2019—2020年最新北师大版高中数学必修三第二课时随机事件的频率与概率教案(精品教学设计)
频率与概率教案
《频率与概率》教学设计【教材依据】普通高中课程标准实验教科书北师大版数学必修三第三章第1.1节一、设计思路1、指导思想（1）教材分析：《频率与概率》选自普通高中课程标准实验教科书北师大版高中数学必修3第三章第1.1节。
概率是数学中比较独立的学科分支，与人们的日常生活密切相关，本节内容是学生在初中已经接触过频率意义、对概率有了一定的认知基础上的延续，又为后面学习古典概型打下了基础，所以它在教材中处于非常重要的位置。
本节内容是从频率的角度来解释概率，其核心内容是介绍概率的概念和意义。
（2）学情分析：概率与生活息息相关，所以这部分的知识能够引起学生的兴趣。
学生在初中已经学习过随机事件、不可能事件、必然事件的概念，日常生活中对于概率也有一些比较模糊的认识，但是缺乏对概率概念深层次的理解，高一学生已经具有一定的抽象思维能力，但是概率的概念过于抽象，较难理解，所以在抽象思维方面还需要教师指导。
另外，学生归纳总结和类比迁移的习惯还没有养成，在方法技巧的引导上还需进一步加强。
（3）设计思路：本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，运用多媒体教学，借助学生动手操作实验，通过直观感知，合情推理，归纳出概率的概念，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，感受数学知识和现实生活的紧密联系，明确频率与概率的联系和区别，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，提高学生的分析能力、抽象思维能力和合作意识。
2、教学目标根据课程标准与教学内容并结合学生实际，确定本节课的教学目标为：(1)知识与技能：a)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；b)正确理解事件A发生的频率的意义；（A）与事件Ac)正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率fn发生的概率P（A）的区别与联系；d)利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．(2)过程与方法：a)发现法教学，学生经历抛硬币的试验获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；b)学生计算随机事件的概率，提高学生分析问题、解决问题的能力。
频率与概率(北师大版必修三)
18
27
0.36 0.54
0.502 251 波动最小 262 0.524
258 0.516
10
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示
2048 4040 抛掷次数（n) 正面朝上次数(m) 1061 2048 12000 6019 0.501 24000 12012 0.5005 30000 14984 0.499 6
说明：击中靶心的概率是0.90是指射击一次“击中靶心”的 可能性是90%
练习2：随机事件在n次试验中发生了m次，则（ (A) 0＜m＜n (B) 0＜n＜m (C) 0≤m≤n (D) 0≤n≤m
）
20
知识小 结 1．随机事件的概念
在一定条件下可能发生也可能不发生的 事件，叫做随机事件． 2．随机事件的概率的定义 在大量重复进行同一试验时， 事件 A 发
18
练习
某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果 如下表:
投篮次数
进球次数 进球频率
n m
8
10
15
20
30
40
50
6
8
0.80
12
0.80
17
0.85
25
0.83
32
0.80
38
0.76
m 0.75 n
(1)计算表中进球的频率;
(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少? 概率约是0.8
(3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能 投中8次吗? 不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都 是随机的, 所以投10次篮的结果也是随机的. 但随着投篮 次数的增加,他进球的可能性为80%.
2019-2020学年北师大版高中数学必修三课件：第3章 概率3-1.1
题型三 频率与概率的关系与求法
例 3 一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男
婴数如下表所示：
时间范围
1 年内 2 年内 3 年内
新生婴儿数 n
5 544
9 607
13 520
男婴数 m
2 883
4 970
6 994
(1)计算男婴出生频率(保留 4 位小数)；
4 年内 17 190 8 892
率一定是n吗？
答：不一定，必须当试验次数 n 很大时，事件 A 的概率才近似
m
m
地表示为n，事件 A 发生的频率为n.
第7页Βιβλιοθήκη 3．某医院治疗一种疾病的治愈率为 10%，那么前 9 个病人都 没有治愈，第 10 个人就一定能治愈吗？
答：不一定．如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是 10%， 指随着试验次数的增加，即治疗的病人数的增加，大约有 10%的人 能够治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前 9 个病人 没有治愈是可能的，对第 10 个人来说，其结果仍然是随机的，即有 可能治愈，也有可能没治愈．
第4页
(2)随机事件的概率： 在相同的条件下，大量重复进行_同__一__试_验___时，随机事件 A 发生的频率会在__某__个_常__数__附近摆动，即随机事件 A 发生的频率 具有__稳__定_性____，这时把__这__个__常_数___叫做随机事件 A 的概率，记 住 P(A)，P(A)的范围是___0_≤_P_(A_)_≤_1____．
第8页
课时学案
第9页
题型一 事件的分类 例 1 指出下列事件中哪些是必然事件、哪些是不可能事件、 哪些是随机事件： (1)明天某人的手机接到 20 次呼叫； (2)三角形的内角和是 180°； (3)李四走到十字路口遇到张三； (4)某人购买福利彩票 5 注，均未中奖； (5)若 x∈R，则 x2＝x； (6)在标准大气压下，温度低于 0 ℃，冰融化．
高一数学北师大版必修三 频率与概率 课件
果.
