线性规划练习题学生版
线性规划习题
1．不等式组2,1,0y x y kx x ≤-+⎧⎪≥+⎨⎪≥⎩
所表示的平面区域为面积等于1的三角形，则k 的值为A ．－1 B
C
D ．1 2．若实数x ，y 满足⎪⎩
⎪⎨⎧≤+≥≥,1234,0,0y x y x 则A ．
3．设,x y ∈R 且满足1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值等于 ( ) A. 2 B. 3 C.5 D. 9
4．若实数，满足条件则的最大值为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）
5．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥+≤+≥-120y x a y x y x ，若目标函数z=2x+6y 的最小值为2，则a = A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
6．实数y x ,满足不等式组20206318x y x y x y -≥⎧⎪+-≥⎨⎪+≤⎩，且()0z ax y a =+> 取最小值的最优解有无穷多个, 则实数a 的取值是
A
．1 C ．2 D ．无法确定
7．在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（α为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a 的值为（ ）
A ． -5
B ．1
C ． 2
D ． 3
8
．[1,4] B ．[2,8] C [2,10] D ．[3,9] 9．若变量x,y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩
则z=2x+y 的最大值为 （A ）1 (B)2 (C)3 (D)4
10．在集合}4,1,1|),{(≤+≥≥=y x y x y x A 中，y x 2+的最大值是 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8．
11，变量y x ,满足4001+-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩
x y x y x ，则有( ) A ．max min 2,0==z z B ．max min 3,0==z z C ．min min 3,1==z z 无最大值 D ．max min 0,2==-z z
x y 0,30,03,x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩
2x y -9303-
12**．．设m 为实数，若22250{()|30}{()|25}0
x y x y x x y x y x y mx y -+⎧⎪-∈⊆+⎨⎪+⎩R ，，、，≥≥≤≥，则m 的最大值是（ ）
13．设m>1，在约束条件1y x
y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪
+≤⎩
下，目标函数z=x+5y 的最大值为4，则m 的值为_______。
14**．已知点满足，点在曲线上运动，则的最小值是( ) 15．给出平面区域如图所示，其中A （1，1），B （2，5），C （4，3），若使目标函数(0)Z ax y a =->取得最大值的最
优解有无穷多个，则a 的值是 A 、1 C 、4 D 16．已知实数满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则的取值范围是 17．x 、y 满足⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤--≥-+301,094y y x y x ，则x －3y 的最大值是. 18.x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ，则的最大值 19．若实数x 、y 满足20,
,
,x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩ 且2z x y 的最小值为3，则实数b 的值为____.
20．若实数x ，y 满足不等式组 3020350x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩
，则x 2＋y 2的最大值是____． 21．若非负实数,x y 满足28,39,x y x y +⎧⎨+⎩
≤≤则22x y z +=的最大值为 . 22．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤+≥≥,7,3,
0ay x x y x (其中a>1)．若目标函效z=x+y 的最大值为4，则a 的值为 ．
23．4435151,2x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥≥-⎩，则的最大值为 ；24.且，则的取值范围是 25．若变量y x ,满足约束条件1
3215x y x
x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩
，则3log (2)w x y =+的最大值是 26．设变量y x ,满足约束条件3
11x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩
,则目标函数42z x y =+的最大值为______
27．实数y x ,满足0,
1,
2210.x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-+≤⎩
若目标函数y ax z +=()0≠a 取得最小值时的最优解有无数个，则实数a 的值为 (,)P x y 1110x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩
Q 1(0)y x x =<PQ 14x y -<+<23x y <-<23z x y =-。
高二数学线性规划练习题
高二数学线性规划练习题线性规划是数学中的一个重要分支，它在资源分配、生产计划、经济分析等领域有着广泛的应用。
对于高二学生来说，掌握线性规划的基本概念和解题技巧是非常必要的。
以下是一些线性规划的练习题，供同学们练习：练习题1：某工厂生产两种产品A和B，每生产一件产品A需要2小时的机器时间和1小时的人工时间，每生产一件产品B需要1小时的机器时间和3小时的人工时间。
工厂每天有10小时的机器时间和15小时的人工时间可供使用。
如果生产一件产品A的利润是5元，生产一件产品B的利润是6元，问如何安排生产计划以使利润最大化？解答提示：1. 设x为生产产品A的数量，y为生产产品B的数量。
2. 根据题目条件列出两个不等式：2x + y ≤ 10（机器时间限制）和x + 3y ≤ 15（人工时间限制）。
3. 确定可行域，即满足上述两个不等式的x和y的取值范围。
4. 计算目标函数Z = 5x + 6y在可行域边界上的值，找到最大值。
练习题2：某农场主有600平方米的土地，计划种植小麦和玉米。
每平方米小麦的收益是20元，每平方米玉米的收益是30元。
如果农场主希望种植小麦的收益至少是玉米收益的2倍，如何分配土地以使总收益最大化？解答提示：1. 设小麦种植面积为x平方米，玉米种植面积为y平方米。
2. 根据题目条件列出不等式：x + y = 600（土地面积限制）和20x≥ 2 * 30y（收益限制）。
3. 确定可行域，即满足上述不等式的x和y的取值范围。
4. 计算目标函数Z = 20x + 30y在可行域边界上的值，找到最大值。
练习题3：一家公司需要生产两种产品，产品1和产品2。
生产产品1需要4小时的机器时间和2小时的人工时间，生产产品2需要3小时的机器时间和1小时的人工时间。
公司每天有24小时的机器时间和12小时的人工时间。
如果产品1的利润是每件100元，产品2的利润是每件150元，如何安排生产计划以使利润最大化？解答提示：1. 设产品1生产数量为x，产品2生产数量为y。
小学生数学思维拓展小学生线性规划练习题
小学生数学思维拓展小学生线性规划练习题数学思维的拓展对于小学生的学习发展至关重要。
通过线性规划练习题的探索和解决，小学生不仅可以提高解决问题的能力，还能培养逻辑思维和创新意识。
本文将介绍一些适合小学生的线性规划练习题，帮助他们更好地拓展数学思维。
1. 购买食品假设小明有100元钱，他想要在超市购买一些食品。
在超市中，有苹果和橙子两种水果可供选择。
苹果的价格为每个3元，橙子的价格为每个5元。
同时，小明认为至少需要购买4个苹果和2个橙子。
请问小明有哪些购买食品的选择？思路分析：苹果和橙子的数量可以用变量表示，分别设为x和y。
根据题意，我们可以列出以下两个条件方程：3x + 5y ≤ 100 （总花费不超过100元）x ≥ 4 （至少购买4个苹果）y ≥ 2 （至少购买2个橙子）解决方法：我们可以通过穷举法来解决这个问题。
首先，找到x和y的取值范围。
由于限制条件中有不等式，因此可行解构成的区域是一个平面上的有界区域。
然后逐个验证每个点，找到满足题意的购买食品的选择。
2. 生产玩具小明的爸爸经营着一家玩具工厂，工厂有两条生产线可供使用。
第一条生产线每天生产玩具A需要5个小时，生产玩具B需要3个小时；第二条生产线每天生产玩具A需要2个小时，生产玩具B需要4个小时。
小明的爸爸想要合理安排生产线的使用，以使得每天能够生产更多的玩具A和玩具B。
请问小明的爸爸应该如何安排生产线的使用？思路分析：我们可以用变量x和y分别表示第一条生产线和第二条生产线的使用时间。
根据题意，列出以下两个条件方程：5x + 2y ≤ 24 （总时间不超过24小时）3x + 4y ≤ 16 （总时间不超过16小时）解决方法：类似于上一个问题，我们可以通过穷举法解决这个问题。
找到满足条件方程的所有点，并逐个验证每个点的生产数量。
找到使得产量最大化的安排方式。
通过上述两个例子，我们可以看到线性规划练习题对小学生的数学思维拓展是极其有益的。
通过解决这些问题，小学生不仅可以提高数学运算能力，还能锻炼逻辑思维和创新意识。
简单线性规划练习题
简单线性规划练习题(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--简单线性规划练习题 姓名1、线性目标函数的最大(小)值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得．2、对目标函数不是一次函数的问题，常考虑目标函数的几何意义，如① x 2＋y 2表示点(x ，y )与原点(0,0)之间的距离； ?x －a ?2＋?y －b ?2表示点(x ，y )与点(a ，b )之间的距离．②y x表示点(x ，y )与原点(0,0)连线的斜率；y －bx －a表示点(x ，y )与点(a ，b )连线的斜率． 3、求二元一次函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，将函数z ＝ax ＋by 转化为直线的斜截式：y ＝－a bx ＋z b ，通过求直线的截距zb的最值间接求出z 的最值，应注意以下两点： (1)若b >0，则截距zb 取最大值时，z 也取最大值；截距z b取最小值时，z 也取最小值．(2)若b <0，则截距z b 取最大值时，z 取最小值；截距z b取最小值时，z 取最大值．按m ＝(a ，b )方向平移直线ax ＋by ＝0，z 越来越大.1．不在 3x + 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是 （ ） A ．（0，0）B ．（1，1）C ．（0，2）D ．（2，0）2．已知点（3 ， 1）和点（－4 ， 6）在直线 3x –2y + m = 0 的同侧，则 （ ） A ．m ＜－7或m ＞24 B ．