小学二年级奥数 一笔画
二年级奥数第二讲_一笔画
①
②
③
④
（ 4 ）个奇点 （ 1 ）个偶点 （不能）一笔画
（ 0 ）个奇点 （ 9 ）个偶点 （能）一笔画
（ 4 ）个奇点 （ 2 ）个偶点 （不能）一笔画
（ 2 ）个奇点 （ 2 ）个偶点 （能 ）一笔画
8
练习1、请判断下列图形中有几个偶点，几个奇点，能不能一笔画。
①
②
③
④
（ ）个奇点 （ ）个偶点
6
1、请判断下列图形中有几个偶点，几个奇点，能不能一笔画。如果回答正确，你 们可以吃免费大餐
①
②
③
④
（ ）个奇点 （ ）个偶点 （ ）一笔画
（ ）个奇点 （ ）个偶点 （ ）一笔画
（ ）个奇点 （ ）个偶点 （ ）一笔画
（ ）个奇点 （ ）个偶点 （ ）一笔画
7
1、请判断下列图形中有几个偶点，几个奇点，能不能一笔画。如果回答正确，你 们可以吃免费大餐
D
CD
C
F
F
A
BA
B
答案：先把平面图转换成简笔画图，可以看出A和B点是奇点，其他都是偶点， 所以入口为A，出口为B；或者入口为B，出口为A
18
4、下图是某地区所有街道的平面图.甲、乙二人同时分别从A、H出发，以 相同的速度走遍所有的街道，最后到达B.如果允许两人在遵守规则的 条件下可以选择最短路径的话，问两人谁能最先到达B？
多笔画图形：
我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.
5
知识目标
（1） 知道什么是奇点，什么是偶点。 （2） 知道什么样的图形可以一笔画出。并且能够准确找到起点和终点。 （3） 了解不能一笔画出的图形叫做多笔画图形，多笔画图形的笔画数与奇点数有关。
二年级奥数一笔画问题完美
【知识要点】
1．概念：一笔画是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不 准重复而画成的图形。 2．分类：图中的点可分两大类：（1）双数点：从这点出发的 线的数目是双数的，叫双数点。（2）单数点：从这点出发的 线的数目是单数的，叫单数点。 3．规律：一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多 少。（1）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。（2） 凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成，画时必须从 一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。（3）凡是图 形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。
“一笔画”是一种有趣 的数学游戏，那么什么 样的图形可以一笔画成 呢？试一试，画一画， 发挥你的想象力，发现 一笔画的规律。
下列图形能否一笔画
不连通的图形不能一笔画
图1 图2 图3
连通的图形有可能一笔画
图4 图5
你能用一笔画出下列图形吗？
两条相交的线处都有一个交点。
数一数下列图形各有几个交点？
二、教学例1： 下面的图形能不能一笔画成？如果能，应怎样画？ 1 7 6 4 5 2 3 6 5 4 1
2
3
全部是双数点的图形，可以从任何一个双数点出 发，最后还是到这个双数点结束。 如果只有两个单数点，可以从一个单数点出发， 另一个单数点结束。
三、教学例2： 下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？ A B E D C
【典型例题】
【例1】判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。
【试一试】 1、判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。
A D A A D
E
B
B C
C
C B
【例2】下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？
二年级数学奥数训练：一笔画问题PPT课件
2021
2021
不连通的图形不能一笔画
图1
图2
图3
连通的图形有可能一笔画
图4
图5
2021
你能用一笔画出下列图形吗？
2021
两条相交的线处都有一个交点。
2021
数一数下列图形各有几个交点？
（4 ）个
（ 2 ）个
（9 ）个
（ 5 ）个
2021
交点分为两种
（1）从这点出发的线的数目 是双数的，叫双数点（偶点）。 （2）从这点出发的线的数目 是单数的，叫单数点（奇点）。
2021
甲乙两个邮递员去送信，两人以同样的速 度走遍所有的街道，甲从A点出发，乙从 B点出发，最后都回到邮局（C）。如果 要选择最短的线路，谁先回到邮局？
邮
乙
甲
局
2021
根据今天学习知识，先判断下列图 形能不能一笔画成？再想一想该从 哪里开始画？最后再动手画画看。
2021
脑筋急转弯： 想一想
