判断互质数七法复习进程
确定是否是互质数的几种方法
确定是否是互质数的几种方法一、教学构思在小学五年级分数的学习中，运用到互质数的时间特别多，如约分，怎样才能一眼就能看出分子分母是互质数呢？很多同学因为不知道是否是互质数而需要不停地计算。
在通分中也是，因为不能看出几个分母是否是互质数，就不能很快求出它们的最小公倍数，也就不能快速找到最小公分母。
二、教学目标1、理解互质数的概念。
2、确定是否是互质数的几种方法。
三、教学过程（一）复习回忆1、什么是质数？一个数，如果只有1和它本身两个因数的数，叫做质数。
2、什么是互质数？公因数只有1的两个数，叫做互质数。
（二）引入新课1、同学们试想一下，举例说明哪两个数是互质数5和917和2931和47师：为什么就能说明它们是互质数呢？生：因为它们只有公因数1，还有可能回答都是质数。
师：那是质数的两个数就是互质数吗？那7和7呢？生：不是，7和7除了公因数1以外还有7。
所以不是。
师：请同学们帮我们归纳一下我们确定互质数的第一种方法。
生：两个数都是不相同的质数，这两个数是互质数。
师：除了这种方法外，还有其它的吗？请同学们再想一想，还有没有其它的确定互质数的方法呢？生：4和51002和100377和78 师：确定它们都是互质数吗？为什么？生：确定。
因为它们只有公因数1、师：给予表扬。
对，它们是互质数。
你们能这些你们找出来的互质数归纳一下吗？生：两个相邻的自然数，是互质数。
师：0和1是互质数吗？生：不是。
应该是两个相邻的非零自然数是互质数。
师：完成的非常好，这就是我们找到的第二种确定互质数的方法。
那老师准备了几组数据，同学们看看是否是互质数呢？79和6255和1097和32。
判定互质数的方法汇总
判定互质数的方法汇总。
1、直接分辨(1)两个不相同质数一定是互质数。
(2)相邻的两个自然数是互质数。
(3)相邻的两个奇数是互质数。
(4)大数是质数的两个数是互质数。
(5)小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。
(6)2和任何奇数是互质数。
(7)1和任何自然数(0除外)都是互质数。
2、计算判定法(1)两个数都是合数(两数相差较大)，小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。
(2)两个数都是合数(两数相差较小)，这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。
(3)两个数都是合数，大数除以小数的余数(不为“0”且大于“ 1”)的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。
整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。
偶数包括正偶数、负偶数和0. 偶数=2n ，奇数=2n+1(或-1)，这里n是整数。
所有整数不是奇数(又称单数)，就是偶数(又称双数)。
若某数是2的倍数，它就是偶数,可表示为2n(n为整数);若非，它就是奇数，可表示为2n+1(n为整数)，即奇数除以二的余数是一。
在十进制里，可以用看个位数的方式判定该数是奇数还是偶数：个位为1,3,5,7,9的数是奇数;个位为0,2,4,6,8的数是偶数。
0是一个特殊的偶数。
小学规定0为最小的偶数,但是在初中学习了负数,出现了负偶数时,0就不是最小的偶数了.二、奇数偶数的性质。
1、奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数。
2、奇数跟奇数和是偶数;偶数跟奇数的和是奇数;任意多个偶数的和都是偶数;。
3、两个奇(偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数。
4、除2外所有的正偶数均为合数。
5、相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。
6、奇数的积是奇数;偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数。
7、偶数的个位上一定是0、2、4、6、8;奇数的个位上是1、3、5、7、9。
偶数也叫双数，用2n表示，n为整数。
偶数其实就是2的倍数，及2乘几的倍数。
如何快速判断互质数
※其中1个为质数，且无倍数关系----2和9,7和15,11和21......
挑战如下几组数字：
221和222 789和790
11和41
43和19
678和679 123和125 71和43 5和18
1991和1993 2017和2019
想想，如果没余数，它们之间的最大公因数和最小公倍数怎么得出？ 比如：17和34, 25和75, 29和87, 5和125,7和84,11和121,37和74,13和52......
互质数在“拆墙配对大法”中的应用
举例：求36和48的最大公因数和最小公倍数，用拆墙配对大法： 原始版：36=6*6=2*3*2*3,48=6*8=2*3*2*2*2 最大公因数：2*3*2=12； 最小公倍数：3*2*2*12=144； 升级版：36=6*6=6*2*3,48=6*8=6*2*2*2 最大公因数：6*2=12； 最小公倍数：3*2*2*12=144；
互质数----两个数之间只有公因数1， 比如：2和3, 4和9, 7和15等等；
互质数----两个数之间只有公因数1，
比如：2和3, 4和9, 7和15等等；
互质数特性： 最大公因数为1； 最小公倍数为两数乘积；
常见的互质数
※相邻的自然数----2和3,11和12,15和16......
