小学六年级奥数教案—23图解法
2024年人教版数学六年级下册第23课用正比例解决问题教学设计(精推3篇)
人教版数学六年级下册第２３课用正比例解决问题教学设计（精推３篇）〖人教版数学六年级下册第23课用正比例解决问题教学设计第【1】篇〗教学目标：1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3．结合丰富的事例，认识正比例。
教学重点：1、结合丰富的事例，认识正比例。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学用具：课件教学过程：一、课前预习预习书19---21页内容1、填好书中所有的表格2、理解粉色框中话的意义，体会正比例的两个量有怎样的关系？3、把不理解的内容用笔作重点记号，待课上质疑解答二、展示与交流活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）情境一：1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。
请根据你的观察，把数据填在表中。
2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？说说从数据中发现了什么？3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。
正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。
说说你发现的规律。
（二）情境二：1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。
汽车行驶的时间和路程如下：2、请把下表填写完整。
3、从表中你发现了什么规律？说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。
（三）情境三：1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。
2、把表填写完整。
3、从表中发现了什么规律？应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。
4、说说以上两个例子有什么共同的特点。
小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。
2024年人教版数学六年级下册第23课用正比例解决问题教学设计(精推3篇)
人教版数学六年级下册第２３课用正比例解决问题教学设计（精推３篇）〖人教版数学六年级下册第23课用正比例解决问题教学设计第【1】篇〗教学要求：1．使学生认识比例尺的意义，学会求一幅平面图的比例尺。
2．使学生感受数学在解决问题中的作用，提高学生学习数学的兴趣和信心。
教学重点：认识比例尺的意义。
教学难点：求一幅平面图的比例尺。
教学过程：一、铺垫孕伏：1．填空1千米=（）米 1米=（）分米１分米＝（）厘米１厘米＝（）毫米30米＝（）厘米 15千米＝（）厘米 300厘米＝（）分米2．解比例（口述过程）5／x＝1／4 x/60=1/20二、自主探究：教学比例尺的意义1．出示一张校舍平面图。
说明：这是学校的平面图，它是按照我们所学的比例知识，按照一定比例缩小后画在图纸上的。
图里所量出的长度叫图上距离，与图上对应的地面上的长度是实际距离。
(再举例说明，并板书：图上距离实际距离)2．出示例1让学生算出结果。
指名口答．老师板书解题方法和结果。
再让学生说说求这个问题时要注意什么问题?(统一单位)提问：从求出的结果来看，你知道这张平面图的图上距离和实际距离的比是多少?(板书：图上距离和实际距离的比)3.比例尺的意义。
在我们的日常生活中处处都有数学，经常要用到数学。
像上面这样的问题，就通过数学方法，把实际的大小按图上距离和实际距离的比画了出来。
在绘制地图和其他平面图时，我们把图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
(板书：叫做比例尺)提问：什么是一幅图的比例尺?根据黑板上这句话想一想，比例尺是怎样得到的?(板书：图上距离：实际距离＝比例尺)上面题里平面图的比例尺是多少，(板书：1 ：50000)你现在知道比例尺是用什么形式表示的吗？强调比例尺是一个比。
说明为了计算简便，通常把比例尺写成前项为l的比，这种比例尺叫做数值比例尺。
4．线段比例尺。
提问：你知道上面所述的比例尺表示的具体意义吗，(1厘米表示实际距离50000厘米，也就是500米)说明比例尺还可以用线段来表示。
人教版数学六年级下册第23课用正比例解决问题教学设计推荐(3)篇2024年
人教版数学六年级下册第２３课用正比例解决问题教学设计推荐（３）篇２０２４年〖人教版数学六年级下册第23课用正比例解决问题教学设计第【1】篇〗【教学内容】正比例【教学目标】使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
