 294－（94＋87） 361－（61－
35）
同步演练4
268＋（132－88） 976－（76＋85） 153－（53－
19）
例5 186＋98 1008－399
同步演练5
187＋99 243－98
形成平台：
用简便方法计算
35＋68＋65 145＋67－45
389－197＋111 68＋68＋64
家庭作业：
935＋（65＋19） 199－36－64
172－99 175－48－52
哈佛思维游戏： 宝贝儿子的回答
哈姆走进妈妈的房间时，听到一声命令：“不要进来，我的宝贝儿
子。”哈姆立即回答：“我的确是你的宝贝儿子，但你不是我的母亲。”
这到底是怎么回事呢？家长留言：
家长签字：
二年级奥数(38讲)《举一反三》第11讲 凑整速算(一)
第11讲凑整速算（一）【专题简析】同学们已经掌握了口算、笔算的基本方法，有时根据题目里几个数的特点，采用一些简便、快速的方法计算，不仅可以节省时间，还可以保证计算正确。这种练习可以训练思维的灵活性，提高计算能力。三个数相加减时为了使计算又快又准确，可以把相加能凑成整百、整十数算。注意：多加了要减，少加了要补；多减了要补，少减了再减。【例题1】计算：37+5+45思路导航：这道题是三个数相加，通过观察不难发现，5和45先算可以凑成整十（50），这样计算起来比较容易解：37+5+45=37+（5+45）=37+50=87练习1：用简便方法计算1.65+24+678+16+42.46+7+2319+9+713.38+46+254+68+46【例题2】：计算：32+25+8+5思路导航：这道题里是四个数连加，通过观察可以发现，如果把32和8相加就可以凑成整十（40）把25和5相加可以凑成整十（30），这样计算起来比较容易。解：32+25+8+5=（32+8）+（25+5）=40+30=70.练习2：用简便方法计算1.7+24+33+1628+67+2+32.19+35+21+5+734+39+16+113.16+27+14+1323+14+17+16.【例题3】：182-23-37和182-（23+37）的结果相等吗？哪一种计算比较简便？不简便的式子怎样改成简便计算？182-23-37182-（23+37）=159-37=182-60=122=122思路导航：从上面的两个式子中，可以看出他们运算顺序不同，但结果是相等的，也就是182-23-37=182-（23+37）。比较两种计算方法，23+37=60，显然第二种比较简便，因此，从一个数中连续减去两个数，可以把减的两个数加起来，再从被减数中减去两个数的和，结果不变。解：182-23-37和182-（23+37）的结果相等，第二种计算比较简便，一个数连续减两个数，等于减去这两个数的和。.练习3：用简便方法计算。1.94-51-19181-26-342.128-64-36256-57-933.249-117-8385-26-44【例题4】计算：39+39思路导航：题中加数接近整十数40，所以这样想：两个40相加得80，最后把多加的2减去。也可以把39看成38+1，把1和39凑成40，然后再和38相加。解：39+3939+39=（39+1）+（39+1）-2=38+1+39=40+40-2=38+（1+39）=80-2=38+40=78=78.练习4：用简便方法计算1.59+59196+972.37+37+3749+483.39+4937+38+39【例题5】：计算141-102思路导航：两个数相加、减，如果其中一个数接近整十或整百数，在计算时可以看作整十、整百数来进行计算，然后根据“多加要减，少加还要加；多减要加，少减还要减”的原理进行计算比较简便。解：141-102=141-（100+2）=141-100-2=41-2=39.练习5：用简便方法计算1、98+67176-962．374+99623-983.78+1991230-997练习题答案练习11.95982.76993.86168练习21.801002.871003.7070练习31.241212.281063.4915练习41.1182932.111973.88114练习51.165802.4735253.277233世纪新闻网:世纪新闻网包含了海量资讯的新闻服务平台,真实反映每时每刻的新闻热点。今日国内新闻:今日国内新闻提供最新国内新闻报道,最近国内热点新闻事件排行和今日国内新闻评论,看有深度和厚度的国内热点新闻。科技新闻网:科技新闻网每天更新最新科技新闻,这里有最权威的科技新闻资料,我们是国内外最新的科技新闻网。港悦信息网:港悦信息网()以传播新闻资讯、关注民情民生、倡导公平和谐为办网方向，港悦信息网以新闻内容集中，传输手段先进，集新闻图片、文字、音频、视频等多媒体传播手段为一体的网络新闻平台。头号新闻网:头号新闻网为您及时提供科技、互联网、房产、家居、美食等相关领域的新闻资讯,方便大家的生活。金马医药招商网:金马医药招商网是专业提供医药代理招商的资讯信息发布平台，医药代理招商网即医药视频招商网或医药火爆招商网这里提供专业的医药代理招商服务。行业资讯网:行业资讯网专业企业推广资讯网站提供企业新闻、行业资讯信息发布,为企业提供全面及时的资讯、交流商业信息和企业推广服务的专业行业资讯网站!