(1)抛掷两枚质地均匀的硬币多次； (2)从集合A={a，b,c,d}中任取三个元素构成集合A的子集.
【解题指南】
1.根据随机试验的条件，按一定的顺序列出全部结果 .
2.根据一次试验就是将事件的条件实现一次，从而写出所有的 试验结果.
【解析】1.随机事件的条件为射击运动员射击10次.结果为中
主题二
试验பைடு நூலகம்重复试验的结果分析
把一枚硬币抛多次，观察其出现的结果，思考下面的问题：
1.在一次试验中可能出现几种试验结果？还有其他结果吗？
提示：试验中出现两种结果，没有其他结果，每一次试验的结
果不确定，但只有“正面向上”“反面向上”两种结果. 2.如果允许做大量重复试验，你认为结果如何？ 提示：在大量重复试验后，随着试验次数的增加，出现“正面 向上”和出现“反面向上”的结果均等.
提示：不一定，摸到黄色球可能发生也可能不发生，是一个随 机事件.
2.从一不透明的装有10个大小、质地都相同的黄色乒乓球袋子 中摸出一球，是否一定摸到黄色球？ 提示：一定会，摸到黄色球是必然事件. 3.从一不透明的装有10个大小、质地都相同的白色乒乓球袋子 中摸出一球，是否一定摸到黄色球？
提示：一定不会.摸到黄色球是不可能事件.
B，C只是一次试验过程，没有试验结果，不是事件.摸彩票中
头奖是一个事件.
2．选C.该事件可能发生，也可能不发生，故是一个随机事件 .
3．选C.②是必然事件；③是不可能事件.
【规律总结】判断随机事件要二看
判断一个事件是哪类事件要看两点：一看条件，因为三种事件
都是相对于一定条件而言的；二看结果是否发生，一定发生的 是必然事件；不一定发生的是随机事件；一定不发生的是不可 能事件.
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修3 1.1频率与概率》2
《随机事件的概率》（第一课时）教学设计一、教学目标:1、知识与技能：了解实际生活中的随机现象；了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；理解随机事件的频率和概率的含义。
2、过程与方法：通过做实验的过程，理解在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现规律性，进而理解概率和频率的关系；通过一系列问题的设置，培养学生独立思考、发现问题、分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度价值观：通过观察数学实验,明确事件A发生的频率f n（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系,体会数学知识与现实世界的联系教学重点：据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型，并能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象, 理解频率和概率的区别和联系教学难点：随机事件的发生存在的统计规律性教学方法：探究式教具：多媒体辅助教学实例1 （1）将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率（2）历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，（教师展示历史上大量重复抛掷硬币的实验结果）实例2：某批乒乓球产品质量检查结果表：结论：当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数，在它附近摆动。
实例3：某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：结论：当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于常数，在它附近摆动。
从上面三个实例可得（2）频率的性质:1 频率有随机波动性,即对于同样的n, 所得的f 不一定相同2 试验次数n 较小时, 频率f的随机波动幅度较大, 但随n的增大 , 频率f 呈现出稳定性3、概率定义：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记做P（A）．由定义知：（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件的概率；（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．因此()10≤≤AP4、频率与概率的关系联系:随着试验次数的增加, 频率会在概率的附近摆动,并趋于学生思考、归纳、总结学生思考并完成学2加深印象3猜想随机事件发生的规律进一步确认关于随机事件发生规律的猜想培养学生透过现象看本质、归纳、总结的能力。
2019-2020人教B版数学必修3 第3章 3.1.3 频率与概率课件PPT
3．如何用概率知识解释天气预报中的“降水”？ [提示] 天气预报中的“降水”是一个随机事件，概率只是说 明这个随机事件发生的可能性的大小，概率值越大，说明在一次试 验中事件发生的可能性越大，但在一次试验中，“降水”这个事件 是否发生还是随机的．
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【例1】 下列说法正确的是( ) A．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两小孩， 则一定为一男一女 B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖 C．10张票中有1 张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大 D．10张票中有1 张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都 是0.1
[思路探究] 抓住事件的概率是在大量试验基础上得到，它只 反映事件发生的可能性大小．
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D [一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)， (女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2， 当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或 者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人 摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1， 所以C不正确，D正确．]
第三章 概 率
3.1 事件与概率 3.1.3 频率与概率
栏目导航
学习目标
核心素养
1.在具体情境中，了解随机事件发生 1.通过频率与概率的学习，培
的不确定性和频率的稳定性．(重点) 养数学抽象的数学核心素
2．正确理解概率的意义，利用概率 养．
知识正确理解现实生活中的实际问 2．借助概率知识理解现实生
第5个病人的治愈率为 ( )
A．1
1 B.5
4 C.5
D．0
B [由概率的意义知，第5个病人的治愈率仍为15，与前4个病人
频率与概率(北师大版必修三)
2
n 500 nH f
0.502 0.498 0.512
0.44 251 22 1 在 处波动较大 249 25 0.50 21 0.42 256
1 在 处波动较小 20.2 24 0.48
随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性 1.0 247 0.494 25 0.50
很多 当抽查的球数很多时，抽到优等品的频 m 常数 率 接近于常数0.95，在它附近摆动。
n
12
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
很多 当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽 m 常数 发芽的频率 接近于常数0.9，在它附近摆 n 动。 13
从上述数据可得
(1) 频率有随机波动性,即对于同样的 n, 所得的
8
频率的定义与性质
1. 定义
在相同的条件下 , 进行了 n 次试验 , 在这 n 次试验中, 事件 A 发生的次数 nA 称为事件 A 发 nA 生的频数.比值 称为事件 A 发生的频率, 并记 n 成 f n ( A).
