多水平结构方程模型 ppt课件
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多水平结构方程模型 ppt课件
多水平结构方程模型
多水平结构方程模型
多水平结构方程模型
• 概念
（Hyman, 1955; James & Brett, 1984; Judd & Kenny, 1981; Baron & Kenny, 1986 ）
多水平结构方程模型
（MacKinnon, Fairchild，Fritz，2007）
• 最小方差二次无偏估计方法:
在无偏估计中，具有最小方差。
多水平结构方程模型
Estimators
• Muthén’s limited information estimator (MUML) – random
intercepts
– ESTIMATOR = MUML – Muthén’s limited information estimator for
unbalanced data – Maximum likelihood for balanced data
• Full-information maximum likelihood (FIML) – random intercepts and random slopes
多水平结构方程模型
Tests of Model Fit • MUML – chi-square, robust chi-square, CFI,
多水平结构方程模型
• 选用更为严格的显著性水平（即更小的α）
– 仍然有偏，没能校正观测独立性不成立带来的问题。
• 使用跨级相关系数ICC
– 并非最优，且没有考虑数据的层级结构关系。
• 将较低一层水平的分数合成在较高一层的水平上 进行数据分析
– 统计检验力下降； – 同样两个变量在较高水平和较低水平上的关系可能不同； – 数据间的变异不一定存在于较高水平； – 研究感兴趣的问题可能发生在较低水平而非较高水平。
多水平结构方程模型
多水平结构方程模型
• 概念
（Hyman, 1955; James & Brett, 1984; Judd & Kenny, 1981; Baron & Kenny, 1986 ）
多水平结构方程模型
（MacKinnon, Fairchild，Fritz，2007）
• 最小方差二次无偏估计方法:
在无偏估计中，具有最小方差。
多水平结构方程模型
Estimators
• Muthén’s limited information estimator (MUML) – random
intercepts
– ESTIMATOR = MUML – Muthén’s limited information estimator for
unbalanced data – Maximum likelihood for balanced data
• Full-information maximum likelihood (FIML) – random intercepts and random slopes
多水平结构方程模型
Tests of Model Fit • MUML – chi-square, robust chi-square, CFI,
多水平结构方程模型
• 选用更为严格的显著性水平（即更小的α）
– 仍然有偏，没能校正观测独立性不成立带来的问题。
• 使用跨级相关系数ICC
– 并非最优，且没有考虑数据的层级结构关系。
• 将较低一层水平的分数合成在较高一层的水平上 进行数据分析
– 统计检验力下降； – 同样两个变量在较高水平和较低水平上的关系可能不同； – 数据间的变异不一定存在于较高水平； – 研究感兴趣的问题可能发生在较低水平而非较高水平。
结构方程模型ppt课件
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变异数萃取量（平均方差抽取量）
平均变异数萃取量 (AVE)= Σ(因素负荷量2)/((Σ因素负荷量)2+ (Σ各测量变项的测量误差)) (Jöreskog and Sörbom , 1996)