※相邻的两奇数----5和7,11和13,21和23...... 想想，如果是相邻的偶数呢？
33和17
13和48
快速判断互质数
So easy!用大的数去除小的数，看小的数与余数之间是否存在2个
或2个以上的公因数。存在，则非互质数；不存在，则为互质数；
比如：6和8，8÷6=1.....2, 6和2有2个公因数（哪两个？） 所以6和8不是互质数；
小升初数学复习：互质数
小升初数学复习：互质数
例如 7和 16。
（6）2和任何奇数是互质数。
例如2和87。
（7）1和任何自然数（0除外）都是互质数。
计算判定法
（1）两个数都是合数（两数相差较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。
如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。
（2）两个数都是合数（两数相差较小），这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。
如85和78。
85－78=7，7不是78的约数，这两个数是互质数。
（3）两个数都是合数，大数除以小数的余数（不为“0”且大于“ 1”）的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。
如 462与 221
462÷221=2……20，
20=2×2×5。
2、5都不是221的约数，这两个数是互质数。
（4）减除法。
如255与182。
255－182=73，观察知 73。
互质数
质因数每个合数都可以写成几个质数（也可称为素数）相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。
如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
而这个因数一定是一个质数（1除外）。
1定义编辑质因数（素因数或质因子）在数论里是指能整除给定正整数的质数。
两个没有共同质因子的正整数称为互质。
因为1没有质因子，1与任何正整数（包括1本身）都是互质。
正整数的因数分解可将正整数表示为一连串的质因子相乘，质因子如重复可以指数表示。
根据算术基本定理，任何正整数皆有独一无二的质因子分解式。
只有一个质因子的正整数为质数。
2例子编辑∙1没有质因子。
∙5只有1个质因子，5本身。
（5是质数。
）∙6的质因子是2和3。
(6 = 2 × 3)∙2、4、8、16等只有1个质因子：2（2是质数，4 = 2，8 = 2，如此类推。
）∙10有2个质因子：2和5。
(10 = 2 × 5)3其他相关内容编辑基本信息就是一个数的约数，并且是质数，比如8=2×2×2，2就是8的质因数。
12=2×2×3，2和3就是12的质因数。
把一个式子以12=2×2×3的形式表示，叫做分解质因数。
16=2×2×2×2,2就是16的质因数，把一个合数写成几个质数相乘的形式表示，这也是分解质因数。
[1]分解质因数的方法是先用一个合数的最小质因数去除这个合数，得出的数若是一个质数，就写成这个合数相乘形式；若是一个合数就继续按原来的方法，直至最后是一个质数。
分解质因数的有两种表示方法，除了大家最常用知道的“短除分解法”之外，还有一种方法就是“塔形分解法”。
分解质因数对解决一些自然数和乘积的问题有很大的帮助，同时又为求最大公约数和最小公倍数做了重要的铺垫。
[2] Pollard Rho因数分解1975年，John M. Pollard提出了第二种因数分解的方法，Pollard Rho快速因数分解。
如何快速判断互质数
如何快速判断互质数
互质数是指两个正整数，只有1作为他们的公约数。
这种数字之间互相约束，但又不影响其他任何其他正整数的情况，它们是分解质因数的基础。
从历史的角度来说，互质数是由古希腊数学家色波他提出的，他把它们一分为二：它们可以是一个素数（即只有1和自己本身的正整数）乘以另一个素数，或者它们可以是两个不同的素数。
介绍完了历史之后，接下来介绍如何快速判断互质数。
首先，要注意的是，两个正整数a和b只有当它们的最大公约数（即最大公因数（GCD））为1时才能被认定为互质数。
可以使用辗转相除法（也称为欧几里德算法）来快速求出任意两个数的GCD，但利用一些策略来提高效率也是可行的。
如果a和b都是偶数，就把它们都除以2，再重复该步骤直到a和b 中至少有一个是奇数；然后再把a和b中较大的数除以较小的数，整除完成之后，将被除数替换成除数，然后重复该步骤，直至一个数等于1，此时另一个数就是GCD；
举个例子，求72和120的GCD，首先72和120都是偶数，将它们都除以2：
72÷2=36
120÷2=60
接下来36和60中较大的那个除以较小的那个：
60÷36=1...余数24
将被除数替换成除数，再重复该步骤：
36÷24=1...余数12
再重复该步骤：
24÷12=2...余数0。
互质数的规律
互质数专题甲乙两人做游戏,乙先在一张纸上写好一个两位数,然后甲选择一些两位数，希望选出的数中至少有一个与乙写的数不互质，那么甲最少要选择几个两位数，才能保证做到这一点？解：这个解法不对：（两位数分解质因数的结果必然为：个位质数和两位质数的积、个位质数和个位质数的积。
也就是说2位数分解质因数必然有个位质数。
个位质数为：2、3、5、7因此甲只要选择包含：2、3、5、7质数的2位合数就可以了。