【重点难点】重点：理解正比例的意义。
难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
【教学准备】投影仪。
【复习导入】1.复习引入。
用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。
①已知路程和时间，怎样求速度?板书： =速度。
②已知总价和数量，怎样求单价?板书： =单价。
③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?板书： =工作效率。
2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。
这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。
板书课题：成正比例的量。
【新课讲授】1.教学例1。
教师用投影仪出示例1的图和表格。
学生观察上表并讨论问题。
(1)铅笔的总价和数量有关系吗?(2)铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的?(3)铅笔的总价和数量的变化有什么规律?组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。
根据观察，学生可能会说出：①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。
②数量增加，总价也增加;数量降低，总价也减少。
③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。
教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。
2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。
引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变化?路程和时间的变化有什么规律?组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大;路程缩小，时间也跟着缩小;但是路程和时间的比值一定，写成关系式是 =速度(一定)。
教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。
3.归纳概括正比例关系。
①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律?②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化;如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。
小学奥数讲座标准教案-学案-六年级第23讲 奇数和偶数(进阶)
第23讲奇数和偶数（进阶）能否从四个3、三个5、两个7中选出5个数，使这5个数的和等于22？上两讲已经解决了许多有关奇偶性的问题。
本讲将继续利用奇偶性研究一些表面上似乎与奇偶性无关的问题。
例1 在7×7的正方形的方格表中，以左上角与右下角所连对角线为轴对称地放置棋子，要求每个方格中放置不多于1枚棋子，且每行正好放3枚棋子，则在这条对角线上的格子里至少放有一枚棋子，这是为什么？分析与解：题目说在指定的这条对角线上的格子里必定至少放有一枚棋子，假设这个说法不对，即对角线上没放棋子。
如下图所示，因为题目要求摆放的棋子以MN为对称轴，所以对于MN左下方的任意一格A，总有MN右上方的一格A＇，A与A＇关于MN对称，所以A与A＇要么都放有棋子，要么都没放棋子。
由此推知方格表中放置棋子的总枚数应是偶数。
而题设每行放3枚棋子，7行共放棋子 3×7=21（枚），21是奇数，与上面的推论矛盾。
所以假设不成立，即在指定的对角线上的格子中必定至少有一枚棋子。
例2 对于左下表，每次使其中的任意两个数减去或加上同一个数，能否经过若干次后（各次减去或加上的数可以不同），变为右下表？为什么？分析与解：因为每次有两个数同时被加上或减去同一个数，所以表中九个数码的总和经过变化后，等于原来的总和加上或减去那个数的2倍，因此总和的奇偶性没有改变。
原来九个数的总和为1+2+…+9=45，是奇数，经过若干次变化后，总和仍应是奇数，与右上表九个数的总和是4矛盾。
所以不可能变成右上表。
例3 左下图是一套房子的平面图，图中的方格代表房间，每个房间都有通向任何一个邻室的门。
有人想从某个房间开始，依次不重复地走遍每一个房间，他的想法能实现吗？分析与解：如右上图所示，将相邻的房间黑、白相间染色。
无论从哪个房间开始走，因为总是黑白相间地走过各房间，所以走过的黑、白房间数最多相差1。