9
实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率. n5 n 50 试验 序号 nH nH f f
0.4 0.8
18
27
0.36 0.54
0.502 251 波动最小 262 0.524
258 0.516
10
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示
2048 4040 抛掷次数（n) 正面朝上次数(m) 1061 2048 12000 6019 0.501 24000 12012 0.5005 30000 14984 0.499 6
频率与概率(北师大版必修三)
频率(m/n)
0.518 0.506
频率m/n
1
0.5
抛掷次数n
2048 4040 12000 24000 30000 72088
11
某批乒乓球产品质量检查结果表：
优等品数 抽取球数
m
45 50
92 100
194 200
470 500
954 1000
1902 2000
n
n
优等品频率 m 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951
19
练习：某射手在同一条件下进行射击，结果如下：
射击次数 n 击中靶心的次数 m 10 20 8 19 50 100 200 500 44 92 178 455
击中靶心的频率m/n 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91
(1)计算表中击中靶心的各个频率； (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？
2 3 1 5 1 2 4 123 4 5 6 7 0.4 0.6 0.2
2
n 500 f nH
0.502 0.498 0.512
0.44 251 22 1 在 处波动较大 249 25 0.50 21 0.42 256
1 在 处波动较小 20.2 24 0.48
随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性 1.0 247 0.494 25 0.50
8
频率的定义与性质
1. 定义
在相同的条件下, 进行了 n 次试验 , 在这 n 次试验中, 事件 A 发生的次数 nA 称为事件 A 发 nA 生的频数.比值 称为事件 A 发生的频率, 并记 n 成 f n ( A).
9
实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率. n5 n 50 试验 序号 nH f f nH
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第二课时随机事件的频率与概率
一、教学目标：1．理解随机事件在大量重复试验的情况下，它的发生呈现的规律性；2．掌握概率的统计定义及概率的性质．
二、教学重点：随机事件的概念及其概率．教学难点：随机事件的概念及其概率．
三、探究讨论法
四、教学过程
（一）、新课引入
1．观察下列日常生活中的事件发生与否，各有什么特点？（1）金属丝通电时，发热；（2）抛一块石头，下落；（3）在常温下，焊锡熔化；（4）在标准大气压下且温度低于00C时，冰融化；（5）掷一枚硬币，出现正面；（6）某人射击一次，中靶．
分析结果：
（1）（2）是必然要发生的，（3）（4）不可能发生，（5）（6）可能发生也可能不发生
2．（1）“如果a＞b，那么a－b＞0”;
（2）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；
（3）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；
（4）“没有水份，种子能发芽”；
分析结果：（略）
3．男女出生率
一般人或许认为：生男生女的可能性是相等的，因而推测出男婴和女婴的出生数的比因当是1：1，可事实并非如此．公元1814年，法国数学家拉普拉斯（Laplace 1794---1827）在他的新作《概率的哲学探讨》一书中，记载了一下有趣的统计．他根据伦敦，彼得堡，柏林和全法国的统计资料，得出了几乎完全一致的男婴和女婴出生数的比值是22：21，即在全体出生婴儿中，男婴占51．2%，女婴占48．8%．可奇怪的是，当他统计1745---1784整整四十年间巴黎男婴出生率时，却得到了另一个比是25:24，男婴占51．02%，与前者相差0．14%．对于这千分之一点四的微小差异！拉普拉斯对此感到困惑不解，他深信自然规律，他觉得这千分之一点四的后面，一定有深刻的因素．于是，他深入进行调查研究，终于发现：当时巴黎人”重男轻女”，又抛弃女婴的陋俗，以至于歪曲了出生率的真相，经过修正，巴黎的男女婴的出生比率依然是22：21．
4．π中数字出现的稳定性（法格逊猜想）
在π的数值式中，各个数码出现的概率应当均为1/10．随着计算机的发展，人们对π的前一百万位小数中各数码出现的频率进行了统计，得到的结果与法格逊猜想非常吻合．
5．概率与π
布丰曾经做过一个投针试验．他在一张纸上画了很多条距离相等的平行直线，他将小针随意地投在纸上，他一共投了2212次，结果与平行直线相交的共有704根．总数2212与相交数704的比值为3．142．布丰得到地更一般的结果是: 如果纸上两平行线间的距离为d，小针的长为l，投针次数为n，所投的针中与平行线相交的次数为m，那么当n相当大时有: 2nl
π≈．
dm