因为2×3×5×7=210所以包含2、3、5、7组成的2位合数至少有2个例如：选择30=2×3×5和2×7=14；或者3×5=15和2×7=14）11×7=77 5×13=65 2×17=34 3×19=57加上23、2931、3741、43、4753、5961、6771、73、7983、8997所以甲最少要选择21个两位数，才能保证做到这一点.相同的数不互质互质数互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。
公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
中文名互质数外文名relatively prime分类数学公因数只有1的两个非零自然数目录1 概念2 表达运用3 判定方法▪概念判断法▪规律判断法▪分解判断法▪求差判断法▪求商判断法概念互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。
公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
[1]互质数具有以下定理：（1）两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数；举例：2和3，公因数只有1，为互质数；（2）多个数的若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数；（3）两个不同的质数，为互质数；（4）1和任何自然数互质。
两个不同的质数互质。
一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。
不含相同质因数的两个合数互质；（5）任何相邻的两个数互质；（6）任取出两个正整数他们互质的概率（最大公约数为一）为6/π^2。
小学数学基础概念大全互质数
小学数学基础概念大全：互质数什么叫互质数？定义及定理：对于两个数来看，公因数只有1的两个数，叫做互质数。
对于多个数来看（教材定义）若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数。
表达及运用注意：（1）这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。
（2）“公因数只有1”，不能误说成“没有公因数。
”（3）三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。
如2、3、5。
另一种不是两两互质的。
如6、8、9。
两个正整数（N），除了1以外，没有其他公约数时，称这两个数为互质数.互质数的概率是6/π^2判定互质数的方法汇总直接分辨法：（1）两个不相同质数一定是互质数。
例如，2与7、13与19。
（2）相邻的两个自然数是互质数。
例如15与16。
（3）相邻的两个奇数是互质数。
例如 49与51。
（4）大数是质数的两个数是互质数。
例如97与88。
（5）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。
例如7 和16。
（6）2和任何奇数是互质数。
例如2和87。
（7）1和任何自然数（0除外）都是互质数。
计算判定法：（1）两个数都是合数（两数相差较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。
如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。
（2）两个数都是合数（两数相差较小），这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。
如85和78。
85－78=7，7不是78的约数，这两个数是互质数。
（3）两个数都是合数，大数除以小数的余数（不为“0”且大于“ 1”）的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。
如462与221462÷221=2……20 ，20=2×2×5。
2和5都不是221的约数，则两个数是互质数。
（4）减除法。
如255与182。
255－182=73，观察知73<182。
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判断互质数七法
公因数只有1 的两个数叫做互质数，如3 和5、14 和15。
学习了互质数以后，在具体的运用中，常常需要先判断两个数是否是互质数。
那么，怎样才能又对又快地判断呢?这就需要掌握一定的方法。
这里，给同学们介绍常用的几种方法：
•1 与任何非0 自然数（1 除外）都是互质数，如：1 和20、1和95……
•相邻的两个自然数是互质数。
女口：15和16、123和124……
•不同的两个质数是互质数。
如：3和11、23和71…… •连续的两个奇数是互质数。
如：5和7、31和33……
•小数是质数，而大数又不是小数的倍数的两个自然数是互质数。
如：5和14、17和52……。
•大数是质数的两个自然数。
如：19 和6、67 和24
•两个数都是合数，两数差的所有质因数中没有两数的公因数，这两个数是互质数。
如：8 和15，15—8=7，7 不是8 和15 二数的因约数；21 和506, 506-21=485, 485=5X 97,而5、97 都不是21 和506 的公因数。
同学们只要掌握了常见情况下的这几种互质数, 就能使以后学习求最大公因数和最小公倍数、通分、异分母分数加减的运算, 做到既对又快。