信号处理与系统脉冲响应画法
第七讲数字信号处理系统函数流图
i0
M
•
H( z )
Y( X(
z) z)
1
br z r
r 0
N
ak zk
k 1
ARMA系统 IIR系统
M
• 若所有ak 0, H(z) br zr , 系统称为MA系统 －－－全零 r 0 点模型
h(n)为有限长序列－－－FIR系统（有限长单位脉冲响应）
• 若除b0 1外，所有br 0,
单位脉冲响 应的傅氏变
换
单位圆上的 系统函数
LTI系统的系统函数和ROC
因果系统
稳定系统 因果稳定系统
h(n)
h(n)=0,n<0 右边序列
H(z) Rx z 极点在某圆 内，收敛域 在此圆外
j Im(Z )
h(n)
n
h(n)=0,n<0
h(n)
n
H (e j ) 存在， 收敛域为
H(z)
1
N
1 ak zk
k 1
－－－全极点模型－－－AR 系统
h(n)为无限长序列－－－IIR系统（无限长单位脉冲响应）
一个稳定的LTI因果系统的差分方程为 y(n) 0.25y(n 1) 0.125y(n 2) x(n) x(n 1) 求系统函数H(z)，单位冲激响应h(n)
解：
i 1
系统频率响应 的几何确定
N
Ci
H (e j )
A
i 1 N
Di
i 1
N
N
() i i
i 1
i 1
当频率ω从零变化到2π时，这些向量的终点B沿单位圆逆时 针旋转一周，分别估算出系统的幅度特性和相位特性
N
M
有理系统分类 y(n) ai y(n i) bi x(n i)
脉冲响应不变法数字信号处理总结通用课件
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析和数值计算的编程语言和环境。它提供了大量 的数字信号处理工具箱，这些工具箱包含了实现脉冲响应不变法所需的函数和算法。
算法实现步骤
信号采样
预加重滤波
脉冲响应测量
脉冲响应不变转换
首先，对连续时间信号进行采 样，将其转换为离散时间信号 。采样频率应根据信号的最高 频率来确定，以避免混叠效应 。
代码示例与演示
• Python代码示例：以下是一个简 单的Python代码示例，演示了如 何使用NumPy库实现脉冲响应不 变法。该示例包括信号采样、预 加重滤波、脉冲响应测量和脉冲 响应不变转换等步骤。
代码示例与演示
t = np.linspace(0, 1, num=1000) # 时间轴
import numpy as np
效果展示与比较
展示处理前后的音频信号，并进行效果比较，以客观地评估所采用方 法的优劣。
案例三：通信系统中的信号处理
通信系统中的信号处理概述
在通信系统中，信号处理技术用于改善传输质量、增强信号可靠性以 及实现高效的数据传输。
脉冲响应不变法在通信系统中的应用场景
探讨脉冲响应不变法在通信系统中的具体应用场景，如调制解调、信 道均衡等。
在音频处理中，脉冲响应不变法常用于音频压缩和音频恢复。通过将音频信号通 过一个脉冲响应不变系统，可以压缩音频数据，减小存储空间和传输时间。在需 要时，再通过相同的脉冲响应不变系统，恢复出原始音频质量，实现音频的恢复 。
04 脉冲响应不变法的实现方 法
编程语言与工具
Python
Python是一种通用编程语言，适用于各种应用领域，包括数字信号处理。Python具有简洁的语法和 强大的科学计算库，如NumPy和SciPy，这些库提供了脉冲响应不变法所需的数学函数和算法。
用差分方程求系统的单位脉冲响应
2. 单位阶跃序列
1 , n0 定义为： u (n) 0 , n 1
u (n) 在离散时间信号与系统中的作用类似 于连续时间信号与系统中的 u (t ) ；
u (n) 与 (n) 之间的关系为:
(n) u(n) u(n 1)
u ( n) ( n k )
第1章 时域离散时间信号和时域离散系统
1.2.1 常用的典型序列
离散时间信号与系统中的单位采样序列与连续时间信号
中的单位冲激信号之间的区别
δ (n ) 1 n －1 0 (a ) 1 2 3 0 (b ) t δ (t)
图 (a)单位采样序列； (b)单位冲激信号
第1章 时域离散时间信号和时域离散系统
k 0 n
u ( n)
m
( m)
第1章 时域离散时间信号和时域离散系统
3. 矩形序列
1 , 0 n N 1 定义为：RN (n) 0 , 其它 n
N为正整数，表示序列的长度；
δ (n) 、u (n) 和 RN ( n) 三者之间的关系为： RN ( n) 在离散时间信号与系统中的作用类似 于连续时间信号与系统中的 RT (t ) ；
简单方式：集合中有下划线的元素表示n=0时刻的采样值。
第1章 时域离散时间信号和时域离散系统
1.2 时域离散信号
2）用公式表示序列
如果信号随n的变化存在着一定的变化规律，这时候的序列也即
时域离散信号可以用公式表示。 例如：
x(n) a ,0 a 1, n
n
第1章 时域离散时间信号和时域离散系统