而右上图有7黑5白，所以不可能不重复地走遍每一个房间。
人教版六年级数学上册精选教学设计《23：扇形统计图》
人教版六年级数学上册精选教学设计《23：扇形统计图》一. 教材分析《23：扇形统计图》是人教版六年级数学上册的一部分，主要让学生了解扇形统计图的特点和作用。
通过学习，学生能够掌握扇形统计图的绘制方法，并能解决一些简单的实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了条形统计图和折线统计图的相关知识，具备了一定的数据分析能力。
但是，对于扇形统计图的理解和应用还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步掌握。
三. 教学目标1.让学生了解扇形统计图的概念和特点，理解扇形统计图在实际中的应用。
2.学生能够通过绘制扇形统计图来展示数据，并能解决一些简单的实际问题。
3.培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握扇形统计图的绘制方法，并能解决实际问题。
2.难点：让学生理解扇形统计图的特点和作用，以及如何从扇形统计图中获取信息。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实例和练习来引导学生理解和掌握扇形统计图的知识。
2.利用多媒体和实物道具来进行直观演示，帮助学生更好地理解扇形统计图的概念和特点。
3.分组合作和讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备2.扇形统计图的实例和练习题3.实物道具和模型4.分组合作的材料和工具七. 教学过程导入（5分钟）教师通过多媒体展示一些实际生活中的统计图，如超市的销售统计图，让学生观察并说出它们的特点和作用。
然后引出扇形统计图的概念，让学生初步了解扇形统计图的特点。
呈现（10分钟）教师通过多媒体展示一些扇形统计图的实例，如学校的各个年级学生人数统计图，让学生观察并说出它们的特点和作用。
同时，教师引导学生思考如何绘制扇形统计图，让学生理解扇形统计图的绘制方法。
操练（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生分组合作，利用扇形统计图来解决问题。
例如，给出某班级男生和女生的人数，让学生绘制扇形统计图，并回答男生和女生各占总人数的比例。
六年级下册奥数讲义-奥数方法：图示法
在解答数学问题时，可以用图形把题中的数量关系具体化，使较复杂问题的数量关系简单化，从而悟出解题思路。
这种运用直观图形来分析思考、求解的方法叫做图示法。
其特点是直观、可靠，便于分析数量关系，同时不受逻辑推导限制，思路灵活开阔。
常用的图示有实物图、示意图、线段图三种。
实物图图示法就是把题中的实物画成具体的图形，展示出题中数量关系，通过观察图形找出解题思路；示意图图示法是把题中数量关系用长方形、正方形、圆等示意图的形式来表示，通过观察，找出解题思路；线段图图示法是把题中数量关系用线段的形式表示出来，使题中较复杂的数量关系具体化、简单化，便于从中找出解题思路。
[例1] 一辆汽车往线路上运送电线杆，从出发地装车，每次拉4根，线路上每两根电线杆间距为50米，共运了两次，装卸结束后返回原地共3 小时，其中装一次车用30分钟，卸一根电线杆用5分钟，汽车运行时的平均速度是每小时24千米，则从出发点到第一根电线杆的距离是千米。
分析与解答如图l，汽车从A地(出发地)装上4根电线杆到达曰地，卸下后返回A地，又装上4根开往C地，卸下后并返回A地。
(每50米卸下一根。
)共用3小时，其中装车共用30×2=60分钟，卸电线杆用8×5:40分钟，所以汽车用于行驶的时间为3×60-60-40=80分钟可设从出发点到第一根电线杆的距离是x米远，则有方程:解之得:x=7750米=7．75千米即从出发点到第一根电线杆的距离是7．75千米。
[例2] 甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛打乒乓球，每两人都要打一盘，到现在为止，甲已经打了4盘，乙打了3盘，丙打了2盘，丁打了l盘，问小强已经打了多少盘?思路剖析本题看上去比较抽象，关系较复杂，可利用关系图进行分析，即用点表示对象，用连结点的线条表示对象间的某种关系。
这样不仅直观、形象，而且能直接找到问题的答案。
解答我们将五个人看成五个“点”一两人比赛过，就用线条连结相应的两点。
新课标人教版数学六年级下册核心素养教案23 解比例教案
环节二：探索新知
1.课件出示教科书P42例2。
教师活动：
(1)师：从题目中，你知道了哪些信息？
师：你会解决这个问题吗？试一试吧！
1：320÷10=32(m)(让学生说说是怎样想的），原塔高度是模型高度的10
倍。
2：320×
1
10=32(m)(让学生说说是
怎样想的），模型高度是原塔高度的
1 10。
师：哪些同学是使用这两种方法做的？(学生举手示意)我们还能用设未