AVE是计算潜在变项之各测量变量对该潜在变项 的变异解释力，若AVE愈高，则表示潜在变项有 愈高的信度与收敛效度。 Fornell and Larcker(1981)建议其标准值须大 于0.5。
單向因果關係 X對Y1為直接效果X對Y2為 問接效果Y1為中介變數
回溯因果關係 X與Y互為直接效果, X與Y non-recursive 具有回饋循環效果
循環因果關係 (feedback)
Y1對Y2、Y2 對Y3、Y3對Y1均 為直接效果，Y1、Y2、Y3
為間接循環效果
20
SEM条件
数据符合常态、无遗漏值及例外值(Bentler & Chou, 1987)下，样本比例最小为估计参数的5 倍，10倍则更为适当。
8
结构模式与测量模式
外生观察变量 外生潜在变量 内生潜在变量 内生观察变量
测量残差 因素负荷量 结构参数
因素負荷量 测量残差
e１
x1
Lx1
e２
x2
Lx2 F1满意度 b
e３
x3
Lx3
D Ly1
F2忠誠度 Ly2
Ly3
y1 e4 y2 e5 y3 e6
测量(CFA)模式
结构模式
测量(CFA)模式 9
b43
b41
D4
y4 e10
Ly4
e5 x5
Lx5
F2
e6 x6
Lx6
b42
F4
y5 e11
变异数萃取量（平均方差抽取量）
平均变异数萃取量 (AVE)= Σ(因素负荷量2)/((Σ因素负荷量)2+ (Σ各测量变项的测量误差)) (Jöreskog and Sörbom , 1996)
AVE是计算潜在变项之各测量变量对该潜在变项 的变异解释力，若AVE愈高，则表示潜在变项有 愈高的信度与收敛效度。 Fornell and Larcker(1981)建议其标准值须大 于0.5。
單向因果關係 X對Y1為直接效果X對Y2為 問接效果Y1為中介變數
回溯因果關係 X與Y互為直接效果, X與Y non-recursive 具有回饋循環效果
循環因果關係 (feedback)
Y1對Y2、Y2 對Y3、Y3對Y1均 為直接效果，Y1、Y2、Y3
為間接循環效果
20
SEM条件
数据符合常态、无遗漏值及例外值(Bentler & Chou, 1987)下，样本比例最小为估计参数的5 倍，10倍则更为适当。
8
结构模式与测量模式
外生观察变量 外生潜在变量 内生潜在变量 内生观察变量
测量残差 因素负荷量 结构参数
因素負荷量 测量残差
e１
x1
Lx1
e２
x2
Lx2 F1满意度 b
e３
x3
Lx3
D Ly1
F2忠誠度 Ly2
Ly3
y1 e4 y2 e5 y3 e6
测量(CFA)模式
结构模式
测量(CFA)模式 9
b43
b41
D4
y4 e10
Ly4
e5 x5
Lx5
F2
e6 x6
Lx6
b42
F4
y5 e11
多层线性模型简介 两水平模型 PPT
图1:不考虑学校之间差异的回归直线
HLM数学模型
(2)假如将数据进行简单合并,用每个学校学生 的平均成绩代替这个学校的成绩，直截了当在 学校水平上估计入学成绩对高考成绩的影响， 得到一条回归直线，如图2所示，这种方法忽 略了不同学生之间的差异;
图2:只考虑学校差异忽略学生差异回归直线
HLM数学模型
多层线性模型简介 两水平模型
回归分析模型
Yi 0 1 X i i
i ~ N 0, 2
回归分析模型的假设
线性(Linearity) 误差正态分布（ normally
distributed） 误差方差齐性（homoskedastic） 误差或观测个体之间相互独立
（independent）
HLM常用模型类型
随机效应单因素协方差分析(One-way ANCOVA with Random Effects) 水平1:
Yij 0 j 1j X ij eij
水平2：
0 j g 00 u0 j 1 j g 10
HLM常用模型类型
一般的线性回归模型 第一水平 :
第二水平：
rij表示什么?
残差项 定义第 j 组第i 个观测 均值为0
模型的特征
注意到: 我们有:
ij = uj + rij
Var(ij)
= Var(uj + rij) = Var(uj) + Var(rij) + 2*Cov(uj,rij) = Var(uj) + Var(rij)
模型的特征
什么是多层(多水平)数据?