－7＜m ＜24 C ．m ＝－7或m ＝24D ．－7≤m ≤ 243．在直角坐标系中，满足不等式 x ２－y 2≥0 的点（x ，y ）的集合（用阴影部分来表示）的是（ ）A B C D 4．不等式3|2|<++m y x 表示的平面区域包含点(0,0)和点(1,1),-则m 的取值范围是（ ）A ．23m -<<B ．06m <<C ．36m -<<D ．03m <<5．已知实数x 、y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0x ＋y －1≥0y ≥3x －3，则z ＝y －1x ＋1的最大值为________．6．已知x ，y满足约束条件 50,0,3.x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则y x z -=4的最小值为多少．7．已知x ，y满足250,1,0,230.x y x y x y +-≤⎧⎪≥≥⎨⎪+-≥⎩则x y的最大值为___________，最小值为____________．（必须画图）8．设y x ,满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x ，分别求下列目标函数的的最大值与最小值：（1）y x z -=2； （2）22x y ω=+ （3）1+=x y ω。
简单线性规划练习题
简单线性规划练习题1．已知x,y 满足约束条件5315153x y y x x y +≤⎧⎪≤+⎨⎪-≤⎩，设M ，m 分别为目标函数z=3x+5y 的最大、最小值，则M –m ，为（ ）A.9B. 11C. 17D. 282．若实数x y 、满足约束条件0124y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，则目标函数z x y =+的最大值等于 ( )A ．2B ．3C ．4D ．13．已知变量,x y 满足约束条件103260240x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则4z x y =+的最小值为（ ）A ．55B ．-55C ．5D ．-54．若实数错误!未找到引用源。
满足错误!未找到引用源。
则错误!未找到引用源。
的最小值是（ ）A ．0B ．错误!未找到引用源。
C ．1D ．25．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≤≤≤222010y x y x 则y x z -=的最大值和最小值分别为A 、1，2-B 、3,1-C 、2,1--D 、1,3-6．已知变量,x y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则3x y +的最大值是A.4B.8C. 12D.137．已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最小值为( )A ．12B ． 11C ． 8D ．-18．已知变量,x y 满足0,3,0.x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩则x y +的最大值是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 39． 若2,2,22,x y x y x y ≤⎧⎪≤+⎨⎪+≥⎩则目标函数z=的取值范围是 （ ）A ．[3，5]B ．[2，5]C ．[3，6]D ． [2，6]10．已知变量,x y 满足430401x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z x y =-的取值范围是（ ）A ．[]2,1--B ．[]2,0-C ．60,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．62,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11．如果实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-+,032,02,042y x y x y x 则y x -2的最小值为（）A ．2-B ．35-C ．31- D ．112．不等式组20,240,320x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域的面积为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8参考答案1．D2．C3．D4．A5．A6．C7．C8．A9．D10．D11．A12．B本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
简单的线性规划问题练习题及答案解析
1．目标函数z ＝4x ＋y ，将其看成直线方程时，z 的几何意义是( ) A ．该直线的截距 B ．该直线的纵截距 C ．该直线的横截距D ．该直线的纵截距的相反数解析：选B.把z ＝4x ＋y 变形为y ＝－4x ＋z ，则此方程为直线方程的斜截式，所以z 为该直线的纵截距．2．若x ≥0，y ≥0，且x ＋y ≤1，则z ＝x －y 的最大值为( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．－2 答案：B3．若实数x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，x ≤4，y ≤5，则s ＝x ＋y 的最大值为________．解析：可行域如图所示，作直线y ＝－x ，当平移直线y ＝－x至点A 处时，s ＝x ＋y 取得最大值，即s max ＝4＋5＝9.答案：94．已知实数x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2x y ≥－2x .x ≤3(1)求不等式组表示的平面区域的面积；(2)若目标函数为z ＝x －2y ，求z 的最小值． 