学生活动：
已知法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m，一座埃菲尔铁塔的模型的高度与原塔高度的比是1∶10，要求模型的高度。
相说一说。
活动意图
出示实际问题后，让学生独立思考、积极主动地去寻求解决问题的策略。
允许学生解决问题的方法多样化，但重点探究用解比例的方法解决问题。
环节三：
1.课件出示教科书P42例3。
师：你能试着解这个比例吗？(指名板演)
教师活动：
师：组织学生在小组中互相交流，然
后指名汇报。
2.总结解比例的方法。
将分数形式的比例用交叉相乘的方
法来解、根据比例的意义解。
小学初中数学学习方法23-6奥数图解法
承包了多少公顷土地？（适于四年级程度） 解：根据题意作图18-7。
所以，他承包的土地是： 2×8=16（公顷） 答略。
例2有大小两个正方形，其中大正方形的边长比小正方形的边长多4厘米，面积比小正方形的面积大 96平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？（适于六年级程度） 解：求大、小正方形的面积，应知道大、小正方形的边长，但题中没有说，也不好直接求出来。借 助画图形的方法可轻易解决这个问题。 根据题意作图18-8。
答：他至少要趟3次水才能达到B处，B点在湖岸上。 * 例2 如图18-20，某展览馆有36个展室，每两个相邻展室之间均有门相通。问你能否从图中入口进 去，不重复地参观完每个展室后，再从出口处出来？（适于高年级程度）
解：作图18-21。把图中36个方格相间地染上黑色。因入口处是白格，参观时若依顺序将展室编号， 那么进入第奇数号展室时，应是白格位置；进第偶数号展室应是黑格。即应按白→黑→白→黑→…… 顺序交替参观。
例1 妈妈给兄弟二人每人10个苹果，哥哥吃了8个，弟弟吃了5个。谁剩下的苹果多？多几个？（适 于四年级程度） 解：作图18-1。
哥哥吃了8个后，剩下苹果： 10-8=2（个） 弟弟吃了5个后，剩下苹果： 10-5=5（个） 弟弟剩下的苹果比哥哥的多： 5-2=3（个） 答：弟弟剩下的苹果多，比哥哥的多3个。
例1 甲、乙两个学生同时从同一起点沿着一个环形跑道相背而跑。甲每秒钟跑8米，乙每秒钟跑7米， 经过20秒钟两人相遇。求环形跑道的周长。（适于五年级程度） 解：作图18-14。
从图中可看出，甲、乙两人跑的路程的总和就是圆的周长。根据“速度和×相遇时间=相遇路程”，可 求出环形跑道的周长： （7+8）×20=300（米） 答略。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小学六年级奥数教案—23图解法
本教程共30讲
图解法
有许多应用题，其中的数量关系比较复杂，而通过画图可以把数量之间的关系变得直观明了，从而达到解题目的。
这种通过画图帮助解题的方法就是图解法。
我们通过下面几道例题来讲解在各种类型的应用题中如何使用图解法解题。
例1甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。
到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1 盘。
问：小强已经赛了几盘？分别与谁赛过？
分析与解：这道题按照常规思路似乎不太好解决，我们画个图试试。
用五个点分别表示参加比赛的五个人，如果某两人已经赛过，就用线段把代表这两个人的点连结起来。
因为甲已经赛了4盘，除了甲以外还有4个点，所以甲与其他4个点都有线段相连（见左下图）。
因为丁只赛了1盘，所以丁只与甲有线段相连。
因为乙赛了3盘，除了丁以外，乙与其他三个点都有线段相连（见右上图）。
因为丙赛了2盘，右上图中丙已有两条线段相连，所以丙只与甲、乙赛过。
由上页右图清楚地看出，小强赛过2盘，分别与甲、乙比赛。
例2 一群人在两片草地上割草，大的一片草地比小的正好大1倍。
他们先全体在大的一片草地干了半天，下午留下一半人在大草地上继续
干，收工时正好把草割完；另一半人到小草地上干，收工时还余下一块，这块再用1人经1天也可割完。
问：这群干活的人共有多少位？
分析与解：本题有多种解法，其中利用图解法十分简洁。
设一半人干半天的工作量为1份。
因为在大草地上全体人干了半天，下午一半人又干了半天，正好割完，所以大草地的工作量是3份。
由题意，小草地
因为下午有一半人在小草地上干了半天，即干了1份，所以小草地没干完的是
例3 A，B两地间有条公路，甲从A地出发步行到B地，乙骑摩托车从B地同时出发，不停顿地往返于A，B两地之间。
80分钟后他们第一次相遇，又过了20分钟乙第一次超越甲。
求甲、乙速度之比。
分析与解：在行程问题中，通常先画出运行图，这样直观清晰，可以帮助我们分析各个量之间的关系。
依照题意画运行图如下：
第一次相遇时甲、乙各行了80分钟，到第一次超越时，甲共行100分钟，而乙在第一次相遇到第一次超越的这20分钟内行的路程，相当于甲行80＋100=180（分）的路。