多层(多水平)数据指的是观测数据在单位上具 有嵌套的关系。如学生嵌套于班级,班级嵌套于 学校等。
同一单位内的观测，具有更大的相似性。同一 个班级的学生由于受相同的班级环境等因素的 影响有更大的相似性。
多水平统计模型简介操作 PPT
水平 2 方差之与:
Var yij | 0 , 1, xij Var(u0 j e0ij )
2 u0
2 e0
• 同一个学校得两个学生(用 i1, i表2 示)间得
协方差为:
Cov u0 j ei1 j ,u0 j ei2 j
Cov u0 j , u0 j
2 u0
• 因此,同一学校三名学生得协差阵为
例如,来自同一家庭得子女,其生理与心理特征 较从一般总体中随机抽取得个体趋向于更为相似, 即子女特征在家庭中具有相似性或聚集性 (clustering),数据就是非独立得(non independent)。
忽略多水平层次结构得后果
1、模型中得参数估计值、标准误有偏差 2、残差方差偏大,即模型拟合优度差 3、损失高水平(如水平二:学校)对结果得影响信息
Cov u0 j ei1 j , u0 j ei2 j
Cov u0 j , u0 j
2 u0
组内相关(intra-class correlation, ICC)
2 u0
2
2
u0
e0
ICC测量了学校间方差占总方差得比例, 实际上它反映了学校内个体间相关,即水平 1 单位(学生)在水平 2 单位(学校)中得聚集性或 相似性。
第二层：0 j 00 u0 j
组内相关得度量
应变量方差为(可含固定效应协变量)
Var yij | 0 , 1, xij Var(u0 j eij )
Var(u0 j ) Var(eij ) Cov(u0 j , eij )
2 u0
2 e0
此即水平 2 与水平 1 方差之与。
同一学校中两学生(用i1,i2 表示)间得协方差为:
• SAS、SPSS默认采用REML
结构方程模型 PPT课件
3.结构方程的基本原理？
二、结构方程模型的结构
结构方程模型的结构示意图如下所示：
3.结构方程的基本原理？
首先了解几个概念：
（1）观测变量：可直接测量的变量，通常是指标 （2）潜变量：潜变量亦称隐变量，是无法直接观测并测量的变 量。潜变量需要通过设计若干指标间接加以测量。 （3）外生变量 ：是指那些在模型或系统中，只起解释变量作用 的变量。它们在模型或系统中，只影响其他变量，而不受其他变量的 影响。在路径图中，只有指向其他变量的箭头，没有箭头指向它的变 量均为外生变量。 （4）内生变量：是指那些在模型或系统中，受模型或系统中其 它变量包括外生变量和内生变量影响的变量，即在路径图中，有箭头 指向它的变量。它们也可以影响其它变量。
构建研究模型，具体包括：观测变量 （指标）与潜变量（因子）的关系，各 潜变量之间的相互关系等
模型拟合
对模型求解，其中主要是模型参数的估 计，求得参数使模型隐含的协方差距阵 与样本协方差距阵的“差距”最小
模型评价
检查1.路径系数/载荷系数的显著性； 2.各参数与预设模型关系是否合理； 3.各拟合指数是否通过
结构方程模型
1.什么是结构方程模型？ 2.为什么使用结构方程模型？ 3.结构方程模型的基本原理？ 4.结构方程模型的应用步构方程模型？
结构方程模型（ Structural Equation Model）是基于变 量的协方差矩阵来分析变量之间关系的一种统计方法， 所以也称为协方差结构分析。
它是综合运用多元回归分析、路径分析和验证型因子 分析等方法而形成的一种统计数据分析工具。其核心概念 在20世纪70年代初期被提出，到80年代末期得以快速发展 成为多元数据分析的重要工具，广泛应用于心理学、经济 学、社会学、行为科学等领域。
结构方程模型 ppt课件
CONTENTS
01 概念介绍 02 基本原理
03 案例分析
04 实际操作
ppt课件
2
01 概念介绍
1.基本概念
结构方程模型（Structural Equation Modeling, SEM）是一种验证性多元统计分析技术， 是应用线性方程表示观测变量与潜变量之间，以及潜变量之间关系的一种多元统计方法， 其实质是一种广义的一般线性模型。
ppt课件