解：画出满足不等式组的可行域如图所示： (1)易求点A 、B 的坐标为：A (3,6)，B (3，－6)，所以三角形OAB 的面积为：S △OAB ＝12×12×3＝18.(2)目标函数化为：y ＝12x －z 2，画直线y ＝12x 及其平行线，当此直线经过A 时，－z2的值最大，z 的值最小，易求A 点坐标为(3,6)，所以，z 的最小值为3－2×6＝－9. 一、选择题1．z ＝x －y 在⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1≥0x －2y －1≤0x ＋y ≤1的线性约束条件下，取得最大值的可行解为( )A ．(0,1)B ．(－1，－1)C ．(1,0)D ．(12，12)解析：选C.可以验证这四个点均是可行解，当x ＝0，y ＝1时，z ＝－1；当x ＝－1，y ＝－1时，z ＝0；当x ＝1，y ＝0时，z ＝1；当x ＝12，y ＝12时，z ＝0.排除A ，B ，D.2．(2010年高考浙江卷)若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，x －y ＋1≥0，则x ＋y 的最大值为( )A ．9 B.157 C ．1D.715 解析：选A.画出可行域如图： 令z ＝x ＋y ，可变为y ＝－x ＋z ，作出目标函数线，平移目标函数线，显然过点A 时z 最大．由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －3＝0，x －y ＋1＝0，得A (4,5)，∴z max ＝4＋5＝9.3．在△ABC 中，三顶点分别为A (2,4)，B (－1,2)，C (1,0)，点P (x ，y )在△ABC 内部及其边界上运动，则m ＝y －x 的取值范围为( )A ．[1,3]B ．[－3,1]C ．[－1,3]D ．[－3，－1]解析：选C.直线m ＝y －x 的斜率k 1＝1≥k AB ＝23，且k 1＝1＜k AC ＝4，∴直线经过C 时m 最小，为－1， 经过B 时m 最大，为3. 4．已知点P (x ，y )在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0y －1≤0x ＋2y －2≥0表示的平面区域内运动，则z ＝x－y 的取值范围是( )A ．[－2，－1]B ．[－2,1]C ．[－1,2]D ．[1,2]解析：选C.先画出满足约束条件的可行域，如图阴影部分， ∵z ＝x －y ，∴y ＝x －z .由图知截距－z 的范围为[－2，1]，∴z 的范围为[－1,2]．5．设动点坐标(x ，y )满足⎩⎨⎧?x －y ＋1??x ＋y －4?≥0，x ≥3，y ≥1.则x 2＋y 2的最小值为( )A. 5B.10C.172 D ．10解析：选D.画出不等式组所对应的平面区域，由图可知当x ＝3，y ＝1时，x 2＋y 2的最小值为10.6．(2009年高考四川卷)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨、B 原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是( )A ．12万元B ．20万元C ．25万元D ．27万元解析：选D.设生产甲产品x 吨、乙产品y 吨，则获得的利润为z ＝5x ＋3y . 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，3x ＋y ≤13，2x ＋3y ≤18，可行域如图阴影所示．由图可知当x 、y 在A 点取值时，z 取得最大值，此时x ＝3，y ＝4，z ＝5×3＋3×4＝27(万元)．二、填空题7．点P (x ，y )满足条件⎩⎨⎧0≤x ≤10≤y ≤1，y －x ≥12则P 点坐标为________时，z ＝4－2x ＋y取最大值________．解析：可行域如图所示，当y －2x 最大时，z 最大，此时直线y －2x ＝z 1，过点A (0,1)，(z 1)max ＝1，故当点P 的坐标为(0,1)时z ＝4－2x ＋y 取得最大值5.答案：(0,1) 58．已知点P (x ，y )满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0y ≤x2x ＋y ＋k ≤0(k 为常数)，若x ＋3y 的最大值为8，则k ＝________.解析：作出可行域如图所示：作直线l 0∶x ＋3y ＝0，平移l 0知当l 0过点A 时，x ＋3y 最大，由于A 点坐标为(－k3，－k 3)．∴－k3－k ＝8，从而k ＝－6. 答案：－69．(2010年高考陕西卷)铁矿石A 和B 的含铁率a ，，冶炼每万吨铁矿石的CO 2的排放量b某冶炼厂至少要生产22(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________(百万元)．解析：设购买A 、B 两种铁矿石分别为x 万吨、y 万吨，购买铁矿石的费用为z 百万元，则z ＝3x ＋6y .由题意可得约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋710y ≥1.9，x ＋12y ≤2，x ≥0，y ≥0.作出可行域如图所示：由图可知，目标函数z ＝3x ＋6y 在点A (1,2)处取得最小值，z min ＝3×1＋6×2＝15 答案：15 三、解答题10．设z ＝2y －2x ＋4，式中x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤10≤y ≤22y －x ≥1，求z 的最大值和最小值．解：作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤10≤y ≤22y －x ≥1的可行域(如图所示)．