信号与系统基本运算
信号与系统的数学基础
信号与系统的数学基础
信号与系统是一门涉及到信号处理和系统分析的学科，其数学基础主要包括以下几个方面：
1. 微积分：微积分是信号与系统中最基本的数学工具，用于描述信号的变化率和系统的响应。
2. 线性代数：线性代数用于表示信号和系统的线性组合、向量和矩阵等概念，以及求解线性方程组。
3. 概率论与随机过程：概率论和随机过程用于描述信号和系统中的随机现象，如噪声和干扰。
4. 复变函数：复变函数用于描述信号在复数域中的表示和运算，以及系统的复数域分析。
5. 离散数学：离散数学用于描述离散时间信号和系统，如数字信号处理和数字通信系统。
6. 常微分方程和偏微分方程：常微分方程和偏微分方程用于描述连续时间信号和系统的动态行为，如滤波器设计和信号传输。
以上是信号与系统的数学基础的主要方面，这些数学工具在信号与系统的理论分析和实际应用中都起着重要的作用。
信号与系统总复习要点
《信号与系统》总复习要点第一章绪论1．信号的分类：模拟信号，数字信号，离散信号，抽样信号2．信号的运算：移位、反褶、尺度、微分、积分、加法和乘法3. δ(t)的抽样性质 (式1-14)4．线性系统的定义：齐次性、叠加性5．描述连续时间系统的数字模型：微分方程描述离散时间系统的数字模型：差分方程6．连续系统的基本运算单元：加法器，乘法器，积分器离散系统的基本运算单元：加法器，乘法器，延时器7．连续系统的分析方法：时域分析方法，频域分析法(FT)，复频域分析法（LT）离散子系统的分析方法：时域分析方法，Z域分析方法8．系统模拟图的画法9．系统线性、时不变性、因果性的判定第二章连续时间系统的时域分析1．微分方程的齐次解+特解的求法自由响应+强迫响应2．系统的零输入响应+零状态响应求法3．系统的暂态响应+稳态响应求法4．0-→0+跳变量冲激函数匹配法5．单位冲激响应h(t), 单位阶跃响应g(t), 与求法h(t)=g'(t), g(t)=h (-1)(t)类似δ(t)与u(t)的关系6．卷积的计算公式，零状态响应y zs (t)=e(t)*h(t)=∫∞-∞e(τ)h(t-τ)d τ=h(t)*e(t)7．卷积的性质串连系统，并联系统的单位冲激响应f(t)*δ(t)= f(t)f(t)*δ(t-3)= f(t-3)8. 理解系统的线性 P57 (1) (2) (3)第三章 傅立叶变换 t →w1．周期信号FS ，公式，频谱：离散谱，幅度谱2．非周期信号FT ，公式，频谱：连续谱，密度谱3． FT FT -14．吉布斯现象 P100---P1015．典型非周期信号的FT （单矩形脉冲）6．FT 的性质①对称性②信号时域压缩，频域展宽 P127，P128 ()[]⎪⎭⎫ ⎝⎛=a F a at f F ω1()()j t F f t e dt ωω∞--∞=⎰1()()2j t f t F e d ωωωπ∞-∞=⎰③尺度和时移性质 P129④频移性质：频谱搬移 cos(w 0t)的FT⑤时域微积分特性，频域微分特性⑥卷积定理（时域卷积定理、频域卷积定理）7．周期信号的FT ：冲激8．抽样信号f s (t)的FT 及频谱F s (ω)9．抽样定理①条件 f s >=2f m w s >=2w m②奈奎斯特频率 f s =2f m③奈奎斯特间隔 T s =1/f s10.关于频谱混叠的概念第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的s 域分析 t →s 1． LT LT -12．典型信号的LT3．LT 性质：时移，频移，尺度，卷积()j 1e baf at b F a a ωω⎛⎫+↔⋅ ⎪⎝⎭0001[()cos()][()()]2F f t t F F ωωωωω=++-()()⎰∞∞--=tt f s F ts d e ()()⎰∞+∞-=j j d e j π21 σσss F t f t s []000()()()e st L f t t u t t F s ---=()e ()αt L f t F s α-⎡⎤=+⎣⎦[]()1() 0s L f at F a a a ⎛⎫=> ⎪⎝⎭4．LT 的逆变换①查表法②部分分式展开法（系数求法）③留数法5．LT 分析法 （第四章课件63张，64张，78张，81张） 求H(s), h(t), y zi (t), y zs (t), y(t)6．系统函数H(s) h(t) 一对拉氏变换对 H(s)的极点决定h(t)的形式H(s)的零点影响h(t)的幅度和相位7．H(s)的零极点 稳定性： ①②极点全在S 面左半面 P241 例4-26 8．