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02 基本原理
3.模型拟合——主要拟合度指标
（3）整体模型拟合度
a) χ2卡方拟合指数 检验选定的模型协方差矩阵与观察数据协方差矩阵相匹配的假设。原假设是模型协方差阵等 于样本协方差阵。如果模型拟合的好，卡方值应该不显著。在这种情况下，数据拟合不好的模型被拒绝。
b) RMR 是残差均方根。RMR 是样本方差和协方差减去对应估计的方差和协方差的平方和，再取平均值的平方根。 RMR应该小于0.08，RMR越小，拟合越好。
2.模型评价——参数估计 （1） 假设条件 ① 测量模型误差项δ，ε的均值为零 ② 结构模型的残差项ζ的均值为零 ③ 误差项ε，δ与因子η，ξ之间不相关，误差项ε与δ不相关 ④ 残差项ζ与ξ ，η ，δ之间不相关 （2）参数估计策略 ① 加权最小平方策略（WLS） ② 最大概似法(ML) ③ 无加权最小平方法(ULS) ④ 一般化最小平方法（GLS） ⑤ 渐进分布自由法（ADF）
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结构模型：反映潜在变量之间因果关系
方程式： 1 11 1 1 2 21 1 21 1 2
0 0
B
21
0
多水平统计模型简介SPSS操作课件.ppt
多水平模型简介
Multilevel Models
ko
1
Chongqing Medical University Peng Bin
单水平模型
1,2,...,i,...n个观察对象
yi 0 1xi ei ,
ei
~
N
(0,
2 e
)
模型假设： 正态性、独立性、残差方差齐同性 协变量的影响保持不变
• 多水平模型将单一的随机误差项分解到与数据 层次结构相应的各水平上，具有多个随机误差 项并估计相应的残差方差及协方差。
• 构建与数据层次结构相适应的复杂误差结构， 是多水平模型区别于经典模型的根本特征
• 多水平模型由固定与随机两部分构成，其随机
部分可以包含解释变量ko
8
多水平模型基本结构
假定一个两水平的层次结构数据，学校为水 平 2 单位，学生为水平 1 单位，学校为相应总体 的随机样本。
yij 0 1 j xij eij
截距不同，斜率不同
yij
ko
0 j 1 j xij eij11
Chongqing Medical University Peng Bin
按学校绘制散点图及拟合线
该模型即为多水平模型
yij 0 j 1 j xij eij
计值与总均数的离差值，反映了第 j 个学校对 y 的 随机效应。
ko
15
Chongqing Medical University Peng Bin
1 j 01 u1 j
01 表示协变量 x 在所有学校的平均效应估计
值（固定部分），u1 j 表示协变量 x 在不同学校所
产生的特殊效应（随机部分），反映协变量与学 校之间产生的交互效应，即学校间 y 的变异与协 变量 x 的变化有关。
Multilevel Models
ko
1
Chongqing Medical University Peng Bin
单水平模型
1,2,...,i,...n个观察对象
yi 0 1xi ei ,
ei
~
N
(0,
2 e
)
模型假设： 正态性、独立性、残差方差齐同性 协变量的影响保持不变
• 多水平模型将单一的随机误差项分解到与数据 层次结构相应的各水平上，具有多个随机误差 项并估计相应的残差方差及协方差。
• 构建与数据层次结构相适应的复杂误差结构， 是多水平模型区别于经典模型的根本特征
• 多水平模型由固定与随机两部分构成，其随机
部分可以包含解释变量ko
8
多水平模型基本结构
假定一个两水平的层次结构数据，学校为水 平 2 单位，学生为水平 1 单位，学校为相应总体 的随机样本。
yij 0 1 j xij eij
截距不同，斜率不同
yij
ko
0 j 1 j xij eij11
Chongqing Medical University Peng Bin
按学校绘制散点图及拟合线
该模型即为多水平模型
yij 0 j 1 j xij eij
计值与总均数的离差值，反映了第 j 个学校对 y 的 随机效应。