所以甲、乙的速度之比为
20∶180＝1∶9。
例4 两名运动员在长为50米的游泳池里来回游泳。
甲运动员的速度是1米/秒，乙运动员的速度是0.5米/秒，他们同时分别在游泳池的两端出发，来回共游了5分钟，如果不计转向时间，那么在这段时间里共相遇了几次？
分析与解：甲游完一个全程要50÷1=50（秒），乙游完一个全程要50÷0.5=100（秒），画出这两人的运行图。
图中实线段和虚线段的每个交点表示两运动员相遇了一次，从图上可以看出，甲、乙两运动员在5分钟内共相遇了5次，其中，有2次在游泳池的两端相遇。
例4中，如果按照相遇、追及……的过程分别计算，是十分麻烦的。
通过画出运行图，结果一目了然。
例5 容器中有某种酒精含量的酒精溶液，加入一杯水后酒精含量降为25％；再加入一杯纯酒精后酒精含量升为40％。
那么原来容器中酒精溶液的酒精含量是多少？
分析与解：把加完水和酒精后的酒精溶液分成5份，因为酒精含量是40％，所以其中有2份纯酒精，3份水（见左下图，△表示纯酒精，○表示水）。
加入纯酒精前酒精含量为25％，即纯酒精与水之比是1∶3，因此应该是1个△和3个○（见下中图），推知加入的一杯纯酒精相当于1个△，则一杯水是1个○，原来容器中有1个△和2个○（见右下图），酒精含量为33.3％。
例6 有三堆围棋子，每堆棋子数相等。
第一堆中的黑子与第二堆中的白子
部棋子的几分之几？
分析与解：因为三堆围棋子数量相同，我们可以用三条长度相等的线段分别表示三堆棋子，每条线段又分成两段分别表示黑子和白子（见下页图）。
从图中看出，黑1与黑2正好等于一条线段的长，即等于全
练习23
1.A，B两地相距1000米，甲、乙二人分别从A，B两地同时出发，在A，B两地间往返散步。
如果两人第一次相遇时距A，B两地的中点100米，那么，两人第二次相遇地点距第一次相遇地点多远？
2.小马虎上学忘了带书包，爸爸发现后立即骑车去追，把书包交给他后立即返回家。
小马虎接到书包后又走了10分钟到达学校，这时爸爸也正好到家。
如果爸爸的速度是小马虎速度的4倍，那么小马虎从家到学校共用多少时间？
3.某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：“后面有骑自行车的人吗？”司机回答：“10分钟前我超过一个骑自行车的人。
”这人继续走了10分钟，遇到了这个骑自行车的人。
如果自行车的速度是人步行速度的3倍，那么，汽车速度是人步行速度的多少倍？
4.公共汽车从甲站开往乙站，每5分钟发车一趟，全程要15分钟。
有一人从乙站骑自行车去甲站，出发时恰有一辆车到达乙站，在路上他又
遇到10辆迎面开来的汽车才到甲站，到站时恰有一辆汽车从甲站开出。
问：他从乙站到甲站共用了多少分钟？
5.甲、乙两地相距15千米，每天8点开始从乙地每隔15分钟开出一辆公共汽车到甲地去，车速是30千米/时。
某人8点20分骑车从甲地到乙地去，速度是15千米/时。
他在路上可以看到几辆从乙地开出的公共汽车？
6.某区举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人；及格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍。
求参赛的总人数。
7.1，2，3，4，5，6号六名运动员进行乒乓球单打循环赛。
到现在为止，1，2，3，4，5号运动员已参加比赛的场数正好等于他们的编号数。
问：6号运动员已经赛了几场？
答案与提示练习23
1.400米。
解：由下图看出，第一次相遇时两人共走一个单程，第二次相遇时两人共走三个单程。
由第一次相遇时两人走的路程相差200米，推知第二次相遇时相差600米，所以两次相遇地点相距（200＋600）÷2=400（米）。
2.50分。
解：由下图看出，爸爸把书包交给小马虎后，小马虎到学校用10分，爸爸返回家用10分，这段路小马虎走了40分。
所以小马虎从家到学校共用10＋40=50（分）。
3.7倍。
解：由下图看出，汽车追上骑车人后10分遇到步行人，此时骑车人到达B地；又过10分，步行人与骑车人在B点相遇。
所以，汽车10分的路等于步行10分加骑车20分的路，也等于步行10＋20×3＝70（分）的路。
所以汽车速度是步行速度的70÷10=7（倍）。
4.40分。
解：根据出发时恰有一辆车到达乙站和到达甲站时恰好遇到第11辆车出发，画出汽车和骑车人的运行图。
从图中可以看出骑车人从第15分出发，第55分到达，中间经过了55-15=40（分）。
5.6辆。
提示：
6.392人。
解：由“不低于80分的比80分以下的4倍还多2人”可画出左下图，由“及格的比不低于80分的多22人”可画出右下图。
因为及格人数是不及格人数的6倍，由右上图知，
22＋22×4＋2=112（人）
是不及格人数的2倍，所以参赛总人数为
（112÷2）×（1＋6）＝392（人）。
7.3场。
提示：与例1类似（见右图）。