一笔能写出1000吗？
2021
下列哪些图形能一笔画出来，哪些不能？
2021
判断下列图形能否一笔画
图1
图3
图5
图2
图4
图6
2021
观察下列图形，完成统计表
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图7
图8
2021
观察下列图形，完成统计表
可以一笔画的图形
不能一笔画的图形
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图7
图8
2021
下图是一个公园的平面图，要使游 人走遍每一条路不重复，出口和入 口应设在哪儿？
二年级奥数知识点-第四讲·一笔画
图a
故直接判断该图不能一笔画 注意：在判定前首要先判定是否为“连通图”，节省做题时间
步骤 1：判定是连通图吗？——是
步骤 2：数一数图中奇点个数有几个？
图b
如图 b 所示，奇点个数为 4 个，超过 2 个，
故图 b 不能一笔画
奇点个数超过 2 个的连通图形不能一笔画成！！！
步骤 1：判定是连通图吗？——是
E D
G
A
F
C
B
杭州学而思二年级奥数知识点“每周一讲” 李莹
例题解析
例 1【解析】学会什么是“奇点”，什么是“偶点”。
奇点：与奇数条线连接的点
偶点：与偶数条线连接的点
图中从每个点出发的线数分别为：
AGB
A： 2 条（偶） B：2 条（偶） C: 2 条（偶）
从 A 点出发有 两条线路可以 走，即与 A 点相 连的线有 2 条
杭州学而思二年级奥数知识点“每周一讲” 李莹
第四讲 一笔画
知识点拨 一、基本功（一笔画的相关概念）
1、一笔画要求： 在一个平面内 ⑴笔不离开纸；⑵每条线只画一次，不重复。 2、奇点：与奇数条线连接的点 3、偶点：与偶数条线连接的点 注意： （1） 在数“与点连接的线”的多少时我们可记为“从该点出发的线”，这样不容 易出错。如下图中从 A点出发的线应该是 2 条，A 是偶点。
条路线；或者从奇点 D 开始，走到奇点 F 不重复走完商场的每条路线
注意：奇点个数为 2 时，必须从一个奇点开始到另一个奇点结束，才可以完成一笔画 B
D
G C
拓展练习
1、图是某一儿童乐园的平面图，在 A,B,C,D 四个点上选两个准备设出入口，应设在哪 里才能不重复地走遍每条路？
小学二年级奥数一笔画
A
单数点（
）
双数点（
）
B
C
（
）
（
）
A
D B
C
（
）
（
）
单数点（
）
双数点（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
单数点（
）
双数点（
）
由以上图形可以得出：
（
）
（
）
（
）
（
）
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3、下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？
单数点（
）
双数点（
）
（
）
（
）
A B C
（ （
F E D ） ）
单数点（
）
双数点（
）
由以上图形可以得出：
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小学奥数：一笔画
【专题简析】 1．概念：一笔画是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。
2．图中的点可分两大类： （1）双数点：从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点。 （2）单数点：从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点。
3．规律 ---- 一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。 （1）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。 （ 2）凡是图形中只有两个单数点， 一定可以一笔画成， 画时必须从一个单数点为起点， 最后以另一单数点为终点。 （3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。
【题目】 1 判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。
单数点 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （
）（ ）
双数点（
） （ ）（ ） （ ） （ ）（ ） （ ）
小学二年级奥数课件：一笔画成
单数点：就是从某一点出发，引出的线的条数是 单数（1、3、5……），这样的点就叫点数点，如 下面的点都是单数点。
同步奥数培优小学二年级下册
第十讲 一笔画成 （数学游戏）
