信号与系统基础-第10章
信号与系统 (10)
2、 rzi 的求解。 ¾ 对于 rzi ，可以采用等效源的方法，将其转化为求 rzs 的
问题。 ¾ 但是，这里出现的是一个多激励的响应问题，其中的每
一个激励都有其系统函数 Hi (s) 。 ¾ 根据网络分析理论，同一个电路的不同系统函数 Hi (s)
有相同的分母多项式 D(s) 。所以，只要知道其中的一个 Hi (s) ，就可以确定 D(s) 。
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）
¾ 同样，只要知道求解 rzs 时的系统函数 H(s)，也可以得 到 D(s) ，从而确定 rzi 中各个信号分量的形式，从而可 以用待定系数法解 rzi 。这样就不用求各个 Hi (s) 了。
s2R(s) − s ⋅ r(0− ) − r'(0− )
[ ] a1 ⋅ sR(s) − r(0− ) + a0R(s) = b1sE(s) + b0E(s)
s2R(s) + a1sR(s) + a0R(s) = b1sE(s) + b0E(s) + (s + a1) ⋅ r(0− ) + r'(0− )
两边取 LT，有：
R(s)
=
E(s)H
(s)
—>
H
(s)
=
R(s) E(s)
¾ 这里的 H(s)定义为冲激响应 h(t)的 LT，同时它又和上面 提到的 H(s)是一致的。
¾ 所以可以通过系统的冲激响应 h(t)的 LT 得到 H(s)。 ¾ 反之，也可以通过系统的转移函数 H(s)得到系统的冲激
信号与系统 陈后金 第二版 课后习题答案(完整版)
（1） f (t) = 3sin 2t + 6 sinπ t
（2） f (t) = (a sin t) 2
（8）
f
(k)
=
cos⎜⎛ ⎝
πk 4
⎟⎞ ⎠
+
sin⎜⎛ ⎝
πk 8
⎟⎞ ⎠
−
2
cos⎜⎛ ⎝
πk 2
⎟⎞ ⎠
解：（1）因为 sin 2t 的周期为π ，而 sin πt 的周期为 2 。
显然，使方程
−∞
0
2-10 已知信号 f (t) 的波形如题 2-10 图所示，绘出下列信号的波形。
f (t)
2
1
−1 0
t 2
题 2-10 图
（3） f (5 − 3t) （7） f ′(t) 解：（3）将 f (t) 表示成如下的数学表达式
（5） f (t)u(1 − t)
由此得
⎧2
f
(t)
=
⎪ ⎨ ⎪ ⎩
f (t)u(1− t) 2
1
0.5
t
−1 0
1
（7）方法 1：几何法。由于 f (t) 的波形在 t = −1处有一个幅度为 2 的正跳变，所以 f ′(t) 在 此处会形成一个强度为 2 的冲激信号。同理，在 t = 0 处 f ′(t) 会形成一个强度为 1 的冲激信 号（方向向下，因为是负跳变），而在 0 < t < 2 的区间内有 f ′(t) = −0.5 （由 f (t) 的表达式可
第 1 页 共 27 页
《信号与系统》（陈后金等编）作业参考解答
（2）显然，该系统为非线性系统。 由于
T{f (t − t0 )}= Kf (t − t0 ) + f 2 (t − t0 ) = y(t − t0 )
《信号与系统基础及应用》第1章 信号与系统基础知识
第1章 信号与系统基础知识
5.功率信号和能量信号
按信号的能量特性划分，将信号分为能量信号 和功率信号。
信号的能量：在整个时间轴上，
E x(t) 2 dt
E |x(n)|2 n
信号的功率：在整个时间轴上，
1
P lim T T
T
2 T
x(t) 2 dt
2
P lim 1
N
x(n) 2
光程差 5
第1章 信号与系统基础知识
一维信号又如： 均匀分布白噪声
高斯分布白噪声
6
二维信号的两个例子
第1章 信号与系统基础知识
1
0.5
0
-0.5 10
5
10
0 -5
5 0 -5
-10 -10
Lena Soderberg 瑞典人
莱娜图：标准测试图像
7
（2）系统的例子
第1章 信号与系统基础知识
8
第1章 信号与系统基础知识
17
第1章 信号与系统基础知识
1.确定性信号和随机性信号
• 确定性信号是指能够以确定的时间函数表示的信号，在其 定义域内任意时刻都有确定的函数值。反之是随机性信号。
x1 (t)
确定
1
x2 (t)
2
x3 (t)
1
信号
0
t
0
t
0
2
t
随机
x4 (t)
x5 (t)
信号 0
t
0
t
18
第1章 信号与系统基础知识
2
第1章 信号与系统基础知识
1.1 信号与系统的定义 1.2 信号的分类及典型信号 1.3 信号的基本时域运算 1.4 系统的分类及常用表示方法
信号与系统课后习题答案