连续系统的频响特性 H(jw)=H(s)│s=jw9．全通网络（相位校正），最小相移网络第五章 傅立叶变换应用于通信系统－滤波、调制与抽样1．h(t) H(jw) 构成傅式变换对2．无失真传输概念3．实现无失真传输的系统要满足的时域条件、频域条件4．理想低通滤波器的频响特性，及其单位冲激响应5．信号调制、解调的原理()||h t dt M ∞-∞≤⎰第七章 离散时间系统的时域分析1．离散序列的周期判定：2π/w 0，分三种情况讨论2．离散时间信号的运算、典型离散时间信号3．离散系统的阶次确定4．离散时间系统的差分方程，及模拟图的画法5．u(n), δ(n), g(n), h(n)的关系δ(n)= u(n)- u(n-1) h(n)= g(n)- g(n-1) 6．离散时间系统的时域求解法 （迭代、齐次解＋特解、零输入＋零状态）7．离散系统的单位冲激响应h(n)及其求法8．卷积和9．系统的零状态响应y zs (n)＝x(n)*h(n) 10．有限长两序列求卷积：x 1(n)：长N x 2(n)：长M 见书例7-16， 对位相乘求和法， 长度：N+M-111．卷积性质：见课件第七章2，第35张12．离散系统的因果性，稳定性时域：因果性 n<0 ,h(n)=0稳定性 h(n)绝对可和()()k u n n k δ∞==-∑0()()k g n h n k ∞==-∑()()()()∑∞-∞=-=*m m n h m x n h n x ()n h n ∞=-∞<∞∑第八章 Z 变换、离散时间系统的Z 域分析1．LT →ZT: z=e sTZ 平面与S 平面的映射关系2． ZTZT -13．典型序列的Z 变换 4．Z 变换的收敛域： 有限长序列 有无0，∞右边序列 圆外左边序列 圆内双边序列 圆环5．逆Z 变换 ①查表法②部分分式展开法（与LT -1不同的，先得除以Z ） ③留数法6．ZT 的性质时移性质 (1)双边序列移位(2)单边序列移位 ①左移 ②右移 序列的线性加权性质序列的指数加权性质卷积定理7．Z 域分析法解差分方程：书P81 例8-16第八章课件2 第33张～37张 ()()n n X z x n z ∞-=-∞=∑()⎰-π=c n z z z X jn x d 21)(18．系统函数H(z) h(n) H(z) Z 变换对 求H(z), h(n), y zs (n), y zi (n), y(n), H(e jw ) *见书P86：例8-19， P109 8-36 8-379．离散系统的稳定性，因果性稳定性 因果性时域 n<0, h(n)=0 频域 H(z)所有极点在单位圆内 收敛域（圆外）含单位圆10．离散系统的频响特性H(e jw )=H(z)│z=ejw =│H(e jw )│e j ψ(w)幅度谱：描点作图，2π为周期相位谱书P98，例8-22， 第八章课件：59张，60张 ()n h n ∞=-∞<∞∑。
信号与系统 §1.3 信号的基本运算
例1 平移与反转相结合
例2 平移与尺度变换相结合 例3 平移、反转、尺度变换相结合，正逆运算。
可以看出： 混合运算时，三种运算的次序可任意。但一定要
注意一切变换都是相对 t 而言。
通常，对正向运算，先平移，后反转和展缩不易 出错；对逆运算，反之。
▲
■
第9页
§1.3 信号的基本运算
两信号相加或相乘 信号的时间变换
➢ 反转 ➢ 平移 ➢ 尺度变换 信号的微分和积分
■
第1页
一、信号的加法和乘法
同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。
sint
sint
t
t
sin8t sin8t 源自tsint sin8t
t
sint sin8t
t
t
▲
■
第2页
加法和乘法
•信号 f1 和信号 f2 的加法和乘法等于 同一瞬间信号的瞬时值相加或相乘
所构成的信号。
f (•) f1 • f2 •
f (•) f1 • f2 •
▲
■
第3页
离散序列相加、乘
例：已知序列
2, k 1
f1 (k )
3 , 6 ,
k k
0 1
0, k其他
2, f1 (k) f2 (k) 86,,
4, 0,
k 1 k 0 k 1 k 2 k其他
3, k 0
f2
如
f (2 t )
t → 2t 压缩
1
f(t)
1
-1 o 1
t
-2 o
2 t t → 0.5t 扩展
f (0.5 t ) 1
-4
o
4t
对于离散信号，由于 f (a k) 仅在为a k 为整数时才有意义， 进行尺 度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。
信号与系统绪论第一章
= −