第1章 时域离散时间信号和时域离散系统
三种序列的作用：
数字信号处理实验
数字信号处理实验实验一信号、系统及系统响应1、实验目的认真复习采样理论、离散信号与系统、线性卷积、序列的z 变换及性质等有关内容；掌握离散时间序列的产生与基本运算，理解离散时间系统的时域特性与差分方程的求解方法，掌握离散信号的绘图方法；熟悉序列的z 变换及性质，理解理想采样前后信号频谱的变化。
2、实验内容a. 产生长度为500 的在[0,1]之间均匀分布的随机序列，产生长度为500 的均值为0 单位方差的高斯分布序列。
b. 线性时不变系统单位脉冲响应为h(n)=(0.9)nu(n)，当系统输入为x(n)=R10(n)时，求系统的零状态响应，并绘制波形图。
c. 描述系统的差分方程为：y(n)-y(n-1)+0.9y(n-2)=x(n)，其中x(n)为激励，y(n)为响应。
计算并绘制n=20,30,40,50,60,70,80,90,100 时的系统单位脉冲响应h(n)；计算并绘制n=20,30,40,50,60,70,80,90,100 时的系统单位阶跃响应s(n)；由h(n)表征的这个系统是稳定系统吗？d. 序列x(n)=(0.8)nu(n)，求DTFT[x(n)]，并画出它幅度、相位，实部、虚部的波形图。
观察它是否具有周期性？e. 线性时不变系统的差分方程为y(n)=0.7y(n-1)+x(n)，求系统的频率响应H(ejω)，如果系统输入为x(n)=cos(0.05πn)u(n)，求系统的稳态响应并绘图。
f. 设连续时间信号x(t)=e-1000|t|，计算并绘制它的傅立叶变换；如果用采样频率为每秒5000 样本对x(t)进行采样得到x1(n)，计算并绘制X1(ejω)，用x1(n)重建连续信号x(t)，并对结果进行讨论；如果用采样频率为每秒1000 样本对x(t)进行采样得到x2(n)，计算并绘制X2(ejω)，用x2(n)重建连续信号x(t)，并对结果进行讨论。
加深对采样定理的理解。
g. 设X1(z)=z+2+3z-1，X2(z)=2z2+4z+3+5z-1，用卷积方法计算X1(z)X2(z)。
《数字信号处理》(2-7章)习题解答
第二章习题解答1、求下列序列的z 变换()X z ，并标明收敛域，绘出()X z 的零极点图。
(1) 1()()2nu n (2) 1()()4nu n - (3) (0.5)(1)nu n --- (4) (1)n δ+(5) 1()[()(10)]2nu n u n -- (6) ,01na a <<解：(1) 00.5()0.50.5nn n n zZ u n z z ∞-=⎡⎤==⎣⎦-∑，收敛域为0.5z >，零极点图如题1解图(1)。
(2) ()()014()1414n nn n z Z u n z z ∞-=⎡⎤-=-=⎣⎦+∑，收敛域为14z >，零极点图如题1解图(2)。
(3) ()1(0.5)(1)0.50.5nnn n zZ u n z z --=-∞-⎡⎤---=-=⎣⎦+∑，收敛域为0.5z <，零极点图如题1解图(3)。
(4) [](1Z n z δ+=，收敛域为z <∞，零极点图如题1解图(4)。
(5) 由题可知，101010910109(0.5)[()(10)](0.5)()(0.5)(10)0.50.50.50.50.50.5(0.5)n n nZ u n u n Z u n Z u n z z z z z z z z z z z --⎡⎤⎡⎤⎡⎤--=--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⋅=-----==--收敛域为0z >，零极点图如题1解图(5)。
(6) 由于()(1)nn n a a u n a u n -=+--那么，111()(1)()()()nn n Z a Z a u n Z a u n z z z a z a z a a z a z a ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤=---⎣⎦⎣⎦⎣⎦=----=-- 收敛域为1a z a <<，零极点图如题1解图(6)。
(1) (2) (3)(4) (5) (6)题1解图2、求下列)(z X 的反变换。
3.6 脉冲响应不变法-数字信号处理 总结
数字频率w与模拟频率W 的关系为 w WTs
例: 设一阶模拟低通滤波器的系统函数为
H (s) wc s wc
利用脉冲响应不变法求H(z)，并分别画出AF与DF的幅度响应。
解：
利用单极点H(s) 与H(z)的映射关系，可得
H (z) wc
1 e wcT z 1
AF与DF的频率响应分别为
频率，单位为rad/s
（1）
z esTs e( jW)Ts eTs e jWTs
（2）
r eTs
则 z re jw
w WTs
z变换的定义
Ts是抽样周期（或抽样间隔），Fs=1/Ts是抽样 频率
w WTs 2f Fs W w / Ts wFs
脉冲响应不变法的优缺点 优点：数字滤波器和模拟滤波器的频率关系为线性
w W Ts
缺点：存在频谱混叠，故不能用脉冲响应不变法设 计高通、带阻等滤波器。
脉冲响应不变法设计DF的步骤
脉冲响应不变法的MATLAB实现
[numd,dend] = impinvar(num,den,Fs) num,den：AF分子、分母多项式的系数向量 Fs=1/T：抽样频率 numd,dend：DF分子、分母多项式的系数向量
因此,当f在 jW 轴上从-∞变至+∞的过程中，每 间隔Fs，对应的 w 从0变到2π ，即在单位圆上绕
了一周，所以，由s平面到z平面的映射不是单一的。
脉冲响应不变法的基本原理
对模拟滤波器的单位冲激响应h(t)等间隔抽样 来获得数字滤波器的单位脉冲响应h[k]
h[k ] h(t ) tkT 脉冲响应不变法由H(s)获得H(z)步骤:
1．对H(s)进行Laplace反变换获得h(t)。 2．对h(t)等间隔抽样得到h[k]。 3．计算h[k]的z变换得到H(z)。
陈后金《信号与系统》(第2版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】(上册)
图2-2
3．有一离散时间信号
（1）画出
（2）求序列 学]
使之满足
解：（1）
又 比较上述两式可得： 故如图2-3所示。
[电子科技大
图2-3
4．已知 如图2-4（a），画出
和
的波形。[北
京理工大学]
解：将 反转得 如图2-4（b）所示，将它们相加、减得 ，波形如图2-4（c）、（d）所示。
图2-4 5．已知f（t）的波形如图2-5所示，令r（t）＝tu（t）。
大学]
图1-2 解：因为：
故：
y2（t）的波形如图1-3所示。
图1-3 3．将如图1-4（a）、（b）所示的连续信号展成如下形式：
给出信号
最简单的解析表达形式。[北京航空航天大学]
图1-4
解：（a）该信号可分为两段：
和
可化简为
故
，即：
（b）该信号可分为三段： 可化简为 故
，即
4．求
的值。[北京航空航天大学2006研]
，应该与齐次解有关，即系统的特征根为－1和－3，故特征方程应为 ，即a0＝4，a1＝3。
（2）设系统对激励 rzs（t），则
的零输入响应和零状态响应分别为rzi（t）和
由于
，则由线性时不变系统的微分特性可知
同时，设系统的单位冲激响应为h（t），则由线性时不变系统的叠加性 可知
由式（1）、式（2），并设
陈后金《信号与系统》（第2版）配 套模拟试题及详解
第一部分 名校考研真题 第1章 信号与系统分析导论 一、选择题
1．方程 天大学2007研] A．线性时不变 B．非线性时不变 C．线性时变 D．非线性时变 E．都不对 【答案】B
描述的系统是（ ）。[北京航空航
matlab单位脉冲响应曲线
一、概述Matlab是一款非常强大的科学计算软件，它可以用于信号处理、图像处理、控制系统设计等各种领域。
在信号处理中，单位脉冲响应曲线是一个非常重要的概念，它可以帮助我们分析系统的动态特性和性能。
本文将重点介绍如何使用Matlab来绘制单位脉冲响应曲线。
二、什么是单位脉冲响应曲线单位脉冲响应曲线是用来描述系统对单位脉冲输入信号的响应的曲线。
单位脉冲信号是一种特殊的离散信号，它在t=0时刻取值为1，其他时刻取值为0。
系统对单位脉冲信号的响应可以告诉我们系统的冲激响应，从而可以对系统的性能进行分析和评估。
三、如何使用Matlab绘制单位脉冲响应曲线1. 准备工作在使用Matlab进行单位脉冲响应曲线绘制之前，首先需要准备好信号处理工具箱。
信号处理工具箱是Matlab中用于信号处理相关操作的功能库，包含了大量的信号处理函数和工具，非常适合用来进行单位脉冲响应曲线的绘制和分析。
2. 信号处理系统的建模在进行单位脉冲响应曲线的绘制之前，首先需要对信号处理系统进行建模。
可以使用传递函数、状态空间模型或者差分方程等方式来描述信号处理系统的动态特性和响应规律。
3. 调用Matlab函数进行绘图在对信号处理系统进行建模后，可以使用Matlab提供的函数来进行单位脉冲响应曲线的绘制。
最常用的函数是impulse，它可以直接对信号处理系统的模型进行输入，并输出单位脉冲响应曲线。
4. 绘制曲线并分析通过调用impulse函数，并将信号处理系统的模型作为输入参数，可以得到单位脉冲响应曲线。
绘制出的曲线可以帮助我们分析系统的冲激响应，了解系统的动态特性和性能表现。
五、单位脉冲响应曲线在实际应用中的意义单位脉冲响应曲线不仅仅是在理论分析中有意义，实际工程中也有着重要的应用价值。
通过单位脉冲响应曲线的分析，可以帮助工程师更好地理解系统的动态特性，从而对系统进行优化和改进。
在控制系统设计中，可以通过单位脉冲响应曲线来评估系统的稳定性和动态响应速度，从而选择合适的控制策略和参数。