习 题 一 第一章习题解答基本练习题1-1 解 (a) 基频 =0f GCD （15,6）=3 Hz 。
因此，公共周期3110==f T s 。
(b) )30cos 10(cos 5.0)20cos()10cos()(t t t t t f ππππ+==基频 =0f GCD （5, 15）=5 Hz 。
因此，公共周期5110==f T s 。
(c) 由于两个分量的频率1ω=10π rad/s 、1ω=20 rad/s 的比值是无理数，因此无法找出公共周期。
所以是非周期的。
(d) 两个分量是同频率的，基频 =0f 1/π Hz 。
因此，公共周期π==01f T s 。
1-2 解 (a) 波形如图1-2(a)所示。
显然是功率信号。
t d t f TP T TT ⎰-∞→=2)(21lim16163611lim 22110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎰⎰⎰∞→t d t d t d T T T W(b) 波形如图1.2(b)所示。
显然是能量信号。
3716112=⨯+⨯=E J (c) 能量信号 1.0101)(lim101025=-===⎰⎰∞∞---∞→T t ttT e dt edt eE J(d) 功率信号，显然有 1=P W1-3 解 周期T=7 ，一个周期的能量为 5624316=⨯+⨯=E J 信号的功率为 8756===T E P W 1-5 解 (a) )(4)2()23(2t tt δδ=+； (b) )5.2(5.0)5.2(5.0)25(5.733-=-=----t e t e t et tδδδ(c) )2(23)2()3sin()2()32sin(πδπδπππδπ+-=++-=++t t t t 题解图1-2(a) 21题解图1-2(b) 21(d) )3()3()(1)2(-=----t e t t et δδε。
1-6 解 (a) 5)3()94()3()4(2-=+-=+-⎰⎰∞∞-∞∞-dt t dt t t δδ(b) 0)4()4(632=+-⎰-dt t t δ(c) 2)]2(2)4(10[)]42(2)4()[6(63632=+++-=+++-⎰⎰--dt t t dt t t t δδδδ(d)3)3(3)(3sin )(1010=⋅=⎰⎰∞-∞-dt t Sa t dt ttt δδ。
信号与系统基础知识-精选.pdf
时间（电压从 10％上升至 90％的时间）和过冲（百分比）等特征量，表述测量系统的特性，上升时间和过
冲越小，系统特性越好。其中电压上升时间反映了系统的响应速度，小的上升时间对应快的响应速度。如果
被测电压快速变化，而测量系统的响应特性相对较慢，则必然产生较大的测量误差。
信号与系统分析的另一种方法是频域分析。信号频域分析的基本原理是把信号分解为不同频率三角信
f (t) 0
F (k 1) k1
t
0
图 1-2 周期矩形波信号的时域和频域
信号和系统分析还有复频域分析的方法，对于连续信号和系统，基于拉普拉斯变换，称为
s 域分析；对
于离散信号和系统，基于 z变换，称为 z 域分析。基于复频域分析，能够得到信号和系统响应的特征参数，
即频率和衰减，分析系统的频率响应特性和系统稳定性等；复频域分析也能简化系统分析，将在时域分析
信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。系统的分析和描述借助于建立系统
输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。
系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。这些区别导致分析方法的
重要差别。本课程的内容限于线性时不变系统。
我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析， 即分析信号随时间变化的波形。 例如， 对于一个电压测
f a (t ) 是一个电压信号或电
流信号，它作用在一个 1Ω 电阻上时所消耗的能量为信号能量。
一个离散信号 f d ( n) 的能量定义为
Ed
n
2
fd (n)
当 f d ( n) 为复信号时，
2
fd (n)
f d (n) fd (n) 。
【信号与系统】复习总结笔记
【信号与系统】复习总结笔记学习笔记（信号与系统）来源：⽹络第⼀章信号和系统信号的概念、描述和分类信号的基本运算典型信号系统的概念和分类1、常常把来⾃外界的各种报道统称为消息；信息是消息中有意义的内容；信号是反映信息的各种物理量，是系统直接进⾏加⼯、变换以实现通信的对象。
信号是信息的表现形式，信息是信号的具体内容；信号是信息的载体，通过信号传递信息。