财经新闻网_论股堂:论股堂提供全天24小时财经资讯及全球国际财经新闻，涵盖国内股票财经资金走向，聚焦中国财经名家观点以及财经频道、外汇、期货、黄金资讯报道。科技新闻网:科技新闻网每天更新最新科技新闻,这里有最权威的科技新闻资料,我们是国内外最新的科技新闻网。成都新闻网:成都新闻网()提供成都新闻最新消息发布,今日成都最新新闻,成都今日新闻头条,第一时间知晓成都新闻最新消息就来成都新闻网。天门新闻网:天门新闻网提供湖北天门地区与市民密切相关的最新焦点资讯,内容包括关注民生、时政点击、社会百态、等湖北天门本地新闻资讯。科技新闻网:科技新闻网每天更新国内外的最新科技新闻IT资讯与IT新闻,这里有国内外最新的科技新闻资料,想找IT资讯或互联网新闻就来科技新闻网。篮球火教室:篮球火教室专注于nba篮球与cba篮球的赛事新闻,致力于打造篮球教学、篮球技巧、篮球教程、篮球技术的第一篮球教学分享网站，学篮球技巧就来篮球火教室。篮球志:篮球志专注于nba篮球与cba篮球的赛事新闻,致力于打造篮球教学、篮球技巧、篮球教程、篮球技术的第一篮球教学分享网站，学篮球技巧就来篮球志。
小升初奥数计算问题凑整知识点
【 导语】数学给予⼈们的不仅是知识，更重要的是能⼒，这种能⼒包括观察实验、收集信息、归纳类⽐、直觉判断、逻辑推理、建⽴模型和精确计算。这些能⼒和培养，将使⼈终⾝受益。以下是⽆忧考整理的相关资料，希望对您有所帮助。
【篇⼀】
加减法中的凑整法
加减法的速算与巧算中主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若⼲组，使每组的运算结果都是整⼗、整百、整千…的数，再将各组的结果求和(差)。主要涉及的⼏种计算⽅法：
(1)分组凑整法(2)加补凑整法(3)基准数法(4)位值原理法
乘除法中的凑政法
在乘除法当中，我们⾸先要熟练的掌握乘除运算定律、性质和运算中积商的变化规律，其次要了解题⽬的特点，创造条件、选⽤合理、灵活的计算⽅法。
计算⽅法：(1)拆并法(2)特殊数的速算
凑整（特殊数的速算概念）
被乘数与乘数的⼗位数字相同，个位数字互补，这类式⼦我们成为“头相同、尾互补”型
被乘数与乘数的⼗位数字互补、个位数字相同、这类式⼦我们成为“头互补、尾相同”型
对于计算这两类题⽬，有⾮常简捷的速算⽅法，分别为“同补”速算法和“补同”速算法
“同补”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾×尾”，前⾯是“头×(头+1)”
“补同”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾×尾”，前⾯是“头×头+尾”
【篇⼆】
计算1
(1)136+57+264+143
(2)168+253+532
(3)358+127+142+73
(4)(1350+249+468)+(251+332+1650)
【分析】具体分析如下：
(1)原式=(136+246)+(57+143)=400+200=600
(2)原式=(168+532)+253=700+253=953
(3)原式=(358+142)+(127+73)=500+200=700
(4)原式=1350+249+468+251+332+1650=(1350+1650)+(249+251)+(468+332)
[二年级数学]二年级奥数上册
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[二年级数学]二年级奥数上册
1
二年级奥数上册:第一讲速算与巧算一、“凑整”先算
1.计算:(1)24+44+56
(2)53+36+47 解:(1)24+44+56=24+(44+56)
=24+100=124
这样想:因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.
(2)53+36+47=53+47+36
=(53+47)+36=100+36=136
这样想:因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36
前面;然后再把53+47的和算出来.
2.计算:(1)96+15 (2)52+69
解:(1)96+15=96+(4+11)
=(96+4)+11=100+11=111
2
这样想:把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.
(2)52+69=(21+31)+69
=21+(31+69)=21+100=121
这样想:因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑
整先算.
3.计算:(1)63+18+19 (2)28+28+28
解:(1)63+18+19 =60+2+1+18+19
=60+(2+18)+(1+19)
=60+20+20=100
这样想:将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.
(2)28+28+28
=(28+2)+(28+2)+(28+2)-6
3
=30+30+30-6=90-6=84 这样想:因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.