什么叫“一笔画成”？ “一笔画成”是一种常见的数学游戏。一笔画是指 笔不离开纸面，并且每条线只能画一次又不能重 复的平面图形。 一笔能写成的数字或汉字还真不少，如数字中有0、 1、2、3、6、7、8、9（4、5不能），汉字中有 “一”、“乙”……
看一看，数一数，下面图形有几个点，各是什么 点？
哪些图形可以一笔画成（试一试），这些图形点 有什么共同的特点？
下面哪些图形不能一笔画成（试一试）。
如果单数点是1个，或多于2个这个图形就不能一 笔画成。
二、教学例1： 下面的图形能不能一笔画成？如果能，应怎样画？
1
2
1
2
7
4 36
3
6
5
54
全部是双数点的图形，可以从任何一个双数点出 发，最后还是到这个双数点结束。
想：就是把6个单数点变成2个单数点或0个单数点。
如果只有两个单数点，可以从一个单数点出发， 另一个单数点结束。
三、教学例2： 下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？
A
E
DBF来自C一共有几个点？A 、B、C、D这四个点是什么点？
四、教学例4： 下面的图形中有6个单数点，因此不能一笔画成功。 但只要给下图添加两条线，这个图形就能一笔画 成功了。怎样添加线段？
二年级春季数学奥数班第1讲 一笔画
一笔画月日姓名【知识要点】1．概念：一笔画是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。
2．分类：图中的点可分两大类：（1）双数点：从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点。
（2）单数点：从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点。
3．规律：一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。
（1）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。
（2）凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成，画时必须从一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。
（3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。
【典型例题】例1．判断下面图形中哪些点是单数点，哪些点是双数点。
例2．下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？（1）（2）（3）（4）例3．如图，能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？例4．将下图去掉最少的线改成一笔画图形。
随堂小测姓名成绩1.判断下面图形哪些是单数点，哪些是双数点。
2. 下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？3. 一个邮递员投递信件要走的街道如下左图，为节约时间，他想自己设计一条线路，可以不重复的走遍每一条街道，你能帮帮他吗？4. 一只蚂蚁要想不重复的爬遍每一条线路，应从哪里出发，到哪里结束？（3）AC E（1）（2）（3）（4）5. 将下图加上最少的线改成一笔画的图形。
【知识拓展】1．为迎接2008年奥运会在北京召开，你能一笔画出奥运会的五环图案吗？2．你能用一笔画成4条线段把下图的9朵小花都连起来吗？课后作业姓名成绩1．判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。
2．判断下面图形能不能一笔画成。
（1）（2）B3．下图能否一笔画成？如果能，应怎样画？4．如图，是一个公园的平面图，请你设计好入口、出口，并给出一种游玩路线，要求走遍每一条路且不重复。
5．如图，是一个名画展厅的平面图，要使参观者不重复地走遍每一条画廊，问：出口、入口应设在哪里？家长签名：【课外知识链接】七桥问题著名古典数学问题之一。
高斯小学奥数含答案二年级(下)第08讲 一笔画
第八讲一笔画前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲把里面的人物换成相应红字标明的人物．这里是小区平面图，我从哪个入口进去，才能一次不重复地走遍小区的所有小路，尽快地把口罩送给每个朋友呢？由于空气污染严重，哥哥让我给朋友们去送口罩，以防大家得病。
