小学六年级奥数教案完整30讲
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小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。
比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.化为小数。
这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。
但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。
3.先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
4.根据倒数比较大小。
5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
(六年级)小学数学奥数基础教程-30讲全-2
小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小……………………………………2-3 第2讲巧求分数……………………………………4-7第3讲分数运算的技巧……………………………………第4讲循环小数与分数……………………………………第5讲工程问题(一)……………………………………第6讲工程问题(二)……………………………………第7讲巧用单位“1”……………………………………第8讲比和比例……………………………………第9讲百分数……………………………………第10讲商业中的数学……………………………………第11讲圆与扇形……………………………………第12讲圆柱与圆锥……………………………………第13讲立体图形(一)……………………………………第14讲立体图形(二)……………………………………第15讲棋盘的覆盖……………………………………第16讲找规律……………………………………第17讲操作问题……………………………………第18讲取整计算……………………………………第19讲近似值与估算……………………………………第20讲数值代入法……………………………………第21讲枚举法……………………………………第22讲列表法……………………………………第23讲图解法……………………………………第24讲时钟问题……………………………………第25讲时间问题……………………………………第26讲牛吃草问题……………………………………第27讲运筹学初步（一）……………………………………第28讲运筹学初步（二）……………………………………第29讲运筹学初步（三）……………………………………第30讲趣题巧解……………………………………第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。
比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
小学六年级数学教案(完整30讲)
小学六年级数学教案(完整30讲)
第一讲：整数与负数
教学目标
1. 知道整数的定义和特点。
2. 能够正确地比较和排序整数。
3. 了解负数的概念，并熟练运用负数进行计算。
教学内容
1. 整数的概念与特点介绍。
2. 整数的比较和排序。
3. 负数的引入及在实际问题中的应用。
教学步骤
1. 利用实例引入整数的概念，让学生理解整数的定义和特点。
2. 通过练，培养学生比较和排序整数的能力。
3. 利用具体生活场景，引入负数的概念，并和整数进行对比。
4. 练负数的加减运算，巩固对负数概念的理解和应用。
教学资源
1. 教材《小学数学教材6年级上册》。
2. 教学课件和练题。
第二讲：小数的运算
教学目标
1. 熟练掌握小数的加减乘除运算。
2. 能够在实际问题中应用小数进行计算。
3. 发展学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学内容
1. 小数的概念和表示方法。
2. 小数的加减乘除运算。
3. 小数在实际问题中的应用。
教学步骤
1. 温小数的概念和表示方法。
2. 通过具体例子，引导学生进行小数的加减乘除运算。
3. 练小数运算的相关题目，提高学生的计算能力和解决问题的能力。
4. 利用实际场景，让学生应用小数进行计算，培养学生在实际生活中运用数学的能力。
教学资源
1. 教材《小学数学教材6年级上册》。
2. 教学课件和练题。
（以下省略，共计30讲）。
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小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。
比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.化为小数。
这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。
但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。
3.先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
4.根据倒数比较大小。
5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
2019年新版小学六年级奥数经典30讲
2019年新版小学六年级奥数经典30讲目录第一讲比较分数的大小..................................................... - 2 -第二讲巧求分数........................................................... - 4 -第三讲分数运算的技巧..................................................... - 8 -第四讲循环小数与分数.................................................... - 13 -第五讲工程问题（一）.................................................... - 16 -第六讲工程问题（二）.................................................... - 19 -第七讲巧用单位“1”..................................................... - 23 -第八讲比和比例.......................................................... - 27 -第九讲百分数............................................................ - 31 -第十讲商业中的数学...................................................... - 35 -第11讲圆与扇形.......................................................... - 37 -第12讲圆柱与圆锥........................................................ - 42 -第13讲立体图形（一）.................................................... - 46 -第14讲立体图形（二）.................................................... - 49 -第15讲棋盘的覆盖........................................................ - 54 -第16讲找规律............................................................ - 58 -第17讲操作问题.......................................................... - 61 -第18讲取整计算.......................................................... - 64 -第19讲近似值与估算...................................................... - 68 -第20讲数值代入法........................................................ - 72 -第21讲枚举法............................................................ - 74 -第22讲列表法............................................................ - 79 -第23讲图解法............................................................ - 84 -第24讲时钟问题.......................................................... - 88 -第25讲时间问题.......................................................... - 92 -第26讲牛吃草问题........................................................ - 95 -第27讲运筹学初步（一）................................................. - 100 -第28讲运筹学初步（二）................................................. - 107 -第29讲运筹学初步（三）................................................. - 113 -第30讲趣题巧解......................................................... - 118 -第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。