二、改变运算顺序:在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变
计算:(1)45-18+19
(2)45+18-19
解:(1)45-18+19=45+19-18
=45+(19-18)=45+1=46
这样想:把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.
(2)45+18-19=45+(18-19)
第10讲 一笔画成(数学游戏)-二年级奥数下册同步精讲精练(西师大版)
191 第十讲
一笔画成(数学游戏)
【知识概述】
“一笔画”是一种常见的数学游戏。一笔画是指笔不离开纸,并且每
条线只能画一次又不重复的平面图形。
一笔能写成的字还真不少。如:
1、2、3、6、7、8、9、0、一、乙、…
一笔能画成的图形也不少,如:
那么究竟哪些图形能一笔画成呢?
我们先来认识“双数点”和“单数点”。双数点:就是从某一点出发,引
出来的线的条数是双数(2,4,6,8,10,…),这样的点就叫双数点。如下面
的“·”都是双数点。
单数点,就是从某一点出发,引出的线的条数是单数(1,3,5,7,
9,…),这样的点就叫单数点,如下面的“·”都是单数点。
凡是图形中的点都是双数点,这个图形就一定能一笔画成。如:
凡是图形中有双数点也有单数点,但只有两个单数点,也可以一笔画192 成。如:
凡是图形的单数点的个数多于2
个,就不能一笔画成。如:
例题精学
例1
下面的图形能不能一笔画成?如果能,应怎样画?
【思路点拨】
图中共有7
个交点,其中有6
个点是2
条线段的交点,1
个
点是4
条线段的交点,因此都是双数点,可以一笔画成。画法如下图。
同步精练
1.
下面两个图形能一笔画成吗?如果能,请一笔画成功。193 2.
下面的图形能不能一笔画成?如果能,应怎样画?
3.
下面的图形能不能一笔画成?为什么?194 例2
下面的图形能不能一笔画成?如果能,应该怎样画?
【思路点拨】
这个图形中有6
个交点,其中A,
B,
C,
D
四个点都是双数
点,都有4
条线相交;E,
F
这两个点都是单数点,都有3
条线相交。这个
图形的单数点不多于2
个,所以能一笔画成。
画法:从一个单数点开始,到另一个单数点结束。
E→D→A→B→C→D→C→F→B→A→E→F
F→B→C→D→A→B→A→E→D→C→F→E
同步精练
1.
下面的图形能不能一笔画成?如果能,应该怎样画?如果不能,请
说明理由。
2.
下面的图形能不能一笔画成?如果能,应该怎样画?
3.
下面的图形能不能一笔画成?如果能,应该怎样画?195 例3
二年级上册奥数全15讲
1速算与巧算知识点拨小朋友们，在一年级时，我们掌握了用凑整法，根据已知求未知以及带着符号搬家等方法进行速算和巧算。在这一节我们将学习用凑整先算，多加凑整再减、拆数相减以及用减法的性质来巧算一些加、减法的算式，以达到速算的目的。例题精讲【例1】计算27+26+23【同步练习】计算下列各题。1、35+27+252、35+21+293、18+19+31【例2】计算29+26
2【同步练习】计算下列各题。1、39+252、34+583、99+35【例3】计算67-38【同步练习】计算下列各题。1、37-192、53-273、81-38【例4】计算56-24-16【同步练习】计算下列各题。1、72-35-252、56-17-233、65-29-31
3练习卷计算下列各题。1、36+17+242、47+363、39-17-134、95-495、38-11-186、78-277、45+13+158、73+199、53-16-3410、87-36-34
4购物（一）知识点拨小朋友，听过这样一个故事吗?美国总统尼克松访问中国时，在一次非正式谈话中，尼克松以试探的口吻问周恩来总理：“周先生，您知道贵国目前有多少人民币吗?”这一突如其来的问题，按理周总理是不能回答的，因为国家货币情报是绝对机密的。但总理又不好搪塞回避这个问题，他想了想，巧妙地回答说：“总统先生，我国目前共有人民币18元8角8分整。”周总理的回答，令尼克松惊讶不已。周总理解释说，我国市场上目前流通的人民币的面值有10元、5元、2元、1元、5角、2角、1角、5分、2分、1分，把它们相加就是18元8角8分。这一回答，机智巧妙而又不失风度，令人赞叹。这一讲，就让我们一起去了解人民币的知识吧！例题精讲【例1】认一认，连一连【同步练习】5【例2】数一数，小红买文具一共付了多少钱？【同步练习】
61、数一数2、算一算。3、比一比，哪个储蓄盒里的钱最多，在()里画“√”。哪个储蓄盒里的钱最少，在(）里画“О”【例3】换一换7【同步练习】1、填一填2、在（）里填上合适的数。10分=(）角60角=()元70分=()角5角=(）分3元=(）角80角=()元3、在О里填上“>”、“<”或“=”。4角1元8角8分1元99分1角9分60分6角7元60角5角10分10元10角50元100角
小学数学人教新版二年级上册奥数知识点讲解第1课《速算与巧算》试题附答案