2、系统(system)：是指若⼲相互关联的事物组合⽽成具有特定功能的整体。
3、信号的描述——数学描述，波形描述。
信号的分类：1）确定信号（规则信号）和随机信号确定信号或规则信号 ——可以⽤确定时间函数表⽰的信号；随机信号——若信号不能⽤确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性。
2）连续信号和离散信号连续时间信号——在连续的时间范围内(-∞<t<∞）有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号，实际中也常称为模拟信号；离散时间信号——仅在⼀些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号，实际中也常称为数字信号。
3）周期信号和⾮周期信号周期信号——是指⼀个每隔⼀定时间T，按相同规律重复变化的信号；⾮周期信号——不具有周期性的信号称为⾮周期信号。
4）能量信号与功率信号能量信号——信号总能量为有限值⽽信号平均功率为零；功率信号——平均功率为有限值⽽信号总能量为⽆限⼤。
5）⼀维信号与多维信号信号可以表⽰为⼀个或多个变量的函数，称为⼀维或多维函数。
6）因果信号若当t<0时f(t)=0,当t>0时f(t)≠0的信号,称为因果信号；⾮因果信号指的是在时间零点之前有⾮零值。
4、信号的基本运算：信号的＋、－、×运算:两信号f1(·)和f2(·)的相＋、－、×指同⼀时刻两信号之值对应相加减乘。
平移:将f(t)→f(t + t0)称为对信号f(·)的平移或移位,若t0< 0，则将f(·)右移,否则左移。
信号与系统_第二版_奥本海默 _课后答案[1-10章]
学霸助手[]-课后答案|期末试卷|复习提纲
学霸h助us手 Contents baz Chapter 1 ······················································· 2 xue Chapter 2 ······················································· 17
e 5 = 5 j0 ,
e -2 = 2 ,jp
e -3 j = 3
-
j
p 2
e 1
2
-
j
3 2
=
, -
j
p 2
e 1+ j =
2
, j
p 4
( ) 1- j e 2 =2
-
j
p 2
ep
j(1- j) = 4 ,
e 1+
1-
j j
=
p 4
e 2 + j 2 = -1p2
1+ j 3
ò e 1.3.
(a)
xue学ba霸zh助usS手hoiug.ncoaml(Sseco&nd EdSitioyn)stems
—Learning Instructions
xu(eEbxe学arzc霸hisue助sshA手onus.wceorms)
Department
of
Computer 2005.12
Enginexeurein学bga霸zh助us手
=¥
E¥
0
-4tdt
=
1 4
,
P ¥ =0, because
E¥ < ¥
手 om ò (b)
x e , 2(t) = j(2t+p4 )
信号与系统第三版郑君里课后习题答案
信号与系统第三版郑君里课后习题答案第一章习题参考解1，判刑下列信号的类型解：()sin [()];y t A x t = 连续、模拟、周期、功率型信号 。
()()tt y t x ed τττ--∞=⎰连续、模拟、非周期、功率型信号。
()(2y n x n =） 离散、模拟、非周期、功率型信号。
()()y n n x n = 离散、模拟、非周期、功率型信号。
1－6，示意画出下列各信号的波形，并判断其类型。
(1) 0()s in ()x t A t ωθ=+ 连续、模拟、周期、功率型(2) ()t x t A e -= 连续、模拟、非周期、只是一个函数，不是物理量。
(3) ()c o s 0tx t ett -=≥ 连续、模拟、非周期、能量型 (4) ()2112,x t t t =+-≤≤ 连续、模拟、非周期、能量型(5) 4()(),0.5k x k k =≥ 离散、模拟、非周期、能量型(6) 0().j kx k eΩ= 离散、模拟、周期、功率型()s i n [()];()()()(2);()()tt y t A x t y t x ed y n x n y n n x n τττ--∞====⎰1－6题，1－4图。