1 a
δ(t)dt
证毕。
1 1 1 ∴ 2δ ( t + ) = 2δ [ ( t + 1 )] = 4δ ( t + 1 ) 2 2 2
作业 2t＋ 的波形。 1、信号f(t)的波形如图所示。画出信号f（－2t＋4）的波形。 信号f(t)的波形如图所示。画出信号f f(t)的波形如图所示
f (t )
意义：在同样起始条件 下，系统的响应与激励 输入的时刻无关。
t0
t0 +T
t
0
t0
t
波形不变，仅延时 t0
1.3 系统的描述与分类
例3：判断以下系统是否为非时变系统。
(1) r (t ) = T [e(t )] = ate(t ). (2) r (t ) = T [e(tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)] = ae(t )
f (t + t 0 )
左移 1
− t0 − 2 − t0 − t0 + 1
0
f (−t + t 0 )
反转
1
0
f (t )
1
t0 − 1 t0
t0 + 2 t
－2
0 1
t
f (t − t 0 )
1 右移 t0 − 2 t0 t 0 + 1 t
− t0 − 1 − t0 − t0 + 2
f (−t − t 0 )
= k1 [ ae1 ( t ) + b ] + k 2 [ ae2 ( t ) + b ] = a [ k1e1 ( t ) + k 2 e2 ( t )] + bk1 + bk 2
显然 T [ k1e1 ( t ) + k 2 e2 ( t )] ≠ k1r1 ( t ) + k 2 r2 ( t ) 故系统为非线性系统。
信号与系统-公式总结
信号与系统-公式总结信号与系统是电子信息类专业中的一门核心课程，主要研究信号的产生、变换、传输和处理过程，以及系统对信号的响应和处理。
信号与系统的学习需要掌握大量的数学知识和公式，下面就是信号与系统中一些重要的公式总结。
1. 信号的分类和表示：- 狄拉克脉冲函数：δ(t)- 单位阶跃函数：u(t)- 奇函数和偶函数性质：x(t) = x(-t) 和 x(t) = -x(-t)- 周期信号的频率和周期关系：f = 1/T2. 傅里叶变换：- 连续时间傅里叶变换（CTFT）：X(jω)= ∫[−∞,∞]x(t)e^(-jωt)dt- 傅里叶反变换：x(t) = (1/2π) ∫[−∞,∞]X(jω)e^(jωt)dω- 周期信号的傅里叶级数展开：x(t) = ∑[k=−∞,∞]c(k)e^(jωk0t) - 频谱为实数的信号的性质：X(jω) = X*(−jω)3. 拉普拉斯变换：- 连续时间拉普拉斯变换（CTLT）：X(s) = ∫[−∞,∞]x(t)e^(-st)dt- 拉普拉斯反变换：x(t) = (1 / 2πj) ∫[σ-j∞,σ+j∞]X(s)e^(st)ds- 零极点的性质：如果x(t)的拉普拉斯变换X(s)的极点位于左半平面，那么系统是稳定的。
4. Z变换：- 离散时间Z变换（DTZT）：X(z) = ∑[n=−∞,∞]x(n)z^(-n) - Z反变换：x(n) = (1 / 2πj) ∮ X(z)z^(n-1)dz- 零极点的性质：如果X(z)的极点的模都小于1，则系统是稳定的。
5. 系统函数和频率响应：- 系统函数：H(s) = Y(s) / X(s) = L{h(t)}- 系统函数的零极点分解：H(s) = (s-z1)(s-z2)...(s-zn) / (s-p1)(s-p2)...(s-pm)- 频率响应：H(jω) = |H(jω)|e^(jφ(ω))6. 系统的时域响应和频域响应：- 系统的单位冲激响应：h(t) = L^{-1}{H(s)} 或 h(n) = Z^{-1}{H(z)}- 系统的频域响应：H(s) = ∫[−∞,∞]h(t)e^(-st)dt 或 H(z) =∑[n=−∞,∞]h(n)z^(-n)7. 信号的卷积运算：- 连续时间信号的卷积：y(t) = x(t) * h(t) = ∫[−∞,∞]x(t-τ)h(τ)dτ - 离散时间信号的卷积：y(n) = x(n) * h(n) = ∑[k=-∞,∞]x(k)h(n-k)8. 频域中的乘法和卷积：- 频域乘法：y(t) = x(t)h(t) = x(t) ⊗ h(t)- 频域卷积：y(t) = x(t) * h(t) = X(jω)H(jω)9. 系统的稳定性：- 连续时间系统的稳定性：系统零极点的实部都小于0时，系统是稳定的。
信号和系统
t
ht
H
二．阶跃响应 1．定义