令t ＝2y －2x 则z ＝t ＋4.将t ＝2y －2x 变形得直线l ∶y ＝x ＋t2.则其与y ＝x 平行，平移直线l 时t 的值随直线l 的上移而增大，故当直线l 经过可行域上的点A 时，t 最大，z 最大；当直线l 经过可行域上的点B 时，t 最小，z 最小．∴z max ＝2×2－2×0＋4＝8， z min ＝2×1－2×1＋4＝4.11．已知实数x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －ay －1≥02x ＋y ≥0x ≤1(a ∈R )，目标函数z ＝x ＋3y 只有当⎩⎨⎧x ＝1y ＝0时取得最大值，求a 的取值范围．解：直线x －ay －1＝0过定点(1,0)，画出区域⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≥0，x ≤1，让直线x －ay －1＝0绕着(1, 0)旋转得到不等式所表示的平面区域．平移直线x ＋3y ＝0，观察图象知必须使直线x －ay －1＝0的斜率1a ＞0才满足要求，故a ＞0.12．某家具厂有方木料90 m 3 ，五合板600 m 2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1 m 3，五合板2 m 2；生产每个书橱需要方木料0.2 m 3，五合板1 m 2，出售一张方桌可获利润80元；出售一个书橱可获利润120元．(1)如果只安排生产方桌，可获利润多少？ (2)如果只安排生产书橱，可获利润多少？ (3)怎样安排生产可使所获利润最大？解：由题意可画表格如下：(1)设只生产书桌x 张，可获利润z 元， 则⎩⎪⎨⎪⎧ 0.1x ≤902x ≤600x ∈N *?⎩⎪⎨⎪⎧x ≤900x ≤300x ∈N *?x ≤300，x ∈N *.目标函数为z ＝80x .所以当x ＝300时，z max ＝80×300＝24000(元)，即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元． (2)设只生产书橱y 个，可获利润z 元，则⎩⎪⎨⎪⎧ 0.2y ≤901·y ≤600y ∈N *?⎩⎪⎨⎪⎧y ≤450y ≤600y ∈N *?y ≤450，y ∈N *.目标函数为z ＝120y .所以当y ＝450时，z max ＝120×450＝54000(元)，即如果只安排生产书橱，最多可生产450个书橱，获得利润54000元． (3)设生产书桌x 张，书橱y 个，利润总额为z 元，则⎩⎪⎨⎪⎧0.1x ＋0.2y ≤902x ＋y ≤600x ≥0，x ∈N y ≥0，x ∈N ?⎩⎨⎧x ＋2y ≤900，2x ＋y ≤600，x ≥0，y ≥0，且x ∈N ，y ∈N .目标函数为z ＝ 80x ＋120y .在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域 ，即可行域(图略)． 作直线l ∶80x ＋120y ＝0，即直线l ∶2x ＋3y ＝0(图略)．把直线l 向右上方平移，当直线经过可行域上的直线x ＋2y ＝900,2x ＋y ＝600的交点时，此时z ＝80x ＋120y 取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝9002x ＋y ＝600解得交点的坐标为(100,400)．所以当x ＝100，y ＝400时，z max ＝80×100＋120×400＝56000(元)．因此，生产书桌100张，书橱400个，可使所获利润最大．。
线性规划学生版
线性规划1．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y≤8，0≤x≤4，0≤y≤3，则x ＋y 的最大值_____．2．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧1≤x≤3，－1≤x －y≤0，则z ＝2x －y 的最大值为________． 3．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y －6≥0，x －y －2≤0，y －3≤0，则目标函数z ＝y －2x 的最小值为( )A ．－7B ．－4C ．1D ．24．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≤8，2y －x≤4，x≥0，y≥0，且z ＝5y －x 的最大值为a ，最小值为b ，则a －b 的值是( ) A ．48 B ．30 C ．24 D ．165．若点(x ，y)位于曲线y ＝|x|与y ＝2所围成的封闭区域，则2x －y 的最小值是( )A ．－6B ．－2C ．0D ．26．在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －6≤0，x ＋y －2≥0，y≥0所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是________．7．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，x≤3，则z ＝2x －3y 的最小值是( )A ．－7B ．－6C ．－5D ．－38．抛物线y ＝x 2在x ＝1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界)．若点P(x ，y)是区域D 内的任意一点，则x ＋2y 的取值范围是________．9．某旅行社租用A ，B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A ，B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆，则租金最少为( )A ．31 200元B ．36 000元C ．36 800元D ．38 400元10．