t=-pi:1/200:pi;y1=1.5*sin(2*t+pi/6);subplot(4,1,1),plot(t,y1),title('1.5sin(2*t+pi/6)'),gridy2=2*exp(-t);subplot(4,1,2),plot(t,y2),title('2exp(-t)'),gridt1=0:1/200:2*pi;y3=10*exp(-t1).*cos(2*pi*t1);subplot(4,1,3),plot(t1,y3),title('10exp(-t1)cos(2*pi*t1)'),grid t2=-1:1/200:2;y4=2*t2+1;subplot(4,1,4),plot(t2,y4),title('2x+1'),grid习题1－6 5－6题n=0:pi/10:2*pi;y=(0.8).^n;subplot(4,1,1),stem(n,y,'fill'),title('(0.8)^n'),gridn1=0:pi/24:2*pi;y1=cos(2*pi*n1);y2=sin(2*pi*n1);subplot(4,1,2),stem3(y1,y2,n1,'fill'),title('exp[2*pi*n1'),gridsubplot(4,1,4),stem(n1,sin(2*pi*n1),'fill'),title('sin2pin1'),gridsubplot(4,1,3),stem(n1,cos(2*pi*n1),'fill'),title('cos2pin1)'),grid1－8，判断下列系统的类型。
信号与系统(吴大正)-完整版答案-纠错修改后版本精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版第一章 信号与系统1-1画出以下各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
〔2〕∞<<-∞=-t et f t,)( 〔3〕)()sin()(t t t f επ=〔4〕)(sin )(t t f ε= 〔5〕)(sin )(t r t f = 〔7〕)(2)(k t f kε= 〔10〕)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 〔2〕∞<<-∞=-t e t f t,)(〔3〕)()sin()(t t t f επ=〔4〕)=tfε)(sin(t 〔5〕)rtf=(t(sin)〔7〕)f kεt=2()(k〔10〕)(])1(1[)(k k f k ε-+=1-2 画出以下各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
〔1〕)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε 〔2〕)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f 〔5〕)2()2()(t t r t f -=ε 〔8〕)]5()([)(--=k k k k f εε 〔11〕)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ 〔12〕)]()3([2)(k k k f k---=εε解：各信号波形为〔1〕)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε〔2〕)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f〔5〕)2()2()(t t r t f -=ε〔8〕)]5()([)(--=k k k k f εε〔11〕)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ〔12〕)]()3([2)(k k k f k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别以下各序列是否为周期性的。
如果是，确定其周期。
郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(1-2章)【圣才出品】
第1章绪论
1.1复习笔记
本章作为《信号与系统》的开篇章节，是整个信号与系统学习的基础。
本章介绍了有关信号与系统的基本概念和术语，给出几种典型的信号和系统的表现形式，讲述了各信号与系统的特点以及信号之间的运算和转换。
通过本章学习，读者应掌握：如何判断信号类型、不同信号之间的运算、信号的分解以及系统类型的判断。
一、信号概述
1．信号的概念及分类（见表1-1-1）
表1-1-1信号的概念及分类
2．典型的连续信号（见表1-1-2）
表1-1-2典型的信号及表示形式
3．信号的运算（见表1-1-3）
表1-1-3信号的运算