系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单位阶跃响 应，简称阶跃响应，一般用g(t)表示。
ut
gt
H
系统的输入 e(t)=u(t) ，其响应为 r(t)=g(t) 。系统方程 的右端将包含阶跃函数u(t) ，所以除了齐次解外，还有特解项。
我们也可以根据线性时不变系统特性，利用冲激响应与阶 跃响应关系求阶跃响应。
f (t) (t)dt f (0)
f (t) (t t0)dt f (t0)
2、δ(t) 的尺度变换
(at) 1 (t)
a
(at t0)
1 a
(t t0 )
a
f (t) (at)dt 1 f (0)
a
f (t) (at t0 )dt
Hale Waihona Puke 1 af (t0 ) a
这里 a 和 t0为常数，且a0。
y(t) e2t 3 yx (t) y f (t) (2e2t 4et ) (e2t 4et 3)，t 0
强迫响应
自由响应
零状态响应 零输入响应
2.2 冲激响应和阶跃响应
一．冲激响应 1．定义 系统在单位冲激信号δ(t) 作用下产生的零状态响
应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表
2、冲激函数匹配法 目的： 用来求解初始值，求（0＋）和（0－）时刻值 的关系。 应用条件：如果微分方程右边包含δ（t）及其各阶导 数，那么（0＋）时刻的值不一定等于（0－） 时刻的值。 原理： 利用t＝0时刻方程两边的δ（t）及各阶导数 应该平衡的原理来求解（0＋）
三、零输入响应和零状态响应 1、定义： （1）零输入响应：没有外加激励信号的作用，只有起始状态所产生的响应。 （2）零状态响应：不考虑起始时刻系统储能的作用，由系统外加激励信号所
信号与系统常用卷积
信号与系统常用卷积
卷积是信号与系统领域中的一种重要运算。
它是将两个信号进行数学操作的方法，通常用符号 "*" 表示。
卷积运算可以以离散形式和连续形式进行。
离散卷积是指对离散时间信号进行卷积运算。
设有两个离散时间序列\[x[n]\]和\[h[n]\]，卷积运算的结果\[y[n]\]可以表示为：
\[y[n] = \sum_{k=-\infty}^{\infty} x[k]h[n-k]\]
连续卷积是指对连续时间信号进行卷积运算。
设有两个连续时间信号\[x(t)\]和\[h(t)\]，卷积运算的结果\[y(t)\]可以表示为：
\[y(t) = \int_{-\infty}^{\infty} x(\tau)h(t-\tau)d\tau\]
卷积运算的物理意义是对信号的相乘后再积分求和。
它在信号处理与系统分析中有广泛应用。
例如，卷积可以用于系统的响应预测、信号的滤波和信号的特征提取等。
在实际应用中，卷积运算可以通过离散求和或积分的方式进行计算。
计算机程序中常用的卷积算法包括直接法、快速卷积法（如快速傅里叶变换法）和卷积定理等。
总之，卷积是信号与系统分析中一种常用的运算方法，通过对信号的相乘与积分求和，可以得到新的信号。
在信号处理和系统分析中有广泛应用，为进一步深入研究相关领域奠定了基础。
《信号与系统》重要公式
《信号与系统》重要公式信号与系统是电子信息类专业的一门重要课程，其中涉及到许多重要的公式。
下面是《信号与系统》中的一些重要公式。
1.线性系统的叠加性质：对于系统的输入信号x(t)和输出信号y(t)，以及系统的响应函数h(t)，有如下关系：h(a*x(t)+b*y(t))=a*h(x(t))+b*h(y(t))2.线性时不变系统的冲击响应函数：线性时不变系统的输出可以由输入和系统的冲击响应函数进行卷积运算得到：y(t)=x(t)*h(t)3.冲击函数的性质：冲击函数的面积等于单位冲击高度，即：∫h(t)dt = 14.线性卷积的性质：对于两个信号x(t)和y(t)进行卷积运算，然后再对结果进行线性组合，等于先对每个信号进行线性组合，再进行卷积运算：a*(x(t)*y(t))+b*(z(t)*y(t))=(a*x(t)+b*z(t))*y(t)5.单位冲击响应函数的性质：线性时不变系统的冲击响应函数和移位后的冲击函数进行卷积运算等于移位后的输出：h(t)*δ(t-t0)=h(t-t0)6.单位冲击响应函数和冲击响应函数的性质：系统的输出信号可以由冲击响应函数与输入信号通过卷积运算得到：y(t)=x(t)*h(t)7.卷积和频率域的乘积：信号的卷积运算可以转化为信号的频率域乘积运算，即傅里叶变换的频率域乘积等于两个信号的傅里叶变换之间的乘积：F{x(t)*y(t)}=F{x(t)}*F{y(t)}8.线性相位系统的频率响应函数：对于一个线性相位系统，其频率响应函数H(f)满足以下公式：H(f) = ，H(f)， * exp(j*ϕ(f))9.系统的频率响应函数与冲击响应函数的关系：系统的频率响应函数是冲击响应函数的傅里叶变换，即：H(f)=F{h(t)}10.系统的幅频特性：系统的幅频特性是指系统对不同频率的输入信号的幅度变化情况。