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3≥0，－1≤x≤1，y≥1，则z ＝x ＋y 的最大值是________．11．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≤2，x≥1，y≥0，则z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为( )A ．4和3B ．4和2C ．3和2D ．2和012．设D 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，2x －y≤0，x ＋y －3≤0表示的平面区域，区域D 上的点与点(1，0)之间的距离的最小值__．13．若非负变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y≥－1，x ＋2y≤4，则x ＋y 的最大值为________． 14．设z ＝kx ＋y ，其中实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x≥2，x －2y ＋4≥0，2x －y －4≤0.若z 的最大值为12，则实数k ＝________．15．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，x －1≤0，则目标函数z ＝3x －2y 的最小值为( )A ．－5B ．－4C ．－2D ．316．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x －y≥－3，x ＋2y≤12，2x ＋y≤12，x≥0，y≥0，则z ＝3x ＋4y 的最大值是( )A ．12B ．26C ．28D ．3317．设变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x －y≤10，0≤x ＋y≤20，0≤y≤15，则2x ＋3y 的最大值为( )A ．20B ．35C ．45D ．5518．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≤1，x －y≤1，x ＋1≥0，则z ＝x ＋2y 的最小值为( )A ．3B ．1C ．－5D ．－619．若直线y ＝2x 上存在点(x ，y)满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，x≥m ，则实数m 的最大值为() A ．－1 B ．1 C.32 D ．220．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋1≥0，x ＋y －3≤0，x ＋3y －3≥0，则z ＝3x －y 的最小值为________．21．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x≥0，x ＋2y≥3，2x ＋y≤3，则z ＝x －y 的最小值是( )A ．－3B ．0 C.32 D ．322．设z ＝x ＋2y ，其中实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋1≥0，x ＋y －2≤0，x≥0，y≥0，则z 的取值范围是____．23．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x －y≥－1，x ＋y≥1，3x －y≤3，则目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值是________． 24．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y≥2，2x ＋y≤4，4x －y≥－1，则目标函数z ＝3x －y 的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤－32，6B.⎣⎡⎦⎤－32，－1 C ．[－1,6] D.⎣⎡⎦⎤－6，32 25.设变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y≤1，x －y≤1，x≥0，则x ＋2y 的最大值和最小值分别为( )A ．1，－1B ．2，－2C ．1，－2D ．2，－126.若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y≤6，x －3y≤－2，x≥1，则z ＝2x ＋3y 的最小值为( )A ．17B ．14C ．5D ．327.直线2x ＋y －10＝0与不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x≥0，y≥0，x －y≥－2，4x ＋3y≤20表示的平面区域的公共点有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个28.若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3≤2x ＋y≤9，6≤x －y≤9，则z ＝x ＋2y 的最小值为_________． 29.设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x≥1，x ＋y －4≤0，x －3y ＋4≤0，则目标函数z ＝3x －y 的最大值为( ) A ．－4 B ．0 C.43D ．4 30.若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y －5≥0，2x ＋y －7≥0，x≥0，y≥0，则3x ＋4y 的最小值是( )A ．13B ．15C ．20D ．28。
线性规划练习试题含答案及解析