墨莫墨莫一笔画，是指从连通图的一点出发，笔不离纸，每条线都只画一次，不能重复．一笔画能解决很多实际问题．那么什么样的图形能够一笔画成，什么样的图形不能一笔画成呢？试着画一画下面的图形吧！例题1观察下列图形，能一笔画成的打“√”，不能一笔画成的打“×”．（）（）（）（）（）（）【提示】动手画一画，你知道什么样的图形一定不能一笔画成吗？练习1观察下列图形，能一笔画成的打“√”，不能一笔画成的打“×”．（）（）（）（）（）（）（）（）我们画了这么多图形，不难发现，不连通的图形一定不能一笔画成，能一笔画成的图形必定是连通图．连通图，指的是如果一个图形中的任意两点都是连通的，那么这个图形就是连通图．一个图形可以一笔画成，除了必须是连通图，还有没有其它的规律和特点呢？我们一起找找吧！首先，我们先来认识下面的两个名词：从一点出发的线条数目是奇数，如1、3、5、7、……我们称它为奇点． 从一点出发的线条数目是偶数，如2、4、6、8、……我们称它为偶点．奇点、偶点的个数与一个图形能否一笔画成有什么关系呢？我们来看一看下面的题目吧！【例题2】下面的各个图形都是由点和线组成的．请你仔细观察后回答，各图中的交叉点分别有几个奇点？几个偶点？能否一笔画成？能的在“（ ）”里打“√”，不能的在“（ ）”里打“×”．【提示】从某一点发出奇数条线，这个点是奇点；从某一点发出偶数条线，这个点是偶点．【练习2】下面的各个图形都是由点和线组成的．请你仔细观察后回答，各图中的交叉点分别有几个奇点？几个偶点？能否一笔画成？能的在“（ ）”里打“√”，不能的在“（ ）”里打“×”．（1） （2） （3）（4） 奇点数： （ ） （ ） （ ） （ ） 偶点数： （ ） （ ） （ ） （ ） 能否一笔画成：（ ） （ ） （ ） （ ）奇点数： （ ） （ ） （ ） （ ） 偶点数： （ ） （ ） （ ） （ ）能否一笔画成：（ ） （ ） （ ） （ ）（1） （2）（3） （4）通过对上题的观察，相信大家都发现了规律．有0个奇点的连通图能够一笔画成．画时可以以任一点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图． 有2个奇点的连通图能够一笔画成．画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点画完此图． 有2个以上奇点的连通图不能一笔画成．根据以上规律，我们可以通过奇点个数来正确判断哪些图形能一笔画成，哪些图形不能一笔画成．我们就用学到的知识来解决生活中的一笔画问题吧！例题3草地上有许多小路，丁丁和月月分别站在A 、B 两个路口．谁能够一次不重复地走遍所有小路？【提示】谁的出发点是奇点？练习3花园里有许多崎岖的小路，小乖要浇花，它想一次不重复地走完每条小路．该从哪个路口出发呢？AB CDE例题4小河中有4个小岛，小岛之间建有六座桥．淘淘能一次不重复地走遍所有的小桥吗？【提示】先把实际地图画成“点线图”，然后数数奇点的个数吧！练习4蘑菇园的小朋友们要去游乐场玩，他们可以从6个入口进出游乐场．他们从哪个入口出发，才能一次不重复地走遍游乐场内的所有小路？我们已经可以正确判断哪些图形可以一笔画成，哪些不能一笔画成．如果不能一笔画成，可不可以通过增添或删除一些线的方法，让它变成可以一笔画成的图形呢？例题5AB C D EFG下面的“蝴蝶”能一笔画成吗？如果不能，按照如下要求把它改成能一笔画成的图形．（1）在图1中，去掉一条线；（2）在图2中，添加一条线．图1图2【提示】在两个奇点之间去掉或添加线．例题6甲乙两个不同公司的快递员去送货，两人都要以同样的速度走遍所有的街道（阴影部分），甲从A点出发，乙从B点出发，最后都回到C点．如果都选择最短的线路，谁先回到C点？ABC【提示】先把实际道路图画成“点线图”，再判断各个交叉点中有哪些是奇点．课堂内外七桥问题德国有一个城市叫哥尼斯堡．城中有一条小河，河中有两个小岛，还有7座桥把这两个小岛和陆地连接起来，如下图所示．人们经常在这里游玩，他们在游玩的时候提出这样一个问题：能不能一次不重复地走遍所有的小桥呢？作业1. 观察下列图形，能一笔画成的打“√”，不能一笔画成的打“×”．2. 下面每幅图中的交叉点分别有几个奇点？能否一笔画成呢？能的在“（ ）”里打“√”，不能的在“（ ）”里打“×”．（ ） （ ） （ ）（ ） （ ） （ ）小岛 小岛3. 菲菲周末去郊外的公园玩，公园里有许多崎岖的小路．她想不重复地一次走完每条小路，可以从哪个路口出发？4. 小熊、灰鼠、小象和小猪要分别从东、南、西、北四个入口去果园采果子，谁能不重复地一次走遍所有小路？5. 下面的图形能一笔画成吗？如果不能，按照如下要求将其改成能一笔画成的图形．（1）在图1中去掉一条线；（2）在图2中添加一条线．图1图2北CD E F G HBA 奇点数： （ ） （ ） （ ） （ ） 能否一笔画：（ ） （ ） （ ） （ ）（1） （2） （3） （4）第八讲 一笔画1.例题1答案：×，√，√，×，×，√详解：第（1）个图形是非连通图，不能一笔画；其它都是连通图，依次尝试判断即可． 2.例题2答案：如图所示：详解：把交叉点是奇点的圈起来，如图所示：有0个奇点和2个奇点的连通图能够一笔画成；2个奇点以上的连通图不能一笔画成．一个图形能否一笔画成与偶点数无关． 3.例题3 答案：月月详解：图中B 点和E 点是奇点，其它交叉点都是偶点．有2个奇点的图形，一笔画的特征是：从图形的一个奇点出发，回到另一个奇点．只有从奇点的路口出发，才能一次不重复地走遍所有小路．美羊羊站在B 点的路口上，所以能够一次不重复地走遍所有小路． 