幅频特性可以通过频率响应函数的模进行描述，即：H(f)以上是《信号与系统》中的一些重要公式，它们是理解和分析信号与系统的重要工具。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
的量纲为1 /s ， 的量纲为rad/s 讨论
0, 0 直流 0, 0 升指数信号 0, 0 衰减指数信号
0, 0 等幅 0, 0 增幅振荡 0, 0 衰减
虚指数信号频率问题讨论
结论2：虚指数信号的频率取值越大，频率越高
第1章 信号与系统的基本概念
单位斜变信号 R( t )
t R(t ) 0
R(t)
t 0
t－t0 R(t－t0 ) t 0 0
t t0 t t0
R(t-t0)
0
1
t
0
t0
t0+1
t
第1章 信号与系统的基本概念
1 －4 －2
0 (a )
1
2 t
0 (b )
1
2 t
0 (c)
2
4
t
第1章 信号与系统的基本概念
4．一般情况
f (t ) f (at b) f a(t b a ) (设a 0)
先展缩：a>1，压缩a倍； a<1，扩展1/a倍
后平移： +，左移b/a单位；－，右移b/a单位 加上倒置：f ( at b) f a(t b a ) 注意！ 一切变换都是相对t 而言
第1章 信号与系统的基本概念
虚指数信号周期性讨论
f (t ) e ( t ) cos( t ) + j sin( t )
f (t + nT ) e
n) j ( t + 2
jt
e
jt
e
j 2n
e
jt
f (t )
结论1：虚指数信号是周期信号。
第1章 信号与系统的基本概念
§1.4 信号的基本运算 •两信号相加或相乘 •微分和积分 •信号的自变量的变换 平移 反褶 尺度 一般情况
第1章 信号与系统的基本概念
一．两信号相加和相乘
同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。
sin (W t ) t sin (W t ) t
sin (8 W t )
t
sin (8 W t )
' (t ) (t )
d dt
取极限
0
求 导
(t )
取极限
0
' (t )
(t )dt 0
第1章 信号与系统的基本概念
几种基本信号之间的关系
R (t )
u (t )
t
t
(t )
R( t ) dR( t ) dt u( t ) du( t ) dt
sgn( t ) 2u (t ) 1
第1章 信号与系统的基本概念
单位冲激信号 ( t ) a. 定义：矩形面积(为1)不变，宽度趋于0时的极限
(t ) lim
0
1
u(t + 2 ) u(t 2 )
冲激强度
0
t
t0
b.Dirac定义:
(t )
G1 (t ) u(t t0 ) u(t t0 )
第1章 信号与系统的基本概念
例4: 写出下列函数的数学表达式
x(t )
2 1 1 2
3
4
5
t
x(t ) [2u(t ) 2u(t 2)] + [u(t 3) u(t 5)]
练习:
2
x(t )
1
1 2
x(t ) t[u(t ) u(t 2)]
0
t0
(t )dt 1
第1章 信号与系统的基本概念
在实际问题中， 函数常用来描述某一瞬间出现的物理量
t0 k
+ ic (t )
上图为一理想电压源对电容C充电电路，在 开关K接通的瞬间，充电电流 ic ，而其 积分值即单位电容C两端的电压1V，因此可 以认为 ic ( t )为单位冲激函数。
第1章 信号与系统的基本概念
单位冲激平移 ( t t 0 )
t t0 ( t t 0 ) t t0 ( t t 0 ) 0 + ( t t 0 )dt 1
0
t
0
t
第1章 信号与系统的基本概念
冲激偶信号——
< 0，右移
例：
f (t )
1
f(t+1)的波形？
f (t )
1
f ( t + 1)
1 O
1
t
1 O
1
t
第1章 信号与系统的基本概念
2．反褶
f (t ) f ( t )
以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。
例：
f (t ) 1 2 O 1 t 1 O f ( t ) 1 2 t
移位和反转,与连续信号一样。
尺度变换：压缩相当于抽取，扩展相当于内插零。 注意:离散信号的自变量只能取整数.