专业知识整理分享线性规划练习题含答案一、选择题1．已知不等式组2,1,0y x y kx x ≤-+⎧⎪≥+⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为面积等于1的三角形，则实数k 的值为A ．－1 BD ．1 【答案】B【解析】略作出不等式组表示的可行域如右图所示阴影部分，由于AOB ∆的面积为2, AOC ∆的面积为1，所以当直线y=kx+1过点A （2，0），B （0，1故选B 。
2．定义()()max{,}a a b a b b a b ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，已知实数y x ,满足设{}m a x ,2z x y x y=+-，则z 的取值范围是 （ ） A【答案】D【解析】{},2,20max ,22,22,20x y x y x y x y x y z x y x y x y x y x y x y x y ++≥-+-≤⎧⎧=+-==⎨⎨-+<--->⎩⎩， 当z=x+y 时，对应的点落在直线x-2y=0z=2x-y 时，对应的点落在直线x-2y=0的右下3．若实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,1234,0,0y x y x 则 ）试卷第2页，总12页A ．BCD【答案】DP(x,y)与点(-1,-3)连续的斜率，数形结3,,4PA k =应选D4．设,x y ∈R 且满足1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值等于 ( )A. 2B. 3C.5D. 9【答案】B【解析】解：因为设,x y ∈R 且满足满足1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩故其可行域为当直线Z=x+2y 过点（1，1）时，z=x+2y 取最小值3， 故选B5．若实数，满足条件则的最大值为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】A【解析】作出如右图所示的可行域，当直线z=2x-y 过点A 时，Z 取得最大值.因为A(3,-3)，所以Z max =23(3)9⨯--=,故选A.x y 0,30,03,x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩2x y -9303-专业知识整理分享6．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-120y x a y x y x ，若目标函数z=2x+6y 的最小值为2，则a =A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A【解析】解：由已知条件可以得到可行域，，要是目标函数的最小值为2，则需要满足直线过x 2y 1+=与x+y=a 的交点时取得。
高考数学复习简单的线性规划问题专题训练(含答案)
高考数学复习简单的线性规划问题专题训练（含答案）线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支。
以下是查字典数学网整理的简单的线性规划问题专题训练，请考生练习。
一、填空题1.(2019 广东高考改编 )若变量 x，y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最大值等于 ________.[ 解析 ] 作出约束条件下的可行域如图 (阴影部分 )，当直线y=-2x+z 经过点 A(4,2) 时， z 取最大值为 10. [答案 ] 102.(2019 扬州调研 ) 已知 x，y 满足约束条件则z=3x+4y 的最小值是 ________.[ 解析 ] 可行区域如图所示.在 P 处取到最小值 -17.5.[ 答案 ] -17.53.已知实数 x，y 满足若 z=y-ax 取得最大值时的最优解 (x ，y)有无数个，则 a=________.[ 解析 ] 依题意，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，如图所示.要使 z=y-ax 取得最大值时的最优解(x ，y)有无数个，则直线 z=y-ax 必平行于直线 y-x+1=0 ，于是有 a=1. [答案]14.(2019 山东高考改编 )在平面直角坐标系xOy 中， M 为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小值为________.[ 解析 ] 线性约束条件表示的平面区域如图所示( 阴影部分 ).由得 A(3 ， -1).当 M 点与 A 重合时， OM 的斜率最小， kOM=-.[答案]-5.(2019 陕西高考改编 )若点 (x， y)位于曲线 y=|x| 与 y=2 所围成的封闭区域内，则 2x-y 的最小值是 ________.[ 解析 ] 曲线 y=|x| 与 y=2 所围成的封闭区域如图阴影部分所示.当直线 l：y=2x 向左平移时， (2x-y) 的值在逐渐变小，当l 通过点 A(-2,2) 时， (2x-y)min=-6.[答案 ] -66.已知点 P(x ，y) 满足定点为A(2,0) ，则 ||sinAOP(O 为坐标原点)的最大值为 ________.[ 解析 ] 可行域如图阴影部分所示，A(2,0) 在 x 正半轴上，所以 ||sinAOP 即为 P 点纵坐标 .当 P 位于点 B 时，其纵坐标取得最大值.[答案 ]7.(2019 兴化安丰中学检测)已知不等式组表示的平面区域S的面积为 4，若点 P(x，y)S，则 z=2x+y 的最大值为 ________.[ 解析 ] 由约束条件可作图如下，得 S=a2a=a2，则 a2=4，a=2，故图中点 C(2,2) ，平移直线得当过点 C(2,2) 时 zmax=22+2=6. [答案]68.(2019 江西高考 )x ，yR，若 |x|+|y|+|x-1|+|y-1|2 ，则 x+y 的取值范围为 ________.