ko
15
Chongqing Medical University Peng Bin
1 j 01 u1 j
01 表示协变量 x 在所有学校的平均效应估计
值（固定部分），u1 j 表示协变量 x 在不同学校所
产生的特殊效应（随机部分），反映协变量与学 校之间产生的交互效应，即学校间 y 的变异与协 变量 x 的变化有关。
结构方程模型课件PPT
2021/3/10
3
2、为什么使用结构方程模型
很多心理、教育、社会等概念，均难以直接准确测量，这种变量称为潜变量 （latent variable），如智力、学习动机、家庭社会经济地位等等。我们只能求其次， 用一些外显指标（observable indicators），去间接测量这些潜变量。
如：以语文、数学、英语三科成绩（外显变量），作为学业成就（潜变量）的 指标。
系)。
Λy是y指标与η潜伏变项的关系(如:中、英、数成绩与学业成就间关系)。
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(2)结构模型：潜变量之间的关系
η——内生(依变)(endogenous,dependent)潜伏变项(如:学业成就) ξ——外源(自变)(exogenous,independent)潜伏变项(如:社经地位) β——内生潜伏变项间的关系(如:学业成绩与其他内生潜伏变项的关系) г——外源变项对内生变项的影响(如:社经地位对学业成就) ζ——模式内未能解释部份(即模式内所包含的变项及变项间关系所未能解 释部分)
的协方差矩阵来分析变量之间关系的一种统计方法。所以，有 时候也叫协方差结构分析。
我们的课程只考虑线性结构方程模型。 结构方程模型常用于：验证性因子分析、高阶因子分析、
路径及因果分析、多时段(multiwave)设计、单形模型(Simple Model)、及多组比较等 。
常用的分析软件有：LISREL、Amos、EQS、MPlus
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5、结构方程模型中的变量
潜变量 显变量
内生变量 外源变量
变量 指标
自变量 因变量
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• 水平2：
多水平结构方程模型
• 2-1-1对应的固定中介效应模型方程为：
• 水平1： Y (1)
(1)
ij
0j
ij
• 水平2： 0j(1)0(0 1)cX ju0j(1)
M (2)
(2)
ij 0j
ij
• 水平1： 0j(2)0(0 2)ajX u0j(2)
• 水平2： Yij0j(3)bjM ijij(3)
多水平结构方程模型
多水平结构方程模型
多水平结构方程模型
• 概念
（Hyman, 1955; James & Brett, 1984; Judd & Kenny, 1981; Baron & Kenny, 1986 ）
多水平结构方程模型
（MacKinnon, Fairchild，Fritz，2007）
模型记号 2-2-2 2-2-1 2-1-2 2-1-1 1-2-2 1-2-1 1-1-2 1-1-1
X变量 位于水平2 位于水平2 位于水平2 位于水平2 位于水平1 位于水平1 位于水平1 位于水平1
M变量 位于水平2 位于水平2 位于水平1 位于水平1 位于水平2 位于水平2 位于水平1 位于水平1
0j(3)0(0 3)cXju0j(3)
• 水平1： bj b • 水平2：
多水平结构方程模型
• 1-1-1对应的固定中介效应模型方
程为：
Yij0j(1)cjXijij(1)
u (1) 0j
(1) 00
(1) 0j
• 水平1： • 水平2：
• 水平1： • 水平2：
cj c
M ij0j(2)ajXiji(j2)
多水平结构方程模型
• 选用更为严格的显著性水平（即更小的α）
– 仍然有偏，没能校正观测独立性不成立带来的问题。
• 使用跨级相关系数ICC
– 并非最优，且没有考虑数据的层级结构关系。
• 将较低一层水平的分数合成在较高一层的水平上 进行数据分析