4．阶跃函数和冲激函数
阶跃信号和冲激信号是信号与系统中最基础的两种信号，许多复杂信号皆可由二者或二者的线性组合表示。
具体见表1-1-4及表1-1-5。
（1）单位阶跃信号u（t）
表1-1-4单位阶跃信号u（t）
（2）单位冲激信号δ（t）
表1-1-5单位冲激信号δ（t）表示形式及性质
5．信号的分解
一个一般信号根据不同类型可分解为以下几种分量，具体见表1-1-6。
表1-1-6信号的分解
二、系统
1．系统概念及分类（见表1-1-7）
表1-1-7系统的概念及分类
系统模型如下：
输入信号经过不同系统可得到不同输出信号，具体见表1-1-8。
表1-1-8不同系统特性
1.2课后习题详解
1-1分别判断图1-2-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）。
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输入）之间满足的是代数方程（输出方程），
所以，只要解出状态变量，则每一个响应都
注意可：通上过述状概态念变稍量加和变激化励（的比线t如性变组为合n ，求微出分。方程变为差分方程）即可适用于离散系统。
(3) 容易推广到时变系统和非线性系统中去。
13
10.2 系统的状态方程
【例10-1】试写出图10-2所示系统的状态方程。
d dt
iL
(t)
R L
iL
(t)
1 L
uC
(t)
1 L
uS
(t)
d dt
uC
(t
)
1 C
iL
(t)
（10-4）
式（10-4）是以iL (t) 和 uC (t) 作为变量的一阶联立微分方程组。 式（10-4）就是该系统的状态方iL程(t)，和uC (t) 就是所谓的状态变量。
15
10.2 系统的状态方程
显然，状态变量是连接激励与响应的纽带。式（10-9）即为为系统的状态模型 标准式，可大概地用图10-3（b）描述。
21
10.3 状态模型建立方法
10.3.1 电路图建立法 （1）选取电路中所有电容上的电压和电感上的电流作为状态变量。
（2）利用KCL写出每一个电容电iCi流 Ci
duCi dt
与其他状态变量和输入量之间的关系式。
(7) 输出方程：一组可以描述激励向f (量t) 、状态向量x(t) 和响应向量 y(t)
三者关系的代数方程称为系统的输出方程。 12
10.1 系统的状态空间描述
采用状态空间分析法研究系统特性主要有以下特
点：
(1) 一阶微分方程组便于求解，尤其便于计算机
处理。
(2) 由于系统响应（输出）与状态变量和激励（
9
10.1 系统的状态空间描述
(3) 状态向量：状态变量x1(t), x2 (t),, xn (t) 的列向量形式就是状态向量，x用(t) 表示，
x1(t)
x(t)
x2
(t)
x1(t)
x2 (t)
xn
(t
)
xn (t)T
具有n 个状态变量的状态向量被称n为维状态变量。
10
10.1 系统的状态空间描述
MIMO 连续系统
x(t)
（a）外部法描述
（b）状态空间法描述
图10-3 一个MIMO连续系统的端口法及状态空间描述示意图
y1 (t ) y2 (t) yk (t)
17
10.2 系统的状态方程
在状态空间描述法中可，用一组一阶微分方（程状态方程）和一组代数方程（输出方程） 加以描述，即
•
x1 a11x1 a12 x2 a1n xn b11 f1 b12 f2 b1m fm
h1m (t) f1(t)
h2
m
(t
)
f2
(t
)
hkm
(t
)
fn
(t
)
y(t) h(t) f (t)
（10-5） （10-6）
16
10.2 系统的状态方程
f1 (t ) f2 (t)
fm (t)
MIMO 连续系统
h(t)
y1(t) f1(t) y2 (t) f2 (t)
yk (t) fm (t)
（b）状态空间法
图10-1 SISO系统的两种描述法示意图
y(t) y[n]
6
10.1 系统的状态空间描述
2．状态变量描述
在状态空间描述法中，不是直接给出系统 输出和输入之间满足的微分（差分）方程，而 是首先在系统内部适当地选择一组辅助变量— 响应 —状态变量，然后找出这组状态变量与系统输 入之间满足的关系式——状态方程，再找出系 统输出和这组状态变量以及输入之间满足的代 数方程——输出方程，从而完成系统输入、状
10.3 状态模型建立方法
【例题10-3】试建立图10-5所示三阶系统的状态方程和输 出方程。
F(s)
1
x3
1
s
s
b1 x2 1 x1
s
a2 a1 a0
图10-5 例题10-3图
b0
Y (s)
【解】选取三个积分器的输出为状态x变1,量x2 , x3 。围绕第一个加法器列状态方程
26