[ 解析] 由绝对值的几何意义知，|x|+|x-1|是数轴上的点x 到原点和点 1 的距离之和，所以 |x|+|x-1|1 ，当且仅当 x[0,1] 时取 =. 同理 |y|+|y-1|1，当且仅当 y[0,1] 时取 =.|x|+|y|+|x-1|+|y-1|2.而 |x|+|y|+|x-1|+|y-1|2 ，|x|+|y|+|x-1|+|y-1|=2 ，此时， x[0,1] ，y[0,1] ， (x+y)[0,2].[ 答案 ] [0,2]二、解答题9.(2019 四川高考改编 )某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克，B 原料 2 千克 ;生产乙产品1桶需耗 A原料 2千克，B原料 1千克 .每桶甲产品的利润是 300 元，每桶乙产品的利润是 400元 .公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗 A 、 B 原料都不超过 12千克 .通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，试求公司共可获得的最大利润.[ 解 ] 设生产甲产品x 桶，乙产品y 桶，每天利润为z元，则且 z=300x+400y.作出可行域，如图阴影部分所示.作直线 300x+400y=0 ，向右上平移，过点 A 时，z=300x+400y 取最大值，由得 A(4,4) ，zmax=3004+4004=2 800.故公司共可获得的最大利润为 2 800 元.10.(2019 安徽高考改编 )已知实数x， y 满足约束条件(1)求 z=x-y 的最小值和最大值;(2)若 z=，求 z 的取值范围 .[ 解 ] 作约束条件满足的可行域，如图所示为ABC 及其内部 .联立得 A(1,1).解方程组得点B(0,3).(1)由 z=x-y ，得 y=x-z.平移直线 x-y=0 ，则当其过点 B(0,3) 时，截距 -z 最大，即 z 最小 ;当过点 A(1,1) 时，截距 -z 最小，即 z 最大 .zmin=0-3=-3;zmax=1-1=0.(2)过 O(0,0) 作直线 x+2y=3 的垂线 l 交于点 N.观察可行域知，可行域内的点 B 、N 到原点的距离分别达到最大与最小 .宋以后，京所小学和武学堂中的教称皆称之“教”。
高中数学线性规划练习题及讲解
高中数学线性规划练习题及讲解线性规划是高中数学中的一个重要概念，它涉及到资源的最优分配问题。
以下是一些线性规划的练习题，以及对这些题目的简要讲解。
### 练习题1：资源分配问题某工厂生产两种产品A和B，每生产一件产品A需要3小时的机器时间和2小时的人工时间，每生产一件产品B需要2小时的机器时间和4小时的人工时间。
工厂每天有机器时间100小时和人工时间80小时。
如果产品A的利润是每件50元，产品B的利润是每件80元，工厂应该如何安排生产以获得最大利润？### 解题思路：1. 首先，确定目标函数，即利润最大化。
设生产产品A的数量为x，产品B的数量为y。
2. 目标函数为：\( P = 50x + 80y \)。
3. 根据资源限制，列出约束条件：- 机器时间：\( 3x + 2y \leq 100 \)- 人工时间：\( 2x + 4y \leq 80 \)- 非负条件：\( x \geq 0, y \geq 0 \)4. 画出可行域，找到可行域的顶点。
5. 计算每个顶点的目标函数值，选择最大的一个。
### 练习题2：成本最小化问题一家公司需要生产两种产品，产品1和产品2。
产品1的原材料成本是每单位10元，产品2的原材料成本是每单位15元。
公司每月有原材料预算3000元。
如果公司希望生产的产品总价值达到最大，应该如何分配生产？### 解题思路：1. 设产品1生产x单位，产品2生产y单位。
2. 目标函数为产品总价值最大化，但题目要求成本最小化，所以实际上是求成本最小化条件下的产品组合。
3. 约束条件为原材料成本：\( 10x + 15y \leq 3000 \)4. 非负条件：\( x \geq 0, y \geq 0 \)5. 画出可行域，找到顶点。
6. 根据实际情况，可能需要考虑产品1和产品2的市场价格，以确定最大价值。
### 练习题3：运输问题一个农场有三种作物A、B和C，需要运输到三个市场X、Y和Z。
线性规划练习题(含详细解题步骤)
因为点 是直线 和直线 的交点，
解方程组 ，得 ，即点 坐标为
所以，最小值
答：每盒盒饭应配置面食 百克，米食 百克，既科学又费用最少．
因为点 是直线 和直线 的交点，
解方程组 ，得
所以，最大值
答：工厂在采用甲种原料 吨，乙种原料 吨时，每月生产产品最多，为440千克．
11．已知某工厂家具车间制造甲、乙两种类型桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成。已知木工做一张甲、乙型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张甲、乙型桌子分别需要3小时和1小时。又知木工和漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂制造一张甲、乙型桌子分别获利润为2000元和3000元，试问工厂每天应生产甲、乙型桌子各多少张才能获得最大利润？
A． B．
C． D．
5．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨，生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是
A．12万元B．20万元C．25万元D．27万元
解：
根据题意，将已经数据列成下表：
蛋白质
淀粉
售价
面食（100g）
6个单位
4个单位
0.5元
米食（100g）
3个单位
7个单位
0.4元
盒饭限制
8个单位
10个单位
设盒饭应配置面食 （百克），米食 百克，所需费用为 元，则 ，
由题意可得 ，
作出以上不等式组所表示的平面区域，如图，
将 变形为