1 小学数学人教新版二年级上册实用资料小学二年级上册数学奥数知识点讲解第1课《速算与巧算》试题附答案一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 2.计算：（1）96+15 （2）52+69 3.计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28 二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19 三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，9 1，3，5，7，9 2，4，6，8，10 3，6，9，12，15 4，8，12，16，20等等都是等差连续数. 1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：和=中间数x个数（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9 （2）计算：1+3+5+7+9 （3）计算：2+4+6+8+10 （4）计算：3+6+9+12+15 （5）计算：4+8+12+16+20 2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：和=（首数+末数）X个数的一般（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 （2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17 （3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
2 四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21 （2）计算：102+100+99+101+98 习题一1.计算：（1）18+28+72 （2）87+15+13 （3）43+56+17+24 （4）28+44+39+62+56+21 2.计算：（1）98+67 （2）43+28 （3）75+26 3.计算：（1）82-49+18 （2）82-50+49 （3）41-64+29 4.计算：（1）99+98+97+96+95 （2）9+99+999 5.计算：（1）5+6+7+8+9 （2）5+10+15+20+25+30+35 （3）9+18+27+36+45+54 （4）12+14+16+18+20+22+24+26 6.计算：（1）53+49+51+48+52+50 （2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+84 7.计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5 答案一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. （2）53+36+47=53+47+36 =（53+47）+36=100+36=136 这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来. 2.计算：（1）96+15 （2）52+69 解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算. （2）52+69=（21+31）+69 =21+（31+69）=21+100=121 这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.
如何用点子图进行“凑十法”的建模
教学月刊·小学版2020/11数学
JIAOXUEYUEKANXIAOXUEBAN备课之窗·教学小问（一年级上册）如何用点子图进行“凑十法”的建模□姜林南用点子图进行“凑十法”的建模，可以帮助学生提高加减法的计算速度。教学过程如下。一、形成“凑十”就是把“十格”画满的直觉思维1.教师提供有10个格子的方格纸，让学生想一想、数一数、说一说：如果1个格子里只能画1个点子，那么这张方格纸上一共可以画多少个点子？2.教师在格子里依次画上6个点子、7个点子、8个点子、9个点子，问学生再画几个就是10个。二、建立9+1+（）（“凑十法”）的模型结构1.延续上个环节的教学。教师在10个格子里画上9个点子，在格子外面画4个点子，提问：一共有几个点子？2.学生试着圈一圈、说一说：用圆圈圈出1个和格子里的9个合并就是10个，再加上外面剩下的3个就是13个，形成“9加1凑成10，10加3就是13”的思考途径。3.教师在10格的方格纸上依旧画9个点子，不断变换格子外面的点子数量，让学生直接使用圈一圈的方式，强化“凑十”的动作和思维，建立“9+1+（）”的模型结构。利用点子图进行“凑十法”的建模过程，运用了数形结合的思想帮助学生直观地理解加减法的算理，提高了学生的计算能力，同时也渗透了模型思想。（浙江省杭州市运河小学310000）（二年级上册）怎么做能在“观察物体”学习中更好地发展空间观念□居晓红怎么做能让学生在“观察物体”学习中更好地发展空间观念，教师可以采用以下教学设计。一、“我转，物不转”1.观察感知，体会不同。教师出示一个三阶魔方，请学生观察。学生体会到从不同的方向观察物体，会得到不同的颜色。教师引导表述：魔方的前面是××，左面是××……2.操作交流，初悟方法。①4人小组选定一个物体，如文具盒、数学课本等。②学生走动观察四个面。③学生坐回原位，写下“前面”形状，想象其他三面形状。④小组交流，模仿上面的表述。二、“物转，我不转”1.自主观察，领悟方法。教师出示实物玩具，请学生仅看玩具正面，独立想象其他三个位置看到的形状，小组交流后用上面的表述方式进行描述。提问：想知道从左面看是什么形状，你是怎么做的？预设：走到玩具的左面去观察……2.反思提升，旋转验证。师：你能不走动，就猜想出它左面的形状吗？引导学生发现：把物体的左面旋转过来观察。请学生先想象，再依次旋转玩具加以验证。三、“物我，皆不转”1.分析特征，精准判断。教师出示5张图，请学生观察。提问：图2至图5分别是图1从哪一个面观察得到的？你是怎样观察的？图121