– 统计检验力下降； – 同样两个变量在较高水平和较低水平上的关系可能不同； – 数据间的变异不一定存在于较高水平； – 研究感兴趣的问题可能发生在较低水平而非较高水平。
Y变量 位于水平2 位于水平1 位于水平2 位于水平1 位于水平2 位于水平1 位于水平2 位于水平1
第二水平
a
X
M
第一水平
c'第二水平2-2-Fra bibliotek模型b
Y
X
c'
第一水平
a
M
bj
第二水平
第一水平
2-1-1模型 Y M
常见的 三种模型
1-1-1模型
X
Y
多水平结构方程模型
（温忠麟、张雷、侯杰泰、刘红云, 2004）
伍德沃兹S-O-R模型是最早的中介模型之一 中介模型是许多心理学理论的形成基础
中介模型M可：指心导理干紧预张模式设计 研究中介模M型：是抵对制心吸理烟学技研能究方法的促进补充
X：态度与行为不一致
Y：态度或行为调整改变
X：干预训练
认知失调中介模型 Y：吸烟行为 青少年吸烟干预模式
多水平结构方程模型
•以两水平中介模型为例，根据X、Y和M所在的层级不同，理 论上说可能的中介模型有八种类型：
• 选择c-c’还是ab？ • 根据具体关心的问题决定
多水平结构方程模型
多水平结构方程模型
截距 • 随机
斜率（路径系数） • 随机
多水平结构方程模型
• 2-2-1模型
– 一定是固定效应的
• 可用两步方法估计中介效应
– 第一步：用最小二乘回归估计X对M的效应 – 第二步：用多水平模型估计M和X对Y的同时效
斜率（路径系数） • 均固定
多水平结构方程模型
• 2-2-1对应的固定中介效应模型方程为：
• 水平1： Y (1)
(1)
ij
0j
ij
• 水平2： 0j(1)0(0 1)cX ju0j(1)
• 水平2： Mj0(2)aX jj(2)
Y (3)
(3)
ij 0j
ij
• 水平1： 0j(3 )0(3 0 ) c X j bjM u 0j(3 )
多水平结构方程模型
• 解决办法——多水平中介模型
（Kenny, Kashy, & Bolger, 1998）
传统中介模型扩展到
多水平模型的分析框架
多水平结构数据
中介分析
多水平结构方程模型
多水平结构方程模型
多水平结构方程模型
截距 • 随机，即允许截距在不同组间存在差异
– 这一随机系数的定义从模型上可以考虑多水平 数据组内观测之间存在相关的特点
• 估计：a b
• 检验：
多水平结构方程模型
• 当变量具有多水平结构时
X：组织氛围
同一组织内部的员工比较相似
第二水平：组织水平
M：工作满意度
第一水平：员工水平
Y：留职意向
• 忽视数据的多水平结构和相似性将导致
– 效应估计有偏（Raudenbush & Bryk, 2002）
– 低估标准误，增大统计一类错误概率（Barcikowski, 1981; Moulton, 1986; Scariano & Davenport, 1987）
多水平结构方程模型
• 选用更为严格的显著性水平（即更小的α）
– 仍然有偏，没能校正观测独立性不成立带来的问题。
• 使用跨级相关系数ICC
– 并非最优，且没有考虑数据的层级结构关系。
• 将较低一层水平的分数合成在较高一层的水平上 进行数据分析
– 统计检验力下降； – 同样两个变量在较高水平和较低水平上的关系可能不同； – 数据间的变异不一定存在于较高水平； – 研究感兴趣的问题可能发生在较低水平而非较高水平。
多水平结构方程模型
• 选用更为严格的显著性水平（即更小的α）
– 仍然有偏，没能校正观测独立性不成立带来的问题。
• 使用跨级相关系数ICC
– 并非最优，且没有考虑数据的层级结构关系。
• 将较低一层水平的分数合成在较高一层的水平上 进行数据分析
– 统计检验力下降； – 同样两个变量在较高水平和较低水平上的关系可能不同； – 数据间的变异不一定存在于较高水平； – 研究感兴趣的问题可能发生在较低水平而非较高水平。
u (2) 0j
(2) 00
(2) 0j
aj a
Y ij0j(3 ) c jX ij b jM iji(j3 )
u (3) 0j
(3) 00
(3) 0j
cj c
bj b
多水平结构方程模型
• 在多水平模型中， 中介效应的两种表示c-c’ 和ab并不相等（Krull & MacKinnon, 1999）