10.3 状态模型建立方法
讲授 张卫钢 信号与系统基础
选用教材 2
第10章 系统的状态空间分析
第10章|主要内容
10.1 系统的状态空间描述 10.2 系统的状态方程 10.3 状态模型建立方法 10.4 状态模型求解方法 10.5 稳定性的判别
问题引入：前面介绍的系统分析方法都是基于激励和响应之间的数学模型，讨论给 定系统对信号的变换特性。而系统内部参数或结构的变化对系统响应是否有影响？ 若有，其影响又是怎样的？另外，对多输入多输出的复杂系统又该如何分析？ 解决思路：在系统内部寻找一些能够反映系统内部特性的参数，然后将激励和响应 分别与这些参数联系起来。同时，引入矩阵工具解决上述问题。 研究结果：状态空间分析法。 核心内容：系统的状态模型。
（（43））若利第用2K、VL3写步出所每得一到个的电KC感L和电uK压LiVL方Li d程ditLi 中与含其有他非状状态态变变量量和，输则入应量利用之适间当的关的系节点式K。CL方
程和回路KVL
方程将非状态变量消去。
（5）将第2、3步（第4步）所得到的关系式整理成标准形式即得到电路的状态方程。
（6）由KCL和KVL写出状态变量和输入量与输出量之间的关系，即得到电路的输出方程。 22
x1 x2 x2 x3 x3 a0 x1 a1x2 a2 x3 f
围绕第二个加法器列输出方程
y b0 x1 b1x2
将上述各式用矩阵表示即可。
x1 0 1 0 x1 0
x2
0
0
1
x2
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
f
x3 a0 a1 a2 x3 1
x1
y b0
b1
0
x2
x3
C
1 L
1 R2C
x1 x2
R1 L
0
0 1
f1 f2
R2C
输出方程为
y1 R1( f1 x1) R1x1 R1 f1 y2 x2 f2
写成输出方程矩阵形式
y1 y2
R1
0
0 1
x1 x2
R1 0
0 f1
1
f
2
24
10.3 状态模型建立方法
需要指出：一个系统中状态变量的选取通常不唯一，但是状态变量的数目是唯 一的，也就是说，构成状态方程组的一阶微分方程个数是唯一的。
状态变量虽然可以有不同的选择，但也不能随便选取，要求状态变量必须满足 独立性与完备性条件。所谓独立性指各状态变量之间必须线性无关，即任何一个 状态变量不能由其他状态变量的线性组合表示。而完备性则是指在已确定的状态 变量之外不可能再找到一个。
LC
d2uC (t) dt 2
RC
duC (t) dt
uC
(t
)
uS
(t)
（10-3）
法系统模型。求解该方程即可得 到给定激励下的系统响应。
14
10.2 系统的状态方程
现在的问题是，不但要知u道C (t) 与 uS (t) 的关系，还想了解iL (t) 随 uS(t)
的变化规律，那么就需要将式（10-1）和式（10-2）联立求解，则有
状态变量
激励
7
10.1 系统的状态空间描述
用“状态方程”和“输出方程”描述系统的方法就是状态空间描述法。 系统的状态方程和输出方程可以统称为系统的状态模型。 根据状态模型分析系统特性的方法就是状态空间分析法。
下面，先介绍系统状态空间分析法中常用的几个术语。需要说明的是，这 里“状态”和“起始状态”等概念都是第2章和第3章相关概念的延续与补充 。
d 22
d
2m
an1
an2
ann
bn1
bn 2
bnm
ck1
ck 2
ckn
d k1
dk2
d
km
20
10.2 系统的状态方程
则可得到状态方程和输出方程的矩阵表达形式
简记为
x•
(t)
Ax
(t)
Bf
(t)
y (t) Cx(t) Df (t)
x• Ax Bf y Cx Df
（10-9）
m k 通常，对于一个如图10-3（a）所示具有个输入 f1, f2 ,, fm 和 个输出
y1, y2 ,, yk 的MIMO连续系统，当起始松弛时，其外部法描述的矩阵方程为
可简记为
y1(t) h11(t)
y2
(t)
h21(t)
yn
(t
)
hk1(t)
h12 (t) h22 (t)
hk 2 (t)
(4) 状态与起始状态：状态变量在某一时t0 刻的值就是系统在t0 时刻的状态。向量形式为
x1(t0 )
x(t0
)
x2
(t0
)
x1
(t0
)
xn
(t0
)
x2 (t0 )
xn (t0 ) T
状态变量在起始时刻0 的值称为系统的起始状态。向量形式为
x1(0 )
x(0
)
x2
(0
)
x1
y2
c21x1
c22 x2
c2n xn
d 21 f1
d 22 f2
d2m fm
（10-8）
yk ck1x1 ck 2 x2 ckn xn d k1 f1 d k 2 f2 d km fm