f(n) (6)
(4.5)
(3) (2) (1.5) 1 2 3 4 n
-1
0 (-1)
第1章 信号与系统的基本概念
作业: P36 1.2 1.4
第1章 信号与系统的基本概念
§1.5 基本连续时间信号
t
sin (W t ) + sin (8 W t )
sin (W t )× sin ( 8W t
)
t
t
第1章 信号与系统的基本概念
二．微分和积分
f (t )
d f (t ) 微分：f (t ) ， dt
1
积分： f ( )d
t
f (t ) 1
O
2
2
f (t ) 2
t
(1) t=0突然接入1V的直流电压 x(t ) u(t ) (2) t=0突然接入的正弦电压信号
x(t ) (sinw0t )u(t )
第1章 信号与系统的基本概念
•用阶跃信号表示分段函数 G1 (t ) G (t )
1
1
t
t0
t
G(t ) u (t ) u (t )
单位阶跃信号 u( t )
0 1 u (t ) 1 2
1
t0 t 0 t 0
0 1 u (t t0 ) 1 2
1
t t0 t t0 t t0
0
t
t0
单位阶跃信号的典型应用
第1章 信号与系统的基本概念
•单位阶跃信号常用来表示信号的接入特性
K
负载
O
2
t
2
t
信号经微分：突出显示了其变化部分
2
冲激信号
f ( )d
2 t
O
2
( 1)
t
O
2
信号经积分：信号突变部分可变平滑
第1章 信号与系统的基本概念
三．信号的自变量的变换（波形变换） 1．信号的平移（或移位）
f (t ) f (t + )
将信号f (t ) 沿 t 轴平移 即得时移信号 f (t + ) , 为常数 > 0，左移
R( t ) u( )dt
t
u( t ) ( )dt
t
t
(t )
(t ) d ( t ) dt
(t )
( )dt
t
t
( t )
( t )
•复指数信号 •单位斜变信号 •单位阶跃信号 •单位冲激信号 •冲激偶信号
第1章 信号与系统的基本概念
复指数信号
f ( t ) Ke
st
( t )
Ke t cos( t ) + jKe t sin( t )
s + j
为复数，称为复频率
, 均为实常数
tHale Waihona Puke 第1章 信号与系统的基本概念
•思考：单位斜坡信号也是分段函数，如何 用阶跃信号来表示？
R(t ) tu(t )
第1章 信号与系统的基本概念
正负符号函数sgn( t) 定义 sgn(t)
1 sgn( t ) 1
可用阶跃表示
(t 0) (t 0)
sgn( t)
1
0
1
t
第1章 信号与系统的基本概念
3．信号的展缩（Scale Changing）
f (t ) f (at ) 波形的压缩与扩展，尺度变换
a>1时，f(at)波形被压缩为f(t)波形的1/a倍；
0<a<1时，f(at)波形被扩展为f(t)波形的1/a倍；
f (t ) f (2t) 1
1 f( ) 2
1 －2 －1 －2 －1
第1章 信号与系统的基本概念
例3：已知f(t)，求f(3t+5)。 解:
1 f (t )
1
O f ( t + 5)
时移
1 t 6 5 4
1
尺度 变换
f ( 3t )
1
尺度 变换
f ( 3t + 5)
O
t
时移
1 3
1
2
4 3
1 O 3
t
t
第1章 信号与系统的基本概念
对于离散信号而言,也有类似的变换: