高中数学新课程精品限时训练(16)

高考数学选择题、填空题限时训练理科（十六）
一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.
1．集合{}|ln ,1A y y x x =∈=>R ，{}2,1,1,3B =--则下列结论正确的是( ). A ． {}2,1A B =--
B ． ()(),0A B =-∞R
C ． [0,)A
B =+∞
D ．
(
){}2,1A B =--R
2．已知复数满足(i 1)2z -=，则z 为( ).
A ． 1i +
B ．1i - C
D. 2 3．下列四个函数中，在闭区间]1,1[-上单调递增的函数是
A ．2
x y =
B ．x
y 2=
C ．x y 2log =
D ．x y 2sin =
4．若向量||a
=，||b 2=，(),a b a -⊥则a ，b 的夹角是( ).
A ．
5π12 B ．π3 C ．π6 D ．π
4
5．已知变量,x y 满足20
25020
x y x y y --⎧⎪
+-⎨⎪-
⎩
，则31x y u x +=+的取值范围是( ).
A ．514,
25⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．11,25⎡⎤
--⎢⎥⎣⎦ C ．15,22⎡⎤-
⎢⎥⎣⎦ D ．514,25⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
6．如图所示，在执行程序框图所示的算法时， 若输入3a ，2a ，1a ，0a 的值依次是1，3-，
3，1-，则输出v 的值为( ).
A ．2-
B ．2
C ．8-
D ．8
z
7．某人根据自己爱好，希望从{},,,O P Q S 中选2个不同字母，从{}0,2,6,8中选3 个不同数字编拟车牌号，要求前3位是数字，后两位是字母，且数字2不能排在首位，字母Q 和数字2不能相邻，那么满足要求的车牌号有( ).
A ．198个
B ．180个
C ．216个 D.234个
8．已知抛物线:C 的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 在第一、四象限分别交于A ，B
两点，
||
3||
AF BF =，则直线l 倾斜角为( ). A ．15 B ． 30 C ． 45 D.60 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
9.在ABC △中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知2c=，π
3
C =，ABC △，则a b +=________． 10.若x ，y 均为正数，且13
x y =-
，则32
x y +的最小值是 .
11.设P ，Q 分别为直线⎪⎩
⎪⎨⎧
+=+=t
y t
x 53
1541(t 为参数)和曲线π:4C ρθ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭上的点，
则PQ 的最小值为 ．
12.设数列{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和，已知151a a =，37S =， 则5S = .
13.已知函数()3
221(1)3
f x x a x b x =
--+，其中a ，b 为常数，任取[]0,4a ∈，[]0,3b ∈函数()f x 在R 上是增函数的概率为 ．
14．长方体1111D C B A ABCD -的底面是边长为a 的正方形，若在侧棱1AA 上至少存在一点E ,使得
︒=∠901EB C ,则侧棱1AA 的长的最小值为 ．
)0(22
>=p px y
限时训练（十六） 理科参考答案
一、选择题
二、填空题
9.
4 10. 8 11.
910- 12. 31
4
13.
7
12
14. 2a 解析部分
1. 解析 由题意可得{}
0A y y =>，则
{}
0A y y =R
.所以
(
){}2,1A B =--R
.
故选D.
2. 解析 由题意可得()()()
2i 12i 1i 1i 1i 1z +=
==----+，所以z ==故选C.
3. 解析 函数2
y x =在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增；函数2log y x =的定义域为
()0,+∞，且在()0,+∞上单调递增；函数sin 2y x =为周期函数，在[]1,1-上不具有单调性；函数
2x y =在R 上单调递增.故选B.
4. 解析 因为()-⊥a b a ，所以()0-⋅a b a =，即2
0-⋅a a b =， 2
=⋅a a b ，又a ，2=b ，
所以cos ,
2⋅===⋅a b a b a b ，故π,4=a b 或7π
,4=a b ，故选D. 5. 解析 x ，y 对应的可行域如图阴影部分所示.
()313333111x y x y y u x x x ++-+-=
==++++，31
y x -+可看作点()1,3P -与可行域内的点的连线的斜率，由图可得3
1
PB PA y k k x -+，12PB k =-，15PA k =-，所以
5
14
2
5
u
.故选A.
6. 解析 由程序框图可知，第一次循环为：31a =，0311v =⨯+=，312i =-=；第二次循环：
23a =-，()1330v =⨯+-=，
211i =-=；第三次循环为：13a =，0333v =⨯+=，110i =-=；第四次循环为：01a =-，()3318v =⨯+-=，011i =-=-.此时循环结束.输出v 的值为8.故选D.
7. 解析 不选2时，有3234A A 72=种； 选2，不选Q 时，有2122
3223C C A A 72=种；选2，选Q 时，
2在数字的中间，有211323A C C 36=种，当2在数字的第三位时，21
33A A 18=种，根据分类计数原理，共有72723618198+++=.故选A.
8. 解析 由题意作图，如图所示.由抛物线的第二定义得，AD AF =，BF BN =.由
3AF
BF
=，得3AD
BN
=.令BF k =，可得2AE k =，4AB k =，则30EBA ∠=，所以直线l 的倾斜角为60.故选D.
9. 解析
由条件知，1π
sin 23
ab =4ab =，因为22π4cos 32a b ab +-=，
所以2
2
8a b +=，所以()2
22
28816a b a b ab +=++=+=，所以4a b +=．
10. 解析 因为213
x
y =-
，所以233x y +=， 则
()321321942312833y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
．
当且仅当2294233y x x y ⎧=⎨+=⎩，即34
1
2
x y ⎧
=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时等号成立，所以32x y +的最小值为8．
11. 解析 把直线方程化为:3410l x y -+=，把曲线方程化为
2
2
111:222C x y ⎛
⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭.所以C
的圆心到直线的距离9
10
d =
=
，
所以min 9910210
PQ d r -=-=
-=. 12. 解析 设此数列的公比为()0q q >，由已知151a a =，得2
31a =所以31a =，由37S =，知
33327a a a q q +
+=，即2610q q --=，解得1
2
q =，进而14a =， 所以55
1412311412
S ⎡⎤
⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦==-． 13．解析 ()()2
2
21f x x a x b '=--+，
若函数()f x 在R 上是增函数，则对于任意x ∈R ，()0f x '恒成立.
所以()2
2
4140a b
∆=--，即()()
110a b a b +---，
设“在()f x 在R 上是增函数”为事件A ，则事件A 对应的区域为()()(){},|110a b a b a b +---，
全部试验结果构成的区域{}(,)|0
4,03a b a b
Ω=，
所以()11
3411337223412
A S P A S Ω⨯-⨯⨯-⨯⨯===⨯. 故函数在R 上是增函数的概率为
7
12
. 14.解析 如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，若190C EB ∠=，则1C E EB ⊥，且11B C ⊥平面11ABB A ，故11B C BE ⊥，又1111C E
B C C =，1C E ，11B C ⊂平面11B C E ，因此BE ⊥平面11B C E ，
得1BE B E ⊥.在矩形11ABB A 中，由1BE B E ⊥，得11A B E AEB △∽△，即
111A B AE
A E AB
=，设1A E =ka ，则
a AE ka a =
，得a
AE k
=，0k >. 因此1122a
a
AA A E AE ka ka a k
k
=+=+
⋅
=，当且仅当1k =时取“=”.故1AA 长的最小值为2a .
D 1
B 1
C 1
A 1E
D C B
A。