后来有许多人步布丰的后尘，用同样的方法计算π值．其中最为神奇的是意大利数学家拉兹瑞尼（Lazzerini）．他在1901年宣称进行了多次投针试验得到了π的值为3．1415929．这与π的精确值相比，一直到小数点后七位才出现不同！用如此巧妙的方法，求到如此高精确的π值，这真是天工造物！
（二）、探究新课：
1．事件的定义：
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件．
说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的性质也可以发生变化．
2．随机事件的概率：
（1）实验:随机事件在一次试验中是否发生是不确定，但在大量重复的试验情况下，它的发生呈现出一定的规律性．
实验一：抛掷硬币试验结果表：
抛掷次数（n）正面朝上次数（m）频率（/m n）2048 1061 0．5181
4040 2048 0．5069
12000 6019 0．5016
24000 12012 0．5005
30000 14984 0．4996
72088 36124 0．5011 当抛掷次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，并在它附近摆动．
实验二：某批乒乓球产品质量检查结果表：
抽取球
数n
50 100 200 500 1000 2000
优等品
数m
45 92 194 470 954 1902
频率/m n0．9 0．92 0．97 0．94 0．954 0．9 51
当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数0.95，并在它附近摆动
实验三：某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
每批粒数n 2 5 10 70 130 310 700
150
200
300
发芽
的粒数m 2 4 9 60 116 282 639
133
9
180
6
271
5
发芽
的频率/m n 1
．8
．9
0．
85
0．
89
0．
91
0．
91
0．
89
0．
90
0．
90
当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于常数0.9，并在它附近摆动
（2）定义:一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m
n
总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作()
P A．
理解：需要区分“频率”和“概率”这两个概念:（1）频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的随机事件出现的可能性．（2）概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性．
大量重复试验时，任意结果(事件) A出现的频率尽管是随机的，却”稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这一常数的偏差大的可能性越小．这一常数就成为该事件的概率．
3．概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事
件发生的频率近似地作为它的概率；
4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，
随机事件的概率为0()1
≤≤，必然事件和不可能事件看作随
P A
机事件的两个极端情形．
5．随机现象的两个特征：（1）结果的随机性：即在相同的
条件下做重复的试验时，如果试验的结果不止一个，则在试
验前无法预料哪一种结果将发生．（2）频率的稳定性：即大
量重复试验时，任意结果(事件) A出现的频率尽管是随机的，
却”稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这
一常数的偏差大的可能性越小．这一常数就成为该事件的概
率．
（三）、探析范例：
例1．某种新药在使用的患者中进行调查的结果如下表：
调查患者
100 200 500 1000 2000 人数n
用药有效
85 180 435 884 1761
人数m
有效频率
0．850 0．900 0．870 0．884 0．8805 m n
/
请填写表中有效频率一栏，并指出该药的有效概率是多少？
答案：88%
例2．（1）某厂一批产品的次品率为1
10
，问任意抽取其中10件产品是否一定会发现一件次品？为什么？
（2）10件产品中次品率为1
10
，问这10件产品中必有一件次品的说法是否正确？为什么？
解：（1）错误（2）正确．
（四）、课堂练习：
不做大量重复的试验，就下列事件直接分析它的概率：
①掷一枚均匀硬币，出现“正面朝上”的概率是多少？
②掷一枚骰子，出现“正面是3”的概率是多少？出现“正面是3的倍数”的概率是多少？出现“正面是奇数”的概率是多少？
③本班52名学生，其中女生24人，现任选一人，则被选中的是男生的概率是多少？被选中的是女生的概率是多少？
答案：①1
2②113
,,
636
③76,
1313
（五）、小结：1．随机事件、必然事件、不可能事件的概念；2．概率的定义和性质
（六）、课后作业：1．课本上P131A组1，3。
2．上抛一个刻着1，2，3，4，5，6字样的正六面体方块；（1）出现字样为“5”的事件的概率是多少？
（2）出现字样为“0”的事件的概率是多少？
五、教后反思：。