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小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。
比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.化为小数。
这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。
但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。
3.先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
4.根据倒数比较大小。
5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
2018-2019年小学六年级数学奥数基础教程【30讲】
1 由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是 最简捷的。下面我们介绍另外几种方法。 1.“通分子”。 当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小 公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大 小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲 的方法可以称为“通分子”。 2.化为小数。
就非常简单了。
练习 3 括号。此题要求的是 10 个数的倒数和为 1，于是做成：
所求的 10 个数是 2，6，12，20，30，42，56，72，90，10。
的 10 和 30，仍是符合题意的解。 4.代数法
8.在自然数 1～60 中找出 8 个不同的数，使这 8 个数的倒
比较分数大小的方法还有很多，同学们可以在学习中不 断发现总结，但无论哪种方法，均来源于：“分母相同，分 子大的分数大；分子相同，分母小的分数大”这一基本方法。
分析：若把这个分数的分子、分母调换位置，原题中的 分母加、减 1 就变成分子加、减 1，这样就可以用例 1 求平 均数的方法求出分子、分母调换位置后的分数，再求倒数即 可。
2
是多少？
1 第三讲 分数运算的技巧 对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则外， 还应该掌握一些特殊的运算技巧，才能提高运算速度，解答 较难的问题。 1.凑整法 与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分 利用四则运算法则和运算律（如交换律、结合律、分配律）， 使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而使运算 得到简化。
5671+9=5680（个）。 第四讲 循环小数与分数 2
5，所以化成混循环小数中的不循环部分有两位。 于是我们得到结论： 一个最简分数化为小数有三种情况： （1）如果分母只含有质因数 2 和 5，那么这个分数一定 能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数 2 与 5 中个数较多的那个数的个数； （2）如果分母中只含有 2 与 5 以外的质因数，那么这 个分数一定能化成纯循环小数； （3）如果分母中既含有质因数 2 或 5，又含有 2 与 5 以 外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不 循环部分的位数等于分母中质因数 2 与 5 中个数较多的那个 数的个数。 例 1 判断下列分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小 数、混循环小数？能化成有限小数的，小数部分有几位？能 化成混循环小数的，不循环部分有几位？
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小学奥数基础教程(六年级)109页第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。
比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.化为小数。
这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。
但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。
3.先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
4.根据倒数比较大小。
5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
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小学六年级奥数教案—01比较分数的大小
同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。
比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：
分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；
分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.化为小数。
这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。
但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。
3.先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
4.根据倒数比较大小。
5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
也就是说，
6.借助第三个数进行比较。
有以下几种情况：
（1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n。
（2）对于分数m和n，若m-k＞n-k，则m＞n。
前一个差比较小，所以m＜n。
（3）对于分数m和n，若k-m＜k-n，则m＞n。
注意，（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k小于原来的两个分数m和n；（3）中借助的数k大于原来的两个分数m和n。
（4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。
新分数一定介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。
利用这一点，当两个已知分数不容易比较大小，新分数与其中一个已知分数容易比较大小时，就可以借助于这个新分数。
比较分数大小的方法还有很多，同学们可以在学习中不断发现总结，但无论哪种方法，均来源于：“分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母小的分数大”这一基本方法。
练习1
1.比较下列各组分数的大小：
答案与提示练习1
小学六年级奥数教案—02巧求分数
我们经常会遇到一些分数的分子、分母发生变化的题目，例如分子或分母加、减某数，或分子与分母同时加、减某数，或分子、分母分别加、减不同的数，得到一个新分数，求加、减的数，或求原来的分数。
这类题目变化很多，因此解法也不尽相同。
数。
分析：若把这个分数的分子、分母调换位置，原题中的分母加、减1就变成分子加、减1，这样就可以用例1求平均数的方法求出分子、分母调换位置后的分数，再求倒数即可。
个分数。
分析与解：因为加上和减去的数不同，所以不能用求平均数的方法求解。
，这个分数是多少？
分析与解：如果把这个分数的分子与分母调换位置，问题就变为：
这个分数是多少？
于是与例3类似，可以求出
在例1～例4中，两次改变的都是分子，或都是分母，如果分子、分母同时变化，那么会怎样呢？
数a。
分析与解：分子减去a，分母加上a，（约分前）分子与分母之和不变，等于29+43=72。
约分后的分子与分母之和变为3+5=8，所以分子、分母约掉
45-43=2。
求这个自然数。
同一个自然数，得到的新分数如果不约分，那么差还是45，新分数约分后变
例7 一个分数的分子与分母之和是23，分母增加19后得到一个新分数，
分子与分母的和是1+5=6，是由新分数的分子、分母同时除以42÷6=7得到
分析与解：分子加10，等于分子增加了10÷5=2（倍），为保持分数的大小不变，分母也应增加相同的倍数，所以分母应加
8×2=16。
在例8中，分母应加的数是
在例9中，分子应加的数是
由此，我们得到解答例8、例9这类分数问题的公式：
分子应加（减）的数=分母所加（减）的数×原分数；
分母应加（减）的数=分子所加（减）的数÷原分数。
分析与解：这道题的分子、分母分别加、减不同的数，可以说是这类题中最难的，我们用设未知数列方程的方法解答。
（2x+2）×3=（x+5）×4，
6x+6=4x+20，
2x=14，
x=7。
练习2
是多少？
答案与提示练习2
5.5。
解：(53+79)÷(4+7)=12， a=53-4×12=5。
6.13。
解：（67-22）÷（16-7）=5，7×5-22=13。
解：设分子为x，根据分母可列方程
小学六年级奥数教案—03分数运算技巧
对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则外，还应该掌握一些特殊的运算技巧，才能提高运算速度，解答较难的问题。
1.凑整法
与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而使运算得到简化。
2.约分法
3.裂项法。