4.例题4 答案：不能详解：把图中的小岛看成点，把桥看成线，得到“点线图”，如图所示，有4个交叉点，这4个交叉点都是奇点，这个图形不能一笔画成．所以淘淘不能一次不重复地走遍所有的小桥．5.例题5答案：如图所示：（答案不唯一）奇点数： （0） （2） （2） （4） 偶点数： （4） （4） （5） （5） 能否一笔画成： （√） （√） （√） （×）详解：图中有4个奇点，不能一笔画成．去掉或添加一条线使得奇点个数减少，那么就在2个奇点之间去掉或添加线． 6.例题6 答案：甲详解：先把这个送货路线图画成“点线图”，如图所示，A 、C 是奇点．所以，甲从A 点出发回到C 点，可以一次不重复的走遍所有的街道；而乙要走遍所有的街道，其中必有重复．所以甲先回到C 点．7.练习1答案：√，√，√，×，×，√，√简答：第2个图形和第5个图形是非连通图，不能一笔画成；其它是连通图，依次尝试判断即可． 8.练习2答案：如图所示：简答：先把交叉点是奇点的圈起来，一一数出来，再判断能否一笔画成．（1） （2）（3）（4）奇点数： （0） （2） （2） （6） 偶点数： （3） （2） （3） （1） 能否一笔画成： （√） （√） （√） （×）9. 练习3答案：A 点或F 点简答：图中A 点和F 点是奇点，其它交叉点都是偶点．有2个奇点的图形，一笔画的特征是：从图形的一个奇点出发，回到另一个奇点．只有从奇点的路口出发，才能一次不重复地走遍所有小路．所以小乖应该从A 点或F 点出发．10. 练习4答案：C 或D简答：把图中的平面图画成“点线图”，如图所示，C 点和D 点是奇点，所以蘑菇园的小朋友们从C 或D 入口出发，才能一次不重复地走遍游乐场内的所有小路．11. 作业1 答案：×，×，√，×，√，√简答：第1个图形是非连通图，不能一笔画成；其它是连通图，依次尝试判断即可．12. 作业2答案：如图所示：简答：先把交叉点是奇点的圈起来，一一数出来，再判断能否一笔画成．13. 作业3答案：A 或B简答：观察图形可知，图中只有A 和B 两个奇点，其余的都是偶点．走时必须从一个奇点出发到另一个奇点结束，也就是从A 出发，从B 离开，或者从B 出发，从A 离开．14. 作业4答案：灰鼠和小熊简答：先根据果园的平面图画出点线图，如下图所示．观察下图中共有9个交叉点，其中7个点是偶点，只有两奇点数： （2） （4） （0） （4） 能否一笔画： （√） （×） （√） （×）（1） （2） （3） （4）E个点（北、西）是奇点，所以只有在北门和西门的小动物可以不重复地一次走遍所有的小路．15.作业5答案：不能简答：在任意两个奇点之间添一条线或去一条线，如下图所示，都可以改成能一笔画成的图形（答案不唯一）．小猪（东）小象（南）。
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小学奥数：一笔画
【专题简析】
１．概念:一笔画是指笔不离开纸,而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。
2.图中的点可分两大类:
(1)双数点：从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点。
（2）单数点：从这点出发的线的数目是单数的,叫单数点。
3.规律---－一个图形能否一笔画成,关键在于图中单数点的多少。
(１)凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。
(2)凡是图形中只有两个单数点,一定可以一笔画成，画时必须从一个单数点为起点，
最后以另一单数点为终点。
（3)凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。
【题目】
1 判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。
单数点( ） ( ) ( ) ( ） ( ) ( ） （ ）
双数点( ） （ ） ( ） ( ) ( ) （ ） （ )
单数点( ） （ ） ( ）
双数点(） （ ) ( ）
A
B
E
A B
C
B
2 、下列图形中各有几个单数点?能一笔画成吗？
单数点( ） ( ） （ ) 双数点( ) （ ） （ )
单数点( ) ( ) （ )
双数点( ） ( ) ( ）
单数点( ） ( ) （ ）
双数点（ ) ( ) （ )
由以上图形可以得出：
B
C
A
C
3、下列图形中各有几个单数点?能一笔画成吗?
单数点( ）（）（）双数点（ ) ( ）（）
单数点（） ( ) （）
双数点（）（） ( ）由以上图形可以得出:
C D
E
F
3、下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗?
单数点( ) （）（ )
双数点( ）（ ) ( )
单数点（） ( ）（ )
双数点( ) ( ）（ )
由以上图形可以得出:。