人大统计学作业答案

79、【104308】（单项选择题）设连续型随机变量X 的分布函数是)(X F ，密度函数是)(x p ，则对于任意实数α，有==)(αX P （ ）。

A.)(X FB.)(x pC.0D.以上都不对 【答案】C80、【150761】（单项选择题）设6.0,1,4===XY DY DX ρ，则)23(Y X D -为（ ）。

A.40 B.9.10 C.25.6 D.17.6【答案】B81、【104317】（简答题）正态分布概率密度函数的图形有何特点？ 【答案】 正态分布概率密度函数()x f 的图形有以下特点： ①()0≥x f ，即整个概率密度曲线都在x 轴上方。

②曲线()x f 关于μ=x 对称，并在μ=x 处达到最大值()σπμ21=f 。

③曲线的随缓程度由σ决定，σ越大，曲线越平缓；σ越小，曲线越陡峭。

④当x 趋于无穷时，曲线以x 轴为其渐近线。

由以上特性可见，正态分布的概率密度曲线()x f 是一条对称的钟形曲线。

82、【104318】（简答题）一事件A 的概率0)(=A P ，能否肯定事件A 是不可能事件？为什么？【答案】不能肯定A 是不可能事件。

不可能事件是指在同一组条件下每次试验都一定不出现的事件。

而0)(=A P ，并不能肯定A 就是不可能事件。

例如在闭区间[]1,0上随意投掷一点，显然该区间上任一点都可能被碰上，但每一点发生的概率都为0，因此概率为0的事件不一定都是不可能事件。

83、【104319】（简答题）常见的随机变量分为哪两种类型？各自都包含哪些常见的分布？【答案】常见的随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。

离散型随机变量包括均匀分布、0-1分布、二项分布、泊松分布。

连续型随机变量包括均匀分布、正态分布。

正态分布衍生卡方分布、t 分布、F 分布。

84、【104313】（填空题）甲、乙、丙三人参加同一项考试，及格的概率分别为%70，%60，%90，则三人均及格的概率为_____；三个人都不及格的概率为_____；至少有一个人及格的概率为_____；至少有一个人不及格的概率为_____。

【答案】0.378；0.012；0.988；0.622，（37.8%）（1.2%）（98.8%）（62.2%）85、【104314】（填空题）正态分布的概率密度函数曲线为一对称钟形曲线，曲线的中心由_____决定，曲线的陡峭程度由_____决定。

【答案】均值()μ；方差()2σ或者标准差()σ86、【104315】（填空题）当二项分布的20>n ，25.0<p 且5≤np 时，二次分布可以近似为_____，该分布的均值为_____，方差为_____。

【答案】泊松分布；np ；)1(p np -87、【104322】（计算题）某车间有20台机床，在给定的一天每一台机床不运行的概率都是0.05，机床之间相互独立。

问在给定的一天内，至少有两台机床不运行的概率是多少？（结果保留三位小数）【答案】设x 表示在给定的一天内不运行的机床台数， 则),(~p n B X ，20=n ，05.0=p 解法一：[]264.03774.03585.01)95.0()05.0()95.0()05.0(1)1()0(1)2(1)2(191120200020=--=--==+=-=<-=≥c c x p x p x p x p解法二：因为20=n ，05.0=p ，51≤=np ，可以用泊松分布近似计算二项分布 1==np λ，则有：3679.0!01!)0(10==≈=--e ex x p xλλ3679.0!11!)1(11==≈=--e e x x p xλλ则264.0)1()0(1)2(1)2(==-=-=<-=≥x p x p x p x p88、【150764】（计算题）某厂生产的螺栓的长度服从均值为10cm ，标准差为0.05的正态分布。

按质量标准规定，长度在9.9~10.1cm 范围内的螺栓为合格品。

试求该厂螺栓的不合格率是多少。

（查概率表知，()()97725.022=Φ=<X P ）【答案】螺栓的长度)05.0,10(~N X ，则)1,0(~05.010N X Z -=，合格的概率为9545.0197725.021)2(2)2()2(}05.0101.1005.01005.0109.9{}1.109.9{=-⨯=-Φ=-Φ-Φ=-≤-≤-=≤≤X P X P0455.09545.01=-故不合格率为。

第六章 参数估计89、【104324】（单项选择题）在估计某一总体均值时，随机抽取n 个单元作样本，用样本均值作估计量，在构造置信区间时，发现置信区间太宽，其主要原因是（ ）。

A.样本容量太小B.估计量缺乏有效性C.选择的估计量有偏D.抽取样本时破坏了随机性 【答案】A90、【104325】（单项选择题）根据某地区关于工人工资的样本资料，估计出的该地区工人平均工资95%的置信区间为[700,1500]，则下列说法最准确的是（ ）。

A.该地区平均工资有95%的可能性落入该置信区间 B.该地区只有5%的可能性落到该置信区间之外 C.该置信区间有95%的概率包含该地区的平均工资 D.该置信区间的误差不会超过5%【答案】C91、【104326】（单项选择题）点估计的缺点是（ ）。

A.不能给出总体参数的准确估计 B.不能给出总体参数的有效估计C.不能给出点估计值与总体参数真实值接近程度的度量D.不能给出总体参数的准确区间 【答案】C 92、【104327】（单项选择题）总体参数的置信区间是由样本统计量的点估计值加减（ ）得到的。

A.样本统计量的抽样标准差B.总体标准差C.边际误差D.置信水平的临界值【答案】C93、【104328】（单项选择题）估计量是指（ ）。

A.用来估计总体参数的统计量的名称B.用来估计总体参数的统计量的具体数值C.总体参数的名称D.总体参数的具体数值 【答案】A94、【104329】（单项选择题）若n X X X ,,21为抽自),(~2σμN X的一个样本，总体方差2σ未知，则μ的α-1的置信区间为（ ）。

A.nt x σα2±B.n t x σα±C.n s t x n 1-±αD.ns t x n 12-±α【答案】D95、【104330】（单项选择题）总体均值的置信区间等于样本均值加减边际误差，其中的边际误差等于所要求置信水平的临界值乘以（ ）。

A.样本均值的抽样标准差B.样本标准差C.样本方差D.总体标准差【答案】A96、【104332】（单项选择题）当置信水平一定时，置信区间的宽度（）。

A.随着样本容量的增大而减小B.随着样本容量的增大而增大C.与样本容量的大小无关D.与样本容量的平方根成正比【答案】A97、【104333】（单项选择题）95%的置信水平是指（）。

A.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为95%B.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比率为95%C.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为5%D.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比率为5%【答案】B98、【104334】（单项选择题）估计一个正态总体的方差使用的分布是（）。

A.正态分布B.t分布C.2χ分布D.F分布【答案】C99、【104335】（单项选择题）当正态总体的方差未知时，且为小样本条件下，估计总体均值使用的是分布是（）。

A.正态分布B.t分布C.2χ分布D.F分布【答案】B100、【104338】（单项选择题）对于非正态总体，在大样本条件下，估计总体均值使用的是分布是（）。

A.正态分布B.t分布C.2χ分布D.F分布【答案】A101、【104339】（单项选择题）使用正态分布估计总体均值时，要求（）。

A.总体为正态分布B.总体为非正态分布C.总体为正态分布但方差未知D.总体为正态分布且方差已知【答案】D102、【145018】（单项选择题）当正态总体的方差已知时，且为小样本条件下，估计总体均值使用的分布是（ ）。

A.正态分布 B.t 分布C.2χ分布 D.F 分布【答案】A103、【150769】（单项选择题）当正态总体的方差未知时，且为大样本条件下，估计总体均值使用的分布是（ ）。

A.正态分布 B.t 分布C.2χ分布 D.F 分布【答案】A104、【104348】（简答题）参数估计的方法有哪些？【答案】参数估计的方法有点估计和区间估计两种。

点估计就是用样本统计量的某个取值直接作为总体参数的估计值。

区间估计是在点估计的基础上，给出总体参数的估计的一个区间范围，该区间通常由样本统计量加减抽样误差得到。

105、【104349】（简答题）点估计的方法通常有哪些？【答案】点估计就是直接以样本统计量的某个取值作为总体参数的估计值，包括矩法和极大似然法。

矩法估计的基本思想：在总体各阶矩存在的条件下，用样本的各阶矩去估计总体相应的各阶矩，用样本矩的相应函数估计总体矩的函数。

极大似然估计的基本思想是：设总体含有待估参数θ，它可以取很多值，我们要在θ的一切可能取值之中选出一个使样本观测值出现的概率最大的那个θ值作为θ的估计（记为θˆ），并称θˆ为θ的极大似然估计。

106、【104343】（填空题）在对总体均值进行估计时，把要估计的总体均值称之为_____，把用来估计总体均值的样本均值称作_____，把样本均值的具体观察值称为_____。

【答案】待估参数；估计量；估计值107、【104344】（填空题）一个由50=n 的随机样本，算得样本均值32=x ，总体标准差为6.总体均值μ的95%置信区间为_____。

【答案】66.132±108、【104345】（填空题）如果估计量1ˆθ与2ˆθ相比满足_____，我们称1ˆθ是比2ˆθ更有效的一个估计量。

【答案】)ˆ()ˆ(21θθD D <109、【104346】（填空题）如果估计量θˆ满足_____，我们称θˆ是无偏的一个估计量。

【答案】μθ=)ˆ(E ，μ是总体均值。

110、【122755】（计算题）一家调查公司进行一项调查，其目的是为了了解某市电信营业厅大客户对该电信的服务满意情况。

调查人员随机访问了30名去该电信营业厅办理业务的大客户，发现受访的大客户中有9名认为营业厅现在的服务质量比两年前好。

试在95%的置信水平下对大客户中认为营业厅现在的服务质量比两年前好的比率进行区间估计。

（查概率表可知，96.1205.0=Z ） 【答案】解：这是一个求某一属性所占比率的区间估计问题。

已知,96.1,302==αz n 根据抽样结果计算出的样本比率为%30309ˆ==p。